События С |
||||
эксперт j = 1 | ||||
экспертов a ij |
эксперт j = 2 | |||
эксперт j = 1 | ||||
важности а ij |
эксперт j = 2 | |||
Суммарный ранг важности а i |
Среднее значение для суммарных рангов рассматриваемого ряда
Суммарное квадратическое отклонение Sсуммарных событий от среднего значения а есть
называемое коэффициентом конкордации. Величина Wизменяется в пределах от 0 до 1. При W = 0 согласованности совершенно нет, т.е. связь между оценками различных экспертов отсутствует. Наоборот, при W = 1 согласованность мнений экспертов полная.
В том случае, если последовательность (5.2) кроме строгих неравенств имеет равенства, т.е. существует совпадение рангов, то формула для вычисления коэффициента конкордации имеет вид
Когда ранги повторяются, то для получения нормальной ранжировки, имеющей среднее значение ранга, равное
необходимо приписать событиям, имеющим одинаковые ранги, ранг, равный среднему значению мест, которые эти события поделили между собой.
Например, получена следующая ранжировка событий:
Ранги а i |
События 2 и 5 поделили между собой второе и третье места. Значит, им приписывается ранг
события 3, 4 и 6 поделили между собой четвертое, пятое, шестое места, и им приписывается ранг
Таким образом, получаем нормальную ранжировку:
Ранги а" i |
Пример. Рассмотрим ранжированиеm= 10 событий р = 3 экспертами;N,Q,R. Результаты расчетов представлены в табл. 5.3.
Для крайних значений коэффициента конкордации могут быть высказаны следующие предположения. Если W= 0, то согласованности в оценках нет, поэтому для получения достоверных оценок следует уточнить исходные данные о событиях и (либо) изменить состав группы экспертов. При W = 1 далеко не всегда можно считать полученные оценки объективными, поскольку иногда оказывается, что все члены экспертной группы заранее сговорились, защищая свои общие интересы.
Необходимо, чтобы найденное значение W было больше заданного значения W 3 (W >W 3). Можно принятьW 3 = 0,5, т.е. при W > 0.5 действия экспертов в большей степени согласованы, чем не согласованы. При W < 0,5 полученные оценки нельзя считать достоверными, и поэтому следует повторить опрос заново. Жесткость данного утверждения определяется важностью проводимого исследования и возможностью повторной экспертизы. Практика показывает, что очень часто этим требованием пренебрегают.
Расчет коэффициента W при учете компетентности экспертов приводится в работе .
Использование порядковой шкалы позволяет присваивать ранги объектам по какому-либо признаку. Таким образом, метрические значения переводятся в ранговые. При этом фиксируются различия в степени выраженности свойств. В процессе ранжирования следует придерживаться 2 правил.
Правило порядка ранжирования. Надо решить, кто получает первый ранг: объект с самой большей степенью выраженности какого-либо качества или наоборот. Чаще всего это абсолютно безразлично и не отражается на конечном результате. Традиционно принято первый ранг приписывать объектам с большей степенью выраженности качества (большему значению – меньший ранг). Например, чемпиону присуждают первое место, а не наоборот. Хотя, и здесь если бы был принят обратный порядок, то результаты от этого не изменились бы. Так что порядок ранжирования каждый исследователь вправе определять сам. Например, Е. В. Сидоренко рекомендует меньшему значению приписывать меньший ранг. В некоторых случаях это удобнее, но непривычнее.
Например: имеется неупорядоченная выборка, данные которой необходимо проранжировать. {2, 7, 6, 8, 11, 15, 9}. После упорядочивания выборки ранжируем ее.
Метрические данные |
Альтернативный вариант: |
Метрические данные | ||
Отдельно следует сказать следующее. Существует группа редко используемых непараметрических критериев (Т-критерий Вилкоксона, U-критерий Манна-Уитни,Q-критерий Розенбаума и др.), при работе с которыми всегда надо меньшему значению приписывать меньший ранг.
Правило связанных рангов. Объектам с одинаковой выраженностью свойств приписывается один и тот же ранг. Этот ранг представляет собой среднее значение тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны. Например, надо проранжировать выборку, содержащую ряд одинаковых метрических данных: {4, 5, 9, 2, 6, 5, 9, 7, 5, 12}. После упорядочивания выборки следует вычислить среднее арифметическое значение связанных рангов.
