Algumas pessoas têm uma pergunta para onde olhar ao falar com um interlocutor. No processo de comunicação, eles simplesmente não sabem onde colocar os olhos e o que olhar. O interlocutor diz algo diligentemente e perfura você com os olhos e provavelmente espera histórias interessantes de você, mas você não consegue se concentrar e já vasculhou tudo ao redor com os olhos, mas os pensamentos continuam confusos. Outros são atormentados pela questão de onde procurar no metrô, porque estão cara a cara com estranhos e seus pontos de vista se cruzam de vez em quando.

Para superar esta doença, você precisa trabalhar o seu visual.

Para começar, você precisará de um ente querido; se não for encontrado por perto, você pode tentar sobreviver com a ajuda de um espelho. Sentem-se de frente um para o outro e tentem reconsiderar um ao outro ou a si mesmo, quanto mais tempo puderem olhar nos olhos um do outro sem demonstrar nenhuma emoção, melhor. Aumente periodicamente o poder do seu olhar - como se ordenasse ao seu oponente que execute alguma ação com os olhos, ou suprima-o com sua pressão e tente dominá-lo. Reúna toda a força e energia que você tem e envie para o seu oponente.

Este exercício deve ser repetido periodicamente e aumentar gradualmente o seu tempo. Você precisa atingir a marca de pelo menos 2 minutos para que possa seriamente, sem sorrisos e sorrisos, olhar atentamente para o espelho da alma de um oponente sentado à sua frente.

Quando você terminar este exercício e puder facilmente resistir e resistir ao olhar de outra pessoa, prossiga para o próximo passo - absorva a energia e a força de vontade de seu interlocutor traduzindo-a em informação e olhando para ele. Estude-o, absorva seu olhar, tente entender seu humor e pensamentos, o que ele faz, por que ele fala com você sobre esse assunto etc., e faça isso com sinceridade e gentileza. Depois disso, você pode começar a estudar os transeuntes na rua, no metrô, no trabalho, em cafés e em outros lugares - torne-se uma espécie de pesquisador, mas sem fanatismo excessivo - tudo isso é apenas para superar sua fobia.

Depois de algum tempo e tendo trabalhado essas habilidades com perfeição, você não terá mais uma pergunta para onde olhar ao falar - você olhará 70% do tempo de comunicação nos olhos do seu interlocutor e não sentirá nenhum desconforto e tensão, mas só pensará no assunto da conversa e, finalmente, se livrará dos pensamentos extras que o incomodavam antes.

Na sociedade, é considerado ruim quando uma pessoa não olha nos olhos de seu interlocutor ao se comunicar. Essas pessoas são suspeitas de esconder algo ou não dizer nada, são hostis. No entanto, os psicólogos dizem que esse comportamento tem uma variedade de razões.

Raiva e emoção

Não faz muito tempo, por meio de uma série de experimentos, cientistas britânicos descobriram que em apenas um segundo, quando as pessoas encontram os olhos, trocam uma quantidade de informações comparável ao que é obtido em três horas de comunicação ao vivo. Na psicologia, diz-se que, por causa disso, algumas pessoas acham difícil olhar nos olhos do interlocutor por muito tempo.

Pratique não desviar o olhar enquanto fala. Isso ajudará você a fazer novos amigos mais rapidamente e também a construir relacionamentos comerciais favoráveis.

Outra razão já está na pessoa cujos olhos são examinados. Isso pode ser muito chato, irritante e nervoso. Parece que o interlocutor está tentando “ler” você, ouvindo cada palavra e criando sua própria opinião pessoal. É improvável que esses momentos causem emoções positivas, e uma pessoa tende a desviar o olhar rapidamente.

É muito difícil para homens ou mulheres que parecem perfurar deliberadamente com seus olhos pesados ​​mostrar, por exemplo, sua superioridade sobre o interlocutor. Já desde os primeiros segundos de tal comunicação torna-se desconfortável, há um forte desejo de abaixar os olhos para o chão.

