snímka 22

1. Riešenie: b2=3q, b3=3q2, q=-5; -4; -3; -2; -13; -15; 75 3; -12; 48;... 3; -9; 27;... 3; -6; 12;… 3; -3; 3;... odpoveď:

snímka 23

2. Tri čísla tvoria aritmetickú postupnosť. Ak k prvému číslu pridáte 8, dostanete geometrickú postupnosť so súčtom členov 26. Nájdite tieto čísla. Riešenie: Odpoveď: -6; 6; 18 alebo 10; 6; 2

snímka 24

3. Rovnica má korene a rovnica má korene. Určte k a m, ak sú čísla po sebe idúce členy rastúcej geometrickej postupnosti. pomôcka Riešenie: - geometrická postupnosť Odpoveď: k=2, m=32

Snímka 25

Vietova veta: súčet koreňov danej kvadratickej rovnice sa rovná druhému koeficientu s opačným znamienkom a súčin koreňov sa rovná voľnému členu.

snímka 26

literatúre

Zobraziť všetky snímky

Abstraktné

MBOU „Voronežský kadet

školiť ich. A.V. Suvorov"

Semyaninová E.N.

Riešenie problémov je praktické umenie

podobne ako pri plávaní či lyžovaní, príp

napodobňovanie vybraných vzoriek a neustály tréning.

Nájdite súčet jedenástich členov aritmetickej postupnosti, ktorej prvý člen je 5 a šiesty člen je 3,5.

Odpoveď: 77 dm

Odpoveď: 18 ton

Odpoveď: 4 sekundy

Slimák

metrov. (Snímka 12)

Odpoveď: 30 dní

Odpoveď: 1900

Ďalší príklad.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Je ľahké myslieť:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. Krížové číslo. (Snímka 19-20)

Skupinová práca.

Vodorovne:

;

127; -119; …;

Vertikálne:

Daná geometrická progresia 3; b2; b3;…, ktorého menovateľom je celé číslo. Nájdite tento postup, ak

12q2 + 72q +35 = 0

Takže q = -5; -4; -3; -2; -1

Odpoveď: -6; 6; 18 alebo 10; 6; 2

k A m

Podľa Vietovej vety

Požadované čísla: 1; 2; 4; 8.

odpoveď: k= 2, m= 32

VII. Domáca úloha.

Riešiť problémy.

Literatúra:

Algebra 9. ročník. Úlohy na vzdelávanie a rozvoj žiakov / komp. Belenková E.Yu. "Intelekt - Stred". 2005.

Knižnica časopisu "Matematika v škole". Číslo 23. Matematika v hlavolamoch, krížovky, reťazové slová, kryptogramy. Khudadatova S.S. Moskva. 2003.

Matematika. Príloha k novinám „Prvý september“. 2000. Číslo 46.

Viacúrovňové didaktické materiály o algebre pre ročník 9 / komp. TIE. Bondarenko. Voronež. 2001.

MBOU „Voronežský kadet

školiť ich. A.V. Suvorov"

Semyaninová E.N.

Téma "Aritmetické a geometrické postupnosti".

1) zhrnúť informácie o postupoch; zlepšiť schopnosti nájsť n-tý člen a súčet prvých n členov týchto postupností pomocou vzorcov; riešenie problémov, ktoré využívajú obe postupnosti;

2) pokračovať vo formovaní praktických zručností;

3) rozvíjať kognitívny záujem žiakov, naučiť ich vidieť prepojenie medzi matematikou a životom okolo nich.

Riešenie problémov je praktické umenie

podobne ako pri plávaní či lyžovaní, príp

hranie na klavíri; toto sa mozes len naucit

napodobňovanie vybraných vzoriek a neustály tréning.

I. Organizačný moment. Vysvetlenie cieľov lekcie. (Snímka 2)

II. Zahrejte sa. Vo svete zaujímavostí. (Snímka 3-6)

Francúzske slovo „dezert“ znamená sladké jedlá podávané na konci jedla. Francúzsky pôvod majú aj názvy niektorých zákuskov, tort a zmrzlín. Napríklad zmrzlina „plombir“ dostala svoj názov podľa francúzskeho mesta Plombier. Kde bola prvýkrát vyrobená podľa špeciálnej receptúry.

