De volta à quarta série, eu estava interessado na pergunta: "Quais são os números mais de um bilhão chamados? E por quê?". Desde então, venho procurando todas as informações sobre esse assunto há muito tempo e coletando-as pouco a pouco. Mas com o advento do acesso à Internet, a busca acelerou significativamente. Agora apresento todas as informações que encontrei para que outros possam responder à pergunta: "Como são chamados os números grandes e muito grandes?".
Um pouco de história
Os povos eslavos do sul e do leste usavam a numeração alfabética para registrar os números. Além disso, entre os russos, nem todas as letras desempenhavam o papel de números, mas apenas aquelas que estão no alfabeto grego. Acima da letra, denotando um número, foi colocado um ícone especial "titlo". Ao mesmo tempo, os valores numéricos das letras aumentaram na mesma ordem que as letras do alfabeto grego seguiram (a ordem das letras do alfabeto eslavo era um pouco diferente).
Na Rússia, a numeração eslava sobreviveu até o final do século XVII. Sob Pedro I, prevaleceu a chamada "numeração árabe", que ainda usamos hoje.
Houve também mudanças nos nomes dos números. Por exemplo, até o século XV, o número "vinte" era designado como "dois dez" (duas dezenas), mas depois foi reduzido para uma pronúncia mais rápida. Até o século 15, o número "quarenta" era denotado pela palavra "quarenta", e nos séculos 15-16 esta palavra foi suplantada pela palavra "quarenta", que originalmente significava uma bolsa na qual 40 peles de esquilo ou zibelina eram colocada. Existem duas opções sobre a origem da palavra "mil": do antigo nome "fat cem" ou de uma modificação da palavra latina centum - "cem".
O nome "million" apareceu pela primeira vez na Itália em 1500 e foi formado pela adição de um sufixo aumentativo ao número "mille" - mil (ou seja, significava "big mil"), penetrou na língua russa mais tarde e, antes disso, o mesmo significado em russo foi denotado pelo número "leodr". A palavra "bilhões" passou a ser usada apenas a partir da guerra franco-prussiana (1871), quando os franceses tiveram que pagar à Alemanha uma indenização de 5.000.000.000 de francos. Como "million", a palavra "billion" vem da raiz "mil" com a adição de um sufixo de ampliação italiano. Na Alemanha e na América, por algum tempo, a palavra "bilhões" significava o número 100.000.000; isso explica por que a palavra bilionário foi usada nos Estados Unidos antes que qualquer um dos ricos tivesse US$ 1.000.000.000. Na antiga (século XVIII) "Aritmética" de Magnitsky, há uma tabela de nomes de números, trazida para o "quadrillion" (10 ^ 24, de acordo com o sistema através de 6 dígitos). Perelman Ya.I. no livro "Entertaining Arithmetic" são dados os nomes de grandes números da época, um pouco diferentes de hoje: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) e está escrito que "não há mais nomes".
Princípios de nomenclatura e a lista de números grandes
Todos os nomes de grandes números são construídos de uma maneira bastante simples: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -million é adicionado a ele. A exceção é o nome "million" que é o nome do número mil (mille) e o sufixo de ampliação -million. Existem dois tipos principais de nomes para grandes números no mundo:
Sistema 3x + 3 (onde x é um número ordinal latino) - este sistema é usado na Rússia, França, EUA, Canadá, Itália, Turquia, Brasil, Grécia
e o sistema 6x (onde x é um número ordinal latino) - este sistema é o mais comum no mundo (por exemplo: Espanha, Alemanha, Hungria, Portugal, Polônia, República Tcheca, Suécia, Dinamarca, Finlândia). Nele, o intermediário ausente 6x + 3 termina com o sufixo -billion (dele tomamos emprestado um bilhão, que também é chamado de bilhão).
