Um paralelepípedo é um tipo de poliedro que consiste em 6 faces, cada uma das quais é um retângulo. Por sua vez, uma diagonal é um segmento, aquele que conecta vértices opostos de um paralelogramo. Seu comprimento pode ser encontrado de duas maneiras.
Você vai precisar
- Conhecer o comprimento de todos os lados de um paralelogramo.
Instrução
1. Método 1. Dado um paralelepípedo retangular de lados a, b, c e uma diagonal d. De acordo com uma das propriedades de um paralelogramo, o quadrado de uma diagonal é igual à soma dos quadrados de seus 3 lados. Segue-se que o comprimento da própria diagonal pode ser calculado com o apoio de extrair um quadrado de uma dada soma (Fig. 1).
2. Método 2. É possível que o paralelepípedo seja um cubo. Um cubo é um paralelepípedo retangular em que cada face é representada por um quadrado. Portanto, todos os seus lados são iguais. Então a fórmula para calcular o comprimento de sua diagonal será expressa da seguinte forma: d = a*?3
Um paralelepípedo é um caso especial de prisma em que todas as seis faces são paralelogramos ou retângulos. Um paralelepípedo com faces retangulares também é chamado de retangular. Um paralelepípedo tem quatro diagonais que se cruzam. Dadas três arestas a, b, c, é possível encontrar todas as diagonais do paralelepípedo realizando construções adicionais.
Instrução
1. Desenhe uma caixa retangular. Anote os dados acionados: três arestas a, b, c. Primeiro construa uma diagonal m. Para determiná-lo, usamos a qualidade de um paralelepípedo retangular, segundo o qual todos os seus cantos são retos.
2. Construa a diagonal n de uma das faces do paralelepípedo. Faça a construção de tal forma que a famosa aresta, a diagonal desejada do paralelepípedo e a diagonal da face juntos formem um triângulo retângulo a, n, m.
3. Detecte a diagonal da face construída. É a hipotenusa de outro triângulo retângulo b, c, n. De acordo com o teorema de Pitágoras, n² = c² + b². Calcule esta expressão e tire a raiz quadrada do valor resultante - esta será a diagonal da face n.
4. Encontre a diagonal da caixa m. Para fazer isso, em um triângulo retângulo a, n, m, encontre uma hipotenusa desconhecida: m² = n² + a². Substitua os valores conhecidos e calcule a raiz quadrada. O resultado resultante será a primeira diagonal do paralelepípedo m.
5. Da mesma forma, desenhe em etapas todas as outras três diagonais do paralelepípedo. Além disso, para todos eles, execute construções adicionais das diagonais das faces adjacentes. Considerando os triângulos retângulos formados e aplicando o teorema de Pitágoras, encontre os valores das diagonais restantes do paralelepípedo retangular.
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Muitos objetos reais têm a forma de um paralelepípedo. Exemplos são o quarto e a piscina. Peças que têm esta forma não são incomuns na indústria. Por esta razão, muitas vezes surge o problema de encontrar o volume de uma dada figura.
Instrução
1. Um paralelepípedo é um prisma cuja base é um paralelogramo. Um paralelepípedo tem faces - todos os planos que formam uma dada figura. Cada um tem seis faces, e todas elas são paralelogramos. Suas faces opostas são iguais e paralelas entre si. Além disso, possui diagonais que se cruzam em um ponto e são divididas ao meio nele.
2. O paralelepípedo é de 2 tipos. Para o primeiro, todas as faces são paralelogramos, e para o segundo, todos são retângulos. O último é chamado de paralelepípedo retangular. Tem todas as faces retangulares e as faces laterais são perpendiculares à base. Se um paralelepípedo retangular tem faces cujas bases são quadradas, ele é chamado de cubo. Neste caso, suas faces e arestas são iguais. Uma aresta é um lado de qualquer poliedro, que inclui um paralelepípedo.
