Куб – это один из самых простых трехмерных объектов, как в стереометрии, так и в природе. Перед тем, как найти ребро куба, необходимо напомнить о том, что такое куб. Это прямоугольный параллелепипед, имеющий равные между собой ребра. Кроме того, куб представляет собой шестигранник, гранями которого являются равные квадраты. Чтобы найти ребро куба, необходимо знать его некоторые параметры – объем куба, площадь грани, длину диагонали куба или грани.
- В большинстве случаев встречаются задачи четырех типов, в которых находится ребро куба. Это – определить длину ребра по диагонали куба, по диагонали его грани, по объему куба и площади грани. Самая простая из них – найти ребро по площади грани. Ведь грань куба – это квадрат со стороной, которая равна ребру куба. Следовательно, площадь этой грани равна ребру куба, возведенному в квадрат. Отсюда, чтобы найти ребро, необходимо из площади грани извлечь квадратный корень. а=vS а – ребро куба (длина), S – площадь одной грани.
- Еще проще найти грань куба исходя из его объема, так как объем куба будет равняться возведению длины ребра в 3-ю степень. Следовательно, если мы извлечем кубический корень (третью степень) из объема, то получим длину ребра а=vV (кубический корень), здесь а – ребро куба (длина), V – его объем.
- Как найти длину ребра куба, если известны длины диагоналей. Обозначим: а – ребро куба (длина), b – диагональ грани куба (длина), c – диагональ куба (длина). Диагональ ребра и грани куба образуют между собой равносторонний прямоугольный треугольник. Применяем теорему Пифагора, где: a^2+a^2=b^2, здесь (a^ - возведение в степень) Получается: a=v(b^2/2). Извлекая корень квадратный из половины квадрата диагонали его грани, мы найдем длину ребра куба.
- Находим длину ребра по диагонали куба, где а - ребро куба, b - диагональ грани, с - диагональ куба. Они образуют все вместе прямоугольный треугольник. Исходим из теоремы Пифагора где: a^2+b^2=c^2. Применим вышеназванную зависимость между значениями а и b, подставим их в выражение b^2=a^2+a^2. Получив: a^2+a^2+a^2=c^2, найдем: 3*a^2=c^2, получая конечное выражение- a=v(c^2/3).
Если параметры куба задаются в устаревших, национальных и других специфических единицах, тогда следует перевести их в подходящие метрические аналоги – кубические метры, дециметры, сантиметры или миллиметры.
Внимание, только СЕГОДНЯ!
ДРУГОЕ
Объемные геометрические фигуры окружают нас в реальной жизни. Например, куб - это коробка, помещение или даже кубик…
Куб представляет собой объемный вариант квадрата. Зная длину ребра куба (а), можно воспользоваться наиболее…
Куб представляет собой простую стереометрическую (объемную) геометрическую фигуру. Для решения многих физических,…
Как найти площадь куба?Куб - это частный случай параллелепипеда - у него все стороны являются равными квадратами. В…
Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Стороны квадрата являются ребрами…
Слово «куб» часто используется в геометрии. Данный термин имеет древнегреческое происхождение и означает…
Треугольная пирамида - это пирамида, в основе которой находится треугольник. Высота этой пирамиды - это перпендикуляр,…
Часто в геометрии необходимо найти длину стороны квадрата, при этом известны такие его параметры: периметр, площадь,…
Коктейль «Куба-Либре»Коктейль "Куба Либре" также называют "Свободная Куба", именно так переводится его…
В школе на уроках геометрии ученики решают множество задач на нахождение площади и объема различных фигур. Если вам…
В геометрической фигуре параллелепипед имеется шесть граней – четыре основные и два основания (по определению они все…
Задача на нахождение длины прямоугольника может быть сформулирована по-разному. Разберемся, как найти длины сторон…
Многие, кто имеют желание научиться рисовать, часто задаются вопросом: как нарисовать куб во фронтальной перспективе?…
Параллелепипед – это особый вариант призмы. Его исключительность в том, что он состоит из граней четырёхугольной формы,…
Нередко встречаются задачи, в которых необходимо найти ребро куба, зачастую это следует проделать на основе информации о его объеме, площади грани или её диагонали. Существует несколько вариантов определения ребра куба.
В том случае, если известна площадь куба, то можно легко определить ребро. Грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба. Соответственно, её площадь равняется квадрату ребра куба. Следует воспользоваться формулой: а=√S, где а – это длина ребра куба, а S – это площадь грани куба. Найти ребро куба по его объему – еще более простая задача. Нужно учитывать, что объем куба равен кубу (в третьей степени) длины ребра куба. Получается, что длина ребра равняется кубическому корню из его объема. То есть, мы получаем следующую формулу: а=√V, где а – это длина ребра куба, а V – объем куба.
