Definição
Período- este é o tempo mínimo para o qual um movimento oscilatório completo é realizado.
O período é indicado pela letra $T$.
onde $\Delta t$ - tempo de oscilação; $N$ - número de oscilações completas.
A equação de oscilação de um pêndulo de mola
Considere o sistema oscilatório mais simples no qual as oscilações mecânicas podem ser realizadas. Trata-se de uma carga de massa $m$, suspensa em uma mola, cujo coeficiente de elasticidade é igual a $k\ $(fig.1). Considere o movimento vertical de uma carga, que se deve à ação da gravidade e à força elástica de uma mola. No estado de equilíbrio de tal sistema, a força de elasticidade é igual em magnitude à força da gravidade. As oscilações de um pêndulo de mola ocorrem quando o sistema é retirado do equilíbrio, por exemplo, alongando ligeiramente a mola, após o que o pêndulo é deixado sozinho.
Suponhamos que a massa da mola seja pequena em comparação com a massa da carga; não a levaremos em consideração ao descrever as oscilações. O ponto de referência é considerado um ponto no eixo de coordenadas (X), que coincide com a posição de equilíbrio da carga. Nesta posição, a mola já possui uma extensão, que denotamos por $b$. A tensão da mola ocorre devido à ação da gravidade sobre a carga, portanto:
Se a carga for deslocada adicionalmente, mas a lei de Hooke ainda for cumprida, a força da mola se tornará igual a:
Escrevemos a aceleração da carga, lembrando que o movimento ocorre ao longo do eixo X, como:
A segunda lei de Newton para a carga assume a forma:
Levamos em conta a igualdade (2), a fórmula (5) é transformada para a forma:
Se introduzirmos a notação: $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, então escrevemos a equação de oscilação como:
\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(7\right),\]
onde $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ é a frequência cíclica de oscilações do pêndulo da mola. A solução para a equação (7) (isso é verificado por substituição direta) é a função:
onde $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ é a frequência de oscilação cíclica do pêndulo, $A$ é a amplitude de oscilação; $((\omega )_0t+\varphi)$ - fase de oscilação; $\varphi $ e $(\varphi )_1$ - fases iniciais das oscilações.
Fórmulas para o período de oscilação de um pêndulo de mola
Descobrimos que as oscilações de um pêndulo de mola são descritas pela função cosseno ou seno. Estas são funções periódicas, o que significa que o deslocamento $x$ terá valores iguais em determinados intervalos de tempo iguais, o que é chamado de período de oscilação. O período é indicado pela letra T.
Outra quantidade que caracteriza as oscilações é a recíproca do período das oscilações, é chamada de frequência ($\nu $):
O período está relacionado com a frequência de oscilação cíclica como:
Acima obtivemos $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ para um pêndulo de mola, portanto, o período de oscilação de um pêndulo de mola é igual a:
A fórmula para o período de oscilação de um pêndulo de mola (11) mostra que $T$ depende da massa da carga ligada à mola e do coeficiente de elasticidade da mola, mas não depende da amplitude de oscilação (A). Essa propriedade das oscilações é chamada de isocronismo. O isocronismo é satisfeito enquanto a lei de Hooke for válida. Em grandes trechos da mola, a lei de Hooke é violada, aparece a dependência das oscilações da amplitude. Ressaltamos que a fórmula (11) para cálculo do período de oscilação de um pêndulo de mola é válida para pequenas oscilações.
Exemplos de tarefas para o período de oscilação
Exemplo 1
Exercício. Um pêndulo de mola fez 50 oscilações completas em um tempo igual a 10 s. Qual é o período de oscilação do pêndulo? Qual é a frequência dessas oscilações?
