Principalele marimi care caracterizeaza miscarea oscilatoare. mișcare oscilatorie

Cu ajutorul acestui tutorial video, puteți studia în mod independent subiectul „Cantități care caracterizează mișcarea oscilatorie”. În această lecție, veți afla cum și în ce mărimi sunt caracterizate mișcările oscilatorii. Se va da definiția unor mărimi precum amplitudinea și deplasarea, perioada și frecvența oscilației.

Să discutăm despre caracteristicile cantitative ale oscilațiilor. Să începem cu cea mai evidentă caracteristică - amplitudinea. Amplitudine notată cu litera A majusculă și măsurată în metri.

Definiție

Amplitudine numită deplasare maximă din poziţia de echilibru.

Adesea amplitudinea este confundată cu gama de oscilații. Un leagăn este atunci când un corp oscilează de la un punct extrem la altul. Iar amplitudinea este deplasarea maximă, adică distanța de la punctul de echilibru, de la linia de echilibru până la punctul extrem în care a căzut. Pe lângă amplitudine, există o altă caracteristică - deplasarea. Aceasta este abaterea curentă de la poziția de echilibru.

DAR – amplitudine –

X - decalaj -

Orez. 1. Amplitudine

Să vedem cum diferă amplitudinea și offset-ul într-un exemplu. Pendulul matematic este într-o stare de echilibru. Linia de amplasare a pendulului în momentul inițial de timp este linia de echilibru. Dacă luați pendulul în lateral, aceasta va fi deplasarea (amplitudinea) maximă a acestuia. În orice alt moment, distanța nu va fi o amplitudine, ci pur și simplu o deplasare.

Orez. 2. Diferența dintre amplitudine și offset

Următoarea caracteristică la care trecem este numită perioada de oscilatie.

Definiție

Perioada de oscilație este intervalul de timp în care are loc o oscilație completă.

Vă rugăm să rețineți că valoarea „perioadei” este notată cu majusculă, este definită astfel: , .

Orez. 3. Perioada

Merită adăugat că, cu cât luăm mai mult numărul de oscilații pe o perioadă mai lungă de timp, cu atât vom determina cu mai multă precizie perioada de oscilații.

Următoarea valoare este frecvență.

Definiție

Se numește numărul de oscilații pe unitatea de timp frecvență fluctuatii.

Orez. 4. Frecvența

Frecvența este indicată de litera greacă, care se citește „nu”. Frecvența este raportul dintre numărul de oscilații și timpul în care au avut loc aceste oscilații:.

Unități de frecvență. Această unitate este numită „hertz” în onoarea fizicianului german Heinrich Hertz. Rețineți că perioada și frecvența sunt legate în ceea ce privește numărul de oscilații și timpul în care are loc această oscilație. Pentru fiecare sistem oscilator, frecvența și perioada sunt valori constante. Relația dintre aceste cantități este destul de simplă: .

Pe lângă conceptul de „frecvență de oscilație”, este adesea folosit conceptul de „frecvență de oscilație ciclică”, adică numărul de oscilații pe secundă. Se notează cu o literă și se măsoară în radiani pe secundă.

Grafice ale oscilațiilor libere neamortizate

Cunoaștem deja soluția la problema principală a mecanicii pentru oscilații libere - legea sinusului sau cosinusului. De asemenea, știm că graficele sunt un instrument puternic pentru studierea proceselor fizice. Să vorbim despre cum vor arăta graficele undei sinusoide și cosinus atunci când sunt aplicate oscilațiilor armonice.

Pentru început, să definim punctele singulare în timpul oscilațiilor. Acest lucru este necesar pentru a alege corect scara construcției. Luați în considerare un pendul matematic. Prima întrebare care apare este: ce funcție să folosiți - sinus sau cosinus? Dacă oscilația începe din punctul de sus - abaterea maximă, legea cosinusului va fi legea mișcării. Dacă începeți să vă mișcați din punctul de echilibru, legea mișcării va fi legea sinusului.

