Письменная нумерация.

В десятичной системе счисления для записи чисел используют десять знаков: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Знаки для записи чисел называют цифрами .

Разряд – место для записи цифр в числе. Каждый разряд имеет свое название. Название разрядов совпадает с названием единиц счета – разряд единиц, десятков, сотен и т.д. Кроме того, разрядам дают названия, совпадающие с номером места, занимаемого разрядом в записи числа. Разряды нумеруют справа налево. Соответственно: 1-ый разряд – разряд единиц; 2-ой разряд- разряд десятков; 3-ий разряд – разряд сотен, 4-ый разряд – разряд единиц тысяч и т. д.

Запись чисел ведется на основе принципа поместного значения цифр : значение цифры зависит от места занимаемого этой цифрой в записи числа

В устной нумерации для обозначения разрядов или классов, не содержащих ни одной единицы, особые слова не требуются, ибо названия этих разрядных единиц просто опускаются. В письменной нумерации на месте отсутствующих единиц в каком-либо разряде или классе ставится цифра 0. Изобразим рассмотренные выше факты в виде схемы (см. схему 1).

При изучении нумерации учащиеся знакомятся с характеристикой числа:

2. Указать, сколько в нем счетных единиц каждого рода (единиц, десятков, сотен и т.д.).

3. Сколько единиц в каждом разряде.

4. Назвать непосредственно следующее и пред-шествующее числа для данного числа (соседей числа).

5. Представить число в виде суммы разрядных слагаемых.

В математике существует 3 подхода к формированию понятия числа: аксиоматический, теоретико-множест-венный и через измерение величин.

В традиционной и некоторых других образовательных системах («Гармония», система Л.В. Занкова и др.) понятие числа формируется на основе теоретико-множест-венного подхода с элементами аксиоматического, который позволяет усваивать свойства ряда натуральных чисел.

Рассмотрим теперь порядок изучения нумерации в системе Л.В. Занкова .

В данной системе выделяются следующие разделы «Однозначные числа», «Двузначные числа», «Трехзначные числа», «Многозначные числа», «Числа в пределах миллиона». Изучение нумерации проходит в два этапа: подготовительный (дочисловой) этап и изучение чисел.

На подготовительном этапе учащиеся закрепляют понятия «больше», «меньше», «равно», уточняются пространственные представления учащихся.

Изучение натурального ряда чисел начинается с ознакомления учащихся с историей возникновения чисел (когда люди не знали чисел, как они считали и др. вопросы). Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход. Число возникает как инвариантная характеристика класса равносильных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно однозначного соответствия между элементами сравниваемых множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях больше, меньше, равно, неравно как между множествами, так и между соответствующими им числами. На данном этапе учащиеся соотносят число с конкретными конечными множествами.

С числами и цифрами дети знакомятся вне их упорядоченного расположения. Написание цифр изучается в порядке возрастания трудности их изображения: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8.

На следующем этапе однозначные натуральные числа, с которыми дети познакомились в процессе сравнения множеств, упорядочиваются в начало натурального ряда чисел и происходит знакомство с его основными свойствами.

План работы на данном этапе:

1. Активизация представлений детей о наведении порядка в самом общем смысле этого слова и о многообразии возможностей его наведения (Задание: На рисунке ты видишь много разных геометрических фигур. Как ты думаешь, есть на этом рисунке порядок? Расскажи, как бы ты навел порядок среди этих фигур. Сделай рисунок.)

2. Формирование представлений о некоторых способах упорядочивания в математике, сосредоточив основное внимание на упорядочивании в порядке возрастания и в порядке убывания.

3. Упорядочивание расположения нескольких разночисленных множеств в порядке увеличения (уменьшения) количества элементов.

Задание: Что можно сказать о рядах кругов? Можно ли сказать, что они расположены в порядке увеличения? Запишите числом, сколько кругов в каждом ряду. Поставьте знаки сравнения.

4. Упорядочивание соответствующих множествам чисел как различающихся на одно и тоже число, так и на разные числа.

5. Упорядочивание всех однозначных натуральных чисел и введение понятия натурального ряда чисел.

6. Знакомство со свойствами натурального ряда чисел (начинается с 1, каждое следующее на 1 больше предыдущего, бесконечный).

