Определение центра тяжести произвольного тела путем последовательного сложения сил, действующих на отдельные его части,- трудная задача; она облегчается только для тел сравнительно простой формы.

Пусть тело состоит только из двух грузов массы и , соединенных стрежнем (рис. 125). Если масса стержня мала по сравнению с массами и , то ею можно пренебречь. На каждую из масс действуют силы тяжести, равные соответственно и ; обе они направлены вертикально вниз, т. е. параллельно друг другу. Как мы знаем, равнодействующая двух параллельных сил приложена в точке , которая определяется из условия

Рис. 125. Определение центра тяжести тела, состоящего из двух грузов

Следовательно, центр тяжести делит расстояние между двумя грузами в отношении, обратном отношению их масс. Если это тело подвесить в точке , оно останется в равновесии.

Так как две равные массы имеют общий центр тяжести в точке, делящей пополам расстояние между этими массами, то сразу ясно, что, например, центр тяжести однородного стержня лежит в середине стержня (рис. 126).

Поскольку любой диаметр однородного круглого диска делит его на две совершенно одинаковые симметричные части (рис. 127), то центр тяжести должен лежать на каждом диаметре диска, т. е. в точке пересечения диаметров - в геометрическом центре диска . Рассуждая сходным образом, можно найти, что центр тяжести однородного шара лежит в его геометрическом центре, центр тяжести однородного прямоугольного параллелепипеда лежит на пересечении его диагоналей и т. д. Центр тяжести обруча или кольца лежит в его центре. Последний пример показывает, что центр тяжести тела может лежать вне тела.

Рис. 126. Центр тяжести однородного стержня лежит в его середине

Рис. 127. Центр однородного диска лежит в его геометрическом центре

Если тело имеет неправильную форму или если оно неоднородно (например, в нем есть пустоты), то расчет положения центра тяжести часто затруднителен и это положение удобнее найти посредством опыта. Пусть, например, требуется найти центр тяжести куска фанеры. Подвесим его на нити (рис. 128). Очевидно, в положении равновесия центр тяжести тела должен лежать на продолжении нити, иначе сила тяжести будет иметь момент относительно точки подвеса, который начал бы вращать тело. Поэтому, проведя на нашем куске фанеры прямую, представляющую продолжение нити, можем утверждать, что центр тяжести лежит на этой прямой.

Действительно, подвешивая тело в разных точках и проводя вертикальные прямые, мы убедимся, что все они пересекутся в одной точке. Эта точка и есть центр тяжести тела (так как он должен лежать одновременно на всех таких прямых). Подобным образом можно определить положение центра тяжести не только плоской фигуры, но и более сложного тела. Положение центра тяжести самолета определяют, вкатывая его колесами на платформы весов. Равнодействующая сил веса, приходящихся на каждое колесо, будет направлена по вертикали, и найти линию, по которой она действует, можно по закону сложения параллельных сил.

Рис. 128. Точка пересечения вертикальных линий, проведенных через точки подвеса и есть центр тяжести тела

При изменении масс отдельных частей тела или при изменении формы тела положение центра тяжести меняется. Так, центр тяжести самолета перемещается при расходовании горючего из баков, при загрузке багажа и т. п. Для наглядного опыта, иллюстрирующего перемещение центра тяжести при изменении формы тела, удобно взять два одинаковых бруска, соединенных шарниром (рис. 129). В том случае, когда бруски образуют продолжение один другого, центр тяжести лежит на оси брусков. Если бруски согнуть в шарнире, то центр тяжести оказывается вне брусков, на биссектрисе угла, который они образуют. Если на один из брусков надеть дополнительный груз, то центр тяжести переместится в сторону этого груза.

Рис. 129. а) Центр тяжести соединенных шарниром брусков, расположенных на одной прямой, лежит на оси брусков, б) Центр тяжести согнутой системы брусков лежит вне брусков

81.1. Где находится центр тяжести двух одинаковых тонких стержней, имеющих длину 12 см и скрепленных в виде буквы Т?

81.2. Докажите, что центр тяжести однородной треугольной пластины лежит на пересечении медиан.

