ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் வரலாறு
ஒரு பெரிய விவகாரம்

ஒருமுறை, டோஸ்ட்களை எவ்வாறு தயாரிப்பது என்பது பற்றிய புத்தாண்டு செய்திமடலில், இருபதாம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், பலர் கவனிக்காத ஒரு பெரிய நிகழ்வு நடந்தது என்று நான் சாதாரணமாகக் குறிப்பிட்டேன் - ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுவது இறுதியாக நிரூபிக்கப்பட்டது. இதைப் பற்றி, எனக்கு வந்த கடிதங்களில், சிறுமிகளிடமிருந்து இரண்டு பதில்களைக் கண்டேன் (அவர்களில் ஒருவர், எனக்கு நினைவிருக்கும் வரை, ஜெலினோகிராட்டைச் சேர்ந்த ஒன்பதாம் வகுப்பு மாணவி விகா), இந்த உண்மையைக் கண்டு அவர்கள் ஆச்சரியப்பட்டனர்.

நவீன கணிதத்தின் சிக்கல்களில் பெண்கள் எவ்வளவு ஆர்வமாக இருக்கிறார்கள் என்பது எனக்கு ஆச்சரியமாக இருந்தது. எனவே, பெண்கள் மட்டுமல்ல, எல்லா வயதினரும் - உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் முதல் ஓய்வூதியம் பெறுவோர் வரை, பெரிய தேற்றத்தின் வரலாற்றைக் கற்றுக்கொள்வதில் ஆர்வமாக இருப்பார்கள் என்று நான் நினைக்கிறேன்.

ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் ஆதாரம் ஒரு பெரிய நிகழ்வு. மற்றும் ஏனெனில் "பெரியது" என்ற வார்த்தையுடன் கேலி செய்வது வழக்கம் அல்ல, ஆனால் ஒவ்வொரு சுயமரியாதை பேச்சாளரும் (நாம் பேசும் போது நாம் அனைவரும் பேச்சாளர்கள்) தேற்றத்தின் வரலாற்றை அறிந்து கொள்ள கடமைப்பட்டவர்கள் என்று எனக்குத் தோன்றுகிறது.

நான் விரும்பும் அளவுக்கு நீங்கள் கணிதத்தை நேசிப்பதில்லை எனில், சில விவரங்களைத் தெரிந்துகொள்ளுங்கள். எங்கள் செய்திமடலைப் படிக்கும் அனைத்து வாசகர்களும் கணிதக் காட்டில் அலைவதில் ஆர்வம் காட்டுவதில்லை என்பதை உணர்ந்து, நான் எந்த சூத்திரங்களையும் (ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் சமன்பாடு மற்றும் ஒரு ஜோடி கருதுகோள்களைத் தவிர) கொடுக்க முயற்சித்தேன் மற்றும் சில குறிப்பிட்ட சிக்கல்களின் கவரேஜை எளிமைப்படுத்த முயற்சித்தேன். சாத்தியம்.

ஃபெர்மாட் எப்படி குழப்பத்தை ஏற்படுத்தினார்

17 ஆம் நூற்றாண்டின் பிரெஞ்சு வழக்கறிஞரும் பகுதிநேர சிறந்த கணிதவியலாளருமான பியர் ஃபெர்மாட் (1601-1665) எண் கோட்பாட்டின் துறையில் இருந்து ஒரு சுவாரஸ்யமான அறிக்கையை முன்வைத்தார், இது பின்னர் ஃபெர்மட்டின் பெரிய (அல்லது பெரிய) தேற்றம் என்று அறியப்பட்டது. இது மிகவும் பிரபலமான மற்றும் தனித்துவமான கணிதக் கோட்பாடுகளில் ஒன்றாகும். அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் டையோபாண்டஸ் (கி.பி. III நூற்றாண்டு) புத்தகத்தில், ஃபெர்மாட் அடிக்கடி படித்து, அதன் பரந்த விளிம்புகளில் குறிப்புகளை உருவாக்கி, அவருடைய மகன் சாமுவேல் சந்ததியினருக்காகப் பாதுகாத்து வைத்திருந்தால், அதைச் சுற்றியுள்ள உற்சாகம் அவ்வளவு வலுவாக இருந்திருக்காது. , பெரிய கணிதவியலாளரின் பின்வரும் பதிவு தோராயமாக கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை:

"என்னிடம் சில திடுக்கிடும் சான்றுகள் உள்ளன, ஆனால் அது விளிம்புகளுக்குள் பொருத்த முடியாத அளவுக்கு பெரியது."

இந்தப் பதிவுதான் தேற்றத்தைச் சுற்றி அடுத்தடுத்து பெரும் சலசலப்புக்குக் காரணமாக அமைந்தது.

எனவே, பிரபல விஞ்ஞானி தனது தேற்றத்தை நிரூபித்ததாக அறிவித்தார். நம்மை நாமே கேட்டுக்கொள்வோம்: அவர் உண்மையில் அதை நிரூபித்தாரா அல்லது பொய் சொன்னாரா? அல்லது அடுத்தடுத்த தலைமுறைகளின் பல கணிதவியலாளர்களை நிம்மதியாக தூங்க அனுமதிக்காத விளிம்புகளில் அந்தக் குறிப்பின் தோற்றத்தை விளக்கும் வேறு பதிப்புகள் உள்ளதா?

பெரிய தேற்றத்தின் கதை காலத்தின் மூலம் ஒரு சாகசத்தைப் போலவே கவர்ச்சிகரமானது. 1636 இல் ஃபெர்மாட் படிவத்தின் சமன்பாடு என்று கூறினார் x n +y n =z nஅடுக்கு n>2 உடன் முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை. இது உண்மையில் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம். இந்த வெளித்தோற்றத்தில் எளிமையான கணித சூத்திரத்தில், பிரபஞ்சம் நம்பமுடியாத சிக்கலான தன்மையை மறைத்தது. ஸ்காட்லாந்தில் பிறந்த அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எரிக் டெம்பிள் பெல் தனது புத்தகமான "தி ஃபைனல் ப்ராப்ளம்" (1961) இல் கூட ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் முன் மனிதகுலம் இல்லாமல் போய்விடும் என்று பரிந்துரைத்தார்.

சில காரணங்களால் தேற்றம் அதன் தோற்றத்தில் தாமதமானது என்பது சற்று விசித்திரமானது, ஏனெனில் நிலைமை நீண்ட காலமாக உருவாகி வருகிறது, ஏனெனில் அதன் சிறப்பு வழக்கு n = 2 - மற்றொரு பிரபலமான கணித சூத்திரம் - பித்தகோரியன் தேற்றம், இருபத்தி இரண்டு நூற்றாண்டுகளாக எழுந்தது. முந்தைய ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தைப் போலன்றி, பித்தகோரியன் தேற்றம் எண்ணற்ற முழு எண் தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் பித்தகோரியன் முக்கோணங்கள்: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15 ,17 ) … (27,36,45) … (112,384,400) … (4232, 7935, 8993) …

பெரிய தேற்றம் நோய்க்குறி

ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை நிரூபிக்க யார் முயற்சி செய்யவில்லை? எந்தவொரு வளர்ந்து வரும் மாணவரும் பெரிய தேற்றத்திற்கு தன்னைப் பயன்படுத்துவதை தனது கடமையாகக் கருதினார், ஆனால் யாராலும் அதை நிரூபிக்க முடியவில்லை. முதலில் அது நூறு ஆண்டுகள் வேலை செய்யவில்லை. பின்னர் மற்றொரு நூறு. மேலும் மேலும். கணிதவியலாளர்களிடையே ஒரு வெகுஜன நோய்க்குறி உருவாகத் தொடங்கியது: "இது எப்படி இருக்க முடியும்? ஃபெர்மாட் அதை நிரூபித்தார், ஆனால் என்னால் அதை செய்ய முடியாது, அல்லது என்ன?" - மேலும் அவர்களில் சிலர் இந்த வார்த்தையின் முழு அர்த்தத்தில் பைத்தியம் பிடித்தனர்.

தேற்றத்தை எத்தனை முறை சோதித்தாலும் அது உண்மையாகவே மாறியது. அதிவேக கணினியைப் பயன்படுத்தி முழு எண்களைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் குறைந்தபட்சம் ஒரு தீர்வை (எதிர் உதாரணம்) கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்பதன் மூலம் பெரிய தேற்றத்தை நிராகரிக்க வேண்டும் என்ற எண்ணத்தில் வெறித்தனமான ஒரு ஆற்றல்மிக்க புரோகிராமர் எனக்குத் தெரியும் (அந்த நேரத்தில் பொதுவாக மெயின்பிரேம் என்று அழைக்கப்படுகிறது). அவர் தனது நிறுவனத்தின் வெற்றியை நம்பினார் மற்றும் சொல்ல விரும்பினார்: "இன்னும் கொஞ்சம் - மற்றும் ஒரு உணர்வு வெடிக்கும்!" எங்கள் கிரகத்தின் வெவ்வேறு இடங்களில் இந்த வகையான துணிச்சலான தேடுபவர்கள் கணிசமான எண்ணிக்கையில் இருந்தனர் என்று நான் நினைக்கிறேன். நிச்சயமாக, அவர் ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை. எந்த கணினியும், அற்புதமான வேகத்துடன் கூட, தேற்றத்தை சரிபார்க்க முடியாது, ஏனெனில் இந்த சமன்பாட்டின் அனைத்து மாறிகளும் (அதிவேகங்கள் உட்பட) முடிவிலிக்கு அதிகரிக்கலாம்.

தேற்றத்திற்கு ஆதாரம் தேவை

ஒரு தேற்றம் நிரூபிக்கப்படாவிட்டால், வேறு சில கருதுகோள்களைப் போலவே, அதிலிருந்து எதையும் (உண்மை மற்றும் பொய்) பின்பற்ற முடியும் என்பதை கணிதவியலாளர்கள் அறிவார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, பியர் ஃபெர்மட் தனது கடிதங்களில் ஒன்றில், 2 n +1 (ஃபெர்மாட் எண்கள் என அழைக்கப்படுபவை) படிவத்தின் எண்கள் அவசியமாக எளிமையானவை (அதாவது, அவை முழு எண் வகுப்பான்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் அவை தாங்களாகவே மீதியின்றி வகுபடும். மற்றும் ஒன்றால்), n என்பது இரண்டின் சக்தியாக இருந்தால் (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, முதலியன). ஃபெர்மாட்டின் இந்த கருதுகோள் நூறு ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக வாழ்ந்தது - 1732 வரை லியோன்ஹார்ட் யூலர் அதைக் காட்டினார்.

2 32 +1 = 4 294 967 297 = 6 700 417 641

பின்னர், கிட்டத்தட்ட 150 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு (1880), ஃபார்ச்சூன் லாண்ட்ரி பின்வரும் ஃபெர்மாட் எண்ணை காரணியாக்கியது:

2 64 +1 = 18 446 744 073 709 551 617 = 274 177 67 280 421 310 721

கம்ப்யூட்டரின் உதவியின்றி இந்த பெரிய எண்களின் வகுப்பிகளை அவர்களால் எவ்வாறு கண்டுபிடிக்க முடிந்தது - கடவுளுக்கு மட்டுமே தெரியும். இதையொட்டி, x 4 +y 4 +z 4 =u 4 என்ற சமன்பாட்டிற்கு முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை என்று யூலர் அனுமானித்தார். இருப்பினும், ஏறக்குறைய 250 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, 1988 இல், ஹார்வர்டைச் சேர்ந்த நஹும் எல்கிஸ் (கணினி நிரலைப் பயன்படுத்தி) அதைக் கண்டுபிடித்தார்.

2 682 440 4 + 15 365 639 4 + 18 796 760 4 = 20 615 673 4

எனவே, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கு ஆதாரம் தேவைப்பட்டது, இல்லையெனில் அது ஒரு கருதுகோள் மட்டுமே, மற்றும் எண்களின் முடிவில்லாத புலங்களில் எங்காவது பெரிய தேற்றத்தின் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு தொலைந்து போனதாக இருக்கலாம்.

18 ஆம் நூற்றாண்டின் மிகவும் திறமையான மற்றும் செழிப்பான கணிதவியலாளர், லியோனார்ட் ஆய்லர், மனிதகுலம் கிட்டத்தட்ட ஒரு நூற்றாண்டு காலமாக பதிவுசெய்து வரும் பதிவுகள், 3 மற்றும் 4 அதிகாரங்களுக்கான ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை நிரூபித்தார் (அல்லது பியர் ஃபெர்மட்டின் இழந்த ஆதாரங்களை அவர் மீண்டும் மீண்டும் செய்தார்) ; எண் கோட்பாட்டில் அவரைப் பின்பற்றுபவர், லெஜண்ட்ரே (மற்றும் அவரிடமிருந்து சுயாதீனமாக டிரிச்லெட்) - பட்டம் 5 க்கு; நொண்டி - பட்டம் 7. ஆனால் பொதுவாக, தேற்றம் நிரூபிக்கப்படவில்லை.

மார்ச் 1, 1847 இல், பாரிஸ் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸின் கூட்டத்தில், இரண்டு சிறந்த கணிதவியலாளர்கள் - கேப்ரியல் லாமே மற்றும் அகஸ்டின் காச்சி - அவர்கள் பெரிய தேற்றத்தின் ஆதாரத்தின் முடிவில் வந்து ஒரு பந்தயத்தைத் தொடங்கினர், தங்கள் ஆதாரங்களை வெளியிட்டனர். பாகங்கள். இருப்பினும், ஜெர்மானிய கணிதவியலாளர் எர்ன்ஸ்ட் கும்மர் சுட்டிக்காட்டிய அதே பிழை அவர்களின் சான்றுகளில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதால் அவர்களுக்கு இடையேயான சண்டை தடைபட்டது.

20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் (1908), ஒரு பணக்கார ஜெர்மன் தொழில்முனைவோர், பரோபகாரர் மற்றும் விஞ்ஞானி பால் வொல்ஃப்ஸ்கெல் ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் முழுமையான ஆதாரத்தை முன்வைப்பவருக்கு ஒரு லட்சம் மதிப்பெண்களை வழங்கினார். கோட்டிங்கன் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸால் வொல்ஃப்ஸ்கெலின் உயில் வெளியிடப்பட்ட முதல் ஆண்டில், இது கணிதத்தின் அமெச்சூர்களிடமிருந்து ஆயிரக்கணக்கான சான்றுகளால் மூழ்கடிக்கப்பட்டது, மேலும் இந்த ஓட்டம் பல தசாப்தங்களாக நிற்கவில்லை, ஆனால் அவை அனைத்தும், நீங்கள் யூகித்தபடி, பிழைகளைக் கொண்டிருந்தன. . அகாடமி தோராயமாக பின்வரும் உள்ளடக்கத்துடன் படிவங்களைத் தயாரித்ததாக அவர்கள் கூறுகிறார்கள்:

அன்பே ___________________________!
மேலே உள்ள ____ வரியில் ____ பக்கத்தில் ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் உங்கள் ஆதாரத்தில்
சூத்திரத்தில் பின்வரும் பிழை கண்டறியப்பட்டது:___________________________:,

துரதிர்ஷ்டவசமான விருது விண்ணப்பதாரர்களுக்கு அனுப்பப்பட்டவை.

அந்த நேரத்தில், கணிதவியலாளர்களிடையே ஒரு அரை அவமதிப்பு புனைப்பெயர் தோன்றியது - உழவர். அறிவு இல்லாத, ஆனால் பெரிய தேற்றத்தை நிரூபிக்க தன்னால் இயன்றவரை அவசரமாக முயற்சி செய்ய வேண்டும் என்ற தன்னம்பிக்கை கொண்ட எந்த ஒரு உயர்மட்ட ஆடவருக்கும் இது பெயர்தான். : "ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை முதலில் நிரூபித்தவன் நான்!" ஒவ்வொரு விவசாயியும், அவர் பத்தாயிரமாவது இருந்தாலும், தன்னை முதல்வராகக் கருதினார் - இது வேடிக்கையானது. பெரிய தேற்றத்தின் எளிமையான தோற்றம் விவசாயிகளுக்கு மிகவும் எளிதான இலக்கை நினைவூட்டியது, அவர்கள் யூலர் மற்றும் காஸ் ஆகியோரால் கூட அதை சமாளிக்க முடியவில்லை என்று வெட்கப்படவில்லை.

(பெர்மாடிஸ்டுகள், விந்தையான போதும், இன்றும் உள்ளனர். அவர்களில் ஒருவர், ஒரு பாரம்பரிய ஃபெர்மாடிஸ்ட் போல, அவர் தேற்றத்தை நிரூபித்தார் என்று நினைக்கவில்லை என்றாலும், அவர் சமீபத்தில் வரை முயற்சி செய்தார் - ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் ஏற்கனவே இருந்தது என்று நான் அவரிடம் சொன்னபோது அவர் என்னை நம்ப மறுத்துவிட்டார். நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது).

மிகவும் சக்திவாய்ந்த கணிதவியலாளர்கள், ஒருவேளை, தங்கள் அலுவலகங்களின் அமைதியான நிலையில், இந்த சாத்தியமற்ற பார்பெல்லை கவனமாக அணுக முயன்றனர், ஆனால் அதை உரத்த குரலில் சொல்லவில்லை, அதனால் விவசாயிகளாக முத்திரை குத்தப்படக்கூடாது, இதனால், அவர்களின் உயர் அதிகாரத்திற்கு தீங்கு விளைவிக்கக்கூடாது.

அந்த நேரத்தில், அடுக்கு n க்கான தேற்றத்தின் ஆதாரம் தோன்றியது<100. Потом для n<619. Надо ли говорить о том, что все доказательства невероятно сложны. Но в общем виде теорема оставалась недоказанной.