7. Понятие об отрезке натурального ряда чисел, сходство и различие между натуральным рядом чисел и его отрезком.

Затем учащиеся знакомятся с числом 0 (число 0 характеризует отсутствие объектов пересчета).

Изучение концентра «Двузначные числа» начинается с числа 10.

Алгоритм изучения двузначных чисел:

· Образование новой счетной единицы – десятка объединением десяти предыдущих единиц.

· Образование десяти как следующего числа натурального ряда.

· Запись 10 и анализ записи.

· Счет десятками до 90.

· Запись получившихся чисел.

· Знакомство с названиями круглых десятков и анализ их образования.

· Заполнение промежутков между круглыми десятками в натуральном ряду чисел.

· Знакомство с название двузначных чисел, стоящих между десятками. Установление общего принципа образования этих названий.

· Сравнение всех изученных натуральных чисел.

Перед изучением новой счетной единицы проходит подготовительная работа: На дом детям дается задание узнать когда и какие предметы считают разными группами и зачем это делают (пара ботинок, перчаток, коробка карандашей 6 (12, 18) и др.).

Ознакомление с числами второго, третьего и т.д. десятка идет постепенно. Каждый новый десяток рассматривается отдельно (сначала образование чисел второго десятка, через несколько уроков образование чисел третьего десятка и т.д.). Изучение двузначных чисел значительно растянуто во времени. Это сделано для того, чтобы дети имели возможность глубоко осознать принцип построения той системы счисления, которой мы пользуемся.

Изучение трехзначных чисел начинается в конце 2 класса и идет в соответствии с тем алгоритмом, который мы написали для двузначных чисел.

В 3 и 4 классах учащиеся продолжают знакомиться с натуральным рядом чисел. Рассмотрение темы «Многозначные числа » разбито на 2 этапа: сначала дети изучают числа в пределах первых двух классов (класса единиц и класса тысяч), а затем знакомятся с числами класса миллионов.

Центральным моментом каждого нового расширения множества натуральных чисел является образование новой счетной единицы (тысячи, десятка тысяч, сотни тысяч и т.д.). Каждая такая единица возникает в первую очередь как результат объединения десяти предыдущих единиц в единое целое: десять сотен – одна тысяча, десять тысяч – один десяток тысяч и т.д.

Хотя первоначально натуральное число возникает перед учениками в теоретико-множественном подходе, уже в первом классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении таких величин как длина, масса, емкость и др. Эти два подхода продолжают сосуществовать и в дальнейшем, завершаясь обобщением, в результате которого появляются понятия точного и приближенного числа. Расширение понятия числа происходит за счет знакомства с дробными, а также положительными и отрицательными числами.

Клинообразная нумерация . Еще халдеи и вавилоняне имели письменные знаки для изображения чисел. Их нумерация носит название клинообразной и встречается на гробницах древних персидских царей.

Иероглифическая нумерация . Египтяне приписывают изобретение арифметики мифическому лицу Тоту (Фоту). Они имели десятичное счисление еще при Фра-Сезострисе. Египетская нумерация носит название иероглифической . Египтяне обозначали единицу, десяток, сотню и тысячу особыми знаками, иероглифами . Несколько единиц, десятков, сотен и тысяч изображались простым построение этих знаков.

Китайская нумерация . К числу древнейших нужно отнести также нумерацию китайскую . По уверению китайцев, они пользуются ею со времен Фуги, китайского императора, жившего за 300 лет до Р. Х. В этой нумерации первые девять чисел изображаются особыми знаками. Существовали также знаки для обозначения 10, 100, 1000. Большие числа писались колоннами сверху вниз.

Финикийская нумерация . Наконец, к древнейшим нужно отнести еще нумерацию финикийскую . Финикияне, сравнительно с египтянами, совершили реформу в нумерации в том смысле, что заменили иероглифы буквами своего алфавита. Этой нумерацией пользовались и евреи.

Финикияне и евреи изображали первые девять чисел и первые девять десятков 18 начальными буквами своего алфавита и писали большие числа от правой руки к левой.

