Глава 1. Основные понятия, используемые в математической обработке психологических данных.....
1.1. Признаки и переменные.......... | |||||||||
1.2. Шкалы измерения............. | |||||||||
1.3. Распределение признака. Параметры распределения. . | |||||||||
1.4. Статистические гипотезы........... | |||||||||
1.5. Статистические критерии........... | |||||||||
1.6. Уровни статистической достоверности....... | |||||||||
1.7. Мощность критериев............ | |||||||||
1.8. Классификация задач и методов их решения..... | |||||||||
1.9. Принятие решения о выборе метода математической обработки................. | |||||||||
1.10. Список обозначений............ | |||||||||
Глава 2. Выявление различий в уровне исследуемого признака 39 | |||||||||
2.1. Обоснование задачи сопоставления и сравнения.... | |||||||||
2.2. Q - критерий Розенбаума........... | |||||||||
2.3. U - критерий Манна-Уитни.......... | |||||||||
2.4. Н - критерий Крускала-Уоллиса...... | |||||||||
2.5. S - критерий тенденций Джонкира........ | |||||||||
2.6. Задачи для самостоятельной работы....... | |||||||||
2.7. Алгоритм принятия решения о выборе критерия для сопоставлений................ | |||||||||
Глава 3. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака.............. | |||||||||
3.1. Обоснование задачи исследования изменений..... | |||||||||
3.2. G - критерий знаков............ | |||||||||
3.3. Т - критерий Вилкоксона........... | |||||||||
3.4. Критерий х2 г Фридмана........... | |||||||||
3.5. L - критерий тенденций Пейджа........ | |||||||||
3.6. Задачи для самостоятельной работы....... | |||||||||
3.7. Алгоритм принятия решения о выборке критерия оценки изменений................. | |||||||||
Глава 4. Выявление различий в распределении признака. | |||||||||
4.1. Обоснование задачи сравнения распределений признака. НО | |||||||||
4.2. X2 - критерий Пирсона........... | |||||||||
4.3. X - критерий Колмогорова-Смирнова....... | |||||||||
4.4. Задачи для самостоятельной работы....... | |||||||||
Алгоритм выбора критерия для сравнения распределений | |||||||||
Глава 5. Многофункциональные статистические критерии . 157 | |||||||||
5.1. Понятие многофункциональных критериев...... | |||||||||
5.2. Критерий ф* - угловое преобразование Фишера. . | |||||||||
5.3. Биномиальный критерий m......... | |||||||||
5.4. Многофункциональные критерии как эффективные заменители традиционных критериев......... |
|||||||||
5.5. Задачи для самостоятельной работы....... | |||||||||
5.6. Алгоритм выбора многофункциональных критериев. . . | |||||||||
5.7. Математическое сопровождение к описанию критерия ф* Фишера................. | |||||||||
Глава 6. Метод ранговой корреляции........ | |||||||||
6.1. Обоснование задачи исследования согласованных изменений 200 | |||||||||
6.2. Коэффициент ранговой корреляции rs Спирмена... | |||||||||
Глава 7. Дисперсионный анализ.......... | |||||||||
7.1. Понятие дисперсионного анализа........ | |||||||||
7.2. Подготовка данных к дисперсионному анализу | |||||||||
7.3. Однофакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок.................. | |||||||||
7.4. Однофакторкый дисперсионный анализ для связанных выборок.................. | |||||||||
Глава 8. Дисперсионный двухфакторный анализ..... | |||||||||
8.1. Обоснование задачи по оценке взаимодействиях двух факторов................. | |||||||||
8.2. Двухфакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок................... | |||||||||
8.3. Двухфакторный дисперсионный анализ для связанных выборок.................. | |||||||||
Глава 9. Решения задач с комментариями....... | |||||||||
9.2. Решения задач Главы 2........... | |||||||||
9.3. Решения задач Главы 3........... | |||||||||
9.4. Решения задач Главы 4........... | |||||||||
Принято считать, что математика - это царица наук, и любая наука становится понастоящему наукой, только когда она начинает использовать математику. Однако многие психологи в глубине души уверены, что царица наук - отнюдь не математика, а психология. Может быть, это скорее два независимых царства, существующих как параллельные миры? Математику для доказательства своих положений совершенно не требуется привлекать психологию, а психологу можно совершать открытия, не привлекая математики. Большинство теорий личности и психотерапевтических концепций были сформулированы безо всякого обращения к математике. Примером могут служить теория психоанализа, бихевиоральная концепция, аналитическая психология К. Юнга, индивидуальная психология А. Адлера, объективная психология В.М. Бехтерева, культурно-историческая теория Л.С. Выготского, концепция отношений личности В. Н. Мясищева и многие другие теории.
Но все это было, в основном, в прошлом. Многие психологические концепции ныне подвергаются сомнению на основании того, что они не были подтверждены статистически. Стало принято использовать математические методы, как принято жениться молодому человеку, если он хочет сделать дипломатическую или политическую карьеру, и выходить замуж молодой девушке, чтобы доказать, что она может сделать это не хуже, чем все остальные. Но как не всякий молодой человек женится и не всякая девушка выходит замуж, так и не всякое психологическое исследование "венчается" с математикой.
"Брак" психологии с математикой - это брак по принуждению или недоразумению. "Глубокое внутреннее родство, общность происхождения современной физики и современной математики привели к опасному..." представлению о том, что всякое явление обязано иметь математическую модель. Это представление тем опаснее, что оно часто считается само собой разумеющимся" (A.M. Молчанов, 1978, с.4).
Психология - это невеста без приданого, у которой нет ни своих собственных единиц измерения, ни отчетливого представления о том, как заимствованные ею единицы измерения - миллиметры, секунды и градусы - соотносятся с психическими феноменами. Эти единицы измерения она взяла напрокат у физики, как отчаявшаяся бедная невеста берет взаймы подвенечное платье у более обеспеченной подруги, лишь бы царственный старец взял ее себе в младшие жены.
Между тем, "...явления, составляющие предмет гуманитарных наук, неизмеримо сложнее тех, которыми занимаются точные. Они гораздо труднее (если вообще) поддаются формализации... Вербальный способ построения исследования здесь, как это ни парадоксально, оказывается точнее формально-логического" (И. Грекова, 1976, с.107).
Но каковы эти вербальные способы? Какой иной язык может предложить психология вместо уже ставшего привычным языка средних, стандартных отклонений, статистически значимых различий и факторных весов? Этой задачи психология пока не решила. Уникальная специфика психологического исследования пока все еще сводится к традиционному приписыванию рангов и чисел явлениям, столь тонким, неуловимым и динамичным, что, по-видимому, к ним применима лишь принципиально иная система регистрации и оценки. Психология отчасти сама виновата в том, что ее заставляют вступать в неравный брак с математикой. Она не смогла пока еще доказать, что строится на принципиально иных основах.
Но пока психология не докажет, что может существовать независимо от математики, развод невозможен. Нам придется использовать математические методы, чтобы избавиться от необходимости объяснять, а почему мы, собственно, их не использовали? Легче использовать их, чем доказать, что в этом не было необходимости. Если же мы используем их, то целесообразно извлечь из этого максимум пользы. В любом случае, математика, несомненно, систематизирует мышление и позволяет выявить закономерности, на первый взгляд не всегда очевидные.
Ленинградская-Петербургская школа психологии, быть может, более всех других отечественных школ ориентирована на извлечение максимальной пользы из союза психологии с математикой. В 1981 году на Школе молодых ученых в Минске ленинградцы снисходительно улыбались москвичам ("Опять на одном испытуемом закономерность выстраивают!"), а москвичи - ленинградцам ("Опять своими каракатицами1 все запутали!").
Автор этой книги принадлежит к Ленинградской психологической школе. Поэтому с первых шагов в психологии я прилежно вычисляла сигмы и подсчитывала корреляции, включала разные комбинации признаков в факторный анализ и потом ломала голову над интерпретацией факторов, обсчитывала бесконечное количество дисперсионных комплексов и др. Эти поиски продолжаются вот уже более двадцати лет. За это время я пришла к выводу, что чем проще методы математической обработки и чем ближе они к реально полученным эмпирическим данным, тем более надежными и осмысленными получаются результаты. Факторный и таксономический анализ уже слишком сложны и запутанны, чтобы каждый исследователь мог точно понимать, какие преобразования стоят за ними. Он лишь вводит свои данные в "черный ящик", а затем получает ленты машинной выдачи с факторными весами признаков, группировками испытуемых и т.д. Далее начинается интерпретация полученных факторов или классификаций, и, как любая интерпретация, она неизбежно субъективна. Но ведь субъективно судить о психических феноменах мы можем и безо всяких измерений и вычислений. Интерпретации результатов сложных обсчетов несут в себе лишь видимость научной объективности, поскольку мы по-прежнему субъективно интерпретируем, но уже не реальные результаты наблюдений, а результаты их математической обработки. По этой причине факторный, дискриминантный, кластерный, таксономический виды анализа не рассматриваются мною в этой книге.
Принцип отбора методов в данном руководстве - простота и практичность. Большинство методов построены на понятных для исследователя преобразованиях. Некоторые из них ранее редко использовались или не использовались совсем - например, критерий тенденций S Джонкира и L Пейджа. Они могут рассматриваться как эффективная замена метода линейной корреляции.
Большинство рассматриваемых методов являются непараметрическими, или "свободными от распределения", что значительно расширяет их возможности по сравнению с традиционными параметрическими методами, например t - критерием Стьюдента и методом линейной корреляции Пирсона. Некоторые из предлагаемых методов могут быть применены по отношению к любым данным, имеющим хоть какое-то числовое выражение. Принцип каждого метода иллюстрируется графически, с тем, чтобы всякий раз исследователь отчетливо осознавал, какого рода преобразования он совершает.