Рис. 130. К упражнению 81.3

81.3. Однородная доска массы 60 кг лежит на двух опорах, как показано на рис. 130. Определите силы, действующие на опоры.

Выпуск 11

В видеоуроке физики от Академии занимательных наук профессор Даниил Эдисонович расскажет о центре тяжести тела. Этот центр есть у всех предметов. И от его положение зависит очень многое. Например, устоит ли башня или рухнет, может ли человек сохранить равновесие и многое другое. Чтобы поближе познакомиться с этим физическим понятием, смотрите одиннадцатый видеоурок физики от Академии занимательных наук.

Центр тяжести тела

Центр тяжести есть у всех тел. Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на тело, равен нулю. Например, если подвесить предмет за его центр тяжести, то он останется в покое. То есть, его положение в пространстве не изменится (он не перевернётся вверх ногами или на бок). Почему одни тела опрокидываются, а другие — нет? Если из центра тяжести тела провести линию, перпендикулярную полу, то в случае, когда линия выходит за границы опоры тела, тело упадёт. Чем больше площадь опоры, чем ближе расположен центр тяжести тела к центральной точке площади опоры и центральной линии центра тяжести, тем более устойчивым будет положение тела. Например, центр тяжести знаменитой Пизанской башни расположен всего в двух метрах от середины её опоры. А падение случится лишь тогда, когда это отклонение составит около 14 метров. Центр тяжести тела человека находится примерно на 20,23 сантиметра ниже пупка. Воображаемая линия, проведённая отвесно из центра тяжести, проходит ровно между ступнями. У куклы-неваляшки секрет заключается также в центре тяжести тела. Её устойчивость объясняется тем, что центр тяжести у неваляшки находится в самом низу, она фактически стоит на нём. Условием сохранения равновесия тела является прохождение вертикальной оси его общего центра тяжести внутри площади опоры тела. Если вертикаль центра тяжести тела выходит из площади опоры, тело теряет равновесие и падает. Поэтому чем больше площадь опоры, чем ближе расположен центр тяжести тела к центральной точке площади опоры и центральной линии центра тяжести, тем более устойчивым будет положение тела. Площадь опоры при вертикальном положении человека ограничена тем пространством, которое находится под подошвами и между стопами. Центральная точка отвесной линии центра тяжести на стопе находится на 5 см впереди от пяточного бугра. Сагиттальный размер площади опоры всегда преобладает над фронтальным, поэтому и смещение отвесной линии центра тяжести легче происходит вправо и влево, чем назад, а особенно трудно — вперед. В связи с этим устойчивость на поворотах при быстром беге значительно меньше, чем в сагиттальном направлении (вперед или назад). Нога в обуви, особенно с широким каблуком и жесткой подошвой, устойчивее, чем без обуви, так как приобретает большую площадь опоры.

Центром тяжести всякого тела считается геометрическая точка, в которой пересекаются все силы тяжести, действующие на тело при его любом повороте. Изредка она не совпадает ни с одной из точек тела.

Вам понадобится

• – тело
• – нить
• – линейка
• – карандаш

Инструкция

1. Если тело, центр тяжести которого требуется определить, однородное и имеет примитивную форму – прямоугольную, круглую, шарообразную, цилиндрическую, квадратную, и у него есть центр симметрии, в сходственном случае центр тяжести совпадает с центром симметрии.

2. Для однородного стержня центр тяжести размещен в его середине, то есть в его геометрическом центре. Верно такой же итог получается и для однородного круглого диска. Его центр тяжести лежит в точке пересечения диаметров круга. Следственно и центр тяжести обруча окажется в его центре, вне точек самого обруча. Обнаружьте центр тяжести однородного шара – он размещен в геометрическом центре сферы. Центр тяжести однородного прямоугольного параллелепипеда окажется на пересечении его диагоналей.

3. Если тело имеет произвольную форму, если оно неоднородно, скажем, имеет выемки, рассчитать расположение центра тяжести трудно. Разберитесь, где у такого тела располагается точка пересечения всех сил тяжести, которые действуют на эту фигуру при ее переворачивании. Обнаружить данную точку проще каждого опытным путем, воспользовавшись методом свободного подвешивания тела на нити.

