Fundamentos da teoria quântica

A teoria quântica é de longe a descrição mais estranha da realidade já criada pelos físicos. Mas eles acreditam nisso porque, apesar de décadas de testes rigorosos, nenhum experimento o refutou. Além disso, a teoria quântica levou a inúmeras aplicações práticas - dispositivos domésticos que simplesmente não funcionariam se fenômenos quânticos estranhos não ocorressem no nível atômico. Por exemplo, o fato de esta página estar à sua frente em uma tela de computador é em grande parte devido a efeitos quânticos. As leis que governam os transistores que alimentam seu computador, bem como os efeitos magnéticos usados ​​para armazenar esta página em seu disco rígido, estão na teoria quântica.

Apesar dos sucessos da teoria, ela ofende nossa visão convencional do mundo do senso comum de forma tão acentuada que, mesmo que usemos a teoria para descrever com precisão os resultados deste ou daquele experimento, é improvável que admitamos que realmente entendemos a teoria quântica. Aqui está o que dois ganhadores do Prêmio Nobel disseram sobre a teoria quântica: "Aqueles que não estão chocados com a teoria quântica não a entenderam" (Niels Bohr) e "Acho que posso dizer com confiança que ninguém entende a mecânica quântica" (Richard Feynman). Desde que a teoria quântica foi desenvolvida na década de 1920, a questão do que uma teoria realmente diz sobre o "tecido da realidade" tem preocupado muitos dos maiores pensadores da física e da filosofia. A imersão profunda no estudo dos fundamentos da teoria quântica não enfraqueceu até hoje.

estranheza quântica

O cerne da estranheza quântica está no que é conhecido como o princípio da superposição. Suponha que temos uma bola, que está escondida em uma das duas caixas. Mesmo que não saibamos em qual caixa a bola está, tendemos a acreditar que ela está realmente em uma das duas caixas, enquanto não há nada na outra caixa. No entanto, se em vez de uma bola pegarmos um objeto microscópico como um átomo, em geral seria errado supor que o átomo está em apenas uma das duas caixas. Na teoria quântica, um átomo pode se comportar de tal maneira que está, em certo sentido, em ambas as caixas ao mesmo tempo - em uma superposição de alternativas aparentemente mutuamente exclusivas. Esse comportamento estranho é necessário para a operação da natureza em escala microscópica e está firmemente entrelaçado no próprio tecido da realidade.

O que queremos dizer quando dizemos que um átomo pode se comportar como se estivesse em dois lugares ao mesmo tempo? Consideremos um experimento clássico de duas fendas no qual um fluxo de partículas idênticas (com a mesma velocidade e direção) é direcionado a uma partição com duas fendas. As partículas podem ser elétrons, átomos ou até moléculas grandes - não importa. Algumas partículas serão bloqueadas pelo defletor, enquanto outras passarão e colidirão com a segunda tela de gravação. Suponhamos que a vazão seja muito baixa, de modo que apenas uma partícula seja emitida do aparelho por vez. Isso garante que todo comportamento estranho observado seja devido a partículas individuais, em oposição a duas ou mais partículas tendo algum tipo de influência umas sobre as outras. Os resultados experimentais podem ser resumidos da seguinte forma:

· As partículas que chegam uma de cada vez atingem a tela de gravação em locais aleatórios. Mesmo que todos tenham o mesmo "estado", a localização do acento não pode ser prevista com antecedência. Há uma verdadeira aleatoriedade na natureza, mais profunda do que a aleatoriedade em um dado rolado.

· À medida que o número de partículas aumenta, um padrão claro de impactos aparece na tela de gravação - as partículas tendem a atingir alguns lugares com mais frequência do que em outros. Esse padrão nos diz a probabilidade de uma determinada partícula atingir um determinado local.