Все методы рассматриваются на примерах, полученных в реальных психологических исследованиях. К Главам 2-5 прилагаются задачи для самостоятельной работы, решение которых подробно рассматривается в Главе 9.
Все представленные экспериментальные результаты могут использоваться для научных сопоставлений, так как это реальные научные данные, полученные мною в собственных исследованиях, в совместных исследованиях с моими коллегами или моими учениками.
Применение реальных данных позволяет избежать тех несообразностей, которые часто возникают при рассмотрении искусственно придуманных задач. Принцип реальности позволяет по-настоящему почувствовать подводные камни и тонкости в использовании статистических методов и интерпретации полученных результатов.
Выражаю глубокую признательность людям, без встречи с которыми эта книга не была бы написана. Прежде всего - моим учителям в области математики и математической статистики, Инне Леонидовне Улитиной и профессору Геннадию
1 "Каракатица" - ироническое обозначение корреляционной плеяды.
Владимировичу Суходольскому, благодаря которым использование математики стало для меня скорее удовольствием, чем неприятной обязанностью.
Погрузиться в таинственный мир психологического эксперимента и почувствовать "вкус" к поиску статистических закономерностей мне помогли в юности мои старшие коллеги по Лаборатории антропологии и дифференциальной психологии имени академика Б.Г. Ананьева: Мария Дмитриевна Дворяшина, Борис Степанович Одерышев, Владимир Константинович Горбачевский, Людмила Николаевна Кулешова, Иосиф Маркович Палей, Галина Ивановна Акинщикова, Елена Федоровна Рыбалко, Нина Альбертовна ГрищенкоРозе, Лариса Арсеньевна Го-ловей, Николай Николаевич Обозов, Нина Михайловна Владимирова, Ольга Михайловна Анисимова, позже, уже в Лаборатории экспериментальной и прикладной психологии - Капитолина Дмитриевна Шафран-ская.
Все эти люди были влюблены в психологию. Увлеченно и страстно они старались проникнуть в суть того, что проявляется на поверхности человеческих действий и реакций. Воспоминания о совместных поисках и находках неизменно вдохновляли меня при написании этой книги.
Я глубоко благодарна своему научному руководителю по аспирантуре - декану факультета психологии Санкт-Петербургского университета профессору Альберту Александровичу Крылову - за способность передать мне ощущение гармонии эмпирического материала и за мудрое требование переводить абстрактные математические результаты на язык графических образов, возвращающих к исследуемой реальности.
В разные годы мне очень помогли своими математическими советами психологи: Аркадий Ильич Нафтульев и Наталия Марковна Лебедева, - и математики: Владимир Филиппович Федоров, Михаил Александрович Скороденок, Ярослав Александрович Бедров, Вячеслав Леонидович Кузнецов, Елена Андреевна Вершинина и математический редактор этого руководства Александр Борисович Алексеев, чьи консультации и поддержка были необходимы, как воздух, при подготовке книги.
Выражаю свою признательность руководителю Вычислительного Центра факультета Михаилу Михайловичу Зиберту и сотрудникам центра - Эльвире Аркадьевне Яковлевой, Татьяне Ивановне Гусевой, Григорию Петровичу Савченко за неоценимую помощь в подготовке программ и обработке моих материалов на протяжение многих лет.
В моем сердце жива благодарность и к тем коллегам, кого уже нет с нами - Надежде Петровне Чумаковой, Виктору Ивановичу Бутову, Белле Ефимовне Шустер. Их дружеская поддержка и профессиональная помощь были неоценимы.
Я отдаю глубокую дань памяти Евгению Сергеевичу Кузьмину, возглавлявшему кафедру социальной психологии Санкт-Петербургского университета в 1966-1988 годах и разработавшему целостную концепцию теоретической и практической подготовки социальных психологов, в программу которой вошел и лекционно-практический курс "Методы математической обработки в психологических исследованиях". Я благодарна ему за включение меня в свой замечательный коллектив, доброе уважительное отношение ко мне и веру в мои профессиональные возможности.
И, наконец, последнее - по списку, но не по значению. Я глубоко благодарна нынешнему заведующему кафедрой социальной психологии - профессору Анатолию Леонидовичу Свенцицкому - за открытость новым идеям и поддержание на кафедре атмосферы свободного поиска, высоких интеллектуальных требований и дружеской поддержки, окрашенной юмором и мягкой иронией. Именно такая среда вдохновляет к творчеству.
Начинающим лучше начать чтение с Главы 1 , затем выбрать, на основании алгоритмов 1 и 2, какой метод им лучше использовать,разобраться в примере. Затем стоит внимательно прочитать весь параграф, относящийся к данному методу, и
попробовать самостоятельно решить прилагаемые задачи. После этого можно смело начать решение собственной задачи или... переключиться на другой метод, если Вы убедились, что этот Вам не подходит.
Знатокам можно сразу обращаться к методам, которые кажутся им подходящими для их задачи. Они могутиспользовать алгоритм применения избранного метода или опираться на пример, как нечто более наглядное. Для интерпретации результатов им, возможно, понадобится познакомиться с разделом "Графическое представление критерия". Не исключено, что анализ задач, предлагаемых в руководстве, поможет им увидеть новые грани в использовании знакомого метода.
Владельцам компьютерных программ подсчета статистических критериев может оказаться необходимымпознакомиться сидеологией избранного ими метода в разделах "Описание", "Гипотезы", "Ограничения" и "Графическое представление критерия" - ведь компьютер не объясняет, каковы способы интерпретации полученных числовых значений.
Стремящимся к быстроте лучше сразу обращаться к п. 5.2 о критерии ф* (угловое преобразование Фишера). Этот метод поможет решить почти любую задачу.
Стремящимся к основательности можно прочитать, помимо прочего, также и те разделы текста, которые набраны мелким шрифтом.
Желаю успеха!
Елена Сидоренко
ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ
1.1. Признаки и переменные
Признаки и переменные - это измеряемые психологические явления. Такими явлениями могут быть время решения задачи, количество допущенных ошибок, уровень тревожности, показатель интеллектуальной лабильности, интенсивность агрессивных реакций, угол поворота корпуса в беседе, показатель социометрического статуса и множество других переменных.
Понятия признака и переменной могут использоваться как взаимозаменяемые. Они являются наиболее общими. Иногда вместо них используются понятия показателя или уровня, например, уровень настойчивости, показатель вербального интеллекта и др. Понятия показателя и уровня указывают на то, что признак может быть измерен количественно, так как к ним применимы определения "высокий" или "низкий", например, высокий уровень интеллекта, низкие показатели тревожности и др.
Психологические переменные являются случайными величинами, поскольку заранее неизвестно, какое именно значение они примут.
Математическая обработка - это оперирование со значениями признака, полученными у испытуемых в психологическом исследовании. Такие индивидуальные результаты называют также "наблюдениями", "наблюдаемыми значениями", "вариантами", "датами", "индивидуальными показателями" и др. В психологии чаще всего используются термины "наблюдение" или "наблюдаемое значение".
Значения признака определяются при помощи специальных шкал измерения.
1.2. Шкалы измерения
Измерение - это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами (Стивене С, 1960, с.60). С.Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:
1) номинативная, или номинальная, или шкала наименований;
2) порядковая, или ординальная, шкала;
3) интервальная, или шкала равных интервалов;
4) шкала равных отношений.
Номинативная шкала - это шкала, классифицирующая по названию:потеп (лат.) - имя, название. Название же не измеряется количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого или одного субъекта от другого. Номинативная шкала - это способ классификации объектов или субъектов, распределения их по ячейкам классификации.
Простейший случай номинативной шкалы - дихотомическая шкала, состоящая всего лишь из двух ячеек, например: "имеет братьев и сестер - единственный ребенок в семье"; "иностранец - соотечественник"; "проголосовал "за" - проголосовал "против"" и т.п.
Признак, который измеряется по дихотомической шкале наименований, называется альтернативным. Он может принимать всего два значения. При этом исследователь зачастую заинтересован в одном из них, и тогда он говорит, что признак “проявился”, если тот принял интересующее его значение, и что признак “не проявился” , если он принял противоположное значение. Например: "Признак леворукости проявился у 8 испытуемых из 20". В принципе номинативная шкала может состоять из ячеек "признак проявился - признак не проявился.
Более сложный вариант номинативной шкалы - классификация из трех и более ячеек, например: "экстрапунитивные - интрапунитивные -импунитивные реакции" или "выбор кандидатуры А - кандидатуры Б -кандидатуры В - кандидатуры Г" или "старший - средний - младший -единственный ребенок в семье" и др.
Расклассифицировав все объекты, реакции или всех испытуемых по ячейкам классификации, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой из ячеек.
Как уже указывалось, наблюдение - это одна зарегистрированная реакция, один совершенный выбор, одно осуществленное действие или результат одного испытуемого.
Допустим, мы определим, что кандидатуру А выбрали 7 испытуемых, кандидатуру Б - 11, кандидатуру В - 28, а кандидатуру Г -всего 1. Теперь мы можем оперировать этими числами, представляющими собой частоты встречаемости разных наименований, то есть частоты принятия признаком "выбор" каждого из 4 возможных значений. Далее мы можем сопоставить полученное распределение частот с равномерным или каким-то иным распределением.
Таким образом, номинативная шкала позволяет нам подсчитывать частоты встречаемости разных "наименований", или значений признака, и затем работать с этими частотами с помощью математических методов.
