Конспект урока по теме:

« Системы счисления »

Выполнил: учитель информатики

Яровенко С.С

Класс: 8

Тема урока: Системы счисления.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления.

Указать на основные недостатки непозиционных систем счисления.

Сформировать у учащихся понятие «позиционные системы счисления»

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

Определение следующих понятий: «цифра», «число», «система счисления», «непозиционная система счисления»;

Недостатки непозиционных систем счисления;

Какая система счисления называется «позиционной» и почему;

Приводить примеры позиционных систем счисления;

Развернутую форму записи числа в позиционной системе счисления.

Учащиеся должны уметь:

Записывать числа в непозиционных системах счисления;

Приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления, определять основание системы счисления;

Уметь записывать числа позиционной системы счисления в развернутой форме.

Программное обеспечение: Программа Microsoft PowerPoint ,

презентация «Системы счисления».

План урока

Виды и формы работы

Время

1. Орг. момент

Приветствие

0,5 мин

2. Изложение нового материала

Учитель излагает материал, параллельно демонстрируя презентацию «Системы счисления». Выполняются задания, предлагаемые в презентации.

25 мин

3. Закрепление пройденного материала.

Работа с учебником

10 мин

4. Подведение итогов

Выставление оценок

2 мин

5. Рефлексия урока

1 мин

7. Домашнее задание

1,5 мин

Ход урока

Организационный момент

Изложение нового материала

Изложение нового материала сопровождается показом презентации «Системы счисления» . Презентация прилагается.

1. История возникновения и развития систем счисления

(Слайды 1-4)

Люди всегда считали и записывали числа. Но записывали их совершенно по-другому, по другим правилам. Однако в любом случае число изображалось с помощью некоторых символов, которые называются цифрами.

Вопрос: Что такое цифры? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Вопрос: Что же такое число?

Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с появлением письменности число отделилось от предметов пересчета и появилось понятие натурального числа. Дробные числа появились в связи с тем, что человеку потребовалось что-то измерять, а единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Далее понятие числа развивалось в математике, и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики. Число – это некоторая величина.

Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.

1. Системы счисления.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.

(Слайд 5)

Все известные системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Непозиционной называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа. Позиционные системы счисления, у которых количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа.

Рассмотрим примеры записи чисел в позиционной и непозиционной системах счисления.

Число 333. В записи этого числа используется трижды цифра 3. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 3 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц. Если сравнить «вес» каждой цифры в этом числе, то получится, что первая 3 «больше» второй в 10 раз и «больше» третьей в 100 раз.

Этот принцип отсутствует в непозиционных системах счисления. Рассмотрим римское число XXX . В десятичной системе счисления это число 30. При записи числа XXX использовались одинаковые «цифры» - X . И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 10.

1. Непозиционные системы счисления

(Слайд 6)

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка.

Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной системой счисления.

Неудобства такой системы счисления очевидны: чем большее число надо записать, тем больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться – нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки. Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5, 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы счисления.

(Слайд 7)

Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют такое начертание.

В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов: шест, дуга, свернутый пальмовый лист, цветок лотоса.

Именно из комбинаций таких «цифр» записывались числа и каждая «цифра» повторялась не более девяти раз.

Вопрос: Почему? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).

Ответ: Так как десять подряд идущих одинаковых цифр можно заменить одним числом, но на разряд старше.

Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи обычного сложения.

Вопрос: Какое число записано? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).

Ответ : 2342

(Слайд 8)

Знакомая нам римская система принципиально не намного отличается от египетской. Но она более распространена в наши дни.

В ней для обозначения чисел используются знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для чисел 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы соответствующих латинских слов.

I , V , X , L , C , D и M являются «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Правила составления чисел в римской системе счисления: Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается. Если меньшая цифра стоит права от большей, то она прибавляется.

(Слайд 9)

Рассмотрим, как записывается число 444 в римской системе счисления.

