Bem adaptado para realizar operações de adição e subtração, o ábaco acabou sendo um dispositivo insuficientemente eficaz para realizar operações de multiplicação e divisão. Portanto, a descoberta de logaritmos e tabelas logarítmicas por J. Napier no início do século 17, que possibilitou a substituição da multiplicação e divisão por adição e subtração, respectivamente, foi o próximo grande passo no desenvolvimento de sistemas de computação manual. Seu "Canon of Logarithms" começava: "Percebendo que em matemática não há nada mais chato e tedioso do que multiplicar, dividir, tirar raízes quadradas e cúbicas, e que essas operações são uma perda de tempo e uma fonte inesgotável de erros indescritíveis, decidi encontrar um meio simples e confiável para se livrar deles. Na obra “Descrição da incrível tabela de logaritmos” (1614), ele delineou as propriedades dos logaritmos, deu uma descrição das tabelas, regras para usá-las e exemplos de aplicações. A base da tabela de logaritmos de Napier é um número irracional, ao qual os números da forma (1 + 1/n) n se aproximam indefinidamente à medida que n aumenta sem limite. Este número é chamado de número não-Pier e é denotado pela letra e:

e=lim (1+1/n) n=2,71828…

Subsequentemente, uma série de modificações de tabelas logarítmicas aparecem. No entanto, em trabalhos práticos, seu uso tem uma série de inconvenientes, então J. Napier, como método alternativo, propôs varetas especiais de contagem (mais tarde chamadas de varetas de Napier), que possibilitavam realizar operações de multiplicação e divisão diretamente nos números originais . Napier baseou este método no método de multiplicação por uma rede.

Junto com as varas, Napier propôs um tabuleiro de contagem para multiplicação, divisão, quadratura e raiz quadrada no sistema numérico binário, antecipando assim as vantagens de tal sistema numérico para automatizar cálculos.

Então, como funcionam os logaritmos Napier? Uma palavra ao inventor: "Descarte os números, cujo produto, cujo quociente ou raiz deve ser encontrado, e tome aqueles que darão o mesmo resultado após adição, subtração e divisão por dois e três". Em outras palavras, usando logaritmos, a multiplicação pode ser simplificada para a adição, a divisão pode ser transformada em subtração e as raízes quadradas e cúbicas são divididas por dois e três, respectivamente. Por exemplo, para multiplicar os números 3,8 e 6,61, determinamos usando a tabela e somamos seus logaritmos: 0,58 + 0,82 = 1,4. Agora vamos encontrar um número na tabela cujo logaritmo é igual à soma resultante, e obtemos um valor quase exato do produto desejado: 25,12. E sem erros!

Os logaritmos formaram a base para a criação de uma ferramenta de computação maravilhosa - uma régua de cálculo, que atende engenheiros e técnicos em todo o mundo há mais de 360 ​​anos. O protótipo da régua de cálculo moderna é considerada a escala logarítmica de E. Günther usada por W. Otred e R. Delamain ao criar as primeiras réguas de cálculo. Através dos esforços de vários pesquisadores, a régua de cálculo foi constantemente aprimorada e o visual mais próximo do moderno se deve ao oficial francês A. Manheim, de 19 anos.

Régua de slide - um dispositivo de computação analógico que permite realizar várias operações matemáticas, incluindo multiplicação e divisão de números, exponenciação (na maioria das vezes quadrado e cubo), cálculo de logaritmos, funções trigonométricas e outras operações

Para calcular o produto de dois números, o início da escala móvel é alinhado com o primeiro fator na escala fixa e o segundo fator é encontrado na escala móvel. Em frente a ele em uma escala fixa está o resultado da multiplicação desses números:

lg(x) + lg(y) = lg(xy)

Para dividir os números, um divisor é encontrado na escala móvel e combinado com o divisível na escala fixa. O início da escala móvel indica o resultado:

lg(x) - lg(y) = lg(x/y)

Com a ajuda de uma régua de cálculo, apenas a mantissa de um número é encontrada, sua ordem é calculada na mente. A precisão do cálculo de réguas comuns é de duas a três casas decimais. Para realizar outras operações, use o controle deslizante e escalas adicionais.

Deve-se notar que, apesar da simplicidade, cálculos bastante complexos podem ser realizados em uma régua de cálculo. Anteriormente, foram emitidos manuais bastante volumosos sobre seu uso.

O princípio de funcionamento da régua de cálculo é baseado no fato de que a multiplicação e a divisão de números são substituídas, respectivamente, pela adição e subtração de seus logaritmos.

