Muitos estão interessados em perguntas sobre como os números grandes são chamados e qual número é o maior do mundo. Estas questões interessantes serão tratadas neste artigo.
História
Os povos eslavos do sul e do leste usavam a numeração alfabética para escrever números e apenas as letras que estão no alfabeto grego. Acima da letra, que denotava o número, eles colocaram um ícone especial “titlo”. Os valores numéricos das letras aumentaram na mesma ordem em que as letras seguiam no alfabeto grego (no alfabeto eslavo, a ordem das letras era ligeiramente diferente). Na Rússia, a numeração eslava foi preservada até o final do século XVII e, sob Pedro I, eles mudaram para a “numeração árabe”, que ainda usamos hoje.
Os nomes dos números também mudaram. Assim, até o século XV, o número “vinte” era designado como “dois dez” (duas dezenas), e depois era reduzido para uma pronúncia mais rápida. O número 40 até o século XV era chamado de “quarenta”, depois foi substituído pela palavra “quarenta”, que originalmente denotava uma bolsa contendo 40 peles de esquilo ou zibelina. O nome "milhão" apareceu na Itália em 1500. Foi formado pela adição de um sufixo aumentativo ao número "mille" (mil). Mais tarde, esse nome veio para o russo.
Na antiga (século XVIII) "Aritmética" de Magnitsky, há uma tabela de nomes de números, trazida para o "quadrillion" (10 ^ 24, de acordo com o sistema de 6 dígitos). Perelman Ya.I. no livro "Entertaining Arithmetic" são dados os nomes de grandes números da época, um pouco diferentes de hoje: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) e está escrito que "não há mais nomes".
Maneiras de construir nomes de grandes números
Existem 2 maneiras principais de nomear números grandes:
- sistema americano, que é usado nos EUA, Rússia, França, Canadá, Itália, Turquia, Grécia, Brasil. Os nomes de grandes números são construídos de forma bastante simples: no início há um número ordinal latino e o sufixo “-million” é adicionado a ele no final. A exceção é o número "million", que é o nome do número mil (mille) e o sufixo de ampliação "-million". O número de zeros em um número que está escrito no sistema americano pode ser encontrado pela fórmula: 3x + 3, onde x é um número ordinal latino
- sistema inglês mais comum no mundo, é usado na Alemanha, Espanha, Hungria, Polônia, República Tcheca, Dinamarca, Suécia, Finlândia, Portugal. Os nomes dos números de acordo com este sistema são construídos da seguinte forma: o sufixo “-million” é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é o mesmo numeral latino, mas o sufixo “-billion” é adicionado. O número de zeros em um número que está escrito no sistema inglês e termina com o sufixo “-million” pode ser encontrado pela fórmula: 6x + 3, onde x é um número ordinal latino. O número de zeros em números que terminam no sufixo “-billion” pode ser encontrado pela fórmula: 6x + 6, onde x é um número ordinal latino.
Do sistema inglês, apenas a palavra bilhão passou para o idioma russo, o que é ainda mais correto chamá-lo da maneira como os americanos o chamam - bilhão (já que o sistema americano para nomear números é usado em russo).
Além dos números que são escritos no sistema americano ou inglês usando prefixos latinos, são conhecidos números não sistêmicos que têm seus próprios nomes sem prefixos latinos.
Nomes próprios para números grandes
| Número | numeral latino | Nome | Valor prático | |
| 10 1 | 10 | dez | Número de dedos em 2 mãos | |
| 10 2 | 100 | centenas | Aproximadamente metade do número de todos os estados da Terra | |
| 10 3 | 1000 | mil | Número aproximado de dias em 3 anos | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (eu) | milhão | 5 vezes mais do que o número de gotas em 10 litros. balde de água |
| 10 9 | 1000 000 000 | dupla(II) | bilhão (bilhões) | População aproximada da Índia |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | trilhão | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quator(IV) | quatrilhão | 1/30 do comprimento de um parsec em metros |
| 10 18 | quinque (V) | quintilhões | 1/18 do número de grãos do lendário prêmio ao inventor do xadrez | |
| 10 21 | sexo (VI) | sextilhão | 1/6 da massa do planeta Terra em toneladas | |
| 10 24 | setembro (VII) | septilhão | Número de moléculas em 37,2 litros de ar | |
| 10 27 | octo(VIII) | octilhão | Metade da massa de Júpiter em quilogramas | |
| 10 30 | novembro(IX) | quintilhões | 1/5 de todos os microrganismos do planeta | |
| 10 33 | dezembro(X) | decilhão | Metade da massa do Sol em gramas | |
- Vigintilhão (de lat. viginti - vinte) - 10 63
- Centilhão (do latim centum - cem) - 10 303
- Milleillion (do latim mille - mil) - 10 3003
Para números maiores que mil, os romanos não tinham nomes próprios (todos os nomes dos números abaixo eram compostos).
Nomes compostos para números grandes
Além de seus próprios nomes, para números maiores que 10 33, você pode obter nomes compostos combinando prefixos.