A lista geral de números usados na Rússia é apresentada abaixo:
| Número | Nome | numeral latino | lupa SI | prefixo diminutivo SI | Valor prático |
| 10 1 | dez | deca- | deci- | Número de dedos em 2 mãos | |
| 10 2 | centenas | hecto- | centi- | Aproximadamente metade do número de todos os estados da Terra | |
| 10 3 | mil | quilo- | Mili- | Número aproximado de dias em 3 anos | |
| 10 6 | milhão | unus (eu) | mega- | micro- | 5 vezes o número de gotas em um balde de 10 litros de água |
| 10 9 | bilhão (bilhões) | dupla(II) | giga- | nano | População aproximada da Índia |
| 10 12 | trilhão | tres(III) | tera- | pico- | 1/13 do produto interno bruto da Rússia em rublos para 2003 |
| 10 15 | quatrilhão | quator(IV) | peta- | fem- | 1/30 do comprimento de um parsec em metros |
| 10 18 | quintilhões | quinque (V) | ex- | atto- | 1/18 do número de grãos do lendário prêmio ao inventor do xadrez |
| 10 21 | sextilhão | sexo (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 da massa do planeta Terra em toneladas |
| 10 24 | septilhão | setembro (VII) | yotta- | yocto- | Número de moléculas em 37,2 litros de ar |
| 10 27 | octilhão | octo(VIII) | não- | peneira- | Metade da massa de Júpiter em quilogramas |
| 10 30 | quintilhões | novembro(IX) | dea- | tredo- | 1/5 de todos os microrganismos do planeta |
| 10 33 | decilhão | dezembro(X) | un- | revo- | Metade da massa do Sol em gramas |
A pronúncia dos números a seguir geralmente é diferente.
| Número | Nome | numeral latino | Valor prático |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilhão | duodecim(XII) | |
| 10 42 | tredecilhão | tredecim(XIII) | 1/100 do número de moléculas de ar na Terra |
| 10 45 | quattordecilhão | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecilhão | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecilhão | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | setembrodecilhão | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecilhão | Tantas partículas elementares no sol | |
| 10 60 | novemdecilhão | ||
| 10 63 | vigilhão | vigini (XX) | |
| 10 66 | anvigililhão | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvilhão | ||
| 10 81 | sexvigilhão | Tantas partículas elementares no universo | |
| 10 84 | vigília de setembro | ||
| 10 87 | octovigilhão | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintilhão | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (o número foi inventado pelo sobrinho de 9 anos do matemático americano Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintilhão (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintalhão (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintilhão (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilhão (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion ou centunillion
- 10 309 - duocentillion ou centduollion
- 10 312 - trecentillion ou centtriillion
- 10 315 - quattorcentillion ou centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion ou centtretrigintillion
Números a seguir:
Algumas referências literárias:
- Perelman Ya.I. "Aritmética divertida". - M.: Triada-Litera, 1994, pp. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Manual de Matemática Elementar". - São Petersburgo, 1994, pp. 64-65
- "Enciclopédia do Conhecimento". - comp. DENTRO E. Korotkevich. - São Petersburgo: Coruja, 2006, p. 257
- "Divertido sobre física e matemática." - Biblioteca Kvant. questão 50. - M.: Nauka, 1988, p. 50
Nos nomes de números arábicos, cada dígito pertence à sua categoria, e cada três dígitos formam uma classe. Assim, o último dígito de um número indica o número de unidades nele e é chamado, portanto, de lugar das unidades. O próximo, segundo a partir do final, o dígito indica dezenas (o dígito das dezenas), e o terceiro dígito a partir do final indica o número de centenas no número - o dígito das centenas. Além disso, os dígitos são repetidos da mesma maneira em cada classe, denotando unidades, dezenas e centenas nas classes de milhares, milhões e assim por diante. Se o número for pequeno e não contiver um dígito de dezenas ou centenas, é costume tomá-los como zero. As classes agrupam números em números de três, geralmente em dispositivos de computação ou registros, um período ou espaço é colocado entre as classes para separá-las visualmente. Isso é feito para facilitar a leitura de números grandes. Cada classe tem seu próprio nome: os três primeiros dígitos são a classe de unidades, seguido pela classe de milhares, depois milhões, bilhões (ou bilhões) e assim por diante.
