РАБОТА 17. ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Ознакомиться с принципом действия и устройством гелий-неоново­го лазера.

2. Ознакомиться с интерференцией, дифракцией и поляризацией лазерного излучения.

3. Определить периоды двумерной структуры.

4. Определить угол расходимости лазерного луча.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Лазер принципиально новый источник света. От из­­­­­­лучения обыч­ных источников (лампы накаливания, лампы дневного света и т.д.) излучение лазера отличается тем, что оно близко к монохроматичес­кому, обладает исключительно высокой временной и пространственной когерентностью, очень малой расходимостью, а, следовательно, ис­ключительно высокой плотностью электромагнитной энергии. Кроме того луч лазера поляризован.

Принцип действия лазера основан на трех физическихявлениях: вынужденное излучение, инверсия населенности и положительная об­ратная связь.

Поведение атомов (молекул) подчиняется ­законам кван­­товой механики, согласно которым значения физических величин (например, энергии Е) могут принимать лишь определенные (дискретные) значе­ния. Для энергии эти значения принято графически изображать в ви­де так называемых уровней энергии (рис.1).

Самый нижний энергетический уровень называется основным, так как отвечает наиболееустойчивому состоянию частицы. Остальные уровни с более высокими значениями энергии называются возбужденными.

Процесс, сопровождающийся увеличением энергии атома, изображается как переход на более высокий энергетический уровень, про­цесс с уменьшением энергии - как переход на более низкий уровень.

Рассмотрим взаимодействие электромагнитного излучения (све­та) с атомами.

Первый вид взаимодействия: атом, находясь в основном состоянии, поглощает фотон, энергия которого достаточна для перехода в одно из возбужденных состояний (рис. 1а).

и второй : атом, находящийся в возбужденном состоянии,

спонтанно (самопроизвольно) переходит в более низкое энерге­тическое состояние: этот переход сопровождается излучением фотона (рис. 1в).

При спонтанных переходах различные атомы излучают неод­новременно и независимо, поэтому, фазы излучаемых фотонов не связаны между собой, направление излучения, его поляризация носят случайный характер, а частота излучения колеблется в некоторых пределах, определяемых шириной энергетических уровней Е 1 и Е 2 .

Спонтанное излучение ненаправленное, неполяризованное, немонохроматичное.

Существует, однако, третий вид взаимодействия , который называется вынужденным излучением. Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии (рис.2), падает излучение с частотой ν соответствующей переходу атома в более низкое состояние (1), то атом переходит в него вынужденно под действием этого фотона, излучая при этом свой фотон, который называется вынужденным излучением.

Исключительно важно отметить характерное свойство вынужденного излучения: излученная волна (фотон) имеет точно то же направление и фазу, что и вынуждающая. Кроме этого эти две волны имеют одинаковые частоты и состояния поляризации.

При переходах 1→2 (рис. 1а) внешнее излучение поглощается, а при вынужденных переходах 2→1 (рис.2) наоборот, усиливается, т.к. к внешнему фотону добавляется фотон, испущенный атомом. Вероятности переходов 1→2 и 2→1одинаковы. Если большинство атомов находится в возбужденном состоянии, то тогда чаще будут происходить переходы 2→1. Другими словами, для усиления внешнего излучения необходимо, чтобы населенность уровня 2 была выше населенности уровня 1 или необходи­мо создать инверсию заселенности уровней.

При температуре Т число атомов N в состоянии с энергией Е определяется формулой Больцмана

N ~ exp(-E/kT)

где k – постоянная Больцмана.

Отсюда видно, что чем больше энергия состояния Е, тем меньше число N атомов находится в этом состоянии. Значит, в равновесном состоянии больше населены нижние уровни, и поглощение света преобладает над усилением.

Инверсия заселенности уровней отвечает неравновесному состоянию атомов среды.

Создать такое состояние можно искусственно, подводя
энергию к рабочему веществу, за счет которой атомы переводятся на верхний энергетический уровень. Такой процесс назы­вается накачкой. В разных типов лазеров накачка осуществля­ется по-разному: в твердотельных лазерах осуществляется за счет поглощения света от дополнительных ламп, в газовых - за счет передачи атомам газа энергии ускоренных элек­трическим полем электронов при их столкновениях.

Среда, в которой осуществлена инверсия заселенности, называется активной средой.

Слово "лазер" составлено из начальных букв английской фразы: "Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation", что означает: "усиление света с помощью вынуж­денного излучениям". Лазеры также называют оптическими кван­товыми генераторами (ОКГ).

Газовые лазеры. Гелий-неоновый лазер.

Основным элементом гелий-неонового лазера непрерывного

действия является трубка 2 (рис.3), наполненная смесью гелия и неона с парциальными давлениями порядка 1 и 0,1 мм.рт.ст., соответственно. Концы трубки закрыты плоскопараллельными стеклянными пластинами 3, установленными под углом Брюстера к ее оси.

Накачка в газовом лазере осуществляется за счет энергии источника питания, поддерживающего тлеющий разряд между катодом 4 и анодом 5. Разряд в трубке возникает при 1,5-2,0 кВ. Разрядный ток трубки составляет десятки миллиам­пер.

Рабочими атомами гелий-неонового лазера являются атомы

неона, излучающие красные фотоны (λ =632,8 нм), На рис. 4 приведена упрощенная схема уровней атомов неона и гелия.

В чистом неоне заселение состояний 3S при накачке малоэффективно, поскольку этот уровень имеет малое время жизни, и атом неона спонтанно переходит в состояние 2Р.

Ситуация меняется, когда к неону добавляют гелий. Энер­гия уровня 2S гелия равна энергии уровня 3S неона. Уровень же энергии 2S гелия является долгоживущим и эффективно засе­ляется при накачке. При столкновениях возбужденных атомов гелия с атомами неона энергия передается атомам неона. В результате создается инверсная заселенность рабочего уровня 3S неона.

После этого в активной среде происходят многочисленные
акты спонтанных переходов 3S→2P, появляющиеся фотоны (λ =632,8 нм) приводят к вынужденным переходам. Те фотоны, которые движутся под некоторым углом к оси трубки, не участвуют в получении луча лазера. Формирование луча лазера идет только за счет фотонов, испускаемых вдоль оси трубки.

