Аксиомы метрологии. Основные постулаты теории измерений

В реальном измерительном процессе в силу воздействия случайных факторов всегда наблюдается рассеяние случайных показаний одного или разных приборов или рассеяние случайных измеренных значений, полученных в результате реализации одной методики или нескольких методик измерений (МИ) одной и той же измеряемой величины. Целью любых измерений является поиск истинного значения измеряемой величины – такого значения, которое соответствует определению измеряемой величины (true value) . Из сформулированного определения должно быть ясно, при каких условиях величина принимает единственное неизменное значение, которое соответствует цели измерений.

Следует признать, что измеренное значение (или показание прибора) всегда является реализацией случайной величины в конкретный момент времени , которая связана с ее истинным значением только вероятностной зависимостью , и этоаксиома . Поэтому многократные измерения можно считать серией однократных измерений в течение определенного интервала времени , в каждом из которых фиксируется одно показание прибора (или одно измеренное значение величины при реализации методики измерений).

При построении теории измерений следует учитывать два общих свойства любых измерений:

1) неопределенность истинного значения измеряемой величины (true value);

2) неопределенность математического ожидания измеренных значений (expected value) .

Исходя из этих двух свойств измерений, в основу метрологии положены два постулата :

1) истинное значение измеряемой величины существует, оно постоянно (на момент измерения) и не может быть определено ;

2) математическое ожидание случайных измеренных значений величины существует, оно постоянно и не может быть определено .

Из этих постулатов следует, что случайность измеренного значения величины порождает неопределенность отклонения любого среднего измеренного значения величины, как от ее истинного значения , так и от математического ожидания измеренных значений.

Выделяют еще две аксиомы метрологии :

Без средства измерений, хранящего единицу величины, измерение невозможно;

Без априорной информации (об объекте, эталонах, средствах и условиях измерений) выполнение измерений невозможно.

Как следствие из этих постулатов можно выделить два утверждения:

следствие № 1 – «существует истинное значение отклонения измеренного значения величины от её истинного значения (истинное значение поправки) и его определить невозможно»;

следствие № 2 – «передача единицы величины средству измерений без погрешности невозможна».

В международных документах по метрологии слово «истинное » иногда опускается и используется просто термин «значение величины » . Считается, что понятия «истинное значение измеряемой величины » и «измеряемая величина » эквивалентны .

В монографии Рабиновича С.Г. предложены следующие постулаты метрологии: «существует истинное значение измеряемой величины (1), оно единственное (2), является константой (3) и не может быть определено (4)».

Измерения физических величин

Человек, как неотъемлемая часть природы, познает окружающий его физический мир преимущественно путем измерений величин. Теория познания – гносеология относится к философии, где рассматриваются категории качества и количества, которые выше использованы в определении понятия «величина ».

Достоверная исходная информация, полученная путем измерений величин, параметров и показателей, является основой любой формы управления, анализа, прогнозирования, планирования, контроля и регулирования. Она также важна при изучении природных ресурсов, при контроле их рационального использования, при охране окружающей среды и обеспечении экологической безопасности.

Измерения играют огромную роль в современном обществе, на них в развитых странах затрачивается до 10% общественного труда.

Измерением называется«процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны измеряемой величине » . Здесь слово «одного » следует рассматривать как исключение, когда сведения о погрешности общеизвестны (по умолчанию) и только для упрощения не указаны в результате измерений. Иначе, только одно указанное измеренное значение считалось бы истинным.

Измерением также называют совокупность операций, выполняемых для определения количественного значения величины . Данное определение сформулировано в Федеральном законе . К сожалению, оно предоставляет свободу в толковании словосочетания «количественное значение величины » и не исключает представления только одного измеренного значения величины.

Ранее измерением называли процесс сравнения величины с ее значением, принятым за единицу . Это определение на наш взгляд адекватно отражает суть измерительного процесса. «Измерение – это уточнение значения измеряемой величины» отмечено также в некоторых источниках .

Существует более общее определение понятия «измерение » – получение на числовой оси абстрактного отражения реального свойства объекта измерений в тех условиях физической реальности, в которых он находится . Это абстрактное отражение – есть число (математическая абстракция).

Измерение предусматривает описание величины в соответствии с предполагаемым использованием результата измерения, методику измерений и средство измерений, функционирующее в соответствии с регламентированной методикой измерений, а также с учетом условий измерений.