В самом Египте была оставлена иероглифическая нумерация и введены сначала иератическая, а потом для всеобщего употребления демотические письмена (за 600 л. до Р. Х.). В иератической нумерации три первых числа сходны с настоящими цифрами.

Греческая, римская и церковно-славянская нумерация . Греки переняли у финикиян систему изображать числа буквами. Некоторые утверждают, что до тех пор они изображали числа теми самыми знаками, которые известны под именем римской нумерации, и что римская нумерация есть, таким образом, древняя греческая. Церковно-славянская есть не что иное, как греческая, выраженная только славянскими буквами.

Римляне при изображении чисел пользовались следующими знаками:

1 – I, 5 – V, 10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – M.

При изображении остальных чисел они руководствовались следующим правилом:

Если меньшая цифра следует за большей, она увеличивает числ ан свою величину; если же меньшая цифра предшествует большей, она уменьшает число на свою величину.

Сообразно с этим правилом, они следующим образом изображали числа:

1 – I, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII, 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX, … 27 – XXVII, … 40 – XL, 60 – LX, 90 – XC, 100 – C, 110 – CX, 150 – CL, 400 – CD, 600 – DC, 900 – CM, 1100 – MC.

Числа, состоящие из нескольких тысяч, писались, как пишутся числа до тысячи, с тою только разницей, что после числа тысяч внизу с правой стороны приписывалась буква m (mille - тысяча). Таким образом, 505197 = DV m CXCVII.

В славянском и греческом счислении обозначались особыми буквами первые девять чисел, девять десятков и девять сотен.

В славянском счислении ставят на буквой титло (¯ ), для обозначения того, что буква изображает число.

В нижеследующей таблицы приведены параллельно греческая и славянская нумерации:

Для обозначения тысяч перед числом тысяч ставился в славянском счислении знак , а в греческом счислении к числу, обозначавшему тысячи, присоединялась снизу черточка.

Таким образом,

Происхождение и распространение десятичной нумерации

Хотя нельзя еще сделать окончательный вывод относительно изображения, введения и распространения по Европе десятичной системы нумерации, однако, литература дает многие весьма важные указания по этому вопросу. Некоторые называют эту систему арабской. Действительно, из истории видно, что десятичная система заимствована у арабов. Так, известно, что в начале XIII столетия тосканский купец Леонард познакомил своих соотечественников с приемами десятичной системы после своего путешествия по Сирии и Египту. Сарко-Боско, известный преподаватель математики в Париже (умер в 1256 г.), и Рожер Бекон своими сочинениями наиболее содействовали распространению этой системы по Европе. Они уже указывают, что десятичная нумерация заимствована арабами у индийцев. Из памятников арабской литературы достоверно известно, что Абу-Абдаллах-Магомет-Ибн-Муза, родом из Кораизма, в IX столетии долго путешествовал по Индии и познакомил после своего возвращения арабских ученых с индийской нумерацией. Арабские писатели Авицена Абен-Рагель и Альсефади также приписывают изобретение нумерации индийцам.

Письменные памятники санскрита, языка древней Индии, подтверждают указания арабских писателей.

Из сочинения Баскары, индийского писателя XII века, видно, что индийцам было известно за несколько столетий до Баскары изображение чисел десятью знаками, ибо в этом сочинении изложена связкая теория четырех арифметических действий и даже извлечение квадратных корней. Как Баскара, так и более древний писатель Брамегупта считают факт изобретения нумерации очень древним. У писателя еще более древнего Ариабгата мы встречаем решение многих замечательных математических вопросов.

Эти указания, кажется, делают мало вероятными уверения французского геометра Шаля, что десятичная система есть развитие римского способа пользоваться при вычислениях столиком для вычисления (Abacus) и что достаточно было одного введения нуля, чтобы получить настоящую десятичную систему.

Арифметика и логистика у греков . Греки называли арифметикой учение об общих свойствах чисел. Искусство же считать, или совокупность практических приемов при вычислении, греки называли логистикой .