Dacă legea mișcării este legea cosinusului, atunci după un sfert din perioadă pendulul va fi în poziția de echilibru, după un alt sfert - în punctul extrem, după un alt sfert - din nou în poziția de echilibru și după un alt sfert. va reveni la poziția inițială.

Dacă pendulul oscilează conform legii sinusului, atunci după un sfert din perioadă se va afla în punctul extrem, după un alt sfert - în poziția de echilibru. Apoi din nou în punctul extrem, dar pe cealaltă parte, și după încă un sfert de perioadă, va reveni la poziția de echilibru.

Deci, scara de timp nu va fi o valoare arbitrară de 5 s, 10 s etc., ci o fracțiune din perioadă. Vom construi un grafic în sferturi ale perioadei.

Să trecem la construcție. variază fie după legea sinusului, fie după legea cosinusului. Axa ordonatelor este , axa absciselor este . Scala de timp este egală cu sferturi ale perioadei: graficul se va afla în intervalul de la până la .

Orez. 5. Grafice de dependență

Graficul pentru oscilația conform legii sinusului iese din zero și este indicat cu albastru închis (Fig. 5). Graficul pentru oscilație conform legii cosinus părăsește poziția de abatere maximă și este indicat cu albastru în figură. Graficele arată absolut identice, dar sunt deplasate în fază unul față de celălalt cu un sfert de perioadă sau radiani.

Grafice de dependență și vor avea un aspect similar, pentru că și ele se schimbă conform legii armonice.

Caracteristicile oscilațiilor unui pendul matematic

Pendul matematic este un punct material de masă suspendat pe un fir lung, inextensibil, fără greutate.

Atenție la formula pentru perioada de oscilație a unui pendul matematic: , unde este lungimea pendulului, este accelerația căderii libere.

Cu cât pendulul este mai lung, cu atât perioada oscilațiilor sale este mai lungă (Fig. 6). Cu cât firul este mai lung, cu atât pendulul se balansează mai mult.

Orez. 6 Dependența perioadei de oscilație de lungimea pendulului

Cu cât accelerația în cădere liberă este mai mare, cu atât perioada de oscilație este mai scurtă (Fig. 7). Cu cât accelerația căderii libere este mai mare, cu atât corpul ceresc atrage greutatea mai puternic și tinde să revină mai repede la poziția de echilibru.

Orez. 7 Dependența perioadei de oscilație de accelerația în cădere liberă

Vă rugăm să rețineți că perioada de oscilație nu depinde de masa sarcinii și de amplitudinea oscilației (Fig. 8).

Orez. 8. Perioada de oscilație nu depinde de amplitudinea oscilației

Galileo Galilei a fost primul care a atras atenția asupra acestui fapt. Pe baza acestui fapt, se propune un mecanism de ceas cu pendul.

Trebuie remarcat faptul că acuratețea formulei este maximă numai pentru abateri mici, relativ mici. De exemplu, pentru abatere, eroarea formulei este . Pentru abateri mai mari, acuratețea formulei nu este atât de mare.

Luați în considerare problemele calitative care descriu un pendul matematic.

O sarcină.Cum se va schimba cursul ceasurilor cu pendul dacă sunt: 1) transportate de la Moscova la Polul Nord; 2) transport de la Moscova la ecuator; 3) ridicați în sus; 4) scoateți-l din camera încălzită la rece.

Pentru a răspunde corect la întrebarea problemei, este necesar să înțelegem ce se înțelege prin „funcționarea unui ceas cu pendul”. Ceasurile cu pendul se bazează pe un pendul matematic. Dacă perioada de oscilație a ceasului este mai mică decât avem nevoie, ceasul va începe să se grăbească. Dacă perioada de oscilație devine mai lungă decât este necesar, ceasul va rămâne în urmă. Sarcina se reduce la a răspunde la întrebarea: ce se va întâmpla cu perioada de oscilație a unui pendul matematic ca urmare a tuturor acțiunilor enumerate în sarcină?

