Para trás para a frente

Atenção! A visualização do slide é apenas para fins informativos e pode não representar toda a extensão da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, faça o download da versão completa.

Tipo de aula: combinado.

Lições objetivas:

• Considere as simetrias axiais, centrais e espelhadas como propriedades de algumas formas geométricas.
• Aprenda a construir pontos simétricos e reconhecer formas que possuem simetria axial e simetria central.
• Melhorar as habilidades de resolução de problemas.

Lições objetivas:

• Formação de representações espaciais dos alunos.
• Desenvolver a capacidade de observar e raciocinar; desenvolvimento do interesse pelo assunto por meio do uso da tecnologia da informação.
• Criar uma pessoa que sabe apreciar o belo.

Equipamento da aula:

• Utilização de tecnologias de informação (apresentação).
• Desenhos.
• Cartões de lição de casa.

Durante as aulas

I. Momento organizacional.

Informar o tópico da lição, formular os objetivos da lição.

II. Introdução.

O que é simetria?

O notável matemático Hermann Weyl apreciou muito o papel da simetria na ciência moderna: "A simetria, não importa quão ampla ou estreitamente entendamos essa palavra, é uma ideia com a qual uma pessoa tentou explicar e criar ordem, beleza e perfeição".

Vivemos em um mundo muito bonito e harmonioso. Estamos cercados de objetos que agradam aos olhos. Por exemplo, uma borboleta, uma folha de bordo, um floco de neve. Olha como são lindos. Você prestou atenção neles? Hoje vamos tocar neste belo fenômeno matemático - simetria. Vamos nos familiarizar com o conceito de axial, simetrias central e espelhada. Aprenderemos a construir e definir figuras simétricas em relação ao eixo, centro e plano.

A palavra "simetria" em grego soa como "harmonia", significando beleza, proporcionalidade, proporcionalidade, a mesmice no arranjo das partes. Desde os tempos antigos, o homem tem usado simetria na arquitetura. Dá harmonia e completude aos templos antigos, torres de castelos medievais, edifícios modernos.

Na forma mais geral, "simetria" em matemática significa tal transformação do espaço (plano) em que cada ponto M vai para outro ponto M" em relação a algum plano (ou linha) a, quando o segmento MM" é perpendicular ao plano (ou linha) ae divida-o ao meio. O plano (reta) a é chamado de plano (ou eixo) de simetria. Os conceitos fundamentais de simetria incluem o plano de simetria, o eixo de simetria, o centro de simetria. Um plano de simetria P é um plano que divide a figura em duas partes iguais do espelho, localizadas uma em relação à outra da mesma maneira que um objeto e seu reflexo no espelho.

III. Parte principal. Tipos de simetria.

Simetria central

A simetria em torno de um ponto ou simetria central é uma propriedade de uma figura geométrica, quando qualquer ponto localizado em um lado do centro de simetria corresponde a outro ponto localizado no outro lado do centro. Nesse caso, os pontos estão em um segmento de linha reta que passa pelo centro, dividindo o segmento ao meio.

Tarefa prática.

1. Pontos dados MAS, NO e M M em relação ao meio do segmento AB.
2. Qual das seguintes letras tem um centro de simetria: A, O, M, X, K?
3. Possuem centro de simetria: a) um segmento; b) viga; c) um par de linhas que se cruzam; e) quadrado?

Simetria axial

A simetria em relação a uma linha reta (ou simetria axial) é uma propriedade de uma figura geométrica, quando qualquer ponto localizado em um lado da linha reta sempre corresponderá a um ponto localizado no outro lado da linha reta, e o segmentos conectando esses pontos serão perpendiculares ao eixo de simetria e dividi-lo ao meio.

Tarefa prática.