Усиление луча идет значи­тельно быстрее, если свет возвращать обратно в активную сре­ду, где он снова будет усиливаться за счет вынужденных пере­ходов. О такой ситуации говорят как об обратной связи. Для создания положительной обратной связи в лазерах используют оптический резонатор, который представляет собой два зеркала 1 (рис.3).

Нарастание интенсивности вынужденного излучения происхо­дит лавинообразно, и она становится существенно больше интен­сивности спонтанного излучения, которое в дальнейшем можно не учитывать.

Генерация луча лазера начинается в тот момент, когда увеличение энергии излучения за счет вынужденных переходов превосходит потери энергии за каждый проход резонатора. Для вывода луча из резонатора одно из зеркал 1 делается полупрозрачным. Поверхности обоих зеркал покрыты пленками, толщина которых подбирается таким образом, чтобы отражались волны нужной длины волны, а все другие гасились.

Прозрачность зеркал резонатора обычно меньше 1%.

Характеристики лазерного излучения.

Похожая информация.

Гелий-неоновый лазер

Кроме Шавлова, еще два исследователя Bell Labs работали в 1958 г. над проблемой лазера: Али Джаван и Джон Сандерс. Джаван был иранцем по происхождению. Он получил докторскую степень в 1954 г. под руководством Таунса по теме радиоспектроскопии. Он четыре года оставался в группе Таунса, работая в области радиоспектроскопии и мазеров. После защиты диссертации, когда Тау не был в творческом отпуске в Париже и в Токио, Джаван стал более активно заниматься мазерами и пришел к идее трехуровнего мазера, прежде чем группа из Bell Labs опубликовала экспериментальную работу по этой теме. Он нашел метод получения усиления безынверсной населенности, используя, в частности, эффект Рамана в трехуровневой системе, однако он опубликовал свои результаты позже, чем группа из Bell.

В апреле 1958 г., когда он искал место в Bell Labs, общался с Шавловым, который рассказал ему о лазерах. В августе 1958 г. он был принят в Bell Labs, и в октябре начал систематические исследования по лазерам. Первоначально он имел там этические затруднения. Компания RCA предварительно изучила его записи о трехуровневом мазере и установила, что его даты предшествуют датам группы из Bell. RCA заплатила ему $1000 за право на патент, и начала спор с Bell, где Джаван уже работал. В течение примерно шести месяцев Джаван имел дело с юристами из RCA и Bell Labs. К счастью, RCA провела маркетинговое исследование и, убедившись, что этот мазерный усилитель не сулит прибыли, прекратила дело, оставив патент Bell Labs.

Итак, Джаван мог всецело посвятить себя лазеру. Он думал построить его, используя газы, и опубликовал предполагаемую конструкцию в Physical Review Letters в 1959 г. Он решил использовать газ в качестве активной среды, поскольку полагал, что это простое вещество облегчит исследования. Однако он думал, что невозможно использовать мощные лампы для накачки атомов прямо в возбужденное состояние, и рассматривал возбуждение либо прямыми столкновениями с электронами в среде чистого неона, либо путем столкновений второго рода. В последнем случае разрядная трубка наполняется двумя газами, которые выбираются так, что атомы первого газа, возбуждаемые столкновениями с электронами в электрическом разряде, могут передавать свою энергию атомам второго газа, возбуждая их. Некоторые смеси газов имели структуру энергетических уровней, которая удовлетворяла этим условиям. Фактически, необходимо, чтобы энергетический уровень второго газа имел энергию, практически равную энергии возбуждения первого газа. Из возможных комбинаций газов Джаван выбрал комбинацию гелия и неона, уровни которых показаны на рис. 54. Он считал, что любой физический процесс стремится к установлению больцмановского распределения энергии по уровням (т.е. населенность нижнего уровня больше, чем населенность верхнего). Поэтому среда с инверсной населенностью может получиться в стационарном процессе только в результате конкуренции различных физических процессов, протекающих с разной скоростью.

Это можно лучше понять на примере с рассмотрением дерева с ветками (две на рис. 55), на которых сидят обезьяны. Рассмотрим сперва населенность согласно больцмановской статистике, т.е., скажем, четыре обезьяны сидят на верхней ветке (1), пять на нижней (2) и шесть на земле (3, основной уровень). Из этих трех уровней основной наиболее населен, и чем выше уровень, тем менее он заселен. Однако обезьяны не сидят на месте, но прыгают по веткам (для примера мы можем полагать, что это происходит каждую минуту). Населенности на уровнях при этом остаются одними и теми же во времени (равновесная ситуация). Предположим теперь, что мы продолжаем заселять ветки с той же скоростью (одна обезьяна за минуту), но в то же время мы смачиваем ветку 2 и делаем ее скользкой. Теперь обезьяны не могут оставаться на ней более, например, 10 секунд. Поэтому эта ветка быстро расселяется, и вскоре на ветке 1 оказывается больше обезьян, чем на ветке 2. Таким образом, получается инверсная населенность из-за того, что время пребывания обезьяны на разных ветках различно. Хотя это очень примитивные рассуждения, но они помогают понять соображения Джавана.

Выбор гелий-неоновой смеси проходил через тщательный отбор, чтобы получить систему, обещающую оптимальную среду, и лишь последующий успех принес a posteriory полное доверие Джавану. Даже после того, как он убедился, что гелий-неон является лучшей смесью, находилось немало скептиков, которые говорили ему, что газовый разряд слишком хаотичен. Они говорили, что слишком много неопределенностей, и его попытки напоминают охоту на диких гусей.

Рис. 54. Энергетические уровни гелия (Не) и (Ne). Показаны главные лазерные переходы

Рис.55. Обезьяны на дерене распределяются согласно статистике Больцмана. Их больше на земле, и их число уменьшается по мере высоты веток

Джаван потратил много денег, но, к счастью, система заработала, иначе администрация уже готова была закрыть проект и прекратить эксперименты. К концу проекта на это исследование были затрачены два миллиона долларов. Хотя эта сумма, по-видимому, преувеличена, проект, несомненно, требовал значительных затрат.