Способ наименования (называния) с помощью немногих слов любого натурального числа называется устной нумерацией.
Когда человек знал лишь несколько первых натуральных чисел, то естественно, что каждое число он назвал своим особым именем: "один", "два", "три" и т.д.
Тот способ устной нумерации, которым мы пользуемся в настоящее время, был выработан людьми постепенно в процессе многовековой практики счета. В основу современной устной нумерации положены следующие принципы:
Принцип поразрядного счета.
Назвать какое-то натуральное число - это тоже самое, что назвать результат счета единиц, содержащихся в этом числе. Очевидно, что если в данном числе содержится очень много единиц, то сосчитать их трудно и назвать результат счета сложно.
Представьте, что вам нужно пересчитать огромную кучу каких-то предметов (пуговиц, спичек и т.п.). Если считать их по одному предмету, то это займет очень много времени. Тогда поступают так. Разложим все предметы по коробкам так, чтобы в каждой коробке было одно и тоже число предметов. Затем если этих коробок окажется много, то разложим их по ящикам, причем так, чтобы в каждом ящике было столько коробок, сколько предметов было в одной коробке. Если и ящиков окажется много, то разложим их таким же образом по еще большим упаковкам и т.д.
При таком способе счета используется не одна единица счета, а много разных: сначала в качестве единицы счета используется сам предмет - это первая единица счета, затем коробка - это вторая единица, ящик - это третья единица и т.д.
Эти единицы счета называются разрядами, а число единиц одного разряда, составляющих единицу следующего разряда, называется основанием системы нумерации.
В той нумерации, которой мы пользуемся, основанием служит число 10 - число пальцев на обеих руках человека. Поэтому наша нумерация называется десятичной.
Чтобы назвать какое-либо число, используя принцип поразрядного счета, нужно назвать, сколько единиц каждого разряда содержится в этом числе. Например, 4 единицы 3-го разряда, 5 единиц 2-го разряда и 7 единиц 1-го разряда - четыреста пятьдесят семь.
Однако, когда приходится иметь дело с большими числами, обойтись одним принципом
поразрядного счета трудно, т.к. число разрядов может оказаться чересчур большим. Чтобы еще уменьшить число различных слов, нужно для именования чисел, вводя еще один принцип.
Принцип поклассного объединения разрядов.
Согласно этому принципу каждые три разряда, начиная с 1-го, объединяют в один класс: первые три разряда (единицы, десятки и сотни) объединяют в первый класс единиц, следующая Письменная нумерация.
Письменная нумерация – это способ, позволяющий с помощью небольшого числа особых знаков записывать любое натуральное число.
В устной нумерации нам нужны особые слова для обозначения первых девяти натуральных чисел, а также слово для обозначения второго и третьего разрядов каждого класса и всех классов, начиная со второго.
В десятичной письменной нумерации для записи любого натурального числа нужны в первую очередь знаки для записи первых девяти натуральных чисел. Эти знаки называются цифрами. А вот особых знаков для обозначения разрядов и классов в нашей системе письменной нумерации нет, они и не нужны, т.к. запись натуральных чисел ведется на основе следующего важнейшего принципа: один и тот же знак (цифра) обозначает одно и то же число единиц различных разрядов в зависимости от того, на каком месте в записи числа стоит этот знак.
Так, например, цифра 3 обозначает три единицы первого разряда, если эта цифра в записи числа стоит на первом месте справа, и та же цифра 3 обозначает три единицы пятого разряда, т.е. три десятка тысяч, если эта цифра стоит на пятом месте справа ие три разряда (с 4-го по 6-й) объединяют во второй класс тысяч, затем следующие три разряда (с 7-го по 9-й) - в класс миллионов, следующие три разряда (с 10-го по 12-й) - в класс миллиардов, или биллионов, затем идут классы триллионов, квадриллионов и т.д.

Миллионов составляют 1 миллиард.

Устная нумерация.

Примеры и задачи для устных вычислений.

Геометрический материал.

Более сложные задачи на все действия.

Примеры и задачи на все действия.

Порядок действий. Скобки.

Изменение частного.

Деление многозначных чисел.

Изменение произведения.

Умножение многозначных чисел.

Повторение сложения и вычитания.

Изменение разности.

Вычитание многозначных чисел.

Изменение суммы.

Письменная нумерация.

Устная нумерация.

Нумерация целых чисел любой величины.

2 . Назвать числа, в которых:

а) 3 сотни миллионов 2 десятка миллионов;

б) 8 сотен миллионов 4 десятка миллионов 5 миллионов;

в) 6 сотен миллионов 9 миллионов.