Acontece que esse padrão de probabilidade pode ser calculado com muita precisão de várias maneiras matematicamente equivalentes, por exemplo:

a) Uma maneira é esquecer as partículas e considerar ondas imaginárias passando pela partição. Essa frente de onda passará por ambos os slots simultaneamente, duas ondas aparecerão do outro lado, uma de cada slot. Eles se propagarão em direção à tela de gravação, se sobreporão e interferirão uns nos outros - como ondas de água em um lago. Como resultado do padrão de interferência, as ondas serão mais intensas em alguns pontos da tela do que em outros. Com a escolha certa de espaçamento entre cristas de onda (comprimento de onda), esse padrão de interferência pode corresponder exatamente ao nosso padrão de probabilidade de partículas.

b) Outra maneira é tentar entender o experimento estritamente em termos das partículas que passam pelo dispositivo. Finalmente, as partículas são emitidas da fonte e as partículas aparecem na tela de gravação. Nesse caso, a matemática nos diz que para obter qualquer ponto na tela de gravação, cada partícula individual existe em dois caminhos ao mesmo tempo, um passando pelo slot esquerdo e o outro pela direita. A probabilidade de que uma partícula realmente atinja um ponto registrado pode ser calculada com base em certos números associados aos dois caminhos, e novamente chegamos ao mesmo padrão de probabilidades de partículas.

O aparato matemático empregado aqui é bastante simples, mas todas as interpretações do que ele sugere sobre a natureza do universo envolvem alguma forma de noção fundamentalmente estranha. Nos casos (a) e (b) descritos acima, essa estranheza aparece no fato de que cada partícula individual, passando pelo dispositivo, de alguma forma conhece ambas as fendas: se representamos ondas imaginárias associadas à partícula, ou a própria partícula passando por ela. ambas as fendas simultaneamente.

Para ver isso mais claramente, notamos que com ambas as fendas abertas, há lugares na tela de gravação onde as partículas nunca caem. No entanto, outros experimentos mostram que não há problema para as partículas entrarem nesses locais quando são forçadas a passar por apenas uma fenda (quando a outra fenda está temporariamente bloqueada). Em outras palavras, há lugares na tela onde as partículas podem chegar quando apenas a fenda esquerda está aberta ou apenas a fenda direita está aberta, mas nunca quando ambas as fendas estão abertas. Assumindo que qualquer partícula realmente passa por apenas um slot (direito ou esquerdo), como ela pode "saber" que o outro slot (esquerdo ou direito) está aberto ou não e, portanto, "sabe" onde é "permitido" atingir , onde não? De alguma forma, a partícula se comporta como se pudesse estar em dois lugares ao mesmo tempo, nas fendas esquerda e direita. Voltando a um átomo e duas caixas, temos uma situação semelhante: na vida cotidiana seria de se esperar "átomo na caixa 1" ou "átomo na caixa 2". No mundo quântico, no entanto, podemos, e geralmente temos, "átomo na caixa 1" e "átomo na caixa 2".

O mesmo pode ser dito de forma diferente. A questão principal na física comum (não quântica) pode ser formulada da seguinte forma: conhecendo a posição inicial e a velocidade (magnitude e direção) da bola, qual é sua trajetória subsequente? Na física quântica, o tipo de pergunta é bem diferente: sabendo que vi uma partícula aqui e agora, qual é a probabilidade de vê-la ali e depois? Além disso, o cálculo dessa probabilidade sugere ideias estranhas. Por exemplo: ao se mover daqui para lá, a partícula existe simultaneamente em todos os caminhos possíveis, inclusive parando na lua! Nas últimas décadas, os cientistas começaram a aplicar essas esquisitices quânticas para desenvolver tecnologias novas e poderosas, como criptografia quântica e computação quântica - veja informações quânticas.

emaranhamento

Se tivermos mais de uma partícula, a superposição quântica pode levar a um fenômeno ainda mais estranho chamado emaranhamento quântico. Duas partículas, digamos elétrons, em um "estado emaranhado" exibem um tipo muito misterioso de conexão, ou "correlação". Se um for perturbado de alguma forma, afetará instantaneamente o outro, mesmo que estejam muito distantes no espaço (por exemplo, um elétron na Terra e outro em Marte). O significado da palavra "afeta" que é usada aqui é bastante sutil. O emaranhamento não é forte o suficiente para nos permitir enviar informações instantaneamente, ou seja, mais rápido que a velocidade da luz (e, portanto, não há violação da teoria da relatividade de Einstein). Mas o emaranhamento é forte o suficiente para ter algumas consequências mensuráveis ​​interessantes (o que Einstein incomodou e chamou de "ação terrível à distância"). Há uma interação profunda e fascinante entre a relatividade e a teoria quântica. Por exemplo, pode-se fazer perguntas como: "Se uma das partículas emaranhadas cair no buraco negro e a outra voar, onde podemos detectá-la, a segunda partícula (ou muitas dessas partículas) pode ser usada para extrair informações sobre o que já caiu no buraco negro? buraco, ou mesmo como um buraco negro foi formado?

