"Mga graph ng mga function at ang kanilang mga katangian" - y = ctg x. 4) Limitadong function. 3) Kakaibang function. (Ang graph ng function ay simetriko tungkol sa pinagmulan). y = tgx. 7) Ang function ay tuloy-tuloy sa anumang pagitan ng form (?k; ? + ?k). Ang function na y = tg x ay tuloy-tuloy sa anumang pagitan ng form. 4) Bumababa ang function sa anumang pagitan ng form (?k; ? + ?k). Ang graph ng function na y \u003d tg x ay tinatawag na tangentoid.

"Graph ng function Y X" - Parabola template y \u003d x2. I-click upang makita ang mga graph. Halimbawa 2. Bumuo tayo ng graph ng function na y = x2 + 1, batay sa graph ng function na y=x2 (mouse click). Halimbawa 3. Patunayan natin na ang graph ng function na y \u003d x2 + 6x + 8 ay isang parabola, at bumuo ng isang graph. Ang graph ng function na y=(x - m)2 ay isang parabola na may vertex sa punto (m; 0).

"Mathematics of graphics" - Paano ka makakagawa ng mga graph? Ang pinaka-natural na functional dependencies ay makikita sa tulong ng mga graph. Isang kawili-wiling aplikasyon: mga guhit, ... Bakit tayo nag-aaral ng mga graph? Mga graph ng elementarya function. Ano ang maaari mong iguhit gamit ang mga graph? Isinasaalang-alang namin ang paggamit ng mga graph sa mga asignaturang pang-akademiko: matematika, pisika, ...

"Graphing gamit ang Derivative" - ​​​​Generalization. Bumuo ng sketch ng graph ng function. Hanapin ang mga asymptotes ng graph ng function. Graph ng derivative ng isang function. Karagdagang gawain. Galugarin ang function. Pangalanan ang mga pagitan ng pagpapababa ng function. Malayang gawain ng mga mag-aaral. Palawakin ang kaalaman. Aralin upang pagsamahin ang pinag-aralan na materyal. I-rate ang iyong mga kakayahan. Pinakamataas na puntos ng function.

"Mga tsart na may module" - Ipakita ang "ibabang" bahagi sa itaas na kalahating eroplano. Modulus ng isang tunay na numero. Mga katangian ng function na y = |x|. |x|. Numero. Algorithm para sa pagbuo ng isang graph ng isang function. Algoritmo ng konstruksiyon. Function y=lхl. Ari-arian. Pansariling gawain. Function nulls. Mahusay na payo. Do-it-yourself na solusyon.

"Tangent equation" - Tangent equation. Normal na equation. Kung, pagkatapos ay ang mga kurba ay bumalandra sa tamang mga anggulo. Mga kondisyon ng parallelism at perpendicularity ng dalawang linya. Anggulo sa pagitan ng mga function graph. Ang equation ng tangent sa graph ng isang function sa isang punto. Hayaang maging differentiable ang function sa isang punto. Hayaang ibigay ang mga linya ng mga equation at.

Mayroong 25 presentasyon sa kabuuan sa paksa

Ngayon ay isasaalang-alang natin ang tanong kung paano i-plot ang mga function ng trigonometriko ng maraming anggulo ωx, Saan ω ay ilang positibong numero.

Upang magplano ng isang function y = kasalanan ωx Ihambing natin ang function na ito sa function na napag-aralan na natin y = kasalanan x. Ipagpalagay natin na sa x = x 0 function y = kasalanan x tumatagal ng isang halaga na katumbas ng 0 . Pagkatapos

y 0 = kasalanan x 0 .

Ibahin natin ang ratio na ito tulad ng sumusunod:

Samakatuwid, ang pag-andar y = kasalanan ωx sa X = x 0 / ω tumatagal ng parehong halaga sa 0 , na siyang function y = kasalanan x sa x = x 0 . At ito ay nangangahulugan na ang function y = kasalanan ωx inuulit ang mga halaga nito sa ω beses na mas madalas kaysa sa pag-andar y = kasalanan x. Kaya ang graph ng function y = kasalanan ωx nakuha sa pamamagitan ng "pag-compress" sa graph ng function y = kasalanan x V ω beses sa kahabaan ng x-axis.

