В природе существуют различные силы, которые характеризуют взаимодействие тел. Рассмотрим те силы, которые встречаются в механике.

Гравитационные силы. Вероятно, самой первой силой, существование которой осознал человек, являлась сила притяжения, действующая на тела со стороны Земли.

И потребовались многие века для того, чтобы люди поняли, что сила тяготения действует между любыми телами. И потребовались многие века для того, чтобы люди поняли, что сила тяготения действует между любыми телами. Первым этот факт понял английский физик Ньютон. Анализируя законы, которым подчиняется движение планет (законы Кеплера), он пришёл к выводу, что наблюдаемые законы движения планет могут выполняться только в том случае, если между ними действует сила притяжения, прямо пропорциональная их массам и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения . Любые два тела притягиваются друг к другу. Сила притяжения между точечными телами направлена по прямой, их соединяющей, прямо пропорциональна массам обоих и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Под точечными телами в данном случае понимают тела, размеры которых во много раз меньше расстояния между ними.

Силы всемирного тяготения называют гравитационными силами. Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной. Его значение было определено экспериментально: G = 6,7 10¯¹¹ Н м² / кг².

Сила тяготения действующая вблизи поверхности Земли, направлена к её центру и вычисляется по формуле:

где g – ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с²).

Роль силы тяготения в живой природе очень значительна, так как от её величины во многом зависят размеры, формы и пропорции живых существ.

Вес тела. Рассмотрим, что происходит, когда некоторый груз кладут на горизонтальную плоскость (опору). В первый момент после того, как груз опустили, он начинает двигаться вниз под действием силы тяжести (рис. 8).

Плоскость прогибается и возникает сила упругости (реакция опоры), направленная вверх. После того как сила упругости (Fу) уравновесит силу тяжести, опускание тела и прогиб опоры прекратятся.

Прогиб опоры возник под действием тела, следовательно, со стороны тела на опору действует некоторая сила (Р), которую называют весом тела (рис. 8, б). По третьему закону Ньютона вес тела равен по величине силе реакции опоры и направлен в противоположную сторону.

Р = - Fу = Fтяж.

Весом тела называют силу Р, с которой тело действует на неподвижную относительно него горизонтальную опору .

Поскольку сила тяжести (вес) приложены к опоре, она деформируется и за счёт упругости оказывает противодействие силе тяжести. Силы, развиваемые при этом со стороны опоры называются силами реакции опоры, а само явление развития противодействия - реакцией опоры. По третьему закону Ньютона сила реакции опоры равна по величине силе тяжести тела и противоположна ему по направлению.

Если человек на опоре движется с ускорением звеньев его тела, направленных от опоры, то сила реакции опоры возрастает на величину ma, где m – масса человека, а – ускорения с которыми движутся звенья его тела. Эти динамические воздействия можно фиксировать с помощью тензометрических устройств (динамограммы).

Вес не следует путать с массой тела. Масса тела характеризует его инертные свойства и не зависит ни от силы тяготения, ни от ускорения, с которым оно движется.

Вес тела характеризует силу, с которой оно действует на опору и зависит как от силы тяготения, так и от ускорения движения.

Например, на Луне вес тела примерно в 6 раз меньше, чем вес тела на Земле, Масса же в обоих случаях одинакова и определяется количеством вещества в теле.

В быту, технике, спорте вес часто указывают не в ньютонах (Н), а в килограммах силы (кгс). Переход от одной единицы к другой осуществляется по формуле: 1 кгс = 9,8 Н.

Когда опора и тело неподвижны, то масса тела равна силе тяжести этого тела. Когда же опора и тело движутся с некоторым ускорением, то в зависимости от его направления тело может испытывать или невесомость или перегрузку. Когда ускорение совпадает по направлению и равно ускорению свободного падения, вес тела будет равен нулю, поэтому возникает состояние невесомости (МКС, скоростной лифт при опускании вниз). Когда же ускорение движения опоры противоположно ускорению свободного падения, человек испытывает перегрузку (старт с поверхности Земли пилотируемого космического корабля, Скоростной лифт, поднимающийся вверх).