Incerteza e tédio

Muitas vezes, desviar o olhar enquanto fala pode ser um sinal de timidez. Com a ajuda de um olhar, você pode expressar sua atitude em relação ao objeto, mostrar interesse, demonstrar um sentimento de amor. Também no olhar pode-se ler que é difícil para uma pessoa encontrar palavras para uma conversa, seu nervosismo e assim por diante. Portanto, os olhos são desviados para não falar muito sobre si antes do tempo e se mostrar não da melhor maneira possível.

A incerteza e a falta de concentração também costumam fazer com que as pessoas não olhem nos olhos do interlocutor. Às vezes, pode ser difícil encontrar uma linguagem comum com esta ou aquela pessoa, por causa da qual o interlocutor abaixa os olhos, começa a tocar nervosamente algo em suas mãos, puxa suas orelhas ou cabelos, exalando sua excitação. Essas pessoas simplesmente não têm certeza de que se comportam e falam corretamente.

Digamos que executamos uma série de n medidas da mesma quantidade X. Devido à presença de erros aleatórios, valores individuais X 1 ,X 2 ,X 3, X n não são iguais, e a média aritmética é escolhida como o melhor valor do valor desejado, igual à soma aritmética de todos os valores medidos dividido pelo número de medições:

. (P.1)

onde å é o sinal da soma, eu- número de medição, n- número de medições.

Então, - o valor mais próximo do verdadeiro. Ninguém sabe o verdadeiro significado. Só podemos calcular o intervalo D X near , em que o valor verdadeiro pode ser localizado com algum grau de probabilidade R. Esse intervalo é chamado intervalo de confiança. A probabilidade com que o valor verdadeiro cai nele é chamada nível de confiança ou fator de confiabilidade(pois o conhecimento do nível de confiança permite estimar o grau de confiabilidade do resultado obtido). Ao calcular o intervalo de confiança, o grau de confiabilidade necessário é especificado antecipadamente. É determinado por necessidades práticas (por exemplo, requisitos mais rigorosos são impostos a peças de motores de aeronaves do que a motores de barcos). Obviamente, para obter maior confiabilidade, é necessário aumentar o número de medições e sua precisão.

Devido ao fato de que os erros aleatórios de medidas individuais estão sujeitos a leis probabilísticas, os métodos da estatística matemática e da teoria das probabilidades tornam possível calcular o erro quadrático médio da média aritmética Dx sl. Escrevemos sem prova a fórmula para calcular Dx cl para um pequeno número de medições ( n < 30).

A fórmula é chamada de fórmula de Student:

, (A.2)

Onde t n, p - Coeficiente de Student, dependendo do número de medições n e nível de confiança R.

O coeficiente de Student encontra-se na tabela abaixo, tendo-se determinado previamente, com base nas necessidades práticas (conforme acima referido), os valores n e R.

Ao processar os resultados do trabalho de laboratório, basta realizar 3-5 medições e obter a probabilidade de confiança igual a 0,68.

Mas acontece que, com medições repetidas, são obtidos os mesmos valores da quantidade X. Por exemplo, o diâmetro do fio foi medido 5 vezes e o mesmo valor foi obtido 5 vezes. Portanto, isso não significa que não haja erro. Significa apenas que o erro aleatório de cada medição é menor precisão dispositivo d, que também é chamado instrumentação,ou instrumental, erro. O erro instrumental do dispositivo d é determinado pela classe de precisão do dispositivo indicada em seu passaporte, ou é indicada no próprio dispositivo. E às vezes é considerado igual ao preço de divisão do dispositivo (o preço de divisão do dispositivo é o valor de sua menor divisão) ou metade do preço de divisão (se metade do preço de divisão do dispositivo puder ser determinada aproximadamente a olho).

Uma vez que cada um dos valores X i obtido com erro d, então o intervalo de confiança total Dx, ou erro absoluto de medição, é calculado pela fórmula:

. (P.3)

Observe que se na fórmula (A.3) uma das quantidades é pelo menos 3 vezes maior que a outra, então a menor é desprezada.

