Nome completo da instituição de ensino:
Escola secundária da instituição educacional municipal nº 3 da vila de Kochubeevskoye, território de Stavropol
Área de estudo: matemática
Título da lição: "Função linear, sua agenda, propriedades.
Faixa etária: 7º ano
Título da apresentação:Função linear, seu gráfico, propriedades.
Número de slides: 37
Ambiente (editor) em que a apresentação foi feita: Power Point 2010
Esta apresentação
1 slide - título
2 slide-atualização do conhecimento de referência: definição de uma equação linear, escolha oralmente aquelas que são lineares das propostas.
3 slide definição de uma função linear.
4 reconhecimento de slides de uma função linear a partir das propostas.
saída de 5 slides.
6 maneiras de deslizar para definir a função.
7 slide-Eu dou um exemplo, eu mostro.
8 slide - Eu dou um exemplo, eu mostro.
9 tarefa de slides para os alunos.
10 slide - verificando a exatidão da tarefa. Chamo a atenção dos alunos para a relação entre os coeficientes k e b e a localização dos gráficos.
11 slides conclusão.
12 slide - trabalhe com um gráfico de uma função linear.
13 tarefas de slides para solução independente:construir gráficos de funções (executar em um notebook).
14-17 slides mostram a execução correta da tarefa.
18-27 slides - trabalhos orais e escritos. Não escolho todas as tarefas, mas apenas aquelas que são adequadas ao nível de preparação da aulase houver tempo.
Tarefa de 28 slides para alunos fortes.
29 slides - vamos resumir.
30-31 slides - conclusões.
32-36 slides - histórico. (se houver tempo)
37 slides - Literatura usada
Lista de literatura usada e recursos da Internet:
1. Mordkovich A.G. e outros Álgebra: um livro didático para o 7º ano de instituições de ensino - M.: Educação, 2010.
2. Zvavich L.I. e outros Materiais didáticos sobre álgebra para o 7º ano - M.: Iluminismo, 2010.
3. Álgebra grau 7, editado por Makarychev Yu.N. et al., Educação, 2010
4. Recursos da Internet:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222
Visualização:
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Legendas dos slides:
Função linear, seu gráfico, propriedades. Kiryanova Marina Vladimirovna, professora de matemática, escola secundária No. 3 p. Kochubeevskoye, território de Stavropol
Especifique as equações lineares: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5
Uma função da forma y = kx + b é chamada linear. O gráfico de uma função da forma y = kx +b é uma linha reta. Apenas dois pontos são necessários para construir uma linha, pois apenas uma linha passa por dois pontos.
Encontre equações de funções lineares y =-x+0,2; y=12, 4x-5,7; y =- 9 x- 1 8; y=5,04x; y=-5,04x; y=1 26,35+ 8,75x; y=x-0, 2; y=x:8; y=0,005x; y=13 3 ,13 3 13 3x; y= 3 - 10, 01x; y=2: x; y=-0,0049; y= x:6 2 .
y \u003d kx + b - função linear x - argumento (variável independente) y - função (variável dependente) k , b - números (coeficientes) k ≠ 0
x x 1 x 2 x 3 y y 1 y 2 y 3
y \u003d - 2x + 3 é uma função linear. O gráfico de uma função linear é uma linha reta, para construir uma linha reta, você precisa ter dois pontos x - uma variável independente, então escolheremos seus valores por conta própria; Y é uma variável dependente, seu valor será obtido substituindo o valor x selecionado na função. Escrevemos os resultados na tabela: x y 0 2 Se x \u003d 0, então y \u003d - 2 0 + 3 \u003d 3. 3 Se x=2, então y = -2 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Marque os pontos (0;3) e (2; -1) no plano de coordenadas e trace uma linha reta através deles. x y 0 1 1 Y \u003d - 2x + 3 3 2 - 1 nós nos escolhemos
Construa um gráfico de uma função linear y \u003d - 2 x +3 Componha uma tabela: x y 03 1 1 Construa pontos (0; 3) e (1; 5) no plano de coordenadas e desenhe uma linha x 1 0 1 3 y por eles
Opção I Opção II y=x-4 y =- x+4 Determine a relação entre os coeficientes ke b e a localização das linhas Desenhe um gráfico de uma função linear
y=x-4 y=-x+4 I opção II opção x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y
x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, então a função linear y = kx + b aumenta se k
Usando o gráfico de uma função linear y \u003d 2x - 6, responda às perguntas: a) em que valor de x y \u003d 0? b) para quais valores de x y = 0? c) para quais valores de x y = 0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y \u003d 0 para x \u003d 3 b) y 0 para x 3 em x 3 Se x 3, então a linha está localizada abaixo do eixo x, o que significa que as ordenadas dos pontos correspondentes da linha são negativas
Tarefas para solução independente: construir gráficos de funções (executar em um notebook) 1. y \u003d 2x - 2 2. y \u003d x + 2 3. y \u003d 4 - x 4. y \u003d 1 - 3x Observe: os pontos que você escolheu para construir uma linha reta podem ser diferentes, mas a localização dos gráficos deve necessariamente corresponder
Resposta da tarefa 1
Resposta da tarefa 2
Resposta da tarefa 3
Resposta da tarefa 4
Qual figura mostra o gráfico de uma função linear y = kx? Explique a resposta. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y
O aluno cometeu um erro ao traçar o gráfico da função. Em que foto? 1. y \u003d x + 2 2. y \u003d 1,5 x 3. y \u003d -x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3
1 2 3 4 5 x y x y y x y x y Em qual figura o coeficiente k é negativo? x
Qual é o sinal do coeficiente k para cada uma das funções lineares:
Em qual figura o termo livre b na equação de uma função linear é negativo? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y
Escolha uma função linear, cujo gráfico é mostrado na figura y = x - 2 y = x + 2 y = 2 - x y = x - 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x 2 y \u003d 2x Muito bem! Acho!