Измерение осуществляется на основе какого-либо явления материального мира , называемого принципом измерений . Например, использование гравитационного притяжения при измерении массы предметов, веществ и материалов взвешиванием.

Для реализации принципа измерений используется метод измерений прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей или соотнесения со шкалой . Различают методы непосредственной оценки и методы сравнения. Методы сравнения, в свою очередь, делятся на дифференциальный (нулевой) метод, метод замещения и метод совпадения .

Измеряемая величина (измеряемый параметр) величина, подлежащая измерению . Это параметр (или функционал параметров) модели объекта измерений, выраженный в единицах величины или в относительных единицах с указанием условий измерений и принятый субъектом в качестве измеряемого по определению. Например, длина стального стержня – кратчайшее расстояние между его плоскопараллельными торцевыми поверхностями при температуре (20±1) о С.

Объект измерения – материальный объект, который характеризуется одной или несколькими измеряемыми величинами .

Таким образом, следует четко различать понятия «величина » и «измеряемая величина », которые по смыслу и определению существенно отличаются. Понятие величина относится к философской категории «общее » и формулируется для совокупности объектов как бы вообще для любых измерений величины. Понятие измеряемая величина относится к категории «частное » и формулируется применительно к выбранной модели конкретного объекта или совокупности однотипных объектов для фиксированных условий измерений.

Учитывая неидеальность эталонов, рабочих СИ и измерительного процесса в целом, выражение для истинного значения измеряемой величины В ист в фиксированный момент времени теоретически можно представить в виде уравнения:

где В изм – показание СИ (измеренное значение величины);

θ ист – истинное значение поправки к показанию прибора в рабочих условиях измерений (либо со знаком «+», либо со знаком «-»).

Поскольку истинное значение величины никогда неизвестно, то и истинное значение поправки не может быть определено (см. выше следствие № 2). Значит выражение:

(2)

может иметь практическую ценность только при математическом моделировании измерительного процесса, когда истинное значение величины может быть задано с погрешностью, определяемой только возможностями (разрядностью) вычислительной техники. Истинное значение поправки нельзя называть «погрешностью с обратным знаком», так как оно никак и никогда не может быть использовано для описания измерительного процесса.

Часто возникает необходимость максимально приблизить измеренное значение величины к ее истинному значению. Для этого корректируют показания прибора, хранящего единицу, путем введения аддитивных поправок, определяемых в следующих условиях:

1) нормальных – для уточнения единицы величины, ранее переданной прибору, с использованием эталона;

2) рабочих – для учета изменения показаний прибора относительно показаний этого же СИ в нормальных условиях.

Первый тип поправки (θ н ) к показаниям СИ, хранящего единицу, оценивают при его калибровке в нормальных условиях как разность между эталонным значением (В эн ) и показанием (измеренным значением величины В изм.н ) по
формуле:

(3)

Если при измерении неизменной величины, воспроизводимой эталоном, наблюдается разброс показаний, то наблюдается разброс поправок и требуется вычисление среднего значения поправки.

Второй тип поправки θ р к показаниям СИ, хранящего единицу, оценивают при его калибровке как разность между значением (В изм.н ), измеренным в нормальных условиях , и значением (В изм.р ), измеренным в рабочих условиях ,

по формуле:

(4)

Если при этом также наблюдается разброс показаний СИ, то поправку вычисляют по средним значениям величины в нормальных и рабочих условиях.

Для получения окончательного измеренного значения величины поправку первого типа и все полученные поправки второго типа необходимо добавить к показаниям СИ со своими знаками.

На измерения затрачивается некоторое время, в течение которого могут изменяться как сама измеряемая величина, так и средство измерений. За это время фиксируют множество случайных показаний и за измеренное значение принимают среднее значение.

Можно утверждать, что измеряется реальная величина, а измеренное значение приписывается параметру модели объекта . Сначала выбирается величина для описания свойства объекта и эталон единицы этой величины. Затем формулируется определение измеряемого параметра модели этого объекта и строится методика измерений этого параметра на основе единичного показания или среднего по множеству показаний средства измерений.

Эталон единицы величины непосредственно в процессе измерений не участвует. Считается, что СИ, используемое в процессе измерений, уже хранит заранее переданную от эталона единицу величины .