Să luăm în considerare prima situație. Pendulul matematic este transferat de la Moscova la Polul Nord. Amintim că Pământul are forma unui geoid, adică o minge turtită la poli (Fig. 9). Aceasta înseamnă că la Pol amploarea accelerației în cădere liberă este oarecum mai mare decât la Moscova. Și deoarece accelerația căderii libere este mai mare, atunci perioada de oscilație va deveni ceva mai scurtă, iar ceasul pendulului va începe să se grăbească. Aici neglijăm faptul că este mai frig la Polul Nord.

Orez. 9. Accelerația căderii libere este mai mare la polii Pământului

Să luăm în considerare a doua situație. Mutăm ceasul de la Moscova la ecuator, presupunând că temperatura nu se schimbă. Accelerația de cădere liberă la ecuator este puțin mai mică decât la Moscova. Aceasta înseamnă că perioada de oscilație a pendulului matematic va crește și ceasul începe să încetinească.

În al treilea caz, ceasul este ridicat în sus, mărind astfel distanța până la centrul Pământului (Fig. 10). Aceasta înseamnă că accelerația de cădere liberă în vârful muntelui este mai mică. Perioada de oscilație crește ceasul va fi în urmă.

Orez. 10 Gravitația este mai mare în vârful muntelui

Să luăm în considerare ultimul caz. Ceasul este scos din camera caldă în frig. Pe măsură ce temperatura scade, dimensiunile liniare ale corpurilor scad. Aceasta înseamnă că lungimea pendulului va fi ușor redusă. Deoarece lungimea a devenit mai mică, perioada de oscilație a scăzut și ea. Ceasul se va grăbi.

Am luat în considerare cele mai tipice situații care ne permit să înțelegem cum funcționează formula pentru perioada de oscilație a unui pendul matematic.

În concluzie, luați în considerare o altă caracteristică a oscilațiilor - fază. Vom vorbi mai detaliat despre ce este o fază la clasele superioare. Astăzi trebuie să ne gândim cu ce poate fi comparată, contrastată această caracteristică și cum să o determinăm noi înșine. Cel mai convenabil este să compari faza oscilațiilor cu viteza pendulului.

Figura 11 prezintă două pendule identice. Primul pendul a fost deviat la stânga cu un anumit unghi, al doilea a fost deviat și la stânga cu un anumit unghi, la fel ca și primul. Ambele penduluri vor face exact aceleași oscilații. În acest caz, putem spune că pendulele oscilează cu aceeași fază, deoarece vitezele pendulului au aceeași direcție și module egale.

Figura 12 prezintă două pendule similare, dar unul este înclinat la stânga și celălalt la dreapta. De asemenea, au aceleași viteze modulo, dar direcția este opusă. În acest caz, se spune că pendulele oscilează în antifază.

În toate celelalte cazuri, de regulă, se menționează diferența de fază.

Orez. 13 Diferență de fază

Faza oscilațiilor într-un moment arbitrar în timp poate fi calculată prin formula , adică ca produsul dintre frecvența ciclică și timpul care a trecut de la începutul oscilațiilor. Faza se măsoară în radiani.

Caracteristicile oscilațiilor unui pendul cu arc

Formula pentru oscilația unui pendul cu arc: . Astfel, perioada de oscilație a unui pendul cu arc depinde de masa sarcinii și de rigiditatea arcului.

Cu cât masa încărcăturii este mai mare, cu atât este mai mare inerția acesteia. Adică pendulul se va accelera mai încet, perioada oscilațiilor sale va fi mai lungă (Fig. 14).

Orez. 14 Dependența perioadei de oscilație de masă

Cu cât este mai mare rigiditatea arcului, cu atât mai repede tinde să revină la poziția sa de echilibru. Perioada pendulului de primăvară va fi mai mică.

