Основания квантовой теории

Квантовая теория, безусловно, самое странное описание реальности, когда-либо созданное физиками. Но они верят в нее потому, что, несмотря на десятилетия строгих проверок, ни один эксперимент не опроверг ее. Кроме того, квантовая теория привела к многочисленным практическим применениям - бытовым устройствам, которые бы просто не работали, если бы странные квантовые явления не происходили на атомном уровне. Например, то, что эта страница перед вами на экране компьютера, во многом происходит благодаря квантовым эффектам. Законы, управляющие транзисторами, на которых работает ваш компьютер, а также магнитные эффекты, используемые для хранения этой страницы на жестком диске, лежат в области квантовой теории.

Несмотря на успехи теории, она настолько остро оскорбляет наш общепринятый здравомыслящий взгляд на мир, что, даже если мы используем теорию для точного описания результатов того или иного эксперимента, мы вряд ли признаем, что действительно понимаем квантовую теорию. Вот что говорили о квантовой теории два Нобелевских лауреата: "Тот, кто не шокирован квантовой теорией, не понял ее" (Нильс Бор) и "Я думаю, могу с уверенностью сказать, что никто не понимает квантовую механику" (Ричард Фейнман). С тех пор как квантовая теория была разработана в 1920-х годах, вопрос о том, что действительно теория говорит о "ткани реальности", волновал многих величайших мыслителей в физике и философии. Глубокое погружение в исследование основ квантовой теории не ослабевает по сей день.

Квантовая странность

Сердце квантовой странности заключается в том, что известно как принцип суперпозиции. Предположим, у нас есть один мяч, который спрятан в одной из двух коробок. Даже если мы не знаем, в какой коробке находится мяч, мы склонны полагать, что на самом деле он лежит в одной из двух коробок, в то время как в другой коробке нет ничего. Однако если вместо мяча мы возьмем микроскопический объект вроде атома, то в общем случае было бы неправильно предположить, что атом находится только в одной из двух коробок. В квантовой теории атом может вести себя так, что он, в некотором смысле, находится в обоих коробках сразу – в суперпозиции, казалось бы, взаимоисключающих альтернатив. Это странное поведение необходимо для работы природы на микроскопических масштабах и оно плотно вплетено в саму ткань реальности.

Что мы имеем в виду, когда говорим: атом может вести себя так, как будто он находится в двух местах одновременно? Рассмотрим классический эксперимент с двумя щелями, в котором поток одинаковых частиц (с одинаковой скоростью и направлением) направлен на перегородку с двумя щелями. Частицы могут быть электронами, атомами или даже большими молекулами - это не имеет никакого значения. Некоторые частицы будут заблокированы перегородкой, в то время как другие пройдут ее и столкнуться со вторым регистрирующим экраном. Предположим, что интенсивность потока очень низка, так что за один раз из аппарата вылетает только одна частица. Это гарантирует, что все странное наблюдаемое поведение связано с отдельными частицами, в отличие от двух или более частиц, имеющих какое-то влияние друг на друга. Экспериментальные результаты могут быть обобщены следующим образом:

· Частицы, прибывающие по одной, ударяются о регистрирующий экран в случайных местах. Даже если все они имеют одно и то же "состояние", место ударения не может быть предсказано заранее. В природе существует истинная случайность, более глубокая, чем случайность в бросаемом кубике.

· По мере роста числа частиц на регистрирующем экране возникает четкая картина ударов – частицы стремятся ударять в одних местах чаще, чем в других. Этот узор говорит нам о вероятности того, что данная частица попадет в данное место.

Оказывается, что этот вероятностный узор может быть рассчитан очень точно несколькими математически эквивалентными способами, например:

a) Один из способов состоит в том, чтобы забыть о частицах и рассмотреть вместо них мнимые волны, проходящие через перегородку. Такой волновой фронт будет проходить через обе щели одновременно, две волны появятся с другой стороны, по одной из каждой щели. Они будут распространяться по направлению к регистрирующему экрану, перекрывать и интерферировать друг с другом - как волны воды на озере. В результате интерференционной картины в некоторых местах на экране волны будут более интенсивными, чем в других местах. При правильном выборе расстояния между гребнями волн (длина волны), эта интерференционная картина может точно соответствовать нашему узору вероятности для частиц.