விசித்திரமான கருதுகோள்

இருபதாம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதி வரை, பெரிய தேற்றத்தின் வரலாற்றில் பெரிய முன்னேற்றங்கள் எதுவும் இல்லை. ஆனால் விரைவில் கணித வாழ்க்கையில் ஒரு சுவாரஸ்யமான நிகழ்வு நடந்தது. 1955 ஆம் ஆண்டில், 28 வயதான ஜப்பானிய கணிதவியலாளர் யுடகா தனியாமா முற்றிலும் மாறுபட்ட கணிதத் துறையில் இருந்து ஒரு அறிக்கையை முன்வைத்தார், இது தனியாமா அனுமானம் (தனியாமா-ஷிமுரா-வெயில் அனுமானம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது), இது ஃபெர்மட்டின் தாமதமான தேற்றத்தைப் போலல்லாமல், முன்னால் இருந்தது. அதன் நேரம்.

தனியாமாவின் அனுமானம் கூறுகிறது: "ஒவ்வொரு நீள்வட்ட வளைவும் ஒரு குறிப்பிட்ட மட்டு வடிவத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது." "ஒவ்வொரு மரமும் ஒரு குறிப்பிட்ட உலோகத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது" என்ற கூற்று நமக்கு ஒலிப்பதால், அந்தக் கால கணிதவியலாளர்களுக்கு இந்த அறிக்கை அபத்தமானது. அத்தகைய அறிக்கைக்கு ஒரு சாதாரண நபர் எவ்வாறு நடந்துகொள்வார் என்று யூகிப்பது கடினம் அல்ல - அவர் அதை பெரிதாக எடுத்துக் கொள்ள மாட்டார், அதுதான் நடந்தது: கணிதவியலாளர்கள் ஒருமனதாக கருதுகோளை புறக்கணித்தனர்.

ஒரு சிறிய தெளிவு. நீண்ட காலமாக அறியப்பட்ட நீள்வட்ட வளைவுகள் இரு பரிமாண தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன (ஒரு விமானத்தில் அமைந்துள்ளது). 19 ஆம் நூற்றாண்டில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மாடுலர் செயல்பாடுகள், நான்கு பரிமாண வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, எனவே அவற்றை நமது முப்பரிமாண மூளையால் கற்பனை செய்து கூட பார்க்க முடியாது, ஆனால் அவற்றை நாம் கணித ரீதியாக விவரிக்க முடியும்; கூடுதலாக, மட்டு வடிவங்கள் ஆச்சரியமாக இருக்கின்றன, அவை மிகவும் சாத்தியமான சமச்சீரற்ற தன்மையைக் கொண்டுள்ளன - அவை எந்த திசையிலும் மொழிபெயர்க்கப்படலாம் (மாற்றம்), பிரதிபலிப்பு, துண்டுகளை மாற்றலாம், எண்ணற்ற பல வழிகளில் சுழற்றலாம் - இன்னும் அவற்றின் தோற்றம் மாறாது. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் மட்டு வடிவங்கள் பொதுவானவை அல்ல. தனியாமாவின் கருதுகோள் இரண்டு தொடர்புடைய முற்றிலும் வேறுபட்ட கணிதப் பொருள்களின் விளக்கச் சமன்பாடுகளை ஒரே கணிதத் தொடராக விரிவுபடுத்தலாம் என்று கூறுகிறது.

தனியாமாவின் கருதுகோள் மிகவும் முரண்பாடாக இருந்தது: இது முற்றிலும் மாறுபட்ட கருத்துகளை ஒருங்கிணைத்தது - மாறாக எளிமையான தட்டையான வளைவுகள் மற்றும் கற்பனை செய்ய முடியாத நான்கு பரிமாண வடிவங்கள். இது யாருக்கும் தோன்றியதில்லை. செப்டம்பர் 1955 இல் டோக்கியோவில் நடந்த ஒரு சர்வதேச கணிதக் கருத்தரங்கில், தனியாமா நீள்வட்ட வளைவுகளின் மட்டு வடிவங்களுக்கு பல கடிதங்களை நிரூபித்தபோது, ​​​​எல்லோரும் இதை வேடிக்கையான தற்செயல் நிகழ்வுகளைத் தவிர வேறில்லை. தனியாமாவின் சுமாரான கேள்விக்கு: ஒவ்வொரு நீள்வட்ட வளைவிற்கும் தொடர்புடைய மட்டு செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா, அந்த நேரத்தில் உலகின் சிறந்த எண் கோட்பாட்டாளர்களில் ஒருவராக இருந்த மதிப்பிற்குரிய பிரெஞ்சுக்காரர் ஆண்ட்ரே வெயில், முற்றிலும் இராஜதந்திர பதில் அளித்தார். ஆர்வமுள்ள தனியாமா உற்சாகத்தை விட்டுவிடவில்லை என்றால், ஒருவேளை அவர் அதிர்ஷ்டசாலி மற்றும் அவரது நம்பமுடியாத கருதுகோள் உறுதிப்படுத்தப்படும், ஆனால் இது விரைவில் நடக்காது. பொதுவாக, பல சிறந்த கண்டுபிடிப்புகளைப் போலவே, முதலில் தனியாமாவின் கருதுகோள் கவனிக்கப்படாமல் இருந்தது, ஏனென்றால் மக்கள் அதைப் புரிந்துகொள்ளும் அளவுக்கு முதிர்ச்சியடையவில்லை - கிட்டத்தட்ட யாரும் அதைப் புரிந்து கொள்ளவில்லை. தனியாமாவின் சக ஊழியர், கோரோ ஷிமுரா மட்டுமே, அவரது மிகவும் திறமையான நண்பரை நன்கு அறிந்திருந்தார், அவரது கருதுகோள் சரியானது என்று உள்ளுணர்வாக உணர்ந்தார்.

மூன்று ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு (1958), யுடகா தனியாமா தற்கொலை செய்து கொண்டார் (இருப்பினும், ஜப்பானில் சாமுராய் மரபுகள் வலுவாக உள்ளன). பொது அறிவின் பார்வையில், இது புரிந்துகொள்ள முடியாத செயல், குறிப்பாக அவர் விரைவில் திருமணம் செய்து கொள்ளப் போகிறார் என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு. இளம் ஜப்பானிய கணிதவியலாளர்களின் தலைவர் தனது தற்கொலைக் குறிப்பை இப்படித் தொடங்கினார்: "நேற்று நான் தற்கொலையைப் பற்றி நினைக்கவில்லை. சமீப காலமாக நான் மனதளவிலும் உடலளவிலும் சோர்வாக இருப்பதாக மற்றவர்களிடம் அடிக்கடி கேள்விப்பட்டிருக்கிறேன். உண்மையில், நான் ஏன் என்று எனக்கு இன்னும் புரியவில்லை. நான் இதை செய்கிறேன்...” மற்றும் மூன்று தாள்களில். இது ஒரு சுவாரஸ்யமான நபரின் தலைவிதி என்பது ஒரு பரிதாபம், ஆனால் எல்லா மேதைகளும் கொஞ்சம் விசித்திரமானவர்கள் - அதனால்தான் அவர்கள் மேதைகள் (சில காரணங்களால் ஆர்தர் ஸ்கோபன்ஹவுரின் வார்த்தைகள் நினைவுக்கு வந்தன: “சாதாரண வாழ்க்கையில், ஒரு மேதை திரையரங்கில் டெலஸ்கோப் போல பயனுள்ளதாக இருக்கிறது”) . கருதுகோள் அனாதை. அதை எப்படி நிரூபிப்பது என்று யாருக்கும் தெரியவில்லை.

சுமார் பத்து ஆண்டுகளாக அவர்கள் தனியாமாவின் கருதுகோளை நினைவில் வைத்திருக்கவில்லை. ஆனால் 70 களின் முற்பகுதியில் இது பிரபலமடைந்தது - அதைப் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய அனைவராலும் இது தொடர்ந்து சோதிக்கப்பட்டது - அது எப்போதும் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது (உண்மையில், ஃபெர்மட்டின் தேற்றம்), ஆனால், முன்பு போல், யாராலும் அதை நிரூபிக்க முடியவில்லை.

இரண்டு கருதுகோள்களுக்கு இடையே ஒரு ஆச்சரியமான தொடர்பு

மேலும் சுமார் 15 வருடங்கள் கடந்தன. 1984 ஆம் ஆண்டில், கணிதத்தின் வாழ்க்கையில் ஒரு முக்கிய நிகழ்வு நிகழ்ந்தது, இது ஆடம்பரமான ஜப்பானிய கருதுகோளுடன் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்துடன் இணைந்தது. ஜேர்மன் ஜெர்ஹார்ட் ஃப்ரே இந்த தேற்றத்தைப் போன்ற ஒரு சுவாரஸ்யமான அறிக்கையை முன்வைத்தார்: "தனியாமாவின் கருதுகோள் நிரூபிக்கப்பட்டால், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றமும் நிரூபிக்கப்படும்." வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் தனியாமாவின் அனுமானத்தின் விளைவாகும். (ஃப்ரே, புத்திசாலித்தனமான கணித மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, ஃபெர்மட்டின் சமன்பாட்டை நீள்வட்ட வளைவு சமன்பாட்டின் வடிவமாகக் குறைத்தார் (தனியாமாவின் கருதுகோளில் தோன்றும் அதே சமன்பாடு), அவரது அனுமானத்தை அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உறுதிப்படுத்தினார், ஆனால் அதை நிரூபிக்க முடியவில்லை). ஒன்றரை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு (1986), கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழக பேராசிரியர் கென்னத் ரிபெட் ஃப்ரேயின் தேற்றத்தை தெளிவாக நிரூபித்தார்.

இப்போது என்ன நடந்தது? ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் ஏற்கனவே தனியாமாவின் அனுமானத்தின் ஒரு இணைப்பாக இருப்பதால், புகழ்பெற்ற ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை வென்றவரின் விருதுகளைப் பெறுவதற்கு ஒருவர் பிந்தையதை நிரூபிக்க வேண்டும். ஆனால் கருதுகோள் கடினமாக மாறியது. கூடுதலாக, பல நூற்றாண்டுகளாக கணிதவியலாளர்கள் ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்திற்கு ஒவ்வாமை அடைந்துள்ளனர், மேலும் அவர்களில் பலர் தனியாமாவின் அனுமானத்தை சமாளிப்பது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது என்று முடிவு செய்தனர்.

ஃபெர்மட்டின் கருதுகோளின் மரணம். தேற்றத்தின் பிறப்பு

மேலும் 8 ஆண்டுகள் கடந்துவிட்டன. பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தின் (நியூ ஜெர்சி, அமெரிக்கா) கணிதத்தின் முற்போக்கான ஆங்கிலப் பேராசிரியரான ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ், தனியாமா யூகத்தின் ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடித்ததாக நினைத்தார். ஒரு மேதைக்கு வழுக்கை இல்லை என்றால், ஒரு விதியாக, அவர் சிதைந்துவிட்டார். வைல்ஸ் சிதைந்துவிட்டார், எனவே அவர் ஒரு மேதை போல் இருக்கிறார். வரலாற்றில் நுழைவது, நிச்சயமாக, கவர்ச்சிகரமானதாக இருந்தது, நான் உண்மையில் விரும்பினேன், ஆனால் வைல்ஸ், ஒரு உண்மையான விஞ்ஞானியைப் போலவே, தன்னை ஏமாற்றிக் கொள்ளவில்லை, அவருக்கு முன் ஆயிரக்கணக்கான விவசாயிகளும் பேய் ஆதாரங்களைக் கண்டார்கள் என்பதை உணர்ந்தார். எனவே, உலகிற்கு தனது ஆதாரத்தை முன்வைக்கும் முன், அவர் அதை கவனமாக சரிபார்த்தார், ஆனால் அவருக்கு ஒரு அகநிலை சார்பு இருக்கலாம் என்பதை உணர்ந்து, மற்றவர்களையும் காசோலைகளில் ஈடுபடுத்தினார், எடுத்துக்காட்டாக, சாதாரண கணிதப் பணிகளின் போர்வையில், அவர் சில நேரங்களில் பல்வேறு துண்டுகளை வீசினார். ஸ்மார்ட் பட்டதாரி மாணவர்களுக்கு அவரது ஆதாரம். வைல்ஸ் பின்னர் ஒப்புக்கொண்டார், அவர் பெரிய தேற்றத்தின் நிரூபணத்தில் வேலை செய்கிறார் என்பது அவரது மனைவியைத் தவிர வேறு யாருக்கும் தெரியாது.

எனவே, பல சோதனைகள் மற்றும் வலிமிகுந்த சிந்தனைகளுக்குப் பிறகு, வைல்ஸ் இறுதியாக தைரியத்தை அல்லது ஒருவேளை அவருக்குத் தோன்றியதைப் போல, ஆணவத்தைப் பறித்து, ஜூன் 23, 1993 அன்று, கேம்பிரிட்ஜில் எண் கோட்பாடு குறித்த கணித மாநாட்டில், அவர் தனது பெரிய சாதனையை அறிவித்தார்.

இது நிச்சயமாக ஒரு பரபரப்பாக இருந்தது. அதிகம் அறியப்படாத கணிதவியலாளரிடம் இத்தகைய சுறுசுறுப்பை யாரும் எதிர்பார்க்கவில்லை. உடனடியாக பத்திரிகைகள் தோன்றின. எரியும் வட்டியால் அனைவரும் வேதனைப்பட்டனர். ஒரு அழகான ஓவியத்தின் பக்கவாதம் போன்ற மெல்லிய சூத்திரங்கள், கூடியிருந்தவர்களின் ஆர்வமுள்ள கண்களுக்கு முன்னால் தோன்றின. உண்மையான கணிதவியலாளர்கள், அவர்கள் அப்படித்தான், எல்லா வகையான சமன்பாடுகளையும் பார்த்து, அவற்றில் எண்கள், மாறிலிகள் மற்றும் மாறிகள் அல்ல, ஆனால் மொஸார்ட் ஊழியர்களைப் பார்ப்பது போல இசையைக் கேட்கிறார்கள். நாம் ஒரு புத்தகத்தைப் படிக்கும்போது, ​​​​நாம் கடிதங்களைப் பார்க்கிறோம், ஆனால் அவற்றைக் கவனிக்கத் தெரியவில்லை, ஆனால் உரையின் அர்த்தத்தை உடனடியாக உணர்கிறோம்.

ஆதாரத்தை வழங்குவது நன்றாக இருந்தது - அதில் எந்த தவறும் இல்லை - யாரும் ஒரு தவறான குறிப்பைக் கேட்கவில்லை (பெரும்பாலான கணிதவியலாளர்கள் அதை முதல் வகுப்பு மாணவர்களைப் போல ஒரு ஒருங்கிணைப்பில் வெறித்துப் பார்த்தார்கள், எதுவும் புரியவில்லை). ஒரு பெரிய அளவிலான நிகழ்வு நடந்ததாக அனைவரும் முடிவு செய்தனர்: தனியாமாவின் கருதுகோள் நிரூபிக்கப்பட்டது, எனவே ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம். ஆனால் சுமார் இரண்டு மாதங்களுக்குப் பிறகு, வைல்ஸின் ஆதாரத்தின் கையெழுத்துப் பிரதி வெளியிடப்படுவதற்கு சில நாட்களுக்கு முன்பு, அதில் ஒரு முரண்பாடு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது (வைல்ஸின் சக ஊழியரான காட்ஸ், "யூலர் முறையை" நம்பியிருப்பதைக் கவனித்தார், ஆனால் அது Wiles ஆல் கட்டப்பட்டது, அத்தகைய அமைப்பு அல்ல), இருப்பினும் பொதுவாக Wiles இன் நுட்பங்கள் சுவாரஸ்யமான, நேர்த்தியான மற்றும் புதுமையானதாக கருதப்பட்டன.

வைல்ஸ் நிலைமையை ஆராய்ந்து, அவர் தோற்றுவிட்டார் என்று முடிவு செய்தார். "பெரியவரிலிருந்து கேலிக்குரிய ஒரு படி" என்பதன் அர்த்தம் என்ன என்பதை அவர் தனது முழுமையுடன் எப்படி உணர்ந்தார் என்பதை ஒருவர் கற்பனை செய்யலாம். "நான் வரலாற்றில் இறங்க விரும்பினேன், ஆனால் அதற்கு பதிலாக நான் கோமாளிகள் மற்றும் நகைச்சுவை நடிகர்கள் - திமிர்பிடித்த விவசாயிகள்" - இந்த எண்ணங்கள் அவரது வாழ்க்கையின் கடினமான காலகட்டத்தில் அவரை சோர்வடையச் செய்தன. ஒரு தீவிர கணிதவியலாளரான அவருக்கு இது ஒரு சோகம், மேலும் அவர் தனது ஆதாரத்தை மறதிக்குள் தள்ளினார்.