Pomocou nájdenej odpovede a údajov v tabuľke zistite, ako sa prekladá francúzske slovo „meringue“ (ľahký koláč z vyšľahaných vaječných bielkov a cukru)?

Nájdite súčet jedenástich členov aritmetickej postupnosti, ktorej prvý člen je 5 a šiesty člen je 3,5.

Francúzske slovo „meringue“ v preklade znamená bozk. Druhé z navrhovaných slov - "blesk", je prekladom francúzskeho slova "eclair" (pudingové pečivo so smotanou vo vnútri).

III. Pokroky v živote a každodennom živote. (Snímka 7)

Problémy s progresiou nie sú abstraktné vzorce. Sú prevzaté z nášho života samotného, ​​sú s ním spojené a pomáhajú riešiť niektoré praktické otázky.

Zvislé prúty krovu majú nasledovnú dĺžku: najmenšia je 5 dm a každá ďalšia je o 2 dm dlhšia. Nájdite dĺžku siedmich takýchto tyčí. (Snímka 8)

Odpoveď: 77 dm

Za priaznivých podmienok sa baktéria množí tak, že sa za 1 sekundu rozdelí na tri. Koľko baktérií bude v skúmavke po 5 sekundách? (Snímka 9)

Nákladné auto prepravuje dávku drveného kameňa s hmotnosťou 210 ton, pričom denne zvyšuje rýchlosť prepravy o rovnaký počet ton. Je známe, že v prvý deň sa previezli 2 tony sutiny. Určte, koľko ton drveného kameňa sa prepravilo na deviaty deň, ak sa všetky práce dokončili za 14 dní. (Snímka 10)

Odpoveď: 18 ton

Telo padá z veže vysokej 6 m. V prvej sekunde prejdú 2 m, za každú ďalšiu - o 3 m viac ako predchádzajúca. Za koľko sekúnd sa telo dostane na zem? (Snímka 11)

Odpoveď: 4 sekundy

Slimák lezie z jedného stromu na druhý. Každý deň sa plazí o rovnakú vzdialenosť viac ako predchádzajúci deň. Je známe, že v prvom a poslednom dni sa slimák plazil celkovo 10 metrov. Určte, koľko dní strávil slimák na celej ceste, ak je vzdialenosť medzi stromami 150

metrov. (Snímka 12)

Odpoveď: 30 dní

Nákladné auto opustilo bod A rýchlosťou 40 km/h. Zároveň k nemu z bodu B vyrazilo druhé auto, ktoré za prvú hodinu prešlo 20 km a každé ďalšie auto prešlo o 5 km viac ako predchádzajúce. Za koľko hodín sa stretnú, ak je vzdialenosť z A do B 125 km? (Snímka 13) Odpoveď: 2 hodiny

Amfiteáter pozostáva z 10 radov, pričom v každom ďalšom rade je o 20 miest na sedenie viac ako v predchádzajúcom a v poslednom rade je 280 miest. Koľko ľudí pojme amfiteáter? (Snímka 14)

Odpoveď: 1900

IV Trocha histórie. (Snímka 15 – 16)

Úlohy na geometrické a aritmetické postupnosti sa nachádzajú medzi Babylončanmi, v egyptských papyrusoch, v starom čínskom pojednaní Matematika v 9 knihách. Zdá sa, že Archimedes bol prvý, kto upozornil na súvislosť medzi postupmi. V roku 1544 vyšla kniha nemeckého matematika M. Stiefela „Všeobecná aritmetika“. Stiefel zostavil nasledujúcu tabuľku (snímka 17):

V hornom riadku - aritmetická postupnosť s rozdielom 1. V spodnom riadku - geometrická postupnosť s menovateľom 2. Sú usporiadané tak, aby nula aritmetického postupu zodpovedala jednotke geometrickej postupnosti. Toto je veľmi dôležitý fakt.