б) Другой способ заключается в попытке понять эксперимент строго в терминах частиц, проходящих через устройство. В конце концов, частицы испускаются источником и частицы появляются на регистрирующем экране. В этом случае математика говорит нам о том, что для получения любой заданной точки на регистрирующем экране, каждая отдельная частица существует на двух путях сразу, один проходит через левую щель, другой проходит через правую. Вероятность, с которой частица действительно попадет в регистрируемую точку, может быть рассчитана на основе определенных чисел, связанных с двумя путями, и мы снова приходим к тому же узору вероятностей частиц.

Математический аппарат, применяемый здесь, довольно простой, но все интерпретации того, что он предполагает о природе Вселенной, связаны с той или иной формой принципиально странных представлений. В случаях (а) и (б), описанных выше, эта странность появляется в том, что каждая отдельная частица, проходя через устройство, каким-то образом знает об обеих щелях: представляем ли мы воображаемые волны, связанные с частицей, или саму частицу, проходящую через обе щели одновременно.

Чтобы убедиться в этом более ясно, заметим, что при обеих открытых щелях на регистрирующем экране есть места, куда частицы никогда не попадают. Тем не менее, дальнейшие эксперименты показывают, что для частиц нет никаких проблем попасть в эти места, когда они вынуждены проходить только через одну щель (когда другую щель временно заблокировали). Иными словами, на экране есть места, куда частицы могут попасть, когда открыта только левая щель или только правая щель, но никогда не попадут, если открыты обе щели. Если предположить, что любая данная частица в действительности проходит только через одну щель (правую или левую), как она может "знать", что другая щель (левая или правая) открыта или нет, и поэтому "знает" куда "разрешено" попадать, а куда нет? Каким-то образом частица ведет себя так, как будто она может быть в двух местах одновременно, в левой и правой щелях. Возвращаясь к атому и двум коробкам, мы имеем аналогичную ситуацию: в повседневной жизни можно было бы ожидать "атом в коробке 1" или "атом в коробке 2". В квантовом мире, однако, мы можем, и, как правило, имеем "атом в коробке 1" и "атом в коробке 2".

То же самое можно сказать иначе. Главный вопрос в обычной (не квантовой) физике можно сформулировать так: зная начальное положение и скорость (величину и направление) мяча, какова его последующая траектория? В квантовой физике, тип вопроса совсем иной: зная, что я видел частицу здесь и сейчас, какова вероятность того, что я увижу ее там и тогда? Более того, вычисления этой вероятности предполагают странные идеи. Например: при переходе отсюда туда, частица существует одновременно во всех возможных путях, в том числе с остановкой на Луне! В последние десятилетия ученые начали применять эти квантовые странности для развития новых и мощных технологий, таких как квантовая криптография и квантовые вычисления – см. квантовая информация.

Запутанность

Если у нас есть более чем одна частица, квантовая суперпозиция может привести к еще более странному явлению, называемому квантовая запутанность. Две частицы, скажем электроны, в «запутанном состоянии» демонстрируют очень таинственный вид связи, или «корреляции». Если один каким-либо образом возмущается, это мгновенно влияет на другой, даже если они разнесены в пространстве очень далеко (например, один электрон на Земле, а другой на Марсе). Значение слова "влияет", которое здесь используется, довольно тонкое. Запутанность не является достаточно сильной, чтобы позволить нам мгновенно отправлять информацию, т.е. быстрее, чем скорость света (и, следовательно, не существует никаких нарушений теории относительности Эйнштейна). Но запутанность достаточно сильна, чтобы иметь некоторые интересные измеримые последствия (то, что раздражало Эйнштейна и называлось им "ужасное действие на расстоянии»). Здесь проявляется глубокое и увлекательное взаимодействие между теорией относительности и квантовой теорией. Например, можно задать такие вопросы: "Если одна из запутанной пары частиц падает в черную дыру, а другая вылетает наружу, где мы можем ее обнаружить, можно ли вторую частицу (или множество таких частиц) использовать для извлечения информации о том, что уже упало в черную дыру, или даже, как черная дыра была сформирована?"