1. Dados dois pontos MAS e NO, simétrica em relação a alguma linha reta, e um ponto M. Construir um ponto simétrico a um ponto M sobre a mesma linha.
2. Qual das seguintes letras tem um eixo de simetria: A, B, D, E, O?
3. Quantos eixos de simetria tem: a) um segmento; b) linha reta; c) feixe?
4. Quantos eixos de simetria tem o desenho? (ver fig. 1)

Simetria do espelho

pontos MAS e NO são chamados simétricos em relação ao plano α (plano de simetria) se o plano α passa pelo ponto médio do segmento AB e perpendicular a este segmento. Cada ponto do plano α é considerado simétrico a si mesmo.

Tarefa prática.

1. Encontre as coordenadas dos pontos por onde passam os pontos A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) com: a) simetria central em relação à origem; b) simetria axial em torno dos eixos coordenados; c) simetria do espelho em relação aos planos coordenados.
2. A luva direita vai para a luva direita ou esquerda com simetria de espelho? simetria axial? simetria central?
3. A figura mostra como o número 4 é refletido em dois espelhos. O que será visto no lugar do ponto de interrogação se o mesmo for feito com o número 5? (ver fig. 2)
4. A figura mostra como a palavra CANGURU é refletida em dois espelhos. O que acontece se você fizer o mesmo com o número 2011? (ver fig. 3)

Arroz. 2

É interessante.

Simetria na natureza.

Quase todos os seres vivos são construídos de acordo com as leis da simetria, não é sem razão que a palavra "simetria" traduzida do grego significa "proporção".

Entre as cores, por exemplo, observa-se a simetria rotacional. Muitas flores podem ser giradas para que cada pétala tome a posição de sua vizinha, a flor está alinhada consigo mesma. O ângulo mínimo de tal rotação para cores diferentes não é o mesmo. Para íris, é 120°, para campainha - 72°, para narciso - 60°.

No arranjo das folhas nos caules das plantas, observa-se a simetria helicoidal. Estando localizadas por um parafuso ao longo do caule, as folhas, por assim dizer, se espalham em diferentes direções e não se obscurecem da luz, embora as próprias folhas também tenham um eixo de simetria. Considerando o plano geral da estrutura de qualquer animal, costumamos notar uma regularidade bem conhecida na disposição de partes do corpo ou órgãos que se repetem em torno de um determinado eixo ou ocupam a mesma posição em relação a um determinado plano. Essa correção é chamada de simetria do corpo. Os fenômenos de simetria são tão difundidos no mundo animal que é muito difícil apontar um grupo no qual nenhuma simetria do corpo possa ser notada. Tanto os pequenos insetos quanto os grandes animais têm simetria.

Simetria na natureza inanimada.

Entre a infinita variedade de formas da natureza inanimada, tais imagens perfeitas são encontradas em abundância, cuja aparência invariavelmente atrai nossa atenção. Observando a beleza da natureza, pode-se notar que quando os objetos são refletidos em poças, lagos, aparece a simetria do espelho (ver Fig. 4).

Os cristais trazem o charme da simetria ao mundo da natureza inanimada. Cada floco de neve é ​​um pequeno cristal de água congelada. A forma dos flocos de neve pode ser muito diversificada, mas todos têm simetria rotacional e, além disso, simetria de espelho.

É impossível não ver a simetria nas gemas facetadas. Muitos cortadores tentam moldar seus diamantes em um tetraedro, cubo, octaedro ou icosaedro. Como a granada tem os mesmos elementos que o cubo, é muito apreciada pelos apreciadores de gemas. Objetos de arte em granada foram encontrados nas tumbas do antigo Egito que datam do período pré-dinástico (mais de dois milênios aC) (ver Fig. 5).

Nas coleções do Hermitage, as joias de ouro dos antigos citas recebem atenção especial. Obra de arte incomumente de coroas de ouro, diademas, madeira e decorada com preciosas granadas vermelho-violeta.