x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x-1a=-2x
y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y=-0 .5x-2
y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y=-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x
Escreva uma equação para uma função linear de acordo com as seguintes condições:
resumir
Escreva as conclusões em um caderno Aprendemos: * Uma função da forma y \u003d kx + b é chamada de linear. * O gráfico de uma função da forma y = kx + b é uma linha reta. *Para desenhar uma linha reta, são necessários apenas dois pontos, pois apenas uma linha reta passa por dois pontos. *O coeficiente k mostra se a linha está aumentando ou diminuindo. *O coeficiente b mostra em que ponto a linha intercepta o eixo OY. *Condição de paralelismo de duas linhas.
Desejo-te sorte!
Álgebra - esta palavra vem do título do trabalho de Muhammad Al-Khwarizmi "Al-jebr e Al-muqabala", no qual a álgebra foi apresentada como um assunto independente
Robert Record é um matemático inglês que em 1556 introduziu o sinal de igual e explicou sua escolha pelo fato de que nada pode ser mais igual do que dois segmentos paralelos.
Gottfried Leibniz - matemático alemão (1646 - 1716), que introduziu pela primeira vez o termo "abscissa" - em 1695, "ordenada" - em 1684, "coordenadas" - em 1692.
Rene Descartes - filósofo e matemático francês (1596 - 1650), que introduziu pela primeira vez o conceito de "função"
Referências 1. Mordkovich A.G. e outros Álgebra: um livro didático para o 7º ano de instituições de ensino - M.: Educação, 2010. 2. Zvavich L.I. e outros Materiais didáticos sobre álgebra para 7ª série - M.: Educação, 2010. 3. Álgebra grau 7, editado por Makarychev Yu.N. et al., Enlightenment, 2010 4. Recursos da Internet: www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222
Aula: 7
A função ocupa um dos lugares de destaque no curso de álgebra escolar e tem inúmeras aplicações em outras ciências. No início do estudo, para motivar, atualizar o assunto, informo que nem um único fenômeno, nem um único processo na natureza pode ser estudado, nenhuma máquina pode ser projetada e depois operar sem uma descrição matemática completa. Uma ferramenta para isso é uma função. Seu estudo começa na 7ª série, como regra, as crianças não se aprofundam na definição. Conceitos particularmente difíceis de alcançar são como domínio de definição e domínio de valor. Usando as conexões conhecidas entre as grandezas nos problemas de movimento, eu as traduzo para a linguagem da função, mantendo a conexão com sua definição. Assim, nos alunos, o conceito de função é formado em um nível consciente. No mesmo estágio, um trabalho meticuloso é realizado em novos conceitos: domínio de definição, domínio de valor, argumento, valor de uma função. Uso aprendizagem avançada: introduzo a notação D(y), E(y), introduzo o conceito do zero de uma função (analítica e graficamente), ao resolver exercícios com áreas de sinal constante. Quanto mais cedo e mais frequentemente os alunos encontrarem conceitos difíceis, melhor eles serão percebidos no nível da memória de longo prazo. Ao estudar uma função linear, é aconselhável mostrar a conexão com a solução de equações e sistemas lineares e, posteriormente, com a solução de desigualdades lineares e seus sistemas. Na palestra, os alunos recebem um grande bloco (módulo) de novas informações, então, ao final da palestra, o material é "espremido" e é elaborado um resumo que os alunos devem saber. As habilidades práticas são desenvolvidas no processo de realização de exercícios usando vários métodos baseados em trabalho individual e independente.
1. Algumas informações sobre a função linear.
A função linear é muito comum na prática. O comprimento da haste é uma função linear da temperatura. O comprimento dos trilhos, pontes também é uma função linear da temperatura. A distância percorrida por um pedestre, trem, carro a uma velocidade constante é uma função linear do tempo de movimento.
Uma função linear descreve uma série de dependências físicas e leis. Vamos considerar alguns deles.
1) l \u003d l o (1 + at) - expansão linear de sólidos.
2) v \u003d v o (1 + bt) - expansão volumétrica de sólidos.
3) p=p o (1+at) - a dependência da resistividade dos condutores sólidos com a temperatura.
4) v \u003d v o + at - a velocidade do movimento uniformemente acelerado.
5) x= x o + vt é a coordenada do movimento uniforme.
Tarefa 1. Defina uma função linear a partir de dados tabulares:
| X | 1 | 3 |
| no | -1 | 3 |
Decisão. y \u003d kx + b, o problema é reduzido a resolver o sistema de equações: 1 \u003d k 1 + b e 3 \u003d k 3 + b
Resposta: y \u003d 2x - 3.
Tarefa 2. Movendo-se de maneira uniforme e retilínea, o corpo passou 14 m nos primeiros 8 segundos e 12 m nos outros 4 segundos Componha uma equação de movimento usando esses dados.
Decisão. De acordo com a condição do problema, temos duas equações: 14 \u003d x o +8 v o e 26 \u003d x o +12 v o, resolvendo o sistema de equações, obtemos v \u003d 3, x o \u003d -10.
Resposta: x = -10 + 3t.
Problema 3. Um carro saindo da cidade com velocidade de 80 km/h. Após 1,5 horas, uma motocicleta o seguiu, cuja velocidade era de 100 km/h. Quanto tempo levará para a moto ultrapassá-lo? A que distância da cidade isso vai acontecer?
Resposta: 7,5 horas, 600 km.