Teraz si predstavte, že nevieme násobiť a deliť. Treba vynásobiť napríklad 128. V tabuľke je hore napísané -3 a nad 128 7. Sčítajme tieto čísla. Vyšlo to 4. Pod 4 čítame 16. Toto je želaný produkt.

Ďalší príklad.

Deliť 64 podľa. Robíme to isté:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Spodný riadok Stiefelovej tabuľky možno prepísať takto:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Je ľahké myslieť:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Môžeme povedať, že ak ukazovatele tvoria aritmetickú progresiu, potom samotné stupne tvoria geometrickú progresiu. (Snímka 18)

V. Krížové číslo. (Snímka 19-20)

Skupinová práca.

Crossnumber je jedným z typov numerických hádaniek. V preklade z angličtiny slovo "crossnumber" znamená "cross number". Pri zostavovaní krížoviek sa uplatňuje rovnaký princíp ako pri zostavovaní krížoviek: do každej bunky sa zmestí jeden znak, ktorý „pracuje“ horizontálne aj vertikálne.

Do každej bunky krížového čísla sa zadáva jedno číslo (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). A aby nedošlo k zámene, čísla úloh sú označené písmenami. Čísla, ktoré sa majú uhádnuť, sú iba kladné celé čísla; zápis takýchto čísel nemôže začínať od nuly (t. j. 42 nemožno zapísať ako 042).

Niektoré položky krížového čísla sa môžu zdať vágne a umožňujú viacero (alebo niekedy veľa) odpovedí. Ale taký je štýl krížových čísel. Keby vždy dávali len jednoznačné odpovede, tak by to nebola hra.

Vodorovne:

a) počet nepárnych čísel v prirodzenom rade od 13, ktorých súčet je 3213;

c) súčet prvých piatich členov geometrickej postupnosti, z ktorých štvrtý člen je 3 a siedmy je ;

e) súčet prvých šiestich kladných členov aritmetickej progresie

127; -119; …;

f) tretí člen geometrickej postupnosti (bn), ktorej prvý člen je 5 a menovateľ g je 10;

g) súčet -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, ak sú jeho členy po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti.

Vertikálne:

A) súčet všetkých dvojciferných čísel, ktoré sú násobkami deviatich;

B) dvojnásobok dvadsiateho prvého člena aritmetickej postupnosti, v ktorej prvý člen je -5 a rozdiel je 3;

C) šiesty člen postupnosti, ktorý je daný vzorcom n-tého člena

D) rozdiel aritmetického postupu, ak.

VI. Riešenie neštandardných úloh. (Snímka 21)

Daná geometrická progresia 3; b2; b3;…, ktorého menovateľom je celé číslo. Nájdite tento postup, ak

b2=3q, b3=3q2, potom. Vyriešme nerovnosť.

12q2 + 72q +35 = 0

Takže q = -5; -4; -3; -2; -1

Vyhľadávacie sekvencie: 3; -15; 75;…

Tri čísla tvoria aritmetický postup. Ak k prvému číslu pridáte 8, dostanete geometrickú postupnosť so súčtom členov 26. Nájdite tieto čísla. (Snímka 23).

B, c sú požadované čísla. Urobme si stôl.

Podľa podmienky je súčet troch čísel tvoriacich geometrickú postupnosť 26, t.j. , w = 6

Používame vlastnosť členov geometrickej postupnosti. Dostaneme rovnicu:

Odpoveď: -6; 6; 18 alebo 10; 6; 2

Rovnica má korene a rovnica má korene. Určiť k A m, ak sú čísla postupnými členmi rastúcej geometrickej postupnosti. (Snímka 24 – 25)

Keďže čísla tvoria geometrickú postupnosť, máme:

Podľa Vietovej vety

Dostaneme, pretože postupnosť sa zvyšuje.

Požadované čísla: 1; 2; 4; 8.

odpoveď: k= 2, m= 32

VII. Domáca úloha.

Riešiť problémy.

Nájdite geometrickú postupnosť, ak súčet prvých troch členov je 7 a ich súčin je 8.