Um dos usos mais óbvios das leis da simetria na vida são as estruturas da arquitetura. Isso é o que vemos com mais frequência. Na arquitetura, os eixos de simetria são usados ​​como meio de expressar a intenção da arquitetura (veja a Figura 6). Na maioria dos casos, os padrões em tapetes, tecidos e papéis de parede são simétricos em relação ao eixo ou centro.

Outro exemplo de uma pessoa que usa a simetria em sua prática é a técnica. Na engenharia, os eixos de simetria são mais claramente indicados onde o desvio de zero é necessário, como no volante de um caminhão ou no volante de um navio. Ou uma das invenções mais importantes da humanidade, tendo um centro de simetria, é uma roda, também uma hélice e outros meios técnicos possuem um centro de simetria.

"Olhe no espelho!"

Devemos pensar que nos vemos apenas em uma "imagem espelhada"? Ou, na melhor das hipóteses, podemos descobrir como “realmente” parecemos apenas em fotos e filmes? Claro que não: basta refletir a imagem no espelho uma segunda vez para ver seu verdadeiro rosto. Trills vêm em socorro. Eles têm um grande espelho principal no centro e dois espelhos menores nas laterais. Se esse espelho lateral for colocado em um ângulo reto com a média, você poderá se ver exatamente na forma em que os outros o veem. Feche o olho esquerdo e seu reflexo no segundo espelho repetirá o movimento com o olho esquerdo. Antes da treliça, você pode escolher se quer se ver em uma imagem espelhada ou em uma imagem direta.

É fácil imaginar que confusão reinaria na Terra se a simetria da natureza fosse quebrada!

Arroz. quatro	Arroz. 5	Arroz. 6

4. Fizkultminutka.

• « oitos preguiçosos» – ativar as estruturas que fornecem memorização, aumentar a estabilidade da atenção.
  Desenhe o número oito no ar em um plano horizontal três vezes, primeiro com uma mão, depois imediatamente com as duas mãos.
• « Desenhos simétricos » - melhorar a coordenação olho-mão, facilitar o processo de escrita.
  Desenhe padrões simétricos no ar com as duas mãos.

V. Trabalho independente de natureza de verificação.

Ι opção

ΙΙ opção

1. No retângulo MPKH O é o ponto de interseção das diagonais, RA e BH são as perpendiculares traçadas dos vértices P e H à reta MK. Sabe-se que MA = OB. Encontre o ângulo ROM.
2. No losango MPKH, as diagonais se cruzam em um ponto O. Nos lados MK, KH, PH, são tomados os pontos A, B, C, respectivamente, AK = KV = PC. Prove que OA = OB e encontre a soma dos ângulos ROS e MOA.
3. Construa um quadrado ao longo de uma determinada diagonal de modo que dois vértices opostos desse quadrado fiquem em lados diferentes de um determinado ângulo agudo.

VI. Resumindo a lição. Avaliação.

• Que tipos de simetria você conheceu na lição?
• Que dois pontos são ditos simétricos em relação a uma dada reta?
• Qual figura é dita simétrica em relação a uma dada linha?
• Que dois pontos são ditos simétricos em relação ao ponto dado?
• Qual figura é dita simétrica em relação a um dado ponto?
• O que é simetria do espelho?
• Dê exemplos de figuras que tenham: a) simetria axial; b) simetria central; c) simetria axial e central.
• Dê exemplos de simetria na natureza animada e inanimada.

VII. Trabalho de casa.

1. Individual: completar aplicando simetria axial (ver fig. 7).

Arroz. 7

2. Construir uma figura simétrica à dada em relação a: a) um ponto; b) linha reta (ver Fig. 8, 9).

Arroz. oito	Arroz. 9

3. Tarefa criativa: "No mundo dos animais". Desenhe um representante do mundo animal e mostre o eixo de simetria.

VIII. Reflexão.

• O que você gostou na aula?
• Qual foi o material mais interessante?
• Que dificuldades você encontrou ao concluir a tarefa?
• O que você mudaria durante a aula?