В настоящее время на базе теории вероятности и математической статистики формируются два подхода к построению общей теории измерений (к математическому описанию реального измерительного процесса):

1) на основе концепции неопределенности ;

2) на основе концепции погрешности .

Концепция неопределенности

Поскольку истинное значение всегда неизвестно, то вокруг случайного измеренного значения величины прогнозируется интервал возможных истинных значений, каждое из которых обоснованно могло бы быть приписано измеряемой величине с разной вероятностью . На практике обычно указывают одно единственное (например, среднее) измеренное значение, но вместе с ним
приводят показатели, отражающие степень неопределенности возможного отклонения этого измеренного значения от неизвестного истинного значения
величины.

Концепция неопределенности измерений базируется на идеях, положенных в основу государственного стандарта СССР ГОСТ 8.207-73, действующего и по сей день. Она строится на логической последовательности: «неопределенность измерений (как общее свойство) - показатели неопределенности - оценка этих показателей ».

Неопределенность измерений обусловлена двумя ее основными причинами:

1) невозможностью отсчета бесконечного числа показаний (ограниченностью количества измеренных значений);

2) ограниченностью знаний обо всех систематических эффектах реального измерительного процесса, влияющих на измеренное значение величины, включая ограниченные знания об эталоне единицы величины и условиях измерений.

После введения всех известных поправок остается неопределенность отклонения наиболее вероятной оценки измеряемой величины от ее истинного значения, выраженная суммарным показателем .

По определению ИСО «неопределенность измерений – это параметр, связанный с результатом измерений, характеризующий рассеяние значений величины, которые обоснованно могли бы быть приписаны измеряемой величине » (1995).

По определению ИСО 2008 г. «неопределенность измерений – это неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации » .

Из данных определений следует, что числовой параметр отражает рассеяние значений величины. Это множество рассеянных значений может быть выражено только интервалом на числовой оси . На практике такой интервал всегда называли погрешностью .

Однако ИСО предлагает неопределенность измерений характеризовать следующими тремя показателями со словом «неопределенность » :

1) стандартная неопределенность , выраженная в виде стандартного отклонения (СКО);

2) суммарная стандартная неопределенност ь;

3) расширенная неопределенность – произведение суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата, зависящий от вероятности.

Эти показатели неопределенности могут быть оценены статистическими методами (способ А) и вероятностными методами (способ Б).

В концепции неопределенности оценивание результата выполненных измерений отделено от сравнения измеренного значения с каким-либо другим известным значением, например, с эталонным значением. Считается, что все возможные поправки оценены и введены до представления результата измерений, а показатели их неопределенности также обоснованно оценены.

В зарубежных странах для представления результата измерений применяют преимущественно три указанных показателя со словом «неопределенность», а слово «погрешность » почти не используется.

К недостаткам концепции неопределенности следует отнести противоречие в выбранных показателях, в которых осталось слово «неопределенность », которое означает нечто в принципе неопределимое (невычислимое ), но, тем не менее, её предлагают определять.

Концепция погрешности

Концепция погрешности положена в основу российских нормативных документов и базируется на понятии «погрешность измерений », которая с 2015 года определяется как «разность между измеренным значением величины и опорным значением величины » . Ранее в ГОСТ 16273-70 она определялась как разность между измеренным значением величины и истинным значением величины , а в РМГ 29-99 как отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения величины . Видно, что слово «опорное значение » стало заменителем неудачно выбранного словосочетания «истинное (действительное) значение ». Концепция погрешности базируется на логической последовательности: «погрешность - характеристика погрешности - модель погрешности - оценка погрешности ».

Погрешность считается известной, если в качестве опорного принято, например, известное при калибровке СИ эталонное значение. Если в качестве опорного принято истинное значение, то погрешность считается неизвестной (неопределимой).

В этой концепции предпринята попытка одним термином «погрешность » объединить два несовместимых процесса, когда случайное измеренное значение приписывается неизвестной измеряемой величине и когда это же случайное измеренное значение сравнивается с другим известным значением величины. Неоднозначность термина «погрешность », которому в разных ситуациях может соответствовать и известное (определимое) и неизвестное (неопределимое) значение, приводит к необходимости каждый раз уточнять смысл этого понятия в каждой конкретной ситуации. Противоречие, оставшееся в определении базового термина, никак не способствует ясности понимания сути измерительного процесса.