Para apreciar a estranheza do emaranhamento quântico, considere um simples experimento mental. Suponha que jogamos uma moeda e, sem olhar para ela, a cortamos ao meio (para separar os dois lados da moeda), então escondemos cada metade em uma caixa lacrada, demos uma caixa para Alice e a outra para Bob, e enviou Alice para Vênus e Bob para Marte. Quando Alice abrir sua gaveta, ela encontrará metade da moeda com cara ou coroa, e Bob encontrará a outra metade. Não há nada surpreendente.

Mas agora, em vez de uma moeda com dois lados, digamos que temos dois elétrons. É fácil preparar dois elétrons em dois estados opostos, um com spin para cima e outro com spin para baixo (semelhante a cara e coroa), e fazer o mesmo experimento novamente. A diferença é que no mundo quântico, os dois casos (A) giram para cima na caixa de Alice e giram para baixo na caixa de Bob, e (B) giram para baixo na caixa de Alice e giram para cima na caixa de Bob – podem existir simultaneamente. Em vez do usual A ou B, podemos ter A e B, que corresponde à interpretação da teoria quântica que discutimos acima. Até que Alice olhe para dentro, sua caixa contém um elétron que definitivamente não tem spin para cima nem para baixo. Este estado incerto só pode ser descrito considerando os elétrons nas duas caixas como partes de um único sistema; eles não podem ser descritos separadamente. Uma situação semelhante se desenvolve para um elétron na caixa de Bob.

Se Alice agora olhar para dentro de sua caixa, ela forçará a natureza a escolher este ou aquele estado particular, A ou B, e a natureza o escolherá aleatoriamente. Deixe a natureza escolher o estado A (gira para cima para Alice, para baixo para Bob). Notavelmente, essa escolha afeta as duas caixas ao mesmo tempo, não importa a distância entre elas. No momento em que Alice olha para dentro de sua caixa, ela influenciará não apenas seu elétron a adquirir um certo spin up, mas também o elétron de Bob (em sua caixa ainda lacrada) a adquirir um certo spin down. O olhar de Alice para seu elétron afeta instantaneamente o elétron de Bob, independentemente da distância entre eles. Parece que isso leva a uma violação do princípio de Einstein para a velocidade da luz! Mas como Alice não tem controle sobre qual dos dois estados definidos seu elétron assumirá (a natureza escolhe aleatoriamente), o processo não pode ser usado para transferir informações instantaneamente, portanto, estritamente falando, não há violação do limite de velocidade da luz. No entanto, a coisa toda é definitivamente estranha!

Além de fazer perguntas profundas e fascinantes sobre a natureza da realidade, o emaranhamento quântico tem aplicações importantes na criptografia quântica. Torna possível transferir informações quânticas muito delicadas (por exemplo, o estado quântico dos elétrons em um átomo) de um lugar para outro em um processo chamado "teletransporte quântico", com importantes aplicações na computação quântica. Ambas as aplicações são discutidas na seção sobre informações quânticas.

Interpretação do mundo quântico

O que fazemos com esse estranho mundo quântico? Como já mencionamos, embora a matemática da teoria quântica seja bem compreendida, essas esquisitices levaram a diferentes interpretações da natureza da "realidade".

Vamos voltar ao nosso átomo, que existe como uma superposição na caixa 1 e na caixa 2. Quando "olhamos" para as caixas (por exemplo, iluminando o interior e encontrando a luz espalhada pelo átomo), sempre encontraremos um átomo na caixa 1 ou na caixa 2, mas nunca os dois, pois há apenas um átomo. Mas o que exatamente é essa dimensão? Existem algumas interações físicas pelas quais um dispositivo de medição faz com que um sistema quântico produza um determinado resultado (uma versão forte do que é chamado de "Interpretação de Copenhague" e a interpretação subjacente à discussão neste artigo)? Ou a certeza é uma ilusão, e o dispositivo e a partícula quântica são apenas partes de um grande sistema quântico no qual todos os resultados de medição possíveis são realizados? Ou seja, para cada resultado obtido em "realidades paralelas" existem miríades de cópias de instrumentos de medição que recebem todos os resultados possíveis ("Interpretação multi-mundo")? Ou a própria imprevisibilidade é uma ilusão, e a teoria quântica pode ser construída sobre algum fundamento oculto que segue a evolução previsível ("mecânica de Bohm")?

