Везде. Везде и всюду, куда ни глянь, встречаются вот такие конструкции:
«Конструкции» эти у грамотных людей вызывают неоднозначную реакцию. Как минимум типа «неужели так - правильно?».
Вообще лично я не могу понять, откуда пошла «мода» не закрывать внешние кавычки. Первая и единственная приходящая по этому поводу аналогия - аналогия со скобками. Никто же не сомневается, что две скобки подряд - это нормально. Например: «Оплатить весь тираж (200 шт. (из них 100 - брак))». А вот в нормальности постановки двух кавычек подряд кто-то засомневался (интересно, кто первый?)… И теперь все поголовно стали с чистой совестью плодить конструкции типа ООО "Фирма "ПупковЪ и Ко".
Но даже если вы в жизни не видели правила, о котором речь пойдет чуть ниже, то единственным логически обоснованным вариантом (на примере скобок) был бы следующий: ООО "Фирма "ПупковЪ и Ко"".
Итак, непосредственно правило:
Если в начале или в конце цитаты (то же относится к прямой речи) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны различаться между собой рисунком (так называемые «елочки» и «лапочки»), причем внешние кавычки не должны опускаться, например: С борта парохода передали по радио:«„Ленинград“ вошел в тропики и следует дальше своим курсом». О Жуковском Белинский пишет: «Современники юности Жуковского смотрели на него преимущественно как на автора баллад, и в одном своем послании Батюшков называл его „балладником“».
© Правила русской орфографии и пунктуации. - Тула: Автограф, 1995. - 192 с.
Соответственно... если у вас нет возможности набрать кавычки-«елочки», то, что уж поделаешь, придется пользоваться такими "" значками. Однако, невозможность (или нежелание) использовать русские кавычки отнюдь не является причиной, по которой можно не закрывать внешние кавычки.Таким образом с неверностью констукции ООО "Фирма "ПупковЪ и Ко" вроде бы разобрались. Встречаются еще конструкции вида ООО «Фирма «ПупковЪ и Ко».
Из правила совершенно понятно, что и такие конструкции безграмотны... (Правильно: ООО «Фирма „ПупковЪ и Ко“»Однако!
В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина (издание 2004 года) указано, что можно использовать два варианта оформления в подобных случаях. Использование «елочек» и «лапок» и (при отсутствии технических средств) использование только «елочек»: двух открывающих и одной закрывающей.
Справочник это «свежий» и лично у меня тут сразу появляется 2 вопроса. Во-первых, с какой все же радости можно использовать одну закрывающую кавычку-елочку (ну нелогично это, см. выше), а во-вторых, особо обращает на себя внимание фраза «при отсутствии технических средств». Это как, простите? Вот откройте Notepad и наберите там «только елочки: две открывающие и одну закрывающую». На клавиатуре таких символов нет. Напечатать «елочку» не получается... Сочетание Shift + 2 выдает знак " (который, как известно, и кавычкой-то не является). А теперь откройте Microsoft Word и снова нажмите Shift + 2. Программа исправит " на « (или »). Что же, получается что существовавшее не один десяток лет правило взяли и переписали под Microsoft Word? Мол, раз ворд из "Фирма "ПупковЪ и Ко" делает «Фирма «ПупковЪ и Ко», то пусть теперь это будет допустимо и корректно???
Похоже, что так. А если это так, то есть все основания усомниться в правильности подобного нововведения.Да, и еще одно уточнение... про то самое «отсутствие технических средств». Дело в том, что на любом компьютере с Windows всегда имеются «технические средства» для ввода и «елочек», и «лапок», так что это новое «правило» (для меня оно - именно в кавычках) неверно изначально!
Все специальные символы шрифта можно легко набрать, зная соответствующий номер этого символа. Достаточно зажать Alt и набрать на NumLock-клавиатуре (NumLock нажат, индикаторная лампочка горит) соответствующий номер символа:
„ Alt + 0132 (левая «лапка»)
“ Alt + 0147 (правая «лапка»)
« Alt + 0171 (левая «елочка»)
» Alt + 0187 (правая «елочка»)
Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.
Раскрыть скобки означает избавить выражение от этих скобок.
Отдельного внимания заслуживает еще один момент, который касается особенностей записи решений при раскрытии скобок. Мы можем записать начальное выражение со скобками и полученный после раскрытия скобок результат как равенство. Например, после раскрытия скобок вместо выражения
3−(5−7) мы получаем выражение 3−5+7. Оба этих выражения мы можем записать в виде равенства 3−(5−7)=3−5+7.
И еще один важный момент. В математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении или в скобках первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не +7+3, а просто 7+3, несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение (5+x) – знайте, что и перед скобкой стоит плюс, который не пишут, и перед пятеркой стоит плюс +(+5+x).
Правило раскрытия скобок при сложении
При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.
Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 + (7 + 3) Перед скобками плюс, значит знаки перед числами в скобках не меняем.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Правило раскрытия скобок при вычитании
Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым слагаемым в скобках подразумевает знак +.
Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 − (7 + 3)
Перед скобками стоит минус, значит нужно поменять знаки перед числами из скобок. В скобках перед цифрой 7 знака нет, это значит, что семерка положительная, считается, что перед ней знак +.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
При раскрытии скобок убираем из примера минус, который был перед скобками, и сами скобки 2 − (+ 7 + 3) , а знаки, которые были в скобках, меняем на противоположные.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Раскрытие скобок при умножении
Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками. При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.
Таким образом, сскобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.
Пример. 2 · (9 - 7) = 2 · 9 - 2 · 7
При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки.