O erro absoluto por si só não reflete a qualidade das medições. Por exemplo, apenas de acordo com as informações, o erro absoluto é de 0,002 m², não é possível julgar quão bem essa medição foi realizada. Uma ideia da qualidade das medições realizadas é dada por erro relativo e, igual à razão entre o erro absoluto e o valor médio do valor medido. O erro relativo mostra qual proporção do erro absoluto é do valor medido. Como regra, o erro relativo é expresso em porcentagem:

Considere um exemplo. Deixe o diâmetro da esfera ser medido com um micrômetro, cujo erro instrumental é d = 0,01 mm. Como resultado de três medições, foram obtidos os seguintes valores de diâmetro:

d 1 = 2,42 milímetros, d 2 = 2,44 milímetros, d 3 = 2,48 milímetros.

De acordo com a fórmula (A.1), o valor médio aritmético do diâmetro da esfera é determinado

Então, de acordo com a tabela de coeficientes de Student, verifica-se que para uma probabilidade de confiança de 0,68 com três medidas t n, p = 1,3. Depois disso, de acordo com a fórmula (A.2), um erro de medição aleatório é calculado Dd sl

Como o erro aleatório resultante é apenas o dobro do erro instrumental, ao encontrar o erro de medição absoluto Dd de acordo com (A.3), tanto o erro aleatório quanto o erro do instrumento devem ser levados em consideração, ou seja,

mm » ±0,03 mm.

O erro foi arredondado para centésimos de milímetro, pois a precisão do resultado não pode exceder a precisão do aparelho de medição, que neste caso é de 0,01 mm.

Então o diâmetro do fio é

milímetros.

Esta entrada indica que o verdadeiro valor do diâmetro da esfera com uma probabilidade de 68% está no intervalo (2,42 ¸ 2,48) mm.

O erro relativo e do valor obtido de acordo com (A.4) é

%.

Erro absoluto e relativo

Elementos da teoria dos erros

Números exatos e aproximados

A precisão do número geralmente está fora de dúvida quando se trata de valores de dados inteiros (2 lápis, 100 árvores). No entanto, na maioria dos casos, quando é impossível indicar o valor exato de um número (por exemplo, ao medir um objeto com uma régua, obter resultados de um dispositivo etc.), estamos lidando com dados aproximados.

Um valor aproximado é um número que difere ligeiramente do valor exato e o substitui nos cálculos. O grau de diferença entre o valor aproximado de um número e seu valor exato é caracterizado por erro .

Existem as seguintes fontes principais de erros:

1. Erros na formulação do problema surgindo como resultado de uma descrição aproximada de um fenômeno real em termos matemáticos.

2. Erros do método associada à dificuldade ou impossibilidade de resolver o problema e substituí-lo por outro semelhante, para que se possa aplicar um método de solução conhecido e acessível e obter um resultado próximo ao desejado.

3. Erros fatais, associado aos valores aproximados dos dados iniciais e devido à realização de cálculos em números aproximados.

4. Erros de arredondamento associado ao arredondamento dos valores dos dados iniciais, resultados intermediários e finais obtidos com o uso de ferramentas computacionais.

Erro absoluto e relativo

A contabilização de erros é um aspecto importante da aplicação de métodos numéricos, pois o erro do resultado final da resolução de todo o problema é o produto da interação de todos os tipos de erros. Portanto, uma das principais tarefas da teoria dos erros é estimar a precisão do resultado com base na precisão dos dados iniciais.

Se é um número exato e é seu valor aproximado, então o erro (erro) do valor aproximado é o grau de proximidade de seu valor com seu valor exato.

A medida quantitativa mais simples de erro é o erro absoluto, que é definido como

(1.1.2-1)

Como pode ser visto na fórmula 1.1.2-1, o erro absoluto tem as mesmas unidades de medida que o valor. Portanto, pela magnitude do erro absoluto, nem sempre é possível tirar uma conclusão correta sobre a qualidade da aproximação. Por exemplo, se , e estamos falando de uma peça de máquina, então as medidas são muito grosseiras e, se estamos falando sobre o tamanho da embarcação, elas são muito precisas. Nesse sentido, foi introduzido o conceito de erro relativo, no qual o valor do erro absoluto está relacionado ao módulo do valor aproximado ( ).