Единица измерения, которой мы при этом оперируем - количество наблюдений (испытуемых, реакций, выборов и т. п.), или частота. Точнее, единица измерения - это одно наблюдение. Такие данные могут быть обработаны с помощью метода χ2 , биномиального критерия m и углового преобразования Фишера φ*.
Порядковая шкала - это шкала, классифицирующая по принципу "больше - меньше". Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке мы расположим классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки "самое малое значение" к ячейке "самое большое значение" (или наоборот). Ячейки теперь уместнее называть классами, поскольку по отношению к классам употребимы определения "низкий", "средний" и "высокий" класс, или 1-й, 2-й, 3-й класс, и т.д.
В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например "положительная реакция - нейтральная реакция - отрицательная реакция" или "подходит для занятия вакантной должности - подходит с оговорками - не подходит" и т. п.
В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность. Например, классы "подходит для занятия вакантной должности" и "подходит с оговорками" могут быть реально ближе друг к другу, чем класс "подходит с оговорками" к классу "не подходит".
От классов легко перейти к числам, если мы условимся считать, что низший класс получает ранг 1, средний класс - ранг 2, а высший класс - ранг 3, или наоборот. Чем
больше классов в шкале, тем больше у нас возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.
Например, мы можем оценить различия между двумя выборками испытуемых по преобладанию у них более высоких или более низких рангов или подсчитать коэффициент ранговой корреляции между двумя переменными, измеренными в порядковой шкале, допустим, между оценками профессиональной компетентности руководителя, данными ему разными экспертами.
Все психологические методы, использующие ранжирование, построены на применении шкалы порядка. Если испытуемому предлагается упорядочить 18 ценностей по степени их значимости для него, проранжировать список личностных качеств социального работника или 10 претендентов на эту должность по степени их профессиональной пригодности, то во всех этих случаях испытуемый совершает так называемое принудительное ранжирование, при котором количество рангов соответствует количеству ранжируемых субъектов или объектов (ценностей, качеств и т.п.).
Независимо от того, приписываем ли мы каждому качеству или испытуемому один из 3-4 рангов или совершаем процедуру принудительного ранжирования, мы получаем в обоих случаях ряды значений, измеренные по порядковой шкале. Правда, если у нас всего 3 возможных класса и, следовательно, 3 ранга, и при этом, скажем, 20 ранжируемых испытуемых, то некоторые из них неизбежно получат одинаковые ранги. Все многообразие жизни не может уместиться в 3 градации, поэтому в один и тот же класс могут попасть люди, достаточно серьезно различающиеся между собой. С другой стороны, принудительное ранжирование, то есть образование последовательности из многих испытуемых, может искусственно преувеличивать различия между людьми. Кроме того, данные, полученные в разных группах, могут оказаться несопоставимыми, так как группы могут изначально различаться по уровню развития исследуемого качества, и испытуемый, получивший в одной группе высший ранг, в другой получил бы всего лишь средний, и т.п.
Выход из положения может быть найден, если задавать достаточно дробную классификационную систему, скажем, из 10 классов, или градаций, признака. В сущности, подавляющее большинство психологических методик, использующих экспертную оценку, построено на измерении одним и тем же "аршином" из 10, 20 или даже 100 градаций разных испытуемых в разных выборках.
Итак, единица измерения в шкале порядка - расстояние в 1 класс или в 1 ранг, при этом расстояние между классами и рангами может быть разным (оно нам неизвестно). К данным, полученным по порядковой шкале, применимы все описанные в данной книге критерии и методы.
Интервальная шкала - это шкала, классифицирующая по принципу "больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц". Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.
Можно предположить, что если мы измеряем время решения задачи в секундах, то это уже явно шкала интервалов. Однако на самом деле это не так, поскольку психологически различие в 20 секунд между испытуемым А и Б может быть отнюдь не равно различию в 20 секунд между испытуемыми Б и Г, если испытуемый А решил задачу за 2 секунды, Б - за 22, В - за 222, а Г - за 242.
Аналогичным образом, каждая секунда после истечения полутора минут в опыте с измерением мышечного волевого усилия на динамометре с подвижной стрелкой, по "цене", может быть, равна 10 или даже более секундам в первые полминуты опыта. "Одна секунда за год идет" - так сформулировал это однажды один испытуемый.
Попытки измерять психологические явления в физических единицах - волю в секундах, способности в сантиметрах, а ощущение собственной недостаточности - в миллиметрах и т. п., конечно, понятны, ведь все-таки это измерения в единицах "объективно" существующего времени и пространства. Однако ни один опытный
исследователь при этом не обольщает себя мыслью, что он совершает измерения по психологической интервальной шкале. Эти измерения принадлежат по-прежнему к шкале порядка, нравится нам это или нет (Стивене С, 1960, с.56; Паповян С.С., 1983, с.63;
Михеев В.И.: 1986, с.28).
Мы можем с определенной долей уверенности утверждать лишь, что испытуемый А решил задачу быстрее Б, Б быстрее В, а В быстрее Г.
Аналогичным образом, значения, полученные испытуемыми в баллах по любой нестандартизованной методике, оказываются измеренными лишь по шкале порядка. На самом деле равноинтервальными можно считать лишь шкалы в единицах стандартного отклонения и про-центильные шкалы, и то лишь при условии, что распределение значений в стандартизующей выборке было нормальным (Бурлачук Л. Ф., Морозов С. М., 1989, с. 163, с. 101).
Принцип построения большинства интервальных шкал построен на известном правиле "трех сигм": примерно 97,7-97,8% всех значений признака при нормальном его распределении укладываются в диапазоне М±3σ2 Можно построить шкалу в единицах долей стандартного отклонения, которая будет охватывать весь возможный диапазон изменения признака, если крайний слева и крайний справа интервалы оставить открытыми.
Р.Б. Кеттелл предложил, например, шкалу стенов - "стандартной десятки". Среднее арифметическое значение в "сырых" баллах принимается за точку отсчета. Вправо и влево отмеряются интервалы, равные 1/2 стандартного отклонения. На Рис. 1.2 представлена схема вычисления стандартных оценок и перевода "сырых" баллов в стены по шкале N 16факторного личностного опросника Р. Б. Кеттелла.
Справа от среднего значения будут располагаться интервалы, равные 6, 7, 8, 9 и 10 стенам, причем последний из этих интервалов открыт. Слева от среднего значения будут располагаться интервалы, равные 5, 4, 3, 2 и 1 стенам, и крайний интервал также открыт. Теперь мы поднимаемся вверх, к оси "сырых баллов", и размечаем границы интервалов в единицах "сырых" баллов. Поскольку М=10,2; σ=2,4, вправо мы откладываем 1/2σ, т.е. 1,2 "сырых" балла. Таким образом, граница интервала составит: (10,2 + 1,2) = 11,4 "сырых" балла. Итак, границы интервала, соответствующего 6 стенам, будут простираться от 10,2 до 11,4 баллов. В сущности, в него попадает только одно "сырое" значение - 11 баллов. Влево от средней мы откладываем 1/2 σ и получаем границу интервала: 10,2-1,2=9. Таким образом, границы интервала, соответствующие 9 стенам, простираются от 9 до 10,2. В этот интервал попадают уже два "сырых" значения - 9 и 10. Если испытуемый получил 9 "сырых" баллов, ему начисляется теперь 5 стенов; если он получил 11 "сырых" баллов - 6 стенов, и т. д.
Мы видим, что в шкале стенов иногда за разное количество "сырых" баллов будет начисляться одинаковое количество стенов. Например, за 16, 17, 18, 19 и 20 баллов будет начисляться 10 стенов, а за 14 и 15 - 9 стенов и т. д.
В принципе,шкалу стенов можно построить по любым данным, измеренным по крайней мере в
2 Определения и формулы расчета М и СТ даны в параграфе "Распределение признака. Параметры распределения".
Материалы к курсу
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТ ОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»
ЧАСТЬ 1
@Преподаватель: Голев Сергей Васильевич, адъюнкт-профессор психологии (доцент).
@Ассистент: Голева Ольга Сергеевна, магистр психологии
(ОМУРЧ «Украина» ХФ. – 2008 г.)
ИПИС ХГУ - 2008 г.)
В лекциях были использованы материалы следующих авторов:
Годфруа Ж. Что такое психология? М.: Мир, 1996. Т 2 . Куликов Л. В. Психологическое исследование: методические рекомендаций по проведению. - СПб., 1995. Немов Р.С. Психология: Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - М., 1999.- Т. 3. Практикум по общей экспериментальной психологии / Под ред. А.А. Крылова. - Л. ЛГУ, 1987. Сидоренко Е.В . Методы математической обработки в психологии. –СПб.: ООО «Речь», 2000. -350 с. Шевандрин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. - М.: Владос, 1998.-С.123. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. – Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр, 2004. – 284 с.
Курс «Математические методы в психологии»
(Материалы для самостоятельного изучения студентами)
Лекция № 1
ВВЕДЕНИЕ В КУРС «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»
Вопросы:
1.Математика и психология
2.Методологические вопросы применения математики в психологии
3.Математическая психология
3.1.Введение
3.2.История развития
3.3.Психологические измерения
3.4.Нетрадиционные методы моделирования
4.Словарь по математическим методам в психологии
Вопрос 1. МАТЕМАТИКА И ПСИХОЛОГИЯ
Существует мнение, неоднократно высказывавшееся крупными учеными прошлого: область знания становится наукой, лишь применяя математику. С этим мнением, возможно, не согласятся многие гуманитарии. А зря: именно математика позволяет количественно сравнивать явления, проверять правильность словесных утверждений и тем самым добираться до истины либо приближаться к ней. Математика делает обозримыми длинные и подчас туманные словесные описания, проясняет и экономит мысль.