444 = 400+40+4 (сумма четырех сотен, четырех десятков и четырех единиц).

400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV

444 = CDXLIV

Обратите внимание, что в десятичной записи числа используются три одинаковые цифры, а в римской системе счисления разные. Количество цифр, используемых при записи одного и того же числа, в десятичной и римской системах не одинаково (в римской – в два раза больше).

(Слайд 10)

Вопрос: Какие числа записаны с помощью римских цифр?

MMIV = 1000 + 1000 + (5 – 1) = 2004

LXV = 50 + 10 + 5 = 65

CMLXIV = (1000 – 100) + 50 + 10 + (5 – 1) = 964

Вопрос: Выполните действия.

MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560

Вопрос: Выполняя это арифметическое действие, испытывали ли вы какое-то неудобство, и в чем оно заключалось? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).

(Слайд 12)

Греки применяли несколько способов записи чисел. Афиняне для обозначения чисел пользовались первыми буквами слов–числительных. С помощью этих цифр житель Древней Греции мог записать любое число.

Вопрос: Попробуйте определить, какое число записано в греческой системе счисления? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).

(Слайд 13)

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90), и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.

Алфавитная система была принята и в древней Руси. До конца XVII века (до реформы Петра I ) в ней в качестве «цифр» использовали 27 букв кириллицы.

Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак – титло. Это делалось для того, чтобы отличить числа от обычных слов.

Вопрос : Какое число записано в славянской системе счисления? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).

Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000.

(Слайд 14)

Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения.

Так, например, числа 1000, 2000, 3000… записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3…, только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак.

Число 10 000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».

Вопрос: Какое число в славянской системе счисления соответствует выражению «тьма тьмущая»? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).

Ответ: 100 000 000.

Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда.

Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. При записи большого числа, для которого еще не существовало знака, его обозначающего, возникала потребность в ведении нового символа для обозначения этого числа.

В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.

(Слайд 15)

Вопрос: Вспомните, в какой системе счисления (позиционной или непозиционной) используется больше цифр при записи числа, в какой системе счисления (позиционной или непозиционной) выполнять арифметические действия удобней. И ответьте на вопрос: Каковы недостатки непозиционных систем счисления? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).

1. Позиционные системы счисления

(Слайд 16)

В связи с вышеназванными недостатками непозиционные системы счисления постепенно уступили место позиционным системам счисления.

Основные достоинства позиционной системы счисления:

Простота выполнения арифметических операций.

Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.

(Слайд 17)

Разряд – это позиция цифры в числе.

Основание (базис) позиционной системы счисления – это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Позиционных систем много, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньше 2.

Данные о некоторых системах счисления приведены в таблице.

(Слайд 18)

В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в виде:

A q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m)

Здесь:

A – само число

q – основание системы счисления

a i – цифры данной системы счисления

n – число разрядов целой части числа

m – число разрядов дробной части числа

Представим десятичное число А = 4718,63 в развернутом виде.

В какой системе счисления записано число?

Чему равно основание данной системы счисления? (q =10)

Чему равно число разрядов целой части числа (n =4)

Чему равно число разрядов дробной части числа (m =2)

(Слайд 19)

Вопрос: Как будет выглядеть в развернутом виде число А 8 = 7764,1? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).

(Слайд 20)

Вопрос: Как будет выглядеть в развернутом виде число А 16 = 3AF ? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).

(Слайд 21)

Свернутой формой записи числа называется запись в виде:

A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0 , a -1 a -m

Именно такой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни.

III . Закрепление нового материала

Выполнить задания:

№1

Какое число записано с помощью римских цифр: MCMLXXXVI ?

№2

Выполните действия:

MCMXL + LX

№3

Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления

А 10 = А,234 В) А 16 = 456,46

А 8 = -5678 Г) А 2 = 22,2

№4

Выполнение заданий учебника 1-5 стр. 48.

