O significado da palavra representatividade. Populações gerais e de amostra

A propriedade de uma amostra, pela qual os resultados de um estudo amostral permitem tirar conclusões sobre a população geral e o objeto empírico como um todo, é chamada representatividade.

Representatividade (representatividade) da amostra- esta é a capacidade da amostra de reproduzir certas características da população geral dentro dos limites de erros permitidos. Uma amostra é considerada representativa se o resultado da medição de um determinado parâmetro para uma determinada amostra coincide, levando em consideração o erro permissível, com o resultado conhecido da medição da população geral. Se uma medição de amostra se desviar de um parâmetro conhecido da população geral por mais do que o nível de erro selecionado, essa amostra é considerada não representativa.

A definição proposta primeiro estabelece relação entre amostra e população pesquisar. É a população geral que é representada pela amostra, e somente a população geral pode ser estendida às tendências identificadas no estudo amostral. Agora deve ficar claro por que anteriormente essa atenção foi dada aos problemas de definir corretamente a população em geral e sua descrição na documentação de pesquisa e publicações. A amostra não pode representar uma população diferente daquela da qual as unidades de medida foram realmente selecionadas. Se o pesquisador estiver enganado sobre os limites reais da população em geral, suas conclusões estarão incorretas. Se ele, por engano ou intencionalmente, expandir ou distorcer os limites da população em geral ao relatar materiais, publicações, apresentações sobre os resultados do estudo, isso enganará os usuários e poderá ser considerado uma falsificação dos resultados.

A representatividade é verificada comparando parâmetros individuais da amostra e da população geral. Um equívoco comum é a existência de amostras "geralmente" representativas.

A representatividade ou não representatividade de uma amostra só pode ser estabelecida em relação a variáveis individuais. Além disso, a mesma amostra pode ser representativa em alguns aspectos e não representativa em outros.

Via de regra, no discurso profissional dos sociólogos, a representatividade é apresentada como uma propriedade dicotômica - a amostra é representativa ou não. Mas esta não é exatamente a abordagem correta. De fato, a amostra pode reproduzir alguns parâmetros da população geral com mais precisão, enquanto outros com menos precisão. Portanto, é mais correto (embora do ponto de vista prático e menos conveniente) falar sobre representatividade amostra específica para parâmetros específicos.

Assim como no caso da amostra como um todo, o ponto-chave na determinação da representatividade da amostra é justificar o erro dentro do qual a amostra é considerada representativa para os fins do estudo. O contrário também é possível - fixar o tamanho dos erros reais e afirmar o fato de que a amostra representa a população geral com certos erros. Mais uma vez, a natureza do uso dos resultados do estudo desempenha um papel fundamental nisso. Portanto, a mesma amostra pode ser considerada suficientemente representativa para alguns propósitos (por exemplo, para prever a participação dos eleitores nas próximas eleições), mas não suficientemente representativa para outros (por exemplo, para determinar as classificações dos candidatos e prever os resultados das votações).

Quais parâmetros devem ser usados para verificar a representatividade da amostra? Primeiro, existem poucos desses parâmetros na maioria das situações de pesquisa. Afinal, é possível comparar os resultados de uma medição amostral com dados da população geral apenas se estes últimos estiverem disponíveis. E a pesquisa está sendo feita porque esses dados simplesmente não são suficientes. Portanto, mesmo na fase de modelagem de objetos e posterior desenvolvimento de ferramentas, é aconselhável prever a medição de um ou mais parâmetros de controle para os quais estejam disponíveis dados que caracterizem a população em geral. Isso fornecerá a base empírica necessária para testar a representatividade.

Em segundo lugar, deve-se procurar verificar a representatividade da amostra em termos de parâmetros essenciais para a área temática do estudo. Na prática moderna, tornou-se generalizado o controle da representatividade pelos principais parâmetros demográficos - sexo, idade, escolaridade, etc. Esses dados geralmente estão disponíveis para qualquer objeto territorial, pois são registrados durante os censos populacionais e posteriormente recalculados pelos órgãos estatísticos usando modelos matemáticos razoáveis. Por esta razão, a inclusão obrigatória de diversas variáveis demográficas no "passaporte" tornou-se uma norma profissional aceita. No entanto, essa prática pode ser classificada como ingênua e sujeita a críticas justificadas. A questão é que os parâmetros demográficos principais e geralmente disponíveis para comparação nem sempre desempenham o papel de fatores estruturantes em relação aos sujeitos da pesquisa sociológica. Sua natureza em si não é social, e o impacto sobre os objetos de pesquisa é muitas vezes bastante indireto. Portanto, amostras demograficamente representativas podem realmente esconder problemas significativos na forma de erros do sistema e vieses não controlados. Ao contrário, a representatividade demográfica das amostras que são efetivas em relação às metas e objetivos do estudo pode ser baixa.