ஆனால் ஒரு வருடம் கழித்து, செப்டம்பர் 1994 இல், ஆக்ஸ்போர்டைச் சேர்ந்த தனது சக டெய்லருடன் சேர்ந்து ஆதாரத்தில் உள்ள தடையைப் பற்றி யோசித்தபோது, ​​பிந்தையவர் திடீரென்று "ஆய்லர் சிஸ்டம்" ஐ இவாசாவா கோட்பாட்டால் மாற்றப்படலாம் என்ற எண்ணத்தால் தாக்கப்பட்டார். எண் கோட்பாட்டின் கிளை). பின்னர் அவர்கள் இவாசவாவின் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்த முயன்றனர், "யூலேரியன் அமைப்பு" இல்லாமல் செய்து, எல்லாமே அவர்களுக்கு வேலை செய்தது. ஆதாரத்தின் திருத்தப்பட்ட பதிப்பு சரிபார்ப்புக்காக சமர்ப்பிக்கப்பட்டது மற்றும் ஒரு வருடம் கழித்து அதில் உள்ள அனைத்தும் ஒரு பிழையும் இல்லாமல் முற்றிலும் தெளிவாக இருப்பதாக அறிவிக்கப்பட்டது. 1995 கோடையில், முன்னணி கணித இதழ்களில் ஒன்றான - "கணிதத்தின் வருடாந்திரங்கள்" - தனியாமாவின் அனுமானத்தின் முழுமையான ஆதாரம் (எனவே, ஃபெர்மட்டின் பெரிய தேற்றம்) வெளியிடப்பட்டது, இது முழு இதழையும் எடுத்தது - நூறு பக்கங்களுக்கு மேல். ஆதாரம் மிகவும் சிக்கலானது, உலகெங்கிலும் உள்ள சில டஜன் மக்கள் மட்டுமே அதை முழுமையாகப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

எனவே, இருபதாம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், முழு உலகமும் அதன் வாழ்க்கையின் 360 வது ஆண்டில், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம், உண்மையில் இதுவரை ஒரு கருதுகோளாக இருந்தது, இறுதியாக ஒரு நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றமாக மாறியது. ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் ஃபெர்மட்டின் சிறந்த தேற்றத்தை நிரூபித்து வரலாற்றில் இடம்பிடித்தார்.

சற்று யோசியுங்கள், அவர்கள் சில தேற்றத்தை நிரூபித்தார்கள்...

கண்டுபிடிப்பவரின் மகிழ்ச்சி எப்போதும் ஒரு நபருக்கு செல்கிறது - அவர்தான், சுத்தியலின் கடைசி அடியால், அறிவின் கடினமான கொட்டையை உடைக்கிறார். ஆனால் பல நூற்றாண்டுகளாக பெரிய தேற்றத்தில் விரிசலை ஏற்படுத்திய பல முந்தைய அடிகளை நாம் புறக்கணிக்க முடியாது: யூலர் மற்றும் காஸ் (அவர்களது காலத்தின் கணித மன்னர்கள்), எவரிஸ்டே கலோயிஸ் (அவரது குறுகிய 21-ல் குழுக்கள் மற்றும் புலங்களின் கோட்பாடுகளைக் கண்டறிந்தவர். ஆண்டு வாழ்க்கை, அவரது மரணத்திற்குப் பிறகுதான் அவரது பணி ஒரு மேதையாக அங்கீகரிக்கப்பட்டது), ஹென்றி பாய்கேரே (வினோதமான மட்டு வடிவங்களை மட்டுமல்ல, மரபுவாதத்தையும் நிறுவியவர் - ஒரு தத்துவ இயக்கம்), டேவிட் கில்பர்ட் (இருபதாம் நூற்றாண்டின் வலிமையான கணிதவியலாளர்களில் ஒருவர்) , Yutaka Taniyama, Goro Shimura, Mordell, Faltings, Ernst Kummer, Barry Mazur, Gerhard Frey, Ken Ribbett, Richard Taylor மற்றும் பலர் உண்மையான விஞ்ஞானிகள்(இந்த வார்த்தைகளுக்கு நான் பயப்படவில்லை).

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரம் இருபதாம் நூற்றாண்டின் கணினி, அணுகுண்டு மற்றும் விண்வெளி விமானத்தின் கண்டுபிடிப்பு போன்ற சாதனைகளுக்கு இணையாக வைக்கப்படலாம். இது மிகவும் பரவலாக அறியப்படவில்லை என்றாலும், இது ஒரு தொலைக்காட்சி அல்லது மின்சார விளக்கு போன்ற நமது உடனடி நலன்களின் மண்டலத்தை ஆக்கிரமிக்காததால், இது ஒரு சூப்பர்நோவா வெடிப்பு, இது அனைத்து மாறாத உண்மைகளையும் போலவே, எப்போதும் மனிதகுலத்திற்கு பிரகாசிக்கும்.

நீங்கள் கூறலாம்: "சிந்தித்து பாருங்கள், அவர்கள் சில தேற்றத்தை நிரூபித்தார்கள், யாருக்கு தேவை?". ஒரு நியாயமான கேள்வி. டேவிட் கில்பெர்ட்டின் பதில் இங்கே சரியாகப் பொருந்துகிறது. "இப்போது அறிவியலுக்கு என்ன பணி மிகவும் முக்கியமானது?" என்று கேட்டபோது, ​​அவர் பதிலளித்தார்: "சந்திரனின் தொலைதூரத்தில் ஒரு ஈவைப் பிடிக்கவும்," அவரிடம் நியாயமாக கேட்கப்பட்டது: " மற்றும் யாருக்கு தேவை?", அவர் பதிலளித்தார்: "இது யாருக்கும் தேவையில்லை. ஆனால் இதை அடைவதற்கு எத்தனை முக்கியமான, சிக்கலான பிரச்சனைகள் தீர்க்கப்பட வேண்டும் என்று சிந்தித்துப் பாருங்கள்." ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் முன், 360 ஆண்டுகளில் மனிதகுலம் எத்தனை பிரச்சனைகளைத் தீர்க்க முடிந்தது என்பதைப் பற்றி சிந்தித்துப் பாருங்கள். நவீன கணிதத்தில் கிட்டத்தட்ட பாதி அதன் தேடலில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. கணிதம் அறிவியலின் முன்னணி (மற்றும், ஒரு பிழையின்றி கட்டமைக்கப்பட்ட ஒரே அறிவியல்) என்பதையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம், மேலும் எந்தவொரு விஞ்ஞான சாதனைகளும் கண்டுபிடிப்புகளும் இங்கு தொடங்குகின்றன. லியோனார்டோ டா வின்சி குறிப்பிட்டது போல், "கணித ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்ட ஒரு அறிவியலாக கற்பித்தலை மட்டுமே அங்கீகரிக்க முடியும்".

* * *

இப்போது நம் கதையின் தொடக்கத்திற்குச் செல்வோம், டியோபாண்டஸின் பாடப்புத்தகத்தின் ஓரங்களில் பியர் ஃபெர்மாட்டின் குறிப்பை நினைவில் வைத்துக் கொண்டு மீண்டும் ஒரு கேள்வியைக் கேளுங்கள்: ஃபெர்மட் உண்மையில் தனது தேற்றத்தை நிரூபித்தாரா? நிச்சயமாக, இதை நாம் உறுதியாக அறிய முடியாது, எந்த விஷயத்திலும், வெவ்வேறு பதிப்புகள் இங்கே எழுகின்றன:

பதிப்பு 1:ஃபெர்மாட் தனது தேற்றத்தை நிரூபித்தார். ("ஃபெர்மட் தனது தேற்றத்தின் அதே ஆதாரத்தை வைத்திருந்தாரா?" என்று கேட்டபோது, ​​ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் குறிப்பிட்டார்: "ஃபெர்மட் இருந்திருக்க முடியாது. இது போன்றஆதாரம். இது 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஆதாரம்." 17 ஆம் நூற்றாண்டின் கணிதத்தில், நிச்சயமாக, 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் இருந்ததைப் போல இல்லை என்பதை நீங்களும் நானும் புரிந்துகொள்கிறோம் - அந்த சகாப்தத்தில், அறிவியலின் ராணி அர்தக்னன் இன்னும் இல்லை. அந்த கண்டுபிடிப்புகள் (மட்டு வடிவங்கள், தனியாமாவின் தேற்றங்கள், ஃப்ரீயா, முதலியன), இது மட்டுமே ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிப்பதை சாத்தியமாக்கியது.நிச்சயமாக, ஒருவர் யூகிக்கலாம்: அது என்ன நரகம் - ஃபெர்மட் அதை வேறு வழியில் கண்டுபிடித்தால் என்ன செய்வது இந்த பதிப்பு, சாத்தியமானதாக இருந்தாலும், பெரும்பாலான கணிதவியலாளர்களின் மதிப்பீடுகளின்படி, நடைமுறையில் சாத்தியமற்றது);
பதிப்பு 2:பியர் ஃபெர்மட் தனது தேற்றத்தை நிரூபித்ததாக நினைத்தார், ஆனால் அவரது நிரூபணத்தில் பிழைகள் இருந்தன. (அதாவது, ஃபெர்மட் தானே முதல் பண்ணையாளர்);
பதிப்பு 3:ஃபெர்மாட் தனது தேற்றத்தை நிரூபிக்கவில்லை, ஆனால் விளிம்புகளில் பொய் சொன்னார்.

கடைசி இரண்டு பதிப்புகளில் ஒன்று சரியாக இருந்தால், இது பெரும்பாலும் இருக்கலாம், நாம் ஒரு எளிய முடிவை எடுக்கலாம்: பெரிய மனிதர்கள், அவர்கள் பெரியவர்கள் என்றாலும், அவர்களும் தவறு செய்யலாம் அல்லது சில சமயங்களில் பொய் சொல்ல தயங்க மாட்டார்கள்(பெரும்பாலும் இந்த முடிவு அவர்களின் சிலைகள் மற்றும் எண்ணங்களின் பிற ஆட்சியாளர்களை முழுமையாக நம்புவதற்கு விரும்புவோருக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்). எனவே, மனிதகுலத்தின் அதிகாரப்பூர்வ மகன்களின் படைப்புகளைப் படிக்கும்போது அல்லது அவர்களின் பரிதாபகரமான பேச்சுகளைக் கேட்கும்போது, ​​அவர்களின் அறிக்கைகளை சந்தேகிக்க உங்களுக்கு முழு உரிமை உண்டு. (தயவுசெய்து குறி அதை சந்தேகம் என்றால் நிராகரிப்பது இல்லை).

கட்டுரைப் பொருட்களின் இனப்பெருக்கம் தளத்திற்கான கட்டாய இணைப்புகளுடன் மட்டுமே சாத்தியமாகும் (இணையத்தில் - ஹைப்பர்லிங்க்) மற்றும் ஆசிரியருக்கு

சிலருக்கு கணித சிந்தனை இருப்பதால், நான் மிகப்பெரிய அறிவியல் கண்டுபிடிப்பைப் பற்றி பேசுவேன் - ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் அடிப்படை ஆதாரம் - மிகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய, பள்ளி மொழியில்.

ஒரு சிறப்பு வழக்குக்கான ஆதாரம் கண்டறியப்பட்டது (எளிய பட்டம் n>2), இதற்கு (மற்றும் வழக்கு n=4) கலப்பு n உடன் அனைத்து நிகழ்வுகளையும் எளிதாகக் குறைக்கலாம்.

எனவே, A^n=C^n-B^n சமன்பாட்டிற்கு முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும். (இங்கே ^ அடையாளம் என்பது பட்டம்.)

ஆதாரம் ஒரு எளிய அடிப்படை n உடன் எண் அமைப்பில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு பெருக்கல் அட்டவணையிலும் கடைசி இலக்கங்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாது. வழக்கமான தசம அமைப்பில், நிலைமை வேறுபட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 2 ஐ 1 மற்றும் 6 ஆல் பெருக்கும்போது, ​​இரண்டு தயாரிப்புகளும் - 2 மற்றும் 12 - ஒரே இலக்கங்களில் (2) முடிவடையும். மேலும், எடுத்துக்காட்டாக, எண் 2க்கான செப்டெனரி அமைப்பில், அனைத்து கடைசி இலக்கங்களும் வேறுபட்டவை: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2 =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5 ஆகிய கடைசி இலக்கங்களின் தொகுப்புடன்.

இந்தப் பண்புக்கு நன்றி, பூஜ்ஜியத்தில் முடிவடையாத எந்த எண்ணுக்கும் A (மற்றும் ஃபெர்மாட்டின் சமத்துவத்தில், A, அல்லது B எண்களின் கடைசி இலக்கமானது, A, B, C எண்களின் பொதுவான வகுப்பினால் சமத்துவத்தைப் வகுக்கும் பிறகு இல்லை. பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம்), ஒரு காரணி g ஐத் தேர்ந்தெடுக்க முடியும், அதாவது Ag எண்ணானது 000...001 வடிவத்தின் தன்னிச்சையாக நீண்ட முடிவைக் கொண்டிருக்கும். ஃபெர்மாட்டின் சமத்துவத்தில் அனைத்து அடிப்படை எண்களான A, B, C ஐயும் இந்த g என்ற எண்ணால் பெருக்குகிறோம். இந்த நிலையில், யூனிட் முடிவை மிக நீளமாக்குவோம், அதாவது U=A+B-C எண்ணின் முடிவில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணை (k) விட இரண்டு இலக்கங்கள் நீளமாக இருக்கும்.

U எண் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை - இல்லையெனில் C=A+B மற்றும் A^n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

இது, உண்மையில், சுருக்கமான மற்றும் இறுதி ஆய்வுக்கான ஃபெர்மாட்டின் சமத்துவத்தின் அனைத்து தயாரிப்பு ஆகும். ஃபெர்மாட்டின் சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தை - C^n-B^n - பள்ளி சிதைவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் எழுதுவது மட்டுமே நாங்கள் செய்வோம்: C^n-B^n=(C-B)P, அல்லது aP. மேலும், A, B, C எண்களின் (k+2) இலக்க எண்களின் இலக்கங்களுடன் மட்டுமே செயல்படுவோம் (பெருக்கி சேர்ப்போம்), பிறகு அவற்றின் முன்னணிப் பகுதிகளைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு அவற்றை நிராகரிக்க முடியாது (வெளியேறு) நினைவகத்தில் ஒரே ஒரு உண்மை: ஃபெர்மாட்டின் சமத்துவத்தின் இடது பக்கம் ஒரு சக்தி).

குறிப்பிடத் தகுந்த ஒரே விஷயம் a மற்றும் P எண்களின் கடைசி இலக்கங்கள். ஃபெர்மாட்டின் அசல் சமத்துவத்தில், எண் P எண் 1 உடன் முடிவடைகிறது. இது ஃபெர்மட்டின் சிறிய தேற்றத்தின் சூத்திரத்திலிருந்து பின்வருமாறு, இது குறிப்பு புத்தகங்களில் காணப்படுகிறது. மேலும் ஃபெர்மட்டின் சமத்துவத்தை g^n என்ற எண்ணால் பெருக்கினால், P என்ற எண்ணை g ஆல் பெருக்கினால், n-1 சக்தி n-1, இது ஃபெர்மாட்டின் சிறிய தேற்றத்தின்படி, எண் 1 இல் முடிவடைகிறது. எனவே புதிய சமமான ஃபெர்மட் சமத்துவத்தில் , P எண் 1 இல் முடிவடைகிறது. மேலும் A 1 இல் முடிவடைந்தால், A^n 1 இல் முடிவடைகிறது, எனவே, a எண் 1 இல் முடிகிறது.

எனவே, எங்களுக்கு ஒரு தொடக்க நிலை உள்ளது: A, a, P எண்களின் கடைசி இலக்கங்கள் A, a, P எண் 1 இல் முடிவடையும்.

சரி, பின்னர் ஒரு அழகான மற்றும் கவர்ச்சிகரமான செயல்பாட்டைத் தொடங்குகிறது, முன்னுரிமை "மில்" என்று அழைக்கப்படுகிறது: அடுத்தடுத்த எண்கள் a"", a""" மற்றும் பலவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு, எண்கள் அ, அவை அனைத்தும் என்று நாங்கள் மிகவும் "எளிதாக" கணக்கிடுகிறோம். பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்! நான் மேற்கோள்களில் "எளிதாக" வைத்தேன், ஏனென்றால் 350 ஆண்டுகளாக இந்த "எளிதான" திறவுகோலை மனிதகுலத்தால் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை! ^(k+2). எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மேலும் ஆதாரத்தில், எண்களில் (k+2) வதுக்குப் பின் உள்ள அனைத்து இலக்கங்களையும் நிராகரித்தோம் (இது பகுப்பாய்வை தீவிரமாக எளிதாக்குகிறது) எனவே தலை பகுதி எண்களை நிராகரித்த பிறகு, ஃபெர்மட்டின் சமத்துவம் வடிவம் பெறுகிறது: ...1 =aq^(n-1), இங்கு a மற்றும் q எண்கள் அல்ல, ஆனால் a மற்றும் q எண்களின் முடிவுகளே! (புதிய குறிப்புகளை நான் அறிமுகப்படுத்தவில்லை, ஏனெனில் இது படிக்க கடினமாக உள்ளது.)

கடைசி தத்துவக் கேள்வி எஞ்சியுள்ளது: P எண்ணை ஏன் P=q^(n-1)+Qn^(k+2) எனக் குறிப்பிடலாம்? பதில் எளிது: ஏனெனில் முடிவில் 1 உடன் எந்த முழு எண் P ஐ இந்த வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம், மேலும் ஒரே மாதிரியாக. (இது வேறு பல வழிகளில் குறிப்பிடப்படலாம், ஆனால் எங்களுக்கு அது தேவையில்லை.) உண்மையில், P=1 க்கு பதில் தெளிவாக உள்ளது: P=1^(n-1). Р=hn+1க்கு, q=(n-h)n+1 என்ற எண், இரண்டு இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் சரிபார்க்க எளிதானது முடிவடைகிறது. மேலும் (ஆனால் எங்களுக்கு கூடுதல் கணக்கீடுகள் தேவையில்லை, ஏனெனில் நாம் P=1+Qn^t வடிவத்தின் எண்களை மட்டுமே குறிப்பிட வேண்டும்).

அச்சச்சோ! சரி, தத்துவம் முடிந்துவிட்டது, நீங்கள் இரண்டாம் வகுப்பு மட்டத்தில் கணக்கீடுகளுக்கு செல்லலாம், ஒருவேளை நியூட்டனின் பைனோமியல் ஃபார்முலாவை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.