As respostas a essas perguntas sobre os fundamentos da teoria quântica tornaram-se muito importantes no contexto de vários problemas fundamentais com inúmeras implicações. Por exemplo, uma vez que o universo inicial deve ser descrito como um sistema quântico, questões sobre os fundamentos da teoria quântica tornam-se importantes para a compreensão da origem do nosso universo, ou seja, para a cosmologia quântica. Uma compreensão mais profunda dos fundamentos da teoria quântica pode nos ajudar a resolver um dos grandes problemas não resolvidos da teoria quântica: como conectamos a gravidade a ela e obtemos uma teoria da gravidade quântica?

superposição quântica(superposição coerente) - uma superposição de estados que não podem ser realizados simultaneamente do ponto de vista clássico, esta é uma superposição de estados alternativos (mutuamente exclusivos). O princípio da existência de superposições de estados é geralmente chamado no contexto da mecânica quântica simplesmente princípio de superposição.

Também segue do princípio da superposição que todas as equações para funções de onda (por exemplo, a equação de Schrödinger) na mecânica quântica devem ser lineares.

Qualquer quantidade observável (por exemplo, a posição, momento ou energia de uma partícula) é um autovalor do operador linear Hermitiano correspondente a um autoestado específico desse operador, ou seja, uma determinada função de onda, cuja ação do operador é reduzido a multiplicar por um número - um autovalor. A combinação linear de duas funções de onda - os próprios estados do operador também descreverão o estado físico real do sistema. No entanto, para tal sistema, o valor observado não terá mais um valor específico e, como resultado da medição, um dos dois valores será obtido com probabilidades determinadas pelos quadrados dos coeficientes (amplitudes) com os quais o funções de base entram em uma combinação linear. (É claro que a função de onda de um sistema pode ser uma combinação linear de mais de dois estados básicos, até um número infinito deles).

Consequências importantes da superposição quântica são vários efeitos de interferência (veja o experimento de Young, métodos de difração) e, para sistemas compostos, estados emaranhados.

Um exemplo popular do comportamento paradoxal de objetos da mecânica quântica do ponto de vista de um observador macroscópico é o gato de Schrödinger, que pode ser uma superposição quântica de um gato vivo e um morto. No entanto, nada se sabe ao certo sobre a aplicabilidade do princípio da superposição (assim como da mecânica quântica em geral) a sistemas macroscópicos.

A superposição quântica (superposição de "funções de onda"), apesar da semelhança da formulação matemática, não deve ser confundida com o princípio da superposição para fenômenos ondulatórios comuns (campos). A capacidade de adicionar estados quânticos não determina a linearidade de alguns sistemas físicos. Sobreposição Campos pois, digamos, o caso eletromagnético, significa, por exemplo, que a partir de dois estados diferentes de um fóton é possível fazer um estado de um campo eletromagnético com dois fótons, cuja superposição quântico Não pode fazer. MAS campo a superposição do estado de vácuo (estado zero) e uma certa onda será a mesma onda, em contraste com quântico superposições de estados de 0 e 1 fóton, que são novos estados. A superposição quântica pode ser aplicada a tais sistemas, independentemente de serem descritos por equações lineares ou não lineares (ou seja, se o princípio da superposição de campo é válido ou não). Veja as estatísticas de Bose-Einstein para a relação entre superposições quânticas e de campo para o caso de bósons.

Além disso, a superposição quântica (coerente) não deve ser confundida com os chamados estados mistos (ver matriz de densidade) - "superposição incoerente". Também são coisas diferentes.

O princípio quântico da superposição é o princípio central da física quântica. Aplicado à descrição dos estados de um fóton, pode ser explicado como segue. Se um fóton pode entrar em um estado de várias maneiras, a amplitude resultante de entrar nesse estado é igual à soma vetorial das amplitudes de entrar em cada uma das formas. Deve-se ter em mente que as amplitudes se somam apenas no caso em que é fundamentalmente impossível distinguir de qual das maneiras ocorreu o acerto em um determinado estado. Se, no entanto, durante o experimento, você usar qualquer dispositivo que permita determinar qual dos métodos atingiu o estado final, as amplitudes não se somam - as probabilidades de implementar todos os métodos se somam. Neste caso, não há interferência quântica de amplitudes de probabilidade.