Decisão. Como o período é o tempo mínimo necessário para o pêndulo completar uma oscilação completa, encontramos como:
Calcule o período:
A frequência é a recíproca do período, portanto:
\[\nu=\frac(1)(T)\left(1.2\right).\]
Vamos calcular a frequência de oscilação:
\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \left(Hz\right).\]
Responda.$1)\T=0,2$s; 2) 5Hz
Exemplo 2
Exercício. Duas molas com coeficientes de elasticidade $k_1$ e $k_2$ são conectadas em paralelo (Fig. 2), uma carga de massa $M$ é presa ao sistema. Qual é o período de oscilação do pêndulo da mola resultante, se as massas das molas puderem ser desprezadas, a força elástica que atua sobre a carga obedece à lei de Hooke?
Decisão. Vamos usar a fórmula para calcular o período de oscilação de um pêndulo de mola:
Quando as molas são conectadas em paralelo, a rigidez resultante do sistema é encontrada como:
Isso significa que em vez de $k$ na fórmula para calcular o período de um pêndulo de mola, substituímos o lado direito da expressão (2.2), temos:
Responda.$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$
Em que ele estava no momento inicial, escolhido arbitrariamente).
Em princípio, coincide com o conceito matemático de período da função, mas significando por função a dependência da grandeza física que oscila no tempo.
Este conceito nesta forma é aplicável tanto para oscilações harmônicas quanto anarmônicas estritamente periódicas (e aproximadamente - com um sucesso ou outro - e oscilações não periódicas, pelo menos para aquelas próximas à periodicidade).
Caso quando nós estamos falando sobre as oscilações de um oscilador harmônico com amortecimento, o período é entendido como o período de sua componente oscilante (ignorando o amortecimento), que coincide com o dobro do intervalo de tempo entre as passagens mais próximas do valor oscilante por zero. Em princípio, esta definição pode ser mais ou menos precisa e útil estendida em alguma generalização para oscilações amortecidas com outras propriedades.
Designações: a notação padrão usual para o período de oscilação é: (embora outros possam se aplicar, o mais comum é , as vezes etc.).
Para processos ondulatórios, o período também está obviamente relacionado ao comprimento de onda
Onde é a velocidade de propagação da onda (mais precisamente, a velocidade de fase).
Na física quântica o período de oscilação está diretamente relacionado à energia (porque na física quântica, a energia de um objeto - por exemplo, uma partícula - é a frequência de oscilação de sua função de onda).
Achado teórico o período de oscilação de um determinado sistema físico é reduzido, via de regra, a encontrar uma solução de equações dinâmicas (equação) que descrevam esse sistema. Para a categoria de sistemas lineares (e aproximadamente para sistemas linearizáveis em uma aproximação linear, que muitas vezes é muito boa), existem métodos matemáticos padrão relativamente simples que permitem que isso seja feito (se as próprias equações físicas que descrevem o sistema forem conhecidas) .
Para determinação experimental período, relógios, cronômetros, frequencímetros, estroboscópios, estrobotacômetros, osciloscópios são usados. As batidas também são usadas, um método de heterodinamia em várias formas, o princípio da ressonância é usado. Para ondas, você pode medir o período indiretamente - através do comprimento de onda, para o qual são usados interferômetros, grades de difração, etc. Às vezes também são necessários métodos sofisticados, especialmente desenvolvidos para um caso específico difícil (dificuldade pode ser tanto a medição do próprio tempo, especialmente quando se trata de tempos extremamente curtos ou vice-versa muito longos, quanto a dificuldade de observar uma quantidade flutuante).
Períodos de oscilação na natureza
Uma ideia sobre os períodos de oscilação de vários processos físicos é dada no artigo Intervalos de frequência (dado que o período em segundos é o recíproco da frequência em hertz).
Alguma ideia das magnitudes dos períodos de vários processos físicos também pode ser dada pela escala de frequência das oscilações eletromagnéticas (ver Espectro eletromagnético).
Os períodos de oscilação de um som audível para uma pessoa estão na faixa
De 5 10 −5 a 0,2
(seus limites claros são um tanto arbitrários).
