Slide 22

1. Rezolvare: b2=3q, b3=3q2, q=-5; -4; -3; -2; -13; -15; 75 3; -12; 48;… 3; -9; 27;… 3; -6; 12;… 3; -3; 3;... Raspuns:

Slide 23

2. Trei numere formează o progresie aritmetică. Dacă adăugați 8 la primul număr, obțineți o progresie geometrică cu o sumă de termeni de 26. Aflați aceste numere. Soluție: Răspuns: -6; 6; 18 sau 10; 6; 2

Slide 24

3. O ecuație are rădăcini, iar o ecuație are rădăcini. Determinați k și m dacă numerele sunt termeni succesivi ai unei progresii geometrice crescătoare. indiciu Soluție: - progresie geometrică Răspuns: k=2, m=32

Slide 25

Teorema lui Vieta: suma rădăcinilor ecuației pătratice reduse este egală cu al doilea coeficient luat cu semnul opus, iar produsul rădăcinilor este egal cu termenul liber.

Slide 26

literatură

Vizualizați toate diapozitivele

Abstract

MBOU „Școala de cadeți Voronej”

scoala numita dupa A.V. Suvorov"

Semyaninova E. N.

Rezolvarea problemelor este o artă practică,

similar cu înotul sau schiul sau

imitând modele alese și antrenându-se constant.

Aflați suma a unsprezece termeni ai unei progresii aritmetice, al cărui prim termen este egal cu – 5, iar al șaselea este egal cu – 3,5.

Răspuns: 77dm

Răspuns: 18 tone

Răspuns: 4 secunde

Melc

metri. (Diapozitivul 12)

Răspuns: 30 de zile

Răspuns: 1900

Alt exemplu.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Nu este greu de dat seama:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. Număr încrucișat. (Diapozitivul 19-20)

Lucrați în grupuri.

Orizontal:

;

127; -119; …;

Vertical:

Având în vedere o progresie geometrică 3; b2; b3;…, al cărui numitor este un număr întreg. Găsiți această progresie dacă

12q2 + 72q +35 =0

Deci q=-5; -4; -3; -2; -1

Răspuns: -6; 6; 18 sau 10; 6; 2

kȘi m

Prin teorema lui Vieta

Numere necesare: 1; 2; 4; 8.

Răspuns: k= 2, m= 32

VII. Teme pentru acasă.

Rezolva probleme.

Literatură:

Algebră clasa a IX-a. Sarcini pentru învățarea și dezvoltarea elevilor / comp. Belenkova E.Yu. „Intelect – Centru”. 2005.

Biblioteca revistei „Matematica la școală”. Problema 23. Matematică în puzzle-uri, cuvinte încrucișate, cuvinte în lanț, criptograme. Khudadatova S.S. Moscova. 2003.

Matematică. Supliment la ziarul „Primul septembrie”. 2000. Nr. 46.

Materiale didactice pe mai multe niveluri în algebră pentru clasa a 9-a/comp. ACESTEA. Bondarenko. Voronej. 2001.

MBOU „Școala de cadeți Voronej”

scoala numita dupa A.V. Suvorov"

Semyaninova E. N.

Tema: Progresii aritmetice și geometrice.

1) rezumați informații despre progresii; îmbunătățirea abilităților de a găsi termenul al n-lea și suma primilor n termeni ai progresiilor date folosind formule; rezolvarea de probleme care folosesc ambele secvențe;

2) continua formarea deprinderilor practice;

3) să dezvolte interesul cognitiv al elevilor, să-i învețe să vadă legătura dintre matematică și viața din jurul lor.

Rezolvarea problemelor este o artă practică,

similar cu înotul sau schiul sau

cantand la pian; Nu poți învăța decât asta

imitând modele alese și antrenându-se constant.

I. Moment organizatoric. Explicarea obiectivelor lecției. (Diapozitivul 2)

II. Încălzire. În lumea lucrurilor interesante. (Diapozitivul 3-6)

Cuvântul francez pentru desert se referă la mâncăruri dulci servite la sfârșitul unei mese. Numele unor deserturi, prăjituri și înghețate, sunt și ele de origine franceză. De exemplu, înghețata „plombier” și-a primit numele de la orașul francez Plombieres. Unde a fost făcut prima dată după o rețetă specială.