Rozdeľte číslo 2912 na 6 častí tak, aby sa pomer každej časti k ďalšej rovnal

V aritmetickej progresii je a. Koľko členov tejto postupnosti treba vziať, aby ich súčet bol 104?

Literatúra:

Algebra 9. ročník. Úlohy na vzdelávanie a rozvoj žiakov / komp. Belenková E.Yu. "Intelekt - Stred". 2005.

Knižnica časopisu "Matematika v škole". Číslo 23. Matematika v hlavolamoch, krížovky, reťazové slová, kryptogramy. Khudadatova S.S. Moskva. 2003.

Matematika. Príloha k novinám „Prvý september“. 2000. Číslo 46.

Viacúrovňové didaktické materiály o algebre pre ročník 9 / komp. TIE. Bondarenko. Voronež. 2001.

Aritmetický a geometrický postup Aká téma spája pojmy:

1) Rozdiel 2) Súčet n prvé termíny 3) Menovateľ 4) Prvý termín

5) Aritmetický priemer

6) Geometrický priemer?

Aritmetika

A

geometrický

progresie

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

progresie Aritmetická geometria

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

Slovo progresia pochádza z latinského „progressio“.

Progresio sa teda prekladá ako „pohyb vpred“.

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

Slovo pokrok sa používa aj v iných oblastiach vedy, napríklad v histórii na charakterizáciu procesu rozvoja spoločnosti ako celku a jednotlivca. Za určitých podmienok môže každý proces prebiehať vpred aj v opačnom smere. Spätný smer sa nazýva regresia, doslova - „spätný pohyb“.

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

LEGENDA O TVORCOVI ŠACHU

Prvýkrát na ovládacom tlačidle, druhýkrát na mudrci

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

Úloha zo skúšky Mladý muž dal dievčaťu 3 kvety v prvý deň a každý ďalší deň dal o 2 kvety viac ako v predchádzajúci deň. Koľko peňazí minul na kvety za dva týždne, ak jeden kvet stojí 10 rubľov?

224 kvetov

224 * 10 = 2 240 rub.

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

http://uztest.ru

Dokončite úlohy A6 a A1

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

Nabíjačka pre oči

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

21-24 bodov - skóre "5"

17-20 bodov - skóre "4"

12-16 bodov - známka "3"

0-11 bodov - skóre "2"

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

Democritus

„Dobrí ľudia pochádzajú viac z cvičenia ako z prírody“

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

100 000 rubľov za 1 cent

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

100 000 za 1 kopeck

• Bohatý milionár sa vrátil zo svojej neprítomnosti nezvyčajne radostný: na ceste mal šťastné stretnutie, ktoré sľubovalo veľké výhody.
• „Máme také šťastie,“ povedal svojej rodine, „cestou som stretol cudzinca, nie prominentného. A do konca rozhovoru ponúkol výhodný obchod, ktorý mi vyrazil dych.
• Urobme s tebou, - hovorí, - takú dohodu. Prinesiem ti stotisíc rubľov denne po celý mesiac. Niet sa čomu čudovať, samozrejme, ale poplatok je maličký. Prvý deň po dohode musím zaplatiť – smiešne povedať – len jeden groš.
• Jeden cent? - pýtam sa znova.
• Jedna kopejka, - hovorí. - Za druhých stotisíc zaplatíte 2 kopejky.
• No, - Neviem sa dočkať - A potom?
• A potom: za tretiu stotisíc 4 kopejky, za štvrtú 8, za piatu - 16. A tak po celý mesiac, každý deň dvakrát toľko ako ten predchádzajúci.

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

Prekonal

Dal

Prekonal

Dal

21. stotina

22. stotina

10 485 rubľov 76 kop.

20 971 rubľov 52 kop.

23. stotina

20 971 rubľov 52 kop.

24. stotina

41 943 dolárov 04 kop.

25. stotina

167 772 dolárov 16 kop.

26. stotina

335 544 rubľov 32 kop.

27. stotina

128 kopejok = 1r,28 k.