Метрические данные |
Предварительное ранжирование |
Окончательное ранжирование |
Задания для самостоятельной работы.
Проранжировать выборку по правилу «большему значению – меньший ранг»: {111, 104, 115, 107, 95, 104, 104}.
Проранжировать выборку по правилу «меньшему значению – меньший ранг» {20, 25, 8, 7, 20, 14, 27}.
Объединить две предыдущие выборки и провести ранжирование по правилу «большему значению – меньший ранг»
Показатели каких признаков из Таблицы Iявляются номинативными, каких – метрическими?
Перевести показатели осведомленности из Таблицы IПриложения в ранговую шкалу. Выделить уровни выраженности показателей посредством их перевода в номинативную шкалу.
Таблица I Данные для обработки
учащиеся |
профиль ВУЗа |
осведомленность |
скрытые фигуры |
пропущенные |
арифметика |
понятливость |
исключение изображений |
аналогии |
числовые ряды |
умозаключения |
геометрическое сложение |
заучивание слов |
средний IQ |
экстраверсия- интроверсия |
нейротизм |
средняя отметка |
||
Профиль ВУЗа: 0 - выбор учеником гуманитарного профиля;
1 - выбор учеником математического или естественно-научного профиля
Достаточно хорошо аппроксимирует Р. с. Т,
и разность пренебрежимо мала, когда . При справедливости гипотезы H 0 , согласно к-рой компоненты Х 1 ,
... , Х n
случайного вектора Xсуть независимые случайные величины, проекция Р. с. Топределяется по формуле
где (см. ).
Существует внутренняя связь между Р. с. и . Как показано в , при справедливости гипотезы H 0 проекция
коэффициента корреляции Кендалла
в семейство линейных Р. с. с точностью до постоянного множителя совпадает с коэффициентом ранговой корреляции Спирмена , а именно:
Из этого равенства следует, что коэффициент корреляции соrr между и равен
т. е. при больших пР. с. и асимптотически эквивалентны (см. ).
Лит.
: Г а е к Я., Ш и д а к З., Теория ранговых критериев, пер. с англ., М., 1971; К е n d a l l M. G., Rank correlation methods, 4ed., L., 1970. М. С. Никулин.
Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977-1985 .
Смотреть что такое "РАНГОВАЯ СТАТИСТИКА" в других словарях:
ранговая статистика - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN rank statistics … Справочник технического переводчика
У этого термина существуют и другие значения, см. Статистика (значения). Статистика (в узком смысле) это измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения. В широком смысле термин (математическая)… … Википедия
- (statistics) 1. Совокупность данных и математических методов, используемых для изучения связей между различными переменными. Она включает такие методы, как линейная регрессия (linear regression) и ранговая корреляция. 2. Значения, использующиеся… … Экономический словарь
СТАТИСТИКА - 1. Вид деятельности, направленной на получение, обработку и анализ информации, характеризующей количественные закономерности жизни об ва во всем ее многообразии, в неразрывной связи с ее качественным содержанием. В более узком смысле слова… … Российская социологическая энциклопедия
- (non parametric statistics) Статистические технические приемы, которые не допускают особенных функциональных форм для отношений между переменными. Ранговая корреляция двух переменных является тому примером. Использование подобных технических… … Экономический словарь - К. м., получившие свое назв. благодаря тому, что основываются на «со отношении» («co relation») переменных, представляют собой статистические методы, начало к рым было положено в работах Карла Пирсона примерно в конце XIX в. Они тесно связаны с… … Психологическая энциклопедия
Разработчик Digital Illusions CE Издатель … Википедия
Карл Пирсон Karl (Carl) Pearson Дата рождения … Википедия
При выставлении экспертных оценок или в других случаях ранжирования возникают ситуации, когда двум или большему числу качеств приписываются одинаковые ранги. В этом случае правила ранжирования таковы:
1. Наименьшему числовому значению приписывается ранг 1.
2. Наибольшему числовому значению приписывается ранг, равный количеству ранжируемых величин.