В этом параграфе мы расскажем об удивительной догадке Ньютона, приведшей к открытию закона всемирного тяготения.
Почему выпущенный из рук камень падает на Землю? Потому что его притягивает Земля, скажет каждый из вас. В самом деле, камень падает на Землю с ускорением свободного падения. Следовательно, на камень со стороны Земли действует сила, направленная к Земле. Согласно третьему закону Ньютона и камень действует на Землю с такой же по модулю силой, на-правленной к камню. Иными словами, между Землей и камнем действуют силы взаимного притяжения.
Догадка Ньютона
Ньютон был первым, кто сначала догадался, а потом и строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила тяготения, действующая между любыми телами Вселенной. Вот ход его рассуждений, приведенных в главном труде Ньютона «Математические начала натуральной философии»: «Брошенный горизонтально камень отклонится
, \\
1
/ /
У
Рис. 3.2
под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадет наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, ! то он упадет дальше» (рис. 3.2). Про- J должая эти рассуждения, Ньютон \ приходит к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы с определенной скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался вокруг нее «подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты».
Сейчас нам стало настолько привычным движение спутников вокруг Земли, что разъяснять мысль Ньютона подробнее нет необходимости.
Итак, по мнению Ньютона, движение Луны вокруг Земли или планет вокруг Солнца - это тоже свободное падение, но только падение, которое длится, не прекращаясь, миллиарды лет. Причиной такого «падения» (идет ли речь действительно о падении обычного камня на Землю или о движении планет по их орбитам) является сила всемирного тяготения. От чего же эта сила зависит?
Зависимость силы тяготения от массы тел
В § 1.23 говорилось о свободном падении тел. Упоминались опыты Галилея, доказавшие, что Земля сообщает всем телам в данном месте одно и то же ускорение независимо от их массы. Это возможно лишь в том случае, если сила притяжения к Земле прямо пропорциональна массе тела. Именно в этом случае ускорение свободного падения, равное отношению силы земного притяжения к массе тела, является постоянной величиной.
Действительно, в этом случае увеличение массы т, например, вдвое приведет к увеличению модуля силы F тоже вдвое, а уско-
F
рение, которое равно отношению - , останется неизменным.
Обобщая этот вывод для сил тяготения между любыми телами, заключаем, что сила всемирного тяготения прямо пропорциональна массе тела, на которое эта сила действует. Но во взаимном притяжении участвуют по меньшей мере два тела. На каждое из них, согласно третьему закону Ньютона, действуют одинаковые по модулю силы тяготения. Поэтому каждая из этих сил должна быть пропорциональна как массе одного тела, так и массе другого тела.
Поэтому сила всемирного тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс:
F - тут2. (3.2.1)
От чего еще зависит сила тяготения, действующая на данное тело со стороны другого тела?
Зависимость силы тяготения от расстояния между телами
Можно предположить, что сила тяготения должна зависеть от расстояния между телами. Чтобы проверить правильность этого предположения и найти зависимость силы тяготения от расстояния между телами, Ньютон обратился к движению спутника Земли - Луны. Ее движение было в те времена изучено гораздо точнее, чем движение планет.
Обращение Луны вокруг Земли происходит под действием силы тяготения между ними. Приближенно орбиту Луны можно считать окружностью. Следовательно, Земля сообщает Луне центростремительное ускорение. Оно вычисляется по формуле
л 2
а = - Тг
где В - радиус лунной орбиты, равный примерно 60 радиусам Земли, Т = 27 сут 7 ч 43 мин = 2,4 106 с - период обращения Луны вокруг Земли. Учитывая, что радиус Земли R3 = 6,4 106 м, получим, что центростремительное ускорение Луны равно:
2 6 4к 60 ¦ 6,4 ¦ 10
М „ „„„. , о
а = 2 ~ 0,0027 м/с*.
(2,4 ¦ 106 с)
Найденное значение ускорения меньше ускорения свободного падения тел у поверхности Земли (9,8 м/с2) приблизительно в 3600 = 602 раз.
Таким образом, увеличение расстояния между телом и Землей в 60 раз привело к уменьшению ускорения, сообщаемого земным притяжением, а следовательно, и самой силы притяжения в 602 раз.
Отсюда вытекает важный вывод: ускорение, которое сообщает телам сила притяжения к Земле, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли:
ci
а = -к, (3.2.2)
R
где Сj - постоянный коэффициент, одинаковый для всех тел.
Законы Кеплера
Исследование движения планет показало, что это движение вызвано силой притяжения к Солнцу. Используя тщательные многолетние наблюдения датского астронома Тихо Браге, не-мецкий ученый Иоганн Кеплер в начале XVII в. установил ки-нематические законы движения планет - так называемые законы Кеплера.
Первый закон Кеплера
Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
Эллипсом (рис. 3.3) называется плоская замкнутая кривая, сумма расстояний от любой точки которой до двух фиксированных точек, называемых фокусами, постоянна. Эта сумма расстояний равна длине большой оси АВ эллипса, т. е.
FгР + F2P = 2b,
где Fl и F2 - фокусы эллипса, a b = ^^ - его большая полуось; О - центр эллипса. Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием, а самая далекая от него точка - р