Tarefa 4. A distância entre dois pontos no momento inicial é de 300m. Os pontos se movem um em direção ao outro com velocidades de 1,5 m/s e 3,5 m/s. Quando eles vão se encontrar? Onde isso vai acontecer?
Resposta: 60 s, 90 m.
Tarefa 5. Uma régua de cobre a 0 ° C tem um comprimento de 1 m. Encontre o aumento em seu comprimento com um aumento em sua temperatura de 35 o C, de 1000 o C (o ponto de fusão do cobre é 1083 o C)
Resposta: 0,6 mm.
2. Proporcionalidade direta.
Muitas leis da física são expressas através da proporcionalidade direta. Na maioria dos casos, um modelo é usado para escrever essas leis.
em alguns casos -
Vamos a alguns exemplos.
1. S \u003d v t (v - const)
2. v = a t (a - const, a - aceleração).
3. F \u003d kx (lei de Hooke: F - força, k - rigidez (const), x - alongamento).
4. E = F/q (E é a intensidade em um dado ponto do campo elétrico, E é const, F é a força que atua sobre a carga, q é a magnitude da carga).
Como modelo matemático de proporcionalidade direta, pode-se utilizar a semelhança de triângulos ou a proporcionalidade de segmentos (teorema de Thales).
Tarefa 1. O trem passou por um semáforo em 5 segundos e por uma plataforma de 150 m de comprimento em 15 segundos. Qual é o comprimento do trem e sua velocidade?
Decisão. Seja x o comprimento do trem, x+150 o comprimento total do trem e da plataforma. Neste problema, a velocidade é constante e o tempo é proporcional ao comprimento.
Temos uma proporção: (x + 150): 15 = x: 5.
Onde x = 75, v = 15.
Responda. 75m, 15m/s.
Problema 2. Em algum momento, o barco desceu 90 km rio abaixo. Ao mesmo tempo, ele teria passado 70 km contra a corrente. Que distância a jangada percorrerá nesse tempo?
Responda. 10km.
Tarefa 3. Qual era a temperatura inicial do ar se, ao ser aquecido em 3 graus, seu volume aumentasse 1% do original.
Responda. 300 K (Kelvin) ou 27 0 C.
Palestra sobre o tema "Função linear".
Álgebra, 7º ano
1. Considere exemplos de tarefas usando fórmulas conhecidas:
S = v t (fórmula do caminho), (1)
C \u003d c c (fórmula de custo). (2)
Problema 1. O carro, tendo se afastado do ponto A a uma distância de 20 km, continuou sua viagem a uma velocidade de 62 km/h. A que distância do ponto A o carro estará após t horas? Componha uma expressão para o problema, denotando a distância S, encontre-a em t = 1h, 2,5h, 4h.
1) Usando a fórmula (1), encontramos o caminho percorrido por um carro a uma velocidade de 62 km/h no tempo t, S 1 = 62t;
2) Então do ponto A em t horas o carro estará a uma distância S = S 1 + 20 ou S = 62t + 20, encontre o valor de S:
em t = 1, S = 62*1 + 20, S = 82;
em t = 2,5, S = 62 * 2,5 + 20, S = 175;
em t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268.
Notamos que ao encontrar S, apenas o valor de t e S muda, ou seja, t e S são variáveis, e S depende de t, cada valor de t corresponde a um único valor de S. Denotando a variável S para Y e t para x, obtemos uma fórmula para resolver este problema:
Y= 62x + 20. (3)
Problema 2. Um livro didático foi comprado em uma loja por 150 rublos e 15 cadernos por n rublos cada. Quanto você pagou na compra? Faça uma expressão para o problema, denotando o custo C, encontre-o para n = 5,8,16.
1) Usando a fórmula (2), encontramos o custo dos cadernos С 1 = 15n;
2) Então o custo de toda a compra é С= С1 +150 ou С= 15n+150, encontramos o valor de C:
em n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225;
em n = 8, C = 15 8 + 150, C = 270;
em n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390.
Da mesma forma, notamos que C e n são variáveis, para cada valor de n corresponde um único valor de C. Denotando a variável C para Y e n para x, obtemos a fórmula para resolver o problema 2:
Y= 15x + 150. (4)
Comparando as fórmulas (3) e (4), garantimos que a variável Y é encontrada através da variável x de acordo com um algoritmo. Consideramos apenas dois problemas diferentes que descrevem os fenômenos ao nosso redor todos os dias. De fato, existem muitos processos que mudam de acordo com as leis obtidas, portanto, tal relação entre as variáveis merece ser estudada.
As soluções de problemas mostram que os valores da variável x são escolhidos arbitrariamente, satisfazendo as condições dos problemas (positivo no problema 1 e natural no problema 2), ou seja, x é uma variável independente (é chamado de argumento) e Y é uma variável dependente e existe uma correspondência biunívoca entre elas e, por definição, tal dependência é uma função. Portanto, denotando o coeficiente em x pela letra k, e o termo livre pela letra b, obtemos a fórmula
Y = kx + b.
Função Definição.Visualizar y = kx + b, onde k, b são alguns números, x é um argumento, y é o valor da função, é chamada de função linear.
Para estudar as propriedades de uma função linear, introduzimos definições.
Definição 1. O conjunto de valores admissíveis de uma variável independente é chamado de domínio da definição da função (admissível - isso significa aqueles valores numéricos x para os quais os cálculos y são realizados) e é denotado por D (y).
Definição 2. O conjunto de valores da variável dependente é chamado de intervalo da função (esses são os valores numéricos que y assume) e é denotado por E(y).
Definição 3. O gráfico de uma função é um conjunto de pontos do plano coordenado, cujas coordenadas transformam a fórmula em uma verdadeira igualdade.