Até a década de 1970. réguas de cálculo eram tão comuns quanto máquinas de escrever e mimeógrafos. Com um movimento hábil de suas mãos, o engenheiro facilmente multiplicou e dividiu quaisquer números e extraiu raízes quadradas e cúbicas. Foi necessário um pouco mais de esforço para calcular proporções, senos e tangentes.

Decorada com uma dúzia de escalas funcionais, a régua de cálculo simbolizava os segredos mais íntimos da ciência. Na verdade, apenas duas escalas fizeram o trabalho principal, já que quase todos os cálculos técnicos foram reduzidos a multiplicação e divisão.

Inventor História por: William Oughtred e Richard Delamaine
O país: Inglaterra
Tempo de invenção: 1630

Os inventores da primeira logarítmica são o matemático e professor inglês William Oughtred e o professor de matemática Richard Delamaine.

Filho de um padre, William Oughtred estudou primeiro em Eton e depois no King's College, em Cambridge, especializando-se em matemática. Em 1595 Oughtred recebeu seu primeiro diploma e entrou no conselho da faculdade. Tinha então pouco mais de 20 anos. Mais tarde, Ootred começou a combinar matemática com o estudo da teologia e, em 1603, tornou-se padre. Logo recebeu uma paróquia em Albury, perto de Londres, onde viveu a maior parte de sua vida. No entanto, a verdadeira vocação desse homem era o ensino de matemática.

No verão de 1630, Ottred foi visitado por seu aluno e amigo, o professor de matemática londrino William Forster. Os colegas estavam falando sobre matemática ke e, como diriam hoje, sobre a metodologia de seu ensino. Em uma das conversas, Oughtred criticou a escala de Gunther, observando que manipular dois leva muito tempo e dá baixa precisão.

O galês Edmund Günther construiu uma escala logarítmica, que foi usada em conjunto com dois compassos de medição. A escala de Gunther era um segmento com divisões correspondentes aos logaritmos de números ou quantidades trigonométricas. Com a ajuda de compassos de medição, foi determinada a soma ou diferença dos comprimentos dos segmentos da escala, o que, de acordo com as propriedades dos logaritmos, permitiu encontrar o produto ou quociente.

Gunther também introduziu o log de notação agora geralmente aceito e os termos cosseno e cotangente.

É o primeiro O pescoço de Otred tinha duas escalas logarítmicas, uma das quais podia ser deslocada em relação à outra, fixa. A segunda ferramenta era um anel, dentro do qual um círculo girava em um eixo. No círculo (fora) e dentro do anel, escalas logarítmicas “roladas em círculo” foram representadas. Ambos os governantes tornaram possível prescindir do compasso.

Em 1632, um livro de Otred e Forster “Circles of Proportions” foi publicado em Londres com uma descrição de um logarítmico circular (design já diferente), e uma descrição da régua de cálculo retangular de Otred é dada no livro de Forster “Além do uso de uma ferramenta chamada Círculos de Proporção, lançada no ano seguinte. Otred transferiu os direitos de fabricação de seus governantes para o famoso mecânico londrino Elias Allen.

O governante de Richard Delamain (que foi assistente de Otred uma vez), descrito por ele no panfleto Grammology, ou o Anel Matemático, que apareceu em 1630, também era um anel dentro do qual girava um círculo. Em seguida, esta brochura com alterações e adições foi publicada várias vezes. Delamain descreveu várias variantes de tais réguas (contendo até 13 escalas). NO Em um recesso especial, Delamaine colocou um ponteiro plano capaz de se mover ao longo de um raio, o que facilitou o uso da régua. Outros projetos também foram propostos. Delamain não apenas forneceu descrições das réguas, mas também deu uma técnica de calibração, métodos sugeridos para verificar a precisão e deu exemplos do uso de seus dispositivos.

Não se esqueça que foi com a ajuda de uma régua de cálculo que um homem pisou pela primeira vez na lua.