В
Рис. 3.4
«2
В А А афелием. Если Солнце находится в фокусе Fr (см. рис. 3.3), то точка А - перигелий, а точка В - афелий.
Второй закон Кеплера
Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади. Так, если заштрихованные секторы (рис. 3.4) имеют одинаковые площади, то пути si> s2> s3 будут пройдены планетой за равные промежутки времени. Из рисунка видно, что Sj > s2. Следовательно, линейная скорость движения планеты в различных точках ее орбиты неодинакова. В перигелии скорость планеты наибольшая, в афе-лии - наименьшая.
Третий закон Кеплера
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. Обозначив большую полуось орбиты и период обращения одной из планет через Ьх и Tv а другой - через Ь2 и Т2, третий закон Кеплера можно записать так:

Из этой формулы видно, что чем дальше планета от Солнца, тем больше ее период обращения вокруг Солнца.
На основании законов Кеплера можно сделать определенные выводы об ускорениях, сообщаемых планетам Солнцем. Мы для простоты будем считать орбиты не эллиптическими, а круговыми. Для планет Солнечной системы эта замена не является слишком грубым приближением.
Тогда сила притяжения со стороны Солнца в этом приближе-нии должна быть направлена для всех планет к центру Солнца.
Если через Т обозначить периоды обращения планет, а через R - радиусы их орбит, то, согласно третьему закону Кеплера, для двух планет можно записать
т\ Л? Т2 R2
Нормальное ускорение при движении по окружности а = со2R. Поэтому отношение ускорений планет
Q-i ГлД.
7Г=-2~- (3-2-5)
2 t:r0
Используя уравнение (3.2.4), получим
Т2
Так как третий закон Кеплера справедлив для всех планет, .то ускорение каждой планеты обратно пропорционально квадрату расстояния ее до Солнца:
О о
а = -|. (3.2.6)
ВТ
Постоянная С2 одинакова для всех планет, но не совпадает с постоянной С2 в формуле для ускорения, сообщаемого телам земным шаром.
Выражения (3.2.2) и (3.2.6) показывают, что сила тяготения в обоих случаях (притяжение к Земле и притяжение к Солнцу) сообщает всем телам ускорение, не зависящее от их массы и убывающее обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Закон всемирного тяготения
Существование зависимостей (3.2.1) и (3.2.7) означает, что сила всемирного тяготения 12
ТП.Л Ш
F ~
R2? ТТЬ-і ТПп
F = G
В 1667 г. Ньютон окончательно сформулировал закон все-мирного тяготения:
(3.2.8) R
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорци-ональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Коэффициент про-порциональности G называется гравитационной постоянной.
Взаимодействие точечных и протяженных тел
Закон всемирного тяготения (3.2.8) справедлив только для таких тел, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. Иначе говоря, он справедлив только для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 3.5). Подобного рода силы называются центральными.
Для нахождения силы тяготения, действующей на данное тело со стороны другого, в случае, когда размерами тел пренебречь нельзя, поступают следующим образом. Оба тела мысленно раз-деляют на столь малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным. Складывая силы тяготения, действующие на каждый элемент данного тела со стороны всех элементов другого тела, получают силу, действующую на этот элемент (рис. 3.6). Проделав такую операцию для каждого элемента данного тела и сложив полученные силы, находят полную силу тяготения, действующую на это тело. Задача эта сложная.
Есть, однако, один практически важный случай, когда формула (3.2.8) применима к протяженным телам. Можно дока-
m^
Fi Рис. 3.5 Рис. 3.6
зать, что сферические тела, плот-ность которых зависит только от расстояний до их центров, при рас-стояниях между ними, больших суммы их радиусов, притягиваются с силами, модули которых определяются формулой (3.2.8). В этом слу-чае R - это расстояние между центрами шаров.
И наконец, так как размеры падающих на Землю тел много меньше размеров Земли, то эти тела можно рассматривать как точечные. Тогда под R в формуле (3.2.8) следует понимать расстояние от данного тела до центра Земли.
Между всеми телами действуют силы взаимного притяжения, зависящие от самих тел (их масс) и от расстояния между ними.
? 1. Расстояние от Марса до Солнца на 52% больше расстояния от Земли до Солнца. Какова продолжительность года на Марсе? 2. Как изменится сила притяжения между шарами, если алюминиевые шары (рис. 3.7) заменить стальными шарами той же массы? " того же объема?