3. Para encontrar o volume de um paralelepípedo, você precisa saber a área de sua base e altura. O volume é encontrado com base em qual paralelepípedo específico aparece nas condições do problema. Um paralelepípedo comum tem um paralelogramo em sua base, enquanto um retangular tem um retângulo ou um quadrado, que invariavelmente tem ângulos retos. Se um paralelogramo estiver na base do paralelepípedo, seu volume será encontrado da seguinte maneira: V \u003d S * H, onde S é a área da base, H é a altura do paralelepípedo. A altura do paralelepípedo é geralmente sua borda lateral. A base de um paralelepípedo também pode conter um paralelogramo que não seja um retângulo. Sabe-se do curso de planimetria que a área de um paralelogramo é igual a: S=a*h, onde h é a altura do paralelogramo, a é o comprimento da base, ou seja. :V=a*hp*H
4. Se ocorrer o 2º caso, quando a base do paralelepípedo é um retângulo, o volume é calculado usando a mesma fórmula, mas a área da base é encontrada de maneira um pouco diferente: V=S*H,S= a*b, onde aeb são, respectivamente, o retângulo dos lados e a aresta do paralelepípedo.V=a*b*H
5. Para encontrar o volume de um cubo, deve-se guiar por métodos lógicos primitivos. Do fato de todas as faces e arestas do cubo serem iguais, e na base do cubo existir um quadrado, guiado pelas fórmulas indicadas acima, é possível derivar a seguinte fórmula: V = a ^ 3
Uma figura geométrica fechada formada por dois pares de segmentos paralelos de comprimentos idênticos opostos um ao outro é chamada de paralelogramo. Um paralelogramo com todos os ângulos iguais a 90° também é chamado de retângulo. Nesta figura, é permitido desenhar dois segmentos de comprimento idêntico conectando vértices opostos - diagonais. O comprimento dessas diagonais é calculado por vários métodos.
Instrução
1. Se os comprimentos de 2 lados adjacentes são conhecidos retângulo(A e B), então o comprimento da diagonal (C) é muito primitivo para determinar. Assuma isso diagonal situa-se em frente ao ângulo reto no triângulo formado por ele e esses dois lados. Isso permite que você aplique o teorema de Pitágoras nos cálculos e calcule o comprimento da diagonal encontrando a raiz quadrada da soma dos comprimentos quadrados dos lados conhecidos: C \u003d v (A? + B?).
2. Se o comprimento de apenas um lado é conhecido retângulo(A), bem como o valor do ângulo (?), aquele que se forma com ele diagonal, então, para calcular o comprimento dessa diagonal (C), você terá que usar uma das funções trigonométricas diretas - cosseno. Divida o comprimento do lado acionado pelo cosseno do famoso ângulo - este será o comprimento desejado da diagonal: C \u003d A / cos (?).
3. Se um retângulo é dado pelas coordenadas de seus vértices, a tarefa de calcular o comprimento de sua diagonal será reduzida a encontrar a distância entre dois pontos nesse sistema de coordenadas. Aplique o teorema de Pitágoras a um triângulo, aquele que forma a projeção da diagonal em qualquer um dos eixos coordenados. É possível que o retângulo em coordenadas bidimensionais seja formado pelos vértices A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) e D(X?;Y? ). Então você precisa calcular a distância entre os pontos A e C. O comprimento da projeção deste segmento no eixo X será igual ao módulo da diferença de coordenadas |X?-X?|, e a projeção no eixo Y - |Y?-Y?|. O ângulo entre os eixos é de 90°, do que se segue que essas duas projeções são pernas, e o comprimento da diagonal (hipotenusa) é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados de seus comprimentos: AC=v(( X?-X?)?+(Y?-Y?)?).
4. Para encontrar a diagonal retângulo em um sistema de coordenadas tridimensional, proceda da mesma forma que no passo anterior, apenas adicionando o comprimento da projeção no terceiro eixo de coordenadas à fórmula: AC=v((X?-X?)?+(Y ?-Y?)?+(Z?- Z?)?).
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Na memória de muitos, ficou uma piada matemática: as calças pitagóricas são iguais em todas as direções. Use-o para calcular diagonal retângulo .
Você vai precisar
- Folha de papel, régua, lápis, calculadora com a função de calcular as raízes.