671 088 dolárov 64 kop.

10. sto

28. stotina

1 342 177 rubľov 28 kop.

29. stotina

30. stotina

2 684 354 rubľov 56 kop.

5 368 709 dolárov 12 kop.

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

Boháč dal S 30

Vzhľadom na to: b 1 =1; q = 2; n=30.

S 30 =?

Riešenie

S n =

b 30 =1∙2 29 = 2 29

S 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙5 368 709 R. 12 kop.–1 kop. =

= 10 737 418 rubľov 23 kop.

10 737 418 rubľov 23 kop. - 3 000 000 rubľov = 7 737 418 rubľov 23 kop. - dostal cudzinca

Odpoveď : 10 737 418 rubľov 23 kop.

Ustimkina L.I. Stredná škola Boľšebereznikovskaja

Prezentáciu „Aritmetické a geometrické postupnosti“ je možné použiť na hodine na vysvetlenie nového materiálu, ako aj na hodinách zovšeobecňovania. Predstavuje: teoretický materiál a vzorce, porovnávanie aritmetického a geometrického postupu, matematický diktát s kontrolnými odpoveďami, úlohy rôznych úrovní na znalosť vzorcov a praktický obsah, ako aj samostatnú prácu. Každá úloha má odpovede a hotové riešenia a vysvetlenia. Zhrnutie lekcie zovšeobecňovania je priložené k lekcii. Materiál je možné využiť pri príprave žiakov 9. ročníka na záverečnú atestáciu z matematiky.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Náhľad:

Prezentácia hodiny matematiky v 9. ročníku na tému: "Aritmetické a geometrické postupnosti"

Učiteľ 1. kvalifikačnej kategórie Tsereteli N.K.

Ciele lekcie:

Didaktické:

Systematizovať vedomosti o skúmanej téme,

Aplikujte teóriu na riešenie problémov

Formovať schopnosť vybrať si najracionálnejšie riešenia,

vyvíja sa:

Rozvíjajte logické myslenie

Pokračovať v práci na rozvoji matematickej reči,

Vzdelávacie:

Formovať estetické zručnosti pri navrhovaní záznamov,

Formovať u študentov samostatnosť myslenia a záujem o štúdium predmetu.

Vybavenie:

Počítače, projektor, prezentácia: "Aritmetické a geometrické postupnosti."

Počas tried:

1. Organizačný moment: (snímka 2-5)

Číslo, práca v triede, téma hodiny.

Táto téma bola študovaná
Prešiel teoretickou schémou,
Naučili ste sa veľa nových vzorcov
Problémy s progresiou boli vyriešené.
A tu je posledná lekcia
nás povedie
krásny slogan
„PROGRESSIO – GO“

Cieľom našej lekcie je zopakovať a upevniť zručnosti používania základných postupových vzorcov pri riešení úloh. Pochopiť a porovnať vzorce aritmetického a geometrického postupu.

1. Aktualizácia vedomostí študentov: (snímka 6.7)

Čo je to číselná postupnosť?

Čo je to aritmetická progresia?

Čo je geometrická progresia?

(dvaja študenti píšu vzorce na tabuľu)

Porovnajte aritmetické a geometrické postupnosti.

1. Matematický diktát: (snímka 12-16)

Aká postupnosť?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Je každý výrok pravdivý alebo nepravdivý?

1. Aritmetický postup

2,4; 2,6; rozdiel je 2.

2. Exponenciálne

0,3; 0,9; ... tretí termín je 2,7

3. 11. člen aritmetického postupu, r

Čo sa rovná 0,2

4. Súčet prvých 5 členov geometrickej postupnosti,

Pre ktoré b = 1, q = -2 sa rovná 11.

5. postupnosť čísel, ktoré sú násobkami 5,

Je to geometrický postup.

6. Postupnosť mocniny čísla 3

Je to aritmetický postup.

Kontrola odpovedí.