Представленные ниже задачи просты, большинство из них решаются в 1 действие. В данной статье мы будем рассматривать прямоугольный параллелепипед (все грани прямоугольники). Что необходимо знать и понимать? Сначала посмотрите формулы объёма и площади поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда, также формулу диагонали, можно . Кратко перечислим формулы:
Прямоугольный параллелепипед
Пусть рёбра будут равны а, b , с.
Площадь поверхности:
Объём:
Диагональ:
Куб
Пусть ребро куба равно а.
Площадь поверхности:
Объём:
Диагональ:
*Понятно, что формулы куба являются следствием из соответствующих формул прямоугольного параллелепипеда. Куб – это параллелепипед, у которого все рёбра равны, грани являются квадратами.
Рассмотрим задачи:
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 210. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Обозначим известные ребра за а и b , а неизвестное за c .
Тогда формула площади поверхности параллелепипеда выражается как:
Остаётся подставить данные и решить уравнение:
Ответ: 5
Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ.
Построим диагональ куба:
Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6а 2 , значит можем найти ребро а:
Диагональ грани куба по теореме Пифагора равна:
Диагональ куба по теореме Пифагора равна:
Тогда
*Можно было сразу воспользоваться формулой диагонали куба:
Ответ: 10
Объем куба равен 343. Найдите площадь его поверхности.
Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6 а 2 , а объем равен V = а 3 . Значит можем найти ребро куба и затем вычислить площадь поверхности:
Таким образом, площадь поверхности куба равна:
Ответ: 294
27060. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
Диагональ параллелепипеда вычисляется по формуле:
где а, b и с рёбра.
Найдём третье ребро. Мы можем это сделать воспользовавшись формулой площади поверхности параллелепипеда:
Подставляем данные и решаем уравнение:
Таким образом, диагональ будет равна:
Ответ: 3
27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат. Понятно, что она является параллелепипедом. Формулы применяются те же. Пусть боковое ребро будет равно х. Его мы можем найти используя формулу площади поверхности:
Ответ: 12
Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,8 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
Единичный куб это куб с ребром равным 1.
Площадь поверхности получившегося многогранника можно вычислить следующим образом: от площади поверхности куба нужно вычесть две площади основания вырезанной призмы и прибавить четыре площади боковой грани вырезанной призмы со сторонами 1 и 0,8:
Ответ: 7,92
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 48. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 8. Найдите объем параллелепипеда.
Достаточно применить формулу объёма...........................
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его ребер, или произведению площади основания на высоту. В данном случае роль основания играет грань, роль высоты ребро, которое ей перпендикулярно. Получим:
Ответ: 384
Следующие задачи вы решите без труда.
27077. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Одно из его ребер равно 4. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. Ответ: 16.
27078. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. Ответ: 5.
27079. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 6. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 4.
Ещё для самостоятельного решения:
27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Зная некоторые параметры куба, дозволено легко обнаружить его ребро. Для этого довольно лишь иметь информацию о его объеме, площади грани либо длине диагонали грани либо куба.
Вам понадобится
- Калькулятор
Инструкция
1. В основном встречаются четыре типа задач, в которых нужно обнаружить ребро куба. Это определение длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Разглядим все четыре варианта таких задач. (Остальные задания, как водится, являются вариациями вышеперечисленных либо задачами по тригонометрии, имеющими крайне косвенное отношение к рассматриваемому вопросу)Если вестима площадь грани куба, то обнаружить ребро куба дюже легко. Потому что грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, то ее площадь равняется квадрату ребра куба. Следственно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:а=?S, гдеа – длина ребра куба,S – площадь грани куба.
2. Нахождение грани куба по его объему еще проще. Рассматривая, что объем куба равен кубу (третьей степени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба равняется корню кубическому (третьей степени) из его объема, т.е.:а=?V (кубический корень), гдеа – длина ребра куба,V – объем куба.
3. Немногим труднее нахождение длины ребра куба по знаменитым длинам диагоналей. Обозначим через:а – длину ребра куба;b – длину диагонали грани куба;c – длину диагонали куба.Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный равносторонний треугольник. Следственно, по теореме Пифагора:a^2+a^2=b^2(^ – значок возведения в степень).Отсель находим:a=?(b^2/2)(дабы обнаружить ребро куба надобно извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).
4. Дабы обнаружить ребро куба по его диагонали, вновь воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Значит, согласно теореме Пифагора:a^2+b^2=c^2.Воспользуемся вышеустановленной зависимостью между a и b и подставим в формулуb^2=a^2+a^2. Получаем:a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:3*a^2=c^2, следственно:a=?(c^2/3).
Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны. Следственно всеобщая формула для объема прямоугольного параллелепипеда и формула для площади его поверхности в случае куба упрощаются. Также объем куба и его площадь поверхности дозволено обнаружить, зная объем шара, вписанного в него, либо шара, описанного вокруг него.
Вам понадобится
- длина стороны куба, радиус вписанного и описанного шара
Инструкция
1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен: V = abc – где a, b, c – его измерения. Следственно объем куба равен V = a*a*a = a^3, где a – длина стороны куба .Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Каждого у куба шесть граней, следственно площадь его поверхности равна S = 6*(a^2).
2. Пускай шар вписан в куб. Видимо, диаметр этого шара будет равен стороне куба . Подставляя длину диаметра в выражения для объема взамен длины ребра куба и применяя, что диаметр равен удвоенному радиусу, получим тогда V = d*d*d = 2r*2r*2r = 8*(r^3), где d – диаметр вписанной окружности, а r – радиус вписанной окружности.Площадь поверхности куба тогда будет равна S = 6*(d^2) = 24*(r^2).
3. Пускай шар описан вокруг куба . Тогда его диаметр будет совпадать с диагональю куба . Диагональ куба проходит через центр куба и соединяет две его противоположные точки.Разглядите для начала одну из граней куба . Ребра этой грани являются катетами прямоугольного треугольника, в котором диагональ грани d будет гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора получим: d = sqrt((a^2)+(a^2)) = sqrt(2)*a.
4. После этого разглядите треугольник в котором гипотенузой будет диагональ куба , а диагональ грани d и одно из ребер куба a – его катетами. Подобно, по теореме Пифагора получим: D = sqrt((d^2)+(a^2)) = sqrt(2*(a^2)+(a^2)) = a*sqrt(3).Выходит, по выведенной формуле диагональ куба равна D = a*sqrt(3). Отсель, a = D/sqrt(3) = 2R/sqrt(3). Следственно, V = 8*(R^3)/(3*sqrt(3)), где R – радиус описанного шара.Площадь поверхности куба равна S = 6*((D/sqrt(3))^2) = 6*(D^2)/3 = 2*(D^2) = 8*(R^2).
Кубом называют объемный многоугольник с шестью гранями положительной формы – верный гексаэдр. Число положительных граней определяет форму всякой из них – это квадраты. Это, вероятно, самая комфортная из многогранных фигур с точки зрения определения ее геометрических свойств в привычной нам трехмерной системе координат. Все ее параметры дозволено вычислить, зная каждого лишь длину одного ребра.
Инструкция
1. Если у вас имеется некоторый физический объект в форме куба , то для вычисления его объема измерьте длину всякий грани, а после этого используйте алгорифм, описанный в дальнейшем шаге. Если же такое измерение нереально, то дозволено, скажем, испробовать определить объем вытесненной воды, разместив в нее данный кубический объект. Если удастся узнать число вытесненной воды в литрах, то итог дозволено перевести в кубические дециметры – один литр в системе СИ приравнен к одному кубическому дециметру.
2. Возводите в третью степень знаменитое значение длины ребра куба , то есть длину стороны квадрата, составляющего всякую из его граней. Утилитарные расчеты дозволено произвести на любом калькуляторе либо с подмогой поисковой системы Google. Если в поле поискового запроса ввести, скажем, «3,14 в кубе», то поисковик сразу (без нажатия кнопки) покажет итог.
3. Если знаменита только длина диагонали куба , то этого тоже абсолютно довольно для вычисления его объема. Диагональю положительного октаэдра называют отрезок, соединяющий две его противоположные касательно центра вершины. Длину такой диагонали через теорему Пифагора дозволено выразить как длину ребра куба , поделенную на корень из 3. Из этого вытекает, что для нахождения объема куба нужно его диагональ поделить на корень из 3 и итог построить в куб.
4. Подобно дозволено вычислить объем куба , зная только длину диагонали его грани. Из той же теоремы Пифагора вытекает, что длина ребра куба равна диагонали грани, поделенной на корень из 2-х. Объем в этом случае дозволено вычислить, поделив вестимую длину диагонали ребра на корень из 2-х и построив итог в куб.
5. Не забывайте о размерности полученного итога – если вы вычисляете объем исходя из вестимых размеров в сантиметрах, то итог будет получен в кубических сантиметрах. Один дециметр содержит десять сантиметров, а один кубический дециметр (литр) – 1000 (десять в кубе) кубических сантиметров. Соответственно, для перевода итога в кубические дециметры нужно поделить полученное значение в сантиметрах на 1000.
Видео по теме