(1.1.2-2)

O uso de erros relativos é conveniente, em particular, porque eles não dependem da escala de valores e unidades de dados. O erro relativo é medido em frações ou porcentagens. Assim, por exemplo, se

,uma , então , e se e ,

Então .

Para avaliar numericamente o erro de uma função, você precisa conhecer as regras básicas para calcular o erro das ações:

· ao adicionar e subtrair números erros absolutos de números somam

· ao multiplicar e dividir números seus erros relativos são empilhados uns sobre os outros

· quando elevado a uma potência de um número aproximado seu erro relativo é multiplicado pelo expoente

Exemplo 1.1.2-1. Dada uma função: . Encontre os erros absolutos e relativos do valor (o erro do resultado da execução de operações aritméticas), se os valores são conhecidos, e 1 é um número exato e seu erro é zero.

Tendo assim determinado o valor do erro relativo, pode-se encontrar o valor do erro absoluto como , onde o valor é calculado pela fórmula para valores aproximados

Como o valor exato da quantidade geralmente é desconhecido, o cálculo e de acordo com as fórmulas acima é impossível. Portanto, na prática, os erros marginais do formulário são avaliados:

(1.1.2-3)

Onde e - valores conhecidos, que são os limites superiores dos erros absolutos e relativos, caso contrário são chamados - os erros absolutos limitantes e erros relativos limitantes. Assim, o valor exato está dentro de:

Se o valor conhecido, então , e se o valor for conhecido , então

Devido aos erros inerentes ao instrumento de medição, ao método e técnica de medição escolhidos, à diferença das condições externas em que a medição é realizada das estabelecidas e outras razões, o resultado de quase todas as medições é carregado com um erro. Este erro é calculado ou estimado e atribuído ao resultado obtido.

Erro de medição(brevemente - erro de medição) - desvio do resultado da medição em relação ao valor real da grandeza medida.

O verdadeiro valor da quantidade devido à presença de erros permanece desconhecido. É usado na resolução de problemas teóricos de metrologia. Na prática, é utilizado o valor real da quantidade, que substitui o valor real.

O erro de medição (Δx) é encontrado pela fórmula:

x = x mes. - x real (1.3)

onde x mede. - o valor da quantidade obtida com base nas medições; x real é o valor da quantidade tomada como real.

O valor real para medições individuais é muitas vezes tomado como o valor obtido com a ajuda de um instrumento de medição exemplar, para medições repetidas - a média aritmética dos valores de medições individuais incluídas nesta série.

Os erros de medição podem ser classificados de acordo com os seguintes critérios:

Pela natureza da manifestação - sistemática e aleatória;

Por meio de expressão - absoluta e relativa;

De acordo com as condições de alteração do valor medido - estático e dinâmico;

De acordo com o método de processamento de uma série de medições - aritmética e raiz quadrada média;

De acordo com a integridade da cobertura da tarefa de medição - privada e completa;

Em relação à unidade de quantidade física - o erro de reprodução da unidade, armazenamento da unidade e transmissão do tamanho da unidade.

Erro de medição sistemática(brevemente - erro sistemático) - um componente do erro do resultado da medição, que permanece constante para uma determinada série de medições ou muda regularmente durante medições repetidas da mesma quantidade física.

De acordo com a natureza da manifestação, os erros sistemáticos são divididos em constantes, progressivos e periódicos. Erros sistemáticos permanentes(brevemente - erros constantes) - erros que mantêm seu valor por um longo tempo (por exemplo, durante toda a série de medições). Este é o tipo de erro mais comum.

Erros sistemáticos progressivos(brevemente - erros progressivos) - erros continuamente crescentes ou decrescentes (por exemplo, erros devido ao desgaste de pontas de medição que entram em contato durante a retificação com uma peça quando ela é controlada por um dispositivo de controle ativo).

