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O vértice Bg da base superior do prisma é projetado no centro de um círculo de raio r inscrito na base inferior. Traça-se um plano que passa pelo lado AC da base e pelo vértice Br, que é inclinado em relação ao plano da base em um ângulo a.

Um dos vértices da base superior do prisma é equidistante de todos os vértices da base inferior. Encontre o volume do prisma se a aresta lateral faz um ângulo igual a a com o plano - g da base.

Um dos vértices da base superior do prisma é equidistante de todos os vértices da base inferior.

Um cone circular reto é descrito próximo a um prisma se todos os vértices da base superior do prisma estiverem na superfície lateral do cone e a base inferior do prisma estiver no plano da base do cone. Neste caso, a base do prisma é um polígono em torno do qual pode ser descrito um círculo. Observe que a base inferior do prisma não está inscrita na base do cone.

Um prisma está inscrito em um cone circular reto se todos os vértices da base superior do prisma estiverem na superfície lateral do cone e a base inferior do prisma estiver na base do cone. A base do prisma é um polígono ao redor do qual um círculo pode ser circunscrito (mas a base inferior do prisma não está inscrita no círculo da base do cone.

P BI e P CI determinam as projeções frontais L, B e C dos topos combinados da base superior do prisma. Conectando vértices alinhados sucessivamente com linhas quebradas, obtemos um desenvolvimento da superfície lateral do prisma. Somando a ela os valores naturais de ambas as bases, obtemos uma varredura completa.

Dos pontos 1 a 6 da projeção horizontal da base inferior, são realizadas projeções diretas das costelas paralelas ao eixo x, e seis pontos são encontrados nelas usando linhas de comunicação verticais - projeções horizontais dos topos da base superior o prisma.

Dos pontos / - 6 da projeção horizontal da base inferior, são traçadas linhas retas - projeções das costelas - paralelas ao eixo l: e seis pontos são encontrados nelas usando linhas de comunicação verticais - projeções horizontais dos topos da base superior base do prisma.

A base de um prisma inclinado é um triângulo isósceles, no qual AB a, AC a e LCAB a. O vértice BI da base superior do prisma é equidistante de todos os lados da base inferior e da aresta BI.

A base de um prisma inclinado é um trapézio isósceles, em que o lado lateral é igual à base menor e é igual a a, e o ângulo agudo é igual a a. Um dos vértices da base superior do prisma é equidistante de todos os vértices da base inferior.

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Seja K a projeção ortogonal do vértice A do prisma inclinado ABCA1B1C1 sobre o plano da base A1B1C1, AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a. Pela condição do problema AA1K = 60 Do triângulo retângulo AKA1 encontramos que
AK = AA1 sen AA1K = a sen 60o = $$ a\sqrt(3)/2 $$, e desde AK é a altura do prisma ABCA1B1C1, então
Vprismas = SΔABC AK =$$ a^2\sqrt(3)/4\cdot a\sqrt(3)/2 $$

Resposta: $$ 3a^3/8 $$

Tarefas relacionadas:

1. A base do prisma é um triângulo, em que um lado mede 2 cm e os outros dois medem 3 cm cada. A aresta lateral tem 4 cm e faz um ângulo de 45 com o plano da base. Encontre a aresta de um cubo igual.

2. A base do prisma inclinado é um triângulo equilátero de lado a; uma das faces laterais é perpendicular ao plano da base e é um losango cuja diagonal menor é c. Encontre o volume do prisma.

3. Em um prisma inclinado, a base é um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é igual a c, um ângulo agudo é 30, a aresta lateral é igual a e faz um ângulo de 60 com o plano da base. Encontre o volume de o prisma.

; b) a área da base do prisma.
sua diagonal mais longa é de 7 cm. Encontre: a) a altura do prisma;

13. O lado da base de um prisma quadrangular regular mede 4 cm A diagonal do prisma forma um ângulo de 60 0 com o plano da base. Encontre: a) a altura do prisma; b) área de superfície lateral; c) área total de superfície; d) área da seção diagonal do prisma; e) a área da seção transversal da base inferior passando pelos pontos médios dos lados adjacentes paralelos à seção diagonal.

14. Lado da base de um prisma triangular regular 2
cm, e a altura do prisma é 4 cm. Encontre a área da seção transversal que passa pela aresta lateral do prisma e a altura da base do prisma.

1. A base de um paralelepípedo retangular é um quadrado. A diagonal do paralelepípedo mede 4 cm e faz um ângulo de 30 0 com a face lateral. Encontre o lado da base do paralelepípedo, sua altura e área de superfície lateral.

4 . A base de um paralelepípedo reto é um losango com diagonais 6cm e 8cm. A grande diagonal do paralelepípedo é de 10 cm. Encontre a) a menor diagonal do paralelepípedo,

B) área total da superfície.
5. Diagonal de um retângulo

O paralelepípedo compõe

O ângulo do plano base é 45 0 .

Lados da base 3cm e 4cm.

B) a área total da superfície do paralelepípedo.

B) a área da face lateral que passa pela perna desconhecida;

C) o ângulo de inclinação desta face ao plano da base.

5 . A base da pirâmide é um losango com um lado de 8 cm e um ângulo de 30 0 . As faces laterais formam ângulos de 60 0 com o plano base. Encontre a área total da superfície da pirâmide.

Nº 228. A base do prisma inclinado ABCA1B1C1 é um triângulo isósceles ABC, no qual AC \u003d AB \u003d 13cm, BC \u003d 10cm e a borda lateral do prisma forma um ângulo de 450 com o plano de base. projeção do vértice A1 é o ponto de interseção das medianas do triângulo ABC. Encontre a área da face CC1B1B. A1. C1. B1. 13. A. C. 13. 10. B.

Figura 23 da apresentação "Problemas em poliedros"às aulas de geometria sobre o tema "Poliedro"

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Poliedro

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