Períodos de oscilações eletromagnéticas correspondentes a diferentes cores de luz visível - na faixa
De 1,1 10 −15 a 2,3 10 −15 .
Uma vez que, para períodos de oscilação extremamente grandes e extremamente pequenos, os métodos de medição tendem a se tornar cada vez mais indiretos (até um fluxo suave em extrapolações teóricas), é difícil nomear limites superiores e inferiores claros para o período de oscilação medido diretamente. Alguma estimativa para o limite superior pode ser dada pelo tempo de existência da ciência moderna (centenas de anos) e para o inferior - pelo período de oscilação da função de onda da partícula mais pesada conhecida agora ().
Qualquer maneira Borda inferior pode servir como o tempo de Planck, que é tão pequeno que, de acordo com os conceitos modernos, não é apenas improvável que possa ser medido fisicamente de alguma forma, mas também é improvável que em um futuro mais ou menos previsível ser possível aproximar a medição de ordens de magnitude ainda muito maiores, e borda superior- o tempo de existência do Universo - mais de dez bilhões de anos.
Períodos de oscilações dos sistemas físicos mais simples
Pêndulo de mola
Pêndulo matemático
Onde - o comprimento da suspensão (por exemplo, fios), - aceleração da gravidade .
O período de pequenas oscilações (na Terra) de um pêndulo matemático de 1 metro de comprimento é igual a 2 segundos com boa precisão.
pêndulo físico
Pêndulo de torção
Esta fórmula foi derivada em 1853 pelo físico inglês W. Thomson.
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Notas
Links
- - artigo da Grande Enciclopédia Soviética
Um trecho que caracteriza o período de oscilação
Rostov ficou em silêncio.- E você? tomar café da manhã também? Eles são alimentados decentemente”, continuou Telyanin. - Vamos.
Ele estendeu a mão e pegou a carteira. Rostov o soltou. Telyanin pegou a bolsa e começou a colocá-la no bolso de suas calças, e suas sobrancelhas se ergueram casualmente, e sua boca se abriu um pouco, como se estivesse dizendo: “Sim, sim, eu coloquei minha bolsa no meu bolso, e é muito simples, e ninguém se importa com isso”.
- Bem, o que, jovem? ele disse, suspirando e olhando nos olhos de Rostov por baixo de suas sobrancelhas levantadas. Algum tipo de luz dos olhos, com a velocidade de uma faísca elétrica, correu dos olhos de Telyanin para os olhos de Rostov e de volta, de volta e de volta, tudo em um instante.
“Venha aqui”, disse Rostov, pegando Telyanin pela mão. Ele quase o arrastou até a janela. - Este é o dinheiro de Denisov, você pegou... - ele sussurrou em seu ouvido.
"O quê?... O quê?... Como você se atreve?" O quê?... - disse Telyanin.
Mas essas palavras soaram como um choro lamentoso e desesperado e um pedido de perdão. Assim que Rostov ouviu esse som de voz, uma enorme pedra de dúvida caiu de sua alma. Ele sentiu alegria e, ao mesmo tempo, sentiu pena do infeliz que estava diante dele; mas era necessário completar o trabalho iniciado.
“As pessoas aqui, Deus sabe o que podem pensar”, murmurou Telyanin, pegando seu boné e entrando em uma pequena sala vazia, “precisamos nos explicar...
“Eu sei e vou provar”, disse Rostov.
- EU…
O rosto pálido e assustado de Telyanin começou a tremer com todos os seus músculos; seus olhos ainda corriam, mas em algum lugar abaixo, não subindo para o rosto de Rostov, e soluços foram ouvidos.
- Conde!... não estrague o jovem... aqui está esse dinheiro infeliz, pegue-o... - Ele o jogou sobre a mesa. - Meu pai é um velho, minha mãe!...
Rostov pegou o dinheiro, evitando o olhar de Telyanin e, sem dizer uma palavra, saiu da sala. Mas na porta ele parou e se virou. “Meu Deus,” ele disse com lágrimas nos olhos, “como você pôde fazer isso?