Закон всемирного тяготения открыл Ньютон в 1687 году при изучении движения спутника Луны вокруг Земли. Английский физик четко сформулировал постулат, характеризующий силы притяжения. Кроме того, анализируя законы Кеплера, Ньютон вычислил, что силы притяжения должны существовать не только на нашей планете, но и в космосе.

История вопроса

Закон всемирного тяготения родился не спонтанно. Издревле люди изучали небосвод, главным образом для составления сельскохозяйственных календарей, вычисления важных дат, религиозных праздников. Наблюдения указывали, что в центре «мира» находится Светило (Солнце), вокруг которого по орбитам вращаются небесные тела. Впоследствии догматы церкви не позволяли так считать, и люди утратили накапливавшиеся тысячелетиями знания.

В 16 веке, до изобретения телескопов, появилась плеяда астрономов, взглянувших на небосвод по-научному, отбросив запреты церкви. Т. Браге, многие годы наблюдая за космосом, с особой тщательностью систематизировал перемещения планет. Эти высокоточные данные помогли И. Кеплеру впоследствии открыть три своих закона.

К моменту открытия (1667 г.) Исааком Ньютоном закона тяготения в астрономии окончательно утвердилась гелиоцентрическая система мира Н. Коперника. Согласно ей, каждая из планет системы вращается вокруг Светила по орбитам, которые с приближением, достаточным для многих расчетов, можно считать круговыми. В начале XVII в. И. Кеплер, анализируя работы Т. Браге, установил кинематические законы, характеризующие движения планет. Открытие стало фундаментом для выяснения динамики движения планет, то есть сил, которые определяют именно такой вид их движения.

Описание взаимодействия

В отличие от короткопериодных слабых и сильных взаимодействий, гравитация и электромагнитные поля имеют свойства дальнего действия: их влияние проявляется на гигантских расстояниях. На механические явления в макромире воздействуют 2 силы: электромагнитная и гравитационная. Воздействие планет на спутники, полет брошенного или запущенного предмета, плавание тела в жидкости - в каждом из этих явлений действуют гравитационные силы. Эти объекты притягиваются планетой, тяготеют к ней, отсюда и название «закон всемирного тяготения».

Доказано, что между физическими телами безусловно действует сила взаимного притяжения. Такие явления, как падение объектов на Землю, вращение Луны, планет вокруг Солнца, происходящие под действием сил всемирного притяжения, называют гравитационными.

Закон всемирного тяготения: формула

Всемирное тяготение формулируется следующим образом: два любых материальных объекта друг к другу притягиваются с определенной силой. Величина этой силы прямо пропорциональна произведению масс этих объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

В формуле m1 и m2 являются массами исследуемых материальных объектов; r - расстояние, определяемое между центрами масс расчетных объектов; G - постоянная гравитационная величина, выражающая силу, с которой осуществляется взаимное притяжение двух объектов массой по 1 кг каждый, располагающихся между собой на расстоянии 1 м.

От чего зависит сила притяжения

Закон всемирного тяготения по-разному действует, в зависимости от региона. Так как сила притяжения зависит от значений широты на определенной местности, то аналогично ускорение свободного падения обладает разными значениями в разных местах. Максимальное значение сила тяжести и, соответственно, ускорение свободного падения имеют на полюсах Земли - сила тяжести в этих точках равна силе притяжения. Минимальными значения будут на экваторе.

Земной шар слегка сплюснут, его полярный радиус меньше экваториального примерно на 21,5 км. Однако эта зависимость менее существенная по сравнению с суточным вращением Земли. Расчеты показывают, что из-за сплюснутости Земли на экваторе величина ускорения свободного падения чуть меньше его значения на полюсе на 0,18%, а через суточное вращение - на 0,34%.