Очевидно, что для описания и представления результата измерений термин «погрешность измерений » с предложенным определением использовать нельзя ни в случае, когда погрешность неизвестна, ни в случае, когда она уже известна, поскольку всегда можно ввести поправку. Поэтому для представления результата измерений понадобился новый термин – «характеристика погрешностиизмерений », то есть характеристика того, что принципиально неопределимо, а может быть только оценено. В качестве такой характеристики, например, часто используют «доверительные границы – интервал, в котором с заданной вероятностью находится погрешность измерений » , что близко к понятию «расширенная неопределенность » в концепции неопределенности.

Поскольку обе рассматриваемые научные концепции отражают оба явления – разброс показаний и неизвестную разность между измеренным и истинным значением величины , то соответствующим терминам «случайная погрешность » и «систематическая погрешность », которые в измерениях присутствуют всегда, целесообразно придать смысл вероятностных показателей неопределенности измерений.

Отметим также, что результатом измерений является интервал, погрешность – это тот же интервал (на это указывает символ «± »), любая поправка вместе с её погрешностью также является интервалом.

Измерение физических величин.

Понятие об измерении. Аксиомы метрологии, лежащие в основе измерения. Измерение физической величины

Классификация измерений.

Методы измерений.

Погрешности измерений и причины их возникновения. Классификация погрешностей результатов измерений. Суммирование составляющих погрешности измерения

Аксиомы метрологии.

1. Любое измерение есть сравнение.

2. Любое измерение без априорной информации – невозможно.

3. Результат любого измерения без округления является случайной величиной.

Классификация измерений

Технические измерения - это измерения, проводимые в заданных условиях по определенной методике, разработанной и исследованной за­ранее; как правило, к ним относят массовые измерения, проводимые во всех отраслях народного хозяйства, за исключением научных исследова­ний. При технических измерениях погрешность оценивают по метрологи­ческим характеристикам СИ с учетом при меняемого метода измерения.

Метрологические измерения.

Контрольно-поверочные измерения - это измерения, выполняемые службами метрологического надзора с целью определения метрологи­ческих характеристик СИ. К таким измерениям относят измерения при метрологической аттестации СИ, экспертные измерения и др.

Измерения максимально возможной точности , достигаемой при су­ществующем уровне развития науки и техники. Такие измерения прово­дят при создании эталонов и измерениях физических констант. Харак­терными для таких измерений являются оценка погрешностей и анализ источников их возникновения.

По способу получения измерения:

  • Прямые – когда физическая величина непосредственно связывается с ее мерой;

· Косвенные – когда искомое значение измеряемой величины установлено по результатам прямых измерений величин, которые связаны с искомой величиной известной зависимостью. Например, сопротивление участка цепи можно измерить зная ток и напряжение на этом участке.


Совокупные измерения - это проводимые одновременно измерения нескольких однородных величин , при которых искомые значения ве­личин находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях и различных сочетаниях этих величин.

Примером совокупных измерений может служить нахождение со­противлений двух резисторов по результатам измерений сопротивлений последовательного и параллельного соединений этих резисторов.

Иско­мые значения сопротивлений находят из системы двух уравнений.

б)

Совместные измерения - это проводимые одновременно измерения двух или более не одноименных величин для нахождения зависимости между ними

Совместные– производятся с целью установления зависимости между величинами. При этих измерениях определяется сразу несколько показателей. Классическим примером совместных измерений является нахождение зависимости сопротивления резистора от температуры:

Где: где R 20 - сопротивление резистора при t = 20° С; α, b - температурные ко­эффициенты.

Для определения величин R 20 , α, b вначале измеряют сопротивление R t , рези­стора при, например, трех различных значениях температуры (t 1 , t 2 , t 3), а затем со­ставляют систему из трех уравнений, по которой находят параметры R 20 , а и b:


Совместные и совокупные измерения по способам нахождения ис­комых значений измеряемых величин близки между собой, т.к. искомые значения находят путем решения систем уравнений. Отличие состоит в том, что при совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноименных величин, а при совместных несколько разноименных

По характеру изменения измеряемой величины:

  • Статические – связаны с такими величинами, которые не изменяются на протяжении времени измерения.
  • Динамические – связаны с такими величинами, которые в процессе измерений меняются (температура окружающей среды).