3. В случае если несколько исходных числовых значений оказались равными, то им приписывается ранг, равный средней величине тех рангов, которые эти величины получили бы, если бы они стояли по порядку друг за другом и не были бы равны.
Отметим, что под этот случай могут попасть как первые, так и последние величины исходного ряда для ранжирования.
4. Общая сумма реальных рангов должна совпадать с расчетной, определяемой по формуле (1).
Например, психолог получил у 11 испытуемых следующие значения показателя невербального интеллекта: 113, 107, 123, 122, 117, 117, 105, 108, 114, 102, 104. Необходимо проранжировать эти показатели.
№ испытуемых п/п | Показатели интеллекта | Условные ранги | Ранги |
(8) | 8,5 | ||
(9) | 8,5 | ||
Т.к. у 5 и 6 испытуемых показатели интеллекта равные, то им необходимо поставить условные ранги, обязательно идущие по порядку друг за другом – и отметить эти ранги круглыми скобками – (). Но так как они должны иметь одинаковые ранги. То в столбец ранги мы должны поместить среднее арифметическое рангов, проставленных в скобках, т.е. . Часто условные и реальные ранги записывают в одном столбце
Проверим правильность ранжирования по формуле (1):
Просуммируем реальные ранги: 6+4+11+10+8,5+8,5+3+5+7+1+2=66.
Т.к. суммы совпали, то ранжирование выполнено верно.
В ранговой шкале применяется множество статистических методов. Наиболее часто к измерениям, полученным в этой шкале применяются коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, кроме того, применительно к данным, полученным в этой шкале, используют разнообразные критерии различий.
Шкала интервалов
В шкале интервалов каждое из возможных значений измеренных величин отстоит от ближайшего на равном расстоянии. Главное понятие этой шкалы - интервал , который можно определить как долю или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале.
Размер интервала - величина фиксированная и постоянная на всех участках шкалы. Для измерения посредством шкалы интервалов устанавливаются специальные единицы измерения, в психологии это стены . При работе с этой шкалой измеряемому свойству или предмету присваивается число, равное количеству единиц измерения, эквивалентное количеству имеющегося свойства. Важной особенностью шкалы интервалов является то, что у нее нет естественной точки отсчета (нуль условен и не указывает на отсутствие измеряемого свойства).
Так, в психологии часто используется семантический дифференциал Ч.Осгуда, который является примером измерения по интервальной шкале различных психологических особенностей личности, социальных установок, ценностных ориентации, субъективно-личностного смысла, различных аспектов самооценки.
3 - 2 - 1 0 +1 +2 +3
Абсолютно Не знаю Совершенно
не согласен (не уверен) согласен
Однако, как подчеркивают С. Стивенс и ряд других исследователей, психологические измерения в шкале интервалов по сущности нередко оказываются измерениями, выполненными в шкале порядков. Основанием для этого утверждения служит тот факт, что функциональные возможности человека меняются в зависимости от разных условий. При измерении, например, силы с помощью динамометра или устойчивости внимания с помощью секундомера, результаты измерения в начале и в конце опыта по причине усталости испытуемого не будут квантифицироваться равными интервалами.
Только измерение по строго стандартизированной тестовой методике, при условии того, что распределение значений в репрезентативной (см. ниже) выборке достаточно близко к нормальному (см. ниже), может считаться измерением в интервальной шкале. Примером последнего могут служить стандартизованные тесты интеллекта, где условная единица измерения IQ эквивалентна как при низких, так и при высоких значениях интеллекта
Принципиально важным является и то, что к экспериментальным данным, полученным в этой шкале, применимо достаточно большое число статистических методов.
Шкала отношений
Шкалу отношений называют также шкалой равных отношений. Особенностью этой шкалы является наличие твердо фиксированного нуля, который означает полное отсутствие какого-либо свойства или признака. Шакала отношений является наиболее информативной шкалой, допускающей любые математические операции и использование разнообразных статистических методов.
Шкала отношений по сути очень близка интервальной, поскольку если строго фиксировать начало отсчета, то любая интервальная шкала превращается в шкалу отношений.
Именно в шкале отношений производятся точные и сверхточные измерения в таких науках, как физика, химия, микробиология. Измерение по шкале отношений производятся и в близких к психологии науках, таких, как психофизика, психофизиология, психогенетика.