Между тем, Джон Сандерс, физик экспериментатор из Оксфордского университета, был приглашен в Bell Labs, чтобы он попытался реализовать инфракрасный лазер. В течение менее одного года, выделенного на это исследование, Сандерс не тратил времени на теоретическое изучение, а сразу решил возбуждать чистый гелий в разрядной трубке с резонатором Фабри-Перо внутри ее. Он пытался получить лазерный эффект путем проб и ошибок, варьируя параметры разряда. Максимальное расстояние, на котором можно было установить зеркала, все еще остающимися параллельными друг другу, было 15 см. Сандерс не использовал разрядные трубки большей длины. Джаван считал это принципиальным ограничением. Он предполагал, что усиление в газе очень мало и резонатор Сандерса не заработает. Трубка, которую использовал Джаван, была намного длиннее, и поскольку крайне трудно было настроить зеркала Фабри-Перо на таком расстоянии, он решил сперва определить требуемые значения параметров для работающего устройства, а затем уж постараться настроить зеркала методом проб и ошибок. Так он работал. Без всей предварительной работы по выбору режима He-Ne для получения известного усиления, было невозможно добиться успеха.

Сандерс послал письмо в Physical Review Letters, в котором сообщал, что было трудно получить достаточное число возбужденных атомов с помощью импульсной лампы, и предлагал использовать возбуждение, производимое ударами электронов. Такое возбуждение легко осуществить при электрическом разряде в газе или в парах. Инверсия населенности могла быть получена, если в активном материале существуют возбужденные состояния с большими временами жизни, а также состояния с более низкими энергиями и с короткими временами жизни (как мы рассматривали в примере с обезьянами).

Сразу же после этой статьи, в том же выпуске Physical Review Letters, А. Джаван опубликовал свою статью, в которой также рассматривал эти проблемы, и среди других схем предложил одну очень оригинальную. Рассмотрим долго живущее состояние в газе. В условиях разряда это состояние можно заселить подходящим образом из-за его большого времени жизни. Если теперь возбужденное состояние второго газа имеет энергию очень близкую к этому долго живущему состоянию, то очень вероятно, что при столкновении энергия будет передана от первого атома ко второму, который станет возбужденным. Если этот атом имеет другие состояния с более низкими энергиями, то они останутся невозбужденными и, тем самым может получиться инверсная населенность между состоянием с высокой энергией по отношению к состоянию с более низкой энергией. В своей работе Джаван упомянул о смесях криптона и ртути, а также о смеси гелия с неоном. Эта работа была опубликована в Physical Review Letters 3 июня 1959 г.

Джаван работал в тесном контакте с Вильямом Р. Беннеттом мл., спектроскопистом из Йельского университета, и который был другом Джавана в Колумбии. Они работали до самой ночи целый год. Осенью 1959 г. Джаван попросил Дональда Р. Херриота, специалиста по оптической аппаратуре в Bell Labs, участвовать в работе над проектом. Одной из принципиальных проблем, было снабдить разрядную трубку двумя прозрачными окнами очень высокого оптического качества, чтобы не искажать выходной пучок. Также требовалось установить зеркала резонатора. Была разработана схема (рис. 56) с зеркалами внутри разрядной трубки, снабженная специальными устройствами с микрометрическими винтами, которые обеспечивали возможность тонкой настойки зеркал по углам. В сентябре 1959 г. Беннетт перешел из Йеля в Bell Labs и вместе с Джаваном начал программу интенсивных и тщательных исследований с расчетами и измерениями спектроскопических свойств гелий-неон смесей при различных условиях, с целью определить факторы, определяющие получение инверсии. Они установили, что при наилучших условиях можно получить лишь очень малое усиление, порядка 1,5%. Такое малое усиление делало совершенно необходимым минимизировать потери и использовать зеркала с наибольшим возможным коэффициентом отражения. Такие зеркала получают путем нанесения на прозрачную поверхность (стекло) многих слоев подходящих (прозрачных) диэлектрических материалов с разными коэффициентами преломления. Высокий коэффициент отражения получается за счет многолучевой интерференции при отражениях на границах между слоями. Три исследователя сумели использовать такие зеркала, которые на длине волны 1.15 мкм имели коэффициент отражения 98,9%.

Рис. 56. Схема гелий-неонового лазера, построенного Джаваном, Беннеттом и Хериоттом

В 1960 г. Джаван, Беннетт и Хериотт наконец испытали свой лазер. Сначала они пытались осуществить электрический разряд в кварцевой трубке, содержащей газовую смесь, с помощью мощного магнетрона, но трубка плавилась. Пришлось переделать аппаратуру и внести изменения. 12 декабря 1960 г. они стали работать с новой трубкой и организацией разряда. Они пытались настроить зеркала, чтобы получить лазерную генерацию, но безуспешно. Затем, в полдень, Хериотт увидел сигнал: «Я, как обычно, поворачивал микрометрические винты одного из зеркал, когда, внезапно, появился сигнал на осциллографе. Мы настроили монохроматор и зарегистрировали пик сигнала на длине волны 1,153 мкм, т.е. на ожидаемой длине волны». Родился первый лазер, использующий газ в качестве активной среды, и работающий в непрерывном режиме! Его излучение было в ближнем ИК-диапазоне и поэтому невидимое глазом. Для регистрации требовался подходящий приемник, связанный с осциллографом.

А шестью месяцами ранее, техник Эд Баллик, помогавший в работе, позднее получивший степень в Оксфордском Университете и преподававший в Канаде, купил бутылку вина столетней давности. Она предназначалась для торжественного момента - по случаю работы лазера. Когда, наконец, эксперименты по созданию лазера привели к успеху, через несколько дней Джаван позвонил главе Bell Labs и пригласил его обмыть событие столетним вином. Тот страшно обрадовался, но потом воскликнул: «Черт, Али. У нас проблема!». Это произошло с утра, Джаван, так и не понял в чем проблема. Но в полдень по лаборатории был распространен циркуляр, уточняющий предыдущий, выпущенный несколькими месяцами ранее, и запрещающий распитие алкоголя на территории научного центра. Уточнение запрещало распивать любой алкоголь, возраст которого не достиг 100 лет. После этого они подняли бокалы за успех, не нарушив правила!

Первый лазер работал на переходе с длиной волны 1,15 мкм, ближнем ИК-диапазоне. Джаван использовал зеркала, которые имели максимальное отражение на этой длине волны, которая соответствует одному из возможных переходов неона. Он знал, что были и другие возможные длины волн. Он выбрал эту длину волны, поскольку его исследования показали, что на ней можно ожидать наибольшее усиление. Чтобы использовать переходы в видимой области, требовалась трубка с таким малым диаметром, что невозможно было настроить плоские зеркала, которые в то время использовались для резонатора Фабри-Перо.