По числу измерений в серии:

  • Однократные;
  • Многократные. Число измерений не менее 3 (лучше – 4, как минимум);

По отношению к основным единицам измерения:

  • Абсолютные (используют прямое измерение одной основной величины и физической константы).
  • Относительные – базируются на установлении отношения измеряемой величины, применяемой в качестве единицы. Такая измеряемая величина зависит от используемой единицы измерения
Многократные n≠1

Принцип измерений это совокупность взаимодействия СИ с объектом основанное на физических явлениях (см. выше).

Теоретической метрологии?

Физической величины?

Что такое единица измерений

Единица измерений физической величины есть физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение равное единице, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин. Единицы измерений некоторой величины могут отличаться по своему размеру, например, метр, фут и дюйм, являясь единицами длины, имеют различный размер: 1 фут = 0,3048 м, 1 дюйм = 0,0254 м.

Какие утверждения лежат в основе

В теоретической метрологии приняты три постулата (аксиомы), которыми руководствуются на трех этапах метрологических работ:

При подготовке к измерениям (постулат 1);

При проведении измерений (постулат 2);

При обработке измерительной информации (постулат 3).

Постулат 1: без априорной информации измерение невозможно.

Постулат 2: измерение есть ни что иное, как сравнение.

Постулат 3: результат измерения без округления является случайным.

Первая аксиома метрологии: без априорной информации измерение невозможно. Первая аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением и говорит о том, что если об интересующем нас свойстве мы ничего не знаем, то ничего и не узнаем. С другой стороны, если о нем известно все, то измерение не нужно. Таким образом, измерение обусловлено дефицитом количественной информации о том или ином свойстве объекта или явления и направлено на его уменьшение.

Наличие априорной информации о любом размере выражается в том, что его значение не может быть равновероятным в пределах от -¥ до +¥. Это означало бы, что априорная энтропия

и для получения измерительной информации

при любой апостериорной энтропии Н потребовалось бы бесконечно большое количество энергии.

Вторая аксиома метрологии: измерение есть ни что иное как сравнение. Вторая аксиома метрологии относится к процедуре измерения и говорит о том, что нет иного экспериментального способа получения информации о каких бы то ни было размерах, кроме как путем сравнения их между собой. Народная мудрость, говорящая о том, что «все познается в сравнении», перекликается здесь с трактовкой измерения Л. Эйлером, данной свыше 200 лет тому назад: «Невозможно определить или измерить одну величину иначе как, приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней».

Третья аксиома метрологии: результат измерения без округления является случайным. Третья аксиома метрологии относится к ситуации после измерения и отражает тот факт, что на результат реальной измерительной процедуры всегда оказывает влияние множество разнообразных, в том числе случайных факторов, точный учет которых в принципе невозможен, а окончательный итог непредсказуем. Вследствие этого, как показывает практика, при повторных измерениях одного и того же постоянного размера, либо при одновременном измерении его разными лицами, разными методами и средствами получаются неодинаковые результаты, если только не производить их округления (огрубления). Это отдельные значения случайного по своей природе результата измерения.

Как и любая другая наука, теория измерений (метрология) строится на основе ряда основополагающих постулатов, описывающих ее исходные аксиомы.

Первым постулатом теории измерений является постулат А: в рамках принятой модели объекта исследования существует определенная физическая величина и ее истинное значение .

Если считать, что деталь представляет собой цилиндр (модель - цилиндр), то она имеет диаметр, который может быть измерен. Если же деталь нельзя считать цилиндрической, например, ее сечение представляет собой эллипс, то измерять ее диаметр бессмысленно, поскольку измеренное значение не несет полезной информации о детали. И, следовательно, в рамках новой модели диаметр не существует. Измеряемая величина существует лишь в рамках принятой модели, то есть имеет смысл только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту. Так как при различных целях исследований данному объекту могут быть сопоставлены различные модели, то из постулата А вытекает

следствие А1 : для данной физической величины объекта измерения существует множество измеряемых величин (и соответственно их истинных значений).

Из первого постулата теории измерений следует , что измеряемому свойству объекта измерений должен соответствовать некоторый параметр его модели. Данная модель в течение времени, необходимого для измерения, должна позволять считать этот параметр неизменным. В противном случае измерения не могут быть проведены.