Metas:

• educacional:
  • dê uma ideia de simetria;
  • apresentar os principais tipos de simetria no plano e no espaço;
  • desenvolver fortes habilidades na construção de figuras simétricas;
  • expandir ideias sobre figuras famosas, apresentando-lhes as propriedades associadas à simetria;
  • mostrar as possibilidades de utilização da simetria na resolução de vários problemas;
  • consolidar os conhecimentos adquiridos;
• Educação geral:
  • aprenda a se preparar para o trabalho;
  • ensinar a controlar a si mesmo e a um vizinho na mesa;
  • ensinar como avaliar a si mesmo e a um vizinho em sua mesa;
• em desenvolvimento:
  • ativar atividade independente;
  • desenvolver atividade cognitiva;
  • aprender a resumir e sistematizar as informações recebidas;
• educacional:
  • educar os alunos "um senso de ombro";
  • cultivar a comunicação;
  • inculcar uma cultura de comunicação.

DURANTE AS AULAS

Na frente de cada uma são tesouras e uma folha de papel.

Exercício 1(3 minutos).

- Pegue uma folha de papel, dobre-a ao meio e recorte alguma figura. Agora desdobre a folha e olhe para a linha de dobra.

Pergunta: Qual é a função dessa linha?

Resposta sugerida: Esta linha divide a figura ao meio.

Pergunta: Como todos os pontos da figura estão localizados nas duas metades resultantes?

Resposta sugerida: Todos os pontos das metades estão a uma distância igual da linha de dobra e no mesmo nível.

- Então, a linha de dobra divide a figura ao meio para que 1 metade seja uma cópia de 2 metades, ou seja, essa linha não é simples, tem uma propriedade notável (todos os pontos relativos a ela estão à mesma distância), essa linha é o eixo de simetria.

Tarefa 2 (2 minutos).

- Recorte um floco de neve, encontre o eixo de simetria, caracterize-o.

Tarefa 3 (5 minutos).

- Desenhe um círculo em seu caderno.

Pergunta: Determine como passa o eixo de simetria?

Resposta sugerida: De forma diferente.

Pergunta: Então, quantos eixos de simetria tem um círculo?

Resposta sugerida: Um monte de.

- Isso mesmo, o círculo tem muitos eixos de simetria. A mesma figura maravilhosa é a bola (figura espacial)

Pergunta: Que outras figuras têm mais de um eixo de simetria?

Resposta sugerida: Triângulos quadrados, retângulos, isósceles e equiláteros.

– Considere figuras tridimensionais: um cubo, uma pirâmide, um cone, um cilindro, etc. Essas figuras também têm um eixo de simetria. Determine quantos eixos de simetria tem um quadrado, um retângulo, um triângulo equilátero e as figuras tridimensionais propostas?

Distribuo as metades das figuras de plasticina para os alunos.

Tarefa 4 (3 minutos).

- Com as informações recebidas, finalize a parte que falta na figura.

Observação: a estatueta pode ser plana e tridimensional. É importante que os alunos determinem como vai o eixo de simetria e preencham o elemento que falta. A exatidão da execução é determinada pelo vizinho na mesa, avalia o quão bem o trabalho foi feito.

Uma linha é traçada a partir de uma renda da mesma cor na área de trabalho (fechada, aberta, com auto-cruzamento, sem auto-cruzamento).

Tarefa 5 (trabalho em grupo 5 min).

- Determine visualmente o eixo de simetria e, em relação a ele, complete a segunda parte com um laço de cor diferente.

A exatidão do trabalho realizado é determinada pelos próprios alunos.

Os alunos são apresentados a elementos de desenhos

Tarefa 6 (2 minutos).

Encontre as partes simétricas desses desenhos.

Para consolidar o material abordado, proponho as seguintes tarefas, previstas para 15 minutos:

Nomeie todos os elementos iguais do triângulo KOR e KOM. Quais são os tipos desses triângulos?