Como usamos o sistema decimal, a unidade básica de quantidade é o dez, ou 10 1 . Assim, com um aumento no número de dígitos em um número, o número de dezenas de 10 2, 10 3, 10 4, etc. também aumenta. Conhecendo o número de dezenas, você pode determinar facilmente a classe e a categoria do número, por exemplo, 10 16 são dezenas de quatrilhões e 3 × 10 16 são três dezenas de quatrilhões. A decomposição dos números em componentes decimais ocorre da seguinte forma - cada dígito é exibido em um termo separado, multiplicado pelo coeficiente necessário 10 n, onde n é a posição do dígito na contagem da esquerda para a direita.
Por exemplo: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Além disso, a potência de 10 também é usada para escrever decimais: 10 (-1) é 0,1 ou um décimo. Da mesma forma com o parágrafo anterior, um número decimal também pode ser decomposto, caso em que n indicará a posição do dígito da vírgula da direita para a esquerda, por exemplo: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Nomes de números decimais. Os números decimais são lidos pelo último dígito após o ponto decimal, por exemplo 0,325 - trezentos e vinte e cinco milésimos, onde milésimos são o dígito do último dígito 5.
Tabela de nomes de grandes números, dígitos e classes
| unidade de 1ª classe | 1º dígito da unidade 2º lugar dez 3º lugar centenas |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2ª classe mil | Unidades de 1º dígito de milhares 2º dígito dezenas de milhares 3º lugar centenas de milhares |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| milhões da 3ª série | 1º dígito unidades milhões 2º dígito dezenas de milhões 3º dígito centenas de milhões |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4º ano bilhões | 1º dígito unidades bilhões 2º dígito dezenas de bilhões 3º dígito centenas de bilhões |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| trilhões da 5ª série | 1º dígito trilhão de unidades 2º dígito dezenas de trilhões 3º dígito cem trilhões |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| quadrilhões do 6º ano | 1º dígito quatrilhão de unidades 2º dígito dezenas de quatrilhões 3º dígito dezenas de quatrilhões |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| quintilhões do 7º ano | Unidades de 1º dígito de quintilhões 2º dígito dezenas de quintilhões 3º lugar cem quintilhões |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| Sextilhões da 8ª série | 1º dígito sextilhões de unidades 2º dígito dezenas de sextilhões 3º lugar cem sextilhões |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9º ano septillion | unidades de 1º dígito de septillion 2º dígito dezenas de septilhões 3º posto cem septilhões |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| octilhão do 10º ano | Unidades de octilhões de 1º dígito 2º dígito dez octilhões 3º lugar cem octilhões |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Muitos estão interessados em perguntas sobre como os números grandes são chamados e qual número é o maior do mundo. Estas questões interessantes serão tratadas neste artigo.
História
Os povos eslavos do sul e do leste usavam a numeração alfabética para escrever números e apenas as letras que estão no alfabeto grego. Acima da letra, que denotava o número, eles colocaram um ícone especial “titlo”. Os valores numéricos das letras aumentaram na mesma ordem em que as letras seguiam no alfabeto grego (no alfabeto eslavo, a ordem das letras era ligeiramente diferente). Na Rússia, a numeração eslava foi preservada até o final do século XVII e, sob Pedro I, eles mudaram para a “numeração árabe”, que ainda usamos hoje.
Os nomes dos números também mudaram. Assim, até o século XV, o número “vinte” era designado como “dois dez” (duas dezenas), e depois era reduzido para uma pronúncia mais rápida. O número 40 até o século XV era chamado de “quarenta”, depois foi substituído pela palavra “quarenta”, que originalmente denotava uma bolsa contendo 40 peles de esquilo ou zibelina. O nome "milhão" apareceu na Itália em 1500. Foi formado pela adição de um sufixo aumentativo ao número "mille" (mil). Mais tarde, esse nome veio para o russo.
Na antiga (século XVIII) "Aritmética" de Magnitsky, há uma tabela de nomes de números, trazida para o "quadrillion" (10 ^ 24, de acordo com o sistema de 6 dígitos). Perelman Ya.I. no livro "Entertaining Arithmetic" são dados os nomes de grandes números da época, um pouco diferentes de hoje: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) e está escrito que "não há mais nomes".
