Analisaremos cada um dos tópicos e, no final, haverá testes sobre os tópicos.

Ponto em matemática

O que é um ponto em matemática? Um ponto matemático não tem dimensões e é indicado por letras latinas maiúsculas: A, B, C, D, F, etc.

Na figura, você pode ver a imagem dos pontos A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segmento em matemática

O que é um segmento em matemática? Nas aulas de matemática, você pode ouvir a seguinte explicação: um segmento matemático tem um comprimento e termina. Um segmento em matemática é um conjunto de todos os pontos situados em uma linha reta entre as extremidades de um segmento. As extremidades do segmento são dois pontos de fronteira.

Na figura vemos o seguinte: segmentos ,,,, e , bem como dois pontos B e S.

Linhas retas na matemática

O que é uma linha reta em matemática? Definição de uma linha reta em matemática: uma linha reta não tem extremidades e pode continuar em ambas as direções até o infinito. Uma linha reta em matemática é denotada por quaisquer dois pontos em uma linha reta. Para explicar o conceito de linha reta para um aluno, podemos dizer que uma linha reta é um segmento que não tem duas extremidades.

A figura mostra duas retas: CD e EF.

Ray na matemática

O que é um raio? Definição de um raio em matemática: Um raio é uma parte de uma linha que tem um começo e nenhum fim. O nome da viga contém duas letras, por exemplo, DC. Além disso, a primeira letra sempre indica o ponto de início do feixe, então você não pode trocar as letras.

A figura mostra as vigas: DC, KC, EF, MT, MS. Vigas KC e KD - uma viga, porque têm uma origem comum.

Reta numérica na matemática

Definição de uma reta numérica em matemática: Uma reta cujos pontos marcam números é chamada de reta numérica.

A figura mostra uma reta numérica, bem como um raio OD e ED

Um ponto é um objeto abstrato que não possui características de medição: sem altura, sem comprimento, sem raio. No âmbito da tarefa, apenas a sua localização é importante

O ponto é indicado por um número ou uma letra latina maiúscula (grande). Vários pontos - números ou letras diferentes para que possam ser distinguidos

ponto A, ponto B, ponto C

A B C

ponto 1, ponto 2, ponto 3

1 2 3

Você pode desenhar três pontos "A" em um pedaço de papel e convidar a criança a desenhar uma linha através dos dois pontos "A". Mas como entender através de qual? A A A

Uma linha é um conjunto de pontos. Ela só mede o comprimento. Não tem largura ou espessura.

Indicado por letras latinas minúsculas (pequenas)

linha a, linha b, linha c

a b c

A linha poderia ser

1. fechado se seu início e fim estão no mesmo ponto,
2. aberto se seu início e fim não estiverem conectados

linhas fechadas

linhas abertas

Você saiu do apartamento, comprou pão na loja e voltou para o apartamento. Qual linha você conseguiu? Isso mesmo, fechado. Você voltou ao ponto de partida. Você saiu do apartamento, comprou pão na loja, entrou na entrada e conversou com seu vizinho. Qual linha você conseguiu? Aberto. Você não voltou ao ponto de partida. Você saiu do apartamento, comprou pão na loja. Qual linha você conseguiu? Aberto. Você não voltou ao ponto de partida.

1. auto-interseção
2. sem auto-interseções

linhas de auto-interseção

linhas sem auto-interseções

1. Em linha reta
2. linha quebrada
3. torto

linhas retas

linhas quebradas

linhas curvas

Uma linha reta é uma linha que não se curva, não tem começo nem fim, pode se estender indefinidamente em ambas as direções

Mesmo quando uma pequena seção de uma linha reta é visível, assume-se que ela continua indefinidamente em ambas as direções.