4. Ступенчато прикрепляйте тело к нити за различные точки. При равновесии центр тяжести тела должен лежать на линии, совпадающей с линией нити, напротив сила тяжести привела бы тело в движение.

5. При помощи линейки и карандаша прочертите вертикальные прямые, совпадающие с направлением нитей, которые были закреплены в различных точках. В зависимости от трудности формы тела потребуется провести две-три линии. Все они обязаны пересечься в одной точке. Эта точка и будет центром тяжести данного тела, так как центр тяжести должен единовременно находиться на всех сходственных прямых.

6. Определите с поддержкой метода подвешивания центр тяжести как плоской фигуры, так и больше трудного тела, форма которого может изменяться. Скажем, два бруска, объединенные шарниром, в разложенном состоянии имеют центр тяжести в геометрическом центре, а в согнутом – их центр тяжести оказывается вне этих брусков.

Еще в школе на уроках физики мы впервой знакомимся с таким представлением, как центр тяжести. Задача не из легких, но классно объяснима и внятна. Не только юному физику потребуется знать определение центра тяжести. И если вы столкнулись с данной задачей, стоит прибегнуть к подсказкам и напоминаниям, чтобы обновить свою память.

Инструкция

1. Проштудировав учебники физики, механики, словари либо энциклопедии, вы наткнетесь на определение центра тяжести либо как по иному называют центр масс.В различных науках немножко различные определения, но суть, реально, не теряется. Центр тяжести неизменно находится в центре симметрии тела. Для больше наглядного представления «центр тяжести (либо по иному называют центр масс) – это точка, что бессменно связанна с твердым телом. Через неё проходит равнодействующая сил тяжести, действующие на частицу данного тела при любом его расположение».

2. Если центр тяжести твердого тела – это точка, значит она должна иметь свои координаты.Для определения главно знать координаты по x, y, z, i-той части тела и вес, обозначающийся буквой – p.

3. Разглядим пример задачи.Даны два тела разных масс m1 и m2,на которые действуют различные весовые силы (как изображено на рисунке). Записав формулы веса:P1= m1*g, Р2= m2*g;Центр тяжести находится между двумя массами. И если все тело подвесить в т.О, наступит значение баланс, то есть эти предметы перестанут перевешивать друг друга.

4. Многообразные геометрические фигуры имеют физические и математические расчеты по поводу центра тяжести. К всему свой подход и свой способ.Рассматривая диск, уточняем, что центр тяжести находится внутри него, вернее в точке пересечения диаметров (как показано на рисунке в т.С – точка пересечение диаметров). Таким же методом находят центры параллелепипеда либо однородного шара.

5. Представленный диск и два тела с массами m1 и m2 – однородной массы и верной формы. Тут дозволено подметить, что желанный нами центр тяжести находится внутри этих предметов. Впрочем, в телах с неоднородной массой и неправильной формы центр может находится за пределами предмета. Ощущаете сами, что задача теснее становится труднее.

Равновесием с точки зрения экономической науки именуется такое состояние системы, когда весь из участников рынка не желает изменить свое поведение. Рыночное баланс определяется, таким образом, как обстановка, когда продавцами предлагается для продажи верно такое число товара, какое клиенты желают купить. Отыскание точки баланса заключается в построении некоторой совершенной модели рыночного поведения участников экономических отношений.

Инструкция

1. Воспользуйтесь для нахождения точки баланса представлениями о функциях потребности и предложения. Это поможет определить, при каком ярусе цены обе функции будут иметь равные значения. Потребность характеризует подготовленность клиентов купить товар, а предложение – подготовленность изготовителя данный товар продать.

2. Выразите функции потребности и предложения при помощи таблицы, состоящей из 3 столбцов (см. Рис. 1). Первая колонка цифр будет включать значения цены, скажем, в рублях за единицу товара. 2-й столбец определяет объем потребности, а 3-й – объем предложения за определенный заблаговременно определенный период.

3. Определите по таблице, при каком ярусе цены объемы потребности и предложения будут совпадать. Для приведенного учебного примера равные объемы (2800 единиц) будут отслеживаться при цене 15 рублей за единицу товара. Это и будет точкой рыночного баланса.