Maneiras de construir nomes de grandes números
Existem 2 maneiras principais de nomear números grandes:
- sistema americano, que é usado nos EUA, Rússia, França, Canadá, Itália, Turquia, Grécia, Brasil. Os nomes de grandes números são construídos de forma bastante simples: no início há um número ordinal latino e o sufixo “-million” é adicionado a ele no final. A exceção é o número "million", que é o nome do número mil (mille) e o sufixo de ampliação "-million". O número de zeros em um número que está escrito no sistema americano pode ser encontrado pela fórmula: 3x + 3, onde x é um número ordinal latino
- sistema inglês mais comum no mundo, é usado na Alemanha, Espanha, Hungria, Polônia, República Tcheca, Dinamarca, Suécia, Finlândia, Portugal. Os nomes dos números de acordo com este sistema são construídos da seguinte forma: o sufixo “-million” é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é o mesmo numeral latino, mas o sufixo “-billion” é adicionado. O número de zeros em um número que está escrito no sistema inglês e termina com o sufixo “-million” pode ser encontrado pela fórmula: 6x + 3, onde x é um número ordinal latino. O número de zeros em números que terminam no sufixo “-billion” pode ser encontrado pela fórmula: 6x + 6, onde x é um número ordinal latino.
Do sistema inglês, apenas a palavra bilhão passou para o idioma russo, o que é ainda mais correto chamá-lo da maneira como os americanos o chamam - bilhão (já que o sistema americano para nomear números é usado em russo).
Além dos números que são escritos no sistema americano ou inglês usando prefixos latinos, são conhecidos números não sistêmicos que têm seus próprios nomes sem prefixos latinos.
Nomes próprios para números grandes
| Número | numeral latino | Nome | Valor prático | |
| 10 1 | 10 | dez | Número de dedos em 2 mãos | |
| 10 2 | 100 | centenas | Aproximadamente metade do número de todos os estados da Terra | |
| 10 3 | 1000 | mil | Número aproximado de dias em 3 anos | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (eu) | milhão | 5 vezes mais do que o número de gotas em 10 litros. balde de água |
| 10 9 | 1000 000 000 | dupla(II) | bilhão (bilhões) | População aproximada da Índia |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | trilhão | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quator(IV) | quatrilhão | 1/30 do comprimento de um parsec em metros |
| 10 18 | quinque (V) | quintilhões | 1/18 do número de grãos do lendário prêmio ao inventor do xadrez | |
| 10 21 | sexo (VI) | sextilhão | 1/6 da massa do planeta Terra em toneladas | |
| 10 24 | setembro (VII) | septilhão | Número de moléculas em 37,2 litros de ar | |
| 10 27 | octo(VIII) | octilhão | Metade da massa de Júpiter em quilogramas | |
| 10 30 | novembro(IX) | quintilhões | 1/5 de todos os microrganismos do planeta | |
| 10 33 | dezembro(X) | decilhão | Metade da massa do Sol em gramas | |
- Vigintilhão (de lat. viginti - vinte) - 10 63
- Centilhão (do latim centum - cem) - 10 303
- Milleillion (do latim mille - mil) - 10 3003
Para números maiores que mil, os romanos não tinham nomes próprios (todos os nomes dos números abaixo eram compostos).
Nomes compostos para números grandes
Além de seus próprios nomes, para números maiores que 10 33, você pode obter nomes compostos combinando prefixos.