Halimbawa, ang graph ng function y \u003d kasalanan 2x nakuha sa pamamagitan ng "pag-compress" sa sinusoid y = kasalanan x dalawang beses sa kahabaan ng abscissa.

Function Graph y \u003d kasalanan x / 2 nakuha sa pamamagitan ng "pag-unat" ng sinusoid y \u003d sin x dalawang beses (o "pag-compress" sa 1 / 2 beses) kasama ang x-axis.

Dahil ang function y = kasalanan ωx inuulit ang mga halaga nito sa ω beses na mas madalas kaysa sa pag-andar
y = kasalanan x, pagkatapos ay ang tagal nito sa ω beses na mas mababa kaysa sa panahon ng pag-andar y = kasalanan x. Halimbawa, ang panahon ng pag-andar y \u003d kasalanan 2x katumbas 2π / 2 = π , at ang panahon ng function y \u003d kasalanan x / 2 katumbas π / x / 2 = 4π .

Ito ay kagiliw-giliw na pag-aralan ang pag-uugali ng function y \u003d kasalanan palakol sa halimbawa ng animation, na napakadaling malikha sa programa maple:

Katulad nito, ang mga graph ay itinayo para sa iba pang trigonometriko na pag-andar ng maraming anggulo. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function y = cos 2x, na nakukuha sa pamamagitan ng "pag-compress" ng cosine y = cos x dalawang beses sa kahabaan ng x-axis.

Function Graph y = cos x / 2 nakuha sa pamamagitan ng "pag-unat" ng cosine wave y = cos x dalawang beses sa kahabaan ng x-axis.

Sa figure makikita mo ang isang graph ng function y = tg 2x, nakuha sa pamamagitan ng "pag-compress" sa tangentoid y = tgx dalawang beses sa kahabaan ng abscissa.

Function Graph y = tg x / 2 , nakuha sa pamamagitan ng "pag-unat" ng tangentoid y = tgx dalawang beses sa kahabaan ng x-axis.

At sa wakas, ang animation na ginawa ng programa maple:

Mga ehersisyo

1. Bumuo ng mga graph ng mga function na ito at ipahiwatig ang mga coordinate ng mga punto ng intersection ng mga graph na ito gamit ang mga coordinate axes. Tukuyin ang mga panahon ng mga function na ito.

A). y=kasalanan 4x / 3 G). y=tg 5x / 6 at). y = cos 2x / 3

b). y= cos 5x / 3 e). y=ctg 5x / 3 h). y=ctg x / 3

V). y=tg 4x / 3 e). y = kasalanan 2x / 3

2. Tukuyin ang Mga Panahon ng Paggana y \u003d kasalanan (πx) At y = tg (πх / 2).

3. Magbigay ng dalawang halimbawa ng isang function na kumukuha ng lahat ng value mula -1 hanggang +1 (kabilang ang dalawang numerong ito) at pana-panahong nagbabago na may panahon na 10.

4 *. Magbigay ng dalawang halimbawa ng mga pag-andar na kumukuha ng lahat ng mga halaga mula 0 hanggang 1 (kabilang ang dalawang numerong ito) at pana-panahong nagbabago sa isang tuldok π / 2.

5. Magbigay ng dalawang halimbawa ng mga function na kumukuha ng lahat ng tunay na halaga at pana-panahong nagbabago sa panahon 1.

6 *. Magbigay ng dalawang halimbawa ng mga pag-andar na kumukuha ng lahat ng mga negatibong halaga at zero, ngunit hindi kumukuha ng mga positibong halaga at pana-panahong nagbabago sa isang panahon na 5.

Aralin at presentasyon sa paksa: "Function y=cos(x). Depinisyon at graph ng isang function"

Mga karagdagang materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, puna, mungkahi. Ang lahat ng mga materyales ay sinuri ng isang antivirus program.

Mga tulong sa pagtuturo at simulator sa online na tindahan na "Integral" para sa grade 10
Algebraic na problema sa mga parameter, grade 9–11
Software environment "1C: Mathematical constructor 6.1"

Ano ang ating pag-aaralan:
1. Kahulugan.
2. Graph ng function.
3. Mga katangian ng function Y=cos(X).
4. Mga halimbawa.

Kahulugan ng cosine function y=cos(x)

Guys, nakilala na natin ang Y=sin(X) function.