É indicado por uma letra latina minúscula (pequena). Ou duas letras latinas maiúsculas (grandes) - pontos em uma linha reta

linha reta a

uma

reta AB

BA

linhas retas podem ser

1. se cruzam se tiverem um ponto comum. Duas linhas só podem se cruzar em um ponto.
   • perpendiculares se eles se cruzam em um ângulo reto (90°).
2. paralelos, se eles não se cruzam, eles não têm um ponto comum.

linhas paralelas

linhas de interseção

linhas perpendiculares

Um raio é uma parte de uma linha reta que tem começo, mas não tem fim, pode se estender indefinidamente em apenas uma direção

O ponto de partida para o feixe de luz na imagem é o sol.

sol

O ponto divide a linha em duas partes - dois raios A A

O feixe é indicado por uma letra latina minúscula (pequena). Ou duas letras latinas maiúsculas (grandes), onde a primeira é o ponto a partir do qual o raio começa, e a segunda é o ponto situado no raio

irradiar um

uma

viga AB

BA

As vigas coincidem se

1. localizado na mesma reta
2. começar em um ponto
3. direcionado para um lado

raios AB e AC coincidem

raios CB e CA coincidem

C B A

Um segmento é uma parte de uma linha reta que é delimitada por dois pontos, ou seja, tem um começo e um fim, o que significa que seu comprimento pode ser medido. O comprimento de um segmento é a distância entre seus pontos inicial e final.

Qualquer número de linhas pode ser desenhada através de um ponto, incluindo linhas retas.

Através de dois pontos - número ilimitado de curvas, mas apenas uma linha reta

linhas curvas que passam por dois pontos

BA

reta AB

BA

Um pedaço foi “cortado” da linha reta e um segmento permaneceu. A partir do exemplo acima, você pode ver que seu comprimento é a distância mais curta entre dois pontos. ✂ B A ✂

Um segmento é indicado por duas letras latinas maiúsculas (grandes), onde a primeira é o ponto a partir do qual o segmento começa e a segunda é o ponto a partir do qual o segmento termina

segmento AB

BA

Tarefa: onde está a linha, semi-reta, segmento, curva?

Uma linha quebrada é uma linha que consiste em segmentos sucessivamente conectados que não fazem um ângulo de 180°

Um segmento longo foi “quebrado” em vários segmentos curtos.

Os elos de uma polilinha (semelhante aos elos de uma cadeia) são os segmentos que compõem a polilinha. Links adjacentes são links em que o final de um link é o início de outro. Links adjacentes não devem estar na mesma linha reta.

Os topos da polilinha (semelhante aos topos das montanhas) são o ponto a partir do qual a polilinha começa, os pontos nos quais os segmentos que formam a polilinha estão conectados, o ponto onde a polilinha termina.

Uma polilinha é denotada listando todos os seus vértices.

linha quebrada ABCDE

vértice da polilinha A, vértice da polilinha B, vértice da polilinha C, vértice da polilinha D, vértice da polilinha E

link da linha quebrada AB, link da linha quebrada BC, link da linha quebrada CD, link da linha quebrada DE

link AB e link BC são adjacentes

link BC e link CD são adjacentes

link CD e link DE são adjacentes

A B C D E 64 62 127 52

O comprimento de uma polilinha é a soma dos comprimentos de seus links: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tarefa: qual linha quebrada é mais longa, uma qual tem mais picos? Na primeira linha, todos os elos têm o mesmo comprimento, ou seja, 13 cm. A segunda linha tem todos os elos do mesmo comprimento, ou seja, 49 cm. A terceira linha tem todos os elos do mesmo comprimento, ou seja, 41 cm.

Um polígono é uma polilinha fechada

Os lados do polígono (eles o ajudarão a lembrar das expressões: "ir para os quatro lados", "correr em direção à casa", "de que lado da mesa você vai sentar?") são os links da linha quebrada. Lados adjacentes de um polígono são ligações adjacentes de uma linha quebrada.

Os vértices do polígono são os vértices da polilinha. Os vértices vizinhos são os pontos finais de um lado do polígono.

Um polígono é denotado listando todos os seus vértices.

polilinha fechada sem auto-intersecção, ABCDEF

polígono ABCDEF

polígono vértice A, polígono vértice B, polígono vértice C, polígono vértice D, polígono vértice E, polígono vértice F

vértice A e vértice B são adjacentes

vértice B e vértice C são adjacentes

vértice C e vértice D são adjacentes

vértice D e vértice E são adjacentes

vértice E e vértice F são adjacentes

vértice F e vértice A são adjacentes

lado do polígono AB, lado do polígono BC, lado do polígono CD, lado do polígono DE, lado do polígono EF

lado AB e lado BC são adjacentes

lado BC e lado CD são adjacentes

lado CD e lado DE são adjacentes

lado DE e lado EF são adjacentes

lado EF e lado FA são adjacentes

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

O perímetro de um polígono é o comprimento da polilinha: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Um polígono com três vértices é chamado de triângulo, com quatro - um quadrilátero, com cinco - um pentágono e assim por diante.