Математические методы позволяют обоснованно прогнозировать будущие события, вместо того, чтобы гадать на кофейной гуще или как-либо иначе. В общем, польза от применения математики велика, но и труда на ее освоение требуется много. Однако он окупается сполна.
Психология в своем научном становлении неизбежно должна была пройти и прошла путь математизации, хотя не во всех странах и не в полной мере. Точной даты начала пути математизации, пожалуй, не знает ни одна наука. Однако для психологии в качестве условной даты начата этого пути можно принять 18 апреля
1822 г . Именно тогда в Королевском немецком научном обществе Иоганн Фридрих Гербарт прочел доклад «О возможности и необходимости применять в психологии математику». Основная идея доклада сводилась к упомянутому выше мнению: если психология хочет быть наукой, подобно физике, в ней нужно и можно применять математику.
Спустя два года после этого программного по своей сути доклада И. Ф. Гербарт издал книгу «Психология как наука, заново основанная на опыте, метафизике и математике». Эта книга примечательна во многих отношениях. Она, на мой взгляд (см. Г.В Суходольский, ), явилась первой попыткой создания психологической теории, опирающейся на тот круг явлений, которые непосредственно доступны каждому субъекту, а именно на поток представлений, сменяющих друг друга в сознании. Никаких эмпирических данных о характеристиках этого потока, полученных, подобно физике, экспериментальным путем, тогда не существовало. Поэтому Гербарт в отсутствие этих данных, как он сам писал, должен был придумывать гипотетические модели борьбы всплывающих и исчезающих в сознании представлений. Облекая эти модели в аналитическую форму,например φ =α(l-exp[-βt]) ,где t-время, φ-скорость изменения представлений, α и β - константы, зависящие от опыта, Гербарт, манипулируя числовыми значениями параметров, пытался описать возможные характеристики смены представлений.
По-видимому, И. Ф. Гербарту первому принадлежит мысль о том, что свойства потока сознания - это величины и, следовательно, они в дальнейшем развитии научной психологии подлежат измерению. Ему также принадлежит идея «порога сознания», и он первый употребил выражение «математическая психология».
У И. Ф. Гербарта в Лейпцигском университете нашелся ученик и последователь, позднее ставший профессором философии и математики, - Мориц-Вильгельм Дробиш. Он воспринял, развил и по-своему реализовал программную идею учителя. В словаре Брокгауза и Ефрона о Дробише сказано, что еще в 30-х годах Х1Х века он занимался исследованиями по математике и психологии и публиковался на латинском языке. Но в 1842г . М.В.Дробиш издал в Лейпциге на немецком языке монографию под недвусмысленным названием: «Эмпирическая психология согласно естественнонаучному методу».
На мой взгляд, эта книга М.-В. Дробиша дает замечательный пример первичной формализации знаний в области психологии сознания. Там нет математики в смысле формул, символики и расчетов, но там есть четкая система понятий о характеристиках потока представлений в сознании как взаимосвязанных величинах. Уже в предисловии М.-В. Дробиш написал, что эта книга предваряет другую, уже готовую, - имеется в виду книга по математической психологии. Но поскольку его коллеги-психологи недостаточно подготовлены в математике, постольку он счел необходимым продемонстрировать эмпирическую психологию сначала безо всякой математики, а лишь на твердых естественнонаучных основах.
Не знаю, подействовала ли эта книга на тогдашних философов и богословов, занимавшихся психологией. Скорее всего - нет. Но она, несомненно, подействовала, как и работы И. Ф. Гербарта, на лейпцигских ученых с естественнонаучным образованием.
Лишь через восемь лет, в 1850 г . в Лейпциге вышла в свет вторая основополагающая книга М.-В. Дробиша-«Первоосновы математической психологии». Таким образом, у этой психологической дисциплины тоже есть точная дата появления в науке. Некоторые современные психологи, пишущие в области математической психологии, ухитряются начинать ее развитие с американского журнала, появившегося в 1963 г. Воистину, «все новое - это хорошо забытое старое». Целое столетие до американцев развивалась математическая психология, точнее - математизированная психология. И начало процессу математизации нашей науки положили И. Ф. Гербарт и М.-В. Дробиш.
Надо сказать, что по части новаций математическая психология Дробиша уступает сделанному его учителем - Гербартом. Правда, Дробиш к двум борющимся в сознании представлениям добавил третье, а это сильно усложнило решения. Но главное, по-моему, в другом. Большую часть объема книги составляют примеры численного моделирования. К сожалению, ни современники, ни потомки не поняли и не оценили научного подвига, совершенного М.-В. Дробишем: у него ведь не было компьютера для численного моделирования. А в современной психологии математическое моделирование - это продукт второй половины XX века. В предисловии к нечаевскому переводу гербартианской психологии российский профессор А. И. Введенский, знаменитый своей «психологией без всякой метафизики», весьма пренебрежительно отозвался о попытке Гербарта применять в психологии математику. Но не такова была реакция естествоиспытателей. И психофизики, в частности Теодор Фехнер, и знаменитый Вильгельм Вундт, работавшие в Лейпциге, не могли пройти мимо основополагающих публикаций И.Ф.Гербартаи М.-В. Дробиша. Ведь именно они математически реализовали в психологии идеи Гербарта о психологических величинах, порогах сознания, времени реакций сознания человека, причем реализовали с использованием современной им математики.
Основные методы тогдашней математики-дифференциальное и интегральное исчисления, уравнения сравнительно несложных зависимостей - оказались вполне пригодными для выявления и описания простейших психофизических законов и различных реакций человека Но они не годились для изучения сложных психических явлений и сущностей. Не зря В.Вундт категорически отрицал возможность эмпирической психологии исследовать высшие психические функции. Они оставались, по Вундту, в ведении особой, по сути метафизической, психологии народов.
Математические средства для изучения сложных многомерных объектов, в том числе высших психических функции - интеллекта, способностей, личности, стали создавать англоязычные ученые. Среди других результатов оказалось, что рост потомков как бы стремится возвратиться к среднему росту предков. Появилось понятие «регрессия», и были получены уравнения, выражающие эту зависимость. Был усовершенствован коэффициент, раньше предложенный французом Бравэ. Этот коэффициент количественно выражает соотношение двух изменяющихся переменных, т. е. корреляцию. Теперь этот коэффициент - одно из важнейших средств многомерного анализа данных, дажесимвол сохранил аббревиатурный: малое латинское «г» от английского relation - отношение.
Еще будучи студентом Кембриджа, Фрэнсис Гальтон заметил, что рейтинг успешности сдачи экзаменов по математике,-а это был выпускной экзамен, -- изменяется от нескольких тысяч до немногих сотен баллов. Позднее, связав это с распределением талантов, Гальтон пришел к мысли о том, что специальные испытания позволяют прогнозировать дальнейшие жизненные успехи людей. Так в 80-х гг. XIX века родился гальтоновский метод тестов.
Идею тестов подхватили и развили французы-А. Бит, В. Анри и другие, создавшие первые тесты для селекции социально отсталых детей. Это послужило началом психологической тестологии, что, в свою очередь, повлекло за собой развитие психологических измерений.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ОО ДПО МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ ЭКСПЕТИЗЫ И ОЦЕНКИ»
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ
Пустошная Светлана Николаевна
Саратов 2016 г.
Введение
1. Математическая психология как раздел теоретической психологии
2. Психология и математика. Значение математики для получения достоверных психологических знаний
3. Основные методологические принципы психологии
4. Методологические вопросы применения математики в психологии
Заключение
Список использованных источников
Введение
Математическая психология - это раздел теоретической психологии, использующий для построения теорий и моделей математический аппарат.
Современной психологическая наука очень тесно связанна с математикой. Дисциплины математического блока являются (наряду с дисциплинами психологической и медико - биологической подготовки) профилирующими при обучении студентов - психологов. Навыки математической (а зачастую и компьютерной) обработки данных считаются абсолютно необходимыми специалистам, работающим в области психологии.
Мы сделали вывод, что тема нашего реферата актуальна.
Цель реферирования: раскрыть основы математических методов как традиционные и нетрадиционные методы моделирования, применяемые в психологии. математика психология моделирование
1) Раскрыть значение математики для получения достоверных психологических знаний;
2) Охарактеризовать и раскрыть сущностьметодологических принципов психологии, методологических вопросов применения математики в психологии.
3) Описать математические методы как традиционные и нетрадиционные методы моделирования, применяемые в психологии.
1. Математическая психология как раздел теоретической психологии
Математическая психология - это раздел теоретической психологии, использующий для построения теорий и моделей математический аппарат.
«В рамках математической психологии должен осуществляться принцип абстрактно-аналитического исследования, в котором изучается не конкретное содержание субъективных моделей действительности, а общие формы и закономерности психической деятельности» [Крылов, 2012].
Объект математической психологии : естественные системы, обладающие психическими свойствами; содержательные психологические теории и математические модели таких систем. Предмет -- разработка и применение формального аппарата для адекватного моделирования систем, обладающих психическими свойствами. Метод -- математическое моделирование.
Процесс математизации психологии начался с момента ее выделения в экспериментальную дисциплину.
Этот процесс проходит ряд этапов .
Первый - применение математических методов для анализа и обработки результатов экспериментального исследования, а также выведение простых законов (конец XIX в. -- начало XX в.). Это время разработки закона научения, психофизического закона, метода факторного анализа.
Второй (40-50-е гг.) -- создание моделей психических процессов и поведения человека с использованием ранее разработанного математического аппарата.
Третий (60-е гг. по настоящее время) -- выделение математической психологии в отдельную дисциплину, основная цель которой -- разработка математического аппарата для моделирования психических процессов и анализа данных психологического эксперимента.