Tandaan natin ang isa sa mga formula ng multo: sin(X + π/2) = cos(X).

Salamat sa formula na ito, maaari nating igiit na ang mga function na sin(X + π/2) at cos(X) ay magkapareho, at ang kanilang mga function graph ay pareho.

Ang graph ng sin(X + π/2) function ay nakuha mula sa graph ng sin(X) function sa pamamagitan ng parallel shifting π/2 units sa kaliwa. Ito ang magiging graph ng function na Y=cos(X).

Ang graph ng function na Y=cos(X) ay tinatawag ding sinusoid.

cos(x) function na mga katangian

Isulat natin ang mga katangian ng ating function:
• Ang domain ng kahulugan ay ang hanay ng mga tunay na numero.
• Ang pag-andar ay pantay. Alalahanin natin ang kahulugan ng isang even function. Ang isang function ay tinatawag kahit na ang pagkakapantay-pantay na y(-x)=y(x) ay hawak. Tulad ng natatandaan natin mula sa mga formula ng multo: cos(-x)=-cos(x), ang kahulugan ay natupad, kung gayon ang cosine ay isang even function.
• Ang function na Y=cos(X) ay bumababa sa pagitan at tumataas sa pagitan [π; 2π]. Maaari naming i-verify ito sa graph ng aming function.
• Ang function na Y=cos(X) ay bounded mula sa ibaba at sa itaas. Ang ari-arian na ito ay nagmula sa katotohanan na
  -1 ≤ cos(X) ≤ 1
• Ang pinakamaliit na halaga ng function ay -1 (para sa x = π + 2πk). Ang pinakamalaking halaga ng function ay 1 (para sa x = 2πk).
• Ang function na Y=cos(X) ay isang tuluy-tuloy na function. Tingnan natin ang graph at siguraduhing walang gaps ang ating function, na nangangahulugang continuity.
• Ang hanay ng mga halaga ay ang segment [- 1; 1]. Malinaw din itong nakikita mula sa graph.
• Ang function na Y=cos(X) ay isang periodic function. Tingnan natin muli ang graph at tingnan na ang function ay tumatagal sa parehong mga halaga sa ilang mga pagitan.

Mga halimbawa na may function na cos(x).

1. Lutasin ang equation cos(X)=(x - 2π) 2 + 1

Solusyon: Bumuo tayo ng 2 graph ng function: y=cos(x) at y=(x - 2π) 2 + 1 (tingnan ang figure).


y \u003d (x - 2π) 2 + 1 ay isang parabola na inilipat sa kanan ng 2π at pataas ng 1. Ang aming mga graph ay nagsalubong sa isang punto A (2π; 1), ito ang sagot: x \u003d 2π.

2. I-plot ang function na Y=cos(X) para sa x ≤ 0 at Y=sin(X) para sa x ≥ 0

Solusyon: Upang buuin ang kinakailangang graph, i-plot natin ang dalawang graph ng function na piraso sa bawat piraso. Unang slice: y=cos(x) para sa x ≤ 0. Pangalawang slice: y=sin(x)
para sa x ≥ 0. Ilarawan natin ang parehong "mga piraso" sa isang graph.

3. Hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function Y=cos(X) sa segment na [π; 7π/4]

Solusyon: Bumuo tayo ng graph ng function at isaalang-alang ang ating segment [π; 7π/4]. Ipinapakita ng graph na ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ay nakakamit sa mga dulo ng segment: sa mga puntong π at 7π/4, ayon sa pagkakabanggit.
Sagot: cos(π) = -1 ang pinakamaliit na halaga, cos(7π/4) = ang pinakamalaking halaga.

4. I-plot ang function na y=cos(π/3 - x) + 1

Solusyon: cos(-x)= cos(x), pagkatapos ay makukuha ang gustong graph sa pamamagitan ng paglipat ng graph ng function na y=cos(x) π/3 units sa kanan at 1 unit pataas.

Mga gawain para sa malayang solusyon

1) Lutasin ang equation: cos (x) \u003d x - π / 2.
2) Lutasin ang equation: cos(x)= - (x - π) 2 - 1.
3) I-plot ang function na y=cos(π/4 + x) - 2.
4) I-plot ang function na y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) Hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function na y=cos(x) sa segment .
6) Hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function na y=cos(x) sa pagitan [- π/6; 5π/4].