4. Используйте для нахождения рыночного баланса графическое отображение потребности и предложения. Данные из таблицы, аналогичной приведенной выше, перенесите в пространство 2-х осей, одна из которых (P) отображает ярус цены, а вторая (Q) – число единиц товара.

5. Объедините линиями точки, отражающие метаморфоза параметров в всем столбце. В итоге вы получите два графика D и S, пересекающихся в некоторой точке. Кривая D является отражением потребительского потребности на товар, а кривая S рисует картину предложения того же товара на рынке.

6. Подметьте точку пересечения 2-х кривых как A. Эта всеобщая точка показывает равновесное значение числа товара и цены на него в данном сегменте рынка. Такое графическое изображение точки баланса делает картину потребности и предложения больше объемной и наглядной.

7. Для всего яруса цены определите также разницу в числе потребности и предложения. В зависимости от расположения графиков на всем из рассматриваемых ценовых ярусов такая разница может отражать недобор предложения либо его излишек (см. Рис. 2).

Видео по теме

Центр тяжести всякого геометрического предмета – точка пересечения всех сил тяжести, действующих на фигуру при любом изменении ее расположения. Изредка эта отметка может не совпадать с телом, находясь вне его границ.

Вам понадобится

• – геометрическое тело;
• – нить;
• – линейка;
• – карандаш.

Инструкция

1. Помните, что центр симметрии однородного тела легкой прямоугольной, круглой, шарообразной, цилиндрической либо квадратной формы совпадает с его центром тяжести. У однородного круглого диска он размещен в точке пересечения диаметров круга.

2. У обруча, как и у шара, данный параметр находится в геометрическом центре, но только вне пределов фигуры. Обнаружьте точку пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда, которая и будет являться его центром тяжести.

3. Учтите, что рассчитать центр тяжести неоднородного предмета произвольной формы крайне сложно. Воспользуйтесь методом свободного подвешивания тела на нити и опытным путем обнаружьте точку пересечения всех сил тяжести, действующих на фигуру при ее переворачивании.

4. Ступенчато соединяйте тело с нитью в разных точках. Если предмет, центр тяжести которого нужно обнаружь, находится в состоянии покоя, то желанный параметр совпадает с линией нити. В отвратном случае сила тяжести непременно привела бы его в движение.

5. Воспользуйтесь линейкой и карандашом и начертите вертикальные прямые линии, которые совпадают с направлением нитей, закрепленных в разных точках предмета. В зависимости от трудности произвольной формы тела, проведите две либо три линии, которые обязаны пересекаться в одной точке. Она и будет желанным параметром выбранного предмета, так как его центр тяжести располагается на всех сходственных прямых линиях.

6. Метод подвешивания предмета разрешает определять центр тяжести как плоской фигуры, так и больше трудного тела с непостоянной произвольной формой. Скажем, в разложенном состоянии центр тяжести 2-х брусков, объединенных шарниром, находится в их геометрическом центре. Если бруски согнуть, то желанный параметр окажется за пределами предметов.

Как понять сложные законы физики. 100 простых и увлекательных опытов для детей и их родителей Дмитриев Александр Станиславович

99 Тело с перемещаемым центром тяжести

Тело с перемещаемым центром тяжести

Для опыта нам потребуются: коробочка от «киндер-сюрприза», металлический или стеклянный шарик.

Для этого опыта понадобится любой достаточно тяжелый шарик (можно металлический, можно стеклянный). Такие шарики продают в магазинах для украшений интерьера, аквариумов. И также пластиковая коробочка из «киндер-сюрприза».

На фото: нужные для опыта предметы. Стеклянный шарик и коробочка из-под «киндер-сюрприза».

Собственно, опыт проще некуда. Кладем шарик в коробочку и закрываем ее. Покатайте коробочку в руках. Она будет двигаться как-то странно, рывками. Будет вставать на один конец, потом перекатываться и опять вставать – словно ее дергает изнутри какая-то сила. Словно гномик или маленькое животное.