Instrução
1. Um retângulo é um quadrilátero com todos os ângulos retos. Diagonal retângulo Um segmento de linha que conecta dois vértices opostos.
2. Em uma folha de papel com régua e lápis, desenhe um retângulo arbitrário ABCD. É mais legal fazer isso em uma folha de caderno quadrada - será mais fácil desenhar ângulos retos. Unir com um segmento dos vértices retângulo A e C. O segmento resultante AC é diagonal Yu retângulo ABCD.
3. Observação, diagonal AC dividiu o retângulo ABCD nos triângulos ABC e ACD. Os triângulos resultantes ABC e ACD são triângulos retângulos, porque os ângulos ABC e ADC são 90 graus retângulo). Lembre-se do teorema de Pitágoras - o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
4. A hipotenusa é o lado de um triângulo que é oposto ao ângulo reto. As pernas são os lados de um triângulo adjacente a um ângulo reto. Com relação aos triângulos ABC e ACD: AB e BC, AD e DC - catetos, AC - hipotenusa universal para ambos os triângulos diagonal). Portanto, AC ao quadrado = AB ao quadrado + BC ao quadrado, ou AC ao quadrado = AD ao quadrado + DC ao quadrado. Conecte os comprimentos dos lados retângulo na fórmula acima e calcule o comprimento da hipotenusa (diagonal retângulo).
5. Vamos dizer os lados retângulo ABCD são iguais a outros valores: AB = 5 cm e BC = 7 cm. O quadrado da diagonal AC de um dado retângulo calculado pelo teorema de Pitágoras: AC quadrado \u003d AB quadrado + BC quadrado \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 sq. cm. Use uma calculadora para calcular a raiz quadrada de 74. Você deve terminar com 8,6 cm (arredondado). Lembre-se de que uma das propriedades retângulo, suas diagonais são iguais. Então o comprimento da 2ª diagonal BD retângulo ABCD é igual ao comprimento da diagonal AC. Para o exemplo acima, esse valor é 8,6 cm.
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Dica 6: Como encontrar a diagonal de um paralelogramo dados os lados
Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. As linhas retas que ligam seus ângulos opostos são chamadas de diagonais. Seu comprimento depende não apenas dos comprimentos dos lados da figura, mas também dos ângulos nos vértices desse polígono, portanto, sem conhecer a verdade de um dos ângulos, só é possível calcular os comprimentos das diagonais em casos excepcionais. Estes são casos especiais de um paralelogramo - um quadrado e um retângulo.
Instrução
1. Se os comprimentos de todos os lados do paralelogramo forem idênticos (a), essa figura também pode ser chamada de quadrado. Os valores de todos os seus ângulos são iguais a 90°, e os comprimentos das diagonais (L) são idênticos e podem ser calculados usando o teorema de Pitágoras para um triângulo retângulo. Multiplique o comprimento do lado do quadrado pela raiz de dois - o resultado será o comprimento de qualquer uma de suas diagonais: L=a*?2.
2. Se se sabe sobre um paralelogramo que é um retângulo com comprimento (a) e largura (b) especificados nas condições, então, neste caso, os comprimentos das diagonais (L) serão iguais. E aqui, também, use o teorema de Pitágoras para um triângulo em que a hipotenusa é a diagonal e os catetos são dois lados adjacentes do quadrilátero. Calcule o valor desejado extraindo a raiz da soma do quadrado da largura e da altura do retângulo: L=?(a?+b?).
3. Para todos os outros casos, a habilidade dos comprimentos dos lados por si só é suficiente apenas para determinar o valor que inclui os comprimentos de ambas as diagonais de uma vez - a soma de seus quadrados, por definição, é igual a duas vezes a soma dos quadrados de os comprimentos dos lados. Se, além dos comprimentos de 2 lados adjacentes do paralelogramo (a e b), o ângulo entre eles (?) também for conhecido, isso nos permitirá calcular os comprimentos de qualquer segmento conectando os cantos opostos da figura . Encontre o comprimento da diagonal (L?), oposta ao ângulo principal, usando o teorema do cosseno - adicione os quadrados dos comprimentos dos lados adjacentes, subtraia o produto dos mesmos comprimentos pelo cosseno do ângulo entre eles do total , e extraia a raiz quadrada do valor resultante: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). Para encontrar o comprimento de outra diagonal (L?), você pode usar a propriedade do paralelogramo fornecida no início desta etapa - dobre a soma dos quadrados dos comprimentos de 2 lados, subtraia o quadrado mais estreito que a diagonal calculada do total e extraia a raiz do valor resultante. De uma forma geral, esta fórmula pode ser escrita da seguinte forma: L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).
a, em direção à base do PP;
com sua altura.