Um exemplo de interferência quântica. Direcionamos um feixe de fótons de mesma energia sobre duas placas paralelas paralelas entre si (interferômetro de Fabry-Perot). Vamos registrar os fótons refletidos do sistema.

A descrição da experiência em linguagem clássica é assim. A onda eletromagnética é parcialmente transmitida e parcialmente refletida da primeira placa. A mesma coisa acontece com a última parte. A onda refletida é uma superposição de duas ondas - refletidas da primeira e refletidas da segunda placa. Se a diferença no caminho das ondas refletidas for igual a um número inteiro de ondas, haverá um aumento na luz refletida. Se a diferença de caminho das ondas refletidas for igual a um número ímpar de meias ondas, então um enfraquecimento da luz refletida será observado. Portanto, com uma mudança suave na distância entre as placas, deve-se observar uma amplificação e atenuação alternadas da luz refletida. Esta previsão é consistente com os dados experimentais.

Acontece que todas as previsões baseadas na teoria ondulatória clássica, confirmadas experimentalmente, também decorrem da teoria quântica. Vamos realizar o raciocínio quântico. O fóton incidente na primeira placa tem uma amplitude para ser refletida, denotamos por a1, e tem uma amplitude para passar, denotamos por b1. Obviamente, a1 e b1 deve satisfazer a condição ç a1ç 2+ ç b1ç 2=1 . Amplitude de probabilidade Y2 um fóton refletido da segunda placa para deixar a primeira placa tem uma fase maior que a fase da amplitude da probabilidade de reflexão da primeira placa Y1=a1 no Dj=2kb(para simplificar, não levamos em consideração o índice de refração das placas, ou seja, consideramos as placas infinitamente finas), pois o ponto de saída do fóton refletido da segunda placa está separado do ponto de reflexão da primeira placa ao longo da trajetória do fóton por uma distância dupla entre as placas. O detector de fótons instalado na frente das placas não pode distinguir fundamentalmente se um fóton é refletido da primeira ou da segunda placa. Portanto, a amplitude resultante da probabilidade de um fóton ser refletido de um sistema de placas é igual à soma vetorial das amplitudes Y1 e Y2. Pode ser visto na figura que com uma diferença de fase das amplitudes das probabilidades igual a um inteiro 2p, a soma das amplitudes é igual à soma dos comprimentos das setas, e com uma diferença de fase igual a um número ímpar p, a soma das amplitudes é igual à diferença nos comprimentos das setas. No primeiro caso, a probabilidade de passagem é igual ao quadrado da soma dos comprimentos das setas e, no segundo, ao quadrado da diferença dos comprimentos das setas. No caso geral, a probabilidade de reflexão P pode ser calculada usando o teorema do cosseno
P=|Y1|2+ |Y2|2+2 |Y1|× |Y2|cos2kb(3)
Assim como a clássica, a teoria quântica prevê aumentos e diminuições alternadas na frequência de operação do detector com uma mudança suave na distância entre as placas. Se garantirmos o cumprimento da condição ç Y1ç = ç Y2ç, então a certas distâncias b a probabilidade de reflexão pode ser zero, embora as amplitudes de reflexão da primeira e da segunda placas sejam diferentes de zero.

A próxima tarefa é o foco da lição.

Tarefa 4. Através de duas fendas, a largura de cada uma das quais é menor que o comprimento de onda da amplitude de probabilidade eu, passa um feixe de elétrons. Os elétrons atingem uma tela localizada à distância eu de rachaduras. As amplitudes de um elétron atingindo os slots superior e inferior são as mesmas. Considere a situação L>>l, b, x.

a) Assumindo que os módulos das amplitudes de probabilidade para um elétron das fendas superior e inferior atingir a tela na origem são os mesmos e iguais S, determine a frequência de disparo do detector EU fixado na tela à distância x da origem. Considere que a frequência de resposta do detector instalado na origem é igual a I0. Considere também que S não depende de x.
b) Obtenha uma expressão aproximada para a distância entre o centro e o primeiro máximo da intensidade de acerto do elétron.
dentro) Dê uma previsão qualitativa da mudança no padrão de difração no caso em que os módulos das amplitudes do elétron que atinge a tela das fendas não são iguais e são inversamente proporcionais à distância da fenda ao ponto de impacto.
G) Como o padrão de difração mudará se a fase da amplitude da probabilidade de um elétron cair na fenda superior for menor que a fase da amplitude da probabilidade de um elétron cair na fenda inferior por p/6?