Erro sistemático periódico(brevemente - erro periódico) - um erro, cujo valor é uma função do tempo ou uma função do movimento do ponteiro do dispositivo de medição (por exemplo, a presença de excentricidade em goniômetros com escala circular causa um erro sistemático que varia de acordo com uma lei periódica).

Com base nas razões para o aparecimento de erros sistemáticos, existem erros instrumentais, erros de método, erros subjetivos e erros devidos ao desvio das condições externas de medição dos métodos estabelecidos.

Erro de medição instrumental(brevemente - erro instrumental) é resultado de uma série de motivos: desgaste das peças do instrumento, atrito excessivo no mecanismo do instrumento, estrias imprecisas na escala, discrepância entre os valores reais e nominais da medida, etc.

Erro do método de medição(brevemente - o erro do método) pode surgir devido à imperfeição do método de medição ou suas simplificações, estabelecidas pelo procedimento de medição. Por exemplo, tal erro pode ser devido à velocidade insuficiente dos instrumentos de medição usados ​​ao medir os parâmetros de processos rápidos ou impurezas não contabilizadas ao determinar a densidade de uma substância com base nos resultados da medição de sua massa e volume.

Erro de medição subjetiva(brevemente - erro subjetivo) é devido aos erros individuais do operador. Às vezes, esse erro é chamado de diferença pessoal. É causado, por exemplo, por um atraso ou adiantamento na aceitação de um sinal pelo operador.

Erro de desvio(em uma direção) das condições externas de medição daquelas estabelecidas pelo procedimento de medição leva à ocorrência de um componente sistemático do erro de medição.

Erros sistemáticos distorcem o resultado da medição, por isso devem ser eliminados, na medida do possível, introduzindo correções ou ajustando o instrumento para trazer os erros sistemáticos a um mínimo aceitável.

Erro sistemático não excluído(brevemente - erro não excluído) - este é o erro do resultado da medição devido ao erro no cálculo e introdução de uma correção para o efeito de um erro sistemático, ou um pequeno erro sistemático, cuja correção não é introduzida devido a pequenez.

Este tipo de erro é por vezes referido como resíduos de viés não excluídos(brevemente - saldos não excluídos). Por exemplo, ao medir o comprimento de um medidor de linha nos comprimentos de onda da radiação de referência, vários erros sistemáticos não excluídos foram revelados (i): devido à medição imprecisa da temperatura - 1 ; devido à determinação imprecisa do índice de refração do ar - 2, devido ao valor impreciso do comprimento de onda - 3.

Normalmente, a soma dos erros sistemáticos não excluídos é levada em consideração (seus limites são definidos). Com o número de termos N ≤ 3, os limites dos erros sistemáticos não excluídos são calculados pela fórmula

Quando o número de termos é N ≥ 4, a fórmula é usada para cálculos

(1.5)

onde k é o coeficiente de dependência de erros sistemáticos não excluídos na probabilidade de confiança escolhida Р com sua distribuição uniforme. Em P = 0,99, k = 1,4, em P = 0,95, k = 1,1.

Erro de medição aleatório(brevemente - erro aleatório) - um componente do erro do resultado da medição, mudando aleatoriamente (em sinal e valor) em uma série de medições do mesmo tamanho de uma quantidade física. Causas de erros aleatórios: erros de arredondamento na leitura das leituras, variação nas leituras, mudanças nas condições de medição de natureza aleatória, etc.

Erros aleatórios causam dispersão de resultados de medição em uma série.

