Capítulo 31
COMO SURGE O ÍNDICE REFRATIVO
§ 1. Índice de refração
§ 2º. Campo emitido pelo meio
§ 3. Dispersão
§ 4. Absorção
§ 5. Energia de uma onda de luz
§ 1. Índice de refração
Já dissemos que a luz viaja mais devagar na água do que no ar, e um pouco mais devagar no ar do que no vácuo. Este fato é levado em conta introduzindo o índice de refração n. Vamos agora tentar entender como surge a diminuição da velocidade da luz. Em particular, é especialmente importante traçar a conexão desse fato com algumas suposições ou leis físicas que foram anteriormente declaradas e se resumem ao seguinte:
a) o campo elétrico total sob quaisquer condições físicas pode ser representado como a soma dos campos de todas as cargas do Universo;
b) o campo de radiação de cada carga individual é determinado por sua aceleração; a aceleração é considerada o atraso decorrente da velocidade finita de propagação, sempre igual a c. Mas você provavelmente citará imediatamente um pedaço de vidro como exemplo e exclamará: “Bobagem, esta disposição não é adequada aqui. Devemos dizer que o atraso corresponde à velocidade c/n. No entanto, isso está errado; Vamos tentar descobrir por que isso está errado. Parece ao observador que a luz ou qualquer outra onda elétrica se propaga através de uma substância com índice de refração n a uma velocidade c/n. E isso é verdade até certo ponto. Mas, na verdade, o campo é criado pelo movimento de todas as cargas, incluindo cargas que se movem no meio, e todos os componentes do campo, todos os seus termos se propagam com uma velocidade máxima c. Nossa tarefa é entender como surge a aparente menor velocidade.
FIG. 31.1. Passagem de ondas elétricas através de uma camada de uma substância transparente.
Vamos tentar entender esse fenômeno com um exemplo bem simples. Deixe a fonte (vamos chamá-la de "fonte externa") ser colocada a uma grande distância de uma placa fina e transparente, digamos vidro. Estamos interessados no campo do outro lado da placa e bem longe disso. Tudo isso é mostrado esquematicamente na Fig. 31.1; os pontos S e P aqui são considerados remotos a uma grande distância do plano. De acordo com os princípios que formulamos, o campo elétrico fora da placa é representado pela soma (vetorial) dos campos da fonte externa (no ponto S) e os campos de todas as cargas na placa de vidro, cada campo sendo tomado com um atraso na velocidade c. Lembre-se de que o campo de cada carga não muda com a presença de outras cargas. Esses são nossos princípios básicos. Assim, o campo no ponto P
pode ser escrito como
onde E s é o campo de uma fonte externa; ele coincidiria com o campo desejado no ponto P, se não houvesse placa. Esperamos que na presença de quaisquer cargas em movimento, o campo em P seja diferente de E r
De onde vêm as cargas em movimento no vidro? Sabe-se que qualquer objeto consiste em átomos contendo elétrons. Um campo elétrico de uma fonte externa atua sobre esses átomos e balança os elétrons para frente e para trás. Os elétrons, por sua vez, criam um campo; podem ser considerados como novos emissores. Os novos emissores são acoplados à fonte S, pois é o campo fonte que os faz oscilar. O campo total contém não apenas a contribuição da fonte S, mas também contribuições adicionais da radiação de todas as cargas em movimento. Isso significa que o campo muda na presença do vidro, e de tal forma que sua velocidade de propagação parece ser diferente dentro do vidro. É essa ideia que usamos na consideração quantitativa.
No entanto, o cálculo exato é muito difícil, pois nossa afirmação de que as cargas só experimentam a ação da fonte não é totalmente correta. Cada carga “sente” não apenas a fonte, mas, como qualquer objeto no Universo, também sente todas as outras cargas em movimento, em particular as cargas vibrando no vidro. Portanto, o campo total que atua sobre uma determinada carga é uma combinação de campos de todas as outras cargas, cujo movimento, por sua vez, depende do movimento dessa carga! Você vê que derivar a fórmula exata requer a resolução de um complexo sistema de equações. Este sistema é muito complexo e você aprenderá muito mais tarde.
E agora vamos nos voltar para um exemplo muito simples para entender claramente a manifestação de todos os princípios físicos. Vamos supor que a ação de todos os outros átomos em um dado átomo seja pequena comparada à ação da fonte. Em outras palavras, estamos estudando um meio no qual o campo total muda pouco devido ao movimento das cargas nele. Esta situação é típica para materiais com índice de refração muito próximo da unidade, por exemplo, para meios rarefeitos. Nossas fórmulas serão válidas para todos os materiais com índice de refração próximo à unidade. Desta forma, podemos evitar as dificuldades associadas à resolução do sistema completo de equações.
Você deve ter notado ao longo do caminho que o movimento das cargas na placa causa outro efeito. Esse movimento cria uma onda que se propaga para trás na direção da fonte S. Essa onda de movimento para trás nada mais é do que um feixe de luz refletido por um material transparente. Não vem apenas da superfície. A radiação refletida é gerada em todos os pontos dentro do material, mas o efeito líquido é equivalente à reflexão da superfície. A contabilização da reflexão está além dos limites de aplicabilidade da presente aproximação, na qual o índice de refração é considerado tão próximo da unidade que a radiação refletida pode ser desprezada.
Antes de prosseguir com o estudo do índice de refração, deve-se enfatizar que o fenômeno da refração se baseia no fato de que a velocidade aparente de propagação da onda é diferente em diferentes materiais. A deflexão de um feixe de luz é uma consequência da mudança na velocidade efetiva em diferentes materiais.
FIG. 31.2. Relação entre refração e mudança de velocidade.
Para esclarecer este fato, notamos na Fig. 31.2 uma série de máximos sucessivos na amplitude de uma onda incidente do vácuo no vidro. A seta perpendicular aos máximos indicados marca a direção de propagação da onda. Em todos os lugares da onda, as oscilações ocorrem com a mesma frequência. (Vimos que as oscilações forçadas têm a mesma frequência que as oscilações da fonte.) Segue-se que as distâncias entre os máximos de onda em ambos os lados da superfície coincidem ao longo da própria superfície, uma vez que as ondas aqui devem ser correspondidas e as carga na superfície oscila com a mesma frequência. A menor distância entre as cristas das ondas é o comprimento de onda igual à velocidade dividida pela frequência. No vácuo, o comprimento de onda é l 0 =2pñ/w, e no vidro l=2pv/w ou 2pñ/wn, onde v=c/n é a velocidade da onda. Como pode ser visto a partir da fig. 31.2, a única maneira de "costurar" as ondas no limite é mudar a direção da onda no material. O raciocínio geométrico simples mostra que a condição de "costura" se reduz à igualdade l 0 /sin q 0 =l/sinq, ou sinq 0 /sinq=n, e esta é a lei de Snell. Não se preocupe agora com a deflexão da própria luz; só é necessário descobrir por que, de fato, a velocidade efetiva da luz em um material com índice de refração n é igual a c/n?
Voltemos novamente à Fig. 31.1. Do que foi dito fica claro que é necessário calcular o campo no ponto P a partir das cargas oscilantes da placa de vidro. Vamos denotar esta parte do corpo, que é representada pelo segundo termo na igualdade (31.2), por E a. Adicionando a ele o campo fonte E s , obtemos o campo total no ponto P.