William Oughtred, formado em Eton e King's College de Cambridge, pastor da igreja em Alsbury em Surrey, era um matemático apaixonado e gostava de ensinar sua matéria favorita a vários alunos dos quais não cobrava nenhuma taxa. “Pequeno em estatura, cabelos e olhos negros, com um olhar penetrante, ele estava constantemente pensando em alguma coisa, desenhando algumas linhas e diagramas na poeira”, descreveu Otreda um dos biógrafos. “Quando ele se deparou com um problema matemático particularmente interessante, aconteceu que ele não dormiu ou comeu até encontrar uma solução.” Em 1631, Oughtred publicou a principal obra de sua vida - o livro Clavis Mathematicae ("A Chave da Matemática"), que resistiu a várias reimpressões por quase dois séculos. Certa vez, enquanto discutia "cálculos mecânicos" com a ajuda do governante de Gunther com seu aluno William Forster, Oughtred notou a imperfeição desse método. Enquanto isso, o professor demonstrou sua invenção - vários anéis concêntricos com escalas logarítmicas impressas neles e duas setas. Forster ficou encantado e mais tarde escreveu: “Era superior a qualquer um dos instrumentos que eu conhecia. Eu me perguntei por que ele escondeu essa invenção tão útil por muitos anos ... "O próprio Ottred disse que "simplesmente dobrou e dobrou a escala de Gunther em um anel" e, além disso, ele tinha certeza de que "a verdadeira arte [da matemática] não não precisa de ferramentas..." , considerou seu uso permissível somente após dominar essa arte. No entanto, o estudante insistiu na publicação, e em 1632 Oughtred escreveu (em latim) e Forster traduziu para o inglês o panfleto Circles of Proportion and the Horizontal Instrument, que descrevia a régua de cálculo.

A autoria desta invenção foi contestada por outro de seus alunos, Richard Delamaine, que publicou em 1630 o livro Grammology, or the Mathematical Ring. Alguns argumentam que ele simplesmente roubou a invenção de um professor, mas é possível que ele tenha chegado a uma solução semelhante de forma independente. Outro candidato à autoria é o matemático londrino Edmund Wingate, que propôs em 1626 usar dois governantes Gunther deslizando um em relação ao outro. O instrumento foi trazido ao seu estado atual por Robert Bissaker, que fez a régua reta (1654), John Robertson, que forneceu um controle deslizante (1775), e Amede Mannheim, que otimizou o arranjo das escalas e do controle deslizante.

A régua de cálculo tornou os cálculos complexos muito mais fáceis para engenheiros e cientistas. No século 20, antes do advento das calculadoras e computadores, a régua de cálculo era o mesmo símbolo das profissões de engenharia que o fonendoscópio é para os médicos.

A régua se parece muito com um cronômetro mecânico, só que não possui um mecanismo de relógio e, em vez de botões, há cabeças rotativas, com a ajuda de uma mão giramos, com a ajuda da outra - um mostrador móvel.

Ao contrário das réguas de cálculo comuns, ela não permite contar logaritmos e cubos, a precisão é um dígito menor e você não a usará como uma régua comum (e não coçará as costas), mas é muito compacta , você pode carregá-lo em seu bolso.

Cálculos Rápidos

A instrução anexada (abaixo) sugere multiplicar e dividir em três movimentos: girando a escala móvel no ponteiro, girando a seta para o valor desejado e girando o dial para outro valor. No entanto, é muito mais interessante usar os dois mostradores, móveis e fixos na parte de trás da régua, e fazer os cálculos em dois movimentos. Ao mesmo tempo, é possível receber toda a gama de valores de uma só vez, bastando rodar o mostrador e ler imediatamente os valores.

Para fazer isso, em um mostrador fixo, você precisa definir o multiplicador (no caso de multiplicação) ou o dividendo (no caso de divisão) com uma seta e, virando a régua, gire o mostrador móvel para definir o segundo multiplicador para a seta, ou o divisor para o ponteiro, e leia imediatamente o resultado. Continuando a girar o mostrador, lemos imediatamente outros valores da função. Uma calculadora normal não pode fazer isso.

polegadas para centímetros

Por exemplo, precisamos converter centímetros para polegadas, ou vice-versa. Para fazer isso, girando a cabeça com um ponto vermelho, defina o valor de 2,54 em um mostrador fixo com uma seta. Depois disso, veremos quantos centímetros estão em nosso monitor de 24 " - girando a cabeça com um ponto preto do mostrador móvel, definimos o valor 24 na seta e lemos o valor 61 cm (2,54 * 24 = 60,96 ) do ponteiro fixo. Nesse caso, você pode descobrir facilmente os valores inversos , por exemplo, descobrimos quantas polegadas existem em nossa TV de 81 cm, para isso, girando a cabeça com um ponto preto do mostrador móvel , definimos o valor 81 no ponteiro fixo e lemos o valor 32 "(81 ⁄ 2 .54 = 31,8898) na seta.

Fahrenheit para Celsius

No mostrador fixo, defina o valor para 1,8, subtraia 32 de graus Fahrenheit em sua mente e defina o valor resultante oposto ao ponteiro fixo, leia graus Celsius na seta. Para o cálculo reverso, definimos o valor na seta e adicionamos mentalmente 32 ao valor no ponteiro.