எனவே, a"" எண்ணை அறிமுகப்படுத்துவோம் (a=a""n+1 என்ற எண்ணில்) மற்றும் q"" எண்ணைக் கணக்கிட அதைப் பயன்படுத்துவோம் (q=q""n+1 எண்ணில்):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), அல்லது...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], எங்கிருந்து q""=a"".

இப்போது ஃபெர்மாட்டின் சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதலாம்:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), D என்ற எண்ணின் மதிப்பு நமக்கு விருப்பமில்லை.

இப்போது நாம் தீர்க்கமான முடிவுக்கு வருகிறோம். a""n+1 என்பது A என்ற எண்ணின் இரு இலக்க முடிவாகும், எனவே, ஒரு எளிய லெமாவின் படி, A^n பட்டத்தின் மூன்றாவது இலக்கத்தை தனித்துவமாகத் தீர்மானிக்கிறது. மேலும், நியூட்டனின் பைனோமியலின் விரிவாக்கத்திலிருந்து
(a""n+1)^n, விரிவாக்கத்தின் ஒவ்வொரு காலத்திலும் (முதல் காலநிலையைத் தவிர, வானிலையை மாற்ற முடியாது!) ஒரு எளிய காரணி n (எண் அடிப்படை!) சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. இந்த மூன்றாவது இலக்கமானது "" க்கு சமம். ஆனால் ஃபெர்மட்டின் சமத்துவத்தை g^n ஆல் பெருக்குவதன் மூலம், A எண்ணில் உள்ள கடைசி 1க்கு முந்தைய k+1 இலக்கங்களை 0 ஆக மாற்றினோம். எனவே, a""=0!!!

இவ்வாறு, நாங்கள் சுழற்சியை முடித்தோம்: a"" ஐ உள்ளிட்டு, q""=a"" மற்றும் இறுதியாக a""=0 என்பதைக் கண்டறிந்தோம்!

சரி, முற்றிலும் ஒத்த கணக்கீடுகள் மற்றும் அடுத்த k இலக்கங்களைச் செய்த பிறகு, இறுதி சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்: (k + 2) - எண்ணின் எண் a, அல்லது C-B, எண் A ஐப் போலவே சமமாக இருக்கும். 1. ஆனால், C-A-B எண்ணின் (k+2)வது இலக்கமானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம், அதே சமயம் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்காது!!!

உண்மையில், அதுதான் எல்லா ஆதாரமும். அதைப் புரிந்து கொள்ள, உயர் கல்வியைப் பெறுவது அவசியமில்லை, குறிப்பாக, ஒரு தொழில்முறை கணிதவியலாளராக இருக்க வேண்டும். இருப்பினும், வல்லுநர்கள் அமைதியாக இருக்கிறார்கள் ...

முழு ஆதாரத்தின் படிக்கக்கூடிய உரை இங்கே அமைந்துள்ளது:

விமர்சனங்கள்

வணக்கம், விக்டர். உங்கள் ரெஸ்யூம் எனக்கு பிடித்திருந்தது. "இறப்பதற்கு முன் இறக்க அனுமதிக்காதீர்கள்" நிச்சயமாக நன்றாக இருக்கிறது. உண்மையைச் சொல்வதானால், உரைநடையில் ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை நான் சந்தித்ததில் திகைத்துப் போனேன்! அவள் இங்கே சொந்தமா? அறிவியல், பிரபலமான அறிவியல் மற்றும் டீபாட் தளங்கள் உள்ளன. மற்றபடி, உங்கள் இலக்கியப் பணிக்கு நன்றி.
அன்பான வாழ்த்துக்கள், அன்யா.

அன்புள்ள அன்யா, கடுமையான தணிக்கை இருந்தபோதிலும், உரைநடை உங்களை எல்லாவற்றையும் பற்றி எழுத அனுமதிக்கிறது. ஃபெர்மாட்டின் தேற்றத்தின் நிலைமை பின்வருமாறு: பெரிய கணித மன்றங்கள் ஃபெர்மாடிஸ்டுகளை முரட்டுத்தனமாக நடத்துகின்றன, பொதுவாக அவர்களை தங்களால் முடிந்தவரை சிறப்பாக நடத்துகின்றன. இருப்பினும், சிறிய ரஷ்ய, ஆங்கிலம் மற்றும் பிரஞ்சு மன்றங்களில் ஆதாரத்தின் சமீபத்திய பதிப்பை வழங்கினேன். இதுவரை யாரும் எதிர் வாதங்களை முன்வைக்கவில்லை, மேலும், யாரும் எதையும் முன்வைக்க மாட்டார்கள் என்று நான் நம்புகிறேன் (ஆதாரங்கள் மிகவும் கவனமாக சரிபார்க்கப்பட்டுள்ளன). சனிக்கிழமை அன்று தேற்றம் பற்றிய தத்துவக் குறிப்பை வெளியிடுகிறேன்.
உரைநடையில் ஏறக்குறைய பூக்கள் இல்லை, நீங்கள் அவர்களுடன் சுற்றித் திரியவில்லை என்றால், விரைவில் அவை விழுந்துவிடும்.
எனது படைப்புகள் அனைத்தும் உரைநடையில் வழங்கப்படுகின்றன, எனவே அதற்கான ஆதாரத்தையும் இங்கே சேர்த்துள்ளேன்.
பிறகு சந்திப்போம்,

கோப்பு FERMA-KDVar © என்.எம். கோசி, 2008

உக்ரைனின் சான்றிதழ் எண். 27312

ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சுருக்கமான ஆதாரம்

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: டையோஃபான்டைன் சமன்பாடு (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

ஏ n + பி n = சி n * /1/

எங்கே n- இரண்டை விட அதிகமான நேர்மறை முழு எண் நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை ஏ , பி , உடன் .

ஆதாரம்

ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் உருவாக்கத்திலிருந்து இது பின்வருமாறு: என்றால் nஇரண்டுக்கு மேல் ஒரு நேர்மறை முழு எண், பின்னர் மூன்று எண்களில் இரண்டு என்று வழங்கப்படுகிறது ஏ , INஅல்லது உடன்- நேர்மறை முழு எண்கள், இந்த எண்களில் ஒன்று நேர்மறை முழு எண் அல்ல.

"காரணியாக்கத்தின் தனித்துவ தேற்றம்" அல்லது "கலவை முழு எண்களின் காரணியாக்கத்தின் தனித்தன்மையின் தேற்றம்" என்று அழைக்கப்படும் எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றத்தின் அடிப்படையில் நாங்கள் ஆதாரத்தை உருவாக்குகிறோம். ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டை அடுக்குகள் சாத்தியமாகும் n . இரண்டு நிகழ்வுகளையும் கருத்தில் கொள்வோம்.

1. வழக்கு ஒன்று: அடுக்கு n - ஒற்றைப்படை எண்.

இந்த வழக்கில், /1/ என்ற வெளிப்பாடு அறியப்பட்ட சூத்திரங்களின்படி பின்வருமாறு மாற்றப்படுகிறது:

ஏ n + IN n = உடன் n /2/

என்று நம்புகிறோம் ஏமற்றும் பி- நேர்மறை முழு எண்கள்.

எண்கள் ஏ , INமற்றும் உடன்பரஸ்பர பகா எண்களாக இருக்க வேண்டும்.

சமன்பாட்டிலிருந்து /2/ எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இது பின்வருமாறு ஏமற்றும் பிகாரணி ( ஏ + பி ) n , உடன்.

எண் என்று வைத்துக் கொள்வோம் உடன் -நேர்மறை முழு எண். ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நிபந்தனைகள் மற்றும் எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம் ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். :

உடன் n = A n + B n =(A+B) n ∙ D n, / 3/

காரணி எங்கே Dn டி

சமன்பாட்டிலிருந்து /3/ இது பின்வருமாறு:

சமன்பாடு /3/ இலிருந்து எண் [ Cn = ஒரு + Bn ] எண் என்று வழங்கியது உடன் ( ஏ + பி ) n. இருப்பினும், இது அறியப்படுகிறது:

ஒரு + Bn < ( ஏ + பி ) n /5/

எனவே:

- ஒரு பகுதியை விட குறைவான பின்ன எண். /6/

ஒரு பின்ன எண்.

n

ஒற்றைப்படை அடுக்குகளுக்கு n >2 எண்:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

சமன்பாட்டின் பகுப்பாய்வில் இருந்து /2/ இது ஒற்றைப்படை அடுக்குக்கு பின்வருமாறு nஎண்:

உடன் n = ஏ n + IN n = (A+B)

இரண்டு குறிப்பிட்ட இயற்கணிதக் காரணிகள் மற்றும் அடுக்குகளின் எந்த மதிப்பிற்கும் உள்ளது nஇயற்கணிதக் காரணி மாறாமல் உள்ளது ( ஏ + பி ).

எனவே, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் ஒற்றைப்படை அடுக்குகளுக்கு நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை n >2.

2. வழக்கு இரண்டு: அடுக்கு n - இரட்டைப்படை எண் .

ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சாராம்சம் /1/ஐ பின்வருமாறு மாற்றி எழுதினால் மாறாது:

ஒரு = Cn - Bn /7/

இந்த வழக்கில், /7/ சமன்பாடு பின்வருமாறு மாற்றப்படுகிறது:

A n = C n - B n = ( உடன் +B)∙(C n-1 + C n-2 · B+ C n-3 ∙ B 2 +…+ C ∙ Bn -2 + Bn -1 ). /8/

அதை நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம் உடன்மற்றும் IN- முழு எண்கள்.

சமன்பாட்டிலிருந்து /8/ எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இது பின்வருமாறு பிமற்றும் சிகாரணி (சி+ பி ) அதிவேகத்தின் எந்த மதிப்பிற்கும் ஒரே மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது n , எனவே இது எண்ணின் வகுத்தல் ஆகும் ஏ .

எண் என்று வைத்துக் கொள்வோம் ஏ- ஒரு முழு எண். ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நிபந்தனைகள் மற்றும் எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம் ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். :

ஏ n = சி n - Bn =(C+ பி ) n ∙ Dn , / 9/

காரணி எங்கே Dnஒரு முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டும், எனவே எண்ணாக இருக்க வேண்டும் டிஒரு முழு எண்ணாகவும் இருக்க வேண்டும்.

சமன்பாட்டிலிருந்து /9/ இது பின்வருமாறு:

/10/

சமன்பாடு /9/ இலிருந்து எண் [ ஏ n = உடன் n - Bn ] எண் என்று வழங்கியது ஏ- ஒரு முழு எண், ஒரு எண்ணால் வகுபட வேண்டும் (சி+ பி ) n. இருப்பினும், இது அறியப்படுகிறது:

உடன் n - Bn < (С+ பி ) n /11/

எனவே:

- ஒரு பகுதியை விட குறைவான பின்ன எண். /12/

ஒரு பின்ன எண்.

அதிவேகத்தின் ஒற்றைப்படை மதிப்புக்கு இது பின்வருமாறு nஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாடு /1/ நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை.

கூட அடுக்குகளுக்கு n >2 எண்:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

எனவே, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நேர்மறை முழு எண்கள் மற்றும் அடுக்குகளுக்கு கூட தீர்வு இல்லை n >2.

பொதுவான முடிவு மேலே இருந்து பின்வருமாறு: ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாடு /1/ நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை ஏ, பிமற்றும் உடன்அடுக்கு n >2 என்று வழங்கப்பட்டுள்ளது.

கூடுதல் பகுத்தறிவு

வழக்கில் அடுக்கு எங்கே n – இரட்டை எண், இயற்கணித வெளிப்பாடு ( Cn - Bn ) இயற்கணித காரணிகளாக சிதைகிறது:

சி 2 – பி 2 =(C-B) ∙ (C+B); /13/

C 4 – B 4 = ( C-B) ∙ (C+B) (C 2 + B 2);/14/

சி 6 - பி 6 =(C-B) ∙ (C+B) · (C 2 –CB + B 2) ∙ (C 2 +CB+ B 2) ; /15/

சி 8 - பி 8= (C-B) ∙ (C+B) ∙ (C 2 + B 2) ∙ (C 4 + B 4)/16/

எண்களில் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தருவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1: B=11; C=35.

சி 2 – பி 2 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) = 2 4 3 23;

சி 4 – பி 4 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) = 2 4 3 23 673;

சி 6 – பி 6 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 · 23) · (31 2) · (3 · 577) =2 ∙ 3 ​​∙ 23 ∙ 31 2 ∙ 577;

சி 8 – பி 8 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) ∙ (2 75633) = 2 5 ∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633 .

எடுத்துக்காட்டு 2: B=16; C=25.

சி 2 – பி 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

சி 4 – பி 4 = (3 2) ∙ (41) · (881) =3 2 ∙ 41 · 881;

சி 6 – பி 6 = (3 2) ∙ (41) ∙ (2 2 ∙ 3) ∙ (13 37) (3 ∙ 7 61) = 3 3 7 ∙ 13 37 ∙ 41 ∙ 61;

சி 8 – பி 8 = (3 2) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 26833) = 3 2 ∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 26833.

சமன்பாடுகளின் பகுப்பாய்விலிருந்து /13/, /14/, /15/ மற்றும் /16/ மற்றும் தொடர்புடைய எண் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு:

கொடுக்கப்பட்ட அடுக்குக்கு n , அது இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், எண் ஏ n = சி n - Bnநன்கு வரையறுக்கப்பட்ட இயற்கணித காரணிகளின் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையில் சிதைகிறது;

எந்த அடுக்குக்கும் n , அது இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், இயற்கணித வெளிப்பாட்டில் ( Cn - Bn ) எப்போதும் பெருக்கிகள் உள்ளன ( சி - பி ) மற்றும் ( சி + பி ) ;

ஒவ்வொரு இயற்கணிதக் காரணியும் முற்றிலும் திட்டவட்டமான எண் காரணிக்கு ஒத்திருக்கிறது;

கொடுக்கப்பட்ட எண்களுக்கு INமற்றும் உடன்எண் காரணிகள் முதன்மை எண்கள் அல்லது கூட்டு எண் காரணிகளாக இருக்கலாம்;

ஒவ்வொரு கூட்டு எண் காரணியும் மற்ற கூட்டு எண் காரணிகளிலிருந்து பகுதியளவு அல்லது முற்றிலும் இல்லாத பகா எண்களின் விளைபொருளாகும்;

இந்த காரணிகளின் அதிகரிப்புடன் கூட்டு எண் காரணிகளின் கலவையில் பிரதான எண்களின் அளவு அதிகரிக்கிறது;

மிகப்பெரிய இயற்கணிதக் காரணியுடன் தொடர்புடைய மிகப்பெரிய கலப்பு எண் காரணியானது, அதிவேகத்தை விட குறைவான சக்திக்கு மிகப்பெரிய முதன்மை எண்ணை உள்ளடக்கியது. n(பெரும்பாலும் முதல் பட்டத்தில்).

முடிவுகள்: ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை என்ற முடிவுக்கு கூடுதல் சான்றுகள் துணைபுரிகின்றன.

இயந்திர பொறியாளர்

"ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் - குறுகிய ஆதாரம்"இந்த கணித பிரச்சனை உண்மையில் பலருக்கு ஆர்வமாக உள்ளது. இந்த தேற்றம் முதன்முதலில் 1637 ஆம் ஆண்டில் பியர் டி ஃபெர்மட் அவர்களால் எண்கணிதத்தின் ஒரு பிரதியின் விளிம்பில் கூறப்பட்டது, அங்கு அவர் விளிம்பில் பொருத்த முடியாத அளவுக்கு பெரிய தீர்வு இருப்பதாகக் கூறினார்.

முதல் வெற்றிகரமான ஆதாரம் 1995 இல் வெளியிடப்பட்டது, ஆண்ட்ரூ வைல்ஸால் ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் முழுமையான ஆதாரம். இது "அதிர்ச்சியூட்டும் முன்னேற்றம்" என்று விவரிக்கப்பட்டது மற்றும் வைல்ஸ் 2016 இல் ஏபெல் பரிசைப் பெற வழிவகுத்தது. ஒப்பீட்டளவில் சுருக்கமாக விவரிக்கப்பட்டாலும், ஃபெர்மாட்டின் தேற்றத்தின் ஆதாரம் மட்டுப்படுத்தப்பட்ட தேற்றத்தின் பெரும்பகுதியை நிரூபித்தது மற்றும் பல சிக்கல்களுக்கு புதிய அணுகுமுறைகள் மற்றும் மட்டுத்தன்மையை உயர்த்துவதற்கான பயனுள்ள முறைகளைத் திறந்தது. இந்த சாதனைகள் கணிதத்தை 100 ஆண்டுகள் முன்னேற்றியது. ஃபெர்மட்டின் சிறிய தேற்றத்தின் ஆதாரம் இன்று வழக்கத்திற்கு மாறான ஒன்றல்ல.

தீர்க்கப்படாத சிக்கல் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் இயற்கணித எண் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியைத் தூண்டியது மற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுத் தேற்றத்தின் ஆதாரத்திற்கான தேடலைத் தூண்டியது. இது கணித வரலாற்றில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க கோட்பாடுகளில் ஒன்றாகும், மேலும் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை பிரித்து முழுமையாக நிரூபிக்கும் முன், இது கின்னஸ் புத்தகத்தில் "கடினமான கணித பிரச்சனை" என்று இருந்தது, அதன் அம்சங்களில் ஒன்று இது மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையிலான தோல்வியுற்ற சான்றுகளைக் கொண்டுள்ளது.