2. Desenhe em um caderno vários triângulos isósceles com base comum igual a 6 cm.

3. Desenhe um segmento AB. Construa uma reta perpendicular ao segmento AB e passando pelo seu ponto médio. Marque os pontos C e D nele de modo que o quadrilátero ACBD seja simétrico em relação à linha AB.

- Nossas idéias iniciais sobre a forma pertencem a uma era muito distante da antiga Idade da Pedra - o Paleolítico. Por centenas de milhares de anos desse período, as pessoas viveram em cavernas, em condições que pouco diferiam da vida dos animais. As pessoas fizeram ferramentas para caça e pesca, desenvolveram uma linguagem para se comunicarem e, no final do Paleolítico, decoraram sua existência criando obras de arte, estatuetas e desenhos, que revelam um maravilhoso senso de forma.
Quando houve a transição da simples coleta de alimentos para sua produção ativa, da caça e pesca para a agricultura, a humanidade entra em uma nova idade da pedra, o Neolítico.
O homem neolítico tinha um senso aguçado da forma geométrica. A queima e coloração de vasos de barro, a fabricação de esteiras de junco, cestos, tecidos e, posteriormente, o processamento de metais desenvolveram ideias sobre figuras planares e espaciais. Os ornamentos neolíticos eram agradáveis ​​aos olhos, revelando igualdade e simetria.
Onde a simetria é encontrada na natureza?

Resposta sugerida: asas de borboletas, besouros, folhas de árvores…

“A simetria também pode ser vista na arquitetura. Ao construir edifícios, os construtores aderem claramente à simetria.

É por isso que os prédios são tão bonitos. Também um exemplo de simetria é uma pessoa, animais.

Trabalho de casa:

1. Crie seu próprio enfeite, desenhe-o em uma folha A4 (você pode desenhá-lo na forma de um tapete).
2. Desenhe borboletas, marque onde há elementos de simetria.

Se você pensar por um momento e imaginar qualquer objeto em sua imaginação, então em 99% dos casos a figura que vem à mente será da forma correta. Apenas 1% das pessoas, ou melhor, sua imaginação, desenhará um objeto intrincado que parece completamente errado ou desproporcional. Isso é uma exceção à regra e refere-se a indivíduos de pensamento não convencional com uma visão especial das coisas. Mas voltando à maioria absoluta, vale dizer que ainda prevalece uma proporção significativa de acertos. O artigo tratará exclusivamente deles, ou seja, do desenho simétrico daqueles.

Imagem dos assuntos certos: apenas alguns passos para o desenho final

Antes de começar a desenhar um objeto simétrico, você precisa selecioná-lo. Em nossa versão, será um vaso, mas mesmo que não se assemelhe em nada ao que você decidiu retratar, não se desespere: todos os passos são absolutamente idênticos. Siga a sequência e você ficará bem:

1. Todos os objetos da forma correta têm um chamado eixo central, que, ao desenhar simetricamente, definitivamente deve ser destacado. Para fazer isso, você pode até usar uma régua e desenhar uma linha reta no centro da folha do álbum.
2. Em seguida, observe atentamente o objeto que você escolheu e tente transferir suas proporções para um pedaço de papel. Não é difícil fazer isso se, em ambos os lados da linha traçada antecipadamente, delinear traços leves, que posteriormente se tornarão os contornos do objeto que está sendo desenhado. No caso de vaso, é preciso destacar o pescoço, o fundo e a parte mais larga do corpo.
3. Não se esqueça que o desenho simétrico não tolera imprecisões; portanto, se houver dúvidas sobre os traços pretendidos ou se você não tiver certeza sobre a correção do seu próprio olho, verifique novamente as distâncias pendentes com uma régua.
4. O último passo é conectar todas as linhas juntas.