Nomes compostos para números grandes
| Número | numeral latino | Nome | Valor prático |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodecilhão | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | tredecilhão | 1/100 do número de moléculas de ar na Terra |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecilhão | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecilhão | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecilhão | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | setembrodecilhão | |
| 10 57 | octodecilhão | Tantas partículas elementares no sol | |
| 10 60 | novemdecilhão | ||
| 10 63 | vigini (XX) | vigilhão | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigililhão | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvilhão | ||
| 10 81 | sexvigilhão | Tantas partículas elementares no universo | |
| 10 84 | vigília de setembro | ||
| 10 87 | octovigilhão | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilhão | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - quadragintilhão
- 10 153 - quinquagintilhão
- 10 183 - sexagintilhão
- 10 213 - septuagintalhão
- 10 243 - octogintillion
- 10 273 - nonagintilhão
- 10 303 - centilhão
Outros nomes podem ser obtidos por ordem direta ou inversa de numerais latinos (não se sabe como corretamente):
- 10 306 - ancentillion ou centunillion
- 10 309 - duocentillion ou centduollion
- 10 312 - trecentillion ou centtriillion
- 10 315 - quattorcentillion ou centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion ou centtretrigintillion
A segunda grafia está mais de acordo com a construção dos numerais em latim e evita ambiguidades (por exemplo, no número trecentillion, que na primeira grafia é 10903 e 10312).
- 10 603 - decentelhão
- 10 903 - trecentilhões
- 10 1203 - quadringentilhões
- 10 1503 - quingentilhões
- 10 1803 - sescentilhões
- 10 2103 - septingentilhão
- 10 2403 - octingentilhão
- 10 2703 - nongentillion
- 10 3003 - milhões
- 10 6003 - duomilhões
- 10 9003 - tremilhão
- 10 15003 - quinquilhões
- 10 308760 -hão
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamiliaillion
miríade– 10.000. O nome é obsoleto e praticamente nunca usado. No entanto, a palavra “miríade” é amplamente usada, o que significa não um certo número, mas um conjunto incontável, incontável de algo.
googol ( Inglês . googol) — 10 100 . O matemático americano Edward Kasner escreveu pela primeira vez sobre esse número em 1938 na revista Scripta Mathematica no artigo “New Names in Mathematics”. Segundo ele, seu sobrinho de 9 anos, Milton Sirotta, sugeriu ligar para o número dessa forma. Esse número tornou-se de conhecimento público graças ao mecanismo de busca do Google, que leva seu nome.
Asankheyya(do chinês asentzi - inumerável) - 10 1 4 0. Este número é encontrado no famoso tratado budista Jaina Sutra (100 aC). Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.
Googolplex ( Inglês . Googolplex) — 10^10^100. Este número também foi inventado por Edward Kasner e seu sobrinho, significa um com um googol de zeros.
Número de desvios (Número de Skewes Sk 1) significa e elevado a e elevado a e elevado a 79, ou seja, e^e^e^79. Este número foi proposto por Skewes em 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) ao provar a conjectura de Riemann sobre os números primos. Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para e^e^27/4, que é aproximadamente igual a 8,185 10^370. No entanto, esse número não é um número inteiro, portanto, não está incluído na tabela de números grandes.
Segundo Número de Inclinações (Sk2)é igual a 10^10^10^10^3, que é 10^10^10^1000. Este número foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar o número até o qual a hipótese de Riemann é válida.
Para números super grandes, é inconveniente usar potências, então existem várias maneiras de escrever números - as notações de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Hugo Steinhaus sugeriu escrever grandes números dentro de formas geométricas (triângulo, quadrado e círculo).
O matemático Leo Moser finalizou a notação de Steinhaus, sugerindo que, depois dos quadrados, desenhe não círculos, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Moser também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos.
Steinhouse surgiu com dois novos números super grandes: Mega e Megiston. Em notação de Moser, eles são escritos da seguinte forma: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser sugeriu também chamar um polígono com o número de lados igual a mega – megagon, e também sugeriu o número "2 em Megagon" - 2. O último número é conhecido como número de Moser ou apenas como Moser.
Há números maiores que Moser. O maior número que foi usado em uma prova matemática é número Graham(número de Graham). Foi usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Este número está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem um sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzido por Knuth em 1976. Donald Knuth (que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com as setas apontando para cima:
Em geral
Graham sugeriu números G:
O número G 63 é chamado de número de Graham, muitas vezes referido simplesmente como G. Este número é o maior número conhecido no mundo e está listado no Guinness Book of Records.
“Vejo aglomerados de números vagos espreitando lá fora no escuro, atrás do pequeno ponto de luz que a vela mental emite. Eles sussurram um para o outro; falando sobre quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos mais novos com nossas mentes. Ou talvez eles apenas levem um modo de vida numérico inequívoco, lá, além de nossa compreensão.
Douglas Ray
Mais cedo ou mais tarde, todos são atormentados pela pergunta: qual é o maior número. A pergunta de uma criança pode ser respondida em um milhão. Qual é o próximo? Trilhão. E ainda mais? Na verdade, a resposta para a pergunta sobre quais são os maiores números é simples. Simplesmente vale a pena adicionar um ao maior número, pois não será mais o maior. Este procedimento pode ser continuado indefinidamente.
Mas se você se perguntar: qual é o maior número que existe e qual é o seu próprio nome?
Agora todos nós sabemos...
Existem dois sistemas para nomear números - americano e inglês.
O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os nomes de números grandes são construídos assim: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -million é adicionado a ele. A exceção é o nome "million", que é o nome do número mil (lat. mil) e o sufixo de ampliação -million (ver tabela). Assim, os números são obtidos - trilhão, quatrilhão, quintilhões, sextilhões, septilhões, octilhões, nonilhão e decilhão. O sistema americano é usado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).