(jeden študent prečíta odpovede, rozbor prezentácie)

1. Samostatná práca: (snímka 18-26)

1 úroveň

(študenti riešia úlohy na opravu vedomostí na počítači, potom kontrolujú odpovede oproti hotovým riešeniam)

1) Vzhľadom na: (a n ) aritmetický postup

a 1 = 5 d = 3

Nájdite: a 6 ; 10.

2) Vzhľadom na to: (b n) geometrická postupnosť

b 1 = 5 q = 3

Nájdite: b 3 ; b5.

3) Vzhľadom na: (a n ) aritmetický postup

a4 = 11 d = 2

Nájdite: a 1.

4) Dané: (b n) geometrická postupnosť

b4 = 40 q = 2

Nájdite: b 1 .

5) Vzhľadom na to: (a n) aritmetický postup

A 4 \u003d 12,5; a 6 \u003d 17.5

Nájdite: a 5

6) Vzhľadom na to: (b n) geometrická postupnosť

B4 = 12,5; b 6 \u003d 17.5

Nájdite: b 5

2 úroveň

(trieda rieši samostatnú prácu 15 minút)

1) Dané: (a n), a 1 = - 3, a 2 = 4. Nájdite: a 16 -?

2) Dané: (b n) , b 12 = - 32, b 13 = - 16. Nájdite: q - ?

3) Dané: (an) a 21 \u003d - 44 a 22 \u003d - 42. Nájdite: d -?

4) Dané: (b n) , b p > 0, b 2 = 4, b 4 = 9. Nájdite: b 3 -?

5) Dané: (an) a 1 \u003d 28 a 21 \u003d 4. Nájdite: d -?

6) Dané: (b n ) , q = 2. Nájdite: b 5 – ?

7) Dané: (a n), a 7 \u003d 16, a 9 \u003d 30. Nájdite: a 8 -?

3 úroveň

(úlohy podľa zbierky "Tematické testy GIA-9", editoval

Lysenko F.F.)

Kontrola odpovedí

1. Riešenie úloh GIA. (snímka 27)

(analýza problémov na tabuli)

1) Piaty člen aritmetického postupu je 8,4 a jeho desiaty člen je 14,4. Nájdite pätnásty termín tohto postupu.

2) Číslo -3,8 je ôsmy člen aritmetickej postupnosti(a p ), a číslo -11 je jeho dvanástym členom. Je číslo členom tohto postupu a n \u003d -30,8?

3) Medzi čísla 6 a 17 vložte štyri čísla tak, aby spolu s danými číslami tvorili aritmetickú postupnosť.

4) Exponenciálne b12 = 315 a b14 = 317. Nájsť b 1 .

1. Využitie aritmetického a geometrického postupu pri riešení slovných úloh. (snímka 28,29)

1. Priebeh vzduchových kúpeľov začína najskôr 15 minútami, čas tejto procedúry predlžujte každý ďalší deň o 10 minút. Koľko dní by ste mali absolvovať vzduchové kúpele v určenom režime, aby maximálne trvanie bolo 1 hodina 45 minút.
2. Dieťa dostane ovčie kiahne, ak má v tele aspoň 27 000 vírusov varicella-zoster. Ak ste neboli vopred očkovaní proti ovčím kiahňam, každý deň sa počet vírusov, ktoré vstúpili do tela, strojnásobí. Ak sa do 6 dní po infekcii choroba nevyskytne, telo začne produkovať protilátky, ktoré zastavia reprodukciu vírusov. Aký je minimálny počet vírusov, ktoré sa musia dostať do tela, aby dieťa, ktoré nebolo očkované, ochorelo.

1. Zhrnutie lekcie:

Analýza a vyhodnotenie úspešnosti dosiahnutia cieľov vyučovacej hodiny.

Analýza primeranosti sebahodnotenia.

Klasifikácia.

Načrtáva sa perspektíva ďalšej práce.