В лазере Джавана разрядная трубка содержала неон и гелий при давлении 0,1 и 1 торр соответственно (1 торр - почти тысячная часть давления в одну атмосферу). Трубка из плавленого кварца имела длину 80 см и диаметр 1,5 см. На каждом конце была металлическая полость, в которых располагались плоские зеркала с высоким отражением. Использовались гибкие рукава (сильфоны), позволяющие микрометрическими винтами настраивать (путем прецизионных наклонов) зеркала Фабри-Перо. Это позволяло обеспечить параллельность с точностью до 6 угловых секунд. На концах располагались плоские стеклянные окна с поверхностями, отполированными с точностью, лучшей 100 А. Они позволяли выпускать пучок излучения без искажений. Электрический разряд возбуждался с помощью внешних электродов, используя генератор на 28 МГц с мощностью 50 Вт. Зеркала с высоким отражением получались напылением 13 слоев диэлектрических материалов (MgF 2 , ZnS). В области между 1,1 и 1,2 мкм коэффициент отражения был 98,9%. Лазер работал в непрерывном режиме и был первым лазером этого типа.

Следуя примеру Hughes, исследовательский центр Bell Labs также устроил публичную демонстрацию гелий-неонового лазера 14 декабря 1960 г. Чтобы продемонстрировать возможную важность для коммуникаций, была организована передача телефонного разговора, используя пучок лазерного излучения, который модулировался телефонным сигналом.

Этот лазер стали называть He-Ne-лазером, используя химические символы его компонент для названия. Он был представлен прессе 31 января 1961 г. Работа, описывающая его, была опубликована 30 декабря 1960 г. в Physical Review Letters.

В то время, когда Джаван проводил эксперименты весной 1960 г., два исследователя Bell Labs, А. Фокс и Т. Ли, стали изучать вопрос, какие моды существуют в резонаторе Фабри-Перо. Дело в том, что резонатор Фабри-Перо сильно отличается от микроволновых резонаторов в виде замкнутых полостей. Они определили вид этих мод, и их результат побудил других исследователей Bell Labs, Гэри Д. Бонда, Джеймса Гордона и Хервига Когельника, найти аналитические решения в случае зеркал сферической формы. Важность изучения оптических резонаторов для развития газовых лазеров нельзя недооценивать. До того как были получены эти результаты, газовый лазер был, в лучшем случае, маргинальным устройством, генерация которого в сильнейшей степени зависела от юстировки концевых зеркал. Теоретические исследования резонаторов со сферическими зеркалами показали, что могут быть конфигурации, относительно слабо зависящие от юстировки зеркал, а внутренние потери в резонаторе могут быть меньшими, чем в резонаторе с плоскими зеркалами. Это позволяет использовать активные среды со значительно меньшими, чем думали раньше, усилениями. От резонатора с плоскими зеркалами практически отказались, и все открытия новых газовых лазеров делались с помощью резонаторов со сферическими зеркалами.

В 1961 г. в Bell Labs началась большая программа лазерных исследований. Исследователей, занятых другими проблемами, переориентировали на новую тематику, были приняты новые сотрудники. Решение использовать в резонаторе два одинаковых сферических зеркала, расположенных в положении их фокусов (такая конфигурация называется конфокальным резонатором), показало, каких трудностей мог бы избежать Джаван, если бы использовал такой резонатор. В результате, Вильям В. Ригрод, Хервиг Когельник, Дональд Р. Хериотт и Д. Дж. Брангачио построили весной 1962 г. первый конфокальный резонатор со сферическими зеркалами, которые концентрируют свет к оси разрядной трубки, причем эти зеркала помещались вне трубки. Это позволило получить генерацию на красной линии 6328 А. Часть света неизбежно теряется при отражениях от поверхностей окон (френелевское отражение). Этих потерь, однако, можно избежать, если наклонить окна под определенным углом, называемым углом Брюстера. В этом случае для света определенной поляризации потери практически равны нулю. Такая новая конфигурация лазера показана на рис. 57.

Рис. 57. Конфокальный оптический резонатор. Трубка, в которой газ возбуждается электрическим разрядом, закрыта окошками, наклоненными под углом Брюстера. Вогнутые зеркала с равными радиусами кривизны располагаются за трубкой так, чтобы расстояние между ними было равно радиусу кривизны

Красный He-Ne-лазер стал широко применяться, и до сих пор находит использование, в частности, в медицине. Кроме того, он сильно способствует пониманию принципиальных различий между лазерным (высококогерентным) и обычным (некогерентным) светом. С помощью этого лазера легко наблюдаются явления интерференции, а также модовая структура лазерного пучка, которая легко и наглядно изменяется небольшим наклоном зеркала резонатора. Также стимулировалась разработка других, многочисленных типов лазеров.

Современный He-Ne-лазер может генерировать на одном из нескольких переходах, показанных на рис. 54. Для этого могослойные зеркала изготавливаются с максимальным отражением на нужной длине волны. Генерация получается на длинах волн 3,39 мкм, 1,153 мкм, 6328 А° и даже при использовании особых зеркал, на длинах волн 5433 А (зеленая линия), 5941 А° (желтая линия), 6120 А° (оранжевая линия).

Из книги автора

Второй твердотельный лазер В сентябре 1959 г. Таунс организовал конференцию «Квантовая электроника - резонансные явления», на которой, хотя лазер еще не был создан, большинство неформальных дискуссий концентрировалось на лазерах.В этой конференции приняли участие Петер

Из книги автора

Цезиевый лазер 1961 г. был годом реализации еще двух лазеров, над которыми специалисты работали с самого начала появления концепции лазера. Одним из них был цезиевый лазер. После того как Таунс и Шавлов написали свою работу, было решено, что Таунс попытается построить лазер

Из книги автора

Неодимовый лазер Другой лазер, запущенный в 1961 г. и все еще остающимся одним из главных, - лазер на неодимовом стекле. В 1959-1960 гг. Американская Оптическая Компания также заинтересовалась лазерными исследованиями, которые проводил один из ее ученых, Элиас Снитцер. Эта

Из книги автора

Существует ли лазер в природе? Ответ, по-видимому, да! Лазерное излучение с длиной волны около 10 мкм (типичная линия излучения двуокиси углерода, на которой работают мощные СO2 лазеры, находящие широкое применение, в частности для механической обработки материалов) было

Из книги автора

Из книги автора

Лазер и Луна Bell Labs использовала один из первых лазеров для исследований рельефа поверхности Луны. Во время экспедиции Аполлон 11, отправленной на Луну 21 июля 1969 г., астронавты установили на ее поверхности два уголковых отражателя, способных отражать лазерный свет,

Самым распространенным газовым лазером является гелий-неоновый (He-Ne ) лазер (лазер на нейтральных атомах), который работает на смеси гелия и неона в соотношении 10:1. Этот лазер также является первым лазером непрерывного действия.