Definição 4. O coeficiente k em x é chamado de inclinação.
Considere as propriedades de uma função linear.
1. D(y) - todos os números (a multiplicação é definida no conjunto de todos os números).
2. E(y) - todos os números.
3. Se y \u003d 0, então x \u003d -b / k, o ponto (-b / k; 0) - o ponto de interseção com o eixo Ox, é chamado de zero da função.
4. Se x= 0, então y= b, o ponto (0; b) é o ponto de interseção com o eixo Oy.
5. Descubra em qual linha a função linear alinhará os pontos no plano de coordenadas, ou seja, que é o gráfico da função. Para isso, considere as funções
1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.
Para cada função faremos uma tabela de valores. Vamos definir valores arbitrários para a variável x e calcular os valores correspondentes para a variável Y.
| X | -1,5 | -2 | 0 | 1 | 2 |
| S | 0 | -1 | 3 | 5 | 7 |
Tendo construído os pares resultantes (x; y) no plano de coordenadas e conectando-os para cada função separadamente (pegamos os valores de x com um passo de 1, se você reduzir o passo, os pontos se alinharão com mais frequência , e se o passo for próximo de zero, então os pontos se fundirão em uma linha sólida ), notamos que os pontos se alinham em uma linha reta no caso 1) e no caso 2). Devido ao fato de que as funções são escolhidas arbitrariamente (construa seus próprios gráficos y= 0,5x - 4, y= x + 5), concluímos que que o gráfico de uma função linear é uma linha reta. Usando a propriedade de uma linha reta: uma única linha reta passa por dois pontos, basta levar dois pontos para construir uma linha reta.
6. Sabe-se da geometria que as linhas podem se cruzar ou ser paralelas. Investigamos a posição relativa dos gráficos de várias funções.
1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0,5x + 2.
Vamos construir grupos de gráficos 1) e 2) e tirar conclusões.
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Os gráficos das funções 1) estão localizados em paralelo, examinando as fórmulas, notamos que todas as funções possuem os mesmos coeficientes em x.
Gráficos de funções 2) se cruzam em um ponto (0;2). Examinando as fórmulas, notamos que os coeficientes são diferentes, e o número b = 2.
Além disso, é fácil ver que as linhas dadas por funções lineares com k › 0 formam um ângulo agudo com a direção positiva do eixo Ox e um ângulo obtuso com k ‹ 0. Portanto, o coeficiente k é chamado de coeficiente de inclinação.
7. Considere casos especiais de uma função linear, dependendo dos coeficientes.
1) Se b=0, então a função assume a forma y= kx, então k = y/x (a razão mostra quantas vezes ela difere ou qual parte é y de x).
Uma função da forma Y = kx é chamada de proporcionalidade direta. Esta função tem todas as propriedades de uma função linear, sua característica é que quando x=0 y=0. O gráfico de proporcionalidade direta passa pelo ponto de origem (0; 0).
2) Se k = 0, então a função assume a forma y = b, o que significa que para quaisquer valores de x, a função assume o mesmo valor.
Uma função da forma y = b é chamada de constante. O gráfico da função é uma reta que passa pelo ponto (0;b) paralelo ao eixo Ox, com b=0 o gráfico da função constante coincide com o eixo das abcissas.
Resumo
1. Definição Uma função da forma Y= kx + b, onde k, b são alguns números, x é um argumento, Y é o valor da função, é chamada de função linear.
D(y) - todos os números.
E(y) - todos os números.
O gráfico de uma função linear é uma linha reta que passa pelo ponto (0;b).
2. Se b=0, então a função assume a forma y= kx, chamada de proporcionalidade direta. O gráfico de proporcionalidade direta passa pela origem.
3. Se k = 0, então a função assume a forma y= b, é chamada de constante. O gráfico da função constante passa pelo ponto (0;b), paralelo ao eixo x.
4. Arranjo mútuo de gráficos de funções lineares.
As funções y= k 1 x + b 1 ey= k 2 x + b 2 são dadas.
Se k 1 = k 2, então os gráficos são paralelos;
Se k 1 e k 2 não são iguais, então os gráficos se cruzam.
5. Veja exemplos de gráficos de funções lineares acima.
Literatura.
- Livro didático Yu.N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov e outros. "Álgebra, 8".
- Materiais didáticos em álgebra para o grau 8 / V.I. Zhokhov, Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk. - M.: Educação, 2006. - 144 p.
- Suplemento do jornal 1º de setembro "Matemática", 2001, nº 2, nº 4.
"Função linear". 7 ª série
Metas:
Educacional:
Repetir, generalizar, consolidar, testar conhecimentos e competências sobre o tema "Função linear";
Formar a capacidade de sintetizar e generalizar os conhecimentos adquiridos nas aulas de matemática e física.
Em desenvolvimento:
Desenvolvimento de habilidades para traçar gráficos de funções y \u003d kx + b;
Desenvolvimento do raciocínio lógico, iniciativa, independência;
Desenvolvimento de competências para analisar e tirar conclusões.
Educacional:
Cultivar a precisão, a cultura gráfica, a cultura da fala;
Desenvolver a capacidade de trabalhar em grupo, ouvir a opinião de um parceiro.
Equipamento:
Folheto;
Multimídia - projetor;
Um computador.
Tipo de aula: generalizando.
Forma de trabalho: frontal
DURANTE AS AULAS.
1. Momento organizacional. (Slide nº 2)
O professor anuncia o tema da aula.
2. Estabelecendo metas e objetivos da lição. (Slide nº 3)
O professor juntamente com os alunos formulam as metas e objetivos da aula.