Desenho simétrico disponível para usuários de computador

Devido ao fato de que a maioria dos objetos ao nosso redor têm as proporções corretas, ou seja, são simétricos, os desenvolvedores de aplicativos de computador criaram programas nos quais absolutamente tudo pode ser facilmente desenhado. Você só precisa baixá-los e aproveitar o processo criativo. No entanto, lembre-se de que a máquina nunca substituirá um lápis apontado e uma folha de paisagem.

Hoje falaremos sobre um fenômeno que cada um de nós encontra constantemente na vida: a simetria. O que é simetria?

Aproximadamente todos nós entendemos o significado deste termo. O dicionário diz: simetria é a proporcionalidade e a correspondência total do arranjo das partes de algo em relação a uma linha ou ponto. Existem dois tipos de simetria: axial e radial. Vamos olhar primeiro para o eixo. Isso é, digamos, simetria "espelho", quando uma metade do objeto é completamente idêntica à segunda, mas a repete como um reflexo. Olhe para as metades da folha. Eles são espelho simétricos. As metades do corpo humano (face inteira) também são simétricas - os mesmos braços e pernas, os mesmos olhos. Mas não nos enganemos, de fato, no mundo orgânico (vivo), a simetria absoluta não pode ser encontrada! As metades da folha não se copiam perfeitamente, o mesmo se aplica ao corpo humano (veja você mesmo); o mesmo vale para outros organismos! A propósito, vale acrescentar que qualquer corpo simétrico é simétrico em relação ao espectador em apenas uma posição. É preciso, digamos, virar o lençol, ou levantar a mão, e o quê? - Veja por si mesmo.

As pessoas alcançam a verdadeira simetria nos produtos de seu trabalho (coisas) - roupas, carros ... Na natureza, é característico de formações inorgânicas, por exemplo, cristais.

Mas vamos para a prática. Não vale a pena começar com objetos complexos como pessoas e animais, vamos tentar terminar a metade espelhada da folha como primeiro exercício em um novo campo.

Desenhe um objeto simétrico - lição 1

Vamos tentar torná-lo o mais semelhante possível. Para fazer isso, vamos literalmente construir nossa alma gêmea. Não pense que é tão fácil, especialmente na primeira vez, desenhar uma linha correspondente ao espelho com um golpe!

Vamos marcar vários pontos de referência para a futura linha simétrica. Agimos assim: desenhamos com um lápis sem pressão várias perpendiculares ao eixo de simetria - a veia do meio da folha. Quatro ou cinco é o suficiente. E nestas perpendiculares medimos à direita a mesma distância que na metade esquerda até a linha da borda da folha. Eu aconselho você a usar a régua, não confie realmente no olho. Como regra, tendemos a reduzir o desenho - isso foi notado na experiência. Não recomendamos medir distâncias com os dedos: o erro é muito grande.

Conecte os pontos resultantes com uma linha de lápis:

Agora olhamos meticulosamente - as metades são realmente as mesmas. Se tudo estiver correto, vamos circundá-lo com uma caneta hidrográfica, esclarecer nossa linha:

A folha de álamo foi concluída, agora você pode balançar na folha de carvalho.

Vamos desenhar uma figura simétrica - lição 2

Neste caso, a dificuldade reside no facto de as nervuras estarem marcadas e não serem perpendiculares ao eixo de simetria, e não só as dimensões mas também o ângulo de inclinação terão de ser observados com exatidão. Bem, vamos treinar o olho:

Então foi desenhada uma folha de carvalho simétrica, ou melhor, construímos de acordo com todas as regras:

Como desenhar um objeto simétrico - lição 3

E vamos corrigir o tópico - terminaremos de desenhar uma folha simétrica de lilás.