Впрочем, в одном и том же месте Земли угол между векторами направления мал, поэтому расхождение между силой притяжения и силой тяжести незначительно, и ею в расчетах можно пренебречь. То есть можно считать, что модули этих сил одинаковы - ускорение свободного падения около поверхности Земли везде одинаковое и равно приблизительно 9,8 м/с².

Вывод

Исаак Ньютон был ученым, который совершил научную революцию, полностью перестроил принципы динамики и на их основе создал научную картину мира. Его открытие повлияло на развитие науки, на создание материальной и духовной культуры. На судьбу Ньютона выпала задача пересмотреть результаты представления о мире. В XVII в. ученым завершена грандиозная работа построения фундамента новой науки - физики.

Абсолютно на все тела во Вселенной действует волшебная сила, каким-то образом притягивающая их к Земле (точнее к ее ядру). Никуда не сбежать, нигде не укрыться от всеобъемлющего магического тяготения: планеты нашей Солнечной системы притягиваются не только к огромному Солнцу, но и друг к другу, все предметы, молекулы и мельчайшие атомы также взаимно притягиваются. известный даже маленьким детям, посвятив жизнь изучению этого явления, установил один из величайших законов — закон всемирного тяготения.

Что такое сила тяжести?

Определение и формула давно и многим известны. Напомним, сила тяжести — это определенная величина, одно из естественных проявлений всемирного тяготения, а именно: сила, с которой всякое тело неизменно притягивается к Земле.

Сила тяжести обозначается латинской буквой F тяж.

Сила тяжести: формула

Как вычислить направленную на определенное тело? Какие другие величины необходимо знать для того? Формула расчета силы тяжести довольно проста, ее изучают в 7-м классе общеобразовательной школы, в начале курса физики. Чтобы ее не просто выучить, но и понять, следует исходить из того, что сила тяжести, неизменно действующая на тело, прямо пропорциональна его количественной величине (массе).

Единица силы тяжести названа по имени великого ученого— Ньютон.

Сила тяжести (гравитация) всегда направлена строго вниз, к центру земного ядра, благодаря ее воздействию все тела равноускоренно падают вниз. Явления тяготения в повседневной жизни мы наблюдаем повсеместно и постоянно:

• предметы, случайно или специально выпущенные из рук, обязательно падают вниз на Землю (или на любую препятствующую свободному падению поверхность);
• запущенный в космос спутник не улетает от нашей планеты на неопределенное расстояние перпендикулярно вверх, а остается вращаться на орбите;
• все реки текут с гор и не могут быть обращены вспять;
• бывает, человек падает и травмируется;
• на все поверхности садятся мельчайшие пылинки;
• воздух сосредоточен у поверхности земли;
• тяжело носить сумки;
• из облаков и туч капает дождь, падает снег, град.

Наряду с понятием "сила тяжести" используется термин "вес тела". Если тело расположить на ровной горизонтальной поверхности, то его вес и сила тяжести численно равны, таким образом, эти два понятия часто подменяют, что совсем не правильно.

Ускорение свободного падения

Понятие "ускорение свободного падения" (иначе говоря, связано с термином "сила тяжести". Формула показывает: для того чтобы вычислить силу тяжести, нужно массу умножить на g (ускорение св. п.).

"g" = 9,8 Н/кг, это постоянная величина. Однако более точные измерения показывают, что из-за вращения Земли значение ускорения св. п. неодинаково и зависит от широты: на Северном полюсе оно = 9,832 Н/кг, а на знойном экваторе = 9,78 Н/кг. Получается, в разных местах планеты на тела, обладающие равной массой, направлена разная сила тяжести (формула же mg все равно остается неизменной). Для практических расчетов было принято решение на незначительные погрешности этой величины и пользоваться усредненным значением 9,8 Н/кг.

Пропорциональность такой величины, как сила тяжести (формула доказывает это), позволяет измерять вес предмета динамометром (похож на обычный бытовой бизмен). Обратите внимание, что прибор показывает только силу, так как для определения точной массы тела необходимо знать региональное значение "g".

Действует ли сила тяжести на любом (и близком, и далеком) расстоянии от земного центра? Ньютон выдвинул гипотезу, что она действует на тело даже при значительном удалении от Земли, но ее значение снижается обратно пропорционально квадрату расстояния от предмета до ядра Земли.