Если положить ее на наклонную плоскость, например диванную подушку, то вниз она покатится тоже довольно забавно. Почему так происходит? Шарик внутри свободно болтается и перемещается в коробочке. Поэтому центр тяжести всей системы, шарика и коробочки, постоянно перемещается. От этого движения и принимают такой странный характер. Например, можно поставить коробочку на попа?, вертикально. В таком случае шарик, находясь на дне в узкой части коробочки, своим весом придавливает ее и не дает упасть. Совсем как в игрушке «неваляшка», которая выпускалась в советское время.

Когда же коробочка начинает скатываться, шарик перемещается в другой конец и, ударяясь о стенку, заставляет коробочку рывком сдвигаться.

Теперь мы можем понять, почему управление небольшими судами с находящимся в них тяжелым грузом может стать сложной задачей. Рыбак переходит с кормы на нос небольшой лодки – лодка сдвинется! Или, например, маленький космический модуль при перемещении космонавтов внутри изменяет свой общий центр тяжести. Ведь космонавты играют роль шарика, а сам модуль – коробочки. А в космосе все движения должны быть точными, а то стыковка не получится! Но там считают компьютеры – мы пока только учимся и забавляемся.

Из книги Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] автора Кондрашов Анатолий Павлович

Из книги Самосознающая вселенная. Как сознание создает материальный мир автора Госвами Амит

Из книги Межпланетные путешествия [Полёты в мировое пространство и достижение небесных тел] автора Перельман Яков Исидорович

Невидимые оковы тяжести В старину, говорят, к ноге каторжника приковывали цепь с тяжелой гирей, чтобы отяжелить его шаг и сделать неспособным к побегу. Все мы, жители Земли, незримо отягчены подобною же гирею, мешающей нам вырваться из земного плена в окружающий простор

Из книги Что такое теория относительности автора Ландау Лев Давидович

IV Можно ли укрыться от силы тяжести? Мы слишком привыкли к тому, что все вещи, все физические тела прикованы своим весом к земле; нам трудно поэтому даже мысленно отрешиться от силы тяжести и представить себе картину того, что было бы, если бы мы обладали способностью

Из книги Физика на каждом шагу автора Перельман Яков Исидорович

Заслон от силы тяжести Остроумный английский писатель Герберт Уэльс подробно развил эту мысль в научно-фантастическом романе „Первые люди на Луне".Ученый герой романа, изобретатель Кевор, открыл способ изготовления именно такого вещества, непроницаемого для

Из книги Движение. Теплота автора Китайгородский Александр Исаакович

VI Вопреки тяжести. - На волнах света Из трех мыслимых способов борьбы с тяготением мы рассмотрели и отвергли два: способ защиты от тяготения и способ ослабления земной тяжести. Мы убедились, что ни тот, ни другой не дают человечеству надежды успешно разрешить заманчивую

Из книги Штурм абсолютного нуля автора Бурмин Генрих Самойлович

К главе X 11. Жизнь при отсутствии тяжести По поводу настоящей книжки в печати и в письмах к автору высказывалось опасение, что последствия для живого организма от помещения его в среду без тяжести должны быть роковыми. Опасения эти, однако, ни на чем, в сущности, не

Из книги История лазера автора Бертолотти Марио

Как движется тело в действительности? Из сказанного следует, что относительным является также понятие «перемещение тела в пространстве». Если мы говорим, что тело переместилось, то это означает лишь, что оно изменило свое положение относительно других тел.Если наблюдать

Из книги Распространненость жизни и уникальность разума? автора Мосевицкий Марк Исаакович

Вопреки тяжести Помощью зеркала вы можете удивить товарищей, показав им маленькое чудо: шары, вкатывающиеся вверх по крутому уклону, словно бы тяжесть для них не существовала. Само собою разумеется, что это будет обман зрения. Рис. 96. Кажется, будто шар катится вверхВам

Из книги Как понять сложные законы физики. 100 простых и увлекательных опытов для детей и их родителей автора Дмитриев Александр Станиславович

Движение под действием силы тяжести Будем скатывать небольшую тележку с двух очень гладких наклонных плоскостей. Одну доску возьмем значительно короче другой и положим их на одну и ту же опору. Тогда одна наклонная плоскость будет крутой, а другая – пологой. Верхушки

Из книги автора

Как складывать параллельные силы, действующие на твердое тело Когда на предыдущих страницах мы решали задачи механики, в которых тело мысленно заменялось точкой, вопрос о сложении сил решался просто. Правило параллелограмма давало ответ на этот вопрос, а если силы были

Из книги автора

Центр тяжести Все частички тела обладают весом. Поэтому твердое тело находится под действием бесчисленного количества сил тяжести. При этом все эти силы параллельны. Если так, то их можно сложить по правилам, которые мы только что рассматривали, и заменить одной силой.