வரலாற்றுக் குறிப்பு

பித்தகோரியன் சமன்பாடு x 2 + y 2 = z 2 ஆனது x, y மற்றும் z க்கு எண்ணற்ற நேர்மறை முழு எண் தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. இந்த தீர்வுகள் பித்தகோரியன் டிரினிட்டிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. 1637 ஆம் ஆண்டில், ஒரு புத்தகத்தின் விளிம்பில் ஃபெர்மாட் எழுதினார் அவளுடைய ஆதாரம் பற்றிய எந்த விவரங்களையும் விட்டுவிடாதே. ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் அடிப்படை ஆதாரம், அதன் படைப்பாளரால் கூறப்பட்டது, மாறாக அவரது பெருமைமிக்க கண்டுபிடிப்பு. சிறந்த பிரெஞ்சு கணிதவியலாளரின் புத்தகம் அவர் இறந்து 30 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் என்று அழைக்கப்படும் இந்த சமன்பாடு மூன்றரை நூற்றாண்டுகளாக கணிதத்தில் தீர்க்கப்படாமல் இருந்தது.

தேற்றம் இறுதியில் கணிதத்தில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க தீர்க்கப்படாத சிக்கல்களில் ஒன்றாக மாறியது. இதை நிரூபிக்கும் முயற்சிகள் எண் கோட்பாட்டில் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றங்களைத் தூண்டியது, மேலும் காலப்போக்கில், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் கணிதத்தில் தீர்க்கப்படாத பிரச்சனையாக அறியப்பட்டது.

ஆதாரங்களின் சுருக்கமான வரலாறு

ஃபெர்மட் நிரூபித்தபடி n = 4 எனில், பகா எண்களான n இன் குறியீடுகளுக்கான தேற்றத்தை நிரூபித்தாலே போதுமானது. அடுத்த இரண்டு நூற்றாண்டுகளில் (1637-1839) இந்த அனுமானம் பகா எண்கள் 3, 5 மற்றும் 7 க்கு மட்டுமே நிரூபிக்கப்பட்டது, இருப்பினும் சோஃபி ஜெர்மைன் பகா எண்களின் முழு வகுப்பிற்கும் பொருந்தும் அணுகுமுறையை புதுப்பித்து நிரூபித்தார். 19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், எர்ன்ஸ்ட் கும்மர் இதை விரிவுபடுத்தி அனைத்து வழக்கமான ப்ரைம்களுக்கான தேற்றத்தை நிரூபித்தார், இதனால் ஒழுங்கற்ற பகாக்கள் தனித்தனியாக பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டன. கும்மரின் பணியைக் கட்டமைத்து, அதிநவீன கணினி ஆராய்ச்சியைப் பயன்படுத்தி, மற்ற கணிதவியலாளர்கள் தேற்றத்திற்கு தீர்வை விரிவுபடுத்தினர், அனைத்து முக்கிய அடுக்குகளையும் நான்கு மில்லியன் வரை உள்ளடக்கும் நோக்கத்தில் இருந்தனர், ஆனால் அனைத்து அடுக்குகளுக்கும் ஆதாரம் இன்னும் கிடைக்கவில்லை (அதாவது கணிதவியலாளர்கள் பொதுவாக தீர்வைக் கருதுகின்றனர். தேற்றம் சாத்தியமற்றது, மிகவும் கடினமானது அல்லது தற்போதைய அறிவால் அடைய முடியாதது).

ஷிமுரா மற்றும் தனியாமாவின் வேலை

1955 ஆம் ஆண்டில், ஜப்பானிய கணிதவியலாளர்களான கோரோ ஷிமுரா மற்றும் யுடகா தனியாமா, நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கும் மட்டு வடிவங்களுக்கும் இடையே தொடர்பு இருப்பதாக சந்தேகித்தனர், இது கணிதத்தின் முற்றிலும் வேறுபட்ட பகுதிகள். அந்த நேரத்தில் தனியாமா-ஷிமுரா-வெயில் அனுமானம் என்றும் (இறுதியில்) மட்டுத் தேற்றம் என்றும் அறியப்பட்டது, அது ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்துடன் வெளிப்படையான தொடர்பு இல்லாமல் தனித்து நின்றது. இது ஒரு முக்கியமான கணிதத் தேற்றமாக பரவலாகக் கருதப்பட்டது, ஆனால் (ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் போன்றது) நிரூபிக்க முடியாததாகக் கருதப்பட்டது. அதே நேரத்தில், ஃபெர்மட்டின் சிறந்த தேற்றத்தின் ஆதாரம் (பிரிவு முறை மற்றும் சிக்கலான கணித சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம்) அரை நூற்றாண்டுக்குப் பிறகுதான் மேற்கொள்ளப்பட்டது.

1984 இல், Gerhard Frey இந்த இரண்டு முன்னர் தொடர்பில்லாத மற்றும் தீர்க்கப்படாத பிரச்சனைகளுக்கு இடையே ஒரு வெளிப்படையான தொடர்பைக் கவனித்தார். இரண்டு தேற்றங்களும் நெருங்கிய தொடர்புடையவை என்பதற்கான முழுமையான ஆதாரம் 1986 ஆம் ஆண்டில் கென் ரிபெட் என்பவரால் வெளியிடப்பட்டது, அவர் ஜீன்-பியர் செரெஸ் என்பவரால் ஒரு பகுதி ஆதாரத்தை உருவாக்கினார், அவர் "எப்சிலன் அனுமானம்" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பகுதியைத் தவிர மற்ற அனைத்தையும் நிரூபித்தார். எளிமையாகச் சொன்னால், Frey, Serres மற்றும் Ribe ஆகியோரின் இந்த படைப்புகள், மட்டுறுப்புத் தேற்றம் குறைந்தபட்சம் ஒரு அரைநிலை நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கு நிரூபிக்கப்பட்டால், ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரம் விரைவில் அல்லது பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்படும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்துடன் முரண்படக்கூடிய எந்தவொரு தீர்வும் மட்டுத் தேற்றத்திற்கு முரணாகப் பயன்படுத்தப்படலாம். எனவே, மாடுலாரிட்டி தேற்றம் உண்மையாகிவிட்டால், வரையறையின்படி ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கு முரணான தீர்வு இருக்க முடியாது, அதாவது அது விரைவில் நிரூபிக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும்.

இரண்டு தேற்றங்களும் கணிதத்தில் கடினமான பிரச்சனைகளாக இருந்தாலும், தீர்க்க முடியாததாகக் கருதப்பட்டாலும், இரண்டு ஜப்பானியர்களின் பணியானது, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை சில எண்களுக்கு மட்டும் அல்லாமல், அனைத்து எண்களுக்கும் எப்படி நீட்டித்து நிரூபிக்க முடியும் என்பதற்கான முதல் ஆலோசனையாகும். ஆராய்ச்சித் தலைப்பைத் தேர்ந்தெடுத்த ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு முக்கியமானது, ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தைப் போலல்லாமல், மாடுலாரிட்டி தேற்றம் ஆராய்ச்சியின் ஒரு முக்கிய செயலில் உள்ள பகுதியாகும், அதற்கான ஆதாரம் உருவாக்கப்பட்டு, அது ஒரு வரலாற்று வினோதம் மட்டுமல்ல, எனவே நேரத்தை செலவிட்டது. அதில் வேலை செய்வது ஒரு தொழில்முறை கண்ணோட்டத்தில் நியாயப்படுத்தப்படலாம். இருப்பினும், தனியாமா-ஷிமுரா யூகத்தைத் தீர்ப்பது நடைமுறையில் இல்லை என்பது பொதுவான ஒருமித்த கருத்து.

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம்: வைல்ஸின் ஆதாரம்

ஃபிரேயின் கோட்பாட்டை ரிபெட் சரி என்று நிரூபித்ததை அறிந்த ஆங்கிலேயக் கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ், சிறுவயதிலிருந்தே ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தில் ஆர்வமும், நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் தொடர்புடைய துறைகளில் பணிபுரிந்த அனுபவமும் கொண்டிருந்தவர், தனியாமா-ஷிமுரா யூகத்தை நிரூபிக்க முயற்சித்தார். ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிக்கவும். 1993 ஆம் ஆண்டில், தனது இலக்கை அறிவித்த ஆறு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, தேற்றத்தைத் தீர்ப்பதில் இரகசியமாகப் பணிபுரிந்தபோது, ​​வைல்ஸ் தொடர்புடைய யூகத்தை நிரூபிக்க முடிந்தது, இது ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிக்க அவருக்கு உதவும். வைல்ஸின் ஆவணம் அளவு மற்றும் நோக்கத்தில் மிகப்பெரியதாக இருந்தது.

சக மதிப்பாய்வின் போது அவரது அசல் தாளின் ஒரு பகுதியில் குறைபாடு கண்டறியப்பட்டது மற்றும் தேற்றத்தை கூட்டாக தீர்க்க ரிச்சர்ட் டெய்லருடன் மற்றொரு ஆண்டு ஒத்துழைப்பு தேவைப்பட்டது. இதன் விளைவாக, ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் வைல்ஸின் இறுதி ஆதாரம் வருவதற்கு நீண்ட காலம் இல்லை. 1995 ஆம் ஆண்டில், இது வைல்ஸின் முந்தைய கணிதப் பணியை விட மிகச் சிறிய அளவில் வெளியிடப்பட்டது, தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் சாத்தியக்கூறு பற்றிய அவரது முந்தைய முடிவுகளில் அவர் தவறாக இருக்கவில்லை என்பதை தெளிவாகக் காட்டுகிறது. வைல்ஸின் சாதனை பிரபலமான பத்திரிகைகளில் பரவலாகப் புகாரளிக்கப்பட்டது மற்றும் புத்தகங்கள் மற்றும் தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிகளில் பிரபலப்படுத்தப்பட்டது. தனியாமா-ஷிமுரா-வெயில் யூகத்தின் எஞ்சிய பகுதிகள், இப்போது நிரூபிக்கப்பட்டு, மட்டுறுப்புத் தேற்றம் என்று அறியப்படுகின்றன, பின்னர் 1996 மற்றும் 2001 க்கு இடையில் வைல்ஸின் பணியை உருவாக்கிய பிற கணிதவியலாளர்களால் நிரூபிக்கப்பட்டது. அவரது சாதனைக்காக, வைல்ஸ் கௌரவிக்கப்பட்டார் மற்றும் 2016 ஏபெல் பரிசு உட்பட பல விருதுகளைப் பெற்றார்.

ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் வைல்ஸின் ஆதாரம் நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான மட்டுத் தேற்றத்திற்கான ஒரு தீர்வின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும். இருப்பினும், இவ்வளவு பெரிய அளவிலான கணித செயல்பாட்டின் மிகவும் பிரபலமான வழக்கு இதுவாகும். ரிபெட்டின் தேற்றத்தைத் தீர்ப்பதோடு, பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தையும் பெற்றார். ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம் மற்றும் மாடுலாரிட்டி தேற்றம் ஆகியவை நவீன கணிதவியலாளர்களால் உலகளவில் நிரூபிக்க முடியாதவை என்று கருதப்பட்டன, ஆனால் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் பண்டிதர்கள் கூட தவறாக நினைக்கலாம் என்பதை முழு அறிவியல் உலகிற்கும் நிரூபிக்க முடிந்தது.

வைல்ஸ் தனது கண்டுபிடிப்பை முதன்முதலில் ஜூன் 23, 1993 அன்று கேம்பிரிட்ஜில் "மட்டு வடிவங்கள், நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் காலோயிஸ் பிரதிநிதித்துவங்கள்" என்ற தலைப்பில் ஒரு விரிவுரையில் அறிவித்தார். இருப்பினும், செப்டம்பர் 1993 இல் அவரது கணக்கீடுகளில் ஒரு பிழை இருப்பது உறுதி செய்யப்பட்டது. ஒரு வருடம் கழித்து, செப்டம்பர் 19, 1994 இல், "அவரது பணி வாழ்க்கையின் மிக முக்கியமான தருணம்" என்று அவர் அழைக்கும் போது, ​​வைல்ஸ் ஒரு வெளிப்பாட்டைக் கண்டு தடுமாறினார், இது கணிதத்தை திருப்திப்படுத்தும் அளவிற்கு சிக்கலுக்கான தீர்வை சரிசெய்ய அவரை அனுமதித்தது. சமூக.

வேலையின் சிறப்பியல்புகள்

ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்திற்கான ஆண்ட்ரூ வைல்ஸின் ஆதாரம் இயற்கணித வடிவியல் மற்றும் எண் கோட்பாட்டிலிருந்து பல நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் கணிதத்தின் இந்த பகுதிகளில் பல மாற்றங்களைக் கொண்டுள்ளது. அவர் நவீன இயற்கணித வடிவவியலின் நிலையான கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்துகிறார், அதாவது திட்டங்களின் வகை மற்றும் இவாசாவா கோட்பாடு மற்றும் பியர் ஃபெர்மாட்டிடம் இல்லாத பிற 20 ஆம் நூற்றாண்டு முறைகள்.

ஆதாரங்களைக் கொண்ட இரண்டு கட்டுரைகள் மொத்தம் 129 பக்கங்கள் மற்றும் ஏழு ஆண்டுகளில் எழுதப்பட்டது. ஜான் கோட்ஸ் இந்த கண்டுபிடிப்பை எண் கோட்பாட்டின் மிகப்பெரிய சாதனைகளில் ஒன்றாக விவரித்தார், மேலும் ஜான் கான்வே இதை 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முக்கிய கணித சாதனை என்று அழைத்தார். வைல்ஸ், செமிஸ்டபிள் நீள்வட்ட வளைவுகளின் சிறப்பு நிலைக்கான மாடுலாரிட்டி தேற்றத்தை நிரூபிப்பதன் மூலம் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிப்பதற்காக, மட்டுத்தன்மையை உயர்த்துவதற்கான சக்திவாய்ந்த முறைகளை உருவாக்கினார் மற்றும் பல சிக்கல்களுக்கு புதிய அணுகுமுறைகளைக் கண்டுபிடித்தார். ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தைத் தீர்ப்பதற்காக அவர் நைட் பட்டம் பெற்றார் மற்றும் பிற விருதுகளைப் பெற்றார். வைல்ஸ் ஏபெல் பரிசை வென்றார் என்று அறிவிக்கப்பட்டபோது, ​​நோர்வே அறிவியல் அகாடமி அவரது சாதனையை "ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் அற்புதமான மற்றும் அடிப்படை ஆதாரம்" என்று விவரித்தது.

எப்படி இருந்தது

தேற்றத்தின் தீர்வுக்கான வைல்ஸின் அசல் கையெழுத்துப் பிரதியை ஆய்வு செய்தவர்களில் ஒருவர் நிக் காட்ஸ் ஆவார். அவரது மதிப்பாய்வின் போது, ​​அவர் பிரிட்டனிடம் தொடர்ச்சியான தெளிவுபடுத்தும் கேள்விகளைக் கேட்டார், இது வைல்ஸ் தனது வேலையில் ஒரு இடைவெளியை தெளிவாகக் கொண்டுள்ளது என்பதை ஒப்புக்கொள்ளும்படி கட்டாயப்படுத்தியது. ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவின் வரிசைக்கான மதிப்பீட்டை வழங்கிய ஆதாரத்தின் ஒரு முக்கியமான பகுதியில் பிழை உள்ளது: கோலிவாகின் மற்றும் ஃப்ளாச் முறையை நீட்டிக்க பயன்படுத்தப்பட்ட யூலர் அமைப்பு முழுமையடையவில்லை. எவ்வாறாயினும், தவறு அவரது வேலையை பயனற்றதாக ஆக்கவில்லை - வைல்ஸின் ஒவ்வொரு பகுதியும் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாகவும் புதுமையானதாகவும் இருந்தது, அதே போல் அவர் தனது பணியின் போது உருவாக்கிய பல முன்னேற்றங்கள் மற்றும் முறைகள் மற்றும் இது ஒரு பகுதியை மட்டுமே பாதித்தது. கையெழுத்துப் பிரதி. இருப்பினும், 1993 இல் வெளியிடப்பட்ட இந்த அசல் படைப்பு உண்மையில் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை வழங்கவில்லை.

வைல்ஸ் ஏறக்குறைய ஒரு வருடம் தேற்றத்திற்கான தீர்வை மீண்டும் கண்டுபிடிக்க முயன்றார், முதலில் தனியாகவும் பின்னர் அவரது முன்னாள் மாணவர் ரிச்சர்ட் டெய்லருடன் இணைந்து, ஆனால் அனைத்தும் வீண் என்று தோன்றியது. 1993 ஆம் ஆண்டின் இறுதியில், வைல்ஸின் ஆதாரம் சோதனையில் தோல்வியடைந்ததாக வதந்திகள் பரவின, ஆனால் தோல்வி எவ்வளவு தீவிரமானது என்பது தெரியவில்லை. கணிதவியலாளர்கள் வைல்ஸ் மீது அழுத்தம் கொடுக்கத் தொடங்கினர், அவருடைய பணி முடிந்ததா இல்லையா என்பதைத் தெரிவிக்க வேண்டும், இதனால் கணிதவியலாளர்களின் பரந்த சமூகம் அவர் அடைந்த அனைத்தையும் ஆராய்ந்து பயன்படுத்த முடியும். வைல்ஸ் தனது தவறை விரைவாகத் திருத்துவதற்குப் பதிலாக, ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தில் கூடுதல் சிக்கல்களை மட்டுமே கண்டுபிடித்தார், மேலும் அது எவ்வளவு கடினமானது என்பதை இறுதியாக உணர்ந்தார்.