A tarefa diante de nós aqui é talvez a mais difícil das que vamos lidar este ano, mas sua complexidade reside apenas no grande número de termos que são adicionados; cada membro é muito simples em si mesmo. Ao contrário de outras vezes em que costumávamos dizer: “Esqueça a conclusão e olhe apenas o resultado!”, agora para nós a conclusão é muito mais importante que o resultado. Em outras palavras, você precisa entender toda a “cozinha” física com a qual o índice de refração é calculado.
Para entender com o que estamos lidando, vamos descobrir qual deve ser o "campo de correção" E a, de modo que o campo total no ponto P pareça o campo fonte desacelerado ao passar por uma placa de vidro. Se a placa não tivesse efeito sobre o campo, a onda se propagaria para a direita (ao longo do eixo
2) por lei
ou, usando notação exponencial,
O que aconteceria se a onda passasse pela placa com uma velocidade menor? Seja a espessura da placa Dz. Se não houvesse placa, então a onda percorreria a distância Dz no tempo Dz/c. E como a velocidade aparente de propagação é c/n, então o tempo nDz/c será necessário, ou seja, mais por algum tempo adicional igual a Dt=(n-l) Dz/c. Atrás da placa, a onda novamente se move com velocidade c. Levamos em conta o tempo adicional para passar pela placa, substituindo t na equação (31.4) por (t-Dt), ou seja, . Assim, se você colocar a placa, então a fórmula da onda deve adquirir
Esta fórmula também pode ser reescrita de outra forma:
daí concluímos que o campo atrás da placa é obtido pela multiplicação do campo que estaria na ausência da placa (ie, E s) por exp[-iw(n-1)Dz/c]. Como sabemos, a multiplicação de uma função oscilante do tipo e i w t por e i q significa uma mudança na fase das oscilações de um ângulo q, que ocorre devido a um atraso na passagem da placa. A fase está atrasada em w(n-1)Dz/c (ela está atrasada precisamente porque o expoente tem um sinal negativo).
Dissemos anteriormente que a placa adiciona um campo E a ao campo original E S = E 0 exp, mas descobrimos que o efeito da placa é multiplicar o campo por um fator que muda a fase das oscilações. No entanto, não há contradição aqui, pois o mesmo resultado pode ser obtido pela adição de um número complexo apropriado. Esse número é especialmente fácil de encontrar para Dz pequeno, pois e x para x pequeno é igual a (1 + x) com grande precisão.
FIG. 31.3. A construção do vetor de campo da onda passou pelo material em determinados valores de t e z.
Então pode-se escrever
Substituindo esta igualdade em (31 6), obtemos
O primeiro termo nesta expressão é simplesmente o campo fonte, e o segundo deve ser igualado a E a - o campo criado pelas cargas oscilantes da placa à direita dela. O campo E a é expresso aqui em termos do índice de refração n; é claro que depende da força do campo de origem.
O significado das transformações feitas é mais fácil de entender com a ajuda do diagrama de números complexos (veja a Fig. 31.3). Vamos separar E s primeiro (z e t são escolhidos na figura de tal forma que E s está no eixo real, mas isso não é necessário). O atraso na passagem da placa leva a um atraso na fase de E s , ou seja, gira E s por um ângulo negativo. É como adicionar um pequeno vetor E a, direcionado quase perpendicularmente a E s . Este é o significado do fator (-i) no segundo termo (31,8). Significa que para E s real o valor de E a é negativo e imaginário, e no caso geral E s e E a formam um ângulo reto.
§ 2º. Campo emitido pelo meio
Devemos agora descobrir se o campo de cargas oscilantes na placa tem a mesma forma que o campo E a no segundo termo (31.8). Se for assim, então encontraremos também o índice de refração n [já que n é o único fator em (31.8) que não é expresso em termos de quantidades fundamentais]. Voltemos agora ao cálculo do campo E a criado pelas cargas da placa. (Por conveniência, escrevemos na Tabela 31.1 a notação que já usamos e as que precisaremos no futuro.)
QUANDO CALCULADO _______
Campo E s gerado pela fonte
E a o campo criado pelas cargas da placa
Espessura da placa Dz
z distância ao longo da normal à placa
n índice de refração
w radiação de frequência (angular)
N é o número de cargas por unidade de volume da placa
h número de cargas por unidade de área da placa
q e carga do elétron
m é a massa do elétron
w 0 frequência de ressonância de um elétron ligado em um átomo
Se a fonte S (na Fig. 31.1) está a uma distância suficientemente grande para a esquerda, então o campo E s tem a mesma fase ao longo de todo o comprimento da placa, e perto da placa pode ser escrito como
Na própria placa no ponto z=0 temos
Este campo elétrico afeta cada elétron no átomo, e eles oscilarão para cima e para baixo sob a influência da força elétrica qE (se e0 for direcionado verticalmente). Para encontrar a natureza do movimento dos elétrons, vamos representar os átomos como pequenos osciladores, ou seja, deixe os elétrons serem ligados elasticamente ao átomo; isso significa que o deslocamento dos elétrons de sua posição normal sob a ação de uma força é proporcional à magnitude da força.
Se você já ouviu falar de um modelo de átomo em que os elétrons orbitam ao redor do núcleo, então esse modelo de átomo parecerá simplesmente ridículo para você. Mas este é apenas um modelo simplificado. Uma teoria exata do átomo, baseada na mecânica quântica, afirma que em processos envolvendo luz, os elétrons se comportam como se estivessem presos a molas. Então, vamos supor “que uma força restauradora linear aja sobre os elétrons e, portanto, eles se comportam como osciladores de massa m e frequência de ressonância w 0 . Já estudamos esses osciladores e conhecemos a equação de movimento à qual eles obedecem:
(aqui F é uma força externa).
No nosso caso, a força externa é criada pelo campo elétrico da onda fonte, então podemos escrever
onde q e é a carga do elétron, e como E S tomamos o valor de E S = E 0 e i w t da equação (31.10). A equação do movimento do elétron assume a forma
A solução para esta equação, encontrada por nós anteriormente, é a seguinte:
Encontramos o que queríamos - o movimento dos elétrons na placa. É o mesmo para todos os elétrons, e apenas a posição média (“zero” de movimento) é diferente para cada elétron.
Estamos agora em condições de determinar o campo E a produzido pelos átomos no ponto P, uma vez que o campo do plano carregado foi encontrado ainda mais cedo (no final do Capítulo 30). Voltando à equação (30.19), vemos que o campo E a no ponto P é a velocidade da carga retardada no tempo por z/c vezes uma constante negativa. Diferenciando x de (31.16), obtemos a velocidade e, introduzindo um atraso [ou simplesmente substituindo x 0 de (31.15) em (30.18)], chegamos à fórmula
Como esperado, a oscilação forçada dos elétrons resultou em uma nova onda se propagando para a direita (isso é indicado pelo fator exp); a amplitude da onda é proporcional ao número de átomos por unidade de área da placa (multiplicador h), bem como à amplitude do campo fonte (E 0). Além disso, existem outras quantidades que dependem das propriedades dos átomos (q e , m , w 0).
O ponto mais importante, porém, é que a fórmula (31.17) para E a é muito semelhante à expressão para E a em (31.8), que obtivemos introduzindo um atraso em um meio com índice de refração n. Ambas as expressões são as mesmas se colocarmos
Observe que ambos os lados desta equação são proporcionais a Dz, pois h - o número de átomos por unidade de área - é igual a NDz, onde N é o número de átomos por unidade de volume da placa. Substituindo NDz por he cancelando por Dz, obtemos nosso principal resultado - a fórmula para o índice de refração, expresso em termos de constantes, dependendo das propriedades dos átomos e da frequência da luz:
Esta fórmula "explica" o índice de refração, que é o que estávamos buscando.