Folosind răspunsul pe care l-ați găsit și datele din tabel, aflați cum este tradus cuvântul francez „bezea” (o prăjitură ușoară făcută din albușuri bătute spumă și zahăr)?

Aflați suma a unsprezece termeni ai unei progresii aritmetice, al cărui prim termen este egal cu – 5, iar al șaselea este egal cu – 3,5.

Cuvântul francez „bezea” înseamnă sărut. Al doilea dintre cuvintele propuse, „fulger”, este o traducere a cuvântului francez „éclair” (un aluat choux cu cremă înăuntru).

III. Progres în viață și viața de zi cu zi. (Diapozitivul 7)

Problemele de progres nu sunt formule abstracte. Sunt luate din viața noastră însăși, conectate cu ea și ajută la rezolvarea unor probleme practice.

Tijele verticale ale fermei au următoarea lungime: cea mai mică este de 5 dm, iar fiecare următoare este cu 2 dm mai lungă. Găsiți lungimea a șapte astfel de tije. (Diapozitivul 8)

Răspuns: 77dm

În condiții favorabile, bacteria se înmulțește astfel încât se împarte în trei în 1 secundă. Câte bacterii vor fi în eprubetă după 5 secunde? (Diapozitivul 9)

Camionul transportă o încărcătură de piatră spartă cu o greutate de 210 tone, crescând rata de transport cu același număr de tone în fiecare zi. Se știe că 2 tone de piatră zdrobită au fost transportate în prima zi. Determinați câte tone de piatră zdrobită au fost transportate în a noua zi dacă toată lucrarea a fost finalizată în 14 zile. (Diapozitivul 10)

Răspuns: 18 tone

Un corp cade dintr-un turn înalt de 6 m. În prima secundă parcurge 2 m, pentru fiecare secundă ulterioară parcurge cu 3 m mai mult decât precedentul. Câte secunde îi va lua corpului să ajungă la pământ? (Diapozitivul 11)

Răspuns: 4 secunde

Un melc se târăște dintr-un copac în altul. În fiecare zi, ea se târăște la aceeași distanță mai departe decât în ​​ziua precedentă. Se știe că în primele și ultimele zile melcul s-a târât în ​​total 10 metri. Determinați câte zile a petrecut melcul pe întreaga călătorie dacă distanța dintre copaci este de 150

metri. (Diapozitivul 12)

Răspuns: 30 de zile

Un camion părăsește punctul A cu o viteză de 40 km/h. Totodată, din punctul B a pornit în întâmpinarea lui o a doua mașină, care a parcurs 20 de km în prima oră, iar fiecare mașină ulterioară a parcurs cu 5 km mai mult decât precedentul. Câte ore mai târziu se vor întâlni dacă distanța de la A la B este de 125 km? (Diapozitivul 13) Răspuns: 2 ore

Amfiteatrul este format din 10 rânduri, fiecare rând următor având 20 de locuri mai multe decât cel anterior, iar ultimul rând având 280 de locuri. Câte persoane poate găzdui amfiteatrul? (Diapozitivul 14)

Răspuns: 1900

IV. Puțină istorie. (Diapozitivul 15-16)

Probleme privind progresiile geometrice și aritmetice se găsesc la babilonieni, în papirusurile egiptene și în vechiul tratat chinezesc „Matematica în 9 cărți”. Arhimede a fost aparent primul care a atras atenția asupra conexiunii dintre progresii. În 1544, a fost publicată cartea „Aritmetica generală” a matematicianului german M. Stiefel. Stiefel a compilat următorul tabel (Diapozitivul 17):

În linia de sus există o progresie aritmetică cu diferența de 1. În linia de jos există o progresie geometrică cu numitor 2. Sunt dispuse astfel încât zeroul progresiei aritmetice să corespundă unității progresiei geometrice. Acesta este un fapt foarte important.