- o que precisamos saber, quais dados temos?
- Quais são as propriedades de um paralelepípedo retangular?
- O Teorema de Pitágoras se aplica aqui? Como?
- Existem dados suficientes para aplicar o teorema de Pitágoras ou precisamos de mais alguns cálculos?
Quadrado diagonal, um paralelepípedo quadrado (veja as propriedades de um paralelepípedo quadrado) é igual à soma dos quadrados de seus três lados diferentes (largura, altura, espessura) e, portanto, a diagonal de um paralelepípedo quadrado é igual à raiz de esta soma.
Lembro-me do programa escolar de geometria, pode-se dizer o seguinte: a diagonal de um paralelepípedo é igual à raiz quadrada obtida da soma de seus três lados (eles são indicados por letras minúsculas a, b, c).
O comprimento da diagonal de um prisma retangular é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados de seus lados.
Tanto quanto sei do currículo escolar, turma 9, se não me engano, e se não me falha a memória, então a diagonal de um paralelepípedo retangular é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos seus três lados.
o quadrado da diagonal é igual à soma dos quadrados da largura, altura e comprimento, com base nesta fórmula obtemos a resposta, a diagonal é igual à raiz quadrada da soma de suas três dimensões diferentes, denotam por letras nсz abc
Um paralelepípedo retangular (PP) nada mais é do que um prisma, cuja base é um retângulo. Em PP, todas as diagonais são iguais, o que significa que qualquer uma de suas diagonais é calculada pela fórmula:
Outra definição pode ser dada, considerando o sistema de coordenadas retangulares cartesianas:
A diagonal PP é o vetor raio de qualquer ponto no espaço dado pelas coordenadas x, yez no sistema de coordenadas cartesianas. Este vetor de raio para o ponto é desenhado a partir da origem. E as coordenadas do ponto serão as projeções do vetor raio (diagonal PP) nos eixos coordenados. As projeções coincidem com os vértices do paralelepípedo dado.
Um paralelepípedo é um tipo de poliedro que consiste em 6 faces, na base das quais há um retângulo. Uma diagonal é um segmento de linha que conecta vértices opostos de um paralelogramo.
A fórmula para encontrar o comprimento de uma diagonal é que o quadrado da diagonal é igual à soma dos quadrados das três dimensões do paralelogramo.
Encontrei uma boa tabela de esquemas na Internet com uma listagem completa de tudo que está no paralelepípedo. Existe uma fórmula para encontrar a diagonal que é denotada por d.
Há uma imagem de um rosto, um vértice e outras coisas importantes para a caixa.
Se o comprimento, a altura e a largura (a,b,c) de um paralelepípedo forem conhecidos, a fórmula para calcular a diagonal ficará assim:
Normalmente os professores não oferecem aos seus alunos nus fórmula, mas faça esforços para que eles possam derivá-la independentemente, fazendo perguntas orientadoras:
Normalmente, depois de responder às perguntas feitas, os alunos facilmente derivam essa fórmula por conta própria.
As diagonais de um paralelepípedo retangular são iguais. Assim como as diagonais de suas faces opostas. O comprimento da diagonal pode ser calculado conhecendo o comprimento das arestas do paralelogramo que emanam de um vértice. Este comprimento é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos comprimentos de suas costelas.
Um paralelepípedo é um dos chamados poliedros, que consiste em 6 faces, cada uma das quais é um retângulo. Uma diagonal é um segmento de linha que conecta vértices opostos de um paralelogramo. Se o comprimento, a largura e a altura de uma caixa retangular forem tomados como a, b, c respectivamente, então a fórmula para sua diagonal (D) ficará assim: D^2=a^2+b^2+c^2 .