§ 3. Dispersão
Nosso resultado é muito interessante. Ele fornece não apenas o índice de refração expresso em termos de constantes atômicas, mas também indica como o índice de refração muda com a frequência da luz w. Com a simples afirmação "a luz viaja a uma velocidade mais lenta em um meio transparente", nunca poderíamos chegar a essa importante propriedade. Claro, também é necessário conhecer o número de átomos por unidade de volume e a frequência natural dos átomos w 0 . Ainda não conseguimos determinar essas quantidades, pois são diferentes para materiais diferentes, e não podemos agora apresentar uma teoria geral sobre esse assunto. Teoria geral das propriedades de várias substâncias - suas frequências naturais e
etc. - é formulado com base na mecânica quântica. Além disso, as propriedades de vários materiais e a magnitude do índice de refração variam muito de material para material e, portanto, dificilmente se pode esperar que seja possível obter uma fórmula geral adequada para todas as substâncias.
No entanto, vamos tentar aplicar nossa fórmula a diferentes ambientes. Em primeiro lugar, para a maioria dos gases (por exemplo, para o ar, a maioria dos gases incolores, hidrogênio, hélio, etc.), as frequências naturais das oscilações eletrônicas correspondem à luz ultravioleta. Essas frequências são muito mais altas que as frequências da luz visível, ou seja, w 0 é muito maior que w, e na primeira aproximação w 2 pode ser desprezado em comparação com w 0 2 . Então o índice de refração é quase constante. Assim, para gases, o índice de refração pode ser considerado uma constante. Esta conclusão também é válida para a maioria dos outros meios transparentes, como o vidro. Observando mais de perto nossa expressão, podemos ver que à medida que o codenominador aumenta, o denominador diminui e, consequentemente, o índice de refração aumenta. Assim, n aumenta lentamente com o aumento da frequência. A luz azul tem um índice de refração maior do que a luz vermelha. É por isso que os raios azuis são mais fortemente desviados por um prisma do que os vermelhos.
O próprio fato de o índice de refração depender da frequência é chamado de dispersão, pois é justamente por causa da dispersão que a luz “se dispersa”, é decomposta em um espectro por um prisma. A fórmula que expressa o índice de refração em função da frequência é chamada de fórmula de dispersão. Então, encontramos a fórmula de dispersão. (Nos últimos anos, "fórmulas de dispersão" passaram a ser usadas na teoria das partículas elementares.)
Nossa fórmula de dispersão prevê uma série de novos efeitos interessantes. Se a frequência w 0 estiver na região da luz visível, ou se o índice de refração de uma substância, como o vidro, for medido para raios ultravioleta (onde w está próximo de w 0), então o denominador tende a zero e a refração índice torna-se muito grande. Além disso, seja w maior que w 0 . Tal caso surge, por exemplo, se substâncias como o vidro forem irradiadas com raios-x. Além disso, muitas substâncias que são opacas à luz comum (digamos, carvão) são transparentes aos raios X, então podemos falar sobre o índice de refração dessas substâncias para os raios X. As frequências naturais dos átomos de carbono são muito menores do que a frequência dos raios X. O índice de refração neste caso é dado pela nossa fórmula de dispersão se colocarmos w 0 =0 (isto é, desprezamos w 0 2 comparado a w 2).
Um resultado semelhante é obtido quando um gás de elétrons livres é irradiado com ondas de rádio (ou luz). Na atmosfera superior, a radiação ultravioleta do sol expulsa os elétrons dos átomos, resultando em um gás de elétrons livres. Para elétrons livres w 0 =0 (não há força restauradora elástica). Assumindo w 0 =0 em nossa fórmula de dispersão, obtemos uma fórmula razoável para o índice de refração das ondas de rádio na estratosfera, onde N agora significa a densidade de elétrons livres (um número por unidade de volume) na estratosfera. Mas, como pode ser visto na fórmula, quando uma substância é irradiada com raios X ou um gás de elétrons com ondas de rádio, o termo (w02-w2) torna-se negativo, o que implica que n é menor que um. Isso significa que a velocidade efetiva das ondas eletromagnéticas na matéria é maior que c! Poderia ser?
Pode ser. Embora tenhamos dito que os sinais não podem viajar mais rápido que a velocidade da luz, no entanto, o índice de refração em uma certa frequência pode ser maior ou menor que a unidade. Significa simplesmente que a mudança de fase devido à dispersão da luz é positiva ou negativa. Além disso, pode-se mostrar que a velocidade do sinal é determinada pelo índice de refração não em um valor de frequência, mas em muitas frequências. O índice de refração indica a velocidade da crista da onda. Mas a crista da onda ainda não constitui um sinal. Uma onda pura sem modulações, ou seja, consistindo em oscilações regulares infinitamente repetidas, não tem "começo" e não pode ser usada para enviar sinais de tempo. Para enviar um sinal, a onda precisa ser modificada, fazer uma marca nela, ou seja, torná-la mais grossa ou mais fina em alguns lugares. Então a onda conterá não uma frequência, mas várias frequências, e pode-se mostrar que a velocidade de propagação do sinal não depende de um valor do índice de refração, mas da natureza da mudança no índice com a frequência. Vamos deixar essa questão de lado por enquanto. Polegada. 48 (edição 4), calculamos a velocidade de propagação dos sinais no vidro e garantimos que ela não exceda a velocidade da luz, embora as cristas da onda (conceitos puramente matemáticos) se movam mais rápido que a velocidade da luz.
Algumas palavras sobre o mecanismo desse fenômeno. A principal dificuldade aqui está relacionada ao fato de que o movimento forçado das cargas tem sinal oposto à direção do campo. De fato, na expressão (31.16) para o deslocamento da carga x, o fator (w 0 -w 2) é negativo para w 0 pequeno e o deslocamento tem o sinal oposto em relação ao campo externo. Acontece que quando o campo age com alguma força em uma direção, a carga se move na direção oposta.
Como aconteceu que a carga começou a se mover na direção oposta à força? De fato, quando o campo é ligado, a carga não se move na direção oposta à força. Imediatamente após o campo ser ligado, ocorre um regime de transição, então as oscilações são estabelecidas, e somente após essa oscilação as cargas são direcionadas opostamente ao campo externo. Ao mesmo tempo, o campo resultante começa a ultrapassar o campo de origem em fase. Quando dizemos que a “velocidade de fase”, ou a velocidade das cristas das ondas, é maior que c, queremos dizer exatamente o avanço de fase.
Na FIG. 31.4 mostra uma visão aproximada das ondas que surgem quando a onda fonte é ligada abruptamente (ou seja, quando um sinal é enviado).
FIG. 31.4. Onda "sinais".
FIG. 31.5. Índice de refracção em função da frequência.
Pode ser visto na figura que para uma onda que passa por um meio com um avanço de fase, o sinal (ou seja, o início da onda) não leva o sinal da fonte no tempo.