Чтобы по достоинству оценить странность квантовой запутанности, рассмотрим простой мысленный эксперимент. Предположим, что мы подбросили монетку и, не глядя на нее, разрезали пополам (так, чтобы отделить две грани монеты), затем спрятали каждую половину в запечатанной коробке, отдали одну коробку Алисе, а другую коробку Бобу, и отправили Алису на Венеру, а Боба на Марс. Когда Алиса откроет свой ​​ящик, она найдет половину монеты или с орлом, или с решкой, а Боб найдет другую половину. В этом нет ничего удивительного.

Но теперь вместо монеты с двумя сторонами, предположим, что у нас есть два электрона. Легко приготовить два электрона в двух противоположных состояниях, один со спином вверх и другой со спином вниз (по аналогии с орлом и решкой), и снова провести подобный эксперимент. Разница в том, что в квантовом мире, два случая (А) спин вверх в коробке Алисы и спин вниз в коробке Боба, и (B) спин вниз в коробке Алисы и спин вверх в коробке Боба - могут существовать одновременно. Вместо обычного А или В, мы можем иметь А и B, что соответствует интерпретации квантовой теории, которую мы обсуждали выше. Пока Алиса не заглянет внутрь, ее коробка содержит электрон, который определенно не обладает ни спином вверх, ни спином вниз. Это неопределенное состояние может быть описано только путем рассмотрения электронов в двух коробках как частей единой системы, они не могут быть описаны отдельно. Аналогичная ситуация складывается и для электрона в коробке Боба.

Если Алиса теперь заглянет в свою коробку, она заставит природу выбрать то или иное определенное состояние, А или В, причем природа выберет его случайным образом. Пусть природа выбирает состояние А (спин вверх для Алисы, спин вниз для Боба). Примечательно, что этот выбор влияет одновременно на обе коробки, независимо от того, как далеко они находятся друг от друга. В момент, когда Алиса заглянет в свою коробку, она повлияет не только на свой электрон, чтобы он приобрел определенный спин вверх, но и на электрон Боба (в его пока запечатанной коробке), чтобы он приобрел определенный спин вниз. Взгляд Алисы на ее электрон мгновенно влияет на электрон Боба, независимо от расстояния между ними. Казалось бы, это ведет к нарушению принципа Эйнштейна для скорости света! Но поскольку Алиса не имеет никакого контроля над тем, какое из двух определенных состояний примет ее электрон (природа выбирает случайным образом), процесс не может быть использован для мгновенной передачи информации, поэтому, строго говоря, нет никакого нарушения предела скорости света. Тем не менее, все это, безусловно, странно!

Помимо постановки глубоких и увлекательных вопросов о природе реальности, квантовая запутанность имеет важные приложения в квантовой криптографии. Она делает возможным перенос очень деликатной квантовой информации (например, квантового состояния электронов в атоме) из одного места в другое в процессе, называемом "квантовая телепортация", с важными приложениями в квантовой вычислительной технике. Оба этих приложения обсуждаются в разделе о квантовой информации.

Интерпретация квантового мира

Что же нам делать с этим странным квантовым миром? Как мы уже упомянули, в то время как математика квантовой теории хорошо понятна, эти странности привели к различным интерпретациям природы "реальности".