A teoria dos erros baseia-se em duas disposições, confirmadas pela prática:

1. Com um grande número de medições, erros aleatórios de mesmo valor numérico, mas de sinal diferente, ocorrem com igual frequência;

2. Erros grandes (em valor absoluto) são menos comuns que os pequenos.

Uma conclusão importante para a prática segue da primeira posição: com o aumento do número de medições, o erro aleatório do resultado obtido de uma série de medições diminui, pois a soma dos erros das medições individuais desta série tende a zero, ou seja

(1.6)

Por exemplo, como resultado das medições, é obtida uma série de valores de resistência elétrica (que são corrigidos para os efeitos de erros sistemáticos): R 1 \u003d 15,5 Ohm, R 2 \u003d 15,6 Ohm, R 3 \u003d 15,4 Ohm, R 4 \u003d 15, 6 ohms e R 5 = 15,4 ohms. Portanto R = 15,5 ohms. Desvios de R (R 1 \u003d 0,0; R 2 \u003d +0,1 Ohm, R 3 \u003d -0,1 Ohm, R 4 \u003d +0,1 Ohm e R 5 \u003d -0,1 Ohm) são erros aleatórios de medições individuais em um dada série. É fácil ver que a soma R i = 0,0. Isso indica que os erros das medições individuais desta série são calculados corretamente.

Apesar do fato de que, com um aumento no número de medições, a soma dos erros aleatórios tende a zero (neste exemplo, acidentalmente acabou sendo zero), o erro aleatório do resultado da medição é necessariamente estimado. Na teoria das variáveis ​​aleatórias, a dispersão de o2 serve como característica da dispersão dos valores de uma variável aleatória. "| / o2 \u003d a é chamado de desvio padrão da população geral ou desvio padrão.

É mais conveniente que a dispersão, pois sua dimensão coincide com a dimensão da grandeza medida (por exemplo, o valor da grandeza é obtido em volts, o desvio padrão também será em volts). Como na prática das medições se lida com o termo “erro”, o termo “raiz quadrada média do erro” derivado dele deve ser usado para caracterizar uma série de medições. Várias medições podem ser caracterizadas pelo erro médio aritmético ou pela faixa de resultados de medição.

O intervalo de resultados de medição (brevemente - intervalo) é a diferença algébrica entre o maior e o menor resultado de medições individuais que formam uma série (ou amostra) de n medições:

R n \u003d X max - X min (1,7)

onde R n é o intervalo; X max e X min - os maiores e menores valores da quantidade em uma determinada série de medições.

Por exemplo, de cinco medições do diâmetro do furo d, os valores R 5 = 25,56 mm e R 1 = 25,51 mm acabaram sendo seus valores máximo e mínimo. Nesse caso, R n \u003d d 5 - d 1 \u003d 25,56 mm - 25,51 mm \u003d 0,05 mm. Isso significa que os erros restantes desta série são inferiores a 0,05 mm.

Erro aritmético médio de uma única medição em uma série(brevemente - o erro médio aritmético) - a característica de dispersão generalizada (devido a razões aleatórias) de resultados de medições individuais (do mesmo valor), incluídas em uma série de n medições independentes igualmente precisas, é calculada pela fórmula

(1.8)

onde X i é o resultado da i-ésima medição incluída na série; x é a média aritmética de n valores da quantidade: |X i - X| é o valor absoluto do erro da i-ésima medição; r é o erro da média aritmética.

O valor verdadeiro do erro médio aritmético p é determinado a partir da razão

p = limite r, (1,9)

Com o número de medidas n > 30, entre a média aritmética (r) e o quadrado médio (s) existem correlações

s = 1,25r; r e = 0,80 s. (1.10)

A vantagem do erro médio aritmético é a simplicidade de seu cálculo. Mas ainda mais frequentemente determinar o erro quadrático médio.

Erro quadrático médio medição individual em uma série (brevemente - erro quadrático médio) - uma característica de dispersão generalizada (devido a razões aleatórias) de resultados de medição individuais (do mesmo valor) incluídos em uma série de P medições independentes igualmente precisas, calculadas pela fórmula

(1.11)

A raiz do erro quadrático médio para a amostra geral o, que é o limite estatístico de S, pode ser calculada para /i-mx > pela fórmula:

Σ = lim S (1.12)

Na realidade, o número de dimensões é sempre limitado, então não é σ que é calculado , e seu valor aproximado (ou estimativa), que é s. O mais P, quanto mais próximo s estiver do seu limite σ .