Voltemos agora à fórmula de dispersão. Deve ser lembrado que nosso resultado simplifica um pouco a verdadeira imagem do fenômeno. Para ser preciso, alguns ajustes precisam ser feitos na fórmula. Em primeiro lugar, o amortecimento deve ser introduzido em nosso modelo do oscilador atômico (caso contrário, o oscilador, uma vez iniciado, oscilará ad infinitum, o que é implausível). Já estudamos o movimento de um oscilador amortecido em um dos capítulos anteriores [ver. equação (23.8)]. A contabilização do amortecimento leva ao fato de que nas fórmulas (31.16) e, portanto,
em (31.19), em vez de (w 0 2 -w 2) aparece (w 0 2 -w 2 +igw)" onde g é o fator de amortecimento.
A segunda correção à nossa fórmula surge porque cada átomo geralmente tem várias frequências ressonantes. Então, em vez de um tipo de osciladores, é necessário levar em consideração a ação de vários osciladores com diferentes frequências de ressonância, cujas oscilações ocorrem independentemente umas das outras, e somar as contribuições de todos os osciladores.
Deixe um volume unitário conter N k elétrons com frequência natural (w k e coeficiente de amortecimento g k . Nossa fórmula de dispersão eventualmente tomará a forma
Esta expressão final para o índice de refração é válida para um grande número de substâncias. Um curso aproximado do índice de refração com frequência, dado pela fórmula (31.20), é mostrado na Fig. 31.5.
Você vê que em todos os lugares, exceto na região onde w está muito próximo de uma das frequências de ressonância, a inclinação da curva é positiva. Essa dependência é chamada de variância "normal" (porque esse caso ocorre com mais frequência). Perto das frequências de ressonância, a curva tem uma inclinação negativa, e neste caso fala-se de dispersão "anômala" (significando dispersão "anormal"), porque foi observada muito antes de os elétrons serem conhecidos, e parecia incomum na época, C Do nosso ponto de vista, ambas as encostas são bastante "normais"!
§ 4 Aquisição
Você provavelmente já notou algo estranho na última forma (31.20) da nossa fórmula de dispersão. Por causa do termo de atenuação ig, o índice de refração tornou-se uma quantidade complexa! O que isto significa? Expressamos n em termos das partes real e imaginária:
onde n" e n" são reais. (In" é precedido por um sinal de menos, e n" em si, como você pode ver facilmente, é positivo.)
O significado do índice de refração complexo é mais facilmente entendido retornando à equação (31.6) para uma onda passando por uma placa com índice de refração n. Substituindo aqui o complexo n e reorganizando os termos, obtemos
Os fatores indicados pela letra B têm a mesma forma e, como antes, descrevem uma onda cuja fase, depois de passar pela placa, se atrasa de um ângulo w (n "-1) Dz / c. O fator A (um expoente com um expoente real) representa algo novo. O exponencial exponencial é negativo, portanto, A é real e menor que a unidade. O fator A reduz a amplitude do campo; com o aumento de Dz, o valor de A e, consequentemente, toda a amplitude diminui . Ao passar pelo meio, a onda eletromagnética decai. O meio "absorve" parte da onda. A onda sai do meio, perdendo parte de sua energia. Isso não deve ser surpreendente, pois o amortecimento dos osciladores introduzidos por nós é devido à força de atrito e inevitavelmente leva à perda de energia. Vemos que a parte imaginária do índice de refração complexo n" descreve a absorção (ou "atenuação") de uma onda eletromagnética. Às vezes, n" também é chamado de "coeficiente de absorção".
Observe também que o aparecimento da parte imaginária de n desvia a seta que representa E a na FIG. 31.3, à origem.
A partir disso, fica claro por que o campo enfraquece ao passar pelo meio.
Normalmente (como, por exemplo, com vidro), a absorção de luz é muito pequena. Isso é exatamente o que acontece de acordo com nossa fórmula (31.20), pois a parte imaginária do denominador ig k w é muito menor que a parte real (w 2 k -w 2). No entanto, quando a frequência w está próxima de w k , o termo ressonante (w 2 k -w 2 ) é pequeno comparado a ig k w e o índice de refração torna-se quase puramente imaginário. A absorção neste caso determina o efeito principal. É a absorção que produz linhas escuras no espectro solar. A luz emitida da superfície do Sol viaja através da atmosfera solar (assim como a atmosfera da Terra), e as frequências iguais às frequências de ressonância dos átomos na atmosfera do Sol são fortemente absorvidas.
A observação de tais linhas espectrais da luz solar torna possível estabelecer as frequências de ressonância dos átomos e, portanto, a composição química da atmosfera solar. Da mesma forma, a composição da matéria estelar é conhecida a partir do espectro das estrelas. Usando esses métodos, eles descobriram que os elementos químicos no Sol e nas estrelas não diferem dos da Terra.
§ 5. Energia de uma onda de luz
Como vimos, a parte imaginária do índice de refração caracteriza a absorção. Vamos agora tentar calcular a energia transportada por uma onda de luz. Apresentamos argumentos a favor do fato de que a energia de uma onda de luz é proporcional a E 2 , a média temporal do quadrado do campo elétrico da onda. O enfraquecimento do campo elétrico devido à absorção da onda deve levar a uma perda de energia, que se transforma em algum tipo de atrito de elétrons e, finalmente, como você pode imaginar, em calor.
Tomando a parte da onda de luz incidente em uma única área, por exemplo, em um centímetro quadrado da superfície de nossa placa na Fig. 31.1, podemos escrever o balanço de energia da seguinte forma (assumimos que a energia é conservada!):
Energia de queda em 1 s = Energia de saída em 1 s + Trabalho realizado em 1 s. (31.23)
Em vez do primeiro termo, você pode escrever aE2s, onde a é um fator de proporcionalidade que relaciona o valor médio de E 2 à energia transportada pela onda. No segundo termo, é necessário incluir o campo de radiação dos átomos do meio, ou seja, devemos escrever
a (Es + E a) 2 ou (expandindo o quadrado da soma) a (E2s + 2E s E a + -E2a).
Todos os nossos cálculos foram realizados sob a suposição de que
a espessura da camada de material é pequena e seu índice de refração
difere ligeiramente da unidade, então E a acaba sendo muito menor que E s (isso foi feito com o único propósito de simplificar os cálculos). Dentro de nossa aproximação, o termo
E2a deve ser omitido, desprezando-o em comparação com E s E a . Você pode se opor a isso: "Então você também deve descartar E s E a, porque esse termo é muito menor que El." De fato, E s E a
muito menos que E2s, mas se abandonarmos esse termo, obtemos uma aproximação em que os efeitos do meio ambiente não são levados em consideração! A exatidão de nossos cálculos dentro do quadro da aproximação feita é verificada pelo fato de termos deixado em todos os lugares os termos proporcionais a -NDz (densidade de átomos no meio), mas descartados os termos de ordem (NDz) 2 e potências superiores em NDz. Nossa aproximação poderia ser chamada de "aproximação de baixa densidade".
Observe, a propósito, que nossa equação de balanço de energia não contém a energia da onda refletida. Mas deve ser assim, porque a amplitude da onda refletida é proporcional a NDz, e a energia é proporcional a (NDz) 2 .