O sistema de nomenclatura em inglês é o mais comum do mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria das antigas colônias inglesas e espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: um sufixo -million é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo é -bilhão. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês vem um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido de um quatrilhão, e assim por diante. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema inglês e que termina com o sufixo -million usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números que terminam em -bilhão.
Apenas o número bilhão (10 9 ) passou do sistema inglês para o idioma russo, o que, no entanto, seria mais correto chamá-lo como os americanos o chamam - um bilhão, já que adotamos o sistema americano. Mas quem em nosso país faz algo de acordo com as regras! ;-) A propósito, às vezes a palavra trilhões também é usada em russo (você pode ver por si mesmo fazendo uma pesquisa no Google ou Yandex) e significa, aparentemente, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.
Além dos números escritos com prefixos latinos no sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números fora do sistema, ou seja, números que têm seus próprios nomes sem prefixos latinos. Existem vários desses números, mas falarei sobre eles com mais detalhes um pouco mais tarde.
Vamos voltar a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é inteiramente verdade. Agora vou explicar o porquê. Vamos primeiro ver como os números de 1 a 10 33 são chamados:
E assim, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que é um decilhão? Em princípio, é possível, é claro, combinar prefixos para gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas estes já serão nomes compostos, e estávamos interessados em nossos próprios números de nomes. Portanto, de acordo com este sistema, além do acima, você ainda pode obter apenas três nomes próprios - vigintillion (de lat.viginti- vinte), centilhão (de lat.por cento- cem) e um milhão (de lat.mil- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para os números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos chamadoscentena miliaou seja, dezcentos mil. E agora, na verdade, a tabela:
Assim, de acordo com um sistema semelhante, os números são maiores que 10 3003 , que teria um nome próprio, não composto, é impossível obter! Mas, no entanto, números maiores que um milhão são conhecidos - esses são os números não sistêmicos. Finalmente, vamos falar sobre eles.
O menor desses números é uma miríade (está até no dicionário de Dahl), o que significa cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que essa palavra está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra "miríade" seja amplamente usado, o que não significa um certo número, mas um conjunto incontável, incontável de algo. Acredita-se que a palavra miríade (inglês miríade) chegou às línguas européias do antigo Egito.
Existem diferentes opiniões sobre a origem deste número. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas na Grécia antiga. Seja como for, de fato, a miríade ganhou fama justamente graças aos gregos. Myriad era o nome de 10.000, e não havia nomes para números acima de dez mil. No entanto, na nota "Psammit" (ou seja, o cálculo da areia), Arquimedes mostrou como se pode construir sistematicamente e nomear números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma bola com um diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) caberia (em nossa notação) não mais que 10 63
Grãos de areia. É curioso que os cálculos modernos do número de átomos no universo visível levem ao número 10 67
(apenas uma miríade de vezes mais). Os nomes dos números que Arquimedes sugeriu são os seguintes:
1 miríade = 10 4 .
1 di-miríade = miríade miríade = 10 8
.
1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 10 16
.
1 tetramiríade = três miríades três miríades = 10 32
.
etc.
googol(do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um com cem zeros. O "googol" foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo "New Names in Mathematics" na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica pelo matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar um grande número de "googol". Este número tornou-se conhecido graças ao motor de busca com o seu nome. Google. Observe que "Google" é uma marca registrada e googol é um número.
Eduardo Kasner.
Na Internet, muitas vezes você pode encontrar menção disso - mas não é assim ...
No famoso tratado budista Jaina Sutra, datado de 100 aC, há um número asankhiya(do chinês asentzi- incalculável), igual a 10 140. Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para atingir o nirvana.
Googolplex(Inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner com seu sobrinho e que significa um com um googol de zeros, ou seja, 10 10100 . Aqui está como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":
Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos com a mesma frequência que por cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem pediram para inventar um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois. certo de que esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que deveria ter um nome, um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.
A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.
Ainda mais do que um número googolplex - Número de desvios (Skewes") foi sugerido por Skewes em 1933 (Skewes. J. Londres Matemática. soc. 8, 277-283, 1933.) para provar a conjectura de Riemann sobre os números primos. Isso significa e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, ee e 79 . Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o sinal da diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Computar. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para ee 27/4 , que é aproximadamente igual a 8,185 10 370 . É claro que, como o valor do número de Skewes depende do número e, então não é um número inteiro, então não o consideraremos, caso contrário teríamos que lembrar outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.
Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skewes, que em matemática é denotado como Sk2, que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk1). Segundo número de Skuse, foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar um número para o qual a hipótese de Riemann não é válida. Sk2 é 1010 10103 , ou seja, 1010 101000 .
Como você entende, quanto mais graus existem, mais difícil é entender qual dos números é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes, torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode chegar a esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles nem cabem em um livro do tamanho de todo o universo! Neste caso, surge a questão de como escrevê-los. O problema, como você entende, é solucionável, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todo matemático que perguntou esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus etc.
Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantâneos matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Steinhouse sugeriu escrever grandes números dentro de formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:
Steinhouse veio com dois novos números super-grandes. Ele nomeou um número Mega, e o número é Megiston.
O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. Notação de Moser parece com isso:
Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E ele propôs o número "2 em Megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente como moser.
Mas o moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é o valor limite conhecido como Número de Graham(número de Graham), usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem um sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzido por Knuth em 1976.