Гравитация в Солнечной системе

Есть ли Определение и формула относительно других планет сохраняют свою актуальность. С одной лишь разницей в значении "g":

• на Луне = 1,62 Н/кг (в шесть раз меньше земного);
• на Нептуне = 13,5 Н/кг (почти в полтора раза выше, чем на Земле);
• на Марсе = 3,73 Н/кг (более чем в два с половиной раза меньше, чем на нашей планете);
• на Сатурне = 10,44 Н/кг;
• на Меркурии = 3,7 Н/кг;
• на Венере = 8,8 Н/кг;
• на Уране = 9,8 Н/кг (практически такое же, как у нас);
• на Юпитере = 24 Н/кг (почти в два с половиной раза выше).

«Физика - 10 класс»

Почему Луна движется вокруг Земли?
Что будет, если Луна остановится?
Почему планеты обращаются вокруг Солнца?

В главе 1 подробно говорилось о том, что земной шар сообщает всем телам у поверхности Земли одно и то же ускорение - ускорение свободного падения. Но если земной шар сообщает телу ускорение, то согласно второму закону Ньютона он действует на тело с некоторой силой. Силу, с которой Земля действует на тело, называют силой тяжести . Сначала найдём эту силу, а затем и рассмотрим силу всемирного тяготения.

Ускорение по модулю определяется из второго закона Ньютона:

В общем случае оно зависит от силы, действующей на тело, и его массы. Так как ускорение свободного падения не зависит от массы, то ясно, что сила тяжести должна быть пропорциональна массе:

Физическая величина - ускорение свободного падения, оно постоянно для всех тел.

На основе формулы F = mg можно указать простой и практически удобный метод измерения масс тел путём сравнения массы данного тела с эталоном единицы массы. Отношение масс двух тел равно отношению сил тяжести, действующих на тела:

Это значит, что массы тел одинаковы, если одинаковы действующие на них силы тяжести.

На этом основано определение масс путём взвешивания на пружинных или рычажных весах. Добиваясь того, чтобы сила давления тела на чашку весов, равная силе тяжести, приложенной к телу, была уравновешена силой давления гирь на другую чашку весов, равной силе тяжести, приложенной к гирям, мы тем самым определяем массу тела.

Сила тяжести, действующая на данное тело вблизи Земли, может считаться постоянной лишь на определенной широте у поверхности Земли. Если тело поднять или перенести в место с другой широтой, то ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести изменятся.

Сила всемирного тяготения.

Ньютон был первым, кто строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила всемирного тяготения , действующая между любыми телами Вселенной.

Ньютон пришёл к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы (рис. 3.1) с определённой скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался бы вокруг неё подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты.

Ньютон нашёл эту причину и смог точно выразить её в виде одной формулы - закона всемирного тяготения.

Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует:

«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них... все планеты тяготеют друг к другу...» И. Ньютон

Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причём эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел. Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения:

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при массах m 1 = m 2 = 1 кг и расстоянии r = 1 м получаем G = F (численно).

Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (3.4) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 3.2, а).

Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками, рис. 3.2, б), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (3.4). В этом случае r - расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. Такие силы называются центральными . Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R ≈ 6400 км).

Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (3.4), имея в виду, что r есть расстояние от данного тела до центра Земли.

Брошенный на Землю камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадёт дальше». И. Ньютон

Определение гравитационной постоянной.

Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определённое наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее. Закон же тяготения даёт новую связь между известными величинами с определёнными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной. Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ: Н м 2 /кг 2 = м 3 /(кг с 2).

Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами.

Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы - самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10 -9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 3.3. На тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжёлых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить до тех пор, пока возникающая сила упругости не станет равна гравитационной силе. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.

Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:

G = 6,67 10 -11 Н м 2 /кг 2 .

Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большого значения. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈ 2 10 20 Н.

Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты.

Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до её поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой причиной является вращение Земли.

Равенство инертной и гравитационной масс.

Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение. Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно. А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие её на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.

В теории Ньютона масса является источником поля тяготения. Мы находимся в поле тяготения Земли. В то же время мы также являемся источниками поля тяготения, но в силу того, что наша масса существенно меньше массы Земли, наше поле намного слабее и окружающие предметы на него не реагируют.

Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определённое ускорение под действием данной силы. Это инертная масса m и.

Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Масса, определяющая способность тел притягиваться друг к другу, - гравитационная масса m r .

Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что

m и = m r . (3.5)

Равенство (3.5) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.