செப்டம்பர் 19, 1994 காலை, அவர் விட்டுக்கொடுக்கும் மற்றும் விட்டுக்கொடுப்பதற்கான விளிம்பில் இருந்தார், மேலும் அவர் தோல்வியுற்றார் என்ற உண்மையை கிட்டத்தட்ட ராஜினாமா செய்தார் என்று வைல்ஸ் கூறுகிறார். அவர் தனது முடிக்கப்படாத வேலையை வெளியிடுவதற்கு தயாராக இருந்தார், அதனால் மற்றவர்கள் அதைக் கட்டியெழுப்பவும், அவர் எங்கு தவறு செய்தார் என்பதைக் கண்டறியவும். ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் தனக்கு ஒரு கடைசி வாய்ப்பை வழங்க முடிவு செய்து, அவரது அணுகுமுறை வேலை செய்யாததற்கான முக்கிய காரணங்களைப் புரிந்து கொள்ள கடைசியாக ஒரு முறை தேற்றத்தை ஆய்வு செய்தார், அவர் திடீரென்று கோலிவாகின்-ஃப்ளாக் அணுகுமுறை செயல்படாது என்பதை உணர்ந்தார். செயல்முறை Iwasawa கோட்பாடு, அதை வேலை செய்யும்.

அக்டோபர் 6 அன்று, வைல்ஸ் தனது புதிய படைப்பை மதிப்பாய்வு செய்ய மூன்று சக ஊழியர்களிடம் (Faltins உட்பட) கேட்டுக்கொண்டார், மேலும் அக்டோபர் 24, 1994 இல், "மட்டு நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம்" மற்றும் "சில ஹெக்கே இயற்கணிதங்களின் வளையத்தின் தத்துவார்த்த பண்புகள்" ஆகிய இரண்டு கையெழுத்துப் பிரதிகளை சமர்ப்பித்தார். ", அதில் இரண்டாவது வைல்ஸ் டெய்லருடன் இணைந்து எழுதினார் மற்றும் முக்கிய கட்டுரையில் திருத்தப்பட்ட படியை நியாயப்படுத்த தேவையான சில நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டன என்று வாதிட்டார்.

இந்த இரண்டு கட்டுரைகளும் மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்டு இறுதியாக மே 1995 ஆம் ஆண்டு கணிதத்தின் அன்னல்ஸ் இதழில் முழு உரை பதிப்பாக வெளியிடப்பட்டது. ஆண்ட்ரூவின் புதிய கணக்கீடுகள் பரவலாக பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டு இறுதியில் விஞ்ஞான சமூகத்தால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன. இந்த வேலைகள் செமிஸ்டபிள் நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான மாடுலாரிட்டி தேற்றத்தை நிறுவியது, இது உருவாக்கப்பட்ட 358 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிப்பதற்கான இறுதிப் படியாகும்.

பெரிய பிரச்சனையின் வரலாறு

இந்த தேற்றத்தை தீர்ப்பது பல நூற்றாண்டுகளாக கணிதத்தில் மிகப்பெரிய பிரச்சனையாக கருதப்படுகிறது. 1816 ஆம் ஆண்டிலும் மீண்டும் 1850 ஆம் ஆண்டிலும், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் பொதுச் சான்றுக்கு பிரெஞ்சு அறிவியல் அகாடமி பரிசை வழங்கியது. 1857 ஆம் ஆண்டில், அகாடமி 3,000 பிராங்குகளையும் ஒரு தங்கப் பதக்கத்தையும் கும்மருக்கு வழங்கியது, இருப்பினும் அவர் பரிசுக்கு விண்ணப்பிக்கவில்லை. 1883 இல் பிரஸ்ஸல்ஸ் அகாடமியால் அவருக்கு மற்றொரு பரிசு வழங்கப்பட்டது.

Wolfskehl பரிசு

1908 ஆம் ஆண்டில், ஜெர்மன் தொழிலதிபரும் அமெச்சூர் கணிதவியலாளருமான பால் வொல்ஃப்ஸ்கெல் 100,000 தங்க மதிப்பெண்களை (அந்த நேரத்தில் ஒரு பெரிய தொகை) கோட்டிங்கன் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸுக்கு ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் முழுமையான ஆதாரத்திற்கான பரிசாக வழங்கினார். ஜூன் 27, 1908 இல், அகாடமி ஒன்பது விருது விதிகளை வெளியிட்டது. மற்றவற்றுடன், இந்த விதிகள் ஒரு சக மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்ட பத்திரிகையில் ஆதாரங்களை வெளியிட வேண்டும். பரிசு வெளியிடப்பட்ட இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு வழங்கப்படக்கூடாது. செப்டம்பர் 13, 2007 அன்று போட்டி காலாவதியாக இருந்தது - அது தொடங்கி ஏறக்குறைய ஒரு நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு. ஜூன் 27, 1997 இல், வைல்ஸ் வொல்ப்ஷெலின் பரிசுத் தொகையைப் பெற்றார், பின்னர் மற்றொரு $50,000 பெற்றார். மார்ச் 2016 இல், அவர் ஏபெல் பரிசின் ஒரு பகுதியாக நோர்வே அரசாங்கத்திடமிருந்து €600,000 ஐப் பெற்றார், "பெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை செமிஸ்டபிள் நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான மாடுலாரிட்டி யூகத்தைப் பயன்படுத்தி, எண் கோட்பாட்டில் ஒரு புதிய சகாப்தத்தைத் திறந்து வைத்ததற்காக." அடக்கமான ஆங்கிலேயருக்கு இது ஒரு உலக வெற்றி.

வைல்ஸின் ஆதாரத்திற்கு முன், முன்னர் குறிப்பிட்டபடி, ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் பல நூற்றாண்டுகளாக முற்றிலும் தீர்க்க முடியாததாகக் கருதப்பட்டது. 10 அடி (3 மீட்டர்) அளவிலான கடிதப் பரிமாற்றம் கொண்ட ஆயிரக்கணக்கான தவறான சான்றுகள் பல்வேறு நேரங்களில் Wolfskehl இன் குழுவிடம் சமர்ப்பிக்கப்பட்டன. பரிசின் முதல் ஆண்டில் (1907-1908), தேற்றத்தைத் தீர்ப்பதாகக் கூறி 621 விண்ணப்பங்கள் சமர்ப்பிக்கப்பட்டன, இருப்பினும் 1970 களில் இந்த எண்ணிக்கை மாதத்திற்கு சுமார் 3-4 விண்ணப்பங்களாகக் குறைந்துள்ளது. Wolfschel இன் மதிப்பாய்வாளரான F. Schlichting கருத்துப்படி, பெரும்பாலான சான்றுகள் பள்ளிகளில் கற்பிக்கப்படும் அடிப்படை முறைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை மற்றும் பெரும்பாலும் "தொழில்நுட்ப பின்னணி கொண்ட ஆனால் தோல்வியுற்ற வாழ்க்கை கொண்டவர்களால்" வழங்கப்படுகின்றன. கணித வரலாற்றாசிரியர் ஹோவர்ட் ஏவ்ஸின் கூற்றுப்படி, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் ஒரு வகையான சாதனையை படைத்தது - இது மிகவும் தவறான ஆதாரங்களைக் கொண்ட தேற்றம்.

ஃபெர்மட் விருதுகள் ஜப்பானியர்களுக்குச் சென்றன

முன்னர் குறிப்பிட்டபடி, 1955 ஆம் ஆண்டில், ஜப்பானிய கணிதவியலாளர்கள் கோரோ ஷிமுரா மற்றும் யுடகா தனியாமா ஆகியோர் கணிதத்தின் முற்றிலும் வேறுபட்ட இரண்டு கிளைகளுக்கு இடையே சாத்தியமான தொடர்பைக் கண்டுபிடித்தனர் - நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் மட்டு வடிவங்கள். இதன் விளைவாக உருவான மாடுலாரிட்டி தேற்றம் (பின்னர் தனியாமா-ஷிமுரா அனுமானம் என்று அறியப்பட்டது) ஒவ்வொரு நீள்வட்ட வளைவும் மட்டு என்று கூறுகிறது, அதாவது இது ஒரு தனித்துவமான மட்டு வடிவத்துடன் தொடர்புபடுத்தப்படலாம்.

இந்த கோட்பாடு ஆரம்பத்தில் சாத்தியமற்றது அல்லது மிகவும் ஊகமானது என்று நிராகரிக்கப்பட்டது, ஆனால் எண் கோட்பாட்டாளர் ஆண்ட்ரே வெய்ல் ஜப்பானியர்களின் கண்டுபிடிப்புகளை ஆதரிப்பதற்கான ஆதாரங்களைக் கண்டறிந்தபோது மிகவும் தீவிரமாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டது. இதன் விளைவாக, அனுமானம் பெரும்பாலும் தனியாமா-ஷிமுரா-வெயில் அனுமானம் என்று அழைக்கப்பட்டது. இது Langlands திட்டத்தின் ஒரு பகுதியாக மாறியது, இது எதிர்காலத்தில் ஆதாரம் தேவைப்படும் முக்கியமான கருதுகோள்களின் பட்டியலாகும்.

தீவிர கவனத்திற்குப் பிறகும், இந்த அனுமானம் நவீன கணிதவியலாளர்களால் மிகவும் கடினமானதாக அல்லது நிரூபிக்க முடியாததாக அங்கீகரிக்கப்பட்டது. இப்போது இந்த தேற்றம் தான் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸுக்காகக் காத்திருக்கிறது, அதன் தீர்வு மூலம் உலகம் முழுவதையும் ஆச்சரியப்படுத்த முடியும்.

ஃபெர்மட்டின் தேற்றம்: பெரல்மேன் ஆதாரம்

பிரபலமான கட்டுக்கதை இருந்தபோதிலும், ரஷ்ய கணிதவியலாளர் கிரிகோரி பெரல்மேன், அவரது அனைத்து மேதைகளுக்கும், ஃபெர்மாட்டின் தேற்றத்துடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை. எவ்வாறாயினும், விஞ்ஞான சமூகத்திற்கான அவரது எண்ணற்ற சேவைகளை இது எந்த வகையிலும் குறைக்காது.

அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப செய்திகள்

UDC 51:37;517.958

ஏ.வி. கொனோவ்கோ, Ph.D.

ரஷ்யாவின் அவசரகால சூழ்நிலைகள் அமைச்சகத்தின் அகாடமி ஆஃப் ஸ்டேட் ஃபயர் சர்வீஸ் ஃபெர்மாவின் கிரேட் தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. அல்லது இல்லை?

பல நூற்றாண்டுகளாக, வி இந்த சிக்கல் பிரெஞ்சு வழக்கறிஞர் பியர் ஃபெர்மாட்டின் ஆசிரியரின் கீழ் பிறந்தது, அதே நேரத்தில் தொழில் ரீதியாக கணிதத்தில் ஈடுபட்டிருந்தார். அவரது முடிவு அமெரிக்க கணித ஆசிரியர் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸுக்கு வரவு வைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த அங்கீகாரம் 1993 முதல் 1995 வரை நீடித்தது.

கிரேட் ஃபெர்மாவின் கோட்பாடு நிரூபிக்கப்பட்டதா அல்லது இல்லையா?

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டதன் வியத்தகு வரலாறு பரிசீலிக்கப்படுகிறது. அதற்கு கிட்டத்தட்ட நானூறு ஆண்டுகள் பிடித்தன. பியர் ஃபெர்மட் கொஞ்சம் எழுதினார். சுருக்கப்பட்ட பாணியில் எழுதினார். தவிர, அவர் தனது ஆய்வுகளை வெளியிடவில்லை. xn+yn=zn என்ற சமன்பாடு தீர்க்க முடியாதது. பகுத்தறிவு எண்கள் மற்றும் முழு எண்களின் தொகுப்புகளில் n>2 என்றால் ஃபெர்மாட்டின் வர்ணனை இந்த அறிக்கையை நிரூபிப்பதாக அவர் கண்டறிந்தார். இந்த நிரூபணத்தால் சந்ததியினர் சென்றடையவில்லை. பின்னர் இந்த அறிக்கை ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் என்று அழைக்கப்பட்டது. உலகின் தலைசிறந்த கணிதவியலாளர்கள் இந்த தேற்றத்தை எந்த பலனும் இல்லாமல் முறியடித்தனர். எழுபதுகளில் பாரிஸ் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸின் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரே வெயில் தீர்வுக்கான புதிய அணுகுமுறைகளை வகுத்தார். ஜூன் 23 இல், 1993 ஆம் ஆண்டில், கேம்பிரிட்ஜில் நடந்த எண்களின் கோட்பாட்டின் மாநாட்டில், பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தின் கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரூ வைக்ஸ், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டதாக அறிவித்தார். இருப்பினும் அது வெற்றி பெறுவதற்கு ஆரம்பமானது.

1621 ஆம் ஆண்டில், பிரெஞ்சு எழுத்தாளரும் கணிதவியலின் காதலருமான கிளாட் காஸ்பார்ட் பாசெட் டி மெசிரியாக், டியோபாண்டஸின் கிரேக்க ஆய்வுக் கட்டுரையான "எண்கணிதம்" லத்தீன் மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் வர்ணனையுடன் வெளியிட்டார். ஆடம்பரமான "எண்கணிதம்" வழக்கத்திற்கு மாறாக பரந்த விளிம்புகளுடன், இருபது வயதான ஃபெர்மாட்டின் கைகளில் விழுந்து பல ஆண்டுகளாக அவரது குறிப்பு புத்தகமாக மாறியது. அதன் ஓரங்களில் அவர் எண்களின் பண்புகளைப் பற்றி கண்டுபிடித்த உண்மைகளைக் கொண்ட 48 குறிப்புகளை விட்டுச் சென்றார். இங்கே, "எண்கணிதத்தின்" விளிம்புகளில், ஃபெர்மாட்டின் சிறந்த தேற்றம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது: "ஒரு கனசதுரத்தை இரண்டு கனசதுரங்களாகவோ அல்லது ஒரு பைக்குவாட்ரேட்டை இரண்டு பைக்குவாட்ரேட்டுகளாகவோ அல்லது பொதுவாக இரண்டை விட அதிகமான சக்தியை ஒரே அடுக்குடன் இரண்டு சக்திகளாகவோ சிதைப்பது சாத்தியமில்லை; இடப்பற்றாக்குறை காரணமாக இந்தத் துறைகளில் பொருத்த முடியாத ஒரு அற்புதமான ஆதாரத்தை நான் கண்டேன்." மூலம், லத்தீன் மொழியில் இது போல் தெரிகிறது: “டூஸ் க்யூபோஸில் க்யூபம் ஆட்டம், டுயோஸ் குவாட்ரடோ-குவாட்ரடோஸில் ஆட் குவாட்ராடோ-குவாட்ரட்டம், மற்றும் ஜெனரலிட்டர் நுல்லம் இன் இன்ஃபினிட்டம் அல்ட்ரா குவாட்ரட்டம் இன் டுவாஸ் எஜுஸ்டெம் நாமினிஸ் ஃபாஸ் எஸ்ட் டிவைடர்; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. ஹாங்க் மார்ஜினிஸ் எக்ஸிகியூடாஸ் கேபரேட் அல்ல."

சிறந்த பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பியர் ஃபெர்மாட் (1601-1665) பகுதிகள் மற்றும் தொகுதிகளை நிர்ணயிப்பதற்கான ஒரு முறையை உருவாக்கினார் மற்றும் தொடுகோடுகள் மற்றும் தீவிரத்தின் புதிய முறையை உருவாக்கினார். டெஸ்கார்ட்டுடன் சேர்ந்து, அவர் பகுப்பாய்வு வடிவவியலை உருவாக்கியவர் ஆனார், பாஸ்கலுடன் சேர்ந்து நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் தோற்றத்தில் நின்றார், எல்லையற்ற முறையின் துறையில் அவர் பொதுவான வேறுபாட்டின் விதியைக் கொடுத்தார் மற்றும் பொதுவாக ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விதியை நிரூபித்தார். சக்தி செயல்பாடு ... ஆனால், மிக முக்கியமாக, கணிதத்தை அதிர்ச்சிக்குள்ளாக்கிய மிக முக்கியமான மர்மமான மற்றும் வியத்தகு கதைகளில் ஒன்று - ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தின் கதை. இப்போது இந்த தேற்றம் ஒரு எளிய அறிக்கையின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: n>2 க்கான சமன்பாடு xn + yn = zn என்பது பகுத்தறிவு எண்களில் தீர்க்க முடியாதது, எனவே முழு எண்களில். மூலம், வழக்கு n = 3, மத்திய ஆசிய கணிதவியலாளர் அல்-கோஜாண்டி 10 ஆம் நூற்றாண்டில் இந்த தேற்றத்தை நிரூபிக்க முயன்றார், ஆனால் அவரது ஆதாரம் பிழைக்கவில்லை.

பிரான்சின் தெற்கே பூர்வீகமாக இருந்த பியர் ஃபெர்மாட் சட்டக் கல்வியைப் பெற்றார் மற்றும் 1631 முதல் துலூஸ் நகரத்தின் (அதாவது, உயர் நீதிமன்றம்) பாராளுமன்றத்தின் ஆலோசகராக பணியாற்றினார். பாராளுமன்றத்தின் சுவர்களுக்குள் ஒரு வேலை நாளுக்குப் பிறகு, அவர் கணிதத்தை எடுத்துக் கொண்டார், உடனடியாக முற்றிலும் மாறுபட்ட உலகில் மூழ்கினார். பணம், கௌரவம், பொது அங்கீகாரம் - இவை எதுவும் அவருக்குப் பொருட்படுத்தவில்லை. விஞ்ஞானம் அவருக்கு வாழ்வாதாரமாக மாறவில்லை, ஒரு கைவினைப்பொருளாக மாறவில்லை, எப்போதும் மனதின் உற்சாகமான விளையாட்டாக மட்டுமே உள்ளது, சிலருக்கு மட்டுமே புரியும். அவர்களுடன் தனது கடிதப் பரிமாற்றத்தை மேற்கொண்டார்.