Infelizmente, o número escrito na notação Knuth não pode ser traduzido para a notação Moser. Portanto, este sistema também terá que ser explicado. Em princípio, não há nada complicado nisso também. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com as setas apontando para cima:
Em geral, fica assim:
Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:
O número G63 ficou conhecido como Número de Graham(frequentemente é denotado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e até está listado no Guinness Book of Records. E, aqui, que o número de Graham é maior que o número de Moser.
P.S. A fim de trazer grande benefício a toda a humanidade e tornar-se famoso por séculos, decidi inventar e nomear o maior número. Este número será chamado stasplex e é igual ao número G100 . Memorize-o e, quando seus filhos perguntarem qual é o maior número do mundo, diga-lhes que esse número se chama stasplex
Então existem números maiores que o número de Graham? Há, claro, para começar, há um número Graham. Quanto ao número significativo... bem, existem algumas áreas diabolicamente difíceis da matemática (em particular, a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação, nas quais existem números ainda maiores que o número de Graham. Mas chegamos quase ao limite do que pode ser explicado racional e claramente.
É impossível responder a esta pergunta corretamente, pois a série numérica não tem limite superior. Assim, para qualquer número, basta adicionar um para obter um número ainda maior. Embora os próprios números sejam infinitos, eles não têm muitos nomes próprios, pois a maioria deles se contenta com nomes compostos de números menores. Assim, por exemplo, os números e têm seus próprios nomes "um" e "cem", e o nome do número já é composto ("cento e um"). É claro que no conjunto final de números que a humanidade concedeu com seu próprio nome, deve haver algum número maior. Mas como se chama e a que equivale? Vamos tentar descobrir e, ao mesmo tempo, descobrir como os grandes números matemáticos chegaram.
Escala "curta" e "longa"
A história do sistema moderno de nomenclatura para grandes números remonta a meados do século XV, quando na Itália começaram a usar as palavras "million" (literalmente - um grande mil) para mil ao quadrado, "bimillion" para um milhão ao quadrado e "trimillion" por um milhão ao cubo. Conhecemos esse sistema graças ao matemático francês Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): em seu tratado "A ciência dos números" (Triparty en la science des nombres, 1484), ele desenvolveu essa ideia, propondo use os números cardinais latinos (veja a tabela), adicionando-os à terminação "-million". Assim, o "bimilhão" de Shuke se transformou em um bilhão, o "trimillion" em um trilhão, e um milhão elevado à quarta potência tornou-se um "quadrilhão".
No sistema de Schücke, um número que estivesse entre um milhão e um bilhão não tinha nome próprio e era simplesmente chamado de "mil milhões", da mesma forma era chamado de "mil bilhões", - "mil trilhões", etc. Não era muito conveniente e, em 1549, o escritor e cientista francês Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propôs nomear esses números "intermediários" usando os mesmos prefixos latinos, mas a terminação "-billion". Então, começou a ser chamado de "billion", - "billiard", - "trilliard", etc.
O sistema Shuquet-Peletier tornou-se gradualmente popular e foi usado em toda a Europa. No entanto, no século 17, surgiu um problema inesperado. Acontece que, por algum motivo, alguns cientistas começaram a se confundir e chamar o número não de “um bilhão” ou “mil milhões”, mas de “um bilhão”. Logo esse erro se espalhou rapidamente e surgiu uma situação paradoxal - "billion" tornou-se simultaneamente sinônimo de "billion" () e "million million" ().
Essa confusão continuou por muito tempo e levou ao fato de que nos Estados Unidos eles criaram seu próprio sistema de nomeação de grandes números. De acordo com o sistema americano, os nomes dos números são construídos da mesma forma que no sistema Schuke - o prefixo latino e a terminação "million". No entanto, esses números são diferentes. Se no sistema Schuecke os nomes com a terminação "million" recebiam números que eram potências de um milhão, então no sistema americano a terminação "-million" recebia as potências de mil. Ou seja, mil milhões () ficaram conhecidos como "bilhão", () - "trilhões", () - "quadrilhão", etc.
O antigo sistema de nomeação de grandes números continuou a ser usado na conservadora Grã-Bretanha e começou a ser chamado de "britânico" em todo o mundo, apesar de ter sido inventado pelos franceses Shuquet e Peletier. No entanto, na década de 1970, o Reino Unido mudou oficialmente para o "sistema americano", o que levou ao fato de que se tornou estranho chamar um sistema de americano e outro de britânico. Como resultado, o sistema americano é agora comumente referido como a "escala curta" e o sistema britânico ou Chuquet-Peletier como a "escala longa".
Para não ficar confuso, vamos resumir o resultado intermediário:
| Nome do número | Valor na "escala curta" | Valor na "longa escala" |
| Milhão | ||
| Bilhão | ||
| Bilhão | ||
| de bilhar | - | |
| Trilhão | ||
| trilhão | - | |
| quatrilhão | ||
| quatrilhão | - | |
| Quintilhão | ||
| quintilhões | - | |
| Sextilhão | ||
| Sextilhão | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Octilhões | ||
| Octiliar | - | |
| Quintilhão | ||
| Não-bilhar | - | |
| Decilhão | ||
| Deciliard | - | |
| Vigintilhão | ||
| viginbilhões | - | |
| Centilhão | ||
| Centbilhão | - | |
| milhões | ||
| Milhares de dólares | - |
A escala de nomenclatura curta é atualmente usada nos EUA, Reino Unido, Canadá, Irlanda, Austrália, Brasil e Porto Rico. Rússia, Dinamarca, Turquia e Bulgária também usam a escala curta, exceto que o número é chamado de "bilhões" em vez de "bilhões". A escala longa continua a ser usada hoje na maioria dos outros países.