Вернемся к нашему атому, существующему в виде суперпозиции в коробке 1 и в коробке 2. Когда мы "смотрим" в коробки (например, направив свет внутрь и обнаружив свет, рассеянный атомом), мы всегда найдем один атом в коробке 1 или в коробке 2, но никогда в обоих, так как существует только один атом. Но что на самом деле представляет собой такое измерение? Существуют ли некоторые физические взаимодействия, с помощью которых измерительное устройство заставляет квантовую систему получать определенный результат (сильная версия того, что называется "Копенгагенская интерпретация", и интерпретация, лежащая в основе дискуссии в этой статье)? Или определенность - это иллюзия, а прибор и квантовая частица – лишь части большой квантовой системы, в которой реализуются все возможные результаты измерений? То есть, для каждого полученного результата в «параллельных реальностях» есть мириады копий измерительных приборов, получающих все возможные результаты ("Многомировая интерпретация")? Или сама непредсказуемость - это иллюзия, и квантовая теория может быть построена на каком-то скрытом основании, которое само по себе следует предсказуемой эволюции ("Бомовская механика")?

Ответы на эти вопросы об основах квантовой теории стали очень важными в контексте ряда фундаментальных проблем, имеющих многочисленные последствия. Например, поскольку очень ранняя Вселенная должна описываться как квантовая система, вопросы о основаниях квантовой теории становятся важными для понимании происхождения нашей Вселенной, то есть, для квантовой космологии. Более глубокое понимание оснований квантовой теории может помочь нам в решении одной из великих нерешенных проблем квантовой теории: Как включить в нее гравитацию и получить теорию квантовой гравитации?

Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) - суперпозиция состояний , которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции .

Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.

Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора , соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число - собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций - собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).

Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга , дифракционные методы), а для составных систем - зацепленные состояния .

Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя - кот Шрёдингера , который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.

Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций »), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля). Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем. Суперпозиция поля для, скажем, электромагнитного случая, означает например то, что из двух разных состояний фотона можно сделать состояние электромагнитного поля с двумя фотонами, чего суперпозиция квантовая сделать не может. А полевой суперпозицией состояния вакуума (нулевого состояния) и некой волны будет всё та же волна, в отличие от квантовых суперпозиций 0- и 1-фотонного состояний, являющихся новыми состояниями. Квантовая суперпозиция может быть применима к подобным системам независимо от того, описываются они уравнениями линейными или нелинейными (то есть, справедлив или нет полевой принцип суперпозиции). См. Статистика Бозе - Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов.

Также, квантовую (когерентную) суперпозицию не следует путать с так называемыми смешанными состояниями (см. матрица плотности) - «некогерентной суперпозицией». Это тоже разные вещи.

Квантовый принцип суперпозиции является центральным принципом квантовой физики. Применительно к описанию состояний фотона его можно пояснить так. Если фотон может попасть в состояние несколькими способами, результирующая амплитуда попадания в данное состояние равна векторной сумме амплитуд попадания каждым из способов. Надо иметь в виду, что амплитуды складываются только в том случае, когда принципиально невозможно различить, каким из способов произошло попадание в данное состояние . Если же при проведении эксперимента использовать какое либо устройство, позволяющее определить, каким из способов произошло попадание в конечное состояние, то амплитуды не складываются – складываются вероятности осуществления всех способов. В этом случае квантовой интерференции амплитуд вероятности нет.

Пример квантовой интерференции. Пучок фотонов одной и той же энергии направим на две параллельные друг другу плоскопараллельные пластинки (интерферометр Фабри-Перо). Будем регистрировать отраженные от системы фотоны.

Описание опыта на классическом языке выглядит так. Электромагнитная волна частично проходит и частично отражается от первой пластинки. С прошедшей частью происходит то же самое. Отраженная волна представляет собой суперпозицию двух волн - отраженной от первой и отраженной от второй пластинки. Если разность хода отраженных волн равна целому числу волн, то будет наблюдаться усиление отраженного света. Если же разность хода отраженных волн равна нечетному числу полуволн, то будет наблюдаться ослабление отраженного света. Поэтому при плавном изменении расстояния между пластинками должно наблюдаться попеременное усиление и ослабление отраженного света. Это предсказание согласуется с опытными данными.