3 . Сколько миллионов, десятков и сотен миллионов в числах: 378 миллионов; 905 миллионов; 540 миллионов?

5. Назвать числа, в которых:

а) 5 сотен миллиардов 6 десятков миллиардов;

б) 8 сотен миллиардов 3 десятка миллиардов 4 миллиарда;

в) 6 сотен миллиардов 5 миллиардов;

6 . Сколько миллиардов, десятков миллиардов и сотен миллиардов в числах: 504 млрд.; 790 млрд.; 456 млрд.; 935 млрд.?

Назвать разряды чисел, в которых:

а) 345 миллиардов 248 миллионов;

б) 400 миллиардов 736 миллионов;

в) 680 миллиардов 24 миллиона.

8. Назвать числа, в которых:

а) 385 единиц первого класса;

б) 508 единиц второго класса;

в) 743 единицы третьего класса;

г) 214 единиц четвертого класса;

9. Назвать числа, в которых:

а) 56 единиц третьего класса и 380 единиц второго класса;

б) 5 единиц четвертого класса и 25 единиц третьего класса;

в) 1 единица четвертого класса, 300 единиц третьего класса, 286 единиц второго класса и 85 единиц первого класса.

10 . Назвать разряды и классы каждого числа таблицы и прочитать числа.

Каждое число таблицы записать в тетрадь.

14 . Прочитайте следующее сообщение:

На главной площади столицы королевства состоится награждение звездочетов - победителей.

Звездочет А. насчитал 3056800000 небесных тел,

звездочет В - 1317500000 , а

звездочет С - 1845800000.

Одновременно спрашивается, кто получит первый, кто второй, а кто третий приз?

15 . Написать цифрами следующие числа:

а) один миллиард один миллион;

б) триста двадцать пять тысяч шестьсот восемнадцать;

в) восемь миллионов двадцать три тысячи триста;

г) пятьсот миллионов пятьсот единиц;

д) четыре миллиарда десять миллионов одна тысяча и одна единица;

е) десять миллиардов девятьсот шесть тысяч;

ж) восемьдесят миллионов семь тысяч тридцать единиц;

16 . Какие разряды обозначают различные цифры следующих чисел:

568; 6798; 207886; 2326728; 20192837; 35796234865 ?

17 . Записать в виде одного числа:

а) 2000000 + 40000 + 400 + 30 + 5;

б) 20000000 + 3000000 + 700000 + 8000 + 200 + 5;

в) 300000000 + 4000000 + 50000 + 600 + 8;

18 . Разложить на разрядные слагаемые числа:

32750; 148004; 250070; 2435600; 750420045;

19 . Скольковсего десятков в следующих числах:

34560; 145634; 2000000; 34567280; 142345675; ?

20 . Скольковсего тысяч в каждом из следующих чисел:

32010; 60518; 212268; 504308; 760390; ?

21 . Сколько всего десятков тысяч в каждом из следующих чисел:

100000; 245624; 1000000; 34567310; 1000000000; 384104500000 ?

22. Обозначить цифрами числа, в которых:

а) шестьсот сорок восемь сотен;

б) одна тысяча двести шестьдесят два десятка;

в) тридцать пять сотен тысяч;

г) семнадцать десятков сотен;

д) две тысячи пятьсот четыре сотни три единицы;

23 . Написать:

а) шестизначное число, в котором отсутствуют единицы разряда сотен;

б) восьмизначное число, в котором нет единиц разряда тысяч;

в) десятизначное число, в котором нет единиц разряда десятеов тысяч.

24 . Написать:

а) наименьшее четырехзначное число;

б) наибольшее семизначное число;

в) наименьшее пятизначное число;

25 . Написать число, состоящее из трех классов, из двух классов, из четырех классов.

26. Записать цифрами следующие данные:

Радиограммы с космического корабля:

а) Полет проходит нормально. Из девяноста четырех миллионов ста тридцати восьми тысяч ста пятидесяти девяти километров осталось пролететь всего девяносто один миллион сто тринадцать тысяч сто пятьдесят три километра.

б) Попали в метеоритный поток. Бортовой компьютер насчитал сто восемьдесят миллиардов триста миллионов ударов о корпус корабля.