É curioso que no nosso país a transição final para a escala curta tenha ocorrido apenas na segunda metade do século XX. Assim, por exemplo, mesmo Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) em seu “Entertaining Arithmetic” menciona a existência paralela de duas escalas na URSS. A escala curta, segundo Perelman, era usada na vida cotidiana e em cálculos financeiros, e a longa era usada em livros científicos de astronomia e física. No entanto, agora é errado usar uma escala longa na Rússia, embora os números sejam grandes.
Mas voltando a encontrar o maior número. Após um decilhão, os nomes dos números são obtidos combinando prefixos. É assim que são obtidos números como undecilhão, duodecilhão, tredecilhão, quattordecilhão, quindecilhão, sexodecilhão, septemdecilhão, octodecilhão, novemdecilhão, etc. No entanto, esses nomes não nos interessam mais, pois concordamos em encontrar o maior número com seu próprio nome não composto.
Se nos voltarmos para a gramática latina, descobriremos que os romanos tinham apenas três nomes não compostos para números maiores que dez: viginti - "vinte", centum - "cem" e mille - "mil". Para números maiores que "mil", os romanos não tinham nomes próprios. Por exemplo, um milhão () Os romanos a chamavam de “decies centena milia”, ou seja, “dez vezes cem mil”. De acordo com a regra de Schuecke, esses três numerais latinos restantes nos dão nomes para números como "vigintillion", "centillion" e "milleillion".
Assim, descobrimos que na “escala curta” o número máximo que tem nome próprio e não é composto de números menores é “milhões” (). Se uma “longa escala” de números de nomenclatura fosse adotada na Rússia, o maior número com seu próprio nome seria “millionillion” ().
No entanto, existem nomes para números ainda maiores.
Números fora do sistema
Alguns números têm seu próprio nome, sem qualquer conexão com o sistema de nomenclatura usando prefixos latinos. E há muitos desses números. Você pode, por exemplo, lembrar o número e, o número “pi”, uma dúzia, o número da besta, etc. nome composto que são mais de um milhão.
Até o século XVII, a Rússia usava seu próprio sistema para nomear números. Dezenas de milhares foram chamados de "escuros", centenas de milhares foram chamados de "legiões", milhões foram chamados de "leodras", dezenas de milhões foram chamados de "corvos" e centenas de milhões foram chamados de "baralhos". Essa conta de até centenas de milhões foi chamada de “conta pequena”, e em alguns manuscritos os autores também consideraram a “conta grande”, na qual os mesmos nomes eram usados para grandes números, mas com significado diferente. Assim, "escuridão" não significava mais dez mil, mas mil mil () , "legião" - a escuridão daqueles () ; "leodr" - legião de legiões () , "corvo" - leodr leodrov (). "Deck" na grande conta eslava por algum motivo não foi chamado de "corvo dos corvos" () , mas apenas dez "corvos", isto é (ver tabela).
| Nome do número | Significado em "pequena contagem" | Significado na "grande conta" | Designação |
| Escuro | |||
| Legião | |||
| Leodr | |||
| Ravena (Corvo) | |||
| Área coberta | |||
| Escuridão de tópicos |  |
O número também tem nome próprio e foi inventado por um menino de nove anos. E foi assim. Em 1938, o matemático americano Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) estava andando no parque com seus dois sobrinhos e discutindo grandes números com eles. Durante a conversa, conversamos sobre um número com cem zeros, que não tinha nome próprio. Um de seus sobrinhos, Milton Sirott, de nove anos, sugeriu chamar esse número de "googol". Em 1940, Edward Kasner, juntamente com James Newman, escreveu o popular livro de ciência "Mathematics and Imagination", onde contou aos amantes da matemática sobre o número de googols. O Google tornou-se ainda mais conhecido no final da década de 1990, graças ao mecanismo de busca Google que leva seu nome.
O nome para um número ainda maior que o googol surgiu em 1950 graças ao pai da ciência da computação, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). Em seu artigo "Programming a Computer to Play Chess", ele tentou estimar o número de variantes possíveis de um jogo de xadrez. De acordo com ele, cada jogo dura uma média de lances, e em cada lance o jogador faz uma escolha média de opções, que corresponde (aproximadamente igual) às opções do jogo. Este trabalho tornou-se amplamente conhecido, e este número ficou conhecido como o "número de Shannon".
No conhecido tratado budista Jaina Sutra, que remonta a 100 aC, o número "asankheya" é encontrado igual a . Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para atingir o nirvana.
Milton Sirotta, de nove anos, entrou na história da matemática não apenas inventando o número googol, mas também sugerindo outro número ao mesmo tempo - “googolplex”, que é igual à potência de “googol”, ou seja, um com o googol de zeros.
Dois números maiores que o googolplex foram propostos pelo matemático sul-africano Stanley Skewes (1899-1988) ao provar a hipótese de Riemann. O primeiro número, que mais tarde veio a ser chamado de "primeiro número de Skews", é igual à potência à potência de , ou seja, . No entanto, o "segundo número de Skewes" é ainda maior e equivale a .