Com uma distribuição normal, a probabilidade de que o erro de uma única medida em uma série não exceda o erro quadrático médio calculado é pequena: 0,68. Portanto, em 32 casos de 100 ou 3 casos de 10, o erro real pode ser maior que o calculado.

Figura 1.2 Diminuição do valor do erro aleatório do resultado de múltiplas medições com o aumento do número de medições em uma série

Em uma série de medições, existe uma relação entre o erro rms de uma única medição s e o erro rms da média aritmética S x:

que é muitas vezes chamado de "regra de Y n". Segue-se desta regra que o erro de medição devido à ação de causas aleatórias pode ser reduzido em n vezes se forem realizadas n medições do mesmo tamanho de qualquer quantidade, e o valor da média aritmética é tomado como resultado final (Fig. 1.2 ).

A realização de pelo menos 5 medições em série permite reduzir o efeito de erros aleatórios em mais de 2 vezes. Com 10 medições, o efeito do erro aleatório é reduzido por um fator de 3. Um aumento adicional no número de medições nem sempre é economicamente viável e, via de regra, é realizado apenas para medições críticas que exigem alta precisão.

O erro quadrático médio de uma única medição de uma série de medições duplas homogêneas S α é calculado pela fórmula

(1.14)

onde x" i e x"" i são i-ésimos resultados de medições da mesma quantidade de tamanho nas direções direta e reversa por um instrumento de medição.

Para medições desiguais, o erro quadrático médio da raiz da média aritmética na série é determinado pela fórmula

(1.15)

onde p i é o peso da i-ésima medição em uma série de medições desiguais.

O erro quadrático médio do resultado de medições indiretas da quantidade Y, que é uma função de Y \u003d F (X 1, X 2, X n), é calculado pela fórmula

(1.16)

onde S 1 , S 2 , S n são erros quadráticos médios dos resultados de medição para X 1 , X 2 , X n .

Se, para maior confiabilidade na obtenção de um resultado satisfatório, forem realizadas várias séries de medições, o erro quadrático médio de uma medição individual da série m (S m) é encontrado pela fórmula

(1.17)

Onde n é o número de medições na série; N é o número total de medições em todas as séries; m é o número de séries.

Com um número limitado de medições, muitas vezes é necessário conhecer o erro RMS. Para determinar o erro S, calculado pela fórmula (2.7), e o erro S m , calculado pela fórmula (2.12), você pode usar as seguintes expressões

(1.18)

(1.19)

onde S e S m são os erros quadráticos médios de S e S m , respectivamente.

Por exemplo, ao processar os resultados de uma série de medidas do comprimento x, obtivemos

= 86 mm 2 em n = 10,

= 3,1 milímetros

= 0,7 mm ou S = ±0,7 mm

O valor S = ±0,7 mm significa que, devido ao erro de cálculo, s está na faixa de 2,4 a 3,8 mm, portanto, décimos de milímetro não são confiáveis ​​aqui. No caso considerado é necessário anotar: S = ±3 mm.

Para ter maior confiança na estimativa do erro do resultado da medição, calcula-se o erro de confiança ou limites de confiança do erro. Pela lei da distribuição normal, os limites de confiança do erro são calculados como ±t-s ou ±t-s x , onde s e s x são a raiz quadrada média dos erros, respectivamente, de uma única medida em uma série e a média aritmética; t é um número que depende do nível de confiança P e do número de medições n.

Um conceito importante é a confiabilidade do resultado da medição (α), ou seja, a probabilidade de que o valor desejado da quantidade medida caia dentro de um determinado intervalo de confiança.

Por exemplo, ao processar peças em máquinas-ferramentas em um modo tecnológico estável, a distribuição de erros obedece à lei normal. Suponha que a tolerância do comprimento da peça esteja definida como 2a. Nesse caso, o intervalo de confiança no qual o valor desejado do comprimento da peça a está localizado será (a - a, a + a).