ஃபெர்மாட் ஒருபோதும் நமது வழக்கமான அர்த்தத்தில் அறிவியல் கட்டுரைகளை எழுதவில்லை. நண்பர்களுடனான அவரது கடிதப் பரிமாற்றத்தில் எப்போதும் சில சவால்கள் உள்ளன, ஒரு வகையான ஆத்திரமூட்டல் கூட, எந்த வகையிலும் பிரச்சினை மற்றும் அதன் தீர்வு பற்றிய கல்வி விளக்கக்காட்சி. அதனால்தான் அவரது பல கடிதங்கள் பின்னர் சவால் என்று அழைக்கப்பட்டன.

ஒருவேளை அதனால்தான் அவர் எண் கோட்பாட்டில் ஒரு சிறப்புக் கட்டுரையை எழுதும் நோக்கத்தை அவர் ஒருபோதும் உணரவில்லை. இதற்கிடையில், இது அவருக்கு பிடித்த கணிதப் பகுதி. ஃபெர்மாட் தனது கடிதங்களின் மிகவும் ஈர்க்கப்பட்ட வரிகளை அவளுக்கு அர்ப்பணித்தார். "எண்கணிதம்," அவர் எழுதினார், "அதன் சொந்த புலம், முழு எண்களின் கோட்பாடு உள்ளது. இந்த கோட்பாடு யூக்ளிடால் சிறிதளவு மட்டுமே தொடப்பட்டது மற்றும் அவரைப் பின்பற்றுபவர்களால் போதுமான அளவு வளர்ச்சியடையவில்லை (இது டியோபாண்டஸின் படைப்புகளில் இருந்திருந்தால் தவிர, காலம் நம்மை இழந்துவிட்டது.எனவே, எண்கணித வல்லுநர்கள் அதை உருவாக்கி புதுப்பிக்க வேண்டும்."

காலத்தின் அழிவு விளைவுகளுக்கு ஃபெர்மட் ஏன் பயப்படவில்லை? அவர் சிறியதாகவும் எப்போதும் மிகவும் சுருக்கமாகவும் எழுதினார். ஆனால், மிக முக்கியமாக, அவர் தனது படைப்பை வெளியிடவில்லை. அவரது வாழ்நாளில் அவை கையெழுத்துப் பிரதிகளாக மட்டுமே விநியோகிக்கப்பட்டன. எனவே, எண் கோட்பாட்டின் மீதான ஃபெர்மாட்டின் முடிவுகள் சிதறிய வடிவத்தில் நம்மை அடைந்ததில் ஆச்சரியமில்லை. ஆனால் புல்ககோவ் ஒருவேளை சரியாக இருக்கலாம்: பெரிய கையெழுத்துப் பிரதிகள் எரிவதில்லை! ஃபெர்மட்டின் பணி இன்னும் உள்ளது. அவர் நண்பர்களுக்கு எழுதிய கடிதங்களில் அவை இருந்தன: லியோன் கணித ஆசிரியர் ஜாக்வேஸ் டி பில்லி, புதினா ஊழியர் பெர்னார்ட் ஃப்ரீனிகுவல் டி பெஸ்ஸி, மார்சென்னி, டெஸ்கார்டெஸ், பிளேஸ் பாஸ்கல்... எஞ்சியிருப்பது டியோபாண்டஸின் "எண்கணிதம்" விளிம்புகளில் அவரது கருத்துக்களுடன், அதன் பிறகு. 1670 ஆம் ஆண்டில் அவரது மூத்த மகன் சாமுவேல் வெளியிட்ட டியோபாண்டஸின் புதிய பதிப்பில், பெர்மாட்டின் மரணம், பேச்செட்டின் கருத்துகளுடன் சேர்க்கப்பட்டது. ஆதாரம் மட்டுமே பிழைக்கவில்லை.

அவர் இறப்பதற்கு இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, ஃபெர்மாட் தனது நண்பரான கார்கேவிக்கு ஒரு கடிதத்தை அனுப்பினார், இது கணித வரலாற்றில் "எண்களின் அறிவியலில் புதிய முடிவுகளின் சுருக்கம்" என்ற தலைப்பில் கீழே சென்றது. இந்தக் கடிதத்தில், n = 4 வழக்குக்கான அவரது புகழ்பெற்ற அறிக்கையை ஃபெர்மட் நிரூபித்தார். ஆனால் பின்னர் அவர் அந்த அறிக்கையிலேயே ஆர்வம் காட்டவில்லை, ஆனால் அவர் கண்டுபிடித்த ஆதாரத்தின் முறையை ஃபெர்மட் தன்னை எல்லையற்ற அல்லது காலவரையற்ற வம்சாவளி என்று அழைத்தார்.

கையெழுத்துப் பிரதிகள் எரிவதில்லை. ஆனால், சாமுவேலின் அர்ப்பணிப்பு இல்லாவிட்டால், அவர் தனது தந்தையின் மரணத்திற்குப் பிறகு தனது கணித ஓவியங்கள் மற்றும் சிறு கட்டுரைகள் அனைத்தையும் சேகரித்து, பின்னர் அவற்றை 1679 இல் "இதர கணிதப் படைப்புகள்" என்ற தலைப்பில் வெளியிட்டார், கற்றறிந்த கணிதவியலாளர்கள் நிறைய கண்டுபிடித்து மீண்டும் கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருக்கும். . ஆனால் அவை வெளியான பிறகும், சிறந்த கணிதவியலாளர் எழுப்பிய பிரச்சினைகள் எழுபது ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக அசைவில்லாமல் கிடந்தன. மேலும் இது ஆச்சரியமல்ல. அவர்கள் அச்சில் தோன்றிய வடிவத்தில், P. ஃபெர்மாட்டின் எண்-கோட்பாட்டு முடிவுகள், சமகாலத்தவர்களுக்கு எப்போதும் தெளிவாகத் தெரியாத, கிட்டத்தட்ட ஆதாரம் இல்லாமல், மற்றும் அவர்களுக்கு இடையே உள்ள உள் தருக்க தொடர்புகளின் அறிகுறிகளின் வடிவத்தில் நிபுணர்களுக்கு முன் தோன்றின. ஒருவேளை, ஒரு ஒத்திசைவான, நன்கு சிந்திக்கக்கூடிய கோட்பாடு இல்லாத நிலையில், எண் கோட்பாடு பற்றிய புத்தகத்தை வெளியிட ஃபெர்மட் ஏன் முடிவு செய்யவில்லை என்ற கேள்விக்கான பதில் உள்ளது. எழுபது ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, எல். ஆய்லர் இந்தப் படைப்புகளில் ஆர்வம் காட்டினார், இது உண்மையிலேயே அவர்களின் இரண்டாவது பிறப்பு...

ஃபெர்மாட் தனது முடிவுகளை வேண்டுமென்றே அவற்றின் ஆதாரங்களைத் தவிர்ப்பது போல், அவரது வித்தியாசமான முறையில் முன்வைத்ததற்கு கணிதம் மிகவும் விலை உயர்ந்தது. ஆனால், இந்த அல்லது அந்த தேற்றத்தை தான் நிரூபித்ததாக ஃபெர்மட் கூறினால், இந்த தேற்றம் பின்னர் நிரூபிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், பெரிய தேற்றத்தில் ஒரு இடையூறு ஏற்பட்டது.

ஒரு மர்மம் எப்போதும் கற்பனையை உற்சாகப்படுத்துகிறது. ஜியோகோண்டாவின் மர்மமான புன்னகையால் முழு கண்டங்களும் கைப்பற்றப்பட்டன; சார்பியல் கோட்பாடு, விண்வெளி நேர இணைப்புகளின் மர்மத்தின் திறவுகோலாக, நூற்றாண்டின் மிகவும் பிரபலமான இயற்பியல் கோட்பாடாக மாறியுள்ளது. மேலும் ___93 போல பிரபலமாக இருந்த வேறு எந்த கணித பிரச்சனையும் இல்லை என்று நாம் பாதுகாப்பாக சொல்லலாம்

சிவில் பாதுகாப்பின் அறிவியல் மற்றும் கல்வி சிக்கல்கள்

ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் என்றால் என்ன? அதை நிரூபிக்கும் முயற்சிகள் கணிதத்தின் ஒரு விரிவான கிளையை உருவாக்க வழிவகுத்தது - இயற்கணித எண்களின் கோட்பாடு, ஆனால் (ஐயோ!) தேற்றம் நிரூபிக்கப்படவில்லை. 1908 ஆம் ஆண்டில், ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் வொல்ஃப்ஸ்கெல் ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை நிரூபிக்கக்கூடிய எவருக்கும் 100,000 மதிப்பெண்களை வழங்கினார். அந்தக் காலத்தில் இது மிகப் பெரிய தொகை! ஒரு நொடியில் நீங்கள் பிரபலமடைவது மட்டுமல்லாமல், அபரிமிதமான பணக்காரர்களாகவும் ஆகலாம்! எனவே, ஜெர்மனியிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள ரஷ்யாவில் கூட உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் போட்டியிட்டு, பெரிய தேற்றத்தை நிரூபிக்க விரைந்ததில் ஆச்சரியமில்லை. தொழில்முறை கணிதவியலாளர்களைப் பற்றி நாம் என்ன சொல்ல முடியும்! ஆனால்... வீண்! முதல் உலகப் போருக்குப் பிறகு, பணம் பயனற்றதாக மாறியது, மேலும் போலி ஆதாரங்களுடன் கடிதங்களின் ஓட்டம் வறண்டு போகத் தொடங்கியது, இருப்பினும், அது ஒருபோதும் நிற்கவில்லை. பிரபல ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் எட்மண்ட் லாண்டவ், ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் ஆதாரங்களை ஆசிரியர்களுக்கு அனுப்ப அச்சிடப்பட்ட படிவங்களைத் தயாரித்ததாக அவர்கள் கூறுகிறார்கள்: "பக்கத்தில் பிழை உள்ளது ..., வரிசையில் ...." (பிழையைக் கண்டறியும் பணியை உதவிப் பேராசிரியர் பணித்தார்.) இந்தத் தேற்றத்தின் நிரூபணத்துடன் தொடர்புடைய பல விநோதங்கள் மற்றும் நிகழ்வுகள் இருந்ததால், அவற்றிலிருந்து ஒரு புத்தகத்தைத் தொகுக்க முடியும். சமீபத்திய நிகழ்வு ஏ. மரினினாவின் துப்பறியும் கதையான "சூழ்நிலைகளின் தற்செயல்", ஜனவரி 2000 இல் நாட்டின் தொலைக்காட்சித் திரைகளில் படமாக்கப்பட்டது மற்றும் காட்டப்பட்டது. அதில், நமது நாட்டவர் தனது முன்னோர்கள் அனைவராலும் நிரூபிக்கப்படாத ஒரு தேற்றத்தை நிரூபித்து, அதற்கு நோபல் பரிசைக் கோருகிறார். அறியப்பட்டபடி, டைனமைட்டைக் கண்டுபிடித்தவர் தனது விருப்பத்தில் கணிதவியலாளர்களைப் புறக்கணித்தார், எனவே ஆதாரத்தின் ஆசிரியர் 1936 ஆம் ஆண்டில் கணிதவியலாளர்களால் அங்கீகரிக்கப்பட்ட மிக உயர்ந்த சர்வதேச விருதான ஃபீல்ட்ஸ் தங்கப் பதக்கத்தை மட்டுமே கோர முடியும்.

சிறந்த ரஷ்ய கணிதவியலாளர் A.Ya இன் உன்னதமான படைப்பில். ஃபெர்மாட்டின் சிறந்த தேற்றத்திற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட கிஞ்சின், இந்த சிக்கலின் வரலாற்றைப் பற்றிய தகவல்களை வழங்குகிறது மற்றும் ஃபெர்மாட் தனது தேற்றத்தை நிரூபிக்க பயன்படுத்திய முறைக்கு கவனம் செலுத்துகிறார். வழக்கு n = 4 க்கான ஆதாரம் மற்றும் பிற முக்கிய முடிவுகளின் சுருக்கமான மதிப்பாய்வு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

ஆனால் துப்பறியும் கதை எழுதப்பட்ட நேரத்தில், மேலும் அது படமாக்கப்பட்ட நேரத்தில், தேற்றத்தின் பொதுவான ஆதாரம் ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஜூன் 23, 1993 அன்று, கேம்பிரிட்ஜில் எண் கோட்பாடு பற்றிய மாநாட்டில், பிரின்ஸ்டன் கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டதாக அறிவித்தார். ஆனால் ஃபெர்மட் தன்னை "வாக்குறுதி கொடுத்தது போல்" இல்லை. ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் சென்ற பாதை ஆரம்பக் கணிதத்தின் முறைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டதல்ல. அவர் நீள்வட்ட வளைவுகளின் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுவதைப் படித்தார்.

நீள்வட்ட வளைவுகள் பற்றிய யோசனையைப் பெற, நீங்கள் மூன்றாம் நிலை சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு விமான வளைவைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

Y(x,y) = a30X + a21x2y+ ... + a1x+ a2y + a0 = 0. (1)

அத்தகைய வளைவுகள் அனைத்தும் இரண்டு வகுப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. முதல் வகுப்பில் கூர்மைப்படுத்தும் புள்ளிகளைக் கொண்ட அந்த வளைவுகள் அடங்கும் (அதாவது செமி-க்யூபிக் பரவளைய y2 = a2-X போன்ற கூர்மைப்படுத்தும் புள்ளி (0; 0)), சுய வெட்டுப் புள்ளிகள் (கார்ட்டீசியன் தாள் x3+y3-3axy = 0 போன்றவை , புள்ளியில் (0; 0)), அத்துடன் பல்லுறுப்புக்கோவை Dx,y) வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படும் வளைவுகள்

f(x^y)=:fl(x^y)■:f2(x,y),

இதில் ^(x,y) மற்றும் ^(x,y) ஆகியவை குறைந்த டிகிரிகளின் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும். இந்த வகுப்பின் வளைவுகள் மூன்றாம் பட்டத்தின் சிதைந்த வளைவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இரண்டாம் வகை வளைவுகள் சிதைவடையாத வளைவுகளால் உருவாகின்றன; நாம் அவற்றை நீள்வட்டம் என்று அழைப்போம். உதாரணமாக, அக்னேசி கர்ல் (x2 + a2)y - a3 = 0) ஆகியவை இதில் அடங்கும். பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்கள் (1) பகுத்தறிவு எண்களாக இருந்தால், நீள்வட்ட வளைவை நியமன வடிவமாக மாற்றலாம்.

y2= x3 + ax + b. (2)

1955 ஆம் ஆண்டில், ஜப்பானிய கணிதவியலாளர் ஒய். தனியாமா (1927-1958), நீள்வட்ட வளைவுகளின் கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள், ஒரு கருதுகோளை உருவாக்க முடிந்தது, இது ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் ஆதாரத்திற்கான வழியைத் திறந்தது. ஆனால் தனியாமாவோ அல்லது அவரது சகாக்களோ இதை அப்போது சந்தேகிக்கவில்லை. ஏறக்குறைய இருபது ஆண்டுகளாக, இந்த கருதுகோள் தீவிர கவனத்தை ஈர்க்கவில்லை மற்றும் 70 களின் நடுப்பகுதியில் மட்டுமே பிரபலமடைந்தது. தனியாமா அனுமானத்தின் படி, ஒவ்வொரு நீள்வட்டமும்

பகுத்தறிவு குணகங்களைக் கொண்ட ஒரு வளைவு மட்டு. இருப்பினும், இதுவரை கருதுகோளின் உருவாக்கம் நுணுக்கமான வாசகருக்கு கொஞ்சம் கூறுகிறது. எனவே, சில வரையறைகள் தேவை.

ஒவ்வொரு நீள்வட்ட வளைவையும் ஒரு முக்கியமான எண் பண்புடன் தொடர்புபடுத்தலாம் - அதன் பாகுபாடு. நியமன வடிவத்தில் (2) கொடுக்கப்பட்ட ஒரு வளைவுக்கு, பாகுபாடு A என்பது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

A = -(4a + 27b2).

E என்பது சமன்பாடு (2) மூலம் கொடுக்கப்பட்ட சில நீள்வட்ட வளைவாக இருக்கட்டும், இங்கு a மற்றும் b ஆகியவை முழு எண்களாகும்.

ஒரு பகா எண்ணுக்கு, ஒப்பீட்டைக் கவனியுங்கள்

y2 = x3 + ax + b(mod p), (3)

இதில் a மற்றும் b என்பது முழு எண்களை a மற்றும் b ஆல் வகுத்தால் மீதமுள்ளவை, மேலும் இந்த ஒப்பீட்டிற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை np ஆல் குறிப்போம். முழு எண்களில் படிவத்தின் (2) சமன்பாடுகளின் தீர்வுத்திறன் பற்றிய கேள்வியைப் படிப்பதில் pr எண்கள் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்: சில pr பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், சமன்பாடு (2) முழு எண் தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. இருப்பினும், அரிதான சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே எண்களைக் கணக்கிட முடியும். (அதே நேரத்தில் р-п| என்று அறியப்படுகிறது< 2Vp (теоремаХассе)).