Из книги автора

9. Сигналы из космоса. «Маленькие зеленые человечки». Когда молчание - золото. Рождение нейтронной звезды. Небесное тело на лабораторном столе. Английский радиоастроном Антони Хьюиш вряд ли мог заранее предугадать, какие удивительные события произойдут после

Из книги автора

Черное тело Мы можем начать с рассмотрения некоторых результатов, полученных немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом. Кирхгоф родился 12 марта 1824 г. в Кенигсберге, там же он проходил обучение в университете под руководством физика Франца Неймана (1798-1895). В 1847 г. после

Из книги автора

Из книги автора

54 Как найти центр тяжести Для опыта нам потребуется: обыкновенная палка. Мы уже знаем правило: чтобы стабилизировать, выровнять полет предмета, надо, чтобы его центр аэродинамического давления находился сзади центра тяжести. Но как быстро найти центр тяжести у палки,

"Центром тяжести каждого тела является некоторая расположенная внутри него точка - такая, что если за неё мысленно подвесить тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение."
Архимед

У каждого предмета есть центр тяжести.
Изучение этого свойства тел необходимо для понимания понятия равновесия тел, при решении конструкторских задач, расчете устойчивости сооружений и во многих других случаях.

В своем труде "О равновесии плоских тел" Архимед употреблял понятие центра тяжести. Видимо, оно впервые было введено неизвестным предшественником Архимеда или же им самим, но в более ранней, не дошедшей до нас работе. Прошло 17 веков и Леонардо да Винчи сумел найти центр тяжести тетраэдра. Он же, размышляя об устойчивости итальянских "падающих" башен, в том числе - Пизанской, пришел к "теореме об опорном многоугольнике".

Как определять центр тяжести плоской фигуры?

Вырежьте из картона фигуру произвольной формы и проколите в нескольких местах хотя бы пару отверстий (для большей точности лучше ближе к краям). Вколите в вертикальную деревянную стену иголку и повесьте на ней фигуру за любое отверстие. Помните: фигурка должна свободно качаться на игле! Сделайте отвес из тонкой нити и груза, завяжите петлю на свободном конце нити, и повесьте его на ту же иглу. Отвес будет указывать вертикальное направление на подвешенной фигуре. Отметьте на фигурке вертикальное направление нити. Снимите фигуру, подвесьте её за другое отверстие и снова отметьте уже новое направление нити отвеса. Точка пересечения вертикальных линий укажет положение центра тяжести данной фигуры.

Внимание!
Центр тяжести тела может находиться и вне тела, как, например, у бублика.

Странный коробок.

Если сделать в спичечной коробке двойное дно и спрятать туда маленький грузик, то можно с этим коробком показать фокус. Показать зрителям, что коробок “пуст”, и сдвинуть грузик к одному краю коробка. Установить коробок на край стола так, чтобы большая часть его свешивалась .

Почти весь коробок висит в воздухе, но не падает со стола! Если не знать о грузике, то кажется, что центр тяжести коробка уже не проецируется на площадь опоры, и коробок просто обязан по всем законам физики упасть. Однако, нет!

Интересно,
что хотя на Луне сила тяжести в 6 раз меньше , чем на Земле, увеличить там рекорд по прыжкам в высоту удалось бы всего в 4 раза. К такому выводу приводят расчеты по изменению высоты центра тяжести тела спортсмена.

Другие страницы о Ваньке-встаньке, центре тяжести и равновесии:

Центр тяжести
Равновесие тел
Человек и равновесие
Коварный центр тяжести
Ванька-встанька в цирке
FLIP, а по-русски Ванька-встанька
Тот, который переворачивает сам себя