Aqui está um exemplo interessante da prática. Em 2009, uma das empresas de pesquisa que operam nos Urais realizou uma pesquisa na cidade de Kizel, no território de Perm. No decorrer do trabalho de campo, os pesquisadores encontraram sérios obstáculos para recrutar a amostra prevista no plano de pesquisa - a falta de um número suficiente de respondentes disponíveis e o agravamento das condições climáticas. Aparentemente, a empresa de pesquisa não estava totalmente preparada para realizar trabalhos em um projeto de tão grande escala. Suas instalações de produção foram levadas ao limite para fornecer uma pesquisa com 6.000 entrevistados em uma área bastante ampla em uma semana. Como resultado, a amostra real em muitos locais de pesquisa foi, segundo os próprios pesquisadores, preenchida com todos que poderiam ser recrutados para participar do estudo. As cotas demográficas estabelecidas pelos termos de referência foram violadas na maioria das áreas da pesquisa. Em algumas áreas, a distorção das proporções de preenchimento da amostra em relação à tarefa de cotas chegou a 2,5 vezes para determinadas categorias da população, o que chegou a colocar em dúvida o próprio fato de se utilizar a amostra de cotas. Parecia que o cliente do estudo tinha todos os motivos para fazer reclamações razoáveis contra os pesquisadores.

No entanto, o exame realizado em nome do tribunal arbitral constatou que tais distorções significativas nas cotas e, consequentemente, a óbvia não representatividade da amostra obtida em termos dos principais parâmetros demográficos praticamente não levaram a distorção dos dados da pesquisa! Ao reponderar a matriz de dados, os especialistas obtiveram o efeito de uma amostra representativa dos parâmetros controlados. Quase todas as distribuições de frequência dos dados verificados por especialistas mostraram diferenças estatisticamente insignificantes entre os resultados do processamento das matrizes reais e ponderadas. De fato, isso significa que, apesar das graves violações da tecnologia de pesquisa e do desrespeito prático pelas tarefas de cotas, os pesquisadores forneceram ao cliente os mesmos dados com os quais ele poderia contar se os procedimentos de amostragem fossem totalmente seguidos e a representatividade demográfica fosse assegurada.

Como isso pôde acontecer? A resposta é simples - os parâmetros demográficos utilizados para controlar a representatividade praticamente não tiveram (e isso foi confirmado pela análise de correlação) influência sobre as variáveis objeto do estudo - a avaliação da situação socioeconômica da população e os parâmetros de sua atividade política. Além disso, o tamanho da amostra foi muito grande em relação à população geral (na verdade, o estudo abrangeu um quarto da população adulta do município), o que, em decorrência da lei dos grandes números, levou à estabilização do as distribuições observadas muito antes que o número necessário de respondentes fosse entrevistado.

A implicação prática deste conto de advertência é que esforços e recursos devem ser dedicados a garantir e controlar a representatividade em relação aos parâmetros de amostragem que o pesquisador acredita ter um impacto significativo sobre o assunto. Isso significa que os parâmetros de controle de representatividade devem ser selecionados especificamente para cada projeto de pesquisa de acordo com sua especificidade de assunto. Por exemplo, as avaliações da situação socioeconómica estão sempre fortemente relacionadas com o real bem-estar da família do inquirido, a sua posição no mercado de trabalho e na esfera empresarial. Assim, são esses parâmetros que devem ser usados para controlar a representatividade. Outra coisa é que pode ser difícil obter dados objetivos que caracterizem a população geral com base neles. Isso requer criatividade e, talvez, um compromisso. Por exemplo, o nível de bem-estar pode ser monitorado pela presença de um carro na família do entrevistado, pois as estatísticas de carros registrados na região podem estar disponíveis.