Ponto e linha são as principais figuras geométricas do plano.

O antigo cientista grego Euclides disse: "um ponto" é aquilo que não tem partes. A palavra "ponto" em latim significa o resultado de um toque instantâneo, uma picada. O ponto é a base para a construção de qualquer figura geométrica.

Uma linha reta ou apenas uma linha reta é uma linha ao longo da qual a distância entre dois pontos é a mais curta. Uma linha reta é infinita e é impossível representar a linha inteira e medi-la.

Os pontos são indicados por letras maiúsculas latinas A, B, C, D, E, etc., e linhas retas pelas mesmas letras, mas minúsculas a, b, c, d, e, etc. Uma linha reta também pode ser denotada por duas letras correspondentes a pontos sobre ela. Por exemplo, a linha a pode ser denotada por AB.

Podemos dizer que os pontos AB pertencem à linha a ou pertencem à linha a. E podemos dizer que a reta a passa pelos pontos A e B.

As figuras geométricas mais simples em um plano são um segmento, um raio, uma linha quebrada.

Um segmento é uma parte de uma linha, que consiste em todos os pontos dessa linha, delimitados por dois pontos selecionados. Esses pontos são as extremidades do segmento. Um segmento é indicado indicando suas extremidades.

Um raio ou meia linha é uma parte de uma linha, que consiste em todos os pontos desta linha, situados em um lado de seu ponto dado. Este ponto é chamado de ponto inicial da meia linha ou início do raio. Um raio tem um ponto inicial, mas nenhum ponto final.

Meias-linhas ou raios são indicados por duas letras latinas minúsculas: a inicial e qualquer outra letra correspondente a um ponto pertencente à meia-linha. Neste caso, o ponto de partida é colocado em primeiro lugar.

Acontece que a linha é infinita: não tem começo nem fim; um raio tem apenas um começo, mas não tem fim, enquanto um segmento tem um começo e um fim. Portanto, só podemos medir um segmento.

Vários segmentos que estão conectados em série uns com os outros, de modo que os segmentos (adjacentes) com um ponto comum não estejam localizados na mesma linha reta, representam uma linha quebrada.

A polilinha pode ser fechada ou aberta. Se o final do último segmento coincidir com o início do primeiro, temos uma linha quebrada fechada, se não, uma linha aberta.

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o início do raio.

uma O

feixe k.

semi-direto.

Tarefa:

A figura mostra que as vigas AB e AC, assim como as vigas BC e BA, satisfazem essas condições. Portanto, eles são combinados.

Resposta: AB e AC, BC e BA.

Junto com conceitos como ponto, segmento, linha, existe outro conceito em geometria. É chamado de feixe. Um raio é uma parte de uma linha reta, limitada de um lado por um ponto e do outro lado - infinita, ou seja, nada limitado.

Você pode fazer uma analogia com a natureza. Por exemplo, um feixe de luz que podemos enviar da Terra para o espaço. Por um lado, é limitado, mas por outro, não é. Cada raio tem um ponto extremo onde começa. É chamado o início do raio.

Se tomarmos uma linha arbitrária uma, e marque algum ponto nele O, então este ponto dividirá nossa linha em duas partes. Cada um deles será um feixe. O ponto O pertencerá a cada um desses raios. O ponto O será neste caso o início destes dois raios.

O feixe é geralmente denotado por uma letra latina. A figura abaixo mostra feixe k.

Também é possível designar um feixe com duas letras latinas maiúsculas. Neste caso, o primeiro deles é o ponto em que se encontra o início do feixe. O segundo é um ponto que pertence ao raio, ou em outras palavras - através do qual o raio passa.

A figura mostra o feixe OS.

Outra maneira de designar um raio é especificar o ponto inicial do raio e a linha à qual o raio pertence. Por exemplo, a figura abaixo mostra o feixe Ok.