Acum imaginați-vă că nu știm cum să înmulțim și să împărțim. Este necesar să se înmulțească, de exemplu, cu 128. În tabelul de mai sus se scrie -3, iar deasupra 128 se scrie 7. Să adunăm aceste numere. A ieșit 4. Sub 4 citim 16. Acesta este produsul necesar.

Alt exemplu.

Împărțiți 64 la. Facem la fel:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Linia de jos a tabelului Stiefel poate fi rescrisă după cum urmează:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Nu este greu de dat seama:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Putem spune că dacă exponenții formează o progresie aritmetică, atunci gradele în sine formează o progresie geometrică. (Diapozitivul 18)

V. Număr încrucișat. (Diapozitivul 19-20)

Lucrați în grupuri.

Crossnumber este unul dintre tipurile de puzzle-uri numerice. Tradus din engleză, cuvântul „număr încrucișat” înseamnă „număr încrucișat”. La alcătuirea numerelor încrucișate, se aplică același principiu ca și la alcătuirea cuvintelor încrucișate: în fiecare celulă se încadrează un semn, „lucrând” pe orizontală și pe verticală.

În fiecare celulă a numărului încrucișat se potrivește câte un număr (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Și pentru a evita confuzia, numerele sarcinilor sunt indicate prin litere. Numerele de ghicit sunt doar numere întregi pozitive; înregistrarea unor astfel de numere nu poate începe de la zero (adică 42 nu poate fi scris ca 042).

Unele întrebări cu numere încrucișate pot părea vagi și pot permite răspunsuri multiple (și uneori foarte multe). Dar acesta este stilul numerelor încrucișate. Dacă ar da întotdeauna doar răspunsuri clare, atunci n-ar fi un joc.

Orizontal:

a) numărul de numere impare din seria naturală, începând de la 13, a căror sumă este 3213;

c) suma primilor cinci termeni ai unei progresii geometrice, al patrulea termen este egal cu 3, iar al șaptelea este egal cu ;

e) suma primilor șase termeni pozitivi ai unei progresii aritmetice

127; -119; …;

e) al treilea termen al unei progresii geometrice (bn), în care primul termen este egal cu 5 iar numitorul g este egal cu 10;

g) suma -13 + (-9) + (-5) + … + 63, dacă termenii săi sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Vertical:

A) suma tuturor numerelor de două cifre care sunt multipli ai nouă;

B) dublați termenul douăzeci și unu al unei progresii aritmetice, în care primul termen este egal cu -5 și diferența este egală cu 3;

B) al șaselea termen al șirului, care este dat de formula celui de-al n-lea termen

D) diferența unei progresii aritmetice, dacă.

VI. Rezolvarea problemelor non-standard. (Diapozitivul 21)

Având în vedere o progresie geometrică 3; b2; b3;…, al cărui numitor este un număr întreg. Găsiți această progresie dacă

b2=3q, b3=3q2, atunci. Să rezolvăm inegalitatea.

12q2 + 72q +35 =0

Deci q=-5; -4; -3; -2; -1

Secvențe căutate: 3; -15; 75;…

Trei numere formează o progresie aritmetică. Dacă adăugați 8 la primul număr, obțineți o progresie geometrică cu o sumă de termeni de 26. Aflați aceste numere. (Diapozitivul 23).

B, c sunt numerele dorite. Să facem o masă.

Prin condiție, suma a trei numere care formează o progresie geometrică este egală cu 26, adică. , в=6

Folosim proprietatea termenilor unei progresii geometrice. Obtinem ecuatia:

Răspuns: -6; 6; 18 sau 10; 6; 2

O ecuație are rădăcini, iar o ecuație are rădăcini. Defini kȘi m, dacă numerele sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice crescătoare. (Diapozitivul 24-25)

Deoarece numerele formează o progresie geometrică, avem:

Prin teorema lui Vieta

Obținem, deoarece secvența crește.

Numere necesare: 1; 2; 4; 8.