3. Reflexão. (Slide número 4).
Professor: Escolha entre os desenhos propostos aquele que mais combina com seu humor no início da aula e marque-o.
Se você se sente bem, está pronto para aprender um novo material e acha que todas as perguntas serão claras para você, escolha um emoticon de felicidade.
Se você está preocupado que não está pronto o suficiente para aprender um novo material e está preocupado que nem todas as perguntas sejam claras para você, escolha um emoticon de tristeza.
Se você está preocupado que não está pronto para aprender um novo material e a maioria das perguntas será incompreensível para você, escolha um emoticon chorando.
VERIFICAR O TRABALHO DE CASA
4. Repetição oral de questões-chave de álgebra.
Trabalho frontal com a turma . (Slide número 5).
O que é uma função linear?
Seu escopo?
Sob que condição uma função linear se torna uma proporcionalidade direta?
Qual é o gráfico de uma função linear e proporcionalidade direta?
Como traçar uma função linear (proporcionalidade direta)?
Qual é a razão para a diferença nos gráficos dessas funções?
Que tipos de função linear y = kx + b você conhece? (Slide número 6)
5. Trabalho independente.
Os alunos são convidados a completar as seguintes tarefas por escrito na forma de um teste. (Slides #7 - 15)
Ao fazer o teste, os alunos preenchem uma folha de respostas. (Ver anexo).
Qual gráfico de função é redundante? (Slide número 8)
Em qual figura o coeficiente k na equação de uma função linear é negativo? (Slide número 9)
Em qual figura o termo livre b na equação de uma função linear é positivo?
(Slide número 10)
Faça as equações das linhas mostradas nas figuras. (Slide número 11)
Qual figura mostra um gráfico de proporcionalidade direta y \u003d kx? Explique a resposta.
(Slide número 12)
O aluno cometeu um erro ao traçar um gráfico de uma função. Em que foto?
(Slide número 13)
A figura mostra os gráficos da função: y \u003d 3x, y \u003d - 3x, y \u003d x - 3. Qual número mostra o gráfico da função y \u003d -3x? (Slide número 14)
Defina a fórmula para uma função linear cujo gráfico é paralelo à linha reta y \u003d -8x + 11 e passa pela origem. (Slide número 15)
O trabalho realizado é verificado. (Slides #16-24))
6. Trabalhe com a turma.
Faça um modelo matemático para resolver o problema. (Slide número 25)
No corpo humano há sempre um certo número de bactérias, existem cerca de 10 mil delas. Durante uma epidemia de gripe, se o paciente não toma antibióticos, o número de bactérias no corpo aumenta em 50.000 todos os dias.
Quantas bactérias estarão no corpo humano após 3 dias, após 4 dias?
Escreva a fórmula em seu caderno e responda às seguintes questões:
Essa relação será linear?
O que você pode dizer sobre o comportamento do gráfico dessa função?
Faça este gráfico em seu caderno.
Os alunos concluem esta tarefa sozinhos. Depois disso, a decisão é discutida com todos os alunos. (Slide número 26)
TRABALHE COM CARTÕES
7. A matemática é uma ciência aplicada e agora você vai considerar a aplicação de uma função linear em outras ciências e áreas da nossa vida.
Trabalho de classe.
Problemas para a aplicação de uma função linear em física são considerados. (Slides #27 - 32)
As tarefas são consideradas em
Anatomia (Slides No. 47 - 48).
Psicologia (Slides nº 49 - 51).
MINUTO FÍSICO
TRABALHO EM DUPLA
Criminologia (Slides No. 52 - 54).
Economia (Slides nº 55 - 56).
Na vida cotidiana (Slides nº 57 - 58).
Conclusão .
Então, hoje na aula examinamos o uso de uma função linear em várias ciências e campos de atividade (Slide nº 59)
9. Ampliando horizontes - o relato de uma das crianças
Os alunos são convidados a pensar sobre a seguinte tarefa: O que acontece lá dentro quando você abre a fechadura da porta? (Slide número 60 - 61)
(Esta tarefa é oferecida aos alunos como tarefa de casa para um grupo de alunos fortes)
Depois disso, um dos alunos desse grupo fala sobre o processo em andamento.
Acontece que as operações aritméticas podem ser aplicadas a funções de acordo com certas regras e sob certas condições. Vou dar um exemplo bem claro onde ocorre a necessidade de aplicar ações a funções.
Olhe para o desenho. Você sabe como essa chave abre a porta? O que acontece lá dentro quando você abre a fechadura da porta? Para abrir a fechadura, você precisa girar o tambor em que o buraco da fechadura é feito. Mas isso é impedido pelos pinos, que ficam bem dentro do poço, deslizando para cima e para baixo. Cada um dos pinos deve ser elevado a uma altura tal que suas extremidades superiores fiquem niveladas com a superfície do tambor. Isso faz a chave.
Do ponto de vista da matemática, toda essa mecânica nada mais é do que a operação de somar duas funções. Um deles é o perfil da chave, o outro é a linha que contorna as extremidades superiores dos pinos quando a fechadura está travada. O segredo da fechadura da porta é que, como resultado da adição de duas funções, é obtida uma função constante, cujo valor constante é igual ao diâmetro do tambor.
10. Resumindo a lição. (Slides No. 62 - 63).
Professora: Vamos repetir de novo.
O que você aprendeu de novo?
O que você aprendeu?
O que você achou especialmente difícil?
11. Lição de casa. (Slide número 64).
12. Reflexão:
Professor: Com que humor você sai da aula, você mostra escolhendo um emoticon. (Slide número 65)
Professor: A lição acabou! Tudo de bom!