Curiosamente, relatórios de pesquisa e publicações quase sempre se referem a amostras representativas. As amostras não representativas são realmente tão raras? Claro que não. Existem amostras suficientes na prática de pesquisa que são problemáticas em termos de representatividade para um ou outro parâmetro. Em vez disso, há ainda mais deles do que amostras, cuja representatividade pode ser avaliada não formalmente (por parâmetros demográficos), mas em essência. No entanto, sua menção pública no meio sociológico profissional, infelizmente, é um tabu. E nenhum dos pesquisadores está pronto para admitir que a representatividade de sua amostra em termos de parâmetros essenciais para a área temática de medição seja problemática ou inverificável.

De fato, a descoberta de indícios de não representatividade da amostra não é um desastre. Em primeiro lugar, as tecnologias existentes para “reparar” (reponderar) a amostra permitem em muitos casos eliminar completamente o efeito da não-representação em relação ao parâmetro que incomoda o sociólogo ou seu cliente. A essência do método de reponderação é atribuir certas categorias de observações (no caso de uma pesquisa - respondentes) a certos coeficientes de peso, compensando a representação real insuficiente ou excessiva dessas categorias na amostra. No futuro, esses pesos são levados em consideração ao realizar todas as operações computacionais com o array de dados, o que possibilita obter distribuições totalmente consistentes com o array de dados balanceado (correspondente às cotas calculadas). Programas estatísticos modernos, como o BRvv, permitem fazer cálculos levando em consideração fatores de ponderação em modo automático, o que torna este procedimento bastante fácil de executar.

Em segundo lugar, mesmo que uma amostra representativa “boa” não seja obtida, uma representatividade “moderada” pode ser suficiente para muitos problemas de pesquisa. Lembre-se de que a representatividade é mais uma medida de ajuste do que um marcador dicotômico. E apenas certas tarefas de pesquisa - principalmente relacionadas à previsão precisa de certos eventos - exigem representatividade realmente alta (confirmada estatisticamente) das amostras.

Por exemplo, para prever a participação de mercado de um novo produto em um estudo de marketing, é necessária uma amostra que englobe e represente clientes em potencial. No entanto, na maioria das vezes, os profissionais de marketing não têm dados suficientes sobre quem realmente forma o círculo de seus clientes, especialmente os potenciais. Nessa situação, geralmente é impossível verificar a representatividade da amostra - afinal, não se sabe quais parâmetros ela deve reproduzir. No entanto, muitas tarefas de marketing são resolvidas com sucesso, pois não são necessárias amostras estatisticamente representativas para identificar as preferências dos clientes, responder a materiais publicitários e analisar avaliações de um novo produto - basta cobrir uma clientela típica que é fácil de encontrar nas lojas . Amostras não representativas são bastante adequadas para resolver problemas de busca, identificar tendências fortemente pronunciadas, analisar as especificidades de categorias individuais (representadas por pequenas subamostras independentes), comparar essas categorias entre si (análise bidimensional), analisar relações entre variáveis e outras tarefas em que a precisão das distribuições estatísticas obtidas tem importância secundária.

Vamos conhecer três conceitos que qualquer pessoa que de uma forma ou de outra entra em contato com a pesquisa sociológica precisa conhecer: a população geral, a população amostral (amostra), representatividade.

População geral - estas são todas as unidades do objeto de estudo definido pelo programa. Se estamos falando de uma pesquisa de opinião pública de toda a Rússia, será toda a população adulta da Rússia. Ou todos os estudantes de Moscou, se nos comprometermos a realizar uma pesquisa entre eles. Ou todas as crianças sem-teto de Kaluga, se vamos fazer um estudo sociológico sobre este tema.

População da amostra (amostra) - essa é a parte da população geral que iremos investigar diretamente, ou seja, essas são as pessoas a quem nos voltaremos com perguntas de entrevistas ou questionários; aqueles materiais que estudaremos pelo método de análise de conteúdo, etc.

Às vezes, a amostra é igual à população geral (por exemplo, no caso em que entrevistamos todos os alunos do primeiro ano da Faculdade de Jornalismo da Universidade Estadual de Moscou). Mas geralmente é menor, às vezes por várias dezenas e centenas de vezes. Ao mesmo tempo, a prática da pesquisa sociológica provou que em pesquisas nacionais é suficiente selecionar 1,5-2 mil pessoas para pesquisas. Se a amostra estiver bem, corretamente e representativamente formada, poderá fornecer informações objetivas sobre a opinião de todos os russos.