20*1.8+32 = 36+32 = 68

(100-32)/1.8 = 68 ⁄ 1 .8 = 37.8 (37.7778)

Milhas para quilômetros

Definimos o valor 1,6 na escala fixa, girando a escala móvel obtemos milhas em quilômetros ou quilômetros em milhas.

Vamos calcular a velocidade de aceleração da máquina do tempo no filme "De Volta para o Futuro": 88*1,6=141km/h (140,8)

Tempo e distância da velocidade

Para descobrir quanto tempo levará para percorrer 400 quilômetros a uma velocidade de 60 km / h, defina o valor 6 no mostrador fixo e gire o mostrador móvel para o valor 4, obtemos 6,66 horas (6 horas e 40 minutos) .

Instruções para a régua

As instruções para a linha que tenho são muito ruins, porque já é produzida em 1966. Portanto, decidi digitalizá-lo para guarda em formato eletrônico.

Instruções completas para a régua de cálculo "KL-1":

Régua de cálculo circular “KL-1”

1. Quadro.
2. Cabeça com ponto preto.
3. Cabeça de ponto vermelho.
4. Mostrador móvel.
5. Ponteiro fixo.
6. Escala principal (contagem).
7. Escala quadrada do número.
8. Seta.
9. Mostrador fixo.
10. Escala de contagem.

ATENÇÃO! Não é permitido puxar as cabeças para fora da caixa.

A régua de cálculo circular "KL-1" foi projetada para realizar as operações matemáticas mais comuns na prática: multiplicação, divisão, operações combinadas, elevar a um cladrato, extrair uma raiz quadrada, encontrar as funções trigonométricas de seno e tangente, bem como as funções trigonométricas inversas correspondentes, calculando o círculo de área.

A régua de cálculo consiste em um estojo com duas cabeças, 2 mostradores, um dos quais gira com uma cabeça com um ponto preto e 2 ponteiros que giram com uma cabeça com um ponto vermelho. Há um ponteiro fixo em frente à cabeça com um ponto preto acima do mostrador móvel.

No mostrador móvel existem 2 escalas: interna - principal - contando e externa - escala de quadrados de números.

Existem 3 escalas no mostrador fixo: a escala externa está contando, semelhante à escala interna no mostrador móvel, a escala intermediária dos valores “S” dos ângulos para leitura de seus senos e a escala interna do mostrador “T”-valores dos ângulos para leitura de suas tangentes.

A execução de operações matemáticas na régua "KL-1" é realizada da seguinte forma:

I. Multiplicação

1. Gire a cabeça com o ponto vermelho para alinhar a seta com a marca “1”.
2. Contra o ponteiro da escala de contagem, conte o valor desejado do produto.

II. Divisão

1. Girando a cabeça com um ponto preto, gire o mostrador móvel até que o dividendo na escala de contagem se alinhe com o ponteiro.
2. Contra o ponteiro na escala de contagem, conte o valor desejado do quociente.

III. Ações Combinadas

1. Girando a cabeça com um ponto preto, gire o mostrador móvel até que o primeiro multiplicador na escala de contagem se alinhe com o ponteiro.
2. Girando a cabeça com um ponto vermelho, alinhe a seta com o divisor na escala de contagem.
3. Girando a cabeça com um ponto preto, gire o mostrador móvel até que o segundo multiplicador se alinhe com a seta na escala de contagem.
4. Contra o ponteiro na escala de contagem, conte o resultado final.

Exemplo: (2x12)/6=4

4. Quadratura

1. Girando a cabeça com um ponto preto, gire o mostrador móvel até que o valor do número ao quadrado esteja alinhado com o ponteiro na escala de contagem.
2. Contra o mesmo ponteiro na escala de quadrados, leia o valor desejado do quadrado desse número.

V. Extraindo a raiz quadrada

1. Girando a cabeça com um ponto preto, gire o mostrador móvel até que o valor do número raiz na escala de quadrados coincida com o ponteiro.
2. Contra o mesmo ponteiro na escala interna (contagem), leia o valor desejado da raiz quadrada.

VI. Encontrar funções trigonométricas de um ângulo

1. Gire a cabeça com um ponto vermelho para combinar a seta acima do mostrador fixo com o valor do ângulo especificado na escala senoidal (escala “S”) ou na escala tangente (escala “T”).
2. Contra a mesma seta no mesmo mostrador na escala externa (de contagem), leia o valor correspondente do seno ou tangente desse ângulo.

VII. Encontrando funções trigonométricas inversas

1. Girando a cabeça com um ponto vermelho, alinhe a seta acima do mostrador fixo na escala externa (contagem) com o valor dado da função trigonométrica.
2. Contra a mesma seta na escala de senos ou tangentes, leia o valor da função trigonométrica inversa correspondente.