Decisão.a) Como é fundamentalmente impossível determinar de qual slot um elétron chega a um ponto x, na medida em que a amplitude resultante do acerto é igual à soma das amplitudes. As amplitudes do elétron atingido dos slots superior e inferior têm uma diferença de fase, onde D l- diferença de viagem para um ponto x das ranhuras superior e inferior. Ela é igual
(4)
A diferença de fase correspondente neste caso
(5)

Em seguida, adicionamos as amplitudes de acordo com o teorema do cosseno e determinamos a probabilidade de um elétron atingir um ponto x, como foi feito no exemplo
(6)
O máximo central está no ponto x=0. Como a intensidade de operação do detector no máximo central é igual a I0, então , e a intensidade da resposta no ponto x será escrito na forma
(7)

b) A distância entre o centro e o primeiro máximo é determinada a partir da condição
(8)
Onde
(9)

dentro)À medida que você se afasta do máximo central ao se mover pela tela, haverá uma diferença nos comprimentos das setas da amplitude de probabilidade. Em contraste com a situação descrita pela fórmula (13), que nos pontos mínimos dá intensidade zero da operação do detector, a subtração das ondas de amplitude da probabilidade de bater de diferentes slots não dará zero. Uma “luz de fundo” monótona será sobreposta ao padrão de difração.

G)À diferença de fase das amplitudes de probabilidade dadas pela fórmula (5), será adicionado p/6, então a nova diferença de fase será igual a
(10)
Assim, a fórmula (17) é transformada na forma
(11)

A Fórmula (11) diz que todo o padrão de difração é deslocado para baixo em uma distância .

Vamos resumir a solução do problema 4. Quando um feixe de elétrons é espalhado por duas fendas, as ondas de amplitude de probabilidade que passaram pelas fendas superior e inferior são sobrepostas umas às outras (interferência) e surge um padrão de difração semelhante ao padrão de difração de luz em duas fendas. É notável que, se uma ou outra fenda for coberta por sua vez, o padrão de dispersão não terá mínimos ou máximos (já que as fendas são muito finas). Altos e baixos só ocorrem quando ambas as fendas estão abertas. As amplitudes de probabilidade das duas possibilidades são adicionadas. Não se pode afirmar que um elétron entra no detector pela fenda superior ou pela fenda inferior. Ele vem de dois slots ao mesmo tempo. Apesar do fato de que o elétron é uma partícula indivisível, de alguma forma ele voa através de duas fendas ao mesmo tempo.

A possibilidade de interferência de estado é a principal característica da física quântica. Este é o ponto principal dela.

Do ponto de vista, esta é uma superposição de estados alternativos (mutuamente exclusivos). O princípio da existência de superposições de estados é geralmente chamado no contexto da mecânica quântica simplesmente princípio de superposição.

Se as funções Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)\ ) e Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)\ ) são funções de onda admissíveis que descrevem o estado de um sistema quântico, então sua superposição linear, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(3)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ), também descreve algum estado do sistema fornecido. Se a medição de qualquer quantidade física f ^ (\displaystyle (\hat (f))\ ) em condição | Ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(1)\rangle ) leva a um determinado resultado, e no estado | Ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(2)\rangle )- para o resultado, então a medição está no estado | Ψ 3 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(3)\rangle ) levará a um resultado f 1 (\estilo de exibição f_(1)\ ) ou f 2 (\estilo de exibição f_(2)\ ) com probabilidades | c1 | 2 (\displaystyle |c_(1)|^(2)\ ) e | c2 | 2 (\displaystyle |c_(2)|^(2)\ ) respectivamente.

Também segue do princípio da superposição que todas as equações para funções de onda (por exemplo, a equação de Schrödinger) na mecânica quântica devem ser lineares.