Diz-se às vezes que o raio vem do ponto O. Isso significa que o ponto O é o início do raio. Os raios às vezes também são chamados de semi-direto.

Tarefa:

Desenhe uma linha reta e marque nela os pontos A B e marque o ponto C no segmento AB. Entre os raios AB, BC, CA, AC e BA, encontre pares de raios correspondentes.

Os raios coincidem se estiverem na mesma linha reta e tiverem uma origem comum, e nenhum deles for a continuação de outro raio.
A figura mostra que as vigas AB e AC, assim como as vigas BC e BA, satisfazem essas condições. Portanto, eles são combinados.

Do curso de geometria escolar, poucas pessoas têm informações precisas sobre o que é um segmento, como é denotado, o que é uma linha quebrada, uma linha reta, um ponto e como os raios são denotados. Se você não consegue se lembrar do curso inicial de geometria, basta ler este artigo.

O que é geometria? Esta é uma seção matemática na qual o aluno se familiariza com as formas geométricas e suas propriedades. Há muita informação, às vezes não há tempo suficiente para cobrir e lembrar de tudo. Algum conhecimento precisa ser atualizado depois de alguns meses e até anos. Por exemplo, lembre-se do que são raios e como eles são designados.

O que é um raio em geometria

Um raio é uma linha reta, de um lado limitada por um ponto e do outro lado - livre, ou seja, sem restrições. Para lembrar rapidamente como os raios são designados e como eles se parecem, podemos dar um exemplo simples: podemos enviar um raio de luz de uma lanterna para o céu? Por um lado, o feixe é limitado - do local de onde vem, isto é - da lanterna. Por outro lado, não tem limites. Acontece que existe apenas um ponto extremo do início do feixe, e é chamado de “início”. O segundo ponto não existe porque o raio vai até o infinito.

Para entender como designar um raio em um pedaço de papel, você precisa desenhar uma linha reta. Por exemplo, seja um segmento igual a 10 cm. No lado direito, colocamos um limite - um ponto, este é o início da viga. Não haverá segundo ponto no final do segmento.

Como os raios são definidos?

Vamos continuar a lembrar o que é um feixe e como designá-lo.

Existem várias opções de notação:

• Vamos desenhar uma linha reta em um caderno, denotar o ponto do início da viga. E dê um nome a ela. Por exemplo, seja o raio "C". O primeiro ponto é o início do feixe, o segundo ponto, como você já lembrou, não existe. Este é um esquema clássico de designação de raios.
• A segunda opção é mais interessante: o feixe pode ser denotado por várias letras. Por exemplo, pode haver 2 letras em um feixe. O primeiro é o início do feixe, seja a letra A, e o segundo pode ser localizado com um determinado passo. Suponha que, em um segmento de 10 cm de comprimento, o início do feixe seja marcado com a letra A, e a uma distância de 4 cm do início do feixe haja um segundo ponto, o ponto B. Então o feixe deve ser designado como o feixe "AB". Para deixar mais claro, você pode ler isto: o segundo ponto B é o ponto pelo qual o feixe passa.
• Os raios também podem ser designados de uma terceira forma, quando o ponto de partida não estará no início do raio, mas com um pequeno desvio. Por exemplo, desenhamos uma linha reta de 10 cm de comprimento, recuamos 1 cm da borda esquerda, colocamos um ponto - este será o início do feixe. Denotamos, por exemplo, a letra O. Não colocamos um ponto no meio do feixe, mas denotamos essa parte do feixe com a letra K. Neste caso, a letra O será o início desse feixe , vem deste ponto. O feixe é lido assim: "OK", é meia linha.

Como um feixe é indicado em um notebook

A designação na letra do feixe deve ser lembrada uma vez: os raios são escritos em letras maiúsculas latinas. Se for uma linha reta, você precisa escrever a viga AB entre colchetes: (AB). Se você tiver um segmento à sua frente, ele será escrito apenas entre colchetes.

Na maioria das vezes, essa pergunta é feita nas escolas, nas aulas de geometria, e o conceito também é bastante popular na óptica. No entanto, como é frequentemente o caso, a palavra tem alguns significados. Vale a pena se debruçar com mais detalhes sobre os mais importantes.