Răspuns: k= 2, m= 32

VII. Teme pentru acasă.

Rezolva probleme.

Găsiți o progresie geometrică dacă suma primilor trei termeni ai săi este 7 și produsul lor este 8.

Împărțiți numărul 2912 în 6 părți, astfel încât raportul fiecărei părți la următoarea să fie egal

În progresia aritmetică este și. Câți termeni ai acestei progresii trebuie luați pentru ca suma lor să fie 104?

Literatură:

Algebră clasa a IX-a. Sarcini pentru învățarea și dezvoltarea elevilor / comp. Belenkova E.Yu. „Intelect – Centru”. 2005.

Biblioteca revistei „Matematica la școală”. Problema 23. Matematică în puzzle-uri, cuvinte încrucișate, cuvinte în lanț, criptograme. Khudadatova S.S. Moscova. 2003.

Matematică. Supliment la ziarul „Primul septembrie”. 2000. Nr. 46.

Materiale didactice pe mai multe niveluri în algebră pentru clasa a 9-a/comp. ACESTEA. Bondarenko. Voronej. 2001.

Progresie aritmetică și geometrică Ce temă unește conceptele:

1) Diferența 2) Suma n primii termeni 3) Numitor 4) Primul termen

5) Media aritmetică

6) Media geometrică?

Aritmetic

Și

geometric

progresie

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

Progresie Aritmetică Geometrică

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

Cuvântul progres provine din latinescul „progresio”.

Așadar, progresio este tradus ca „a merge înainte”.

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

Cuvântul progres este folosit în alte domenii ale științei, de exemplu, în istorie pentru a caracteriza procesul de dezvoltare a societății în ansamblu și a unui individ. În anumite condiții, orice proces poate continua atât în ​​direcția înainte, cât și în sens invers. Direcția inversă se numește regresie, literalmente „în mișcare înapoi”.

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

LEGENDA DESPRE CREATORUL DE ȘAH

Prima dată pe butonul de control, a doua oară pe salvie

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

Problemă de la examenul de stat unificat Tânărul i-a dat fetei 3 flori în prima zi, iar în fiecare zi următoare i-a dat cu 2 flori mai mult decât în ​​ziua precedentă. Câți bani a cheltuit pe flori în două săptămâni dacă o floare costă 10 ruble?

224 de flori

224*10=2240 frec.

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

http://uztest.ru

Finalizați sarcinile A6 și A1

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

Încărcător pentru ochi

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

21-24 puncte - scor "5"

17-20 puncte - scor „4”

12-16 puncte – scor „3”

0-11 puncte – scor „2”

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

Democrit

„Oamenii devin buni mai mult din exerciții fizice decât din natură.”

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

100.000 de ruble. pentru 1 copeck

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

100.000 pentru 1 copeck

• Bogatul milionar s-a întors din absența sa neobișnuit de bucuros: a avut o întâlnire fericită pe drum care promitea mari beneficii.
• „Există astfel de succese”, a spus el familiei sale, „Am întâlnit un străin pe drum, care nu s-a arătat. Și la sfârșitul conversației a oferit o afacere atât de profitabilă care mi-a tăiat răsuflarea.
• „Vom face acest acord cu tine”, spune el. Îți voi aduce o sută de mii de ruble în fiecare zi timp de o lună întreagă. Nu fără motiv, desigur, dar plata este banală. În prima zi, prin acord, trebuie să plătesc - este amuzant să spun - doar un copeck.
• Un copeck? - întreb din nou.
• „O copeică”, spune el, „pentru a doua sută de mii vei plăti 2 copeici”.
• Ei bine, - Abia aștept. - Și atunci?
• Și apoi: pentru a treia sută de mii 4 copeici, pentru a patra 8, pentru a cincea - 16. Și așa mai departe pentru o lună întreagă, în fiecare zi de două ori mai mult decât precedenta.

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

Primit pentru

A dat

Primit pentru

A dat

21 suta

22 suta

10.485 rub. 76 copeici.

20.971 rub. 52 copeici.

23 suta

20.971 rub. 52 copeici.