IV . Подведение итогов

Учитель оценивает работу класса, называет учащихся, отличившихся на уроке.

V . Рефлексия урока.

Вопросы ученикам:

- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

С какими новыми понятиями познакомились?

Выполнение каких заданий вызвало затруднение?

VI . Задание на дом

Десятичная система счисления известна всœем нам очень подробно, мы ею пользуемся каждый день (при оплате за транспорт, подсчёте количества штук чего либо, арифметические операции над числами). В десятичную систему счисления входят 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система счисления является позиционной системой, потому что зависит от того, в каком месте числа (в каком разряде, на какой позиции) стоит цифра. Т.е. 001 – единица, 010 - ϶ᴛᴏ уже десять, 100 – а это сто. Мы видим, что менялась только позиция одной цифры (единицы), а число менялось очень значительно.

В любой позиционной системе счисления позиция цифры представляет собой цифру, помноженную на число основания системы счисления в степени позиции этой цифры. Посмотрите на пример, и станет всё ясно.

Число десятичное 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1*100) + (2*10) + (3*1)

Число десятичное 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления нам должна быть и вовсœе не знакома, но поверьте, она намного проще, чем привычная нам десятичная система. В двоичную систему счисления входят всœего 2 цифры: 0 и 1. Это сравнимо с лампочкой, когда она не горит - ϶ᴛᴏ 0, а когда свет включен - ϶ᴛᴏ 1.

Двоичная система счисления, как и десятичная, является позиционной.

Число двоичное 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (десятичное).

Число двоичное 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0*2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (десятичное).

Хотели мы того, или нет, но мы уже преобразовали 2 двоичных числа в десятичные. Рассмотрим более подробно дальше.

Из двоичной в десятичную систему счисления

Из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления переводить не сложно, нужно выучить степени двойки от 0 до 15, хотя в большинстве случаев будет достаточным от 0 до 7. Это связано с восœемью битами каждого октета в ip адресе.

Для преобразования двоичного числа нужно будет каждую цифру помножить на число 2 (основание системы счисления) в степени позиции той цифры, а затем сложить те цифры. В примерах ниже всё будет ясно.

Начнем с простых чисел и закончим числами из восьми цифр.

Число двоичное 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (десятичное).

Число двоичное 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (десятичное).

Число двоичное 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (десятичное).

Число двоичное 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (десятичное).

Точно таким же образом можно преобразовать любое двоичное число в десятичное.

Число двоичное 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1*2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (десятичное).

Число двоичное 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0*4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (десятичное).

Число двоичное 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (десятичное).

Число двоичное 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (десятичное).

Число двоичное 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (десятичное).

Число двоичное 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (десятичное).

Число двоичное 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (десятичное).

Число двоичное 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (десятичное).

Вот и справились. Теперь переведём всё обратно из двоичной в десятичную.

Десятичная система счисления - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Десятичная система счисления" 2017, 2018.

Гимназия имени Ф.К. Салманова, город Сургут

Конспект урока по математике

Учитель начальных классов

Мулюкова Рената Илдусовна

Конспект урока по математике

Тема урока : Название мерок в десятичной системе счисления

Цели:

познавательная (дидактическая):

Знакомство учащихся с названием мерок десятичной системы счисления

Знакомство с новым позиционным способом записи многозначного числа

- развивающая

Развитие умения грамотно пользоваться математическим языком (обогащение словарного запаса детей, умение правильно называть и читать числа в десятичной системе счисления)

Развитие мышления учащихся (умение анализировать, сравнивать, обобщать)

- воспитательная

Воспитание аккуратности при оформлении записей в тетради

Тип урока: урок формирования новых знаний

Оборудование урока для учителя: учебник по математике для 2 класса №1 В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева, Рабочая тетрадь по математике для 2 класса №1, пособие для учителя «Обучение математике» 2 класс С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева, интерактивная доска, компьютер, дидактический материал к уроку.

Оборудование урока для учащихся: учебник по математике для 2 класса №1 В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева, Рабочая тетрадь по математике для 2 класса №1, тетрадь в клетку.

План урока:

Орг. момент

Актуализация знаний

Формирование знаний

Обобщение и первичное закрепление знаний

Подведение итогов

Домашнее задание, инструктаж

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Орг. момент	Приветствует учащихся Создает положительный эмоциональный настрой на предстоящую совместную деятельность Проверяет готовность к уроку Устанавливает тишину - Прозвенел, друзья, звонок, начинается урок! Глазками скорей проверь, все ль на месте, все ль в порядке: книжки, ручки и тетрадки Если нет - скорей достань и красиво, ровно встань! Еще раз, добрый день! Можете присаживаться Сели ровно, красиво, спинки прямые, глазки подняли, обе руки должны быть на парте.	Глазами проверяют свою готовность к уроку Приветствуют учителя (кивок головы) Реагируют на замечания учителя (если такие есть) Присаживаются на свои места
Постановка целей и задач урока	Мотивирует учащихся на урок Ребята, к нам в гости снова пришла королева математики и принесла письмо. Дорогие ребята! Рада снова попасть к вам на урок! Вы уже очень много знаете по математике, поэтому сегодня решила проверить ваши знания. Прошу Вас ответить на некоторые вопросы и выполнить задания, чтобы я убедилась, что вы действительно стараетесь, правильно выполняете все задания и скоро станете великими математиками! С уважением, Королева Математики

Тема урока : Десятичная система счисления.

Тип урока : урок «открытия» нового знания.

Оборудование: доска, интерактивная доска, проектор, сигнальные карточки, презентация.

Цели урока:

· Обучающие: знакомство учеников с учебником, введение понятия натураль­ного числа.

· Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, развивать устную речь.

· Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; интерактивный метод.

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: активный метод, репродуктивный, частично- поисковый.

Планируемый результат.

УУД.

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Предметные: понимать, что такое «натуральное число», «классы натуральных чисел»; уметь правильно читать натуральные числа и соотносить между собой классы.

Метапредметные:

регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать по­следовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вно­сить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии;

коммуникативные - уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слу­шать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; аргументи­ровать свое мнение и позицию;

познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); структурировать знания; использовать знаково-символические средства

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока.

Тема урока : Десятичная система счисления.

Тип урока : урок «открытия» нового знания.

Оборудование: доска, интерактивная доска, проектор, сигнальные карточки, презентация.

Цели урока:

• Обучающие: знакомство учеников с учебником, введение понятия натурального числа.
• Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, развивать устную речь.
• Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; интерактивный метод.

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: активный метод, репродуктивный, частично- поисковый.

Планируемый результат.

УУД.

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Предметные: понимать, что такое «натуральное число», «классы натуральных чисел»; уметь правильно читать натуральные числа и соотносить между собой классы.

Метапредметные:

регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии;

коммуникативные - уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; аргументировать свое мнение и позицию;

познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); структурировать знания; использовать знаково-символические средства

Технологическая карта урока математики в 5 классе по учебнику

Математика. 5 класс. Муравин Г.К, Муравина О.В.

« Десятичная система счисления ».

Этап урока.	Задачи этапа.	Деятельность учителя.	Деятельность учеников.	Время.	Формируемые УУД
1.Организационный этап.	Познакомиться с учениками. Познакомить ребят с учебником. Создать благоприятный психологический настрой на работу.	Начинается урок со знакомства учителя с учениками. Учитель представляется ученикам и говорит несколько слов о себе. У учителя на груди прикреплен бейджик, на котором написаны имя, отчество и фамилия учителя. Учитель раздает бейджики ученикам и просит их написать свое имя в той форме, в которой он хочет, чтобы к нему обращались, и фамилию. Учитель: «Вам предлагается список целей изучения математики. Отметьте те цели, которые для вас являются самыми главными. После заполнения анкеты необходимо сдать». Учитель знакомит с учебником и его структурой. Следует обратить внимание учеников на раздел учебника «Ответы, советы, решения», открыть список дополнительной литературы, а также посмотреть главу 6 «Повторение». Каждый пункт главы «Повторение» начинается с исторического материала, который можно привлекать как к изучению материала основных пунктов, так и при итоговом повторении. Подводит итог этого этапа урока. При этом необходимо подчеркнуть, что начинается изучение математики в 5 классе с повторения и систематизации материала, изученного в начальной школе, что дает возможность ученикам быть успешными с самых первых уроков. В то же время ученики должны понять, что в 5 классе их ждет много нового и интересного.	Подписывают бейджики и приклепляют себе на грудь Слайд 2. Ученики читают анкету и задают вопросы, если им что-то непоняно. Заполняют анкету. Ученики знакомятся с форзацами учебника. Ищут известный материал, который они изучили в начальной школе, и неизвестный, который будет изучен ими в 5 классе. Ученики знакомятся с оглавлением учебника и читают названия глав. Ученики видят, что в первой главе много уже знакомого им материала, а названия других глав и пунктов им незнакомы.		Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности. Личностные: мотивация учения.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.	Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.	С колько звезд на небе? А травинок в поле? Сколько крошек в хлебе? Сколько капель в море? На вопросы эти Не найти ответ, Но сейчас вам, дети, Дам один совет. Если попытаться С цифрами дружить, Можно не бояться, Жить и не тужить. Не бояться, что обидишь Ты своих друзей, Сосчитаешь и увидишь: Просто, без затей И конфеты, и игрушки, Кукол, книжки и хлопушки Можно поровну делить, Никого не позабыть. Все науки одолеешь. Скажут про тебя ребята: «Наш дружок - ума палата». А когда пройдут года, Будешь взрослым ты тогда. Космонавтом, может, станешь, До небес рукой достанешь. Чтоб в полете не скучать, Сможешь звезды сосчитать. В. Н. Савичев О чем говорится в стихотворении? (О цифрах.) Сколько всего цифр? Что можно записывать с помощью цифр? Запишите в тетрадях по 3 числа. Прочитайте их. Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? Сегодня мы познакомимся с новой темой «Натуральные числа», научимся обозначать натуральные числа, записывать их и правильно читать запись чисел	Слайд 3. Слушают учителя Отвечают на вопрос. Записывают в тетрадь дату, определяют тему и цели урока.		Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им, оформлять свои мысли в устной форме.
3. Актуализация знаний	Актуализация опорных знаний и способов действий.	Организация устного счёта, повторение таблицы умножения. Мы повторим таблицу умножения с помощью данной таблицы. Найдите буквы соответствующие числам. Запишите в тетради эти буквы и прочитайте полученное высказывание о математике.	Выполняют задание Слайд 4.		Познавательные: формирование интереса к данной теме. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
4. Первичное усвоение новых знаний.	Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения	Как называются числа, которые мы использовали повторяя таблицу умножения? Показывает демонстрационный материал из электронного приложения к учебнику Г. К. Муравина, О. В. Муравиной «Математика. 5 класс»	Слушают учителя. Смотрят презентацию. Делают пометки в тетрадь.		Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя, структурировать знания, преобразовывать информацию из одной формы в другую). Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь высказывать свое предположение , фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии.
5. Первичная проверка понимания		Дает задание из учебника Работа с учебником: с. 7, № 2 После получения ответа обсуждает с учениками, почему одни утверждения верные, а другие - нет. Работа с учебником: с. 7, № 4	Слайд 5. Ученики выполняют самостоятельно № 2 и составляют число из номеров правильных утверждений. Принимают участие в обсуждении. Фронтально выполняют № 4.(с использованием сигнальных карточек .		Предметные: Уметь записывать натуральные числа, читать запись числа. Познавательные: уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке). Коммуникат ивные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки
6. Первичное закрепление.	Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция.	Для чего используются натуральные числа? Назовите самое маленькое натуральное число? Что мы используем в записи натуральных чисел? Сколько цифр мы используем, чтобы записать любое натуральное число? Относят ли нуль к натуральным числам?	Слайд 6. Отвечают на вопросы в тетради.		Личностные: формирование позитивной самооценки, учатся принимать причины успеха (неуспеха). Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений. Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.
7. Рефлексия (подведение итогов занятия)	Дать количественную оценку работы учащихся.	Подводят итоги работы пар и класса в целом. Организуют обсуждение: Какова была тема урока? Если вы считаете, что поняли тему урока то приклейте зелёный листочек. Если вы считаете, что недостаточно поняли тему, то приклейте желтый листочек. Если вы считаете, что не поняли тему урока то приклейте красный листочек.	Слайд 7. Учащиеся подводят итоги своей работы: Я сегодня понял… Я сегодня научился… Мне понравилось…, Мне не понравилось. Я не понял…		Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.
8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению	Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.	Даёт комментарий к домашнему заданию. Стр. 7, № 3, стр. 13 №25*, 26*.	Слайд 8. Учащиеся записывают в дневники задание

Список использованной литературы:

1. Математика. 5 класс: технологические карты уроков по учебнику Н. Я. Виленкина, М34 В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда. I полугодие / авт.-сост. И. Б. Чаплыгина. - Волгоград: Учитель, 2014. - 228 с.
2. Математике. 5кл.: метод. Пособие к учеб. Г.К. Мупавина, О.В. Муравиной «Математика. 5 класс». В 2 ч. Ч.1/ Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2012. – 174 с.

Урок №1

Тема: Десятичная система счисления

Дата проведения:

Цель: повторить особенности построения десятичной системы счисления, названия разрядов.

Задачи: - дать понятие о десятичной системе счисления;

Развивать логическое мышление, внимание

Воспитывать аккуратность, трудолюбие, усидчивость

Ход урока:

Орг.момент

Устные упражнения

а) Расставьте порядок выполнения действий и вставьте числа в «окошки».

45:5+39:13+85:17+48:16=

б) Запишите и продолжите следующие два ряда:

90 дес., 91 дес., …., 99 дес., 100 дес.

900, 910, ….., 990, 1000

3. Подготовка к работе на основном этапе урока

Давайте вспомним название разрядов числа.

Как узнать, сколько в числе десятков? (Нужно закрыть разряд единиц и прочитать оставшиеся число. Оно будет обозначать число десятков ).

Запишите любые числа, в которых 2 сотни. (200, 201, 234 и т.п).

- Увеличьте любое из этих чисел на 4 сотни. (201+400=601)

- Сколько сотен в этом числе? (6 сотен)

- Сколько сотен получим, если число 934 увеличим на 1 сотню? (934+100=1034; 10 сотен и еще 34).

Прочитайте данные числа, выделяя десятки: 234 – 23 дес., 932 – 93 дес., 975 – 97 дес., 1000 – 100 дес.

Прочитайте данные числа, выделяя сотни: 234- 2 сот., 932 – 9 сот., и т.д.

№1 (с.4)

Прочитайте числа, которые держат ученики лесной школы. (594, 451, 275). Сколько сотен, десятков и единиц в каждом из чисел? (594 – 5 сот., 9 дес., 4 ед. и т.д.)

В какой записи цифра 5 обозначает число сотен? (594)

А число десятков, единиц? (451, 275)

Карточка – помощница

Разряды

Сотни

Десятки

Единицы

! Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит. В записи числа значение цифры от разряда к разряду (от единиц к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому систему записи чисел, которой мы пользуемся, называют десятичной системой счисления.

