Um ponto é um objeto abstrato que não possui características de medição: sem altura, sem comprimento, sem raio. No âmbito da tarefa, apenas a sua localização é importante

O ponto é indicado por um número ou uma letra latina maiúscula (grande). Vários pontos - números ou letras diferentes para que possam ser distinguidos

ponto A, ponto B, ponto C

A B C

ponto 1, ponto 2, ponto 3

1 2 3

Você pode desenhar três pontos "A" em um pedaço de papel e convidar a criança a desenhar uma linha através dos dois pontos "A". Mas como entender através de qual? A A A

Uma linha é um conjunto de pontos. Ela só mede o comprimento. Não tem largura ou espessura.

Indicado por letras latinas minúsculas (pequenas)

linha a, linha b, linha c

a b c

A linha poderia ser

1. fechado se seu início e fim estão no mesmo ponto,
2. aberto se seu início e fim não estiverem conectados

linhas fechadas

linhas abertas

Você saiu do apartamento, comprou pão na loja e voltou para o apartamento. Qual linha você conseguiu? Isso mesmo, fechado. Você voltou ao ponto de partida. Você saiu do apartamento, comprou pão na loja, entrou na entrada e conversou com seu vizinho. Qual linha você conseguiu? Aberto. Você não voltou ao ponto de partida. Você saiu do apartamento, comprou pão na loja. Qual linha você conseguiu? Aberto. Você não voltou ao ponto de partida.

1. auto-interseção
2. sem auto-interseções

linhas de auto-interseção

linhas sem auto-interseções

1. Em linha reta
2. linha quebrada
3. torto

linhas retas

linhas quebradas

linhas curvas

Uma linha reta é uma linha que não se curva, não tem começo nem fim, pode se estender indefinidamente em ambas as direções

Mesmo quando uma pequena seção de uma linha reta é visível, assume-se que ela continua indefinidamente em ambas as direções.

É indicado por uma letra latina minúscula (pequena). Ou duas letras latinas maiúsculas (grandes) - pontos em uma linha reta

linha reta a

uma

reta AB

BA

linhas retas podem ser

1. se cruzam se tiverem um ponto comum. Duas linhas só podem se cruzar em um ponto.
   • perpendicular se eles se cruzam em um ângulo reto (90°).
2. paralelos, se eles não se cruzam, eles não têm um ponto comum.

linhas paralelas

linhas de interseção

linhas perpendiculares

Um raio é uma parte de uma linha reta que tem um começo, mas não tem fim, pode se estender indefinidamente em apenas uma direção

O ponto de partida para o feixe de luz na imagem é o sol.

sol

O ponto divide a linha em duas partes - dois raios A A

O feixe é indicado por uma letra latina minúscula (pequena). Ou duas letras latinas maiúsculas (grandes), onde a primeira é o ponto a partir do qual a viga começa e a segunda é o ponto que se encontra na viga

irradiar um

uma

viga AB

BA

As vigas coincidem se

1. localizado na mesma reta
2. começar em um ponto
3. direcionado para um lado

raios AB e AC coincidem

raios CB e CA coincidem

C B A

Um segmento é uma parte de uma linha reta que é delimitada por dois pontos, ou seja, tem um começo e um fim, o que significa que seu comprimento pode ser medido. O comprimento de um segmento é a distância entre seus pontos inicial e final.

Qualquer número de linhas pode ser desenhada através de um ponto, incluindo linhas retas.

Através de dois pontos - número ilimitado de curvas, mas apenas uma linha reta

linhas curvas que passam por dois pontos

BA

reta AB

BA

Um pedaço foi “cortado” da linha reta e um segmento permaneceu. A partir do exemplo acima, você pode ver que seu comprimento é a distância mais curta entre dois pontos. ✂ B A ✂

Um segmento é indicado por duas letras latinas maiúsculas (grandes), onde a primeira é o ponto a partir do qual o segmento começa e a segunda é o ponto a partir do qual o segmento termina

segmento AB

BA

Tarefa: onde está a linha, semi-reta, segmento, curva?