Obviamente, quanto mais graus no número de graus, mais difícil é escrever os números e entender seu significado ao ler. Além disso, é possível chegar a esses números (e eles, a propósito, já foram inventados), quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles não cabem nem em um livro do tamanho de todo o universo! Nesse caso, surge a questão de como anotar esses números. Felizmente, o problema pode ser resolvido e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que cada matemático que perguntou esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números grandes - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus etc. com alguns deles.
Outras notações
Em 1938, no mesmo ano em que Milton Sirotta, de nove anos, surgiu com os números googol e googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), um livro sobre matemática divertida, The Mathematical Kaleidoscope, foi publicado na Polônia. Este livro tornou-se muito popular, passou por muitas edições e foi traduzido para vários idiomas, incluindo inglês e russo. Nele, Steinhaus, discutindo grandes números, oferece uma maneira simples de escrevê-los usando três formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:
"em um triângulo" significa "",
"em um quadrado" significa "em triângulos",
"em um círculo" significa "em quadrados".
Explicando essa forma de escrever, Steinhaus apresenta o número "mega", igual em um círculo e mostra que é igual em um "quadrado" ou em triângulos. Para calculá-lo, você precisa elevá-lo a uma potência, elevar o número resultante a uma potência, depois aumentar o número resultante à potência do número resultante e assim por diante para aumentar a potência das vezes. Por exemplo, a calculadora no MS Windows não pode calcular devido ao estouro mesmo em dois triângulos. Aproximadamente este grande número é .
Tendo determinado o número "mega", Steinhaus convida os leitores a avaliar independentemente outro número - "medzon", igual em um círculo. Em outra edição do livro, Steinhaus, em vez da medzone, propõe estimar um número ainda maior - “megiston”, igual em um círculo. Seguindo Steinhaus, também recomendarei que os leitores façam uma pausa neste texto por um tempo e tentem escrever esses números usando poderes comuns para sentir sua gigantesca magnitude.
No entanto, existem nomes para números grandes. Assim, o matemático canadense Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) finalizou a notação Steinhaus, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiriam dificuldades e inconvenientes, pois um teria que desenhar muitos círculos um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:
"triângulo" = = ;
"em um quadrado" = = "em triângulos" =;
"no pentágono" = = "nos quadrados" = ;
"em -gon" = = "em -gons" = .
Assim, de acordo com a notação de Moser, o "mega" Steinhausiano é escrito como , "medzon" como , e "megiston" como . Além disso, Leo Moser propôs chamar um polígono com o número de lados igual a mega - "megagon". E ofereceu um número « em um megagon", isto é. Este número ficou conhecido como o número de Moser, ou simplesmente como "moser".
Mas mesmo "moser" não é o maior número. Assim, o maior número já usado em uma prova matemática é o "número de Graham". Este número foi usado pela primeira vez pelo matemático americano Ronald Graham em 1977 ao provar uma estimativa na teoria de Ramsey, ou seja, ao calcular as dimensões de certos -dimensional hipercubos bicromáticos. O número de Graham ganhou fama somente após a história sobre ele no livro de 1989 de Martin Gardner "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Para explicar o quão grande é o número de Graham, é preciso explicar outra maneira de escrever números grandes, introduzida por Donald Knuth em 1976. O professor americano Donald Knuth surgiu com o conceito de supergrau, que ele propôs escrever com setas apontando para cima.
As operações aritméticas usuais - adição, multiplicação e exponenciação - podem naturalmente ser estendidas em uma sequência de hiperoperadores como segue.
A multiplicação de números naturais pode ser definida através da operação repetida de adição (“adicionar cópias de um número”):
Por exemplo,
Elevar um número a uma potência pode ser definido como uma operação de multiplicação repetida ("multiplicar cópias de um número") e, na notação de Knuth, essa entrada se parece com uma única seta apontando para cima:
Por exemplo,
Essa única seta para cima foi usada como um ícone de grau na linguagem de programação Algol.
Por exemplo,
Aqui e abaixo, a avaliação da expressão sempre vai da direita para a esquerda, e os operadores de seta de Knuth (assim como a operação de exponenciação) por definição têm associatividade à direita (ordenação da direita para a esquerda). De acordo com essa definição,
Isso já leva a números bastante grandes, mas a notação não termina aí. O operador de seta tripla é usado para escrever a exponenciação repetida do operador de seta dupla (também conhecido como "pentação"):
Em seguida, o operador "seta quádrupla":
Etc. Operador de regra geral "-EU arrow", de acordo com a associatividade à direita, continua à direita em uma série sequencial de operadores « seta". Simbolicamente, isso pode ser escrito da seguinte forma,
Por exemplo:
A forma de notação é geralmente usada para escrever com setas.
Alguns números são tão grandes que até mesmo escrever com as setas de Knuth se torna muito complicado; neste caso, o uso do operador -seta é preferível (e também para uma descrição com número variável de setas), ou equivalente, aos hiperoperadores. Mas alguns números são tão grandes que mesmo essa notação não é suficiente. Por exemplo, o número de Graham.
Ao usar a notação de seta de Knuth, o número de Graham pode ser escrito como
Onde o número de setas em cada camada, começando do topo, é determinado pelo número na próxima camada, ou seja, onde , onde o sobrescrito na seta mostra o número total de setas. Ou seja, é calculado em etapas: na primeira etapa calculamos com quatro setas entre três, na segunda - com setas entre três, na terceira - com setas entre três e assim por diante; no final, calculamos a partir das setas entre os trigêmeos.