Четвертый этап еще не наступил. Этот период должен характеризоваться становлением психологии теоретической и отмиранием -- математической.
Часто математическую психологию отождествляют с математическими методами, что является ошибочным.
Математическая психология и математические методы соотносятся друг с другом так же, как теоретическая и экспериментальная психология.
2. Психология и математика. Значение математики для получения достоверных психологических знаний
Принято считать, что математика - это царица наук, и любая наука становится по-настоящему наукой, только тогда, когда она начинает использовать математику. Однако многие психологи в глубине души уверенны, что царица наук - психология, а отнюдь не математика. Может быть, это две независимые друг от друга дисциплины? Математику для доказательства своих положений вовсе не обязательно привлекать психологию, а психологу можно совершать открытия не привлекая на помощь математику. Большинство теорий личности и психотерапевтических концепций были сформулированы без всякого обращения к математике. Примером может служить концепция психоанализа, бихевиоральная концепция, аналитическая психология К.Г.Юнга, индивидуальная психология А.Адлера, объективная психология В.М. Бехтерева, культурно-историческая теория Л.С. Выготского, концепция отношений личности В.Н.Мясищева и многие другие теории. Но все это было, в основном, в прошлом. Многие психологические концепции ныне подвергаются сомнению на основании того, что они не были подтвеждены статистически. Стало принято использовать математические методы. Любые данные, полученные при экспериментальном или эмпирическим исследовании, должны подвергаться статистической обработке и быть статистически достоверными.
Одни исследователи считают, что интеграция психологического и математического знания необходимо и полезна, что эти науки дополняют друг друга. Необходимо только при обработке данных учитывать специфику психологического исследования и необычность предмета психологии - но эта одна точка зрения. Существует, однако, и другая.
Ученые которые ее придерживаются говорят о том, что предмет изучения психологии настолько специфичен, что использование математических методов не облегчает, а лишь усложняет процесс исследования.
Экспериментальный характер первоначальных исследований в области психологии, работы М.М. Сеченова, В. Вундта: первые работы Г.Т. Фехнера и Эббингауза, в которых используются математические методы анализа психических явлений. В связи с развитием теории психологии, ее экспериментальных направлений возникает интерес к использованию математических методов для описания и анализа тех явлений, которые она изучает. Наблюдается стремление выражать открываемые законы в математической форме. Так сформировалась математическая психология.
Проникновение математических методов в психологию связано с развитием экспериментальных и прикладных исследований, оказывает довольно сильное влияние на ее развитие :
1. появляются новые возможности исследований психологических явлений.
2. предъявляются более высокие требования постановки исследовательских задач и определению способов решения.
Математика выступает как средство абстракции анализа и обобщения данных, а следовательно, как средство построения психологических теорий.
Три стадии математизации психологической науки :
1. применение математических методов для анализа и обработки результатов экспериментов и наблюдений и установление простейших количественных закономерностей (психофизический закон, экспотенциональная кривая научений);
2. попытки моделирования психических процессов и явлений с помощью готового математического аппарата, разработанного ранее для других наук;
3. начало разработки специализированного математического аппарата для исследования моделирования психических процессов и явлений, формирования математической психологии как самостоятельного раздела теоретической (абстрактно-аналитической) психологии.
Важно при построении психологических явлений иметь ввиду их реальные характеристики:
1. В любом действии всегда присутствуют эмоциональные компоненты.
2. Психологические явления чрезвычайно динамичны.
3. В психологии все изучается в развитии.
В настоящее время психология стоит на пороге нового этапа развития - создание специализированного математического аппарата для описания психических явлений и связанного с ним поведения, требуется создание нового математического аппарата.
Стремление дать математическое описание психического явления безусловно способствует развитию общепсихологической теории.
Существует несколько математических подходов в психологии .
1. Иллюстративный/дискурсивный, состоящий в замене естественного языка математической символикой. Символики заменяют длинные рассуждения. Служит мнемоническим средством - удобным для памяти кодом. Позволяет экономным образом наметить направление поиска зависимостей между явлениями.
2. Функциональный - состоит в описании зависимости между теми или иными величинами, из которых один результат принимается в качестве аргумента, другой - в качестве функции. Получил широкое распространение (аналитическое описание)
3. Структурный - описание взаимосвязей между различными сторонами изучаемого явления.
К сожалению, психология практически не имеет ни собственных единиц измерения, ни отчетливого представления о том, как заимствованные ей единицы измерения соотносятся с психическими феноменами. Однако ни у кого не возникает возражения по поводу того, что психология не может отказаться от математики полностью, это нецелесообразно и не нужно. В любом случае, следует помнить о том, что математика, несомненно, систематизирует мышление и позволяет выявить закономерности, на первый взгляд не всегда очевидные. Использование математической обработки данных имеет массу преимуществ. Другое дело, что заимствование этих методов и их интеграция в психологию должно быть максимально корректным, а психологи, которые их используют, должны иметь достаточно глубокие знания в области математики и уметь правильно использовать математические методы.
В настоящее время психология переживает период активного развития: расширение ее проблематики, обогащение методов исследования и фактических данных, формирование новых направлений, усиление связи с практикой. Развитие психологии науки: 1). экстенсивное (расширяющееся) - проявляется в дифференциации (разделении): психология управления, космическая, авиационная и так далее 2). дифференциация психологии как науки противостоит интеграции ее областей и направлений. Чем глубже проникает та или иная специальная дисциплина в изучаемый ею предмет и чем полнее раскрывает его, тем более необходимыми становятся для нее контакты с другими дисциплинами. Например, инженерная психология связана с социальной психологией, психологией труда, психофизиологией, психофизикой. Связь между общей теорией и ее специальными областями двусторонняя: общая теория питается данными, накапливаемыми в отдельных областях. А. отдельные области могут успешно развиваться лишь при условии развития общей теории психологии.
3. Основные методологические принципы психологии
Методологические принципы психологии - основные проверенные временем и практикой положения, определяющие дальнейшее развитие психологии и ее применение.
Основными методологическими принципами являются: принцип детерминизма; принцип единства личности, сознания и деятельности; принцип рефлекторной и социально-исторической обусловленности психики человека; принцип развития психики; принцип иерархии; принцип системности, принцип личностного подхода; принцип единства теории, эксперимента и практики.
Принцип детерминизма - один из главных объяснительных принципов научного познания, требующий объяснять изучаемые феномены закономерным взаимодействием доступных эмпирическому контролю фактов.
Принцип единства личности, сознания и деятельности - принцип психологии, согласно которому сознание как высшая интегральная форма психического отражения, личность, являющаяся человеком как носителем сознания, деятельность как форма взаимодействия человека с миром, в которой он достигает сознательно поставленной цели, существуют, проявляются и формируются не в своем тождестве, а в триединстве, определяемом диалектикой их причинно-следственных связей. Иными словами сознание - личностно и деятельно, личность - сознательна и деятельна, деятельность - сознательна и личностна.
Принцип рефлекторной и социально-исторической обусловленности психики человека - все психические явления есть результаты непосредственного или опосредованного психического отражения (его физиологический механизм - рефлексы головного мозга), содержание которого детерминировано объективным миром.
Принцип системности - объяснительный принцип научного познания, требующий исследовать явления в их зависимости от внутренне связанного целого, которое они образуют, приобретая благодаря этому присущие целому новые свойства.
Принцип развития как объяснительный принцип психологии внутренне связан с другими регулятивами научного познания - принципом детерминизма и принципом системности. Принцип развития предполагает рассмотрение того, как явления изменяются в процессе развития под действием производящих их причин, и вместе с тем включает в себя постулат об обусловленности преобразования этих явлений их включенностью в целостную систему, образуемую их взаимоориентацией.
Принцип иерархии - все психические явления должны рассматриваются как ступени, включенные в иерархическую лестницу, где нижние ступени субординированны высшими, а высшие - включая низшие в измененном, но не устраненном виде и опираясь на них, - к ним не сводятся.
Принцип личностного и системного подхода - метод научного познания, в основе которого лежит рассмотрение объектов как систем; в психологии применяется при изучении системы психических явлений, присущих человеку, группе.
Принцип единства теории, эксперимента и практики - эксперимент, обосновываясь теорией, ее проверяет и уточняет и, вместе с ней проверяясь практикой как высшим критерием истины, служит ей, улучшая ее. Значение этого принципа было показано Б.Ф.Ломовым.
Каждый из методологических принципов должен рассматриваться и в качестве закона психологии.
Психологические науки, используя эти общие для них принципы, могут дополнять их принципами смежных наук, на пересечении с которыми развиваются.
Принцип системности как объяснительный принцип научного познания
Принцип системности - принцип научного познания, в основе которого лежит рассмотрение объектов как систем; в психологии применяется при изучении системы психических явлений, присущих человеку, группе.
Принцип системности - (от греческого systema - сопоставленное из частей, соединение) - методологический подход к анализу психических явлений, когда соответствующее явление рассматривается как система, не сводимая к сумме своих элементов, обладающая структурой, а свойства элементов определяются их местом в структуре. Значение принципа системности для теоретической психологии огромно. К сожалению, многократно и на протяжении последних двух - трех последних десятилетий принцип системности, хотя и декларировался как приоритетный для психологической науки, но так и не получил конкретных воплощений и теоретического обоснования. Не были выделены общепсихологические системообразующие признаки и принципы. Приметой системности как бы является уже сам факт реализации в ней идеи восхождения от абстрактного к конкретному, идеи восходящего и нисходящего детерминизма, идеи единства социогенеза и онтогенеза в выделении категории их взаимопереходов.