Para encontrar o último termo em (31.23), você precisa calcular o trabalho realizado pela onda incidente sobre os elétrons em 1 segundo. O trabalho, como você sabe, é igual à força multiplicada pela distância; portanto, o trabalho por unidade de tempo (também chamado de potência) é dado pelo produto da força pela velocidade. Mais precisamente, é igual a F v, mas no nosso caso, a força e a velocidade têm a mesma direção, então o produto dos vetores é reduzido ao usual (até sinal). Assim, o trabalho realizado em 1 segundo em cada átomo é igual a q e E s v. Como existem NDz átomos por unidade de área, o último termo da equação (31.23) acaba sendo igual a NDzq e E s v. A equação do balanço de energia assume a forma
Os termos aE 2 S se cancelam e obtemos
Voltando à equação (30.19), encontramos E a para z grande:
(lembre-se que h = NDz). Substituindo (31.26) no lado esquerdo da igualdade (31.25), obtemos
Ho E s (no ponto z) é igual a E s (no ponto do átomo) com um atraso de z/c. Como o valor médio não depende do tempo, ele não mudará se o argumento do tempo atrasar em z/c, ou seja, for igual a E s (no ponto do átomo) v, mas exatamente o mesmo valor médio estiver no lado direito de (31,25). Ambas as partes de (31.25) serão iguais se a relação for válida
Assim, se a lei da conservação da energia é válida, então a quantidade de energia das ondas elétricas por unidade de área por unidade de tempo (o que chamamos de intensidade) deve ser igual a e 0 sE 2 . Denotando a intensidade por S, obtemos
onde a barra significa a média do tempo. De nossa teoria do índice de refração, um resultado maravilhoso acabou!
§ 6. Difração da luz em uma tela opaca
Chegou o momento de aplicar os métodos deste capítulo à solução de um problema de outro tipo. Polegada. 30, dissemos que a distribuição da intensidade da luz - o padrão de difração que ocorre quando a luz passa por orifícios em uma tela opaca - pode ser encontrada distribuindo uniformemente as fontes (osciladores) sobre a área dos orifícios. Em outras palavras, a onda difratada parece que a fonte é um buraco na tela. Devemos descobrir a razão desse fenômeno, porque na verdade é no buraco que não há fontes, não há cargas se movendo com aceleração.
Vamos responder primeiro à pergunta: o que é uma tela opaca? Seja uma tela completamente opaca entre a fonte S e o observador P, como mostrado na Fig. 31.6, a. Como a tela é "opaca", não há campo no ponto P. Por quê? De acordo com os princípios gerais, o campo no ponto P é igual ao campo E s tomado com algum atraso, mais o campo de todas as outras cargas. Mas, como foi mostrado, o campo E s coloca as cargas da tela em movimento, e elas por sua vez criam um novo campo, e se a tela for opaca, esse campo de cargas deve extinguir exatamente o campo E s da parte de trás da tela . Aqui você pode objetar: “Que milagre eles serão exatamente extintos! E se o reembolso estiver incompleto? Se os campos não fossem completamente suprimidos (lembre-se de que a tela tem uma certa espessura), o campo na tela perto da parede traseira seria diferente de zero.
FIG. 31.6. Difração em uma tela opaca.
Mas então colocaria em movimento os outros elétrons da tela, criando assim um novo campo que tenderia a compensar o campo original. Se a tela for espessa, há possibilidades suficientes para reduzir o campo residual a zero. Usando nossa terminologia, podemos dizer que uma tela opaca tem um índice de refração grande e puramente imaginário e, portanto, a onda nela decai exponencialmente. Você provavelmente sabe que camadas finas da maioria dos materiais opacos, mesmo ouro, são transparentes.
Vamos agora ver que tipo de imagem surge se pegarmos uma tela tão opaca com um buraco como mostrado na Fig. 31.6, b. Qual será o campo no ponto P? O campo no ponto P é composto de duas partes - o campo fonte S e o campo da tela, ou seja, o campo do movimento das cargas na tela. O movimento das cargas na tela é aparentemente muito complexo, mas o campo que elas criam é bastante simples.
Vamos pegar a mesma tela, mas feche os orifícios com tampas, conforme mostrado na Fig. 31.6, c. Deixe que as capas sejam feitas do mesmo material que a tela. Observe que as tampas são colocadas onde na Fig. 31.6, b mostra os furos. Vamos agora calcular o campo no ponto P. O campo no ponto P no caso mostrado na FIG. 31,6, claro, é igual a zero, mas, por outro lado, também é igual ao campo da fonte mais o campo de elétrons da tela e das tampas. Podemos escrever a seguinte igualdade:
Os travessões referem-se à caixa em que os furos são fechados com tampas; o valor de E s é, obviamente, o mesmo em ambos os casos. Subtraindo uma igualdade da outra, obtemos
Se as aberturas não forem muito pequenas (por exemplo, muitos comprimentos de onda de largura), então a presença de tampas não deve afetar o campo da tela, exceto talvez uma região estreita perto das bordas das aberturas. Desprezando este pequeno efeito, podemos escrever
E paredes \u003d E "paredes e, portanto,
Chegamos à conclusão de que o campo no ponto P com furos abertos (caso b) é igual (até um sinal) ao campo criado por aquela parte da tela sólida que está localizada no lugar dos furos! (Não estamos interessados no sinal, pois geralmente se trata de uma intensidade proporcional ao quadrado do campo.) Este resultado não é apenas válido (na aproximação de furos não muito pequenos), mas também importante; entre outras coisas, ele confirma a validade da teoria usual da difração:
O campo E "da tampa é calculado sob a condição de que o movimento das cargas em toda a tela crie exatamente um campo que extingue o campo E s na superfície traseira da tela. Tendo determinado o movimento das cargas, adicionamos o campos de radiação de cargas nas capas e encontre o campo no ponto P.
Lembramos mais uma vez que nossa teoria de difração é aproximada e é válida no caso de aberturas não muito pequenas. Se o tamanho dos furos for pequeno, o termo E"da tampa também é pequeno, e a diferença E"da parede -E da parede (que consideramos igual a zero) pode ser comparável e até muito maior do que a e" da tampa. Portanto, nossa aproximação é inválida.
* A mesma fórmula é obtida com a ajuda da mecânica quântica, mas sua interpretação neste caso é diferente. Na mecânica quântica, mesmo um átomo de um elétron, como o hidrogênio, tem várias frequências ressonantes. Portanto, em vez do número de elétrons N k com frequência W k multiplicador Nf aparece k onde N é o número de átomos por unidade de volume, e o número f k (chamada força do oscilador) indica quanto peso uma determinada frequência ressonante entra W k .
Substâncias - um valor igual à razão das velocidades de fase da luz (ondas eletromagnéticas) no vácuo e em um determinado meio. Eles também falam sobre o índice de refração para quaisquer outras ondas, por exemplo, ondas sonoras.
O índice de refração depende das propriedades da substância e do comprimento de onda da radiação, para algumas substâncias o índice de refração muda bastante quando a frequência das ondas eletromagnéticas muda de baixas frequências para ópticas e mais, e também pode mudar ainda mais acentuadamente em certas áreas da escala de frequência. O padrão geralmente é o intervalo óptico ou o intervalo determinado pelo contexto.
Existem substâncias opticamente anisotrópicas nas quais o índice de refração depende da direção e da polarização da luz. Tais substâncias são bastante comuns, em particular, são todos cristais com uma simetria suficientemente baixa da rede cristalina, bem como substâncias sujeitas a deformação mecânica.
O índice de refração pode ser expresso como a raiz do produto das propriedades magnéticas e permissividades do meio
(deve-se levar em consideração que os valores da permeabilidade magnética e permissividade para a faixa de frequência de interesse, por exemplo, a óptica, podem diferir muito dos valores estáticos dessas quantidades).
Para medir o índice de refração, manual e automático refratômetros .