Указанный факт описывается постулатом В: истинное значение измеряемой величины постоянно.

Выделив постоянный параметр модели, можно перейти к измерению соответствующей величины. Для переменной физической величины необходимо выделить или выбрать некоторый постоянный параметр и измерить его. В общем случае такой постоянный параметр вводится с помощью некоторого функционала. Примером таких постоянных параметров переменных во времени сигналов, вводимых посредством функционалов, являются средневыпрямленные или среднеквадратические значения. Данный аспект отражается в

следствии В1: для измерения переменной физической величины необходимо определить ее постоянный параметр - измеряемую величину.

При построении математической модели объекта измерения неизбежно приходится идеализировать те или иные его свойства.

Модель никогда не может полностью описывать все свойства объекта измерений. Она отражает с определенной степенью приближения некоторые из них, имеющие существенное значение для решения данной измерительной задачи. Модель строится до измерения на основе априорной информации об объекте и с учетом цели измерения.

Измеряемая величина определяется как параметр принятой модели, а его значение, которое можно было бы получить в результате абсолютно точного измерения, принимается в качестве истинного значения данной измеряемой величины. Эта неизбежная идеализация, принятая при построении модели объекта измерения, обусловливает

неизбежное несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта, которое называется пороговым.

Принципиальный характер понятия «пороговое несоответствие» устанавливается постулатом С: существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта (пороговое несоответствие измеряемой величины) .

Пороговое несоответствие принципиально ограничивает достижимую точность измерений при принятом определении измеряемой физической величины.

Изменения и уточнения цели измерения, в том числе и такие, которые требуют повышения точности измерений, приводят к необходимости изменять или уточнять модель объекта измерений и переопределять понятие измеряемой величины. Основной причиной переопределения является то, что пороговое несоответствие ранее принятого определения не позволяет повысить точность измерения до уровня требуемой. Вновь введенный измеряемый параметр модели также может быть измерен лишь с погрешностью, которая в лучшем

случае равна погрешности, обусловленной пороговым несоответствием. Поскольку принципиально невозможно построить абсолютно адекватную модель объекта измерения, то нельзя

устранить пороговое несоответствие между измеряемой физической величиной и описывающим ее параметром модели объекта измерений.

Отсюда вытекает важное следствие С1: истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.

Модель можно построить только при наличии априорной информации об объекте измерения. При этом, чем больше информации, тем более адекватной будет модель и соответственно точнее и правильнее будет выбран ее параметр, описывающий измеряемую физическую величину. Следовательно, увеличение априорной информации уменьшает пороговое несоответствие.

Данная ситуация отражается в следствии С 2: достижимая точность измерения определяется априорной информацией об объекте измерения.

Из этого следствия вытекает, что при отсутствии априорной информации измерение принципиально невозможно. В то же время максимально возможная априорная информация заключается в известной оценке измеряемой величины, точность которой равна требуемой. В этом случае необходимости в измерении нет.

Любое измерение по шкале отношений предполагает срав­нение неизвестного размера с известным и выражение перво­го через второй в кратном или дольном отношении. В матема­тическом выражении процедура сравнения неизвестного значения с известным и выражения первого через второе в кратном или дольном отношении запишется так:

На практике не всегда неизвестный размер может быть пред­ставлен для сравнения с единицей. Жидкости и сыпучие веще­ства, например, предъявляются на взвешивание в таре. Другой пример, когда очень маленькие линейные размеры могут быть измерены только после увеличения их микроскопом или дру­гим прибором. В первом случае процедуру измерения можно выразить отношением

во втором

где v - масса тары, а п - коэффициент увеличения. Само сравнение, в свою очередь, происходит под влиянием множе­ства случайных и неслучайных, аддитивных (от лат. айШуак - прибавляемый) и мультипликативных (от лат. ггшШрНсо - ум­ножаю) факторов, точный учет которых невозможен, а ре­зультат совместного воздействия непредсказуем. Если мы ог­раничимся для простоты рассмотрения только аддитивными воздействиями, совместное влияние которых можно учесть случайным слагаемым ц, то получим следующее уравнение из­мерения по шкале отношении :

Это уравнение выражает действие, т.е. процедуру сравне­ния в реальных условиях, которая и является измерением. От­личительная особенность такой измерительной процедуры - то, что при ее повторении из-за случайного характера Г| от­счет по шкале отношений X получается каждый раз разным. Это фундаментальное положение - закон природы. На осно­вании громадного опыта практических измерений сформули­ровано следующее утверждение, называемое основным посту­латом метрологии : отсчет является случайным числом . На этом постулате основана вся метрология.