Рассмотрим энергетическую схему уровней гелия и неона (рис.3.4). Генерация происходит между уровнями неона, а гелий добавляется для осуществления процесса накачки. Как видно из рисунка, уровни 2 3 S 1 и 2 1 S 0 гелия расположены, соответственно, близко к уровням 2s и 3s неона. Поскольку уровни гелия 2 3 S 1 и 2 1 S 0 являются метастабильными, то при столкновении метастабильных возбужденных атомов гелия с атомами неона, произойдет резонансная передача энергии к атомам неона (соударения второго рода).

Таким образом, уровни 2s и 3s неона могут заселяться и, следовательно, с этих уровней может идти генерация. Время жизни s -состояний (t s »100 нс) намного больше времени жизни р -состояний (t р »10 нс), поэтому выполняется условие для работы лазера по четырехуровневой схеме:

1 1 S Þ (3s, 2s) Þ(3p,2p) Þ 1s .

Лазерная генерация возможна на одном из переходов a , b , c соответственно с длинами волн l а =3,39 мкм, l b =0,633 мкм, l с =1,15 мкм, которые можно получить подбором коэффициента отражения зеркал резонатора или введением в резонатор дисперсионных элементов.

Рис. 3.4. Схема энергетических уровней гелия и неона.

Рассмотрим генерационую характеристику такого лазера.

Рис.3.5. Генерационная характеристика гелий-неонового лазера.

Первоначальный рост выходной мощности при увеличении тока накачки объясняется инверсией населенности. После достижения максимальной мощности при дальнейшем увеличении тока накачки кривая начинает спадать. Это объясняется тем, что 2р и 1s уровни не успевают релаксировать, т.е. электроны не успевают перейти на низкий энергетический уровень и количество электронов на соседних 2р и 1s уровнях становится одинаковым. В этом случае отсутствует инверсия.

КПД гелий-неоновых лазеров имеет порядок 0,1 %, что объясняется низкой объемной плотностью возбужденных частиц. Выходная мощность типичного He-Ne –лазера P ~5-50 мВт, расходимость q ~1 мрад.

Аргоновый лазер

Это самые мощные лазеры непрерывного действия в видимой и ближней ультрафиолетовой области спектра относящиеся к ионным газовым лазерам. Верхний лазерный уровень в рабочем газе заселяется благодаря двум последовательным столкновениям электронов при электрическом разряде. При первом столкновении образуются ионы из нейтральных атомов, а при втором происходит возбуждение этих ионов. Следовательно, накачка представляет собой двухступенчатый процесс, эффективность каждого из которых пропорциональна плотности тока. Для осуществления эффективной накачки необходимы достаточно большие плотности тока.

Диаграмма энергетических уровней лазера на Ar + показана на рис. 3.3. Излучение лазера в линиях между 454,5 нм и 528,7 нм происходит при заселении группы уровней 4p путем возбуждения электронным ударом основного или метастабильных состояний Ar + .

3.5 СО 2 -лазер

МолекулярныеСО 2 –лазеры являются среди газовых лазеров самыми мощными непрерывными лазерами, вследствие наибольшего КПД преобразования электрической энергии в энергию излучения (15-20 %). Лазерная генерация происходит на колебательно-вращательных переходах и линии излучения этих лазеров находятся в дальней ИК-области, которые расположены на длинах волн 9,4 мкм и 10,4 мкм.

В СО 2 –лазере используется смесь газов СО 2 , N 2 и He . Накачка осуществляется непосредственно при столкновениях молекул СО 2 с электронами и колебательно возбужденными молекулами N 2 . Высокая теплопроводность He в смеси способствует охлаждению СО 2 , что приводит к обеднению нижнего лазерного уровня, заселяемого в результате теплового возбуждения. Таким образом, присутствие N 2 в смеси способствует высокой заселенности верхнего лазерного уровня, а присутствие He – обеднению нижнего уровня, а в итоге совместно они приводят к повышению инверсии населенностей. Диаграмма энергетических уровней СО 2 –лазера показана на рис. 3.4. Лазерная генерация осуществляется при переходе между колебательными состояниями молекулы СО 2 n 3 Þn 1 или n 3 Þn 2 с изменением вращательного состояния.

Рис. 3.4. Диаграмма энергетических уровней N 2 и СО 2 в СО 2 –лазере.

СО 2 –лазер может работать как в непрерывном, так и в импульсных режимах. В непрерывном режиме его выходная мощность может достигать нескольких киловатт.

Ознакомление с принципом работы гелий-неонового лазера и изучение характеристик лазерного излучения.

Основы физики работы лазера

Слово «Лазер» составлено из первых букв английского словосочетания «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation» - усиление света с помощью индуцированного излучения.

Гелий-неоновый лазер (конструкция и принцип работы)

В Не-Ne лазере используются принцип резонансной передачи энергии возбуждения от примесного газа (Не) основному (Ne). Диаграмма энергетических уровней гелия и неона приведена на рис. 7.5.

Для данной смеси газов условия резонансной передачи энергии выполняются для уровней

2 1 s (He) → 3s (Ne) , 2 3 s (He) → 2s (Ne)

В результате газового разряда уровни 2 1 s и 2 3 s заселяются за счет электронных ударов. При неупругих столкновениях возбужденных атомов гелия с атомами неона происходит возбуждение последних и заселение метастабильных уровней 2s и 3s:

He * + Ne → He + Ne * (2s) + Ne * (3s)

Хотя уровни 2р и 3р неона также заселяются за счет электронных ударов, что уменьшает разность населенности уровней 2s, 3s и 2р, 3р, но эффективность этого процесса мала по сравнению с процессом (7.11). Это достигается тем, что парциальное давление неона (~10 Па) много меньше парциального давления гелия (~100 Па), в связи с чем концентрация гелия значительно превышает концентрацию неона.