A razão entre o índice de refração de um meio e o índice de refração do segundo é chamada índice de refração relativo o primeiro ambiente em relação ao segundo. Para correr:
onde e são as velocidades de fase da luz no primeiro e segundo meio, respectivamente. Obviamente, o índice de refração relativo do segundo meio em relação ao primeiro é um valor igual a .
Este valor, ceteris paribus, é geralmente menor que a unidade quando o feixe passa de um meio mais denso para um meio menos denso, e maior que a unidade quando o feixe passa de um meio menos denso para um meio mais denso (por exemplo, de um gás ou do vácuo para um líquido ou sólido). Existem exceções a essa regra e, portanto, é costume chamar o ambiente opticamente mais ou menos denso que o outro (não confundir com densidade óptica como medida da opacidade de um meio).
Um feixe que cai do espaço sem ar na superfície de algum meio é refratado mais fortemente do que quando cai sobre ele de outro meio; o índice de refração de um raio incidente em um meio do espaço sem ar é chamado de seu índice de refração absoluto ou simplesmente o índice de refração de um determinado meio, este é o índice de refração, cuja definição é dada no início do artigo. O índice de refração de qualquer gás, incluindo ar, sob condições normais é muito menor do que os índices de refração de líquidos ou sólidos, portanto, aproximadamente (e com precisão relativamente boa) o índice de refração absoluto pode ser julgado a partir do índice de refração relativo ao ar.
Bilhete 75.
Lei da reflexão da luz: os feixes incidente e refletido, bem como a perpendicular à interface entre dois meios, restaurada no ponto de incidência do feixe, situam-se no mesmo plano (o plano de incidência). O ângulo de reflexão γ é igual ao ângulo de incidência α.
Lei da refração da luz: os feixes incidente e refratado, bem como a perpendicular à interface entre dois meios, restaurada no ponto de incidência do feixe, estão no mesmo plano. A razão do seno do ângulo de incidência α para o seno do ângulo de refração β é um valor constante para dois meios dados:
As leis de reflexão e refração são explicadas na física das ondas. De acordo com os conceitos de onda, a refração é uma consequência de uma mudança na velocidade de propagação da onda durante a transição de um meio para outro. O significado físico do índice de refraçãoé a razão entre a velocidade de propagação da onda no primeiro meio υ 1 e a velocidade de sua propagação no segundo meio υ 2:
A Figura 3.1.1 ilustra as leis de reflexão e refração da luz.
Um meio com um índice de refração absoluto mais baixo é chamado opticamente menos denso.
Quando a luz passa de um meio opticamente mais denso para um opticamente menos denso n 2< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать fenômeno de reflexão total, ou seja, o desaparecimento do feixe refratado. Este fenômeno é observado em ângulos de incidência que excedem um certo ângulo crítico αpr, que é chamado de ângulo limite de reflexão interna total(ver fig. 3.1.2).
Para o ângulo de incidência α = α pr sin β = 1; valor sin α pr \u003d n 2 / n 1< 1.
Se o segundo meio é o ar (n 2 ≈ 1), então é conveniente reescrever a fórmula como
O fenômeno da reflexão interna total encontra aplicação em muitos dispositivos ópticos. A aplicação mais interessante e praticamente importante é a criação de guias de luz de fibra, que são filamentos finos (de vários micrômetros a milímetros) arbitrariamente dobrados de um material opticamente transparente (vidro, quartzo). A luz que incide na extremidade da fibra pode se propagar ao longo dela por longas distâncias devido à reflexão interna total das superfícies laterais (Fig. 3.1.3). A direção científica e técnica envolvida no desenvolvimento e aplicação de guias de luz óptica é chamada de fibra óptica.
Dispe "luz rsiya" que (decomposição da luz)- este é um fenômeno devido à dependência do índice de refração absoluto de uma substância na frequência (ou comprimento de onda) da luz (dispersão de frequência), ou, a mesma coisa, a dependência da velocidade de fase da luz em uma substância na comprimento de onda (ou frequência). Descoberto experimentalmente por Newton por volta de 1672, embora teoricamente bem explicado muito mais tarde.
Dispersão espacialé a dependência do tensor da permissividade do meio no vetor de onda. Essa dependência causa uma série de fenômenos chamados efeitos de polarização espacial.
Um dos exemplos mais claros de dispersão - decomposição da luz branca ao passá-lo por um prisma (experimento de Newton). A essência do fenômeno da dispersão é a diferença nas velocidades de propagação dos raios de luz com diferentes comprimentos de onda em uma substância transparente - um meio óptico (enquanto no vácuo a velocidade da luz é sempre a mesma, independentemente do comprimento de onda e, portanto, da cor) . Normalmente, quanto maior a frequência de uma onda de luz, maior o índice de refração do meio para ela e menor a velocidade da onda no meio:
Experimentos de Newton Experimente a decomposição da luz branca em um espectro: 
Newton dirigiu um feixe de luz solar através de um pequeno orifício em um prisma de vidro. Entrando no prisma, o feixe foi refratado e deu na parede oposta uma imagem alongada com alternância iridescente de cores - o espectro. Experiência sobre a passagem de luz monocromática através de um prisma:
Newton colocou um vidro vermelho no caminho do raio do sol, atrás do qual recebeu luz monocromática (vermelha), depois um prisma e observou na tela apenas uma mancha vermelha do raio de luz. Experiência na síntese (obtenção) de luz branca: Primeiro, Newton dirigiu o raio do sol para um prisma. Então, tendo coletado os raios coloridos que saíram do prisma com a ajuda de uma lente convergente, Newton recebeu uma imagem branca de um buraco em uma parede branca em vez de uma faixa colorida. Conclusões de Newton:- o prisma não altera a luz, mas apenas a decompõe em componentes - os raios de luz que diferem em cores diferem no grau de refração; os raios violeta são mais fortemente refratados, a luz vermelha é menos fortemente refratada - a luz vermelha, que é menos refratada, tem a maior velocidade e a violeta tem a menor, portanto, o prisma decompõe a luz. A dependência do índice de refração da luz em sua cor é chamada de dispersão.
Conclusões:- um prisma decompõe a luz - a luz branca é complexa (composta) - os raios violeta são refratados mais do que os vermelhos. A cor de um feixe de luz é determinada pela sua frequência de oscilação. Ao passar de um meio para outro, a velocidade da luz e o comprimento de onda mudam, mas a frequência que determina a cor permanece constante. Os limites das faixas de luz branca e seus componentes são geralmente caracterizados por seus comprimentos de onda no vácuo. A luz branca é uma coleção de comprimentos de onda de 380 a 760 nm.
Bilhete 77.
Absorção de luz. lei de Bouguer
A absorção de luz em uma substância está associada à conversão da energia do campo eletromagnético da onda na energia térmica da substância (ou na energia da radiação fotoluminescente secundária). A lei de absorção de luz (lei de Bouguer) tem a forma:
eu = eu 0 exp(- x),(1)
Onde EU 0 , EU- intensidade da luz de entrada (x=0) e saída da camada média de espessura X, - coeficiente de absorção, depende de .
Para dielétricos =10 -1 10 -5 m -1 , para metais =10 5 10 7 m -1 , portanto, os metais são opacos à luz.
Dependência ( ) explica a coloração dos corpos absorventes. Por exemplo, o vidro que absorve pouca luz vermelha aparecerá vermelho quando iluminado com luz branca.
Dispersão da luz. lei de Rayleigh
A difração da luz pode ocorrer em um meio opticamente não homogêneo, por exemplo, em um meio turvo (fumaça, neblina, ar empoeirado, etc.). Difratando em heterogeneidades do meio, as ondas de luz criam um padrão de difração caracterizado por uma distribuição de intensidade bastante uniforme em todas as direções.