1. Domáca úloha:(snímka 31)

zbierka №1247,1253,1313,1324

Lekcia dnes dokončená

Ale každý by mal vedieť:

Vedomosti, vytrvalosť, práca

Napredovať v živote

Prinesú.

snímka 1

Aritmetické a geometrické postupnosti
Projekt žiaka 9. ročníka Dmitrija Tesliho

snímka 2

Progresia
- číselná postupnosť, ktorej každý člen počnúc druhým sa rovná predchádzajúcemu, pripočítaný konštantným číslom d pre túto postupnosť. Číslo d sa nazýva progresívny rozdiel. - číselná postupnosť, ktorej každý člen od druhého sa rovná predchádzajúcemu, vynásobený konštantným číslom q pre túto postupnosť. Číslo q sa nazýva menovateľ progresie.

snímka 3

Progresia
Aritmetická geometria
Ktorýkoľvek člen aritmetickej progresie sa vypočíta podľa vzorca: an=a1+d(n–1) Súčet prvých n členov aritmetickej progresie sa vypočíta takto: Sn=0,5(a1+an)n Ktorýkoľvek člen geometrická postupnosť sa vypočíta podľa vzorca: bn=b1qn- 1 Súčet prvých n členov geometrickej postupnosti sa vypočíta takto: Sn=b1(qn-1)/q-1

snímka 4

Aritmetický postup
Zaujímavý je známy príbeh o slávnom nemeckom matematikovi K. Gaussovi (1777 - 1855), ktorý už ako dieťa prejavoval vynikajúce schopnosti v matematike. Učiteľ požiadal žiakov, aby sčítali všetky prirodzené čísla od 1 do 100. Malý Gauss vyriešil túto úlohu za minútu, pričom si uvedomil, že súčty 1+100, 2+99 atď. sa rovnajú, vynásobil 101 50, t.j. za takéto sumy. Inými slovami, všimol si vzorec vlastný aritmetickým postupom.

snímka 5

Nekonečne klesajúca geometrická progresia
je geometrická postupnosť s |q|

snímka 6

Aritmetické a geometrické postupnosti ako ospravedlnenie vojen
Anglický ekonóm Bishop Malthus použil na ospravedlnenie vojen geometrické a aritmetické postupnosti: spotrebné prostriedky (jedlo, oblečenie) rastú podľa zákonov aritmetickej progresie a ľudia sa množia podľa zákonov geometrickej progresie. Aby sme sa zbavili prebytočnej populácie, sú potrebné vojny.

Snímka 7

Praktická aplikácia geometrickej postupnosti
Pravdepodobne prvou situáciou, v ktorej sa ľudia museli vyrovnať s geometrickým postupom, bolo sčítanie stáda, realizované niekoľkokrát, v pravidelných intervaloch. Ak nenastanú žiadne mimoriadne udalosti, počet novorodencov a uhynutých zvierat je úmerný počtu všetkých zvierat. Ak sa teda počas určitého časového obdobia počet oviec zvýšil z 10 na 20, v ďalšom rovnakom období sa opäť zdvojnásobí a stane sa 40.

Snímka 8

Ekológia a priemysel
Rast dreva v oblasti lesa prebieha podľa zákonov geometrického postupu. Každá drevina má zároveň svoj koeficient ročného prírastku objemu. Zohľadnenie týchto zmien umožňuje plánovať výrub časti lesov a súčasne práce na obnove lesa.

Snímka 9

Biológia
Baktéria sa za sekundu rozdelí na tri. Koľko baktérií bude v skúmavke za päť sekúnd? Prvým členom progresie je jedna baktéria. Podľa vzorca zistíme, že na druhú sekundu budeme mať 3 baktérie, na tretiu - 9, na štvrtú - 27, na piatu - 32. Môžeme teda vypočítať počet baktérií v skúmavke pri kedykoľvek.

Snímka 10

ekonomika
V životnej praxi sa geometrická progresia objavuje predovšetkým v probléme výpočtu zloženého úroku. Termínovaný vklad v sporiteľni sa zvyšuje o 5 % ročne. Aký bude príspevok za 5 rokov, ak sa na začiatku rovnal 1 000 rubľov? Nasledujúci rok po vklade budeme mať 1050 rubľov, v treťom roku - 1102,5, vo štvrtom - 1157,625, v piatom - 1215,50625 rubľov.