Uma linha quebrada é uma linha que consiste em segmentos sucessivamente conectados que não formam um ângulo de 180°

Um segmento longo foi “quebrado” em vários segmentos curtos.

Os elos de uma polilinha (semelhante aos elos de uma cadeia) são os segmentos que compõem a polilinha. Links adjacentes são links em que o final de um link é o início de outro. Links adjacentes não devem estar na mesma linha reta.

Os topos da polilinha (semelhante aos topos das montanhas) são o ponto a partir do qual a polilinha começa, os pontos nos quais os segmentos que formam a polilinha estão conectados, o ponto onde a polilinha termina.

Uma polilinha é denotada listando todos os seus vértices.

linha quebrada ABCDE

vértice da polilinha A, vértice da polilinha B, vértice da polilinha C, vértice da polilinha D, vértice da polilinha E

link da linha quebrada AB, link da linha quebrada BC, link da linha quebrada CD, link da linha quebrada DE

link AB e link BC são adjacentes

link BC e link CD são adjacentes

link CD e link DE são adjacentes

A B C D E 64 62 127 52

O comprimento de uma polilinha é a soma dos comprimentos de seus links: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tarefa: qual linha quebrada é mais longa, uma qual tem mais picos? Na primeira linha, todos os elos têm o mesmo comprimento, ou seja, 13 cm. A segunda linha tem todos os elos do mesmo comprimento, ou seja, 49 cm. A terceira linha tem todos os elos do mesmo comprimento, ou seja, 41 cm.

Um polígono é uma polilinha fechada

Os lados do polígono (eles o ajudarão a lembrar das expressões: "ir para os quatro lados", "correr em direção à casa", "de que lado da mesa você vai sentar?") são os links da linha quebrada. Lados adjacentes de um polígono são ligações adjacentes de uma linha quebrada.

Os vértices do polígono são os vértices da polilinha. Os vértices vizinhos são os pontos finais de um lado do polígono.

Um polígono é denotado listando todos os seus vértices.

polilinha fechada sem auto-intersecção, ABCDEF

polígono ABCDEF

polígono vértice A, polígono vértice B, polígono vértice C, polígono vértice D, polígono vértice E, polígono vértice F

vértice A e vértice B são adjacentes

vértice B e vértice C são adjacentes

vértice C e vértice D são adjacentes

vértice D e vértice E são adjacentes

vértice E e vértice F são adjacentes

vértice F e vértice A são adjacentes

lado do polígono AB, lado do polígono BC, lado do polígono CD, lado do polígono DE, lado do polígono EF

lado AB e lado BC são adjacentes

lado BC e lado CD são adjacentes

lado CD e lado DE são adjacentes

lado DE e lado EF são adjacentes

lado EF e lado FA são adjacentes

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

O perímetro de um polígono é o comprimento da polilinha: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Um polígono com três vértices é chamado de triângulo, com quatro - um quadrilátero, com cinco - um pentágono e assim por diante.

Alvo: realizar um experimento de pesquisa usando o método tátil de comparação para identificar as diferenças entre o plano e o espaço em termos de dimensão