Então, o principal é formar a amostra certa. O tamanho da amostra depende dos objetivos do estudo, das especificidades e do grau de homogeneidade do objeto de estudo, da fragmentação dos grupos a serem estudados e do grau planejado de sua representatividade. O que significa esse conceito mágico e mais importante na sociologia empírica - "representatividade"?

Representatividade- trata-se da correspondência, adequação da população amostral (amostra) de acordo com as principais características da população geral. Se na estrutura da população 55% de mulheres e 45%; homens, então a amostra deve ter a mesma proporção. O mesmo pode ser dito sobre idade, profissão, tipo de assentamento, etc., em suma, a configuração da amostra deve corresponder à configuração da população. Isso pode ser representado em tal figura (Fig. 8).

O mais importante em um estudo sociológico é a representatividade da amostra, pois é justamente com ela que se relacionam a exatidão e a objetividade dos resultados obtidos.

A amostra pode ser formada de diferentes maneiras. Mas os principais tipos são duas amostras representativas e não representativas.

Amostras representativas

Amostragem probabilística ou aleatória Baseia-se no fato de que qualquer um dos objetos da população geral tem igual probabilidade de ser incluído na amostra. Existem vários tipos de amostragem probabilística.

1.seleção sistemática.É muito popular e frequentemente usado em pesquisas sociais. Isso significa que, dependendo do tamanho da amostra, cada indivíduo é selecionado da população geral. n-th (6, 20, 45, etc.) objeto. Por exemplo, estamos entrevistando a população adulta de uma das assembleias de voto. Recebemos listas eleitorais. Digamos que eles tenham 10.000 pessoas. E precisamos de uma amostra de 500 pessoas. Dividimos o número 10.000 da população geral pelo número 500 da amostra, obtemos 20. Isso significa que selecionaremos cada vigésimo eleitor das listas.

Suponha que precisamos entrevistar moscovitas por telefone e descobrir com eles qual programa eles estão assistindo na TV no momento. Pegamos uma lista telefônica de referência, contamos quantos números estão nela, dividimos esse número pelo número que precisamos interrogar e chegamos a uma etapa na qual realizaremos uma seleção sistemática de números.

O mesmo pode ser feito com as casas nas ruas se entrevistarmos nossos destinatários em casa. Por exemplo, no lado par da rua entramos em cada quinta casa. etc.

2.Seleção por sorteio ou sorteio. Este método é familiar para você quando você joga um chapéu, um vaso, uma caixa, por exemplo, todas as ruas de Moscou e escolhe 20 nas quais você realizará pesquisas. Regiões, assentamentos, correios, etc. também podem ser selecionados.

3. Seleção por método de número aleatório. Para fazer isso, tabelas matemáticas especiais de números aleatórios são compiladas de acordo com o número de amostras e um objeto é selecionado previamente marcado com esse número.

Amostragem de cotas é formado de acordo com cotas (ou seja, objetos que possuem determinado atributo por gênero, idade, local de residência etc.), que em termos percentuais correspondem à população geral. Suponha que estudemos a população de uma pequena cidade e saibamos qual é a porcentagem de jovens, de meia-idade e idosos, homens e mulheres, empregados e aposentados. Devemos selecionar para a pesquisa pessoas com essas características na mesma porcentagem. Esta amostra é próxima do probabilístico em termos de grau de representatividade.

Amostragem estratificada difere da cota na medida em que artificialmente, em conexão com os objetivos do estudo, são formadas camadas, estratos, que são objeto de estudo e, em regra, são iguais em termos quantitativos. Os estratos devem ser mais homogêneos do que toda a população. Por exemplo, estudamos os leitores de diferentes publicações: AiF, Izvestia, Truda, Komsomolskaya Pravda, MK e formamos estratos iguais de leitores de diferentes publicações, digamos 200 pessoas cada.

Amostragem por zonas geralmente usado no estudo de áreas, muitas vezes usando um mapa geográfico, um esquema de assentamentos, etc., a partir do qual certas unidades são selecionadas para estudo. Por exemplo, as regiões são selecionadas de diferentes zonas geográficas da Rússia ou distritos de Moscou. Às vezes é utilizada a chamada técnica de cruzamento geográfico, quando são selecionados pontos na horizontal e na vertical desse cruzamento geográfico. Assim se formou a amostra em estudos de opinião pública na década de 60 no Instituto de Opinião Pública do Komsomolskaya Pravda.