Tal difração por pequenas heterogeneidades é chamada dispersão da luz.
Este fenômeno é observado se um feixe estreito de luz solar passa pelo ar empoeirado, espalha partículas de poeira e se torna visível.
Se as dimensões das heterogeneidades forem pequenas em comparação com o comprimento de onda (não mais de 0,1 ), então a intensidade da luz espalhada é inversamente proporcional à quarta potência do comprimento de onda, ou seja,
EU malandro ~ 1/ 4 , (2)
essa relação é chamada de lei de Rayleigh.
A dispersão da luz também é observada em meios puros que não contêm partículas estranhas. Por exemplo, pode ocorrer em flutuações (desvios aleatórios) de densidade, anisotropia ou concentração. Esse espalhamento é chamado molecular. Explica, por exemplo, a cor azul do céu. De fato, de acordo com (2), os raios azuis e azuis são dispersos mais fortemente do que o vermelho e o amarelo, porque têm um comprimento de onda mais curto, causando assim a cor azul do céu.
Bilhete 78.
Polarização da luz- um conjunto de fenômenos de óptica ondulatória, nos quais se manifesta a natureza transversal das ondas de luz eletromagnéticas. onda transversal- as partículas do meio oscilam em direções perpendiculares à direção de propagação da onda ( Figura 1).
Figura 1 onda transversal
onda de luz eletromagnética plano polarizado(polarização linear), se as direções de oscilação dos vetores E e B são estritamente fixas e estão em certos planos ( Figura 1). Uma onda de luz polarizada plana é chamada plano polarizado(linearmente polarizada) luz. não polarizado onda (natural) - uma onda de luz eletromagnética na qual as direções de oscilação dos vetores E e B nesta onda podem estar em quaisquer planos perpendiculares ao vetor velocidade v. luz não polarizada- ondas de luz, nas quais as direções das oscilações dos vetores E e B mudam aleatoriamente de modo que todas as direções das oscilações nos planos perpendiculares ao feixe de propagação da onda sejam igualmente prováveis ( Figura 2).
Figura 2 luz não polarizada
ondas polarizadas- em que as direções dos vetores E e B permanecem inalteradas no espaço ou mudam de acordo com uma certa lei. Radiação, na qual a direção do vetor E muda aleatoriamente - não polarizado. Um exemplo de tal radiação pode ser a radiação térmica (átomos e elétrons distribuídos aleatoriamente). Plano de polarização- trata-se de um plano perpendicular à direção de oscilação do vetor E. O principal mecanismo para a ocorrência da radiação polarizada é o espalhamento da radiação por elétrons, átomos, moléculas e partículas de poeira.
1.2. Tipos de polarização Existem três tipos de polarização. Vamos defini-los. 1. Linear Ocorre se o vetor elétrico E mantém sua posição no espaço. Isso meio que destaca o plano no qual o vetor E oscila. 2. Circular Esta é a polarização que ocorre quando o vetor elétrico E gira em torno da direção de propagação da onda com uma velocidade angular igual à frequência angular da onda, mantendo seu valor absoluto. Essa polarização caracteriza a direção de rotação do vetor E no plano perpendicular à linha de visão. Um exemplo é a radiação cíclotron (um sistema de elétrons girando em um campo magnético). 3. Elíptico Ocorre quando a magnitude do vetor elétrico E muda para que ele descreva uma elipse (rotação do vetor E). A polarização elíptica e circular é para a direita (a rotação do vetor E ocorre no sentido horário, se você olhar para a onda em propagação) e para a esquerda (a rotação do vetor E ocorre no sentido anti-horário, se você olhar para a onda em propagação).
Na verdade, o mais comum polarização parcial (ondas eletromagnéticas parcialmente polarizadas). Quantitativamente, é caracterizada por uma certa quantidade chamada grau de polarização R, que é definido como: P = (Imax - Imin) / (Imax + Imin) Onde Imax,estou dentro- a maior e a menor densidade de fluxo de energia eletromagnética através do analisador (Polaroid, Nicol prism…). Na prática, a polarização da radiação é frequentemente descrita pelos parâmetros de Stokes (os fluxos de radiação com uma determinada direção de polarização são determinados).
Bilhete 79.
Se a luz natural incide na interface entre dois dielétricos (por exemplo, ar e vidro), parte dela é refletida e parte é refratada e se propaga no segundo meio. Ao colocar um analisador (por exemplo, turmalina) no caminho dos feixes refletidos e refratados, garantimos que os feixes refletidos e refratados sejam parcialmente polarizados: quando o analisador é girado em torno dos feixes, a intensidade da luz aumenta e diminui periodicamente ( extinção completa não é observada!). Estudos posteriores mostraram que no feixe refletido prevalecem as oscilações perpendiculares ao plano de incidência (na Fig. 275 são indicadas por pontos), no feixe refratado - oscilações paralelas ao plano de incidência (indicadas pelas setas).
O grau de polarização (o grau de separação das ondas de luz com uma certa orientação do vetor elétrico (e magnético)) depende do ângulo de incidência dos raios e do índice de refração. físico escocês D. Brewster(1781-1868) estabelecido lei, segundo a qual no ângulo de incidência eu B (ângulo de Brewster), definido pela relação
(n 21 - índice de refração do segundo meio em relação ao primeiro), o feixe refletido é plano polarizado(contém apenas oscilações perpendiculares ao plano de incidência) (Fig. 276). O feixe refratado no ângulo de incidênciaeu B polarizada ao máximo, mas não completamente.
Se a luz incide na interface no ângulo de Brewster, então os raios refletidos e refratados mutuamente perpendiculares(tg eu B = pecado eu B/cos eu b, n 21 = pecado eu B / pecado eu 2 (eu 2 - ângulo de refração), de onde cos eu B = pecado eu 2). Consequentemente, eu B + eu 2 = /2, mas eu’ B= eu B (lei da reflexão), então eu’ B+ eu 2 = /2.
O grau de polarização da luz refletida e refratada em diferentes ângulos de incidência pode ser calculado a partir das equações de Maxwell, se levarmos em conta as condições de contorno para o campo eletromagnético na interface entre dois dielétricos isotrópicos (os chamados fórmulas de Fresnel).
O grau de polarização da luz refratada pode ser aumentado significativamente (por refração repetida, desde que a luz incida cada vez na interface no ângulo de Brewster). Se, por exemplo, para vidro ( n= 1.53), o grau de polarização do feixe refratado é 15%, então após a refração por 8-10 placas de vidro sobrepostas umas às outras, a luz que emerge de tal sistema será quase completamente polarizada. Esse conjunto de placas é chamado pé. O pé pode ser usado para analisar a luz polarizada tanto em sua reflexão quanto em sua refração.
Bilhete 79 (para esporão)
Como mostra a experiência, durante a refração e reflexão da luz, a luz refratada e refletida acaba sendo polarizada e a reflexão. a luz pode ser completamente polarizada em um certo ângulo de incidência, mas a luz é sempre parcialmente polarizada.Com base nas fórmulas de Frinel, pode-se mostrar que a luz reflete. a luz é polarizada em um plano perpendicular ao plano de incidência e refração. a luz é polarizada em um plano paralelo ao plano de incidência.