“Conde,” disse Telyanin, aproximando-se do cadete.
"Não me toque", disse Rostov, afastando-se. Se você precisar, pegue esse dinheiro. Ele jogou sua carteira nele e correu para fora da pousada.
Na noite do mesmo dia, uma conversa animada estava acontecendo no apartamento de Denisov entre os oficiais do esquadrão.
"E eu estou lhe dizendo, Rostov, que você precisa se desculpar com o comandante do regimento", disse o capitão do estado-maior alto, com cabelos grisalhos, bigodes enormes e grandes traços de rosto enrugado, dirigindo-se ao Rostov vermelho e agitado.
A capitã Kirsten foi rebaixada duas vezes para os soldados por atos de honra e duas vezes curada.
"Eu não vou deixar ninguém te dizer que eu estou mentindo!" gritou Rostov. Ele me disse que eu estava mentindo, e eu disse a ele que ele estava mentindo. E assim permanecerá. Eles podem me colocar em serviço até todos os dias e me prender, mas ninguém vai me fazer pedir desculpas, porque se ele, como comandante de regimento, se considera indigno de me dar satisfação, então ...
- Sim, espere, pai; você me escute, - o capitão interrompeu o bastão em sua voz grave, alisando calmamente seu longo bigode. - Você diz ao comandante do regimento na frente de outros oficiais que o oficial roubou ...
- Não é minha culpa que a conversa tenha começado na frente de outros oficiais. Talvez eu não devesse ter falado na frente deles, mas não sou diplomata. Juntei-me então aos hussardos e fui, pensando que aqui não eram necessárias sutilezas, mas ele me diz que estou mentindo...
- Tudo bem, ninguém pensa que você é um covarde, mas esse não é o ponto. Pergunte a Denisov, parece algo para um cadete exigir satisfação de um comandante de regimento?
Denisov, mordendo o bigode, ouviu a conversa com um olhar sombrio, aparentemente não querendo intervir nela. Quando perguntado pela equipe do capitão, ele balançou a cabeça negativamente.
“Você está falando com o comandante do regimento sobre esse truque sujo na frente dos oficiais”, continuou o capitão do quartel-general. - Bogdanich (Bogdanich era chamado de comandante do regimento) sitiou você.
- Ele não cercou, mas disse que eu estava mentindo.
- Bem, sim, e você disse algo estúpido para ele, e você precisa se desculpar.
- Nunca! gritou Rostov.
"Eu não pensei que fosse de você", disse o capitão do quartel-general sério e severamente. - Você não quer se desculpar, e você, pai, não só diante dele, mas diante de todo o regimento, diante de todos nós, você é o culpado. E aqui está como: se você pensou e consultou como lidar com este assunto, caso contrário você diretamente, mas na frente dos oficiais, e bateu. O que o comandante do regimento deve fazer agora? Devemos levar o oficial a julgamento e bagunçar todo o regimento? Vergonha todo o regimento por causa de um vilão? Então, o que você acha? Mas, em nossa opinião, não é. E muito bem Bogdanich, ele lhe disse que você não está dizendo a verdade. É desagradável, mas o que fazer, pai, eles mesmos se depararam com isso. E agora, como eles querem abafar o assunto, então você, por causa de algum tipo de fanatismo, não quer se desculpar, mas quer contar tudo. Você está ofendido por estar de serviço, mas por que deveria se desculpar com um oficial velho e honesto! O que quer que Bogdanich seja, mas todo honesto e corajoso, velho coronel, você está tão ofendido; e bagunçar o regimento está tudo bem para você? - A voz do pessoal do capitão começou a tremer. - Você, pai, está no regimento por uma semana sem um ano; hoje aqui, amanhã eles se mudaram para ajudantes em algum lugar; você não dá a mínima para o que eles vão dizer: “Ladrões estão entre os oficiais de Pavlograd!” E nós não nos importamos. Então, o que, Denisov? Nem todos iguais?