Diagonal de um cuboideé um segmento de linha conectando seus vértices opostos. Então nós temos cubóide com diagonal d e lados a, b, c. Uma das propriedades de um paralelepípedo é que um quadrado comprimento diagonal d é igual à soma dos quadrados de suas três dimensões a, b, c. Daí a conclusão de que comprimento diagonal pode ser facilmente calculado usando a seguinte fórmula:
Também:
Como encontrar a altura de um paralelepípedo?
Será útil para alunos do ensino médio aprenderem a resolver problemas de USE para encontrar o volume e outros parâmetros desconhecidos de um paralelepípedo retangular. A experiência de anos anteriores confirma o fato de que tais tarefas são bastante difíceis para muitos graduados.
Ao mesmo tempo, alunos do ensino médio com qualquer nível de treinamento devem entender como encontrar o volume ou a área de um paralelepípedo retangular. Somente neste caso, eles poderão contar com a obtenção de pontuações competitivas com base nos resultados da aprovação no exame estadual unificado de matemática.
Pontos-chave a serem lembrados
- Os paralelogramos que compõem o paralelepípedo são suas faces, seus lados são arestas. Os vértices dessas figuras são considerados os vértices do próprio poliedro.
- Todas as diagonais de um paralelepípedo são iguais. Como este é um poliedro reto, as faces laterais são retângulos.
- Como um paralelepípedo é um prisma com um paralelogramo em sua base, essa figura tem todas as propriedades de um prisma.
- As arestas laterais de um paralelepípedo retangular são perpendiculares à base. Portanto, são suas alturas.
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Instrução
Método 2 Vamos supor que o paralelepípedo é um cubo. Um cubo é um paralelepípedo retangular com cada face representada por um quadrado. Portanto, todos os seus lados são iguais. Então, para calcular o comprimento de sua diagonal, ele será expresso da seguinte forma:
Fontes:
- fórmula da diagonal do retângulo
Um paralelepípedo é um caso especial de prisma em que todas as seis faces são paralelogramos ou retângulos. Um paralelepípedo com faces retangulares também é chamado de retangular. Um paralelepípedo tem quatro diagonais que se cruzam. Se forem dadas três arestas a, b, c, você pode encontrar todas as diagonais de um paralelepípedo retangular realizando construções adicionais.
Instrução
Encontre a diagonal do paralelepípedo m. Para fazer isso, em a, n, m, encontre a hipotenusa desconhecida: m² = n² + a². Insira os valores conhecidos e, em seguida, calcule a raiz quadrada. O resultado obtido será a primeira diagonal do paralelepípedo m.
Da mesma forma, desenhe sucessivamente todas as outras três diagonais do paralelepípedo. Além disso, para cada um deles, execute a construção adicional das diagonais das faces adjacentes. Considerando os triângulos retângulos formados e aplicando o teorema de Pitágoras, encontre os valoresdas diagonais restantes.
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Fontes:
- encontrar um paralelepípedo
A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. As pernas são os lados de um triângulo adjacente a um ângulo reto. Com relação aos triângulos ABC e ACD: AB e BC, AD e DC–, AC é a hipotenusa comum para ambos os triângulos (a diagonal). Portanto, AC = AB quadrado + BC quadrado ou AC B = AD quadrado + DC quadrado. Conecte os comprimentos dos lados retângulo na fórmula acima e calcule o comprimento da hipotenusa (diagonal retângulo).
Por exemplo, os lados retângulo ABCD são iguais aos seguintes valores: AB = 5 cm e BC = 7 cm. O quadrado da diagonal AC de um dado retângulo de acordo com o teorema de Pitágoras: AC ao quadrado \u003d AB quadrado + BC quadrado \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 cm quadrados. Usando uma calculadora, calcule a raiz quadrada de 74. Você deve obter 8,6 cm (arredondado). Lembre-se de que uma das propriedades retângulo, suas diagonais são iguais. Então o comprimento da segunda diagonal BD retângulo ABCD é igual ao comprimento da diagonal AC. Para o exemplo acima, este valor
No século V aC, o antigo filósofo grego Zenão de Elea formulou suas famosas aporias, das quais a mais famosa é a aporia "Aquiles e a tartaruga". Aqui está como soa:Digamos que Aquiles corra dez vezes mais rápido que a tartaruga e esteja mil passos atrás dela. No tempo que Aquiles leva para percorrer essa distância, a tartaruga rasteja cem passos na mesma direção. Quando Aquiles tiver dado cem passos, a tartaruga rastejará outros dez passos, e assim por diante. O processo continuará indefinidamente, Aquiles nunca alcançará a tartaruga.