Obrigado pela lição. (Slide número 66)
13. Literatura:
Livro didático "Álgebra - 7", Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov, Moscou, Iluminismo, 2009.
Livro didático "Física - 7", N.V. Peryshkin, Moscou, "Drofa" 2009.
"Coleção de tarefas em física para graus 7 - 9", V.I. Lukashik, E. V. Ivanova, Moscou, Iluminismo, 2008.
Aulas de laboratório frontal em física nas séries 7-11, Moscou, Iluminismo,
2008
Recursos da Internet.
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Resumo da lição
Professora certificada: Sindeeva Elena Nikolaevna ___________________________________________________
Assunto: Álgebra______________________________ Série 7_____________________________________________________
Tópico da lição: "Gráficos de funções lineares." _______________________________________________________________
Objetivos do estudo do tema:
Metasujeito (em desenvolvimento):
Comunicativo: criar condições para o desenvolvimento das competências de comunicação;
Regulatório: criar condições para o desenvolvimento de competências para analisar, comparar, tirar conclusões; mostrar iniciativa e independência;
Cognitivo: criar condições para a formação da habilidade de trabalhar com testes prontos;
Disciplina (educativa): promover a assimilação do arranjo mútuo de gráficos de funções lineares;
criar condições para a formação de competências para aplicar os conhecimentos adquiridos.
Pessoal (educacional): promover o desenvolvimento de uma atitude positiva em relação ao trabalho acadêmico; habilidade
expresse seu ponto de vista e ouça o de outra pessoa.
Lições objetivas:
Verifique a lição de casa.
Repita o material teórico do tópico anterior.
Reforçar a capacidade de trabalhar de acordo com horários prontos.
Desenvolver a capacidade de observar, analisar, tirar conclusões.
Verifique a compreensão do material.
Tipo de lição: consolidação primária de novos conhecimentos.
Apoio educacional e didático da lição e materiais didáticos:, testes, cartões individuais, tabelas, apresentação.
| Fases de trabalho | (a ser preenchido pelo professor) |
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| Organizando o tempo, Incluindo: definir uma meta que deve ser alcançada pelos alunos nesta fase da aula (o que deve ser feito pelos alunos para que seu trabalho adicional na aula seja eficaz) descrição dos métodos de organização do trabalho dos alunos na fase inicial da aula, a disposição dos alunos para as atividades de aprendizagem, o assunto e o tema da aula (levando em consideração as características reais da turma com a qual o professor trabalha) | Professor: Olá pessoal! Hoje continuaremos a trabalhar no estudo da posição relativa dos gráficos das funções lineares. Devemos estudar a posição relativa dos gráficos de funções lineares e sermos capazes de aplicá-los na prática. O objetivo da etapa da aula: Promover o desenvolvimento de uma atitude positiva em relação ao trabalho educativo, a capacidade de expressar o próprio ponto de vista e ouvir o de outra pessoa. Tarefas didáticas da etapa de aula: Envolva-se no ritmo do negócio, prepare-se para o trabalho, desenvolva habilidades de comunicação, desenvolva a capacidade de analisar o plano de ação. Método de organização do trabalho dos alunos: Comunicação oral do professor. Forma de organização das atividades educativas: Conversação. Professor: Hoje estamos trabalhando com imagens na tela da TV, por favor, siga as regras de conduta da aula. Todos têm uma folha com um plano de aula na mesa, onde você fará suas sugestões. Tente ser ativo. No final da lição, indique sua atitude em relação à lição e indique seu humor. Atividade do professor: Expressa o tópico, plano e propósito da lição. Atividades do aluno: Analisar e comentar o plano de aula. Professor: Pessoal, aqui está o plano de aula, analisem e façam suas sugestões. Plano de aula: trabalho oral. Trabalho de cartão. Verificando a lição de casa. Realização oral de tarefas sobre o tema, de acordo com horários pré-definidos. Trabalho independente em opções em pares. Execução de teste. Resumindo. Trabalho de casa. Resultado: Os alunos analisam o plano de aula, fazem suas sugestões. |
|
| Levantamento dos alunos sobre o material dado em casa, Incluindo: determinação dos objetivos que o professor estabelece para os alunos nesta fase da aula (que resultado deve ser alcançado pelos alunos); definição de metas e objetivos que o professor pretende atingir nesta fase da aula; descrição dos métodos que contribuem para a solução das metas e objetivos; descrição dos critérios para atingir as metas e objetivos desta etapa da aula; determinação de possíveis ações do professor caso ele ou os alunos não consigam atingir seus objetivos; descrição de métodos para organizar atividades conjuntas dos alunos, levando em consideração as características da turma com a qual o professor trabalha; descrição dos métodos de motivação (estimulação) da atividade educativa dos alunos durante o inquérito; descrição dos métodos e critérios para avaliar as respostas dos alunos durante a pesquisa. | Professor: 3 pessoas trabalham no quadro-negro, resolvem exemplos do dever de casa: I: y=-4x-1 e y=2x+5 II: y=-2x+3 e y=x-6 A) paralela ao gráfico da função B) paralela ao gráfico da função e passa pela origem C) intercepta o gráfico da função D) intercepta com o gráfico da função no ponto A (0; -42) 2 pessoas trabalham em cartões. (Apêndice 1) O objetivo da etapa da aula: Criar condições para o