Qualquer quantidade observável (por exemplo, a posição, momento ou energia de uma partícula) é um autovalor do operador linear Hermitiano correspondente a um autoestado específico desse operador, ou seja, uma determinada função de onda, cuja ação do operador é reduzido a multiplicar por um número - um autovalor. A combinação linear de duas funções de onda - os próprios estados do operador também descreverão o estado físico real do sistema. No entanto, para tal sistema, o valor observado não terá mais um valor específico e, como resultado da medição, um dos dois valores será obtido com probabilidades determinadas pelos quadrados dos coeficientes (amplitudes) com os quais o funções de base entram em uma combinação linear. (É claro que a função de onda de um sistema pode ser uma combinação linear de mais de dois estados básicos, até um número infinito deles).

Consequências importantes da superposição quântica são vários efeitos de interferência (veja o experimento de Young, métodos de difração) e, para sistemas compostos, estados emaranhados.

Um exemplo popular do comportamento paradoxal de objetos da mecânica quântica do ponto de vista de um observador macroscópico é o gato de Schrödinger, que pode ser uma superposição quântica de um gato vivo e um morto. No entanto, nada se sabe ao certo sobre a aplicabilidade do princípio da superposição (assim como da mecânica quântica em geral) a sistemas macroscópicos.

Diferenças de outras superposições

A superposição quântica (superposição de "funções de onda"), apesar da semelhança da formulação matemática, não deve ser confundida com

superposição quântica(superposição coerente) é uma superposição de estados que não podem ser realizados simultaneamente do ponto de vista clássico, é uma superposição de estados alternativos (mutuamente exclusivos). O princípio da existência de superposições de estados é geralmente chamado no contexto da mecânica quântica simplesmente princípio de superposição.

Se as funções Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)\ ) e Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)\ ) são funções de onda admissíveis que descrevem o estado de um sistema quântico, então sua superposição linear, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(3)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ), também descreve algum estado do sistema fornecido. Se a medição de qualquer quantidade física f ^ (\displaystyle (\hat (f))\ ) em condição | Ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(1)\rangle ) leva a um determinado resultado, e no estado | Ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(2)\rangle )- para o resultado, então a medição está no estado | Ψ 3 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(3)\rangle ) levará a um resultado f 1 (\estilo de exibição f_(1)\ ) ou f 2 (\estilo de exibição f_(2)\ ) com probabilidades | c1 | 2 (\displaystyle |c_(1)|^(2)\ ) e | c2 | 2 (\displaystyle |c_(2)|^(2)\ ) respectivamente.

Em palavras simples, a fórmula Ψ n + 1 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 . . . + c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(n+1)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ...+c_(n)\Psi _( n)\)é uma função da soma dos produtos de funções e suas probabilidades e, portanto, a soma dos estados prováveis ​​de todas as funções | Ψ ⟩ (\displaystyle |\Psi \rangle ) .

Também segue do princípio da superposição que todas as equações para funções de onda (por exemplo, a equação de Schrödinger) na mecânica quântica devem ser lineares.

Qualquer quantidade observável (por exemplo, a posição, momento ou energia de uma partícula) é um autovalor do operador Hermitiano linear  correspondente a um autoestado particular desse operador, ou seja, uma determinada função de onda, cuja ação do operador é reduzido à multiplicação por um número - um autovalor. A combinação linear de duas funções de onda - os próprios estados do operador também descreverão o estado físico real do sistema. No entanto, para tal sistema, o valor observado não terá mais um valor específico e, como resultado da medição, um dos dois valores será obtido com probabilidades determinadas pelos quadrados dos coeficientes (amplitudes) com os quais o funções de base entram em uma combinação linear. (É claro que a função de onda de um sistema pode ser uma combinação linear de mais de dois estados básicos, até um número infinito deles).

Consequências importantes da superposição quântica são vários efeitos de interferência (veja o experimento de Young, métodos de difração) e, para sistemas compostos, estados emaranhados.

Um exemplo popular do comportamento paradoxal de objetos da mecânica quântica do ponto de vista de um observador macroscópico é o gato de Schrödinger, que pode ser uma superposição quântica de um gato vivo e um morto. No entanto, nada se sabe ao certo sobre a aplicabilidade do princípio da superposição (assim como da mecânica quântica em geral) a sistemas macroscópicos.

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