27 . Записать числа цифрами: 4 млн. 216 тыс. и 4 млн. 236 тыс.

28 . Округлить до тысяч числа: 145374 и 145680; 21450 и 21550; 76459 и 76511;

29. Округлить до миллионов числа: 3567400; 35247000; 115620000; 115450000; 28742000; 28327000;

30 . Округлить до миллиардов числа: 5780000000; 6460000000; 37047560000; 84915036000;

Билет 19

Вопрос 1. Методика обучения устной и письменной нумерации чисел в пределах 1000.

I. Устная нумерация

Задачи:

1) Введение новой счётной единицы сотни;

2) Введение новых разрядных чисел;

3) Введение неразрядных трёхзначных чисел:

Путём присчитывания 1;

Путём образования из сотен, десятков и единиц;

4) Установление общего числа единиц какого-либо разряда во всём числе.

Введение новой счётной единицы сотни:

С помощью палочек или моделей разрядных единиц под руководством учителя дети повторяют известные разрядные единицы, а затем связывают по 10 десятков в пучок и слушают ее название – сотня. Далее ведётся счёт сотнями (1 сотня, 2 сотни… 10 сотен или тысяча). На доске появляется запись и рисунки разрядных единиц

1 ед 1 см
10 ед. = 1 дес. 10 см = 1 дм

10 дес. = 1 сот. 10 дм = 1 м

Далее полезно с детьми сопоставить единицы счёта – разрядные единицы с мерами длины и ввести ленту тысячи. В роли простой единицы на ленте выступает 1 см, в роли десятка – 1 дм, в роли сотни – 1 м. По ленте можно повторить счёт сотен и отметить на ленте сотни флажками или яркими ленточками.

Введение новых разрядных чисел (чисел третьего разряда – круглых сотен), их образование и название, знакомство с новыми числительными: сто, двести…девятьсот, тысяча.

Наглядность: модели разрядных единиц (большие квадраты) и лента 1000.

Введение неразрядных трёхзначных чисел:

а) Путём присчитывания по 1 к предыдущему, выход за 100: 100 и 1- 101..

б) Путем образования из сотен, десятков и единиц. Тут же выполняется обратная задача – разложить числа на разрядные слагаемые, выяснение десятичного состава числа.

II. Письменная нумерация

Задачи:

1) Обозначение чисел цифрами в таблице разрядов. Выяснение поместного значения цифр;

2) Чтение и запись чисел, записанные вне таблицы;

3) Закрепление знаний нумерации.

1.Обозначение чисел цифрами в таблице разрядов. Обучение чтению чисел с помощью нумерационной таблицы. Наглядность: нумерационная таблица, вертикальные и горизонтальные счеты.

В результате наблюдений на этом этапе детей подводят к выводу, что сотни – единицы третьего разряда, пишется в числе на третьем месте, считая справа налево. Здесь же вводится понятие трёхзначного числа и что ноль обозначает отсутствие единиц какого-либо разряда.

2. Чтение трёхзначных чисел, записанных вне таблицы и их запись на основе знаний поместного значения цифр.

Виды упражнений:

1) Из данных чисел записать только те, в которых цифра 7 обозначает дес, ед, сот.

2) С помощью цифр 3, 0, 1 записать все трёхзначные числа (цифры в числе не повторяется)

3) Что обозначает цифра 0 в записях этих чисел?

3. Закрепление знаний нумерации:

а) В процессе изучения письменной нумерации продолжается работа по усвоению десятичного состава чисел. С этой целью теперь используются карточки с разрядными числами. (Наложением образуются числа и наоборот)

б) Ведётся также работа и по усвоению натурального следования, но теперь используют и письменные упр: запись предыдущего и последующего; прибавь 1, вычти 1; заполни промежуток – записать числа от … до …

в) Выявление наибольшего и наименьшего среди однозначных, двузначных и трёхзначные чисел.

Обратить снимание, что наименьшее записывается 1 и нулями, а наибольшее десятками.

г) При изучении нумерации дети учатся определять общее число единиц какого-либо разряда во всём числа, а не только в соответствующем разряде.

Наглядность: модели разрядных единиц.