Denisov permaneceu em silêncio e não se moveu, ocasionalmente olhando com seus brilhantes olhos negros para Rostov.
“Sua fanabéria é cara para você, você não quer se desculpar”, continuou o capitão do quartel-general, “mas nós, velhos, como crescemos, e se Deus quiser, morreremos no regimento, então a honra do regimento é querido para nós, e Bogdanich sabe disso. Oh, que querido, pai! E isso não é bom, não é bom! Se ofender lá ou não, mas sempre direi a verdade para o útero. Não é bom!
E a equipe do capitão se levantou e se afastou de Rostov.
- Pg "avda, chog" pega! gritou Denisov, pulando. - Bem, G "esqueleto! Bem!
Rostov, corando e ficando pálido, olhou primeiro para um oficial, depois para outro.
- Não, senhores, não... não pensem... eu entendo muito bem, vocês não deveriam pensar assim de mim... eu... por mim... sou pela honra do regimento. mas o que? Vou mostrá-lo na prática, e para mim a honra da bandeira ... bem, é tudo a mesma coisa, realmente, a culpa é minha! .. - Lágrimas se formaram em seus olhos. - Eu sou o culpado, todo o culpado!... Bem, o que mais você quer?...
"É isso, conde", gritou o capitão, virando-se, batendo-lhe no ombro com a mão grande.
“Estou lhe dizendo,” Denisov gritou, “ele é um pequeno bem legal.
“Assim está melhor, Conde”, repetiu o capitão do estado-maior, como se para seu reconhecimento começasse a chamá-lo de título. - Vá e peça desculpas, excelência, sim s.
“Senhores, farei tudo, ninguém ouvirá uma palavra minha”, disse Rostov com voz suplicante, “mas não posso me desculpar, por Deus, não posso, como vocês desejam!” Como vou me desculpar, como um pequenino, para pedir perdão?
Denisov riu.
- É pior para você. Bogdanych é vingativo, pague por sua teimosia, - disse Kirsten.
- Por Deus, não teimosia! Eu não posso descrever para você o sentimento, eu não posso...
- Bem, seu testamento - disse o capitão do quartel-general. - Bem, para onde foi esse bastardo? ele perguntou a Denisov.
- Ele disse que estava doente, zavtg "e ordenou pg" e por ordem de exclusão, - disse Denisov.
“Isso é uma doença, senão não tem explicação”, disse o capitão do estado-maior.
- Já está aí, a doença não é doença, e se ele não me chamar a atenção, eu te mato! Denisov gritou sanguinário.
Zherkov entrou na sala.
- Como vai? os oficiais de repente se voltaram para o recém-chegado.
- Andem, cavalheiros. Mack se rendeu como prisioneiro e com o exército, absolutamente.
- Você está mentindo!
- Eu mesmo vi.
- Quão? Você viu Mac vivo? com braços ou pernas?
- Caminhada! Campanha! Dê-lhe uma garrafa por essas notícias. Como você chegou aqui?
“Eles o mandaram de volta para o regimento, para o diabo, para Mack. O general austríaco reclamou. Eu o parabenizei pela chegada de Mack... Você, Rostov, acabou de sair do balneário?
- Aqui, irmão, temos uma bagunça para o segundo dia.
O ajudante do regimento entrou e confirmou as notícias trazidas por Zherkov. Amanhã eles foram ordenados a falar.
- Vá, senhores!
- Bem, graças a Deus, ficamos muito tempo.
Kutuzov recuou para Viena, destruindo as pontes sobre os rios Inn (em Braunau) e Traun (em Linz). Em 23 de outubro, tropas russas cruzaram o rio Enns. Carroças russas, artilharia e colunas de tropas no meio do dia se estendiam pela cidade de Enns, ao longo deste e daquele lado da ponte.