Equipamento: brinquedo 3D, álbum, lápis, caderno, caneta, projetor, lanterna

Anotação: no decorrer do trabalho, as crianças respondem a perguntas: como obter uma figura plana e como obter uma figura tridimensional. Pegue um brinquedo tridimensional, desenhe-o em um álbum e compare o brinquedo em si e sua imagem no papel. Analise a diferença entre um avião e um espaço usando o exemplo de jogos infantis (hóquei de mesa (1 alavanca de controle), um carro em um avião (2 alavancas de controle), um avião (3 alavancas de controle)): linha (incluindo uma linha reta) -1 tamanho ., superfície - 2 tamanhos, espaço - 3 tamanhos. Desenhe um peixe no álbum. Colora ela. Esculpir o mesmo de plasticina. Plante-o em um frasco transparente. Qual é a diferença entre as imagens de peixes. Você pode até fazer um aquário com peixes e analisar esse modelo também. O conceito de raio pode ser considerado usando o exemplo de um raio de luz como um conceito abstrato que tem St. you: retidão e a existência de um começo. Consideraremos a fonte de luz como o início do feixe, a retidão é determinada pela presença de uma sombra (o feixe não pode contornar o obstáculo). Usando o exemplo dos raios do sol, mais uma propriedade deles pode ser mostrada - o infinito. Para fazer isso, uma lanterna é usada como um pequeno sol, enviando um feixe de luz em direção ao campo ou ao longo da estrada, não se sabe onde termina. Analise o que é considerado um raio e o que é um segmento. Concordamos que um raio tem um começo e uma direção, e um segmento tem um começo e um fim. E os raios de sol? É um segmento de reta ou um raio? (alguns deles atingem a Terra, alguns estão espalhados no espaço, se um objeto físico é encontrado no caminho do feixe, então não é mais um feixe, mas um segmento). Dê seus exemplos de raios e segmentos, por exemplo, um projetor é um raio ou um segmento? Complete uma tarefa prática: pegue uma corda mais longa que a mesa, posicione-a de modo que uma extremidade fique pendurada na mesa, para obter a viga você precisa cortá-la em qualquer ponto, na área que fica sobre a mesa. Obtemos dois fios (raios), cujo início está na mesa. O local do corte é o início dos raios e há duas direções à esquerda e à direita. Complete a tarefa: desenhe uma linha reta no álbum e divida-o com um ponto em dois raios. Como eles estão localizados em relação um ao outro? Quantos raios diferentes podem ser desenhados de um ponto A? Desenhe 5 desses raios emanando do ponto A. Raciocínio de atribuição: os raios que têm uma origem comum podem se cruzar em outro lugar? Explique sua resposta. Uma tarefa para ampliar os horizontes: um peixe salpicador derruba sua presa com um jato de água a uma distância de 1,5 m. O comprimento do peixe é de 10 cm. Determine quanto o jato é maior que o comprimento do corpo do peixe.

4. Projeto 1-2 classe "Plano e volumétrico: canto"

Este tópico é uma continuação do anterior. A definição do ângulo decorre da definição. feixe.

Alvo: forme uma ideia de ângulo, ensine a reconhecê-lo e designá-lo.

Anotação: Esse tópico está relacionado às experiências negativas das crianças, portanto, o professor deve estar atento ao assunto que está sendo estudado, e não fixar as memórias da criança. Considere diferentes exemplos: os ponteiros de um relógio (eles têm um começo e uma direção - é por isso que são raios). As setas são separadas em distâncias diferentes, aquela parte do plano que nah. entre eles chamado ângulo. Complete várias tarefas neste tópico que mostram que os ângulos podem ser comparados entre si (encontre esses problemas você mesmo). Você pode comparar assim: desenhe dois cantos, transfira um dos cantos para papel translúcido e compare as imagens, a imagem do outro canto. Dobre uma folha de papel duas vezes - você obtém um ângulo reto. Mostre como um triângulo pode ser usado para construir ângulos diferentes. Que horas o relógio mostra se os ponteiros formam um ângulo reto e o ponteiro dos minutos está em 12? Escolha uma imagem na qual os alunos contem os ângulos mostrados ali. Desenhe em um caderno 4 mostradores de relógio com imagens de ângulos retos e indiretos.

Tecnologia: educação para o desenvolvimento L. V. Zankova.

Lições objetivas:

• crie condições para a formação de uma ideia primária da viga, ensine a distinguir entre uma linha reta, um segmento, uma viga, verifique o grau de assimilação de informações fornecidas anteriormente pelas crianças;
• desenvolver memória, atenção, pensamento, capacidade de observar, comparar, classificar, analisar e generalizar, desenvolver as habilidades intelectuais e práticas das crianças;
• educar uma pessoa ativa.

Durante as aulas

1. Momento organizacional.

Professor: Olá pessoal. Estou muito feliz em ver seus olhos gentis e alegres. Vejo que você está pronto para ir. E hoje vamos em mais uma viagem pelo Grande País da Matemática e visitaremos a cidade da Geometria já conhecida por nós. Nosso guia será o Lápis.

(imagem nº 1)

2. Atualização de conhecimentos básicos.

Mestre: Você já conhece muitos dos habitantes da cidade e pode reconhecê-los facilmente.

Jogo: Conheça-me.

(Cada criança tem um conjunto de formas geométricas em suas carteiras.)

Eu sou um polígono com 3 lados. Qual é o meu nome?

(Os alunos escolhem um triângulo da apostila e o mostram ao professor. O professor coloca um triângulo azul no quadro.)

Eu sou um polígono, tenho 4 lados iguais . (quadrado)

Mas eu não sou um polígono. Mas posso encontrá-lo em um relógio, em um carro, em uma xícara, até o sol se parece comigo de longe. Quem sou eu? (um círculo)

(imagem nº 2)

Professor: Como todas as formas são parecidas?

Crianças: Eles são todos da mesma cor.

Professor: Como eles são diferentes?

Crianças: Eles têm formas diferentes.

Crianças: São tamanhos diferentes.

Conta: Qual figura está faltando?

Crianças: A figura extra é um triângulo, porque é a menor.

Crianças: Concordo que o triângulo é uma figura extra, porque o quadrado e o círculo têm uma forma ligeiramente semelhante. Se você cortar os cantos de um quadrado, ele parecerá um círculo.

Crianças: E acho que é um círculo extra. É redondo e não tem linhas retas.

Crianças: E o círculo não tem cantos. Eu também acho que o círculo é supérfluo.

Fizminutka.

(Ginástica para os olhos de acordo com o método de G. A. Shichko.)

Professora: E agora desenhe essas figuras, seguindo os pedidos das cartas.

(imagem nº 3)

(F. - forma, C. - cor, R. - tamanho. As crianças desenham formas geométricas, alterando a forma, a cor e o tamanho de acordo com esta tarefa.)

Professora: Muito bem. Todos concluíram a tarefa. E também, pessoal, essas figuras tinham um caráter diferente. O círculo era mais divertido que o triângulo, e o triângulo era mais divertido que o quadrado. Quem foi o mais engraçado?

Crianças: Círculo.

Professor: Quem é o mais triste?

Crianças: Quadrado.

Mestre: Agora vamos continuar nossa jornada. Junto com nosso guia Lápis, iremos para a Avenida Lineiny. Nossos amigos alegres e gentis moram aqui.

Quem você acha que eles são?

Crianças: Linhas retas vivem nessas casas.

Crianças: Um segmento ainda vive lá.

Crianças: Ali vivem linhas retas e curvas.

Professora: Muito bem. E agora vou contar a história que aconteceu com o Lápis. E você vai me ajudar. Negócio? Mas antes de ouvir o conto de fadas sobre o Lápis, sugiro que você faça uma pausa.

Fizminutk uma.

(Exercícios de correção de postura

Saída sobre o tema da lição.

Mestre: Esta é a história que aconteceu com o Lápis.

Um dia Lápis decidiu dar um passeio pela Linha Reta. Ele vai, ele vai, ele está cansado, mas o fim da linha ainda não é visível.

Quanto tempo eu tenho que ir? Será que vou chegar ao fim? ele pergunta direto.

O que a Linha Direta vai responder a ele?

Crianças: O lápis não chegará ao fim da linha, porque a linha não tem fim.

Professora: Certo.

Oh, você, eu não tenho fim, - respondeu Direto.

Então eu vou para o outro lado, - disse o Lápis.

Crianças: E na outra direção, o Lápis não chegará ao fim da linha, porque a linha não tem começo nem fim.

Professora: Certo. E Direct, até cantou uma música para ele.

Sem fim e borda, a linha é reta,
Pelo menos cem anos se passam,
Você não vai encontrar o fim da estrada.

Professora: Vamos desenhar uma linha reta no caderno.

Lápis chateado.

O que devo fazer? Eu não quero andar na linha. Estou cansado.

O que vocês aconselham Lápis?

(As crianças dão conselhos diferentes.)

Professor: Então marque 2 pontos em mim, Direct o aconselhou. Assim fez o Lápis.

(Os alunos colocam dois pontos em uma linha reta.)

Viva! gritou Lápis. - Há duas extremidades. Agora posso andar de uma ponta a outra. Mas então eu pensei sobre isso.

E o que é que aconteceu no Direct?

Pessoal, ajudem o Lápis.

Crianças: Este é um segmento.

Professor: O que você sabe sobre o segmento?

Filhos: Um segmento é uma parte de uma linha reta. Tem um começo e um fim.

4. Aprendendo novos materiais.

Conta: E um dia o Lápis decidiu tirar a linha reta. Ele pegou uma tesoura com ele e lentamente cortou um segmento. Conectou as pontas restantes e amarrou. Ele simplesmente não entende o que aconteceu.

Vocês sabem? Seria este um novo corte?

Crianças: Não, não pode. Uma linha não tem começo e tem fim, e a outra tem começo mas não tem fim.

Professor: E resultou em uma linha reta 2 raios saindo de um ponto. A viga tem um começo, mas não tem fim.

5. Parte prática.

Trabalho de livro didático. ( I. Arginskaya, matemática, parte 1, p. 52, nº 100)

Professor: Compare as linhas. Como eles são semelhantes? Qual é a diferença? Quais linhas você já conhece?

(foto nº 4)

Crianças: conhecíamos uma linha reta, um segmento.

Professor: Trace uma linha reta com um lápis azul, um segmento de linha com verde. Qual é o nome da linha que você conheceu hoje?

Crianças: Esta linha é chamada de viga.

Conta: Encontre uma viga e circule-a com um lápis vermelho.

Pense e explique como um raio difere de uma linha reta?. De um corte?

Desenhe dois raios.

Professor: O Ray tem um enigma para você.

Entre o campo de azul -
O brilho brilhante de um grande fogo.
Lentamente o fogo está andando aqui,
Ignora a mãe terra
Brilha alegremente na janela.
Bem, claro que é…….

Crianças: Sol.

Fizminutka.

(Exercícios para as mãos.)

Professor: E por que Ray te deu um enigma sobre o sol?

D: Porque o sol também tem raios.

Professor: Desenhe o sol em seus cadernos.

Professor: Quantos raios tem o seu sol?

(As crianças dizem quantos raios desenharam ao sol. O número de raios é diferente.)

Professor: Quantos raios podem ser desenhados de um ponto?

(As crianças expressam sua opinião.)

Conta: Bom trabalho. De fato, de um ponto podemos desenhar qualquer número de raios.

Trabalho de livro didático. (pág. 54 nº 105)

Abaixo de cada figura na célula da esquerda, escreva quantas linhas há nela e na célula da direita, quantos raios.

(imagem nº 5)

Conta: Em um caderno, desenhe 3 segmentos e 2 raios.

6. O resultado da lição.

Mestre: Este é o fim de nossa jornada imaginária. Nos despedimos da cidade de Geometria, seus belos habitantes - figuras geométricas. Vamos lembrar mais uma vez o que sabemos sobre uma reta, um segmento e uma semi-reta.

Crianças: Uma linha reta não tem começo nem fim.

Filhos: Um segmento tem um começo e um fim.

Crianças: E a viga tem começo e não tem fim.

Conta: Espero que nossa viagem tenha sido emocionante e interessante. Vamos sorrir adeus a todos os habitantes do país mágico da Matemática, uns aos outros e nos alegrar com nossos sucessos. Mas isso é apenas uma pequena parte do que pode ser aprendido nas aulas de matemática. Há muitas outras jornadas pela frente no Grande País, cujo nome é Matemática.