Esse raciocínio se tornou um choque lógico para todas as gerações subsequentes. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Gilbert... Todos eles, de uma forma ou de outra, consideravam as aporias de Zenão. O choque foi tão forte que " ... as discussões continuam no momento, a comunidade científica ainda não conseguiu chegar a uma opinião comum sobre a essência dos paradoxos ... análise matemática, teoria dos conjuntos, novas abordagens físicas e filosóficas estiveram envolvidas no estudo do assunto ; nenhum deles se tornou uma solução universalmente aceita para o problema..."[Wikipedia," Aporias de Zenão "]. Todos entendem que estão sendo enganados, mas ninguém entende qual é o engano.
Do ponto de vista da matemática, Zenão em sua aporia demonstrou claramente a transição do valor para. Esta transição implica aplicar em vez de constantes. Tanto quanto eu entendo, o aparato matemático para aplicar unidades de medida variáveis ainda não foi desenvolvido ou não foi aplicado à aporia de Zenão. A aplicação de nossa lógica usual nos leva a uma armadilha. Nós, pela inércia do pensamento, aplicamos unidades constantes de tempo ao recíproco. A PARTIR DE ponto físico Para os olhos, parece que o tempo desacelera até parar completamente no momento em que Aquiles alcança a tartaruga. Se o tempo parar, Aquiles não pode mais ultrapassar a tartaruga.
Se virarmos a lógica a que estamos acostumados, tudo se encaixa. Aquiles corre a uma velocidade constante. Cada segmento subsequente de seu caminho é dez vezes mais curto que o anterior. Assim, o tempo gasto para superá-lo é dez vezes menor que o anterior. Se aplicarmos o conceito de "infinito" nessa situação, seria correto dizer "Aquiles ultrapassará a tartaruga infinitamente rapidamente".
Como evitar essa armadilha lógica? Permaneça em unidades de tempo constantes e não mude para valores recíprocos. Na linguagem de Zeno, fica assim:
No tempo que Aquiles leva para correr mil passos, a tartaruga rasteja cem passos na mesma direção. Durante o próximo intervalo de tempo, igual ao primeiro, Aquiles dará mais mil passos e a tartaruga rastejará cem passos. Agora Aquiles está oitocentos passos à frente da tartaruga.
Esta abordagem descreve adequadamente a realidade sem quaisquer paradoxos lógicos. Mas esta não é uma solução completa para o problema. A afirmação de Einstein sobre a intransponibilidade da velocidade da luz é muito semelhante à aporia de Zenão "Aquiles e a tartaruga". Ainda temos que estudar, repensar e resolver esse problema. E a solução deve ser buscada não em números infinitamente grandes, mas em unidades de medida.
Outra aporia interessante de Zenão fala de uma flecha voadora:
Uma flecha voadora é imóvel, pois em cada momento está em repouso, e como está em repouso em todos os momentos, está sempre em repouso.
Nesta aporia, o paradoxo lógico é superado de forma muito simples - basta esclarecer que a cada momento a flecha voadora está em repouso em diferentes pontos do espaço, o que, na verdade, é movimento. Há outro ponto a ser observado aqui. A partir de uma fotografia de um carro na estrada, é impossível determinar o fato de seu movimento ou a distância até ele. Para determinar o fato do movimento do carro, são necessárias duas fotografias tiradas do mesmo ponto em pontos diferentes no tempo, mas não podem ser usadas para determinar a distância. Para determinar a distância até o carro, você precisa de duas fotografias tiradas de diferentes pontos no espaço ao mesmo tempo, mas não pode determinar o fato do movimento delas (naturalmente, você ainda precisa de dados adicionais para cálculos, a trigonometria o ajudará). O que quero salientar em particular é que dois pontos no tempo e dois pontos no espaço são duas coisas diferentes que não devem ser confundidas, pois oferecem diferentes oportunidades de exploração.
quarta-feira, 4 de julho de 2018
Muito bem as diferenças entre set e multiset estão descritas na Wikipedia. Nós olhamos.