Oscilações harmônicas - oscilações realizadas de acordo com as leis do seno e cosseno. A figura a seguir mostra um gráfico da mudança na coordenada de um ponto ao longo do tempo de acordo com a lei do cosseno.
foto
Amplitude de oscilação
A amplitude de uma oscilação harmônica é o maior valor do deslocamento do corpo da posição de equilíbrio. A amplitude pode assumir diferentes valores. Dependerá de quanto deslocamos o corpo no momento inicial da posição de equilíbrio.
A amplitude é determinada pelas condições iniciais, ou seja, a energia transmitida ao corpo no momento inicial do tempo. Como o seno e o cosseno podem assumir valores na faixa de -1 a 1, a equação deve conter o fator Xm, que expressa a amplitude das oscilações. Equação de movimento para vibrações harmônicas:
x = Xm*cos(ω0*t).
Período de oscilação
O período de oscilação é o tempo que leva para uma oscilação completa. O período de oscilação é indicado pela letra T. As unidades do período correspondem às unidades de tempo. Ou seja, no SI são segundos.
Frequência de oscilação - o número de oscilações por unidade de tempo. A frequência de oscilação é indicada pela letra ν. A frequência de oscilação pode ser expressa em termos do período de oscilação.
v = 1/T.
Unidades de frequência em SI 1/seg. Esta unidade de medida é chamada Hertz. O número de oscilações em um tempo de 2 * pi segundos será igual a:
ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.
Frequência de oscilação
Esse valor é chamado de frequência de oscilação cíclica. Em algumas literaturas, o nome frequência circular é encontrado. A frequência natural de um sistema oscilatório é a frequência de oscilações livres.
A frequência das oscilações naturais é calculada pela fórmula:
A frequência das oscilações naturais depende das propriedades do material e da massa da carga. Quanto maior a rigidez da mola, maior a frequência das oscilações naturais. Quanto maior a massa da carga, menor a frequência das oscilações naturais.
Essas duas conclusões são óbvias. Quanto mais rígida a mola, maior a aceleração que ela transmitirá ao corpo quando o sistema estiver desequilibrado. Quanto maior a massa do corpo, mais lenta esta velocidade deste corpo mudará.
Período de oscilações livres:
T = 2*pi/ω0 = 2*pi*√(m/k)
Vale ressaltar que em pequenos ângulos de deflexão, o período de oscilação do corpo na mola e o período de oscilação do pêndulo não dependerão da amplitude das oscilações.
Vamos escrever as fórmulas para o período e frequência de oscilações livres para um pêndulo matemático.
então o período será
T = 2*pi*√(l/g).
Esta fórmula será válida apenas para pequenos ângulos de deflexão. Da fórmula vemos que o período de oscilação aumenta com o comprimento do fio do pêndulo. Quanto maior o comprimento, mais lento o corpo irá oscilar.
O período de oscilação não depende da massa da carga. Mas depende da aceleração de queda livre. À medida que g diminui, o período de oscilação aumenta. Esta propriedade é amplamente utilizada na prática. Por exemplo, para medir o valor exato da aceleração livre.
Característica de oscilação
Fase determina o estado do sistema, ou seja, a coordenada, velocidade, aceleração, energia, etc.
Frequência cíclica caracteriza a taxa de mudança da fase de oscilação.
O estado inicial do sistema oscilatório caracteriza fase inicial
Amplitude de oscilação Aé o maior deslocamento da posição de equilíbrio
Período T- este é o período de tempo durante o qual o ponto realiza uma oscilação completa.
Frequência de oscilaçãoé o número de oscilações completas por unidade de tempo t.
A frequência, a frequência cíclica e o período de oscilação estão relacionados como
Tipos de vibrações
As vibrações que ocorrem em sistemas fechados são chamadas de gratuitamente ou ter flutuações. As vibrações que ocorrem sob a influência de forças externas são chamadas de forçado. Há também auto-oscilações(forçado automaticamente).