Orez. 15 Dependenţa perioadei de oscilaţie de rigiditatea arcului

Luați în considerare aplicarea formulei pe exemplul problemei.

Orez. 17 Perioada de oscilație

Dacă înlocuim acum toate valorile necesare în formula de calcul a masei, obținem:

Răspuns: greutatea greutății este de aproximativ 10 g.

La fel ca și în cazul unui pendul matematic, pentru un pendul cu arc perioada de oscilație nu depinde de amplitudinea acestuia. Desigur, acest lucru este valabil numai pentru mici abateri de la poziția de echilibru, când deformarea arcului este elastică. Acest fapt a stat la baza construcției ceasurilor de primăvară (Fig. 18).

Orez. 18 Ceas de primăvară

Concluzie

Desigur, pe lângă oscilații și acele caracteristici despre care am vorbit, există și alte caracteristici la fel de importante ale mișcării oscilatorii. Dar despre ei vom vorbi la liceu.

Bibliografie

Kikoin A.K. Despre legea mișcării oscilatorii // Kvant. - 1983. - Nr 9. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica: manual. pentru 9 celule. medie şcoală - M.: Iluminismul, 1992. - 191 p.
Chernoutsan A.I. Vibrații armonice - obișnuite și uimitoare // Kvant. - 1991. - Nr 9. - S. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizică. Clasa a 9-a: manual pentru învățământul general. instituții / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - Ed. a XIV-a, stereotip. - M.: Butarda, 2009. - 300 p.

Portalul de internet „abitura.com” ()
Portalul de internet „phys-portal.ru” ()
Portalul de internet „fizmat.by” ()

Teme pentru acasă

Ce sunt pendulele matematice și de primăvară? Care este diferența dintre ele?
Ce este oscilația armonică, perioada de oscilație?
O greutate de 200 g oscilează pe un arc cu o rigiditate de 200 N/m. Aflați energia mecanică totală a oscilațiilor și viteza maximă de mișcare a sarcinii dacă amplitudinea oscilațiilor este de 10 cm (neglijați frecarea).

Să comparăm oscilațiile a două pendule identice prezentate în figura 58. Primul pendul oscilează cu o balansare mare, adică pozițiile sale extreme sunt mai departe de poziția de echilibru decât cea a celui de-al doilea pendul.

Orez. 58. Oscilații ale pendulilor care apar cu amplitudini diferite

Cea mai mare abatere (modulo) a unui corp oscilant de la poziția de echilibru se numește amplitudine de oscilație

Vom lua în considerare oscilațiile care apar cu amplitudini mici (Fig. 59), la care lungimea arcului AB poate fi considerată egală cu segmentul AB și chiar cu semicorda CB. Prin urmare, amplitudinea oscilațiilor unui pendul cu fir poate fi înțeleasă ca un arc sau oricare dintre aceste segmente. Deci, amplitudinea oscilațiilor primului pendul (vezi Fig. 58) este egală cu 0 1 A 1 sau 0 1 B 1, iar al doilea - 0 2 A 2 sau O 2 B 2. Amplitudinea se notează cu litera A și în SI se măsoară în unități de lungime - metri (m), centimetri (cm), etc. Amplitudinea poate fi măsurată și în unități de unghi plat, de exemplu, în grade, întrucât un anumit unghi central corespunde arcului de cerc, adică unghiului cu un vârf în centrul cercului (în acest caz în punctul O).

Orez. 59. Pentru oscilații cu amplitudine mică, lungimea arcului AB este egală cu segmentul AB

Amplitudinea oscilației pendulului cu arc (vezi Fig. 53) este egală cu lungimea segmentului OB sau OA.

Un corp oscilant face o oscilație completă dacă de la începutul oscilațiilor trece o cale egală cu patru amplitudini. De exemplu, după ce sa mutat din punctul O 1 în punctul B 1, apoi în punctul A 1 și din nou în punctul O 1 (vezi Fig. 58), mingea face o oscilație completă.