Como você pode ver, "o conjunto não pode ter dois elementos idênticos", mas se houver elementos idênticos no conjunto, esse conjunto é chamado de "multiconjunto". Os seres racionais jamais compreenderão tal lógica do absurdo. Este é o nível de papagaios falantes e macacos treinados, no qual a mente está ausente da palavra "completamente". Os matemáticos agem como treinadores comuns, pregando suas ideias absurdas para nós.
Era uma vez, os engenheiros que construíram a ponte estavam em um barco debaixo da ponte durante os testes da ponte. Se a ponte desabasse, o engenheiro medíocre morria sob os escombros de sua criação. Se a ponte pudesse suportar a carga, o talentoso engenheiro construiu outras pontes.
Por mais que os matemáticos se escondam atrás da frase "cuidado comigo, estou em casa", ou melhor, "a matemática estuda conceitos abstratos", há um cordão umbilical que os conecta inextricavelmente com a realidade. Este cordão umbilical é dinheiro. Vamos aplicar a teoria dos conjuntos matemáticos aos próprios matemáticos.
Estudamos matemática muito bem e agora estamos sentados no caixa, pagando salários. Aqui um matemático vem até nós por seu dinheiro. Contamos toda a quantia para ele e colocamos em nossa mesa em pilhas diferentes, nas quais colocamos notas do mesmo valor. Em seguida, pegamos uma nota de cada pilha e damos ao matemático seu "conjunto de salários matemáticos". Explicamos a matemática que ele só receberá o restante das contas quando provar que o conjunto sem elementos idênticos não é igual ao conjunto com elementos idênticos. Isto é onde a diversão começa.
Em primeiro lugar, a lógica dos deputados funcionará: "você pode aplicar aos outros, mas não a mim!" Além disso, começarão as garantias de que existem números de notas diferentes nas notas da mesma denominação, o que significa que elas não podem ser consideradas elementos idênticos. Bem, contamos o salário em moedas - não há números nas moedas. Aqui o matemático lembrará freneticamente da física: moedas diferentes têm quantidades diferentes de sujeira, a estrutura cristalina e o arranjo dos átomos para cada moeda são únicos ...
E agora eu tenho a pergunta mais interessante: onde está o limite além do qual elementos de um multiconjunto se transformam em elementos de um conjunto e vice-versa? Tal linha não existe - tudo é decidido pelos xamãs, a ciência aqui não está nem perto.
Olhe aqui. Selecionamos estádios de futebol com a mesma área de campo. A área dos campos é a mesma, o que significa que temos um multiset. Mas se considerarmos os nomes dos mesmos estádios, conseguimos muito, porque os nomes são diferentes. Como você pode ver, o mesmo conjunto de elementos é um conjunto e um multiconjunto ao mesmo tempo. Como certo? E aqui o matemático-xamã-shuller tira um ás de trunfo da manga e começa a nos falar sobre um conjunto ou um multiconjunto. De qualquer forma, ele nos convencerá de que está certo.
Para entender como os xamãs modernos operam com a teoria dos conjuntos, atrelando-a à realidade, basta responder a uma pergunta: como os elementos de um conjunto diferem dos elementos de outro conjunto? Vou lhe mostrar, sem nenhum "concebível como um todo" ou "não concebível como um todo".
domingo, 18 de março de 2018
A soma dos dígitos de um número é uma dança de xamãs com um pandeiro, que nada tem a ver com matemática. Sim, nas aulas de matemática somos ensinados a encontrar a soma dos dígitos de um número e usá-la, mas eles são xamãs para isso, para ensinar seus descendentes suas habilidades e sabedoria, caso contrário os xamãs simplesmente morrerão.