Isso pode ser escrito como , onde , onde o sobrescrito y denota iterações de função.
Se outros números com “nomes” podem ser combinados com o número correspondente de objetos (por exemplo, o número de estrelas na parte visível do Universo é estimado em sextilhões - , e o número de átomos que compõem o globo tem a ordem de dodecallions), então o googol já é “virtual”, sem falar no número de Graham. A escala do primeiro termo sozinho é tão grande que é quase impossível compreendê-lo, embora a notação acima seja relativamente fácil de entender. Embora - este seja apenas o número de torres nesta fórmula para , esse número já é muito maior que o número de volumes de Planck (o menor volume físico possível) que estão contidos no universo observável (aproximadamente ). Após o primeiro membro, outro membro da sequência em rápido crescimento nos espera.
Inúmeros números diferentes nos cercam todos os dias. Certamente muitas pessoas pelo menos uma vez se perguntaram qual número é considerado o maior. Você pode simplesmente dizer a uma criança que isso é um milhão, mas os adultos estão bem cientes de que outros números seguem um milhão. Por exemplo, basta adicionar um ao número todas as vezes, e ele se tornará cada vez mais - isso acontece ad infinitum. Mas se você desmontar os números que têm nomes, poderá descobrir como é chamado o maior número do mundo.
A aparência dos nomes dos números: quais métodos são usados?
Até o momento, existem 2 sistemas segundo os quais os nomes são dados aos números - americano e inglês. A primeira é bastante simples, e a segunda é a mais comum em todo o mundo. O americano permite que você dê nomes a números grandes assim: primeiro, o número ordinal em latim é indicado e, em seguida, o sufixo “million” é adicionado (a exceção aqui é um milhão, que significa mil). Este sistema é usado por americanos, franceses, canadenses e também é usado em nosso país.
O inglês é amplamente utilizado na Inglaterra e na Espanha. Segundo ele, os números são nomeados assim: o numeral em latim é “plus” com o sufixo “million”, e o próximo número (mil vezes maior) é “plus” “billion”. Por exemplo, um trilhão vem primeiro, seguido por um trilhão, um quatrilhão segue um quatrilhão e assim por diante.
Assim, o mesmo número em diferentes sistemas pode significar coisas diferentes, por exemplo, um bilhão americano no sistema inglês é chamado de bilhão.
Números fora do sistema
Além dos números que são escritos de acordo com os sistemas conhecidos (dados acima), também existem os fora do sistema. Eles têm seus próprios nomes, que não incluem prefixos latinos.
Você pode começar sua consideração com um número chamado miríade. É definido como cem centenas (10000). Mas para o propósito pretendido, esta palavra não é usada, mas é usada como uma indicação de uma multidão inumerável. Até mesmo o dicionário de Dahl gentilmente fornecerá uma definição de tal número.
O próximo após a miríade é googol, denotando 10 elevado a 100. Pela primeira vez esse nome foi usado em 1938 por um matemático americano E. Kasner, que observou que seu sobrinho surgiu com esse nome.
Google (motor de busca) recebeu seu nome em homenagem ao Google. Então 1 com um googol de zeros (1010100) é um googolplex - Kasner também criou esse nome.
Ainda maior que o googolplex é o número de Skewes (e elevado a e elevado a e79), proposto por Skuse ao provar a conjectura de Riemann sobre números primos (1933). Existe outro número de Skewes, mas é usado quando a hipótese de Rimmann é injusta. É bastante difícil dizer qual deles é maior, especialmente quando se trata de grandes graus. No entanto, esse número, apesar de sua “enormidade”, não pode ser considerado o maior de todos os que possuem nomes próprios.
E o líder entre os maiores números do mundo é o número de Graham (G64). Foi ele quem foi usado pela primeira vez para realizar provas no campo da ciência matemática (1977).
Quando se trata de tal número, você precisa saber que não pode prescindir de um sistema especial de 64 níveis criado por Knuth - a razão para isso é a conexão do número G com hipercubos bicromáticos. Knuth inventou o supergrau e, para facilitar o registro, sugeriu usar as setas para cima. Então aprendemos como é chamado o maior número do mundo. Vale a pena notar que esse número G entrou nas páginas do famoso Livro de Registros.
Às vezes, pessoas que não estão relacionadas à matemática se perguntam: qual é o maior número? Por um lado, a resposta é óbvia - infinito. Os furos até esclarecerão que "mais infinito" ou "+∞" na notação dos matemáticos. Mas esta resposta não convencerá os mais corrosivos, especialmente porque este não é um número natural, mas uma abstração matemática. Mas tendo entendido bem a questão, eles podem abrir um problema interessante.
De fato, não há limite de tamanho neste caso, mas há um limite para a imaginação humana. Cada número tem um nome: dez, cem, bilhões, sextilhões e assim por diante. Mas onde termina a fantasia das pessoas?
Não confundir com uma marca registrada da Google Corporation, embora compartilhem uma origem comum. Este número é escrito como 10100, ou seja, um seguido por uma cauda de cem zeros. É difícil imaginá-lo, mas foi usado ativamente na matemática.
É engraçado o que seu filho inventou - o sobrinho do matemático Edward Kasner. Em 1938, meu tio entreteve parentes mais jovens com discussões sobre números muito grandes. Para a indignação da criança, descobriu-se que um número tão maravilhoso não tinha nome e ele deu sua versão. Mais tarde, meu tio o inseriu em um de seus livros, e o termo pegou.