Nomes compostos para números grandes
| Número | numeral latino | Nome | Valor prático |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodecilhão | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | tredecilhão | 1/100 do número de moléculas de ar na Terra |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecilhão | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecilhão | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecilhão | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | setembrodecilhão | |
| 10 57 | octodecilhão | Tantas partículas elementares no sol | |
| 10 60 | novemdecilhão | ||
| 10 63 | vigini (XX) | vigilhão | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigililhão | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvilhão | ||
| 10 81 | sexvigilhão | Tantas partículas elementares no universo | |
| 10 84 | vigília de setembro | ||
| 10 87 | octovigilhão | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilhão | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - quadragintilhão
- 10 153 - quinquagintilhão
- 10 183 - sexagintilhão
- 10 213 - septuagintalhão
- 10 243 - octogintillion
- 10 273 - nonagintilhão
- 10 303 - centilhão
Outros nomes podem ser obtidos por ordem direta ou inversa de numerais latinos (não se sabe como corretamente):
- 10 306 - ancentillion ou centunillion
- 10 309 - duocentillion ou centduollion
- 10 312 - trecentillion ou centtriillion
- 10 315 - quattorcentillion ou centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion ou centtretrigintillion
A segunda grafia está mais de acordo com a construção dos numerais em latim e evita ambiguidades (por exemplo, no número trecentillion, que na primeira grafia é 10903 e 10312).
- 10 603 - decentelhão
- 10 903 - trecentilhões
- 10 1203 - quadringentilhões
- 10 1503 - quingentilhões
- 10 1803 - sescentilhões
- 10 2103 - septingentilhão
- 10 2403 - octingentilhão
- 10 2703 - nongentillion
- 10 3003 - milhões
- 10 6003 - duomilhões
- 10 9003 - tremilhão
- 10 15003 - quinquilhões
- 10 308760 -hão
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamiliaillion
miríade– 10.000. O nome é obsoleto e praticamente nunca usado. No entanto, a palavra “miríade” é amplamente usada, o que significa não um certo número, mas um conjunto incontável, incontável de algo.
googol ( Inglês . googol) — 10 100 . O matemático americano Edward Kasner escreveu pela primeira vez sobre esse número em 1938 na revista Scripta Mathematica no artigo “New Names in Mathematics”. Segundo ele, seu sobrinho de 9 anos, Milton Sirotta, sugeriu ligar para o número dessa forma. Esse número tornou-se de conhecimento público graças ao mecanismo de busca do Google, que leva seu nome.
Asankheyya(do chinês asentzi - inumerável) - 10 1 4 0. Este número é encontrado no famoso tratado budista Jaina Sutra (100 aC). Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.
Googolplex ( Inglês . Googolplex) — 10^10^100. Este número também foi inventado por Edward Kasner e seu sobrinho, significa um com um googol de zeros.
Número de desvios (Número de Skewes Sk 1) significa e elevado a e elevado a e elevado a 79, ou seja, e^e^e^79. Este número foi proposto por Skewes em 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) ao provar a conjectura de Riemann sobre os números primos. Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para e^e^27/4, que é aproximadamente igual a 8,185 10^370. No entanto, esse número não é um número inteiro, portanto, não está incluído na tabela de números grandes.
Segundo Número de Inclinações (Sk2)é igual a 10^10^10^10^3, que é 10^10^10^1000. Este número foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar o número até o qual a hipótese de Riemann é válida.
Para números super grandes, é inconveniente usar potências, então existem várias maneiras de escrever números - as notações de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Hugo Steinhaus sugeriu escrever grandes números dentro de formas geométricas (triângulo, quadrado e círculo).
O matemático Leo Moser finalizou a notação de Steinhaus, sugerindo que, depois dos quadrados, desenhe não círculos, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Moser também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos.
Steinhouse surgiu com dois novos números super grandes: Mega e Megiston. Em notação de Moser, eles são escritos da seguinte forma: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser sugeriu também chamar um polígono com o número de lados igual a mega – megagon, e também sugeriu o número "2 em Megagon" - 2. O último número é conhecido como número de Moser ou apenas como Moser.
Há números maiores que Moser. O maior número que foi usado em uma prova matemática é número Graham(número de Graham). Foi usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Este número está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem um sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzido por Knuth em 1976. Donald Knuth (que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com as setas apontando para cima:
Em geral
Graham sugeriu números G:
O número G 63 é chamado de número de Graham, muitas vezes referido simplesmente como G. Este número é o maior número conhecido no mundo e está listado no Guinness Book of Records.