(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5
На самом деле, нет необходимости запоминать все правила, достаточно помнить только одно, вот это: c(a−b)=ca−cb. Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получится правило (a−b)=a−b. А если подставить минус единицу, получим правило −(a−b)=−a+b. Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.
Раскрываем скобки при делении
Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на делитель, стоящий после скобок, и наоборот.
Пример. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
Как раскрыть вложенные скобки
Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то их раскрывают по порядку, начиная с внешних или внутренних.
При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать остальные скобки, просто переписывая их как есть.
Пример. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
В данной статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как раскрытие скобок. Знать правила раскрытия скобок нужно для того, чтобы верно решать уравнения, в которых они используются.
Как правильно раскрывать скобки при сложении
Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак « + »
Эта самый простой случай, ибо если перед скобками стоит знак сложения, при раскрытии скобок знаки внутри них не меняются. Пример:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « - »
В данном случае нужно переписать все слагаемые без скобок, но при этом сменить все знаки внутри них на противоположные. Знаки меняются только у слагаемых из тех скобок, перед которыми стоял знак « - ». Пример:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Как раскрыть скобки при умножении
Перед скобками стоит число-множитель
В данном случае нужно умножить каждое слагаемое на множитель и раскрыть скобки, не меняя знаков. Если множитель имеет знак « - », то при перемножении знаки слагаемых меняются на противоположные. Пример:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Как раскрыть две скобки со знаком умножения между ними
В данном случае нужно каждое слагаемое из первых скобок перемножить с каждым слагаемым из вторых скобок и затем сложить полученные результаты. Пример:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Как раскрыть скобки в квадрате
В случае, если сумма или разность двух слагаемых возведена в квадрат, скобки следует раскрывать по следующей формуле:
(х + у) ^ 2 = х ^ 2 + 2 * х * у + у ^ 2.
В случае с минусом внутри скобок формула не меняется. Пример:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Как раскрыть скобки в другой степени
Если сумма или разность слагаемых возводится, например, в 3 или 4-ю степень, то нужно просто разбить степень скобки на «квадраты». Степени одинаковых множителей складываются, а при делении из степени делимого вычитается степень делителя. Пример:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
Как раскрыть 3 скобки
Бывают уравнения, в которых перемножаются сразу 3 скобки. В таком случае нужно сначала перемножить между собой слагаемые первых двух скобок, и затем сумму этого перемножения умножить на слагаемые третьей скобки. Пример:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Данные правила раскрытия скобок одинаково распространяются для решения как линейных, так и тригонометрических уравнений.
А+(b + с) можно записать без скобок: a+(b + c)=a + b + c. Эту операцию называют раскрытием скобок.
Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + (- b + c).
Решение. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.
Если перед скобками стоит знак « + » то можно опустить скобки и этот знак « + » сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком « + ».
Пример 2. Найдем значение выражения -2,87+ (2,87-7,639).
Решение.
Раскрывая скобки, получим - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 =0 - 7,639 = - 7,639.
Чтобы найти значение выражения - (- 9 + 5), надо сложить числа -9 и 5 и найти число, противоположное полученной сумме: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.
То же значение можно получить по-другому: вначале записать числа, противоположные данным слагаемым (т. е. изменить их знаки), а потом сложить: 9 + (- 5) = 4. Таким образом, -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.
Значит, - (а + b) = - а - b.
Пример 3. Найдем значение выражения 16 - (10 -18 + 12).
Решение.
16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо заменить этот знак на « + », поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
Пример 4. Найдем значение выражения 9,36-(9,36 - 5,48).
Решение.
9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.
Раскрытие скобок и применение переместительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления.
Пример 5. Найдем значение выражения (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.
Решение. Сначала раскроем скобки, а потом найдем отдельно сумму всех положительных и отдельно сумму всех отрицательных чисел и, наконец, сложим полученные результаты:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
Пример 6. Найдем значение выражения
Решение. Сначала представим каждое слагаемое в виде суммы их целой и дробной частей, затем раскроем скобки, потом сложим отдельно целые и отдельно дробные части и, наконец, сложим полученные результаты:
Как раскрывают скобки, перед которыми стоит знак « + »? Как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел? Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « - »?
1218. Раскройте скобки:
а) 3,4+(2,6+ 8,3); в) m+(n-k);
б) 4,57+(2,6 - 4,57); г) с+(-a + b).
1219. Найдите значение выражения:
1220. Раскройте скобки:
а) 85+(7,8+ 98); г) -(80-16) + 84; ж) a-(b-k-n);
б) (4,7 -17)+7,5; д) -а + (m-2,6); з) -(а-b + с);
в) 64-(90 + 100); е) с+(- а-b); и) (m-n)-(p-k).
1221. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
1222. Упростите выражение:
1223. Напишите сумму
двух выражений и упростите ее:
а) - 4 - m и m + 6,4; г) а+b и р - b
б) 1,1+а и -26-а; д) - m + n и -k - n;
в) а + 13 и -13 + b; е)m - n и n - m.
1224. Напишите разность двух выражений и упростите ее:
1226. Решите с помощью уравнения задачу:
а) На одной полке 42 книги, а на другой 34. Со второй полки сняли несколько книг, а с первой - столько, сколько осталось на второй. После этого на первой полке осталось 12 книг. Сколько книг сняли со второй полки?
б) В первом классе 42 ученика, во втором на 3 ученика меньше, чем в третьем. Сколько учеников в третьем классе, если всего в этих трех классах 125 учеников?
1227. Найдите значение выражения:
1228. Вычислите устно:
1229. Найдите наибольшее значение выражения:
1230. Укажите 4 последовательных целых числа, если:
а) меньшее из них равно -12; в) меньшее из них равно n;
б) большее из них равно -18; г) большее из них равно k.