desenvolvimento de habilidades para analisar, comparar, tirar uma conclusão, para a manifestação de iniciativa e independência. Tarefas didáticas da etapa de aula: Revelar o nível de conhecimento sobre a lição de casa, identificar erros típicos, corrigir o conhecimento. Método de organização do trabalho dos alunos: Auto-análise, auto-avaliação. Forma de organização das atividades educativas: Cartões individuais, trabalho na lousa, conversa. Atividades do professor: Oferece tarefas em cartões, organiza uma conversa usando material previamente estudado. Atividade do aluno: Resolva a tarefa no cartão, responda às perguntas do professor e dos alunos. Resultado: Os alunos encontram as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos das funções lineares, explicando qual conhecimento adicional foi utilizado. O resto dos caras corrige os erros e completa as respostas. Quem responder na lousa ganha nota. Professor: Enquanto os caras estão resolvendo os problemas no quadro, vamos repetir os principais pontos aprendidos na última aula, responder as perguntas oralmente. O objetivo da etapa da lição: Ativar o conhecimento dos alunos necessário para concluir o trabalho de teste. Tarefas didáticas da etapa de aula: repetir os conceitos de uma função, um gráfico de uma função, fixando o significado geométrico do coeficiente k e b funções y = kx + b; arranjo mútuo de gráficos de funções lineares. A atividade do professor: faz perguntas, controla a correção da resposta, corrige as respostas erradas junto com os alunos. Atividades dos alunos: Responda às perguntas: (Apêndice 2. Apresentação. Slides 5,6,7) Método de organização do trabalho dos alunos: Pesquisa parcial. Forma de organização das atividades educativas: Trabalho frontal. O que é uma função linear? O que é o gráfico de uma função linear? Quantos pontos devem ser marcados no plano para traçar uma linha? Como plotar uma função linear? O que é uma função proporcional direta? O que é um gráfico proporcional direto? Em que quartos de coordenadas está o gráfico da função y=k x para k0‚k Como se chama k? O que depende de k no gráfico? Qual é a posição relativa de duas retas em um plano?
Resultado: Responda às perguntas. Professora: vamos verificar a correção do dever de casa (Slide 9,10,11), trabalhar nas fichas, muito bem pessoal, fizeram tudo certinho. E agora vamos resolver a seguinte tarefa juntos. Anote o número 1.11.13, o trabalho da aula e o tópico da lição: Generalização do tópico - a posição relativa dos gráficos de uma função linear. Tarefa: (Apêndice 1. Apresentação. Slide 13)
Entre as funções dadas pelas fórmulas y=x+0,5 (1) ; y \u003d -0,5x + 4 (2); y=5x-1 (3); y \u003d 1 + 0,5x (4); y=2x-5 (5); y=0,5x-2 (6) nomeie aqueles cujos gráficos a) paralela ao gráfico da função y \u003d 0,5x + 4 b) cruza com o gráfico da função y \u003d 2x + 3 c) coincide com o gráfico da função y \u003d 4-0,5x O objetivo do estágio da lição: Formar um motivo cognitivo. Educação das qualidades pessoais dos alunos (bondade, atenção, ajudar quem precisa). Tarefas didáticas do estágio de aula: Organizar os alunos para aceitar a tarefa cognitiva. Método de organização do trabalho dos alunos: Criando uma situação-problema. Forma de organização das atividades educativas: Diálogo-problema. Atividade do professor: Cria uma situação-problema para encontrar a resposta correta para a pergunta feita. Atividades do aluno: Analisar a tarefa, traçar um plano para completar a tarefa, |
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| Minuto de Educação Física. Objetivo: Prevenir a fadiga. | O objetivo da etapa da lição: Criar condições para a prevenção da fadiga. Sem virar a cabeça, olhe para cima-baixo-direita-esquerda e feche os olhos. "SIM" - estique os braços para cima "NÃO" - estique os braços para a frente “Eu não sei” - estique os braços para os lados. As seguintes afirmações são verdadeiras: 1. O gráfico da proporcionalidade direta passa pela origem, 2. O argumento da função é uma variável dependente, 3. Para construir um gráfico de uma função linear, bastam dois pontos, 4. Se k 1 \u003d k 2, os gráficos das funções lineares se cruzam, 5. A fórmula y=6/x define uma função linear. |
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| Consolidação de material educativo, supondo: definir um objetivo educacional específico para os alunos (que resultado deve ser alcançado pelos alunos nesta fase da aula); definição de metas e objetivos que o professor estabelece para si mesmo nesta fase da aula; uma descrição das formas e métodos para atingir os objetivos definidos no decurso da consolidação de novos materiais educativos, tendo em conta as características individuais dos alunos com quem o professor trabalha. descrição dos critérios para determinar o grau de assimilação pelos alunos do novo material didático; Descrição de possíveis formas e métodos de resposta a situações em que o professor determina que alguns alunos não dominaram o novo material didático. | O objetivo da etapa de aula: Promover o desenvolvimento de uma atitude positiva em relação ao trabalho educativo, criar condições para o desenvolvimento de habilidades para analisar, comparar, tirar conclusões, mostrar iniciativa e independência, formar as habilidades para aplicar os conhecimentos adquiridos . Tarefas didáticas da etapa de aula: Revelar o nível de assimilação do material, corrigir o conhecimento, organizar atividades para a aplicação do conhecimento