24 suta

41.943 RUB 04 kop.

25 suta

167.772 RUB 16 copeici

26 suta

335.544 RUR 32 de copeici

27 suta

128 copeici = 1 rub.28 copeici.

671.088 RUB 64 de copeici

a 10-a sută

28 suta

1.342.177 RUR 28 de copeici

29 suta

suta 30

2.684.354 RUR 56 copeici

5.368.709 RUB 12 copeici

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

Bogatul a dat: S 30

Dat: b 1 =1; q=2; n=30.

S 30 =?

Soluţie

S n =

b 30 =1∙2 29 = 2 29

S 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙5.368.709 rub. 12 kop.–1 kop. =

= 10.737.418 RUR 23 de copeici

10.737.418 RUB 23 de copeici - 3.000.000 de ruble. = 7.737.418 RUR 23 de copeici – primit de un străin

Răspuns : 10.737.418 RUR 23 de copeici

Ustimkina L.I. Școala secundară Bolshebereznikovskaya

Prezentarea „Progresii aritmetice și geometrice” poate fi folosită atât în ​​clasă pentru a explica materiale noi, cât și în lecțiile de generalizare. Prezintă: material teoretic și formule, o comparație a progresiilor aritmetice și geometrice, o dictare matematică cu verificarea răspunsurilor, sarcini de diferite niveluri privind cunoașterea formulelor și conținutului practic, precum și muncă independentă. Fiecare sarcină are răspunsuri și soluții și explicații gata făcute. Un rezumat al lecției de generalizare este atașat lecției. Materialul poate fi folosit pentru pregătirea elevilor de clasa a IX-a pentru certificarea finală la matematică.

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Previzualizare:

Lecție-prezentare la matematică în clasa a 9-a pe tema: „Progresii aritmetice și geometrice”

Profesor de categoria I calificare Tsereteli N.K.

Obiectivele lecției:

Didactic:

Sistematizarea cunoștințelor pe tema studiată,

Aplicarea materialului teoretic la rezolvarea problemelor,

Pentru a dezvolta capacitatea de a alege cele mai raționale soluții,

În curs de dezvoltare:

Dezvoltați gândirea logică,

Continuați munca pentru dezvoltarea vorbirii matematice,

Educational:

Pentru a dezvolta abilitățile estetice la realizarea înregistrărilor,

Să dezvolte la elevi gândirea independentă și interesul pentru studierea subiectului.

Echipament:

Calculatoare, proiector, prezentare: „Progresii aritmetice și geometrice”.

În timpul orelor:

1. Moment organizatoric: (diapozitivul 2-5)

Numărul, munca la clasă, subiectul lecției.

Acest subiect a fost studiat
Schema teorie a fost finalizată,
Ai învățat o mulțime de formule noi,
Problemele cu progresia au fost rezolvate.
Și iată ultima lecție
ne va conduce
Frumos slogan
„PROGRESSIO - ÎNTÂMPRE”

Scopul lecției noastre este de a repeta și consolida abilitățile de utilizare a formulelor de progresie de bază atunci când rezolvăm probleme. Înțelegeți și comparați formulele de progresie aritmetică și geometrică.

1. Actualizarea cunoștințelor elevilor: (diapozitivul 6, 7)

Ce este o secvență de numere?

Ce este o progresie aritmetică?

Ce se numește progresie geometrică?

(doi elevi scriu formule pe tablă)

Comparați progresiile aritmetice și geometrice.

1. Dictare matematică: (diapozitivul 12-16)

Care este secvența?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Fiecare afirmație este adevărată sau falsă?

1. În progresie aritmetică

2,4; 2,6;... diferența este 2.

2. Exponenţial

0,3; 0,9;... al treilea termen este 2,7

3. Al 11-lea termen al unei progresii aritmetice, y

Care este egal cu 0,2

4. Suma primilor 5 termeni ai unei progresii geometrice,

Pentru care b =1, q = -2 este egal cu 11.

5. Succesiunea numerelor care sunt multipli ai lui 5

Este o progresie geometrică.