Perioada de timp în care corpul face o oscilație completă se numește perioada de oscilație.

Perioada de oscilație se notează cu litera T și în SI se măsoară în secunde (s).

Atârnăm două bile identice pe fire de lungimi diferite și le aducem în mișcare oscilativă. Vom vedea că în aceeași perioadă de timp un pendul scurt va face mai multe oscilații decât unul lung.

Numărul de oscilații pe unitatea de timp se numește frecvență de oscilație

Frecvența este indicată de litera greacă v („nu”). Unitatea de frecvență este o oscilație pe secundă. Această unitate este numită Hertz (Hz) în onoarea savantului german Heinrich Hertz.

Să presupunem că într-o secundă pendulul face două oscilații, adică frecvența oscilațiilor sale este de 2 Hz. Pentru a găsi perioada de oscilație, este necesar să împărțiți o secundă la numărul de oscilații din această secundă, adică la frecvența:

Astfel, perioada de oscilație T și frecvența de oscilație v sunt legate prin următoarea relație:

Folosind exemplul oscilațiilor pendulelor de diferite lungimi, ajungem la concluzia că frecvența și perioada oscilațiilor libere ale unui pendul cu filament depind de lungimea filamentului său. Cu cât firul pendulului este mai lung, cu atât perioada de oscilație este mai lungă și frecvența este mai mică.

Oscilațiile libere în absența frecării și a rezistenței aerului se numesc oscilații naturale, iar frecvența lor este frecvența naturală a sistemului oscilator.

Nu numai un pendul cu filament, ci și orice alt sistem oscilator are o anumită frecvență naturală, care depinde de parametrii acestui sistem. De exemplu, frecvența naturală a pendulului cu arc depinde de masa sarcinii și de rigiditatea arcului.

Luați în considerare oscilațiile a două pendule identice (Fig. 60). În același moment, pendulul din stânga din poziția cea mai din stânga începe să se miște spre dreapta, iar pendulul din dreapta din poziția cea mai din dreapta se deplasează spre stânga. Ambele penduluri oscilează cu aceeași frecvență (deoarece lungimile firelor lor sunt egale) și cu aceleași amplitudini. Cu toate acestea, aceste oscilații diferă unele de altele: în orice moment de timp, vitezele pendulilor sunt direcționate în direcții opuse. În acest caz, se spune că pendulele oscilează în faze opuse.

Orez. 60. Oscilații ale pendulilor care apar în faze opuse

Pendulele prezentate în Figura 58 oscilează și ele cu aceleași frecvențe. Vitezele acestor pendule sunt direcționate în aceeași direcție în orice moment de timp. În acest caz, se spune că pendulele oscilează în aceleași faze.

Să luăm în considerare încă un caz. În momentul prezentat în Figura 61, a, vitezele ambelor penduluri sunt direcționate spre dreapta. Dar după un timp (Fig. 61, b) vor fi direcționate în direcții diferite. În acest caz, se spune că oscilațiile apar cu o anumită diferență de fază.

Orez. 61. Oscilații ale pendulilor care apar cu o anumită diferență de fază

O mărime fizică numită fază este folosită nu numai atunci când se compară vibrațiile a două sau mai multe corpuri, ci și pentru a descrie vibrațiile unui corp.

Formula de determinare a fazei la un moment dat va fi acoperită în liceu.

Astfel, mișcarea oscilativă este caracterizată prin amplitudine, frecvență (sau perioadă) și fază.

Întrebări

Ceea ce se numește amplitudinea oscilațiilor; perioada de oscilație; frecventa de oscilatie? În ce unități se măsoară fiecare dintre aceste mărimi?
Care este relația matematică dintre perioada și frecvența oscilațiilor?
Cum depind ele: a) frecvenţa; b) perioada de oscilații libere a pendulului pe lungimea firului său?
Ce vibrații se numesc naturale?
Cum se numește frecvența naturală a unui sistem oscilator?