Serial, aninhado, clusterizado a amostragem não funciona com unidades, mas com ninhos, grupos homogêneos (família, equipe de produção, grupo de alunos, torcedores de jogos de futebol, telespectadores que assistem TV na mesma sala, áreas urbanas etc.). Normalmente, neste caso, é realizada uma pesquisa contínua.

O conceito de representatividade na pesquisa sociológica.

Em outras palavras, representatividade é a qualidade da amostra. A amostra pode ser representativa ou não representativa. Se um grande grupo de pessoas foi usado em um estudo sociológico, a amostra será representativa.

Definição 2

Uma amostra é um número selecionado de elementos da população geral. Uma amostra representativa é caracterizada pelo fato de que todos os elementos da população geral são apresentados na mesma proporção.

A representatividade de uma amostra de um estudo sociológico é determinada por dois componentes aleatórios: erros cometidos durante o registro e erros aleatórios.

Exemplo 1

Por exemplo: se o objeto da pesquisa sociológica for complexo e tiver vários elementos, serão necessários mais entrevistadores. Nem todos os entrevistadores são sempre bem qualificados, o que pode levar a erros de cadastro. Em contrapartida, a realização de um estudo amostral por entrevistadores mais preparados e instruídos leva a uma diminuição do número de erros, ou seja, de erros aleatórios.

A amostragem se resume a três problemas principais:

determinar o tamanho da amostra (ou seja, construir um determinado procedimento para que a amostra seja representativa);
determinar o tamanho da amostra (o número a ser pesquisado);
avaliação da qualidade da amostra (análise da acurácia dos resultados).

Observação 1

É importante lembrar que as taxas amostrais e populacionais não devem ultrapassar 5%. Se tal proporção for violada, as conclusões de tal estudo sociológico não corresponderão à realidade.

Tipos de amostra

As amostras são divididas em: aleatórias e propositais.

A amostragem aleatória é a mais precisa e representativa. A essência dessa amostra é que, devido à seleção aleatória, todas as unidades da população geral têm a mesma chance de serem incluídas na amostra. Este tipo de amostragem é geralmente usado antes de eleições, referendos e outros eventos públicos. Além de esta amostra nos dar precisão, ela tem dificuldades de aplicação. Para realizar uma amostra aleatória, um sociólogo deve ter uma lista dos elementos da população em geral, o que nem sempre é fácil. A seleção aleatória requer um grande tamanho de amostra para obter resultados precisos.

As variedades de amostragem aleatória são seriadas, regionalizadas, mecânicas e outras.

A amostragem em série ou aninhada tem a forma de série. Consiste na seleção de elementos individuais (família, grupo, escola, equipe, etc.), que são submetidos a pesquisas contínuas.
A amostragem por zonas é usada quando todo o array de dados precisa ser dividido em partes homogêneas. Essas partes podem ser distritos da cidade.
O princípio da amostragem mecânica é que todos os elementos da população geral são atribuídos a uma lista e o número necessário de respondentes é selecionado por meio de integrais iguais. Amostragem mecânica tem a proporção da população geral para a amostra. Por exemplo: Se a população geral for de 2.000 pessoas e a amostra for de 200, isso significa que cada décima pessoa é selecionada da lista geral.

A amostragem proposital é um tipo de amostragem em que a seleção é realizada de acordo com os critérios de acessibilidade, tipicidade, igualdade, etc. A amostragem intencional é dividida em amostragem espontânea, bola de neve e amostragem por cotas.

Uma amostra espontânea é uma amostra do primeiro a chegar. A desvantagem desta amostra é que é impossível pré-determinar a população.
O método bola de neve é construir informações. Cada entrevistado dá contatos de colegas, amigos, conhecidos que podem participar do estudo, etc.
Amostragem de cotação. Nesta amostra, todos os dados são uma cota. Ao usar a amostragem por cotas, os entrevistados são selecionados propositalmente, aderindo aos parâmetros das cotas. As características que são selecionadas de acordo com as cotas são sexo, educação, idade, nível de habilidade ou outras, que são determinadas pelas metas e objetivos da própria pesquisa sociológica.