6. Succesiunea puterilor numărului 3

Este o progresie aritmetică.

Verificarea răspunsurilor.

(un elev citește răspunsurile, analiza bazată pe prezentare)

1. Muncă independentă: (diapozitivul 18-26)

1 nivel

(elevii rezolvă sarcini de corectare a cunoștințelor pe computer, apoi verifică răspunsurile folosind soluții gata făcute)

1) Având în vedere: (a n ) progresie aritmetică

a 1 = 5 d = 3

Găsiți: a 6 ; un 10.

2) Având în vedere: (b n) progresie geometrică

b 1 = 5 q = 3

Aflați: b 3 ; b 5.

3) Având în vedere: (a n ) progresie aritmetică

a 4 = 11 d = 2

Găsiți: a 1 .

4) Având în vedere: (b n) progresie geometrică

b 4 = 40 q = 2

Găsiți: b 1 .

5) Având în vedere: (a n) progresie aritmetică

A4 = 12,5; a 6 =17,5

Găsiți: a 5

6) Având în vedere: (b n) progresie geometrică

B4 = 12,5; b6 =17,5

Găsiți: b 5

Nivelul 2

(clasa rezolvă munca independentă timp de 15 minute)

1) Având în vedere: (a n), și 1 = – 3, și 2 = 4. Aflați: a 16 – ?

2) Dați: (b n), b 12 = – 32, b 13 = – 16. Aflați: q – ?

3) Având în vedere: (a n), și 21 = – 44, și 22 = – 42. Aflați: d - ?

4) Având în vedere: (b n), b p > 0, b 2 = 4, b 4 = 9. Aflați: b 3 – ?

5) Având în vedere: (a n), și 1 = 28 și 21 = 4. Aflați: d - ?

6) Având în vedere: (b n), q = 2. Aflați: b 5 – ?

7) Având în vedere: (a n), a 7 = 16 și 9 = 30. Aflați: a 8 –?

Nivelul 3

(sarcini bazate pe colecția „Teste tematice GIA-9”, editată de

Lysenko F.F.)

Verificarea răspunsurilor

1. Rezolvarea sarcinilor GIA. (diapozitivul 27)

(analiza problemelor de pe tablă)

1) Al cincilea termen al unei progresii aritmetice este egal cu 8,4, iar al zecelea termen este egal cu 14,4. Găsiți al cincisprezecelea termen al acestei progresii.

2) Numărul –3,8 este al optulea termen al unei progresii aritmetice(a n), iar numărul –11 este al doisprezecelea membru al său. Este numărul un membru al acestei progresii?și n = -30,8?

3) Între numerele 6 și 17, introduceți patru numere astfel încât împreună cu aceste numere să formeze o progresie aritmetică.

4) Geometric b 12 = 3 15 și b 14 = 3 17 . Găsiți b 1 .

1. Aplicarea progresiei aritmetice și geometrice în rezolvarea problemelor de cuvinte. (diapozitivul 28, 29)

1. Cursul băilor de aer începe cu 15 minute la prima, mărind timpul acestei proceduri în fiecare zi următoare cu 10 minute. Câte zile ar trebui să faci băi de aer în modul specificat, astfel încât durata maximă să fie de 1 oră 45 de minute.
2. Un copil se va îmbolnăvi de varicelă dacă există cel puțin 27.000 de viruși ai varicelei în corpul său. Dacă nu ați fost vaccinat în prealabil împotriva varicelei, atunci în fiecare zi numărul de viruși care intră în organism se triplează. Dacă boala nu apare în 6 zile de la infectare, organismul începe să producă anticorpi care opresc reproducerea virusurilor. Care este cantitatea minimă de viruși care trebuie să intre în organism pentru ca un copil care nu a fost vaccinat să se îmbolnăvească?

1. Rezumatul lecției:

Analiza și evaluarea succesului în atingerea obiectivelor lecției.

Analiza gradului de adecvare a stimei de sine.

Notare.

Se evidențiază perspectiva unor lucrări ulterioare.

1. Teme pentru acasă:(diapozitivul 31)

colecția nr. 1247,1253,1313,1324

Lecția de azi s-a terminat,

Dar toată lumea ar trebui să știe:

Cunoaștere, perseverență, muncă

Pentru a progresa în viață

Ei vor aduce.

slide 1

Progresia aritmetică și geometrică
Proiectul elevului de clasa 9b Dmitry Tesli

Slide 2

Progresie
- o succesiune numerica, fiecare membru al carei, incepand cu al doilea, este egal cu cel precedent, adaugat la numarul constant d pentru aceasta secventa. Numărul d se numește diferență de progresie. - o succesiune numerica, fiecare membru al carei, incepand de la al doilea, este egal cu cel precedent, inmultit cu un numar constant q pentru aceasta secventa. Numărul q se numește numitorul progresiei.

Slide 3

Progresie
Aritmetică Geometrică
Orice membru al unei progresii aritmetice se calculează prin formula: an=a1+d(n–1) Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice se calculează după cum urmează: Sn=0,5(a1+an)n Orice membru al o progresie geometrică se calculează cu formula: bn=b1qn- 1 Suma primilor n termeni ai progresiei geometrice se calculează astfel: Sn=b1(qn-1)/q-1

Slide 4

Progresie aritmetică
Există o poveste interesantă despre celebrul matematician german K. Gauss (1777 - 1855), care în copilărie a descoperit abilități remarcabile în matematică. Profesorul le-a cerut elevilor să adune toate numerele naturale de la 1 la 100. Micul Gauss a rezolvat această problemă într-un minut, realizând că sumele sunt 1+100, 2+99 etc. sunt egale, el a înmulțit 101 cu 50, adică. după numărul acestor sume. Cu alte cuvinte, el a observat un model inerent progresiilor aritmetice.

Slide 5

Progresie geometrică în scădere infinită
este o progresie geometrică cu |q|

Slide 6

Progresii aritmetice și geometrice ca justificare pentru războaie
Economistul englez episcopul Malthus a folosit progresiile geometrice și aritmetice pentru a justifica războaiele: mijloacele de consum (hrană, îmbrăcăminte) cresc după legile progresiei aritmetice, iar oamenii se înmulțesc după legile progresiei geometrice. Pentru a scăpa de excesul de populație, sunt necesare războaie.

Slide 7

Aplicarea practică a progresiei geometrice
Probabil că prima situație în care oamenii au avut de-a face cu progresia geometrică a fost numărarea mărimii unui turmă, efectuată de mai multe ori la intervale regulate. Dacă nu apare nicio urgență, numărul de nou-născuți și de animale moarte este proporțional cu numărul tuturor animalelor. Aceasta înseamnă că, dacă într-o anumită perioadă de timp numărul de oi unui cioban a crescut de la 10 la 20, atunci în următoarea perioadă se va dubla din nou și va deveni egal cu 40.

Slide 8

Ecologie și industrie
Creșterea lemnului în păduri are loc conform legilor progresiei geometrice. Mai mult, fiecare specie de arbore are propriul coeficient de creștere anuală a volumului. Luarea în considerare a acestor modificări face posibilă planificarea tăierii unei părți a pădurilor și lucrările simultane de refacere a pădurilor.

Slide 9

Biologie
O bacterie se împarte în trei într-o secundă. Câte bacterii vor fi în eprubetă în cinci secunde? Primul membru al progresiei este o bacterie. Folosind formula, aflăm că în a doua secundă vom avea 3 bacterii, în a treia - 9, în a patra - 27, în a cincea - 32. Astfel, putem calcula numărul de bacterii din eprubetă la orice timp.

Slide 10

Economie
În practica de viață, progresia geometrică apare în primul rând în problema calculării dobânzii compuse. Un depozit la termen plasat într-o bancă de economii crește cu 5% anual. Care va fi contribuția în 5 ani, dacă la început era egală cu 1000 de ruble? În anul următor după depozit vom avea 1050 de ruble, în al treilea an - 1102,5, în al patrulea - 1157,625, în al cincilea - 1215,50625 ruble.