Оказывается, все предсказания на основе классической волновой теории, подтверждаемые экспериментально, следуют и из квантовой теории. Проведем квантовые рассуждения. Падающий на первую пластинку фотон имеет амплитуду отразиться, обозначим ее через a1 , и имеет амплитуду пройти, обозначим ее через b1 . Очевидно, a1 и b1 должны удовлетворять условию ça1 ç2+ çb1 ç2=1 . Амплитуда вероятности Y2 фотону, отраженному от второй пластинки, выйти из первой пластинки имеет фазу, большую фазы амплитуды вероятности отражения от первой пластинки Y1=a1 на Dj=2kb (для простоты не учитываем показатель преломления пластинок, то есть считаем пластинки бесконечно тонкими), потому что точка выхода фотона, отраженного от второй пластинки, отстоит от точки отражения от первой пластинки вдоль траектории фотона на двойное расстояние между пластинками. Детектор фотонов, установленный перед пластинками, принципиально не может отличить, от первой или второй пластинки отразился фотон. Поэтому, результирующая амплитуда вероятности того, что фотон отразится от системы пластинок, равна векторной сумме амплитуд Y1 и Y2 . Из рисунка видно, что при разности фаз амплитуд вероятности, равной целому числу 2p , сумма амплитуд равна сумме длин стрелок, а при разности фаз, равной нечетному числу p , сумма амплитуд равна разности длин стрелок. В первом случае вероятность прохождения равна квадрату суммы длин стрелок, а во втором - квадрату разности длин стрелок. В общем случае вероятность отражения P вычислится по теореме косинусов
P= |Y1 |2+ |Y2 |2+2 |Y1 |× |Y2 |cos2kb (3)
Точно так же, как и классическая, квантовая теория предсказывает чередующиеся усиления и ослабления частоты срабатывания детектора при плавном изменении расстояния между пластинками. Если обеспечить выполнение условия çY1 ç= çY2 ç, то при определенных расстояниях b вероятность отражения может равняться нулю, хотя амплитуды отражения и от первой и от второй пластинок не равны нулю.

Следующая задача является центром занятия.

Задача 4. Через две щели, ширина каждой из которых меньше длины волны амплитуды вероятности l , пропускают пучок электронов. Электроны попадают на экран, расположенный на расстоянии L от щелей. Амплитуды попадания электрона в верхнюю и в нижнюю щели одинаковы. Рассмотрите ситуацию L>>l, b, x .

а) Полагая, что модули амплитуд вероятности электрону и из верхней и из нижней щелей попасть на экран в начало координат одинаковы и равны Y , определите частоту срабатывания детек­тора I , закрепленного на экране на расстоянии x от начала координат. Счи­тайте, что частота срабатывания детек­тора, установленного в начале коорди­нат, равна I0 . Полагайте также, что Y не зависит от x .
б) Получите приближенное выражение расстояния между центральным и первым максимумом интенсивности попадания электронов.
в) Дайте качественное предсказание изменения дифракционной картины в случае, когда модули амплитуд попадания электрона на экран из щелей не равны и обратно пропорциональны расстоянию от щели до места попадания.
г) Как изменится дифракционная картина, если фаза амплитуды вероятности попадания электрона в верхнюю щель меньше фазы амплитуды вероятности попадания электрона в нижнюю щель на p/6 ?

Решение. а) Поскольку принципиально невозможно определить, из какой щели прилетает электрон в точку x , постольку результирующая амплитуда попадания равна сумме амплитуд. Амплитуды попадания электрона из верхней и нижней щелей имеют разность фаз , где D l- разность хода в точку x из верхней и из нижней щелей. Она равна
(4)
Соответствующая разность фаз при этом
(5)

Далее складываем амплитуды по теореме косинусов, и определяем вероятность попадания электрона в точку x , как это было сделано в примере
(6)
Центральный максимум находится в точке x=0 . Так как интенсивность срабатывания детектора в центральном максимуме равнаI0 , то , и интенсивность срабатывания в точке x запишется в виде
(7)

б) Расстояние между центральным и первым максимумами определится из условия
(8)
Откуда
(9)

в) По мере удаления от центрального максимума при перемещении вдоль экрана будет наблюдаться различие в длинах стрелок амплитуды вероятности. В отличие от ситуации, описываемой формулой (13), которая в точках минимума дает нулевую интенсивность срабатывания детектора, вычитание волн амплитуд вероятности попадания из разных щелей не будет давать нуль. На дифракционную картину будет налагаться монотонная “подсветка”.