Следует в заключении сказать, что любая современная научная теория, при своем построении и развитии своих представлений должна опираться на принцип системности, так как он является одним из основополагающих принципов современной теории психологии.
Принцип развития в психологии. Развитие является философским и общенаучным способом объяснения явлений окружающей действительности.
Принцип развития внутренне связан с другими регулятивами научного познания - детерминизмом и системностью. Он предполагает рассмотрение того, как явления изменяются в процессе развития под действием производящих их причин.
Принцип развития предполагает, что изменения происходят закономерно, что переходы от одних форм к другим не носят хаотического характера даже тогда, когда включают элементы случайности и вариативности. Это выступает и при соотнесении двух основных типов развития; эволюционного и революционного. Их соотношение таково, что, с одной стороны, обеспечивается преемственность в смене уровней при самых радикальных преобразованиях процесса развития, с другой - происходит становление качественно новых форм, не сводимых к предшествующим.
Тем самым становится очевидной односторонность концепций, которые либо, акцентируя преемственность, сводят новообразования в ход развития к формам, характерным для низших этапов этого процесса, либо, акцентируя значимость революционных сдвигов, видят в появлении качественно иных, чем прежде, структур, эффект своего рода катастроф, разрывающих «связь времен». Под воздействием этих методологических установок складывались разные подходы к объяснению изменений, которые претерпевает психика в ее различных формах и масштабах - в филогенезе и онтогенезе.
В заключении следует сказать, что наряду с принципом детерминизма и принципом системности, принцип развития является одним из основополагающих в современной психологической науке. Принцип развития находит практической применение в возрастной и педагогической психологии, в зоопсихологии, в ряде других отраслей психологической науки.
4. М етодологические вопросы применения математики в психологии
Маститые психологи, имеющие базовое гуманитарное образование, критически относятся к применению математических методов в психологии, сомневаются в их полезности. Их аргументы таковы: математ ические методы создавались в на уках, объекты которых не сравнимы по сложности с п сихоло гическими объектами ; психология слишком специфична, что бы в ней была польза от математики. Первый аргумент в определенной мере справедлив. Поэтому именно в психологии создавались математические методы, специально рассчитанные на сложные объекты, например, корреляционный и факторный анализы. Но второй аргумент явно ошибочен: психология не специфичнее многих других наук, где применяется математика . И сама история психологии подтверждает это. Вспомним идеи И. Гербарта и М.-В. Дробиша, да и весь путь развития современной психологии. Он подтверждает расхожую истину: область знания становится наукой, когда начинает применять математику.
В психологии всегда было много мигрантов из естественных наук, а в XX веке - из наук технических. Неплохо подготовленные в области математики мигранты, естественно, применяли доступную им математику в новой психологической области, не достаточно учитывая существенную психологическую специфику, которая, конечно, существует в психологии, как и в любой науке. В результате в психологических отраслях появилась масса математических моделей, малоадекватных в содержательном отношении.
Особенно это относится к психометрии и инженерной психологии, но и к общей, социальной и другим «популярным» психологическим отраслям.
Малоадекватные математические формализмы отталкивают от себя гуманитарно ориентированных психологов и подрывают доверие к математическим методам.
А между тем мигранты в психологию из естественных и технических наук уверены в необходимости математизации психологии вплоть до такого уровня, когда само существо психики будет выражено математически. При этом считается, что в математике достаточно методов для психологического использования и психологам нужно только выучить математику. В основе этих воззрений лежит ошибочная, как я считаю, мысль о всесилии математики, о ее способности, так сказать, вооружившись пером и бумагой, открывать новые тайны, подобно тому, как в физике был предсказан позитрон.
Мы можем сказать, что математика не всесильна; она является одной из наук, но, благодаря абстрактности своих объектов, легко и с пользой применимой в других науках. Действительно, в любой науке полезен расчет, и важно представлять закономерности в лаконичной символической форме, использовать наглядные схемы и чертежи. Однако, применение математических методов за пределами математики должно приводить к утрате математической специфики. Идущая из глубины веков вера в то, что «книга природы написана на языке математики», идущем от господа Бога - создавшего всего и вся, привела к тому, что и в языке и в мышлении ученых закрепились выражения «математические модели», «математические методы» в экономике, биологии, психологии, физике, но как могут существовать математические модели в физике? Ведь в ней должны быть и, конечно, существуют физические модели, построенные с помощью математики. И создают их физики, владеющие математикой, или математики, владеющие физикой.
В математической физике должны быть математико-физические модели и методы, а в математической психологии -- математико-психологические. Иначе, в традиционном варианте «математических моделей» имеет место математический редукционизм.
Редукционизм вообще является одной из основ математической культуры: всегда сводить неизвестную, новую задачу к известной и решать ее апробированными методами. Именно математический редукционизм служит причиной появления малоадекватных моделей в психологии и других науках. Еще недавно среди наших психологов было распространенным мнение: психолога должны формулировать задачи для математиков, которые смогут их корректно решить. Это мнение явно ошибочное: решать специфические задачи могут лишь специалисты, но являются ли таковыми в психологии математики, -- нет, конечно. Рискну утверждать, что математикам также трудно решать психологические задачи, как психологам -- задачи математические: ведь надо изучать ту научную область, к которой задача относится, а на это годы нужны и еще интерес к «чужой» научной области, в которой иные критерии научных достижений. Так, математику для научной стратификации необходимо совершать «математические» открытия--доказывать новые теоремы. Причем же здесь психологические задачи? Их должны решать сами психологи, которым надо научиться использовать подходящие математические методы. Таким образом, снова возвращаемся к вопросу об адекватности и полезности математических методов в психологии.
Не только в психологии, но в любой науке, полезность математики состоит в том, что ее методы обеспечивают возможность количественных сравнений, лаконичные символические интерпретации, обоснованность прогнозов и решений, экспликацию правил управления. Но все это - при условии адекватности применяемых математических методов.
Адекватность -- это соответствие: метод должен соответствовать содержанию, причем соответствовать в том смысле, что бы отображение не математического содержания математическими средствами было гомоморфным. К примеру, обычные множества не адекватны для описания процессов познания: в них не отображается частота необходимых повторений. Адекватными здесь будут лишь мультимножества.
Рассмотренные математические методы в целом адекватны для психологических приложений, а в деталях адекватность нужно оценивать конкретно.
Общее правило таково: если психологический объект характеризуется конечным набором свойств, то адекватный метод отобразит весь набор, а если, что-то не отобразится, то и адекватность снижается.
Таким образом, мерой адекватности служит количество отображаемых методом содержательных свойств. При этом важны два обстоятельства: наличие конкурирующих, эквивалентных по возможности применения, методов и возможность взаимных вербально - символических, табличных, графических и аналитических отображений результатов.
Среди конкурирующих методов следует выбирать наиболее простые, либо понятные, и желательно проверять результат разными методами. Например, дисперсионным анализом и математическим планированием эксперимента можно обоснованно выявлять зависимости в науке. Не следует ограничиваться одной-двумя из математических форм, нужно, по видимости (а она всегда существует) использовать их все, создавая определенную избыточность в математическом описании результатов.
Важнейшим условием конкретного применения математических методов является, -- помимо их понимания, разумеется, -- содержательная и формальная интерпретация. В психо логии следует различать и ум еть выполнять четыре вида интер претаций; психолого-псих ологические, психолого-математи ческие, математико - математические и (обратные) математико-психологические. Они организованы в цикл .
Любая научно-исследовательская или практическая задача в психологии сначала подвергается психолого-психологическим интерпретациям, посредством которых от теоретических воззрений переходят к операционально определяемым понятиям и эмпирическим процедурам.
Затем наступает черед психолого-математических интерпретаций, с помощью которых выбираются и реализуются математические методы эмпирического исследования. Полученные данные надо обработать и в процессе обработки осуществляются математико-математические интерпретации. Наконец, результаты обработки следует интерпретировать содержательно, то есть выполнить математико-психологическую интерпретацию уровней значимости, аппроксимированных зависимостей и так далее. Цикл замкнулся, и либо задача решена и можно переходить к другой, либо необходимо уточнить предыдущую и повторить исследование. Такова логика действий в применении математики, -- и не только в психологии, но и в других науках.
И последнее. Нельзя досконально изучить все рассмотренные в этой части реферата математические методы впрок, раз и навсегда. Для овладения любым достаточно сложным методам нужны многие десятки, а то и сотни обучающих попыток. Но познакомится с методами и попытаться их понять в общем и целом нужно впрок, а с деталями можно познакомится в дальнейшем, по мере надобности.
Виды психологических измерений
В естественных науках следует различать, как предлагает С.С. Паповян, три вида измерения:
1. Фундаментальное измерение основывается на фундаментальных эмпирических закономерностях, позволяющих непосредственно вывести систему числовых отношений из эмпирической системы.
2. Производное измерение - это измерение переменных на основе закономерностей, связывающих эти переменные с другими. Для производного измерения требуется установление законов, описывающих связи между отдельными параметрами реальности, позволяющих вывести «скрытые» переменные на основе непосредственно измеряемых переменных.
3. Измерение «по определению» производится тогда, когда мы произвольно предполагаем, что система наблюдаемых признаков характеризует именно это, а не какое-либо другое свойство или состояние объекта.
Методы психологических измерений могут быть классифицированы по различным основаниям :
1) процедуре сбора «сырых» данных;
2) предмету измерения;
3) виду используемой шкалы;
4) типу шкалируемого материала;
5) моделям шкалирования;
6) числу мерностей (одномерные и многомерные);
7) мощности метода сбора данных (мощные или слабые);
8) типу ответа индивида;
9) какими они являются: детерминистскими или вероятностными.
Для психолога - экспериментатора главными основаниями являются процедура сбора данных и предмет измерения.
Чаще всего применяются следующие процедуры субъективного шкалирования :
· Метод ранжирования. Все объекты представляются испытуемому одновременно, он должен их упорядочить по величине измеряемого признака.
· Метод парных сравнений. Объекты предъявляются испытуемому попарно. Испытуемый оценивает сходства -- различия между членами пар.
· Метод абсолютной оценки. Стимулы предъявляются по одному. Испытуемый дает оценку стимула в единицах предложенной шкалы.
· Метод выбора. Индивиду предлагается несколько объектов (стимулов, высказываний и так далее), из которых он должен выбрать те, которые соответствуют заданному критерию.
По предмету измерения все методики делятся на:
а) методики шкалирования объектов; б) методики шкалирования индивидов; в) методики совместного шкалирования объектов и индивидов.
Методики шкалирования объектов (стимулов, высказываний и другие) встраиваются в контекст экспериментальной или измерительной процедуры. По своей сути они не являются задачей исследователя, а представляют собой экспериментальную задачу испытуемого. Исследователь использует эту задачу для выявления поведения испытуемого (в данном случае - реакций, действий, вербальных оценок и других), чтобы знать особенности его психики.
При субъективном шкалировании испытуемый выполняет функции измерительного прибора, а экспериментатор мало интересуется особенностями «измеряемых» испытуемым объектов и исследует сам «измерительный прибор».
Нетрадиционные методы моделирования
Моделирование на «размытых» множествах
Нетрадиционный подход к моделированию связан с приписыванием элементу некоторой числовой оценки, которая не может объясняться объективной или субъективной вероятностью, а трактуется как степень принадлежности элемента к тому или иному множеству. Множество таких элементов называется «нечетким», или «размытым» множеством.
Каждое слово X естественного языка можно рассматривать как сжатое описание нечеткого подмножества М(х) полного множества области рассуждений U, где М(х) есть значение х. В этом смысле весь язык как целое рассматривается в качестве системы, в соответствии с которой нечетким подмножествам множества U приписываются элементарные или составные символы (то есть слова, группы слов и предложения). Так, цвет объекта как некоторую переменную, значения этой переменной (красный, синий, желтый, зеленый и так далее) можно интерпретировать как символы нечетких подмножеств полного множества всех объектов.
В этом смысле цвет является нечеткой переменной, то есть переменной, значениями которой являются символы нечетких множеств. Если значения переменных -- это предложения в некотором специальном языке, то в данном случае соответствующие переменные называются лингвистическими (Л. Заде, Ю. Шрейдер).
Синергетика в психологии
Еще одна альтернатива традиционному математическому аппарату - синергетический подход, в котором математическая идеализация проявляется чувствительностью к начальным условиям и непредсказуемостью исхода для системы. Поведение можно описать с помощью апериодических и поэтому непредсказуемых временных рядов, не ограничиваясь при моделировании стохастическими процессами. Беспорядок в обществе может предшествовать появлению новой структуры, в то время как стохастические системы имеют низкую вероятность порождения интересных структур. Именно апериодические решения детерминированных уравнений, описывающих самоорганизующиеся структуры, помогут прийти к пониманию психологических механизмов самоорганизации (Фриман, 1992). В этих работах разум рассматривается как «странный аттрактор», управляемый уравнением сознания. Математически «странный аттрактор» - это множество точек, к которому приближается траектория после затухания переходных процессов.
В основе большинства традиционных моделей психотерапии лежит концепция равновесия. Согласно синергетическому подходу, разум является нелинейной системой, которая при далеких от равновесия условиях превращается в части сложных аттракторов, а равновесие - лишь предельный случай. Этот тезис развивают теоретики психотерапии, выбирая тот или иной аспект теории хаоса. Так, например, выделяется феномен хаотического в психофизиологической саморегуляции (Stephen, Franes, 1992) и обнаруживаются аттракторы в паттернах семейного взаимодействия (L. Chamber, 1991).
Заключение
Математические методы в психологии используются для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями. Даже простейшее исследование не обходится без математической обработки данных. Обработка данных может осуществляться вручную, а может - с применением специального программного обеспечения. Итоговый результат может выглядеть как таблица; методы математической статистики в психологии позволяют и графически отображать полученные данные. Для разных типов данных (количественных, качественных и порядковых) применяются разные инструменты оценки.
Математические методы в психологии включают в себя как позволяющие установить числовые зависимости, так и методы статистической обработки. Остановимся подробнее на наиболее распространенных из них. Для того чтобы измерить данные, прежде всего, необходимо определиться со шкалой измерений. И здесь используются такие математические методы в психологии, как регистрация и шкалирование, заключающиеся в выражении исследуемых явлений в числовых показателях. Выделяют несколько типов шкал. Однако для математической обработки пригодны лишь некоторые из них. Это, главным образом, количественная шкала , которая позволяет измерять степень выраженности конкретных свойств у исследуемых объектов и в числовом отношении выражать разницу между ними. Простейший пример - измерение коэффициента интеллекта. Количественная шкала позволяет проводить операцию ранжирования данных (см. далее). При ранжировании данные из количественной шкалы переводятся в номинальную (например, низкое, среднее или высокое значение показателя), при этом обратный переход уже невозможен.
Ранжирование - это распределение данных в порядке убывания (возрастания) признака, который оценивается. При этом используется количественная шкала. Каждому значению присваивается определенный ранг (показателю с минимальным значением - ранг 1, следующему значению - ранг 2, и так далее), после чего становится возможным перевод значений из количественной шкалы в номинальную. Например, измеряемый показатель - уровень тревожности. Было протестировано 100 человек, полученные результаты проранжированы, и исследователь видит, сколько человек имеют низкий (высокий или средний) показатель. Однако такой способ представления данных влечет за собой частичную утрату информации по каждому респонденту. Корреляционный анализ - это установление взаимосвязи между явлениями.
При этом измеряется, как изменится среднее значение одного показателя при изменении показателя, во взаимосвязи с которым он находится. Корреляция рассматривается в двух аспектах: по силе и по направлению . Она может быть положительной (при возрастании одного показателя возрастает и второй) и отрицательной (при возрастании первого второй показатель убывает: например, чем выше уровень тревожности у индивида, тем меньше вероятность, что он займет лидирующее положение в группе). Зависимость может быть линейной, или, что бывает чаще, выражаться кривой. Связи, которые помогают установить корреляционный анализ, могут быть неочевидны на первый взгляд, если применяются иные методы математической обработки в психологии. В этом его главное достоинство. К недостаткам можно отнести большую трудоемкость в связи с необходимостью использования немалого числа формул и тщательных вычислений - это еще один статистический метод, который позволяет прогнозировать вероятное влияние различных факторов на исследуемый процесс. При этом все факторы воздействия изначально принимаются как имеющие равное значение, а степень их влияния вычисляется математически. Такой анализ позволяет установить общую причину изменчивости нескольких явлений сразу. Для отображения полученных данных могут применяться методы табулирования (создания таблиц) и графического построения (диаграммы и графики, которые не только дают наглядное представление о полученных результатах, но и позволяют прогнозировать ход процесса). Главным условиями, при которых вышеперечисленные математические методы в психологии обеспечивают достоверность исследования, являются наличие достаточной выборки, точность измерений и правильность производимых вычислений.
Каждый специалист, работающий в системе образования педагогом, педагогом - психологом, должен обладать знаниями о математических методах обработки полученных данных об изученном объекте (явлении) и уметь применять их на практике.
Таким образом, цель и задачи данного реферата выполнены.
Список использованных источников
1. Биркгофф Г. Математика и психология: пер. с англ. / Г. Биркгофф. - М., 2012. - 96 с.
2. Благинин А А. Математические методы в психологии и педагогике / А. А. Благинин, В. В. Торчило. - СПб., 2012. - 84 с.
3. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: учебник / О.Ю. Ермолаев. - М. : Моск. психолого-социал. ин-т, 2012. - 336 с.
4. Ермолаев-Томин, О.Ю. Математические методы в психологии: Учебник для бакалавров / О.Ю. Ермолаев-. - М.: Юрайт, 2013. - 511 c.
5. Кутейников А.Н. Математические методы в психологии: учеб.-метод. комплекс / А.Н. Кутейников. - СПб. : Речь, 2013. - 172 с.
6. Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных: Учебное пособие / А.Д. Наследов. - СПб.: Речь, 2012. - 392 c.
7. Немов Р.С. Психология: учебник: в 3 кн. / Р.С. Немов. - 4-е изд. - М. : Владос, 2012. - Кн. 3: Психодиагностика: введение в науч. психол. исслед. с элементами мат. статистики. - 630 с.
8. Остапук Ю. В., Суходольский Г.В. Об индивидных, субъектных и личностных проявлениях индивидуальной тревожности//Ананьевские чтения - 2013. СПб., Изд-во СПбГУ. С. 58-59)
9. Партыка, Т.Л. Математические методы: Учебник / Т.Л. Партыка, И.И. Попов. - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 464 c.
10. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. - СПб. : Речь, 2013. - 350 с.
11. Суходольский Г.В. Математическая психология / Г.В. Суходольский. - СПб. : Изд-во СПбГУ, 2015. - 322 с.
12. Шапкин, А.С. Математические методы и модели исследования операций: Учебник / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - М.: Дашков и К, 2013. - 400 c.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методологические проблемы использования математики в психологии. Психологические шкалы и измерения. Планирование эксперимента, обработка экспериментальных данных. Математические методы в проектировании деятельности человека. Системный анализ в психологии.
реферат , добавлен 22.06.2013
Анализ стратегий психологического воздействия с целью исследования уровней методологии и методологических принципов психологии. Объяснительные принципы, используемые в психологии. Основные подходы, реализуемые в ходе решения психологических задач.
курсовая работа , добавлен 10.12.2015
Историческое преобразование определений предмета психологии. Предмет изучения психологии. Естественнонаучные основы психологии. Методы исследования в психологии. Общие и специальные отрасли психологии. Методы изучения психологических явлений.
лекция , добавлен 14.02.2007
Место психологии в системе наук. Методы получения знаний в житейской и научной психологии: наблюдение, размышление, эксперимент. Отрасли психологии: детская, возрастная, педагогическая, социальная, нейропсихология, патопсихология, инженерная, трудовая.
реферат , добавлен 12.02.2012
Происхождение слова "психология" и её история. Задача психологии - исследование психических явлений. Явления, изучаемые психологией. Проблемы психологии. Методы исследования в психологии. Отрасли психологии. Человек как предмет общей психологии.
курсовая работа , добавлен 02.12.2002
Критический пересмотр методологических позиций психологии в постсоветский период. Актуальные вопросы и проблемы современной российской психологии. Тенденции дифференциации и интернационализации психологических знаний и отраслей психологической науки.
контрольная работа , добавлен 11.02.2014
Объект современной психологии. Развитие и поддержка психологической науки. Интерес физиков к психологии. Отрасли современной психологии. Основы психологических знаний. Направления практической психологии. Общая психология и социальная психология.
контрольная работа , добавлен 16.10.2011
Определение психологии как научное исследование поведения и внутренних психических процессов и практическое применение получаемых знаний. Психология как наука. Предмет психологии. Связь психологии с другими науками. Методы исследования в психологии.
контрольная работа , добавлен 21.11.2008
Особенности становления психологии. Принципы детерминизма, системности и развития психологии, содержание и характеристика методологических ее принципов. Рабочие принципы мысли, ее содержательные формы, организующие процесс исследования психологии.
реферат , добавлен 18.11.2010
Место психологии в системе наук. Предмет, объект и методы психологии. Структура современной психологии. Причины и закономерности поступков человека, законы поведения в обществе. Взаимосвязь психологии и философии. Отличие житейской психологии от научной.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
Математические методы в психологии
Конспект лекций
для студентов 2 курса гуманитарных специальностей
дневного, вечернего и заочного отделений
Омск – 2008
Составитель Ананко Алла Александровна, ст. преподаватель
Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского
государственного технического университета.
|
ЛЕКЦИЯ 1. Измерения и шкалы | |
|
1.1.Типы измерений | |
|
1.2. Измерительные шкалы | |
|
1.3. Как определить, в какой шкале измерено явление | |
|
ЛЕКЦИЯ 2. Дискретный вариационный ряд и его основные показатели | |
|
2.1. Вариация признака в совокупности и значение её изучения | |
|
ЛЕКЦИЯ 3. Статистический анализ выборочных средних двух выборок | |
|
3.1. Выбор метода и общий подход | |
|
3.2. t-критерий Стьюдента | |
|
3.3. Алгоритм расчета критерия Стьюдента для зависимых выборок измерений | |
|
ЛЕКЦИЯ 4 . Критерии для непараметрических распределений | |
|
4.1.
| |
|
4.2. Критерий
знаков
| |
|
ЛЕКЦИЯ 5. Вычисление и анализ коэффициента ранговой корреляции | |
|
5.1. Выполнить ранжирование по следующему алгоритму | |
|
5.2. Алгоритм расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена | |
|
ЛЕКЦИЯ 6. Многомерное шкалирование | |
|
6.1. Назначение | |
|
6.2. Многомерные методы и модели | |
|
6.3. Неметрическая модель | |
|
ЛЕКЦИЯ 7 . Кластерный анализ | |
|
7.1. Назначение | |
|
7.2. Методы кластерного анализа | |
|
ЛЕКЦИЯ 8. Уравнение линейной регрессии | |
|
8.1. Анализ статистической взаимосвязи между двумя рядами | |
|
8.2. Построение модели парной регрессии | |
|
8.3. Анализ качества модели парной регресс | |
|
ПРИЛОЖЕНИЯ | |
|
Приложение
А1. Критические значения критерия
| |
|
Приложение
А2. Критические значения критерия
| |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК |
критерий
Манна-Уитни
Манна-Уитни.
знаковЛекция 1. Измерения и шкалы
1.1. Типы измерений
Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что исследователь фиксирует выраженность интересующего его свойства, как правило, при помощи чисел. Таким образом, следует различать объекты исследования (в психологии это чаще всего люди, испытуемые), их свойства (то, что интересует исследователя, составляет предмет изучения) и признаки , отражающие в числовой шкале выраженность свойств.
Измерение в терминах производимых исследователем операций - это приписывание объекту числа по определенному правилу. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения - признаком.
В обыденном сознании, как правило, нет необходимости разделять свойства вещей и их признаки: такие свойства предметов, как вес и длина, мы отождествляем, соответственно, с количеством граммов и сантиметров. Если нет необходимости в измерении, мы ограничиваемся сравнительными суждениями: этот человек тревожный, а этот - нет, этот более сообразителен, чем другой, и т.д.
В научном исследовании нам исключительно важно отдавать себе отчет в том, что точность, с которой признак отражает измеряемое свойство, зависит от процедуры измерения.
Пример. Мы можем разделить всех наших испытуемых на две группы по сообразительности: сообразительные и не очень. И далее приписать каждому испытуемому символ (например, 1 и 0) в зависимости от его принадлежности к той или другой группе мы можем упорядочить всех испытуемых по степени выраженности сообразительности, приписывая каждому его ранг, от самого сообразительного (1 ранг), самого сообразительного из оставшихся (2 ранг) и т. д. до последнего испытуемого. В каком из этих двух случаев измеренный признак будет точнее отражать различия между испытуемыми по измеряемому свойству, догадаться нетрудно.
В зависимости от того, какая операция лежит в основе измерения признака, выделяют так называемые измерительные шкалы. Они еще называются шкалами С. Стивенса, по имени ученого-психолога, который их предложил. Эти шкалы устанавливают определенные соотношения между свойствами чисел и измеряемым свойством объектов. Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и неметрические (если единицы измерения не могут быть установлены).
Математические методы в психологии используются для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями. Даже простейшее исследование не обходится без математической обработки данных.
Обработка данных может осуществляться вручную, а может - с применением специального программного обеспечения. Итоговый результат может выглядеть как таблица; методы в психологии позволяют и графически отображать полученные данные. Для разных (количественных, качественных и порядковых) применяются разные инструменты оценки.
Математические методы в психологии включают в себя как позволяющие установить числовые зависимости, так и методы статистической обработки. Остановимся подробнее на наиболее распространенных из них.
Для того чтобы измерить данные, прежде всего, необходимо определиться со шкалой измерений. И здесь используются такие математические методы в психологии, как регистрация и шкалирование , заключающиеся в выражении исследуемых явлений в числовых показателях. Выделяют несколько типов шкал. Однако для математической обработки пригодны лишь некоторые из них. Это, главным образом, количественная шкала, которая позволяет измерять степень выраженности конкретных свойств у исследуемых объектов и в числовом отношении выражать разницу между ними. Простейший пример - измерение коэффициента интеллекта. Количественная шкала позволяет проводить операцию ранжирования данных (см. далее). При ранжировании данные из количественной шкалы переводятся в номинальную (например, низкое, среднее или высокое значение показателя), при этом обратный переход уже невозможен.
Ранжирование - это распределение данных в порядке убывания (возрастания) признака, который оценивается. При этом используется количественная шкала. Каждому значению присваивается определенный ранг (показателю с минимальным значением - ранг 1, следующему значению - ранг 2, и так далее), после чего становится возможным перевод значений из количественной шкалы в номинальную. Например, измеряемый показатель - уровень тревожности. Было протестировано 100 человек, полученные результаты проранжированы, и исследователь видит, сколько человек имеют низкий (высокий или средний) показатель. Однако такой способ представления данных влечет за собой частичную утрату информации по каждому респонденту.
Корреляционный анализ - это установление взаимосвязи между явлениями. При этом измеряется, как изменится одного показателя при изменении показателя, во взаимосвязи с которым он находится. Корреляция рассматривается в двух аспектах: по силе и по направлению. Она может быть положительной (при возрастании одного показателя возрастает и второй) и отрицательной (при возрастании первого второй показатель убывает: например, чем выше уровень тревожности у индивида, тем меньше вероятность, что он займет лидирующее положение в группе). Зависимость может быть линейной, или, что бывает чаще, выражаться кривой. Связи, которые помогают установить могут быть неочевидны на первый взгляд, если применяются иные методы математической обработки в психологии. В этом его главное достоинство. К недостаткам можно отнести большую трудоемкость в связи с необходимостью использования немалого числа формул и тщательных вычислений.
Факторный анализ - это еще один который позволяет прогнозировать вероятное влияние различных факторов на исследуемый процесс. При этом все факторы воздействия изначально принимаются как имеющие равное значение, а степень их влияния вычисляется математически. Такой анализ позволяет установить общую причину изменчивости нескольких явлений сразу.
Для отображения полученных данных могут применяться методы табулирования (создания таблиц) и графического построения (диаграммы и графики, которые не только дают наглядное представление о полученных результатах, но и позволяют прогнозировать ход процесса).
Главным условиями, при которых вышеперечисленные математические методы в психологии обеспечивают достоверность исследования, являются наличие достаточной выборки, точность измерений и правильность производимых вычислений.