За счет дефекта энергий уровней (2 1 s → 2s), значительно превышающего величину kT, результат процесса (7.11) далек от желаемого. Однако это компенсируется большим временем жизни возбужденных атомов Ne на уровнях 2s и 3s, состоящих из четырех подуровней, по сравнению с уровнями 2р и 3р. Например, время жизни неона на уровне 2s 2 составляет 9,6*10 -8 с, а время жизни на уровне 2р 4 - 1,2-10 -8 с.

При осуществлении инверсной заселенности уровней 2s и 3s происходят излучательные переходы на уровни 2р и 3р со следующими длинами волн:

2s 2 → 3p 4 λ 2 = 3,39 мкм
3s 2 →2p 4 λ 3 = 0,6328 мкм

«Отработанные» атомы переходят за счет спонтанного излучения с уровней 3р и 2р на метастабильный уровень 1s. Сток частиц с уровня 1s обеспечивается, в основном, за счет диффузии к стенкам.
Схема конструкции газового лазера приведена на рис. 7.6.

В газоразрядной трубке, заполненной смесью неона и гелия в пропорции 1:10, зажигается газовой разряд, с помощью которого происходит инверсия населенности уровней.

Поскольку в процессе разряда появляются фотоны с произвольными частотами, существуют и фотоны с длинами волн λ 1 , λ 2 и λ 3 , совпадающими с длинами волн соответствующих переходов. Они вызывают индуцированный переход с образованием фотонов с этими же частотами, фазами и направлениями волновых векторов k" . В случае, если появляется волна частотой, например, ω 3 =с/λ 3 , она распространяется вдоль трубки и отражается от зеркала. Расстояние между зеркалами выбирается кратным половине длины волны, что обеспечивает возбуждение резонатора (колебательного контура в оптическом диапазона) именно на этой длине волны.

Отраженная от зеркал волна приходит в данную точку в той же фазе, что и первичная, обеспечивая положительную связь. Происходит накопление фотонов, то есть энергии монохроматической волны. Ввиду высокой добротности контура, достигающей десятков тысяч единиц, амплитуда колебаний становится достаточно большой. Наличие выходных окон газоразрядной трубки, расположенных под углом Брюстера, выделяет линейную поляризацию волн в определенной плоскости, в связи с чем волны с иной поляризацией не проходят через полупрозрачное зеркало 2, которое пропускает всего 4-5% интенсивности излучения, а остальные 96% идут на поддержание процесса генерации.

Увеличение потерь излучения на волне λ 2 (усиление на переходе 2s 2 → 3p 1 велико по сравнению с усилением на переходе 3s 2 → 2p 4) достигается как использованием окон, расположенных под углом Брюстера, так и соответствующей расстройкой резонатора. Однако наличие этого излучения снижает эффективность работы лазера в видимом оптическом диапазоне.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис. 7.7) представляет собой газовый Не-Ne лазер 1, который установлен на оптической скамье 2. Блок питания 3 лазера расположен отдельно. На держателе 4 расположен горизонтальный столик 5, на который в ходе выполнения работы устанавливаются следующие детали: дифракционная решетка 6; экран 7; поляроид 8; вращение которого осуществляется рычагом 9; фотодиод 10. Микроамперметром 11 измеряется ток в цепи фотодиода. Стационарный экран 12 должен быть расположен на расстоянии не менее 1,5 м от лазера.

Методика проведения эксперимента

После прохождения через дифракционную решетку лазерного луча на экране возникает дифракционная картина пятен, соответствующих главным дифракционным максимумам нулевого, первого, второго и т.д. порядков (рис. 7.8).

Длина волны излучения определяется из условия главных дифракционных максимумов

• d - постоянная дифракционной решетки,
• φ - угол дифракции,
• k - порядок дифракционного спектра,
• λ - длина волны.

Угол дифракции вычисляется по формуле

φ = arctg h i / l

Здесь l - расстояние между экраном и дифракционной решеткой,
h i - расстояние между нулевым и i-ым максимумами (i = 1, 2,...).

По формуле (7.12) вычисляется длина волны излучения.

Малое угловое расхождение лазерного луча можно оценить, помещая экраны на разных расстояниях от лазера (рис. 7.9) и измеряя радиус пятна излучения.

Зная расстояние l между экранами и диаметры d световых пятен на экранах, можно определить угловое расхождение светового пучка по формуле

Исследование поляризации излучения лазера

Помещая в пучке излучения лазера поляроид и вращая его вокруг оси пучка, можно полностью погасить или полностью пропустить свет. Это говорит о том, что излучение лазера линейно поляризовано. Поместив за поляроидом фотоэлемент, можно измерить силу фототока i для каждой ориентации поляроида и построить график i = ƒ (φ)). Этот график дает зависимость интенсивности света I, прошедшего через поляроид, от угла поворота поляроида, т.к. I ~ i. Доказательством линейной поляризации излучения лазера служит соответствие полученного графика закону Малюса

I = I o * cos 2 α

Порядок выполнения лабораторной работы

Внимание! При работе с лазером помните, что попадание в глаза прямого лазерного излучения опасно для зрения.

Ознакомьтесь с информацией на лабораторном столе (п.1). Включение лазера производите в присутствии преподавателя или лаборанта.

Включите в сеть блок питания 3 (см. рис. 7.7). Тумблер «сеть» на блоке питания поставьте в положение «вкл». На экране 12 должно появиться яркое пятно. Через 7-10 минут лазер готов к работе.

Определение длины волны излучения лазера

1. Установите столик 5 на расстояние (0,8-1,2) м от экрана 12 (см. рис. 7.4). Для этого отпустите зажимной винт стойки, плавно переместив столик вдоль скамьи, установите по указателю нужное положение и закрепите винтом.
2. На столике 5 установите дифракционную решетку 6. Выведите световое пятно в центр дифракционной решетки (см. указание на лабораторном столе). На экране 12 возникает дифракционная картина с ярким нулевым максимумом.
3. Измерьте расстояние между дифракционными максимумами первого h i и второго h 2 порядков (см. рис. 7.8).
4. Переместите столик 5 на (0,2-0,3) м ближе к экрану 12.
5. Измерьте h i и h 2 при новом положении дифракционной решетки.
6. Запишите результаты измерений и постоянную решетку d = 0,01 мм в табл. 7.1.
7. Снимите со столика дифракционную решетку.