г) К разности фаз амплитуд вероятности, задаваемой формулой (5), добавится p/6 , поэтому новая разность фаз будет равна
(10)
Соответственно формула (17) преобразуется к виду
(11)

Формула (11) говорит, что вся дифракционная картина смещается вниз на расстояние .

Подведем итоги решения задачи 4. При рассеянии пучка электронов на двух щелях волны амплитуды вероятности, прошедшие через верхнюю и через нижнюю щель, налагаются друг на друга (интерферируют) и возникает дифракционная картина подобная картине дифракции света на двух щелях. Замечательно, что если по очереди прикрывать ту или иную щель, то картина рассеяния не будет иметь минимумов или максимумов (так как щели очень тонкие). Максимумы и минимумы возникают только в том случае, когда открыты обе щели. Складываются амплитуды вероятности двух возможностей. Нельзя утверждать, что электрон попадает в детектор, прилетев из верхней щели или из нижней щели. Он прилетает сразу из двух щелей. Не смотря на то, что электрон является неделимой частицей, каким-то образом он пролетает сразу через две щели.

Возможность интерференции состояний является главной чертой квантовой физики. Это ее главная суть.

Точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции .

Если функции Ψ 1 {\displaystyle \Psi _{1}\ } и Ψ 2 {\displaystyle \Psi _{2}\ } являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 {\displaystyle \Psi _{3}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}\ } , также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины f ^ {\displaystyle {\hat {f}}\ } в состоянии | Ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{1}\rangle } приводит к определённому результату , а в состоянии | Ψ 2 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{2}\rangle } - к результату , то измерение в состоянии | Ψ 3 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{3}\rangle } приведёт к результату f 1 {\displaystyle f_{1}\ } или f 2 {\displaystyle f_{2}\ } с вероятностями | c 1 | 2 {\displaystyle |c_{1}|^{2}\ } и | c 2 | 2 {\displaystyle |c_{2}|^{2}\ } соответственно.

Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.

Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора , соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число - собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций - собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).

Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга , дифракционные методы), а для составных систем - зацепленные состояния .

Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя - кот Шрёдингера , который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.

Отличия от других суперпозиций

Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций »), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с

Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) - это суперпозиция состояний , которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции .

Если функции Ψ 1 {\displaystyle \Psi _{1}\ } и Ψ 2 {\displaystyle \Psi _{2}\ } являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 {\displaystyle \Psi _{3}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}\ } , также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины f ^ {\displaystyle {\hat {f}}\ } в состоянии | Ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{1}\rangle } приводит к определённому результату , а в состоянии | Ψ 2 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{2}\rangle } - к результату , то измерение в состоянии | Ψ 3 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{3}\rangle } приведёт к результату f 1 {\displaystyle f_{1}\ } или f 2 {\displaystyle f_{2}\ } с вероятностями | c 1 | 2 {\displaystyle |c_{1}|^{2}\ } и | c 2 | 2 {\displaystyle |c_{2}|^{2}\ } соответственно.

Простыми словами формула Ψ n + 1 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 . . . + c n Ψ n {\displaystyle \Psi _{n+1}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}\ ...+c_{n}\Psi _{n}\ } является функцией суммы -ых произведений функций на их вероятности, а следовательно суммой вероятных состояний всех функций | Ψ ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle } .

Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.

Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора , соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число - собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций - собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).

Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга , дифракционные методы), а для составных систем - зацепленные состояния .

Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя - кот Шрёдингера , который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Просмотров: