Мы знаем из учебника (стр.15-16), что при равномерном движении по окружности скорость частицы не меняется по величине. На самом же деле с физической точки зрения это движение ускоренное, так как направление скорости непрерывно меняется во времени. При этом скорость в каждой точке практически направлена по касательной (рис. 9 в учебнике на стр. 16). В этом случае ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости. Оно все время направлено к центру окружности, по которой движется частица. По этой причине его принято называть центростремительным ускорением.
Это ускорение можно вычислить по формуле:
Быстроту движения тела по окружности характеризуют числом полных оборотов, совершаемых в единицу времени. Это число называется частотой вращения. Если тело делает v оборотов в секунду, то время, за которое совершается один оборот,
секунд. Это время называется периодом вращения
Чтобы вычислить скорость движения тела по окружности, надо путь, проходимый телом за один оборот, (он равен длине
окружности) поделить на период:
в этой работе мы
будем наблюдать за движением шарика, подвешенного на ните и движущегося по окружности.
Пример выполнения работы.
4.2.1. Подготовить весы и, с разрешения лаборанта, произвести взвешивание тела. Определить инструментальную ошибку весов.
4.2.2. Записать результат измерений в стандартном виде: m=(m±Δm) [размерность].
5. ВЫВОД
Указать, достигнута ли цель работы.
Записать результаты измерений массы тела двумя способами.
5.3. Сравнить результаты. Сделать вывод
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1. Что такое инертная масса, гравитационная масса, как они определяются? Сформулируйте принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы.
6.2. Что такое прямые измерения и косвенные измерения? Приведите примеры прямых и косвенных измерений.
6.3. Что такое абсолютная ошибка измеряемой величины?
6.4. Что такое относительная ошибка измеряемой величины?
6.5. Что такое доверительный интервал измеряемой величины?
6.6. Перечислите виды ошибок и дайте их краткую характеристику.
6.7. Что такое класс точности прибора? Что такое цена деления прибора?
Как определяется инструментальная погрешность результата измерений?
6.8. Как рассчитываются относительная ошибка и абсолютная ошибка косвенного измерения.
6.9. Как производится стандартная запись окончательного результата измерений? Какие требования при этом должны выполняться?
6.10. Проведите измерение линейного размера тела штангенциркулем. Запишите результат измерения в стандартном виде.
6.11. Проведите измерение линейного размера тела микрометром. Запишите результат.
Лабораторная работа №2.
Изучение движения тела по окружности
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ . Определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.
2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ. Штатив с муфтой и лапкой, линейка, рулетка, шарик на нити, лист бумаги, секундомер.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Эксперимент проводится с коническим маятником (рис.1). Пусть шарик, подвешенный на нити, описывает окружность радиусом R . На шарик действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. Их результирующая создает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности. Модуль ускорения можно определить, используя кинематику:
(1)
Для определения ускорения необходимо измерить радиус окружности R и период Т
обращения шарика по окружности.
Центростремительное ускорение можно определить также, используя 2-й закон Ньютона:
Направление координатных осей выберем так, как показано на рис.1. Спроецируем уравнение (2) на выбранные оси:
Из уравнений (3) и (4) и из подобия треугольников получим:
Рис.1. 
. (5)
Таким образом, используя уравнения (1), (3) и (5), центростремительное ускорение можно определить тремя способами:
. (6)
Модуль составляющей F х можно непосредственно измерить динамометром. Для этого оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу R окружности (рис.1), и определяем показание динамометра. При этом сила упругости пружины уравновешивает горизонтальную составляющую F х и равна ей по величине.
В данной работе ставится задача убедится экспериментально, что числовые значения центростремительного ускорения, полученные тремя способами, будут одинаковыми (одинаковыми в пределах абсолютных ошибок).
РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Определяем массу m шарика на весах. Результат взвешивания и инструментальную ошибку ∆m записать в таблицу 1.
2. Вычерчиваем на листе бумаги окружность радиусом около 20 см. Измеряем данный радиус, определяем инструментальную ошибку и результаты записываем в таблицу 1.
3. Штатив с маятником располагаем так, чтобы продолжение нити проходило через центр окружности.
4. Взять нить пальцами у точки подвеса и вращать маятник так, чтобы шарик описывал такую же окружность как и окружность, начерченную на бумаге.
5. Отсчитываем время t , за которое шарик совершает заданное число оборотов (к примеру, N = 30) и оцениваем ошибку ∆t измерения. Результаты записываем в таблицу 1.
6. Определяем высоту h конического маятника и инструментальную ошибку ∆h . Расстояние h измеряется по вертикали от центра шарика до точки подвеса. Результаты записываем в таблицу 1.
7. Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу R окружности, и определяем показание динамометра F = F х и инструментальную ошибку ∆F . Результаты записываем в таблицу 1.
Таблица 1.
| m | ∆m | R | ∆R | t | ∆t | N | h | ∆h | F | ∆F | g | ∆g | π | ∆ π |
| г | г | мм | мм | с | с | мм | мм | Н | Н | м/с 2 | м/с 2 | |||
8. Рассчитываем период Т обращения шарика по окружности и ошибку ∆Т :
.
9. По формулам (6) рассчитываем значения центростремительного ускорения тремя способами и абсолютные ошибки косвенных измерений центростремительного ускорения.
ВЫВОД
В выводе записать в стандартном виде величины центростремительного ускорения, полученные тремя способами. Сравнить полученные величины (см. раздел «Введение. Ошибки измерений»). Сделать вывод.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1. Что такое период Т
6.2. Как можно экспериментально определить период Т обращения шарика по окружности?
6.3. Что такое центростремительное ускорение, как его можно выразить через период обращения и через радиус окружности?
6.4. Что такое конический маятник. Какие силы действуют на шарик конического маятника?
6.5. Записать 2-й закон Ньютона для конического маятника.
6.6. Какие три способа определения центростремительного ускорения предлагаются в данной лабораторной работе?
6.7. С помощью каких измерительных устройств определяются значения физических величин, приведенных в таблице 1?
6.8. Какой из трех способов определения центростремительного ускорения дает наиболее точное значение измеряемой величины?
Лабораторная работа №3
Похожая информация.
За 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год),
задача №5
к главе «ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
».
Цель работы: убедиться в том, что при движении тела по окружности под действием нескольких сил их равнодействующая равна произведению массы тела на ускорение: F = ma . Для этого используется конический маятник (рис. 178, а).
На прикрепленное к нити тело (им в работе является груз из
набора по механике) действуют сила тяжести F 1 и сила упругости F 2 . Их равнодействующая равна
Сила F и сообщает грузу центростремительное ускорение
(r - радиус окружности, по которой движется груз, Т - период его обращения) .
Для нахождения периода удобно измерить время t определенного числа N оборотов. Тогда Т =
Модуль равнодействующей F сил F 1 и F 2 можно измерить, скомпенсировав ее силой упругости F упр пружины динамометра так, как это показано на рисунке 178, б.
Согласно второму закону Ньютона,
При подстановке в
это равенство полученных в опыте значений F ynp , m и а может оказаться, что левая часть этого равенства отличается от единицы. Это и позволяет оценить погрешность эксперимента.
Средства измерения: 1) линейка с миллиметровыми делениями; 2) часы с секундной стрелкой; 3) динамометр.
Материалы: 1) штатив с муфтой и кольцом; 2) прочная нить; 3) лист бумаги с начерченной окружностью радиусом 15 см; 4) груз из набора по механике.
Порядок выполнения работы
1. Нить длиной около 45 см привяжите к грузу и подвесьте к кольцу штатива.
2. Одному из учащихся взяться двумя пальцами за нить у точки подвеса и привести во вращение маятник.
3. Второму учащемуся измерить лентой радиус r окружности, по которой движется груз. (Окружность можно начертить заранее на бумаге и по этой окружности привести в движение маятник.)
4. Определите период Т обращения маятника при помощи, часов с секундной стрелкой.
Для этого учащийся, вращающий маятник, в такт с его оборотами произносит вслух: нуль, нуль и т. д. Второй учащийся с часами в руках, уловив по секундной стрелке удобный момент для начала отсчета, произносит: «нуль», после чего первый вслух считает число оборотов. Отсчитав 30-40 оборотов, фиксирует промежуток времени t. Опыт повторяют пять раз.
5. Рассчитайте среднее значение ускорения по формуле (1), учитывая, что с относительной погрешностью не более 0,015 можно считать π 2 = 10.
6. Измерьте модуль равнодействующей F, уравновесив ее силой упругости пружины динамометра (см. рис. 178, б).
7. Результаты измерений занесите в таблицу:
8. Сравните отношение
с единицей и сделайте вывод о погрешности экспериментальной проверки того, что центростремительное ускорение сообщает телу векторная сумма действующих на него сил.
Груз из набора по механике, подвешенный на закрепленную в верхней точке нить, движется в горизонтальной плоскости по окружности радиуса r под действием двух сил:
силы тяжести
и силы упругости N .
Равнодействующая этих двух сил F направлена горизонтально к центру окружности и сообщает грузу центростремительное ускорение.
Т - период обращения груза по окружности. Его можно вычислить подсчитав время, за которое груз совершает некоторое число полных оборотов
Центростремительное ускорение рассчитаем по формуле
Теперь, если взять динамометр и прикрепить его к грузу, как показано на рисунке, можно определить силу F (равнодействующую сил mg и N.
Если груз отклонен от вертикали на расстояние г, как и при движении по окружности, то сила F равна той силе, которая вызывала движение груза по окружности. Мы получаем возможность сравнить значение силы F , полученное путем прямого измерения и силы ma , рассчитанной по результатам косвенных измерений и
сравнить отношение
с единицей. Для того, чтобы радиус окружности, по которой движется груз, изменялся вследствие влияния сопротивления воздуха медленнее и изменение это незначительно влияло на измерения, следует выбирать его небольшим (порядок 0,05~0,1 м).
Выполнение работы
Вычисления
Оценка погрешностей. Точность измерения: линейка -
секундомер
динамометр
Подсчитаем погрешность определения периода (если считать, что число n определено точно):
Погрешность определения ускорения подсчитаем как:
Погрешность определения ma
(7%), то есть
С другой стороны, силу F мы измерили со следующей погрешностью:
Такая погрешность измерения, конечно, очень велика. Измерения с такими погрешностями годны только для приблизительных оценок. Отсюда видно, что отклонение отношение
от единицы может быть существенным при использовании примененных нами способов измерения * .
1 * Так что вам не следует смущаться, если в этой лабораторной работе отношение
будет отличным от единицы. Просто аккуратно оцените все погрешности измерений и сделайте соответствующий вывод.
«Изучение движения тела по окружности под действием двух сил»
Цель работы: определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.
Оборудование: 1. штатив с муфтой и лапкой;
2. лента измерительная;
3. циркуль;
4. динамометр лабораторный;
5. весы с разновесами;
6. шарик на нити;
7. кусочек пробки с отверстием;
8. лист бумаги;
9. линейка.
Порядок выполнения работы:
1. Определяем массу шарика на весах с точностью до 1 г.
2. Нить продеваем сквозь отверстие и зажимаем пробку в лапке штатива (рис 1)
3. Вычерчиваем на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измеряем радиус с точностью до 1 см.
4. Штатив с маятником располагаем так, чтобы продолжение шнура проходило через центр окружности.
5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращаем маятник так, чтобы шарик описывал окружность, равную начерченной на бумаге.
6. Отсчитываем время, за которое маятник совершает, к примеру, N=50 оборотов. Рассчитываем период обращения T =
7. Определяем высоту конического маятника, Для этого измеряем расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса.
8. Находим модуль нормального ускорения по формулам:
a n 1 = a n 2 =
a n 1 = a n 2 =
9. Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измеряем модуль составляющей F
Затем вычисляем ускорение по формуле a n 3 = a n 3 =
10. Результаты измерений заносим в таблицу.
| № опыта | R м | N | ∆t c | Т c | h м | m кг | F Н | a n1 м/с 2 | a n 2 м/с 2 | a n 3 м/с 2 |
Рассчитайте относительную погрешность вычисленияa n 1 и запишите ответ в виде: a n 1 = a n 1ср ± ∆ a n 1ср a n 1 =
Сделайте вывод:
Контрольные вопросы:
1. К какому виду движения относится движение шарика на нити в лабораторной работе? Почему?
2. Сделайте чертёж в тетради и укажите правильно названия сил. Назовите точки приложения этих сил.
3. Какие законы механики выполняются при движении тела в этой работе? Изобразите графически силы и запишите правильно законы
4. Почему сила упругости F, измеренная в опыте, равна результирующей сил приложенных к телу? Назовите закон.
 |
Упругости и тяжести
Цель работы
Определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности
Теоретическая часть работы
Эксперименты проводятся с коническим маятником: небольшой шарик, подвешенный на нити движется по окружности. При этом нить описывает конус (рис.1). На шарик действуют две силы: сила тяжести и сила упругости нити. Они создают центростремительное ускорение, направленное по радиусу к центру окружности. Модуль ускорения можно определить кинематически. Он равен:
Для определения ускорения (a) нужно измерить радиус окружности (R) и период обращения шарика по окружности (T).
Центростремительное ускорение можно определить так же, используя законы динамики.
Согласно второму закону Ньютона, 
Запишем данное уравнение в проекциях на выбранные оси (рис.2):
Ох: 
;
Oy: 
;
Из уравнения в проекции на ось Ох выразим равнодействующую: 
Из уравнения в проекции на ось Оу выразим силу упругости: 
Тогда равнодействующая может быть выражена: 
а отсюда ускорение: 
, где g=9,8 м/с 2
Следовательно, для определения ускорения необходимо измерить радиус окружности и длину нити.
Оборудование
Штатив с муфтой и лапкой, лента измерительная, шарик на нити, лист бумаги с начерченной окружностью, часы с секундной стрелкой
Ход работы
1. Подвесить маятник к лапке штатива.
2. Измерить радиус окружности с точностью до 1мм. (R)
3. Штатив с маятником расположить так, чтобы продолжение шнура проходило через центр окружности.
4. Взять пальцами нить у точки подвеса, вращать маятник так, чтобы шарик описывал окружность, равную начерченной на бумаге.
6. Определить высоту конического маятника (h). Для этого измерить расстояние по вертикали от точки подвеса до центра шарика.
7. Найти модуль ускорения по формулам:
8. Вычислить погрешности.
Таблица Результаты измерений и вычислений
Вычисления
1. Период обращения: 
; Т=
2. Центростремительное ускорение:
; а 1 =
; а 2 =
Среднее значение центростремительного ускорения:
; а ср =
3. Абсолютная погрешность: 
∆а 1 =
∆а 2 =
4. Среднее значение абсолютной погрешности: 
; Δа ср =
5. Относительная погрешность: 
;
Вывод
Записать ответы на вопросы полными предложениями
1. Сформулируйте определение центростремительного ускорения. Запишите его и формулу для вычисления ускорения при движении по окружности.
2. Сформулируйте второй закон Ньютона. Запишите его формулу и формулировку.
3. Запишите определение и формулу для вычисления
силы тяжести.
4. Запишите определение и формулу для вычисления силы упругости.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5
Движение тела под углом к горизонту
Цель
Научиться определять высоту и дальность полета при движении тела с начальной скоростью, направленной под углом к горизонту.
Оборудование
Модель «Движение тела, брошенного под углом к горизонту» в электронных таблицах
Теоретическая часть
Движение тел под углом к горизонту представляет сложное движение.
Движение под углом к горизонту можно разделить на две составляющие: равномерное движение по горизонтали (вдоль оси x) и одновременно равноускоренное, с ускорением свободного падения, по вертикали (вдоль оси y). Так движется лыжник при прыжке с трамплина, струя воды из брандспойта, артиллерийские снаряды, метательные снаряды
Уравнения движения s w:space="720"/>"> 
и 
запишем в проекциях на оси x и y:
На ось X: 
S= 
Для определения высоты полета необходимо помнить, что в верхней точке подъема скорость тела равна 0. Тогда время подъема будет определено: 
При падении проходит такое же время. Поэтому время движения определяется как
Тогда высота подъема определяется по формуле:
А дальность полета:
Наибольшая дальность полета наблюдается при движении под углом 45 0 к горизонту.
Ход работы
1. Запишите в рабочей тетради теоретическую часть работы и зарисуйте график.
2. Откройте файл «Движение под углом к горизонту.xls».
3. В ячейку В2 введите значение начальной скорости, 15 м/с, а в ячейку В4 – угол 15 градусов (в ячейки заносятся только числа, без единиц измерения).
4. Рассмотрите результат на графике. Измените значение скорости на 25 м/с. Сравните графики . Что изменилось?
5. Измените значения скорости на 25 м/с, а угла –35 градусов; 18 м/с, 55 градусов. Рассмотрите графики.
6. Выполните вычисления по формулам для значений скоростей и углов (по вариантам):
8. Проверьте ваши результаты, рассмотрите графики. Графики начертите в масштабе на отдельном листе формата А4
Таблица Значения синусов и косинусов некоторых углов
| 30 0 | 45 0 | 60 0 | |
| Синус (Sin) | 0,5 | 0,71 | 0,87 |
| Косинус (Cos) | 0,87 | 0,71 | 0,5 |
Вывод
Запишите ответы на вопросы полными предложениями
1. От каких величин зависит дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту?
2. Приведите примеры движения тел под углом к горизонту.
3. Под каким углом к горизонту наблюдается наибольшая дальность полета тела под углом к горизонту?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6