O ângulo de incidência em que a reflexão a luz é totalmente polarizada é chamado de ângulo de Brewster.O ângulo de Brewster é determinado a partir da lei de Brewster: -Lei de Brewster.Neste caso, o ângulo entre reflexão. e quebrar. os raios serão iguais. Para um sistema ar-vidro, o ângulo de Brewster é igual. Para obter uma boa polarização, ou seja, , quando a luz é refratada, muitas superfícies quebradas são usadas, chamadas de Pé de Stoletov.
Bilhete 80.
A experiência mostra que durante a interação da luz com a matéria, a principal ação (fisiológica, fotoquímica, fotoelétrica, etc.) Portanto, para descrever os padrões de polarização da luz, o comportamento do vetor é monitorado.
O plano formado pelos vetores e é chamado de plano de polarização.
Se as oscilações vetoriais ocorrerem em um plano fixo, essa luz (feixe) é chamada de polarizada linearmente. É arbitrariamente designado como segue. Se o feixe é polarizado em um plano perpendicular (no plano xz, ver fig. 2 na segunda palestra), então é denotado.
A luz natural (de fontes comuns, o sol) consiste em ondas que têm diferentes planos de polarização distribuídos aleatoriamente (veja a Fig. 3).
A luz natural às vezes é convencionalmente referida como isso. Também é chamado de não polarizado.
Se durante a propagação da onda o vetor gira e, ao mesmo tempo, o final do vetor descreve um círculo, essa luz é chamada de polarizada circularmente e a polarização é circular ou circular (direita ou esquerda). Há também polarização elíptica.
Existem dispositivos ópticos (filmes, placas, etc.) - polarizadores, que emitem luz linearmente polarizada ou luz parcialmente polarizada da luz natural.
Os polarizadores usados para analisar a polarização da luz são chamados analisadores.
O plano do polarizador (ou analisador) é o plano de polarização da luz transmitida pelo polarizador (ou analisador).
Seja um polarizador (ou analisador) incidente com luz linearmente polarizada com amplitude E 0. A amplitude da luz transmitida será E=E 0 cos j, e a intensidade eu = eu 0 cos 2 j.
Esta fórmula expressa Lei de Malus:
A intensidade da luz linearmente polarizada que passa pelo analisador é proporcional ao quadrado do cosseno do ângulo j entre o plano de oscilações da luz incidente e o plano do analisador.
Bilhete 80 (para esporas)
Polarizadores são dispositivos que permitem obter luz polarizada. Analisadores são dispositivos com os quais você pode analisar se a luz é polarizada ou não. Estruturalmente, um polarizador e um analisador são iguais. -th, então todas as direções do vetor E são iguais Cada vetor pode ser decomposto em duas componentes mutuamente perpendiculares: uma delas é paralela ao plano de polarização do polarizador e a outra é perpendicular a ele.
Obviamente, a intensidade da luz que sai do polarizador será igual. Vamos denotar a intensidade da luz que sai do polarizador por (). Se um analisador for colocado no caminho do polarizador, cujo plano principal faz um ângulo com o plano principal do polarizador, então a intensidade da luz que sai do analisador é determinada pela lei.
Bilhete 81.
Estudando a luminescência de uma solução de sais de urânio sob a ação de raios - de rádio, o físico soviético P. A. Cherenkov chamou a atenção para o fato de que a própria água brilha, na qual não há sais de urânio. Descobriu-se que quando os raios (veja Radiação gama) passam por líquidos puros, todos eles começam a brilhar. S. I. Vavilov, sob cuja direção P. A. Cherenkov trabalhou, levantou a hipótese de que o brilho está associado ao movimento de elétrons eliminados por quanta de rádio dos átomos. De fato, o brilho dependia fortemente da direção do campo magnético no líquido (isso sugeria que sua causa era o movimento dos elétrons).
Mas por que os elétrons que se movem em um líquido emitem luz? A resposta correta a esta pergunta foi dada em 1937 pelos físicos soviéticos I. E. Tamm e I. M. Frank.
Um elétron, movendo-se em uma substância, interage com os átomos circundantes. Sob a ação de seu campo elétrico, elétrons e núcleos atômicos são deslocados em direções opostas - o meio é polarizado. Polarizando e depois retornando ao estado inicial, os átomos do meio localizados ao longo da trajetória do elétron emitem ondas de luz eletromagnética. Se a velocidade do elétron v for menor que a velocidade de propagação da luz no meio (- índice de refração), o campo eletromagnético ultrapassará o elétron e a substância terá tempo para se polarizar no espaço à frente do elétron. A polarização do meio na frente do elétron e atrás dele tem direção oposta, e as radiações dos átomos polarizados opostamente, "somando", "se extinguem". Quando os átomos, aos quais o elétron ainda não chegou, não têm tempo para se polarizar, aparece a radiação, direcionada ao longo de uma estreita camada cônica com um vértice coincidente com o elétron em movimento e um ângulo no vértice c. A aparência de um "cone" de luz e a condição de radiação podem ser obtidas a partir dos princípios gerais de propagação de ondas.
Arroz. 1. Mecanismo de formação de frente de onda
Deixe um elétron se mover ao longo do eixo OE (veja a Fig. 1) de um canal vazio muito estreito em uma substância transparente homogênea com um índice de refração (um canal vazio é necessário para não levar em conta colisões de um elétron com átomos em um consideração teórica). Qualquer ponto na linha OE ocupado sucessivamente por um elétron será o centro de emissão de luz. As ondas que emanam dos pontos sucessivos O, D, E interferem entre si e são amplificadas se a diferença de fase entre eles for zero (ver Interferência). Esta condição é satisfeita para a direção que faz um ângulo de 0 com a trajetória do elétron. O ângulo 0 é determinado pela razão:.
De fato, considere duas ondas emitidas na direção em um ângulo de 0 com a velocidade do elétron de dois pontos da trajetória - ponto O e ponto D, separados por uma distância . No ponto B, situado na reta BE, perpendicular a OB, a primeira onda no tempo - no onda do ponto O. Essas duas ondas estarão em fase, ou seja, a linha reta será uma frente de onda se esses tempos forem iguais:. Isso como condição de igualdade de tempos dá. Em todas as direções, para as quais, a luz se extinguirá devido à interferência de ondas emitidas de trechos da trajetória separados por uma distância D. O valor de D é determinado por uma equação óbvia, onde T é o período das oscilações da luz. Esta equação sempre tem uma solução se.
Se , então a direção na qual as ondas irradiadas, interferentes, amplificam não existe, não pode ser maior que 1.
Arroz. 2. Distribuição das ondas sonoras e formação de uma onda de choque durante o movimento do corpo
A radiação é observada apenas se .
Experimentalmente, os elétrons voam em um ângulo sólido finito, com uma certa dispersão nas velocidades, e como resultado, a radiação se propaga em uma camada cônica próxima à direção principal determinada pelo ângulo .
Em nossa consideração, desprezamos a desaceleração do elétron. Isso é bastante aceitável, pois as perdas devido à radiação de Vavilov-Cherenkov são pequenas e, em uma primeira aproximação, podemos supor que a energia perdida pelo elétron não afeta sua velocidade e ele se move uniformemente. Esta é a diferença fundamental e incomum da radiação Vavilov-Cherenkov. Normalmente, as cargas irradiam, experimentando uma aceleração significativa.
Um elétron superando sua própria luz é como um avião voando a uma velocidade maior que a velocidade do som. Neste caso, uma onda de choque cônica também se propaga na frente da aeronave (ver Fig. 2).