Você já se perguntou quantos zeros existem em um milhão? Essa é uma pergunta bem simples. E um bilhão ou um trilhão? Um seguido de nove zeros (1000000000) - qual é o nome do número?
Uma pequena lista de números e sua designação quantitativa
- Dez (1 zero).
- Cem (2 zeros).
- Mil (3 zeros).
- Dez mil (4 zeros).
- Cem mil (5 zeros).
- Milhões (6 zeros).
- Bilhões (9 zeros).
- Trilhões (12 zeros).
- Quadrilhão (15 zeros).
- Quintilhão (18 zeros).
- Sextilhão (21 zeros).
- Septillion (24 zeros).
- Octalion (27 zeros).
- Nonalion (30 zeros).
- Decalion (33 zeros).
Agrupando zeros
1000000000 - qual é o nome do número que tem 9 zeros? É um bilhão. Por conveniência, os números grandes são agrupados em três conjuntos, separados uns dos outros por um espaço ou sinais de pontuação, como vírgula ou ponto.
Isso é feito para facilitar a leitura e compreensão do valor quantitativo. Por exemplo, qual é o nome do número 1000000000? Nesta forma, vale a pena um pouco naprechis, conte. E se você escrever 1.000.000.000, imediatamente a tarefa ficará mais fácil visualmente, então você precisa contar não zeros, mas triplos de zeros.
Números com muitos zeros
Dos mais populares são milhões e bilhões (1000000000). Como se chama um número com 100 zeros? Esse é o número googol, também chamado por Milton Sirotta. Essa é uma quantidade enorme. Você acha que esse é um número grande? Então que tal um googolplex, um seguido por um googol de zeros? Esse número é tão grande que é difícil encontrar um significado para ele. Na verdade, não há necessidade de tais gigantes, exceto para contar o número de átomos no Universo infinito.
1 bilhão é muito?
Existem duas escalas de medição - curta e longa. Em todo o mundo em ciência e finanças, 1 bilhão é 1.000 milhões. Isso é em uma escala curta. Segundo ela, este é um número com 9 zeros.
Há também uma escala longa, que é usada em alguns países europeus, incluindo a França, e antigamente era usada no Reino Unido (até 1971), onde um bilhão era 1 milhão de milhão, ou seja, um e 12 zeros. Essa gradação também é chamada de escala de longo prazo. A escala curta é agora predominante em questões financeiras e científicas.
Alguns idiomas europeus como sueco, dinamarquês, português, espanhol, italiano, holandês, norueguês, polonês, alemão usam um bilhão (ou um bilhão) de caracteres neste sistema. Em russo, um número com 9 zeros também é descrito para uma escala curta de mil milhões, e um trilhão é um milhão de milhão. Isso evita confusões desnecessárias.
Opções de conversação
No discurso coloquial russo após os acontecimentos de 1917 - a Grande Revolução de Outubro - e o período de hiperinflação no início da década de 1920. 1 bilhão de rublos foi chamado de "limard". E na arrojada década de 1990, uma nova gíria "melancia" apareceu para um bilhão, um milhão foi chamado de "limão".
A palavra "bilhão" agora é usada internacionalmente. Este é um número natural, que é exibido no sistema decimal como 10 9 (um e 9 zeros). Há também outro nome - um bilhão, que não é usado na Rússia e nos países da CEI.
Bilhões = bilhões?
Uma palavra como um bilhão é usada para denotar um bilhão apenas naqueles estados em que a "escala curta" é tomada como base. Esses países são a Federação Russa, o Reino Unido da Grã-Bretanha e Irlanda do Norte, os EUA, o Canadá, a Grécia e a Turquia. Em outros países, o conceito de bilhão significa o número 10 12, ou seja, um e 12 zeros. Nos países de “escala curta”, incluindo a Rússia, esse valor corresponde a 1 trilhão.
Tal confusão apareceu na França em um momento em que a formação de uma ciência como a álgebra estava ocorrendo. O bilhão originalmente tinha 12 zeros. No entanto, tudo mudou após o surgimento do principal manual de aritmética (autor Tranchan) em 1558), onde um bilhão já é um número com 9 zeros (mil milhões).