em uma situação alterada, analisar o sucesso da assimilação do material. Método de organização do trabalho dos alunos: Trabalho independente em forma de teste. (Anexo 3) Forma de organização das atividades educativas: trabalho individual, trabalho em dupla. Atividade do professor: aconselha os alunos na prova, organiza a verificação dos exercícios, concentra a atenção dos alunos nos resultados finais da atividade, faz perguntas para atingir o objetivo da aula, resume a aula. Atividades do aluno: realizar um teste, realizar verificação mútua, correção de conhecimento, usando a teoria deste parágrafo do livro, analisar o trabalho dos companheiros, responder às perguntas do professor ao resumir a lição. Resultado: os alunos completam o teste, avaliam seu vizinho na mesa, resolvem todas as perguntas e problemas que surgem. Professora: !. O que aprendemos na aula de hoje? 2. Por que precisamos saber a posição relativa dos gráficos das funções lineares? 3. Quando vamos precisar? O resultado da lição: resumindo, atingindo o objetivo da lição, marcando. |
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| Trabalho de casa, Incluindo: estabelecer metas para o trabalho independente para os alunos (o que os alunos devem fazer durante o trabalho de casa); determinar os objetivos que o professor deseja alcançar através da definição de trabalhos de casa; definir e explicar aos alunos os critérios para a conclusão bem sucedida dos trabalhos de casa. | O objetivo da etapa da aula: Juntamente com os alunos, determine um plano para concluir a lição de casa, dê as explicações necessárias, verifique a entrada correspondente nos diários. Tarefas didáticas da lição: Compreender o conteúdo e os métodos de fazer os trabalhos de casa. Método de organização do trabalho dos alunos: Verbal. Forma de organização das atividades educativas: Consulta. Atividade do professor: Faz comentários sobre o dever de casa. Atividade do aluno: Escreva a tarefa no diário. Dever de casa: Ter uma lista de 10 tarefas sobre o tema do capítulo e não apenas (em 2 versões), (Apêndice 4) a tarefa dos alunos é, tendo uma ideia do próximo teste, completar aquelas das tarefas propostas que, na opinião dos alunos, são mais necessárias para eles se prepararem. Resultado: Anote a tarefa no diário, ouça os comentários do professor, faça perguntas. |
APÊNDICE 1
CARTÃO #1
1. A equação de uma linha reta tem a forma y \u003d kx + v. para a função y \u003d 8 + 2x, escreva o que é igual a ke in?
2. Construa gráficos de funções y = 3-xe y = -x em um sistema de coordenadas.
CARTÃO #2
Qual é o nome da função y \u003d 2x - 3?
Construa gráficos de funções y = x + 2 e y = x em um sistema de coordenadas.
APÊNDICE#3
1 OPÇÃO
a) y=2x-1 e y=2x+3
A) cruzar
B) paralelo
B) combinar
b) y=3x+2 ey=2x-3
A) cruzar
B) paralelo
B) combinar
c) y=0,5x+ ey=0,75+x
A) cruzar
B) paralelo
B) combinar
a) y \u003d 12x -8 e y \u003d? x + 4 interceptados
c) y \u003d 12x - 8 e y \u003d ?x - ? coincide.
OPÇÃO 2
1. Sem construir, determine a posição relativa dos gráficos de função:
a) y=6x-1 ey=4x+5
A) cruzar
B) paralelo
B) combinar
b) y=x-0,5 e y=-+0,6x
A) cruzar
B) paralelo
B) combinar
c) y \u003d 0,5x + 2 e y \u003d 0,5x -4
A) cruzar
B) paralelo
B) combinar
2. Selecione e insira tal número em vez do ponto de interrogação para que os gráficos das funções:
a) y \u003d -27x + 1 e y \u003d? x -9 interceptado
c) y \u003d -27x + 1 e y \u003d? x -? coincide.
3. Componha uma função para o gráfico mostrado na figura:
APÊNDICE#4
Opção I
1. Reduza a fração:
a B C)
2. Plotar Equação 3 X + no+1 = 0. O ponto A (; -3) pertence a ele?
3. Trace o gráfico da função linear y = -2x + 1.
Use o gráfico para encontrar:
a) os maiores e menores valores da função no intervalo [-1; 2];
b) valores variáveis X, em qual no = 0, no
4. Transforme a Equação 2 X – no– 3 = 0 para a forma de uma função linear y=kx + m. O que são iguais k e m?
5. Encontre os maiores e menores valores da função linear 2 X – no– 3 = 0 no segmento [-1; 2].
3X + 2no- 6 = 0 com eixos de coordenadas;
b) determine se o ponto K (; 3,5) pertence ao gráfico desta equação.
no = 3 - X e no = 2X.
y=kx +
m k e m?
y=kx fórmula se se sabe que seu gráfico é paralelo à reta -3 X + no – 4 = 0.
10. Em que valor R solução da equação 5 X + RU – 3R= 0 é um par de números (1;1)
Opção IEU.
1. Reduza a fração:
a B C)
2. Plotar Equação 2 X - no– 3 = 0. O ponto A (; 2) pertence a ele?
3. Faça um gráfico da função linear y = 2x - 3.
Use o gráfico para encontrar:
a) os maiores e menores valores da função no segmento [-2; 1];
b) valores variáveis X, em qual no = 0, no 0.
4. Transforme a Equação 3 X + no– 2 = 0 para a forma de uma função linear y=kx + m. O que são iguais k e m?
5. Encontre os maiores e menores valores da função linear 3 X + no– 2 = 0 no segmento [-1; 1].
6. a) Encontre as coordenadas do ponto de interseção do gráfico da equação linear
2X - 5no- 10 = 0 com eixos de coordenadas;
b) determine se o ponto M (-; -2,6) pertence ao gráfico desta equação.
7. Encontre as coordenadas do ponto de interseção das linhas no = - X e no = X- 2.
8. A figura mostra um gráfico de uma função linear y=kx +
m. Quais são os valores dos coeficientes k e m?
9. a) Defina uma função linear y=kx fórmula se seu gráfico é conhecido por ser paralelo à linha 4 X + no + 7 = 0.
b) Determine se a função dada é crescente ou decrescente. Explique a resposta.
10. Em que valor R solução da equação - px + 2 anos + R= 0 é um par de números (-1;2)