Физкультминутка – зрительная гимнастика

№2 с.5 (№1 с.4)

67 – 6 дес., 7 ед., 290 – 2 сот, 9 дес., 0 – ед. и т.д.

№3 с.5 (№2 с.4 )

Запиши числа с помощью цифр. (448, 905, 950, 200 )

5. Повторение ранее пройденного материала

№11 с.7 (№10 с.6)

Различие в примере: 80:2 и 84:2

№12 с. 7 (на доске)

Чем похожи и чем различаются выражения? Вычислите.

48:6+26∙2= 60 (48:6+26) ∙2 = 68

Физкультминутка

№13 с.7 (- из слов учителя)

760-60:4=645 17∙5-38=47

52:4∙5=90 (120+60):90=2

№15 (1,2)с. 8 . (- на доске)

38∙х, если х=10 409+у, если у = 302

38∙10 = 380 409+302= 711

38∙х, если х= 8 409+у, если у = 501

38∙8 = 304 409+501 = 910

38∙х, если х=5 409+у, если у = 511

38∙5=190 409+511 = 920

6. Итог урока:

Как называется система записи чисел, которой мы пользуемся? Почему она называется так?

7. Дом. задание :

Уч. правило с. 5(с.4) выуч., Р.т. с. 3 №1, с.4

Урок №2

Тема: Десятичная система счисления

Дата проведения:

Цель: повторить особенности построения десятичной системы счисления, названия разрядов; научить представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Задачи: - учить представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых

Ход урока:

1.Орг.момент

2.Устные упражнения (на сладах)

а) Найдите лишнее выражение. По какому признаку?

б) Сколько прямоугольников изображено?

3. Проверка домашнего задания

О чем говорили на прошлом уроке? Что такое десятичная система счисления и почему она так названа?

4. Усвоение новых знаний и способов действий

Сегодня мы продолжим работать с десятичной системой счисления.

Сколько сотен, десятков и единиц в числе 836? Его можно записать в виде суммы.

836= 8∙100+3∙10+6

Каждое слагаемое суммы называют разрядным слагаемым, а число 836 представлено в виде суммы разрядных слагаемых.

№4 с.5 (№3 с.5)

327=3∙100+2∙10+7 318 =3∙100+1∙10+8

418 = 4∙100+1∙10+8 и т.д 727= 7∙100+2∙10+7 и т.д.

№ 5 с. 5 (№4 с.5)

Запишите значение выражения цифрами.

692, 130, 18, 705

№ 6 с. 6 (№5 с.5)

(805, 850, 508, 580)

(855, 858, 885, 805,558, 850, 888, 588, 585, 580, 508, 555)

Физкультминутка

5. Повторение ранее пройденного материала

№16 с. 8 (№11 с.6)

Было – 85 л

Долили - ? л

Стало – 192 л

Решение:

107 (л) – долили

Ответ: 107 л долили.

№ 17 с.8 (- слайд)

стоимость

В линейку

одинаковая

9 – 5 = 4 (т.) – больше в линейку

Ответ: больше тетрадей в линейку, заплатил больше за тетради в линейку.

№ 18 с. 8 (слайд)

стоимость

В линейку

одинаковая

Т. на 4 б.

Руб на 12 р.б.

12: 4 = 3 (р.) – цена тетради

Ответ: 3 рубля цена тетради.

№19 с.8 (- слайд)

стоимость

В линейку

одинаковая

Руб на 12 р.б.

9-5=4 (т.) – стоят 12 руб.

12:4=3 (руб.) – цена

9∙3 = 27 (руб.) – стоят 9 тетр.

5∙3 = 15 (руб.) – стоят 5 тетр.

Ответ: в линейку 27 руб., в клетку 15 руб.

6. Итог урока

В виде чего можно представить любое число? (в виде суммы разрядных слагаемых)

7. Дом.задание

Уч. с. 5 правило, Р.т. с. 3, 5