Se 2a = ±3s, então a confiabilidade do resultado é a = 0,68, ou seja, em 32 casos de 100, o tamanho da peça deve ir além da tolerância de 2a. Ao avaliar a qualidade da peça de acordo com a tolerância 2a = ±3s, a confiabilidade do resultado será de 0,997. Neste caso, espera-se que apenas três peças em 1000 ultrapassem a tolerância estabelecida, porém, um aumento na confiabilidade só é possível com a diminuição do erro no comprimento da peça. Assim, para aumentar a confiabilidade de a = 0,68 para a = 0,997, o erro no comprimento da peça deve ser reduzido por um fator de três.

Recentemente, o termo "confiabilidade de medição" tornou-se difundido. Em alguns casos, é usado de forma irracional em vez do termo "precisão de medição". Por exemplo, em algumas fontes você pode encontrar a expressão "estabelecer a unidade e a confiabilidade das medições no país". Considerando que seria mais correto dizer “estabelecimento da unidade e a precisão exigida das medidas”. A confiabilidade é considerada por nós como uma característica qualitativa, refletindo a proximidade de zero de erros aleatórios. Quantitativamente, pode ser determinado pela falta de confiabilidade das medições.

Incerteza das medidas(brevemente - falta de confiabilidade) - uma avaliação da discrepância entre os resultados em uma série de medições devido à influência do impacto total de erros aleatórios (determinados por métodos estatísticos e não estatísticos), caracterizados pela faixa de valores em onde se encontra o verdadeiro valor da grandeza medida.

De acordo com as recomendações do Bureau Internacional de Pesos e Medidas, a incerteza é expressa como o erro de medição rms total - Su incluindo o erro rms S (determinado por métodos estatísticos) e o erro rms u (determinado por métodos não estatísticos) , ou seja

(1.20)

Erro de medição de limite(brevemente - erro marginal) - o erro máximo de medição (mais, menos), cuja probabilidade não excede o valor de P, enquanto a diferença 1 - P é insignificante.

Por exemplo, com uma distribuição normal, a probabilidade de um erro aleatório de ±3s é 0,997, e a diferença 1-P = 0,003 é insignificante. Portanto, em muitos casos, o erro de confiança ±3s é tomado como limite, ou seja, pr = ±3s. Se necessário, pr também pode ter outras relações com s para P suficientemente grande (2s, 2,5s, 4s, etc.).

Em conexão com o fato de que nos padrões CSI, em vez do termo "erro quadrado médio da raiz", o termo "desvio quadrado médio da raiz" é usado, em raciocínio adicional, aderiremos a esse termo.

Erro de medição absoluto(brevemente - erro absoluto) - erro de medição, expresso em unidades do valor medido. Assim, o erro X de medir o comprimento da parte X, expresso em micrômetros, é um erro absoluto.

Os termos “erro absoluto” e “valor do erro absoluto” não devem ser confundidos, que é entendido como o valor do erro sem levar em conta o sinal. Portanto, se o erro de medição absoluto for ±2 μV, o valor absoluto do erro será de 0,2 μV.

Erro de medição relativo(brevemente - erro relativo) - erro de medição, expresso em fração do valor do valor medido ou em porcentagem. O erro relativo δ é encontrado a partir das razões:

(1.21)

Por exemplo, existe um valor real do comprimento da peça x = 10,00 mm e um valor absoluto do erro x = 0,01 mm. O erro relativo será

Erro estáticoé o erro do resultado da medição devido às condições da medição estática.

Erro dinâmicoé o erro do resultado da medição devido às condições da medição dinâmica.

Erro de reprodução da unidade- erro do resultado das medições realizadas ao reproduzir uma unidade de grandeza física. Assim, o erro na reprodução de uma unidade usando o padrão estadual é indicado na forma de seus componentes: um erro sistemático não excluído, caracterizado por sua fronteira; erro aleatório caracterizado pelo desvio padrão se instabilidade anual ν.

Erro de transmissão do tamanho da unidade— o erro do resultado das medições realizadas ao transmitir o tamanho da unidade. O erro de transmissão do tamanho da unidade inclui erros sistemáticos não excluídos e erros aleatórios do método e meio de transmissão do tamanho da unidade (por exemplo, um comparador).