Ele também tem um formato interessante - em forma de coração e com orelhas na base você tem que bufar:

Aqui está o que eles desenharam:

Observe o trabalho resultante à distância e avalie com que precisão conseguimos transmitir a similaridade necessária. Aqui vai uma dica para você: olhe sua imagem no espelho, e ela lhe dirá se há algum erro. Outra maneira: dobre a imagem exatamente ao longo do eixo (já aprendemos como dobrar corretamente) e corte a folha ao longo da linha original. Olhe para a própria figura e para o papel cortado.

TRIÂNGULOS.

§ 17. SIMETRIA RELATIVAMENTE DIRETA.

1. Figuras simétricas entre si.

Vamos desenhar uma figura em uma folha de papel com tinta e com um lápis por fora - uma linha reta arbitrária. Em seguida, sem deixar a tinta secar, dobre a folha de papel ao longo dessa linha reta de modo que uma parte da folha se sobreponha à outra. Nesta outra parte da folha, obter-se-á assim a impressão desta figura.

Se você endireitar a folha de papel novamente, haverá duas figuras nela, chamadas simétrico em relação a esta linha reta (Fig. 128).

Duas figuras são ditas simétricas em relação a alguma linha reta se elas são combinadas quando o plano do desenho é dobrado ao longo dessa linha reta.

A linha em relação à qual essas figuras são simétricas é chamada de eixo de simetria.

Segue-se da definição de figuras simétricas que todas as figuras simétricas são iguais.

Você pode obter figuras simétricas sem usar a flexão do plano, mas com a ajuda de uma construção geométrica. Seja necessário construir um ponto C", simétrico a um dado ponto C em relação à reta AB. Deixemos cair a perpendicular do ponto C
CD à reta AB e em sua continuação deixamos de lado o segmento DC "= DC. Se dobrarmos o plano do desenho ao longo de AB, o ponto C coincidirá com o ponto C": os pontos C e C "são simétricos (Fig. 129).

Suponha agora que seja necessário construir um segmento C "D" simétrico a um dado segmento CD em relação à linha reta AB. Vamos construir os pontos C "e D", simétricos aos pontos C e D. Se dobrarmos o plano do desenho ao longo de AB, então os pontos C e D coincidirão com os pontos C "e D" (Fig. 130), respectivamente. , os segmentos CD e C "D" coincidirão, serão simétricos.

Vamos agora construir uma figura simétrica ao polígono ABCD dado em relação ao eixo de simetria dado MN (Fig. 131).

Para resolver este problema, descartamos as perpendiculares A uma, NO b, A PARTIR DE Com, D d e E e no eixo de simetria MN. Então, nas extensões dessas perpendiculares, separamos os segmentos
uma A" = A uma, b B" = B b, Com C" \u003d Cs; d D""=D d e e E" = E e.

O polígono A "B" C "D" E "será simétrico ao polígono ABCD. De fato, se o desenho for dobrado ao longo da linha reta MN, os vértices correspondentes de ambos os polígonos coincidirão, o que significa que os próprios polígonos serão também coincidem, o que prova que os polígonos ABCD e A" B"C"D"E" são simétricos em relação à reta MN.

2. Figuras compostas por partes simétricas.

Muitas vezes existem figuras geométricas que são divididas por alguma linha reta em duas partes simétricas. Tais figuras são chamadas simétrico.

Assim, por exemplo, um ângulo é uma figura simétrica, e a bissetriz do ângulo é seu eixo de simetria, pois ao dobrar ao longo dele, uma parte do ângulo é combinada com a outra (Fig. 132).

Em um círculo, o eixo de simetria é seu diâmetro, pois ao dobrar ao longo dele, um semicírculo é combinado com outro (Fig. 133). Da mesma forma, as figuras nos desenhos 134, a, b são simétricas.

Figuras simétricas são frequentemente encontradas na natureza, construção e joias. As imagens colocadas nos desenhos 135 e 136 são simétricas.

Deve-se notar que figuras simétricas podem ser combinadas por simples movimento ao longo do plano apenas em alguns casos. Para combinar figuras simétricas, como regra, é necessário virar uma delas de cabeça para baixo,