Оценка направленности излучения лазера

1. Установите столик на расстоянии l = (0,8-0,9) м от экрана 12 (см. рис. 7.7).
2. На столике 5 установите поляроид 8, который в данном упражнении используется в качестве ослабителя яркости светового луча. Выведите световое пятно в центр поляроида. Вращая поляроид рычагом 9, получите оптимальную для Ваших глаз яркость пятна на экране.
3. Приложите к экрану листок бумаги и зарисуйте сечение пятна.
4. Установите на столик 5 экран 7 (между поляроидом и экраном 12).
5. Зарисуйте сечение пятна на экране 7.
6. Измерьте диаметры пятен по своим рисункам не менее трех раз по разным направлениям.
7. Запишите результаты измерений диаметров пятен (d") и расстояние l в табл. 7.2.
8. Снимите со столика экран 7.

Исследование поляризации изучения лазера

1. Вращая поляроид рычагом 9, убедитесь, что яркость пятна на экране 12 зависит от угла поворота поляроида вокруг оси светового пучка. Получите максимальную яркость пятна. Это положение поляроида будет началом отсчета угла поворота (φ = 0).
2. Установите на столик фотодиод 10 и подключите к нему микроамперметр 11.
3. Поставьте тумблер микрометра в положение «вкл».
4. Выведите световой пучок на фоточувствительный слой фотодиода (см. указание на лабораторном столе). В этом случае микроамперметр будет показывать максимальный ток в цепи фотодиода.
5. Измеряйте ток через каждые 5 o поворота поляроида. Отсчет φ производите по шкале на диске крепления поляроида. Измерения запишите в табл. 7.3.
6. Поставьте тумблер микроамперметра и тумблер «сеть» блока питания в положение «вкл». Выключите блок питания из сети.
7. Снимите со столика поляроид и фотодиод.

Обработка результатов измерений

Перечень контрольных вопросов

1. Что такое спонтанное и индуцированное (вынужденное) излучение?
2. Что такое инверсная заселенность энергетических уровней и как она достигается?
3. Почему для усиления происходящего через среду светового потока необходима инверсная заселенность энергетических уровней?
4. Каков принцип работы трех - и четырехуровневого лазера?
5. Объясните принцип получения инверсной населенности в смеси газов.
6. Нарисуйте принципиальную схему лазера и расскажите принцип его работы.
7. Нарисуйте схему энергетических уровней лазера на смеси Не-Ne, расскажите о возможных переходах между уровнями.
8. Зачем в газоразрядной трубке выходные окна ставятся под углом Брюстера?
9. Чем объясняется высокая направленность излучения лазера?
10. В чем заключается особенности индуцированного излучения?

Газовый лазер представляет собой прибор, относящийся к оптическим квантовым генераторам.

Основным элементом гелиево-неонового лазера непрерывного действия является газоразрядная трубка Т (рисунок 1), имеющая накаливаемый катод К и анод А. Трубка наполнена смесью гелия (Не ) (парциальное давление Не 1 мм рт. ст) и неона (Ne ) (парциальное давление Ne 0,1 мм рт. ст). Внутренний диаметр трубки 1...10 мм, длина от нескольких десятков сантиметров до 1,5...3 м. Концы трубки закрыты плоскопараллельными стеклянными или кварцевыми окнами Р 1 и Р 2 , установленными под углом Брюстера к ее оси. Для линейно поляризованного излучения с электрическим вектором в плоскости падения коэффициент отражения от них равен нулю. Поэтому брюстеровские окна обеспечивают линейную поляризацию излучения лазера и исключают потери энергии при распространении света из активной зоны к зеркалам и обратно. Трубка помещена в резонатор, образованный зеркалами В 1 и В 2 с многослойным диэлектрическим покрытием. Такие зеркала имеют очень высокий коэффициент отражения в рабочем спектральном интервале и практически не поглощают свет. Пропускная способность зеркала, через которое преимущественно выходит излучение лазера, составляет обычно 1...2%, другого - менее 1%.

На электроды трубки подается напряжение 1...2 кВ. При накаленном катоде и указанном напряжении в наполняющих трубку газах может поддерживаться тлеющий электрический разряд. Тлеющий разряд создает условия для возникновения инверсии населенностей уровней в неоне. Типичная сила тока в газовом разряде - десятки миллиампер.

Видимое излучение разряда дает неон, но необходимое для этого возбуждение атомов осуществляется с помощью атомов гелия. Упро-щенная схематическая картина энергетических уровней атомов Не и Ne показана на рисунке 2.

За счет соударений с электронами атомы Не переходят в возбужденное состояние (2 3 S и 2 1 S ). Эти уровни метастабильны с энергией 19,82 и 20,61 эВ соответственно. Спонтанный радиационный переход с этих уровней на основной уровень по правилам отбора запрещен, т.е. происходит с очень малой вероятностью.

Рисунок 2

Время жизни атома на уровнях 2 1 S и 2 3 S велико в сравнении с временем жизни на обычных возбужденных уровнях, поэтому на этих метастабильных уровнях накапливается очень много атомов Не . Но уровни неона 3S и 2S практически совпадают с метастабильными уровнями 2 1 S и 2 3 S гелия. Благодаря этому, при столкновении возбужденных атомов Не с атомами Ne происходят переходы атомов Ne в возбужденное состояние с резонансной передачей энергии атомов гелия атомам неона.

Процесс возбуждения атомов Ne изображен горизонтальными пунктирными стрелками (рисунок 2). В результате концентрации атомов неона на уровнях 3S и 2S сильно возрастают, и возникает инверсная заселенность энергетических уровней по отношению к уровню 2Р . В трубке создается активная среда, состоящая из атомов Ne , обладающих инверсной заселенностью энергетических уровней электронов.

Спонтанное излучение отдельных возбужденных атомов приводит к распространению в активной среде фотонов, соответствующих электронным переходам в атомах неона с уровней 3S на уровни 2P .

Под действием электромагнитного поля распространяющихся в разряде фотонов (сначала спонтанно излученных возбужденными атомами неона) происходит индуцированное когерентное излучение других возбужденных атомов неона, т.е. активной среды, заполняющей трубку лазера. Массовое нарастание этого процесса обеспечивается многократным прохождением излучения между зеркалами В 1 и В 2 резонатора, что приводит к формированию мощного индуцированного потока направленного когерентного излучения лазера. Минимальная угловая ширина лазерного светового пучка определяется дифракцией, связанной с ограничением поперечного сечения пучка, т.е. только с волновыми свойствами света. Это важнейшее обстоятельство отличает лазерный источник от любого другого источника света.