நீள்வட்ட வளைவின் (2) பாகுபாடு A ஐப் பிரிக்கும் பகா எண்களை நாம் கருத்தில் கொள்வோம். அத்தகைய p க்கு பல்லுறுப்புக்கோவை x3 + ax + b இரண்டு வழிகளில் ஒன்றில் எழுதப்படலாம் என்பதை நிரூபிக்கலாம்:

x3 + ax + b = (x + a)2 (x + ß)(mod P)

x3 + ax + b = (x + y)3 (mod p),

இதில் a, ß, y என்பது p ஆல் வகுபடும் சில எச்சங்கள். வளைவின் பாகுபாட்டைப் பிரிக்கும் அனைத்து பகா எண்களுக்கும், சுட்டிக்காட்டப்பட்ட இரண்டு சாத்தியக்கூறுகளில் முதலாவது உணரப்பட்டால், நீள்வட்ட வளைவு செமிஸ்டபிள் எனப்படும்.

பாகுபாட்டைப் பிரிக்கும் பிரதான எண்களை நீள்வட்ட வளைவு ஜிக் என அழைக்கப்படும் ஒன்றாக இணைக்கலாம். E ஒரு செமிஸ்டபிள் வளைவாக இருந்தால், அதன் கடத்தி N சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது

அனைத்து பகா எண்கள் p > 5 வகுக்கும் A, அடுக்கு eP 1 க்கு சமம். அடுக்குகள் 82 மற்றும் 83 ஒரு சிறப்பு வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

அடிப்படையில், ஆதாரத்தின் சாராம்சத்தைப் புரிந்து கொள்ள இது அவசியம். எவ்வாறாயினும், தனியாமாவின் கருதுகோள் ஒரு சிக்கலான மற்றும் எங்கள் விஷயத்தில், மட்டுப்படுத்தலின் முக்கிய கருத்தை கொண்டுள்ளது. எனவே, நீள்வட்ட வளைவுகளை ஒரு கணம் மறந்துவிட்டு, மேல் அரை-தளத்தில் கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலான வாதம் z இன் பகுப்பாய்வு செயல்பாடு f (அதாவது, ஒரு சக்தி தொடரால் குறிப்பிடப்படும் செயல்பாடு) கருத்தில் கொள்வோம்.

மேல் சிக்கலான அரை-தளத்தை H ஆல் குறிக்கிறோம். N ஒரு இயல் எண்ணாகவும் k ஒரு முழு எண்ணாகவும் இருக்கட்டும். நிலை N இன் எடை k இன் மட்டு பரவளைய வடிவம் f(z) என்பது மேல் அரை-தளத்தில் வரையறுக்கப்பட்டு உறவை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு பகுப்பாய்வு செயல்பாடு ஆகும்.

f = (cz + d)kf (z) (5)

a, b, c, d ஆகிய எந்த முழு எண்களுக்கும் ae - bc = 1 மற்றும் c ஆகியவை N ஆல் வகுபடும். கூடுதலாக, இது கருதப்படுகிறது

லிம் எஃப் (ஆர் + அது) = 0,

r என்பது விகிதமுறு எண் மற்றும் அது

அளவு N இன் எடை k இன் மட்டு பரவளைய வடிவங்களின் இடைவெளி Sk(N) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. இது வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டலாம்.

பின்வருவனவற்றில், எடை 2 இன் மட்டு பரவளைய வடிவங்களில் நாம் குறிப்பாக ஆர்வமாக இருப்போம். சிறிய Nக்கு, S2(N) இடத்தின் பரிமாணம் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 1. குறிப்பாக,

இடத்தின் பரிமாணங்கள் S2(N)

அட்டவணை 1

என்<10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 2

நிபந்தனையிலிருந்து (5) % + 1) = ஒவ்வொரு வடிவத்திற்கும் f e S2(N) எனவே, f என்பது ஒரு காலச் செயல்பாடு. அத்தகைய செயல்பாட்டை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்

அதன் குணகங்கள் உறவுகளை திருப்திப்படுத்தும் முழு எண்களாக இருந்தால், S2(N) இல் உள்ள மட்டு பரவளைய வடிவத்தை A^ என்று அழைப்போம்:

ஒரு g ■ a = a g+1 ■ p ■ c Г_1 என்பது N எண்ணைப் பிரிக்காத எளிய p க்கு; (8)

(ap) எண் N ஐப் பிரிக்கும் ஒரு முதன்மை p க்கு;

atn = at an, if (t,n) = 1.

ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் ஆதாரத்தில் முக்கிய பங்கு வகிக்கும் ஒரு வரையறையை இப்போது உருவாக்குவோம். பகுத்தறிவு குணகங்கள் மற்றும் கடத்தி N கொண்ட ஒரு நீள்வட்ட வளைவு அத்தகைய ஈஜென்ஃபார்ம் இருந்தால் மட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

f (z) = ^anq" g S2(N),

கிட்டத்தட்ட அனைத்து பகா எண்களுக்கும் ap = p - pr. இங்கே n என்பது ஒப்பீட்டு தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை (3).

அத்தகைய ஒரு வளைவு இருப்பதை நம்புவது கடினம். பட்டியலிடப்பட்ட கடுமையான கட்டுப்பாடுகள் (5) மற்றும் (8) ஆகியவற்றைப் பூர்த்தி செய்யும் ஒரு செயல்பாடு A(r) இருக்கும் என்று கற்பனை செய்வது மிகவும் கடினம், இது தொடர் (7) ஆக விரிவாக்கப்படும், அதன் குணகங்கள் நடைமுறையில் கணக்கிட முடியாதவற்றுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும். எண்கள் Pr. ஆனால் தனியாமாவின் தைரியமான கருதுகோள் அவர்களின் இருப்பின் உண்மையின் மீது சந்தேகத்தை ஏற்படுத்தவில்லை, மேலும் காலப்போக்கில் திரட்டப்பட்ட அனுபவப் பொருள் அதன் செல்லுபடியை அற்புதமாக உறுதிப்படுத்தியது. இரண்டு தசாப்தங்களாக முழுமையான மறதிக்குப் பிறகு, பாரிஸ் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸின் உறுப்பினரான ஆண்ட்ரே வெயிலின் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளரின் படைப்புகளில் தனியாமாவின் கருதுகோள் இரண்டாவது காற்றைப் பெற்றது.

1906 இல் பிறந்த A. வெயில், N. Bourbaki என்ற புனைப்பெயரில் செயல்பட்ட கணிதவியலாளர்களின் குழுவின் நிறுவனர்களில் ஒருவரானார். 1958 முதல், A. வெயில் மேம்பட்ட ஆய்வுக்கான பிரின்ஸ்டன் நிறுவனத்தில் பேராசிரியரானார். சுருக்க இயற்கணித வடிவவியலில் அவரது ஆர்வத்தின் தோற்றம் இதே காலகட்டத்திற்கு முந்தையது. எழுபதுகளில் அவர் நீள்வட்ட செயல்பாடுகள் மற்றும் தனியாமாவின் யூகங்களுக்கு திரும்பினார். நீள்வட்ட செயல்பாடுகள் குறித்த மோனோகிராஃப் இங்கே ரஷ்யாவில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது. அவர் தனது பொழுதுபோக்கில் தனியாக இல்லை. 1985 ஆம் ஆண்டில், ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ஜெர்ஹார்ட் ஃப்ரே, ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் தவறானதாக இருந்தால், அதாவது, a, b, c ஆகிய மூன்று முழு எண்கள் இருந்தால் a" + bn = c" (n > 3), நீள்வட்ட வளைவு என்று முன்மொழிந்தார்.

y2 = x (x - a")-(x - cn)

மட்டுவாக இருக்க முடியாது, இது தனியாமாவின் அனுமானத்திற்கு முரணானது. ஃப்ரே இந்த அறிக்கையை நிரூபிக்கத் தவறிவிட்டார், ஆனால் விரைவில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் கென்னத் ரிபெட் மூலம் ஆதாரம் கிடைத்தது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் தனியாமாவின் அனுமானத்தின் விளைவு என்று ரிபெட் காட்டினார்.

அவர் பின்வரும் தேற்றத்தை உருவாக்கி நிரூபித்தார்:

தேற்றம் 1 (ரிபெட்). E என்பது பகுத்தறிவு குணகங்கள் மற்றும் பாகுபாடு கொண்ட நீள்வட்ட வளைவாக இருக்கட்டும்

மற்றும் நடத்துனர்

E என்பது மட்டு என்று வைத்துக் கொள்வோம்

/ (r) = q + 2 aAn e ^ (N)

நிலை N இன் தொடர்புடைய சரியான வடிவம். நாம் ஒரு முதன்மை எண்ணை £ நிர்ணயம் செய்கிறோம், மற்றும்

р:еР =1;- " 8 р

பின்னர் அத்தகைய பரவளைய வடிவம் உள்ளது

/(g) = 2 dnqn e N)

முழு எண் குணகங்களுடன், an - dn வேறுபாடுகள் அனைத்தும் 1 க்கு I ஆல் வகுபடும்< п<ад.

இந்த தேற்றம் ஒரு குறிப்பிட்ட அடுக்குக்கு நிரூபிக்கப்பட்டால், அது n ஆல் வகுபடும் அனைத்து அடுக்குகளுக்கும் நிரூபிக்கப்படும் என்பது தெளிவாகிறது. ஒவ்வொரு முழு எண் n > 2 4 அல்லது ஒற்றைப்படை பகா எண்ணால் வகுபடும் என்பதால், நாம் நம்மை வரம்பிடலாம் அடுக்கு 4 அல்லது ஒற்றைப்படை பகா எண்ணாக இருக்கும் போது. n = 4 க்கு, ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் அடிப்படை ஆதாரம் முதலில் ஃபெர்மட்டால் பெறப்பட்டது, பின்னர் யூலரால் பெறப்பட்டது. எனவே, சமன்பாட்டைப் படித்தால் போதும்

a1 + b1 = c1, (12)

இதில் அடுக்கு I என்பது ஒற்றைப்படை பகா எண்.

இப்போது ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை எளிய கணக்கீடுகள் மூலம் பெறலாம் (2).

தேற்றம் 2. ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம், செமிஸ்டபிள் நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான தனியாமாவின் அனுமானத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது.

ஆதாரம். ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் தவறானது என்று வைத்துக் கொள்வோம், அதற்குரிய எதிர் உதாரணம் இருக்கட்டும் (மேலே உள்ளபடி, இங்கே நான் ஒரு ஒற்றைப்படைப் பிரதானம்). நீள்வட்ட வளைவுக்கு தேற்றம் 1 ஐப் பயன்படுத்துவோம்

y2 = x (x - ae) (x - c1).

எளிய கணக்கீடுகள் இந்த வளைவின் கடத்தி சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகின்றன

சூத்திரங்களை (11) மற்றும் (13) ஒப்பிடுகையில், N = 2 என்பதைக் காண்கிறோம். எனவே, தேற்றம் 1 மூலம் ஒரு பரவளைய வடிவம் உள்ளது.

விண்வெளி 82(2) இல் கிடக்கிறது. ஆனால் உறவின் அடிப்படையில் (6), இந்த இடம் பூஜ்ஜியமாகும். எனவே, அனைத்து n க்கும் dn = 0. அதே நேரத்தில், a^ = 1. எனவே, ag - dl = 1 வேறுபாடு I ஆல் வகுபடாது, மேலும் நாம் ஒரு முரண்பாட்டிற்கு வருகிறோம். இவ்வாறு, தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த தேற்றம் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்திற்கான திறவுகோலை வழங்கியது. இன்னும் கருதுகோள் இன்னும் நிரூபிக்கப்படவில்லை.

ஜூன் 23, 1993 இல், படிவத்தின் (8) வளைவுகளை உள்ளடக்கிய செமிஸ்டபிள் நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான தனியாமா யூகத்தின் ஆதாரத்தை அறிவித்த பிறகு, ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் அவசரமாக இருந்தார். கணிதவியலாளர்கள் தங்கள் வெற்றியைக் கொண்டாடுவதற்கு இது மிகவும் ஆரம்பமானது.

சூடான கோடை விரைவில் முடிந்தது, மழை இலையுதிர் காலம் விட்டு, குளிர்காலம் வந்தது. வைல்ஸ் தனது ஆதாரத்தின் இறுதி பதிப்பை எழுதி மீண்டும் எழுதினார், ஆனால் உன்னிப்பான சக ஊழியர்கள் அவரது வேலையில் மேலும் மேலும் தவறுகளைக் கண்டறிந்தனர். எனவே, டிசம்பர் 1993 இன் தொடக்கத்தில், வைல்ஸின் கையெழுத்துப் பிரதி அச்சிடப்படுவதற்கு சில நாட்களுக்கு முன்பு, அவரது ஆதாரங்களில் கடுமையான இடைவெளிகள் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. ஓரிரு நாட்களில் எதையும் சரிசெய்ய முடியாது என்பதை வைல்ஸ் உணர்ந்தார். இதற்கு தீவிர முன்னேற்றம் தேவைப்பட்டது. படைப்பின் வெளியீட்டை ஒத்திவைக்க வேண்டியதாயிற்று. வைல்ஸ் உதவிக்காக டெய்லரிடம் திரும்பினார். "தவறுகளில் வேலை" ஒரு வருடத்திற்கும் மேலாக எடுத்தது. டெய்லருடன் இணைந்து வைல்ஸ் எழுதிய தனியாமா யூகத்தின் ஆதாரத்தின் இறுதி பதிப்பு 1995 கோடையில் மட்டுமே வெளியிடப்பட்டது.

ஹீரோ ஏ. மரினினாவைப் போலல்லாமல், வைல்ஸ் நோபல் பரிசுக்கு விண்ணப்பிக்கவில்லை, ஆனால் இன்னும் ... அவருக்கு ஏதாவது விருது வழங்கப்பட்டிருக்க வேண்டும். ஆனால் எது? அந்த நேரத்தில் வைல்ஸ் ஏற்கனவே தனது ஐம்பதுகளில் இருந்தார், மேலும் ஃபீல்ட்ஸின் தங்கப் பதக்கங்கள் நாற்பது வயது வரை கண்டிப்பாக வழங்கப்படுகின்றன, படைப்புச் செயல்பாட்டின் உச்சம் இன்னும் கடந்து செல்லவில்லை. பின்னர் அவர்கள் வைல்ஸுக்கு ஒரு சிறப்பு விருதை நிறுவ முடிவு செய்தனர் - ஃபீல்ட்ஸ் கமிட்டியின் வெள்ளி பேட்ஜ். பெர்லினில் நடந்த அடுத்த கணித மாநாட்டில் இந்த பேட்ஜ் அவருக்கு வழங்கப்பட்டது.

அதிக அல்லது குறைவான நிகழ்தகவுடன், ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் இடத்தைப் பிடிக்கக்கூடிய அனைத்து சிக்கல்களிலும், பந்துகளை மிக நெருக்கமான பேக்கிங்கின் சிக்கல் மிகப்பெரிய வாய்ப்பைக் கொண்டுள்ளது. பந்துகளின் அடர்த்தியான பேக்கிங்கின் சிக்கலை, ஆரஞ்சுப் பழங்களை ஒரு பிரமிடாக மிகவும் சிக்கனமாக எப்படி மடிப்பது என்ற பிரச்சனையாக உருவாக்கலாம். இளம் கணிதவியலாளர்கள் ஜோஹன்னஸ் கெப்லரிடமிருந்து இந்தப் பணியைப் பெற்றனர். 1611 இல் கெப்லர் "அறுகோண பனித்துளிகள்" என்ற சிறு கட்டுரையை எழுதியபோது பிரச்சனை எழுந்தது. பொருளின் துகள்களின் ஏற்பாடு மற்றும் சுய-ஒழுங்கமைப்பில் கெப்லரின் ஆர்வம் அவரை மற்றொரு சிக்கலைப் பற்றி விவாதிக்க வழிவகுத்தது - துகள்களின் அடர்த்தியான பொதி, அதில் அவை மிகச்சிறிய அளவை ஆக்கிரமித்துள்ளன. துகள்கள் பந்துகளின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன என்று நாம் கருதினால், அவை விண்வெளியில் எவ்வாறு அமைந்திருந்தாலும், தவிர்க்க முடியாமல் அவற்றுக்கிடையே இடைவெளிகள் இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது, மேலும் இடைவெளிகளின் அளவை குறைந்தபட்சமாகக் குறைப்பதே கேள்வி. எடுத்துக்காட்டாக, வேலையில், அத்தகைய வடிவம் ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் என்று கூறப்பட்டுள்ளது (ஆனால் நிரூபிக்கப்படவில்லை), உள்ளே உள்ள ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் 109 ° 28 இன் அடிப்படை ஆர்த்தோகனாலிட்டி கோணத்தை தீர்மானிக்கின்றன, மேலும் 90 ° அல்ல. இந்த சிக்கல் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. துகள் இயற்பியல், படிகவியல் மற்றும் இயற்கை அறிவியலின் பிற பிரிவுகளுக்கு.

இலக்கியம்

1. வெயில் ஏ. எலிப்டிக் ஐசென்ஸ்டீன் மற்றும் க்ரோனெக்கரின் படி செயல்படுகிறது. - எம்., 1978.

2. சோலோவிவ் யு.பி. தனியாமாவின் அனுமானம் மற்றும் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் // சொரோஸ் கல்வி இதழ். - எண் 2. - 1998. - பி. 78-95.

3. சிங் எஸ். ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம். 358 ஆண்டுகளாக உலகின் சிறந்த மனதை ஆக்கிரமித்துள்ள ஒரு மர்மத்தின் கதை / டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்தில் இருந்து யு.ஏ. டானிலோவா. எம்.: MTsNMO. 2000. - 260 பக்.

4. மிர்மோவிச் ஈ.ஜி., உசச்சேவா டி.வி. குவாட்டர்னியன் இயற்கணிதம் மற்றும் முப்பரிமாண சுழற்சிகள் // இந்த இதழ் எண். 1(1), 2008. - பி. 75-80.