Se considerarmos as oscilações de acordo com as características variáveis (amplitude, frequência, período, etc.), elas podem ser divididas em harmônico, desbotando, crescente(assim como dente de serra, retangular, complexo).
Durante vibrações livres em sistemas reais, sempre ocorrem perdas de energia. A energia mecânica é gasta, por exemplo, para realizar trabalho para vencer as forças de resistência do ar. Sob a influência da força de atrito, a amplitude de oscilação diminui e, depois de um tempo, as oscilações param. É óbvio que quanto maior a força de resistência ao movimento, mais rápido as oscilações param.
Vibrações forçadas. Ressonância
As oscilações forçadas não são amortecidas. Portanto, é necessário repor as perdas de energia para cada período de oscilação. Para fazer isso, é necessário atuar em um corpo oscilante com uma força que muda periodicamente. As oscilações forçadas são realizadas com uma frequência igual à frequência de mudanças na força externa.
Vibrações forçadas
A amplitude das oscilações mecânicas forçadas atinge seu valor máximo se a frequência da força motriz coincidir com a frequência do sistema oscilatório. Esse fenômeno é chamado ressonância.
Por exemplo, se você puxar periodicamente o cordão no tempo com suas próprias oscilações, notamos um aumento na amplitude de suas oscilações.
Se um dedo molhado for movido ao longo da borda do vidro, o vidro emitirá sons de campainha. Embora não seja perceptível, o dedo se move de forma intermitente e transfere energia para o vidro em rajadas curtas, fazendo com que o vidro vibre.
As paredes do vidro também começam a vibrar se uma onda sonora for direcionada a ele com uma frequência igual à sua. Se a amplitude se tornar muito grande, o vidro pode até quebrar. Devido à ressonância durante o canto de F.I. Chaliapin, os pingentes de cristal dos candelabros tremeram (ressoaram). O surgimento da ressonância pode ser rastreado no banheiro. Se você cantar sons de diferentes frequências suavemente, a ressonância ocorrerá em uma das frequências.
Nos instrumentos musicais, o papel dos ressonadores é desempenhado por partes de seus corpos. Uma pessoa também tem seu próprio ressonador - esta é a cavidade oral, que amplifica os sons produzidos.
O fenômeno da ressonância deve ser levado em consideração na prática. Em algumas situações pode ser útil, em outras pode ser prejudicial. Fenômenos de ressonância podem causar danos irreversíveis a diversos sistemas mecânicos, como pontes mal projetadas. Assim, em 1905, a ponte egípcia em São Petersburgo desabou quando um esquadrão de cavalos passou por ela e, em 1940, a ponte Tacoma nos EUA desabou.
O fenômeno de ressonância é utilizado quando, com a ajuda de uma pequena força, é necessário obter um grande aumento na amplitude das oscilações. Por exemplo, a língua pesada de um sino grande pode ser balançada por uma força relativamente pequena com uma frequência igual à frequência natural do sino.
A variedade de processos oscilatórios que nos cercam é tão significativa que você simplesmente se pergunta - existe algo que não oscile? É improvável, porque mesmo um objeto completamente imóvel, digamos uma pedra que está imóvel há milhares de anos, ainda realiza processos oscilatórios - periodicamente aquece durante o dia, aumentando e esfria à noite e diminui de tamanho. E o exemplo mais próximo - árvores e galhos - balançam incansavelmente ao longo de suas vidas. Mas isso é uma pedra, uma árvore. E se um prédio de 100 andares flutuar da mesma forma com a pressão do vento? Sabe-se, por exemplo, que o topo se desvia para frente e para trás de 5 a 12 metros, por que não um pêndulo de 500 m de altura. E quanto essa estrutura aumenta de tamanho com as mudanças de temperatura? Vibrações de corpos de máquinas e mecanismos também podem ser incluídas aqui. Apenas pense, o avião em que você está voando está constantemente oscilando. Pensando em voar? Não vale a pena, porque as flutuações são a essência do mundo ao nosso redor, você não pode se livrar delas - elas só podem ser levadas em consideração e aplicadas "por causa disso".