4 ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1 Газовый лазер ЛГ78.

2 Оптическая скамья.

3 Блок питания.

4 Дифракционная решетка.

5 Стеклянные пластины с напыленными между ними микрочасти-цами.

6 Экран с миллиметровой шкалой.

5 Работа с газовым лазером

Включить тумблер "Сеть". Переключатель "Регулировка тока" установлен в рабочем положении преподавателем или лаборантом. Категорически запрещается переводить его в другое положение.

Во время работы с лазером необходимо помнить, что попадание в глаза прямого лазерного излучения опасно для зрения .

Поэтому при работе с лазером его свет наблюдается после отражения на экране с рассеивающей поверхностью.

6 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1

Измерение длины волны излучения лазерапри помощи

дифракционной решетки

Направленность и пространственная когерентность излучения лазера позволяет применять его в ряде измерений без предварительной коллимации.

Установка для проведения данного упражнения включает лазер, рейтер с дифракционной решеткой, экран с миллиметровой шкалой для наблюдения дифракционной картины (рисунок 3).

Рисунок 3

Дифракционная решетка устанавливается перпендикулярно к оси светового луча, выходящего из лазера. Для этого световой блик, отраженный от плоскости решетки, необходимо провести точно на середину выходного окна лазера, т.е. добиться совпадения выходящего из лазера светового пучка и его отражения от плоскости решетки.

Ввиду монохроматичности излучения лазера, на экране наблюдается множество неперекрывающихся дифракционных спектров различных положительных и отрицательных порядков. Эти спектры образуют на экране ряд красных полосок, повторяющих сечение первичного светового пучка, падающего на решетку.

Экран устанавливается перпендикулярно к пучку света, и порядки спектров располагают симметрично относительно нуля шкалы экрана.

Под расстоянием между дифракционными спектрами и спектром нулевого порядка надо понимать расстояние между серединами наблюдаемых спектров (полосок).

Расчет длины волны ведется по формуле

где d - постоянная решетки (в нашем случае d = 0,01 мм);
- угол дифракции;

k - порядок спектра;

l - длина волны лазерного излучения.

Рисунок 4

Угол дифракции определяется из соотношения

(2)

где - расстояние между левым и правым максимумами порядка k ;

L - расстояние от плоскости дифракционной решетки до плоскости экрана (рисунок 4).

Подставляя (2) в (1), получаем

Порядок выполнения упражнения 1

1 Измерить расстояние в спектре первого (k = 1), второго (k = 2) и третьего (k = 3) порядков при различных расстояниях экрана от дифракционной решетки.

2 Результаты измерений занести в таблицу 1.

3 Вычислить длину волны, соответствующую излучению лазера.

Таблица 1

Порядок спектра k	L, м	X k , м	l i , м	, м	Dl i , м	, м		Dl, м	e, %

Обработка экспериментальных данных

1 Вычислить длину волны для каждого измерения по формуле (3).

2. Вычислить среднее значение где n - число измере-ний.

3 Вычислить абсолютные ошибки отдельных измерений

5 Задать значение надежности a (по указанию преподавателя).

6 Определить по таблице Стьюдента и вычислить границы доверительного интервала

7 Вычислить относительную погрешность Значение найденной величины l использовать в расчетах, необходимых в следующем упражнении.

Упражнение 2

Фраунгоферова дифракция лазерного излучения

на малых круглых частицах

Монохроматический, хорошо коллимированный и пространственно когерентный луч лазера дает возможность непосредственно наблюдать дифракцию света на круглых частицах.

Для того, чтобы углы дифракции на частицах были значительными, размер частиц должен быть малым. Однако, если в световой пучок поместить одну малую частицу, то даваемую ей на удаленном экране дифракционную картину наблюдать будет трудно, т.к. картина будет проектироваться на светлый фон, созданный частью светового пучка, не испытавшей дифракцию.

Для получения хорошо видимой дифракционной картины нужно поместить на пути светового пучка множество хаотически расположенных одинаковых частиц. В самом деле, поскольку исследуется фраунгоферова дифракция, любая отдельная частица, независимо от ее положения в плоскости поперечного сечения светового пучка, дает одинаковое распределение дифрагированного света.

При одновременном присутствии в сечении пучка многих частиц, угловое распределение дифрагированного света, создаваемого каждой частицей в отдельности, не нарушается, если нет систематического интерференционного эффекта между световыми пучками, дифрагировавшими на разных частицах.

Если в плоскости поперечного сечения светового пучка частицы расположены хаотически, то в силу равной вероятности всех значений фаз волн, дифрагированных по различным направлениям, складываться будут только интенсивности световых пучков, дифрагированных на разных частицах. Дифракционная картина от N частиц усилится по интенсивности в N раз по сравнению с дифракционной картиной отдельной частицы, не изменяя своей структуры. Это обстоятельство и используется в настоящем эксперименте.

Установка остается той же, что и в упражнении 1, но вместо дифракционной решетки на рейтере устанавливается оправка со стеклянными пластинами, между которыми напылены частички ликоподия (споры растения плауна), представляющие собой шарики, приблизительно одинакового малого размера.

На экране после включения лазера можно будет наблюдать систему концентрических светлых и темных дифракционных колец, окружающих светлый круг.

Угловые радиусы a i темных колец подчиняются соотношениям:

Угловые радиусы a i светлых колец

(5)

где r - радиус частицы, вызвавшей дифракцию света.

Значения sina i рассчитываются из условия

(6)

где D i - линейный диаметр соответствующего дифракционного кольца на экране;

L - расстояние от стеклянной пластины до экрана.

Порядок выполнения упражнения 2

и обработка экспериментальных данных

1 Измерить диаметры первого (D 1) и второго (D 3) темных колец при различных расстояниях L . Результаты занести в табл. 2.

2 Построить график зависимости D = f (L ) для каждого из дифракционных минимумов, т.е. D 1 = f (L )и D 3 = f (L ).

3 Определить тангенсы углов дифракции, соответствующих первому и второму темному кольцу, используя формулу (6), и среднее значение радиуса частицы с помощью соотношений (4).

4 Определить погрешность измерений. Записать окончательный результат в виде r = <r > ± r > (м).

5 Сделать выводы по работе.