Por vários séculos subsequentes, esses dois conceitos foram usados em pé de igualdade. Em meados do século 20, ou seja, em 1948, a França mudou para um sistema de nomes numéricos de longa escala. Nesse sentido, a escala curta, outrora emprestada dos franceses, ainda é diferente da que usam hoje.
Historicamente, o Reino Unido usou o bilhão de longo prazo, mas desde 1974 as estatísticas oficiais do Reino Unido têm usado a escala de curto prazo. Desde a década de 1950, a escala de curto prazo tem sido cada vez mais utilizada nos campos da redação técnica e do jornalismo, embora a escala de longo prazo ainda tenha sido mantida.
17 de junho de 2015
“Vejo aglomerados de números vagos espreitando lá fora no escuro, atrás do pequeno ponto de luz que a vela mental emite. Eles sussurram um para o outro; falando sobre quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos mais novos com nossas mentes. Ou talvez eles apenas levem um modo de vida numérico inequívoco, lá fora, além de nossa compreensão.''
Douglas Ray
Continuamos a nossa. Hoje temos números...
Mais cedo ou mais tarde, todos são atormentados pela pergunta: qual é o maior número. A pergunta de uma criança pode ser respondida em um milhão. Qual é o próximo? Trilhão. E ainda mais? Na verdade, a resposta para a pergunta sobre quais são os maiores números é simples. Simplesmente vale a pena adicionar um ao maior número, pois não será mais o maior. Este procedimento pode ser continuado indefinidamente.
Mas se você se perguntar: qual é o maior número que existe e qual é o seu próprio nome?
Agora todos nós sabemos...
Existem dois sistemas para nomear números - americano e inglês.
O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os nomes de números grandes são construídos assim: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -million é adicionado a ele. A exceção é o nome "million", que é o nome do número mil (lat. mil) e o sufixo de ampliação -million (ver tabela). Assim, os números são obtidos - trilhão, quatrilhão, quintilhões, sextilhões, septilhões, octilhões, nonilhão e decilhão. O sistema americano é usado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).
O sistema de nomenclatura em inglês é o mais comum do mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria das antigas colônias inglesas e espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: um sufixo -million é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo é -bilhão. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês vem um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido por um quatrilhão, e assim por diante. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema inglês e que termina com o sufixo -million usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números que terminam em -bilhão.
Apenas o número bilhão (10 9 ) passou do sistema inglês para o idioma russo, o que, no entanto, seria mais correto chamá-lo como os americanos o chamam - um bilhão, já que adotamos o sistema americano. Mas quem em nosso país faz algo de acordo com as regras! ;-) A propósito, às vezes a palavra trilhões também é usada em russo (você pode ver por si mesmo fazendo uma pesquisa no Google ou Yandex) e significa, aparentemente, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.
Além dos números escritos com prefixos latinos no sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números fora do sistema, ou seja, números que têm seus próprios nomes sem prefixos latinos. Existem vários desses números, mas falarei sobre eles com mais detalhes um pouco mais tarde.
Vamos voltar a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é inteiramente verdade. Agora vou explicar o porquê. Vamos primeiro ver como os números de 1 a 10 33 são chamados:
E assim, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que é um decilhão? Em princípio, é possível, é claro, combinar prefixos para gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas estes já serão nomes compostos, e estávamos interessados em nossos próprios números de nomes. Portanto, de acordo com este sistema, além dos indicados acima, você ainda pode obter apenas três - vigintillion (de lat.viginti- vinte), centilhão (de lat.por cento- cem) e um milhão (de lat.mil- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para os números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos chamadoscentena miliaou seja, dezcentos mil. E agora, na verdade, a tabela:
Assim, de acordo com um sistema semelhante, os números são maiores que 10 3003 , que teria um nome próprio, não composto, é impossível obter! Mas, no entanto, números maiores que um milhão são conhecidos - esses são os números não sistêmicos. Finalmente, vamos falar sobre eles.