Exercițiul 24

Figura 62 prezintă perechi de pendule oscilante. În ce cazuri oscilează două pendule: în aceleași faze unul față de celălalt; in faze opuse?
Frecvența de oscilație a unui pod feroviar de o sută de metri este de 2 Hz. Determinați perioada acestor oscilații.
Perioada oscilațiilor verticale ale unui vagon de cale ferată este de 0,5 s. Determinați frecvența de oscilație a mașinii.
Acul mașinii de cusut face 600 de oscilații complete pe minut. Care este frecvența de oscilație a acului?
Amplitudinea oscilațiilor sarcinii asupra arcului este de 3 cm.În ce direcție de la poziția de echilibru va trece sarcina într-un timp egal cu -¼T; - ½T; - ¾T; - T?
Amplitudinea oscilațiilor de sarcină pe arc este de 10 cm, frecvența este de 0,5 Hz. Care este distanța parcursă de sarcină în 2 secunde?

Sarcina

Proiectați un experiment care implică forțe magnetice care simulează o creștere a accelerației în cădere liberă și acționează asupra unui pendul cu filament oscilant. Efectuați acest experiment și trageți o concluzie despre dependența calitativă a perioadei de oscilație de accelerația în cădere liberă.

Luați în considerare următoarea figură:

Are două pendule identice. După cum se poate observa din figură, primul pendul oscilează cu o balansare mai mare decât al doilea. Adică, cu alte cuvinte, pozițiile extreme pe care le ocupă primul pendul sunt la o distanță mai mare unele de altele decât cea a celui de-al doilea pendul.

Amplitudine

Amplitudinea oscilației- cea mai mare abatere a corpului oscilant de la poziția de echilibru în valoare absolută.

De obicei, litera A este folosită pentru a desemna amplitudinea vibrațiilor.Unitățile de măsură ale amplitudinii sunt aceleași cu unitățile de lungime, adică sunt metri, centimetri etc. În principiu, amplitudinea poate fi scrisă în unitățile unui unghi plan, deoarece fiecărui arc de cerc îi va corespunde un singur unghi central.

Se spune că un corp oscilant face o oscilație completă atunci când parcurge o cale egală cu patru amplitudini.

Perioada de oscilație

Perioada de oscilație este timpul necesar corpului pentru a face o oscilație completă.

Perioada de oscilație se notează cu litera T. Unitățile perioadei de oscilație T sunt secunde.

Dacă atârnăm două bile identice pe fire de lungimi diferite și le aducem în mișcare oscilativă, vom observa că în aceleași intervale de timp, acestea vor face un număr diferit de oscilații. O minge suspendată dintr-un șir scurt va oscila mai mult decât o minge suspendată dintr-un șir lung.

Frecvența de oscilație

Frecvența de oscilație numit numărul de oscilații care s-au făcut într-o unitate de timp.

Frecvența de oscilație este notă cu litera ν (citit „nu”). Unitățile de frecvență de oscilație se numesc Hertz. Un hertz înseamnă o oscilație pe secundă.

Perioada și frecvența oscilațiilor sunt interconectate prin următoarea relație:

Frecvența oscilațiilor libere se numește frecvența naturală a sistemului oscilator. Fiecare sistem are propria sa frecvență de oscilație.

Faza de oscilație

Există, de asemenea, faza de oscilații. Două pendule pot avea aceeași frecvență de oscilație, dar în același timp pot oscila în faze diferite, adică vitezele lor în orice moment vor fi direcționate în direcții opuse.

Dacă vitezele pendulilor în orice moment de timp sunt direcționate în aceeași direcție, atunci se spune că pendulele oscilează în aceleași faze de oscilație.

Pendulele pot oscila și cu o anumită diferență de fază, caz în care în anumite momente direcția vitezelor lor va coincide, iar în altele nu.