Geometria

Para entender o que é um raio do ponto de vista da geometria, é necessário considerar um dos conceitos fundamentais desta ciência, a saber, uma linha reta.

É bastante difícil definir este termo, pois é um dos iniciais, e é com a ajuda de uma linha reta que outras palavras são explicadas. Existem alguns axiomas sobre este assunto. No entanto, uma linha reta pode ser interpretada como uma linha entre dois pontos.

A linha reta tem propriedades próprias, de acordo com a geometria euclidiana.

• Por qualquer ponto, você pode desenhar quantas linhas quiser, mas por dois pontos não coincidentes - apenas um.
• As linhas só podem estar em três estados - elas podem se cruzar, ser paralelas umas às outras e também podem se cruzar.
• Existe uma equação linear que define uma linha reta em um plano.

Portanto, vale a pena retornar ao conceito de raio. Faz parte de uma linha reta. Se um ponto é colocado em tal linha, então dois raios serão obtidos automaticamente, enquanto eles não terão um segundo ponto limitando-os.

Por isso, um raio é parte de uma linha tendo um começo, mas sem fim.

raio de luz

A óptica geométrica trata o conceito de feixe de luz de maneira bastante semelhante. Aqui também será uma linha, mas será usada pela energia luminosa. Em outras palavras, um feixe de luz é pequeno feixe de luz.

Assim como o conceito de linha reta na geometria, o conceito de raio na óptica é um fenômeno bastante básico. No entanto, ao contrário de um feixe geométrico, o feixe de luz não tem direção clara, pois ocorre difração. No entanto, se a luz for muito grande, a divergência geralmente é desprezada. Nesse caso, uma direção clara pode ser identificada.

Além dos termos básicos das ciências exatas, essa palavra denota uma grande variedade de objetos. Por exemplo, cerca de sete clubes esportivos tinham esse nome, e alguns deles ainda existem. Muitas aldeias, cidades e fazendas na Rússia, Ucrânia e Bielorrússia também são chamadas de raios. Os navios não ficam para trás - e neste caso Luch é uma marca de navios de passageiros, bem como toda uma classe de iates.

Esses iates são únicos e usados ​​para corridas. Muitas vezes eles são usados ​​​​como um projétil de treinamento para crianças, mas também são realizadas competições.

Junto com conceitos como ponto, segmento, linha, existe outro conceito em geometria. É chamado de feixe. Um raio é uma parte de uma linha reta, limitada de um lado por um ponto e do outro lado - infinita, ou seja, nada limitado.

Você pode fazer uma analogia com a natureza. Por exemplo, um feixe de luz que podemos enviar da Terra para o espaço. Por um lado, é limitado, mas por outro, não é. Cada raio tem um ponto extremo onde começa. É chamado o início do raio.

Se tomarmos uma linha arbitrária uma, e marque algum ponto nele O, então este ponto dividirá nossa linha em duas partes. Cada um deles será um feixe. O ponto O pertencerá a cada um desses raios. O ponto O será neste caso o início destes dois raios.

O feixe é geralmente denotado por uma letra latina. A figura abaixo mostra feixe k.

Também é possível designar um feixe com duas letras latinas maiúsculas. Neste caso, o primeiro deles é o ponto em que se encontra o início do feixe. O segundo é um ponto que pertence ao raio, ou em outras palavras - através do qual o raio passa.

A figura mostra o feixe OS.

Outra maneira de designar um raio é especificar o ponto inicial do raio e a linha à qual o raio pertence. Por exemplo, a figura abaixo mostra o feixe Ok.

Diz-se às vezes que o raio vem do ponto O. Isso significa que o ponto O é o início do raio. Os raios às vezes também são chamados de semi-direto.

Tarefa:

Desenhe uma linha reta e marque nela os pontos A B e marque o ponto C no segmento AB. Entre os raios AB, BC, CA, AC e BA, encontre pares de raios correspondentes.

Os raios coincidem se estiverem na mesma linha reta e tiverem uma origem comum, e nenhum deles for a continuação de outro raio.
A figura mostra que as vigas AB e AC, assim como as vigas BC e BA, satisfazem essas condições. Portanto, eles são combinados.