Полученное уравнение является математической моделью измерения по шкале отношений.

Аксиомы метрологии. Первая аксиома: без априорной ин­формации измерение невозможно. Эта аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением и говорит о том, что если об интересующем нас свойстве мы ничего не знаем, то ничего и не узнаем. Вместе с тем, если о нем известно все, то измерение не нужно. Таким образом, измерение обусловлено дефицитом количественной информации о том или ином свой­стве объекта или явления и направлено на его уменьшение.

Вторая аксиома: измерение есть не что иное, как сравнение. Эта аксиома относится к процедуре измерения и говорит о том, что нет иного экспериментального способа получения инфор­мации о каких бы то ни было размерах, кроме как путем срав­нения их между собой. Народная мудрость, говорящая о том, что «все познается в сравнении», перекликается здесь с трак­товкой измерения Л.Эйлером, данной свыше 200 лет назад: «Невозможно определить или измерить одну величину иначе как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней».

Третья аксиома: результат измерения без округления является случайным. Эта аксиома относится к ситуации после измерения и отражает тот факт, что на результат реальной измерительной процедуры всегда оказывают влияние множество разнообразных, в том числе случайных, факторов, точный учет которых в прин­ципе невозможен, а окончательный итог непредсказуем. Вслед­ствие этого, как показывает практика, при повторных измерени­ях одного и того же постоянного размера либо при одновременном измерении его разными лицами, разными методами и средствами получаются неодинаковые результаты, если только не произво­дить их округления (огрубления). Это отдельные значения случай­ного по своей природе результата измерения.

Факторы, влияющие на качество измерений

Получение отсчета (либо принятие решения) - основная измерительная процедура. Однако во внимание должно при­ниматься еще множество факторов, учет которых представля­ет иногда довольно сложную задачу. При подготовке и прове­дении высокоточных измерений в метрологической практике учитывается влияние:

Объекта измерения;

Субъекта (эксперта, или экспериментатора);

Способа измерения;

Средства измерения;

Условий измерения.

Объект измерения должен быть достаточно изучен. Перед из­мерением необходимо представить себе модель исследуемого объекта, которая в дальнейшем, по мере поступления изме­рительной информации, может изменяться и уточняться. Чем полнее модель соответствует измеряемому объекту или иссле­дуемому явлению, тем точнее измерительный эксперимент.

Для измерений в спорте объект измерения - один из самых сложных моментов, потому что представляет собой перепле­тение многих взаимосвязанных параметров с больши­ми индивидуальными «разбросами» измеряемых величин (на них, в свою очередь, оказывают влияние биологические «вне­шние» и «внутренние», географические, генетические, пси­хологические, социально-экономические и другие факторы).

Эксперт, или экспериментатор , вносит в процесс измерения элемент субъективизма, который по возможности должен быть уменьшен. Он зависит от квалификации измерителя, его психо­физиологического состояния, соблюдения эргономических тре­бований при измерениях и многого другого. Все эти факторы заслуживают внимания. К измерениям допускаются лица, про­шедшие специальную подготовку, имеющие соответствующие знания, умения и практические навыки. В ответственных случа­ях их действия должны быть строго регламентированы.

Влияние средства измерений на измеряемую величину во многих случаях проявляется как возмущающий фактор. Вклю­чение электроизмерительных приборов приводит к перерас­пределению токов и напряжений в электрических цепях и тем самым оказывает влияние на измеряемые величины.

К числу влияющих факторов относятся также условия изме­рений. Сюда входят температура окружающей среды, влажность, атмосферное давление, электрические и магнитные поля, на­пряжение в сети питания, тряска, вибрация и многое другое.

Общая характеристика влияющих факторов может быть дана под разными углами зрения: внешние и внутренние, случай­ные и неслучайные, последние - постоянные и меняющиеся во времени и т.д. и т.п. Один из вариантов классификации влияющих факторов приведен ниже.