Você precisa de provas? Abra a Wikipedia e tente encontrar a página "Soma de dígitos de um número". Ela não existe. Não existe uma fórmula em matemática pela qual você possa encontrar a soma dos dígitos de qualquer número. Afinal, os números são símbolos gráficos com os quais escrevemos números e, na linguagem da matemática, a tarefa soa assim: "Encontre a soma dos símbolos gráficos que representam qualquer número". Os matemáticos não podem resolver este problema, mas os xamãs podem fazê-lo de forma elementar.
Vamos descobrir o que e como fazemos para encontrar a soma dos dígitos de um determinado número. E assim, digamos que temos o número 12345. O que precisa ser feito para encontrar a soma dos dígitos desse número? Vamos considerar todas as etapas em ordem.
1. Anote o número em um pedaço de papel. O que nos fizemos? Convertemos o número em um símbolo gráfico numérico. Esta não é uma operação matemática.
2. Cortamos uma foto recebida em várias fotos contendo números separados. Cortar uma imagem não é uma operação matemática.
3. Converta caracteres gráficos individuais em números. Esta não é uma operação matemática.
4. Some os números resultantes. Agora isso é matemática.
A soma dos dígitos do número 12345 é 15. São os "cursos de corte e costura" dos xamãs usados pelos matemáticos. Mas isso não é tudo.
Do ponto de vista da matemática, não importa em qual sistema numérico escrevemos o número. Assim, em diferentes sistemas numéricos, a soma dos dígitos do mesmo número será diferente. Em matemática, o sistema numérico é indicado como um subscrito à direita do número. Com um grande número de 12345, não quero enganar minha cabeça, considere o número 26 do artigo sobre. Vamos escrever este número em sistemas numéricos binários, octais, decimais e hexadecimais. Não consideraremos cada etapa sob um microscópio, já fizemos isso. Vejamos o resultado.
Como você pode ver, em diferentes sistemas numéricos, a soma dos dígitos do mesmo número é diferente. Este resultado não tem nada a ver com matemática. É como encontrar a área de um retângulo em metros e centímetros lhe daria resultados completamente diferentes.
Zero em todos os sistemas numéricos parece o mesmo e não tem soma de dígitos. Este é outro argumento a favor do fato de que . Uma pergunta para os matemáticos: como se denota em matemática aquilo que não é um número? O que, para os matemáticos, nada além de números existe? Para os xamãs, posso permitir isso, mas para os cientistas, não. A realidade não é apenas sobre números.
O resultado obtido deve ser considerado como prova de que os sistemas numéricos são unidades de medida dos números. Afinal, não podemos comparar números com unidades de medida diferentes. Se as mesmas ações com diferentes unidades de medida da mesma quantidade levam a resultados diferentes depois de compará-las, isso não tem nada a ver com matemática.
O que é matemática de verdade? É quando o resultado de uma ação matemática não depende do valor do número, da unidade de medida utilizada e de quem realiza essa ação.
Ai! Este não é o banheiro feminino?
- Jovem! Este é um laboratório para estudar a santidade indefinida das almas após a ascensão ao céu! Nimbus no topo e seta para cima. Que outro banheiro?
Feminino... Uma auréola em cima e uma seta para baixo é masculina.
Se você tem uma obra de arte de design piscando diante de seus olhos várias vezes ao dia,
Então não é de surpreender que de repente você encontre um ícone estranho em seu carro:
Pessoalmente, eu me esforço para ver menos quatro graus em uma pessoa fazendo cocô (uma foto) (composição de várias fotos: sinal de menos, número quatro, designação de graus). E eu não considero essa garota uma tola que não sabe física. Ela só tem um estereótipo de arco de percepção de imagens gráficas. E os matemáticos nos ensinam isso o tempo todo. Aqui está um exemplo.
1A não é "menos quatro graus" ou "um a". Este é "pooping man" ou o número "vinte e seis" no sistema numérico hexadecimal. As pessoas que trabalham constantemente nesse sistema numérico percebem automaticamente o número e a letra como um símbolo gráfico.