Como de costume, o estudo das áreas mais complexas do conhecimento (e não são simples) começa com o conhecimento dos modelos mais simples. E não há modelo mais simples e compreensível do processo oscilatório do que um pêndulo. É aqui, na sala de aula de física, que ouvimos pela primeira vez uma frase tão misteriosa - “o período de oscilação de um pêndulo matemático”. O pêndulo é um fio e um peso. E o que é esse pêndulo especial - matemático? E tudo é muito simples, para este pêndulo supõe-se que seu fio não tem peso, é inextensível, mas oscila sob a influência de etc. todos os participantes do experimento. Ao mesmo tempo, a influência de alguns deles no processo é insignificantemente pequena. Por exemplo, é a priori claro que o peso e a elasticidade do fio do pêndulo sob certas condições não têm um efeito perceptível no período de oscilação de um pêndulo matemático, pois são desprezíveis, de modo que sua influência é excluída.
A definição de pêndulo, talvez a mais simples conhecida, é a seguinte: o período é o tempo durante o qual ocorre uma oscilação completa. Vamos fazer uma marca em um dos pontos extremos do movimento da carga. Agora, toda vez que o ponto fecha, contamos o número de oscilações completas e o tempo, digamos, 100 oscilações. Determinar a duração de um período não é nada difícil. Vamos realizar este experimento para um pêndulo oscilando em um plano nos seguintes casos:
Diferentes amplitudes iniciais;
peso diferente da carga.
Teremos um resultado impressionante à primeira vista: em todos os casos, o período de oscilação do pêndulo matemático permanece inalterado. Em outras palavras, a amplitude inicial e a massa de um ponto material não afetam a duração do período. Para apresentação adicional, há apenas um inconveniente - porque. a altura da carga muda durante o movimento, então a força restauradora ao longo da trajetória é variável, o que é inconveniente para os cálculos. Vamos trapacear um pouco - balance o pêndulo também na direção transversal - ele começará a descrever uma superfície em forma de cone, o período T de sua rotação permanecerá o mesmo, a velocidade V é uma constante ao longo da qual a carga se move S = 2πr , e a força restauradora é direcionada ao longo do raio.
Em seguida, calculamos o período de oscilação do pêndulo matemático:
T \u003d S / V \u003d 2πr / v
Se o comprimento da rosca l for muito maior que as dimensões da carga (pelo menos 15-20 vezes) e o ângulo de inclinação da rosca for pequeno (pequenas amplitudes), podemos supor que a força restauradora P é igual à força centrípeta F:
P \u003d F \u003d m * V * V / r
Por outro lado, o momento da força restauradora e a carga são iguais, e então
P * l = r *(m*g), de onde obtemos, dado que P = F, a seguinte igualdade: r * m * g/l = m*v*v/r
Não é difícil encontrar a velocidade do pêndulo: v = r*√g/l.
E agora lembramos a primeira expressão para o período e substituímos o valor da velocidade:
Т=2πr/r*√g/l
Após transformações triviais, a fórmula para o período de oscilação de um pêndulo matemático em sua forma final fica assim:
T \u003d 2 π √ l / g
Agora, os resultados anteriormente obtidos experimentalmente da independência do período de oscilações da massa da carga e da amplitude foram confirmados de forma analítica e não parecem tão “surpreendentes”, como dizem, o que era necessário para ser provado.
Entre outras coisas, considerando a última expressão para o período de oscilação de um pêndulo matemático, pode-se ver uma excelente oportunidade para medir a aceleração da gravidade. Para isso, basta montar um determinado pêndulo de referência em qualquer ponto da Terra e medir o período de suas oscilações. Assim, inesperadamente, um pêndulo simples e descomplicado nos deu uma grande oportunidade de estudar a distribuição da densidade da crosta terrestre, até a busca de depósitos de minerais terrestres. Mas essa é uma história completamente diferente.