Teoricamente, um googol é um número natural, porque pode ser usado para contar. Isso é apenas quase ninguém tem paciência para contar até o fim. Portanto, apenas teoricamente.
Quanto ao nome da empresa Google, ocorreu um erro comum. O primeiro investidor e um dos cofundadores estava com pressa ao preencher o cheque, e errou a letra “O”, mas para sacar, a empresa teve que ser registrada nessa grafia.
Googolplex
Este número é um derivado do googol, mas significativamente maior do que ele. O prefixo "plex" significa elevar dez à potência do número base, então guloplex é 10 à potência de 10 à potência de 100, ou 101000.
O número resultante excede o número de partículas no universo observável, que é estimado em cerca de 1080 graus. Mas isso não impediu os cientistas de aumentar o número simplesmente adicionando o prefixo "plex" a ele: googolplexplex, googolplexplexplex e assim por diante. E para matemáticos especialmente pervertidos, eles inventaram uma opção para aumentar sem repetição infinita do prefixo "plex" - eles simplesmente colocaram números gregos na frente dele: tetra (quatro), penta (cinco) e assim por diante, até deca (dez ). A última opção soa como um googoldekaplex e significa uma repetição cumulativa de dez vezes do procedimento para elevar o número 10 à potência de sua base. O principal é não imaginar o resultado. Você ainda não será capaz de perceber isso, mas é fácil ter um trauma na psique.
48º número de Mersen
Personagens principais: Cooper, seu computador e um novo número primo
Há relativamente pouco tempo, cerca de um ano atrás, foi possível abrir o próximo, 48º número Mersen. Atualmente é o maior número primo do mundo. Lembre-se que os números primos são aqueles que só são divisíveis sem resto por 1 e por ele mesmo. Os exemplos mais simples são 3, 5, 7, 11, 13, 17 e assim por diante. O problema é que quanto mais longe na natureza, menos frequentemente esses números ocorrem. Mas o mais valioso é a descoberta de cada um. Por exemplo, um novo número primo consiste em 17.425.170 caracteres, se for representado na forma de um sistema numérico decimal familiar para nós. O anterior tinha cerca de 12 milhões de caracteres.
Foi descoberto pelo matemático americano Curtis Cooper, que pela terceira vez encantou a comunidade matemática com tal registro. Só para conferir seu resultado e provar que esse número é mesmo primo, foram necessários 39 dias de seu computador pessoal.
É assim que o número de Graham é escrito na notação de seta de Knuth. É difícil dizer como decifrar isso sem ter um ensino superior completo em matemática teórica. Também é impossível escrevê-lo na forma decimal a que estamos acostumados: o Universo observável simplesmente não é capaz de contê-lo. Esgrima grau por grau, como no caso dos googolplexes, também não é uma opção.
Boa fórmula, mas incompreensível
Então, por que precisamos desse número aparentemente inútil? Em primeiro lugar, para os curiosos, foi colocado no Guinness Book of Records, e isso já é muito. Em segundo lugar, foi usado para resolver um problema que faz parte do problema de Ramsey, que também é incompreensível, mas parece grave. Em terceiro lugar, esse número é reconhecido como o maior já usado em matemática, e não em provas cômicas ou jogos intelectuais, mas para resolver um problema matemático muito específico.
Atenção! As informações a seguir são perigosas para sua saúde mental! Ao lê-lo, você aceita a responsabilidade por todas as consequências!
Para aqueles que querem testar sua mente e meditar sobre o número de Graham, podemos tentar explicá-lo (mas apenas tente).
Imagine 33. É muito fácil - você obtém 3*3*3=27. E se agora aumentarmos três para esse número? Acontece que 3 3 elevado à 3ª potência, ou 3 27. Em notação decimal, isso é igual a 7.625.597.484.987. Muito, mas por enquanto pode ser entendido.
Na notação de seta de Knuth, esse número pode ser exibido de maneira um pouco mais simples - 33. Mas se você adicionar apenas uma seta, será mais difícil: 33, o que significa 33 elevado a 33 ou em notação de potência. Se expandido para notação decimal, obtemos 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987 . Você ainda é capaz de seguir o pensamento?
Próximo passo: 33= 33 33 . Ou seja, você precisa calcular esse número selvagem da ação anterior e elevá-lo à mesma potência.
E 33 é apenas o primeiro dos 64 membros do número de Graham. Para obter o segundo, você precisa calcular o resultado dessa fórmula furiosa e substituir o número correspondente de setas no esquema 3(...)3. E assim por diante, mais 63 vezes.
Será que alguém além dele e uma dúzia de outros supermatemáticos conseguirão chegar pelo menos até o meio da sequência e não enlouquecer ao mesmo tempo?
Você entendeu alguma coisa? Nós não somos. Mas que emoção!
Por que os maiores números são necessários? É difícil para o leigo entender e perceber isso. Mas alguns especialistas com a ajuda deles conseguem apresentar novos brinquedos tecnológicos aos habitantes: telefones, computadores, tablets. Os habitantes da cidade também não são capazes de entender como eles funcionam, mas ficam felizes em usá-los para seu próprio entretenimento. E todo mundo está feliz: os habitantes da cidade recebem seus brinquedos, "supernerds" - a oportunidade de jogar seus jogos mentais por um longo tempo.