O menor desses números é uma miríade (está até no dicionário de Dahl), o que significa cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que essa palavra está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra "miríade" seja amplamente usado, o que não significa um certo número, mas um conjunto incontável, incontável de algo. Acredita-se que a palavra miríade (inglês miríade) chegou às línguas européias do antigo Egito.
Existem diferentes opiniões sobre a origem deste número. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas na Grécia antiga. Seja como for, de fato, a miríade ganhou fama justamente graças aos gregos. Myriad era o nome de 10.000, e não havia nomes para números acima de dez mil. No entanto, na nota "Psammit" (ou seja, o cálculo da areia), Arquimedes mostrou como se pode construir sistematicamente e nomear números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma bola com um diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) caberia (em nossa notação) não mais que 10 63
Grãos de areia. É curioso que os cálculos modernos do número de átomos no universo visível levem ao número 10 67
(apenas uma miríade de vezes mais). Os nomes dos números que Arquimedes sugeriu são os seguintes:
1 miríade = 10 4 .
1 di-miríade = miríade miríade = 10 8
.
1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 10 16
.
1 tetramiríade = três miríades três miríades = 10 32
.
etc.
Googol (do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um com cem zeros. O "googol" foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo "New Names in Mathematics" na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica pelo matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar um grande número de "googol". Este número tornou-se conhecido graças ao motor de busca com o seu nome. Google. Observe que "Google" é uma marca registrada e googol é um número.
Eduardo Kasner.
Na Internet, muitas vezes você pode encontrar menção disso - mas não é assim ...
No conhecido tratado budista Jaina Sutra, que remonta a 100 aC, o número Asankheya (do chinês. asentzi- incalculável), igual a 10 140. Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.
Googolplex (inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner com seu sobrinho e que significa um com um googol de zeros, ou seja, 10 10100 . Aqui está como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":
Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos com a mesma frequência que por cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem pediram para inventar um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois. certo de que esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que deveria ter um nome, um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.
A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.
Ainda maior que o número googolplex, o número de Skewes foi proposto por Skewes em 1933 (Skewes. J. Londres Matemática. soc. 8, 277-283, 1933.) para provar a conjectura de Riemann sobre os números primos. Isso significa e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, ee e 79 . Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o sinal da diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Computar. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para ee 27/4 , que é aproximadamente igual a 8,185 10 370 . É claro que, como o valor do número de Skewes depende do número e, então não é um número inteiro, então não o consideraremos, caso contrário, teríamos que lembrar outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.
Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skewes, que em matemática é denotado como Sk2, que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk1). Segundo número de Skuse, foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar um número para o qual a hipótese de Riemann não é válida. Sk2 é 1010 10103 , ou seja, 1010 101000 .
Como você entende, quanto mais graus existem, mais difícil é entender qual dos números é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes, torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode chegar a esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles nem cabem em um livro do tamanho de todo o universo! Neste caso, surge a questão de como escrevê-los. O problema, como você entende, é solucionável, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todo matemático que perguntou esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus etc.
Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantâneos matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Steinhouse sugeriu escrever grandes números dentro de formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:
Steinhouse veio com dois novos números super-grandes. Ele ligou para o número - Mega, e o número - Megiston.
O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:
Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E ele propôs o número "2 em Megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente como moser.
Mas o moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é o valor limite conhecido como número de Graham, usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem o sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzidos por Knuth em 1976.
Infelizmente, o número escrito na notação Knuth não pode ser traduzido para a notação Moser. Portanto, este sistema também terá que ser explicado. Em princípio, não há nada complicado nisso também. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com as setas apontando para cima:
Em geral, fica assim:
Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:
- G1 = 3..3, onde o número de setas de supergraus é 33.
- G2 = ..3, onde o número de setas de supergraus é igual a G1 .
- G3 = ..3, onde o número de setas de supergraus é igual a G2 .
- G63 = ..3, onde o número de setas de superpotência é G62 .
O número G63 ficou conhecido como o número de Graham (frequentemente é denotado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e até está listado no Guinness Book of Records. E aqui