VIII. Calculando a área de um círculo

1. Girando a cabeça com um ponto preto, gire o mostrador móvel até que o valor do diâmetro do círculo na escala de contagem coincida com o ponteiro.
2. Gire a ponta do ponto vermelho para alinhar a seta com a marca “C”.
3. Gire a cabeça com um ponto preto para girar o mostrador móvel até que a marca “1” esteja alinhada com a seta.
4. Contra o ponteiro em uma escala de quadrados, conte o valor desejado da área do círculo.

Organização técnica e de vendas "Rassvet" Moscou, A-57, st. Ostryakova, casa número 8.
STU 36-16-64-64
Artigo B-46
Carimbo OTK<1>
Preço 3 rublos. 10 kop.

Tamanho da régua:

Agora as réguas de cálculo estão disponíveis apenas em relógios de pulso. A humanidade perdeu algo ao mudar completamente de computadores analógicos para computadores puramente digitais.

PS: as fotos não são minhas, tiradas da Internet. Na última foto do mostrador, a marcação da planta MLTZKP, se alguém souber o que significa essa sigla, por favor me avise. Consegui decifrar apenas uma parte: “Moscow L? T? Planta de Dispositivos de Controle”, esta linha foi produzida pela Planta Piloto de Dispositivos de Controle de Moscou “Kontrolpribor”.

Dispositivo e princípios de uso

O princípio de funcionamento da régua de cálculo é baseado no fato de que a multiplicação e a divisão de números são substituídas pela adição e subtração de seus logaritmos, respectivamente. A primeira versão da régua foi desenvolvida pelo matemático amador inglês William Oughtred em 1622.

Régua de cálculo circular (círculo de slides)

A régua de cálculo mais simples consiste em duas escalas de slides que podem se mover uma em relação à outra. Réguas mais complexas contêm escalas adicionais e um controle deslizante transparente com vários riscos. Pode haver algumas tabelas de referência na parte de trás da régua.

Para calcular o produto de dois números, o início da escala móvel é alinhado com o primeiro fator na escala fixa e o segundo fator é encontrado na escala móvel. Em frente a ele em uma escala fixa está o resultado da multiplicação desses números:

Para dividir os números, um divisor é encontrado na escala móvel e combinado com o divisível na escala fixa. O início da escala móvel indica o resultado:

Com a ajuda de uma régua de cálculo, apenas a mantissa de um número é encontrada, sua ordem é calculada na mente. A precisão do cálculo de réguas comuns é de duas a três casas decimais. Para realizar outras operações, use o controle deslizante e escalas adicionais.

Apesar de a régua de cálculo não ter as funções de adição e subtração, ela também pode ser usada para realizar essas operações usando as seguintes fórmulas:

Deve-se notar que, apesar da simplicidade, cálculos bastante complexos podem ser realizados em uma régua de cálculo. Anteriormente, foram emitidos manuais bastante volumosos sobre seu uso.

Régua de slide hoje

Em todo o mundo, inclusive na URSS, as réguas de cálculo foram amplamente utilizadas para realizar cálculos de engenharia até o início da década de 1980, quando foram suplantadas pelas calculadoras.

Relógio Breitling Navitimer

Fundação Wikimedia. 2010.

Veja o que é "Slide Rule" em outros dicionários:

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- (régua deslizante) uma ferramenta de cálculo para simplificar cálculos, com a ajuda de que as operações nos números são substituídas pelas operações nos logaritmos desses números. É usado em cálculos de engenharia e práticos, quando uma precisão de 2 3 dígitos é suficiente ... Grande Dicionário Enciclopédico

RÉGUA LOGARÍTMICA- SLIDE RULER, um dispositivo que permite realizar cálculos matemáticos rapidamente, embora não com muita precisão (multiplicação, divisão, elevação a uma potência, extração de uma raiz, encontrar o logaritmo de um número, calcular o valor do seno e da tangente de ... ... Grande Enciclopédia Médica

RÉGUA LOGARÍTMICA- (régua de contagem) uma ferramenta de contagem para executar rapidamente várias operações matemáticas (multiplicação, divisão, elevação a uma potência, extração de uma raiz, cálculos trigonométricos, etc.), enquanto as operações sobre números são substituídas por operações sobre ... . .. Grande Enciclopédia Politécnica

SLIDE RULER, um instrumento de contagem composto por duas réguas com escalas logarítmicas de números, uma das quais desliza ao longo da outra. Antes do advento da tecnologia computacional, tais réguas eram indispensáveis ​​ao realizar ... ... Dicionário enciclopédico científico e técnico