Geralmente. A representatividade determina o quanto é possível generalizar os resultados do estudo com o envolvimento de uma determinada amostra para toda a população da qual foi coletada.

A representatividade também pode ser definida como a propriedade de uma amostra representar os parâmetros da população geral que são significativos do ponto de vista dos objetivos do estudo.

Exemplo

Suponha que a população seja todos os alunos da escola (600 pessoas de 20 turmas, 30 pessoas em cada turma). O tema de estudo é a atitude em relação ao tabagismo. Uma amostra de 60 alunos do ensino médio representa uma população muito pior do que uma amostra das mesmas 60 pessoas, que incluirá 3 alunos de cada turma. A principal razão para isso é a distribuição desigual de idade nas classes. Portanto, no primeiro caso, a representatividade da amostra é baixa e, no segundo caso, a representatividade é alta (ceteris paribus).

Literatura

Ilyasov F. N. Representatividade dos resultados da pesquisa em pesquisa de marketing. Sotsiologicheskie issledovaniya. 2011. №3. págs. 112-116.

Fundação Wikimedia. 2010.

Sinônimos:

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O conceito de R. é amplamente utilizado na prática do empirismo. pesquisa dentro chamado. método de amostragem, quando o levantamento de toda a (população geral) reduzido a examinar parte (amostra ou população amostral) seguido da divulgação dos resultados da pesquisa da amostra para a população em geral. Aqui R. atua como formal e geralmente é expresso através da magnitude e limites do intervalo (chamado intervalo de confiança), em que com um certo grau de confiança (ou, como dizem, com um determinado nível de confiança) pode ser determinado. característica numérica da população em geral. O valor e os limites vão confiar. Os intervalos são calculáveis e dependem do tamanho da população geral, do tamanho da amostra, do método de seleção, do grau de confiabilidade especificado (probabilidades de confiança), o método de cálculo da característica pesquisada e seu valor para a população amostral. O estudo de tais dependências é realizado pelo R. formal, que é desenvolvido no âmbito de uma das seções de matemática. estatística - a teoria do método de amostragem.

Wentzel E.S., Theory of Probability, M., I9604; Cockren, W., Métodos de Amostragem, por. com Inglês, M., 1976.

Dicionário enciclopédico filosófico. - M.: Enciclopédia Soviética. CH. editores: L. F. Ilyichev, P. N. Fedoseev, S. M. Kovalev, V. G. Panov. 1983 .

REPRESENTATIVIDADE

(de . representatif - representando algo) - uma amostra populacional, que permite com um certo erro - pré-especificado ou calculado sobre os materiais do real. amostragem - para identificar a distribuição da característica estudada na amostra com a distribuição desta característica na população geral. R. é a representatividade da amostra em relação à população geral de acordo com algumas características específicas dadas. R. depende de fatores subjetivos e objetivos. Assim, a conformidade do método de seleção com os objetivos do estudo, a observância do procedimento de seleção, a correção do método de coleta de informações que afetam R., não são alcançadas por nenhum meio formal e dependem completamente da consciência e preparação dos pesquisadores. Especialmente grande é o perigo de erros subjetivos em sociologia. as pesquisas, em to-rykh os dados seletivos resultam por meio da interrogação. Os erros objetivos estão associados à natureza seletiva do estudo (erros de amostragem). Esses erros são passíveis de cálculo formal e dependem da flutuação da característica em estudo, do tamanho da amostra, do método de seleção e da natureza da população geral. Métodos para calcular erros são desenvolvidos pelas seções correspondentes de matemática. Estatisticas.

Os erros de amostragem podem ser especificados antes da realização da pesquisa para determinar o tamanho da amostra que garante erros que não excedam os especificados ou podem ser calculados a partir dos resultados da pesquisa para determinar se são razoáveis para estender à população.

Aceso.: Romanovsky V.I., Curso elementar de matemática. estatísticas, 2ª ed., M.–L., 1939; Kramer G., Matemática. métodos de estatística, trad. de English, M., 1948; Mills F., Estatística. métodos, trad. de English, M., 1958; Van der Waerden B.L., Matemática. , por. de German, M., 1960; Yul J. E., Kendal M. J., Theory of Statistics, trad. de Inglês, 14ª ed., M., 1960.

Enciclopédia Filosófica. Em 5 volumes - M.: Enciclopédia Soviética. Editado por F. V. Konstantinov. 1960-1970 .

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