Из курса математики нам известны действия, которые можно производить над числами. Складывать, вычитать и сравнивать в математике можно любые числа. Такие действия над физическими величинами можно производить только в том случае, если они однородны, т. е. представляют одну и ту же физическую величину.

Например:

4 м + 3 м = 7 м;
9 кг - 5 кг = 4 кг;
30 с > 10 с.

Во всех трех случаях мы производили действия над однородными физическими величинами. Складывали длину с длиной, вычитали из массы массу, сравнивали промежуток времени с промежутком времени. Смешно и нелепо было бы складывать 4 м и 5 кг или вычитать 30 с из 9 кг!

А вот умножать и делить можно не только однородные, но и разные физические величины. Например:

1. 10 кг ÷2 кг = 5. Здесь делятся не только числовые значения (10 ÷ 2 = 5), но и единицы физических величин (кг ÷ кг = 1). Результат показывает, во сколько раз одна физическая величина (масса) больше другой.
2. 2 м. 4 м = 8 м 2 . Умножаются числовые значения (2 . 4 = 8) и единицы физических величин (м. м = м 2). В результате умножения двух физических величин - длин l 1 = 2 м и l 2 = 4 м - получилась новая физическая величина - площадь S = 8 м 2 .
3. 10 м ÷ 2 с = 5 м/с. В результате деления двух разных физических величин - длины l = 10 м на промежуток времени t = 2 с, получилась новая физическая величина 5 м/c. Ее числовое значение равно 5, а единица новой физической величины - м/c. Эта физическая величина v = 5 м/c - скорость.
4. 10 м ÷ 2 с = 20 м ÷ 4 с. Знак равенства относится не только к числовым значениям, но и к единицам. Знак равенства поставить нельзя, если сравнить 10 м ÷ 2 с и 20 м ÷ 4 мин. Здесь м/с ≠ м/мин.

Подумайте и ответьте

1. Что необходимо учитывать при сложении и вычитании физических величин? Каким будет результат их сложения и вычитания?
2. Какие физические величины можно сравнивать между собой? Приведите примеры.
3. Можно ли делить и умножать разные физические величины? Что получится в результате?
4. Определите, значение какой физической величины получится в результате:
   1. 40 с - 10 с;
   2. 40 c ÷ 10 c;
   3. 3 м. 4 м. 2 м;
   4. 120 км ÷ 2 ч.

Интересно знать!

Большие единицы времени - год и сутки - дала нам сама природа. Но час, минута и секунда появились благодаря человеку.

Принятое в настоящее время деление суток восходит к глубокой древности. В Вавилоне применялась не десятичная, а шестидесятеричная система счисления. Шестьдесят делится без остатка на 12, отсюда у вавилонян деление суток на 12 равных частей. В Древнем Египте было введено деление суток на 24 часа. Позже появились минуты и секунды. То, что в 1 часе 60 минут, а в 1 минуте 60 секунд, - также наследие шестидесятеричной системы Вавилона.

Определение единиц времени является очень важным. Основная единица времени - секунда - сначала была введена как 1/86400 доля суток, а затем из-за непостоянства суток - как определенная доля года. В настоящее время эталон секунды связан с частотой излучения атомов цезия.

Величина - одно из основных математических понятий, возникшее в древности и подвергшееся в процессе длительного развития ряду обобщений.

Первоначальное представление о величине связано с созданием чувственной основы, формированием представлений о размерах предметов: показать и назвать длину, ширину, высоту.

Под величиной понимаются особые свойства реальных объектов или явлений окружающего мира. Величина предмета - это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных.

Величины, характеризующиеся только числовым значением, называют скалярными (длина, масса, время, объем, площадь и др.). Кроме скалярных величин в математике рассматривают еще векторные величины, которые характеризуются не только числом, но и направлением (сила, ускорение, напряженность электрического поля и др.).

Скалярные величины могут быть однородными или разнородными. Однородные величины выражают одно и то же свойство объектов некоторого множества. Разнородные величины выражают различные свойства объектов (длина и площадь)

Свойства скалярных величин:

• § любые две величины одного рода сравнимы либо они равны, либо одна из них меньше (больше) другой: 4т5ц …4т 50кг 4т5ц=4т500кг 4т500кг>4т50кг, т.к. 500кг>50кг, значит 4т5ц >4т 50кг;
• § величины одного рода можно складывать, в результате получится величина того же рода:
  • 2км921м+17км387м 2км921м=2921м, 17км387м=17387м 17387м+2921м=20308м; значит
  • 2км921м+17км387м=20км308м
• § величину можно умножать на действительное число, в результате получится величина того же рода:
  • 12м24см 9 12м24м=1224см, 1224см9=110м16см, значит
  • 12м24см 9=110м16см;
• § величины одного рода можно вычитать, в результате получится величина того же рода:
  • 4кг283г-2кг605г 4кг283г=4283г, 2кг605г=2605г 4283г-2605г=1678г, значит
  • 4кг283г-2кг605г=1кг678г;
• § величины одного рода можно делить, в результате получится действительное число:
  • 8ч25мин 5 8ч25мин=860мин+25мин=480мин+25мин=505мин, 505мин 5=101мин, 101мин=1ч41мин, значит 8ч25мин 5=1ч41мин .

Величина является свойством предмета, воспринимаемым разными анализаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаще всего величина воспринимается одновременно несколькими анализаторами: зрительно-двигательным, тактильно-двигательным и т.д.

Восприятие величины зависит от:

• § расстояния, с которого предмет воспринимается;
• § величины предмета, с которым он сравнивается;
• § расположения его в пространстве.

Основные свойства величины:

• § Сравнимость - определение величины возможно только на основе сравнения (непосредственно или сопоставляя с неким образом).
• § Относительность - характеристика величины относительна и зависит от выбранных для сравнения объектов один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается. Например, зайчик меньше медведя, но больше мышки.
• § Изменчивость - изменчивость величин характеризуется тем, что их можно складывать, вычитать, умножать на число.
• § Измеряемость - измерение дает возможность характеризовать величину к сравнению чисел.

Безусловно, каждый из нас на уровне самого общего представления прекрасно понимает, что такое величина. Величина - это длина, объем, масса или какая-нибудь другая количественная характеристика предмета или явления. Что значит величина? Если мы слышим, что выпавший град был величиною с грецкий орех, то это значит, что объем одной градины был примерно равен объему грецкого ореха.

Но если нас спросить, что такое скалярная величина, случайная величина, относительная величина, сможем ли мы так же легко ответить и на этот вопрос?

Давайте попробуем разобраться во всем по порядку.

Что такое физическая величина

Физическая величина - это свойство объекта, явления или процесса, которое может быть охарактеризовано количественно. Например, вода, налитая в графин, будет характеризоваться определенным объемом, массой, плотностью и так далее.

Физическая величина всегда имеет числовое значение с указанием единиц, в которых производилось ее измерение. Например, на железнодорожную станцию прибыли два контейнера. Масса одного из них составляет 1,5 тонны, а масса другого - 1 500 кг. Какой из них тяжелее? Как вы уже догадались, на самом деле масса обоих контейнеров одинакова. Просто с изменением единиц измерения изменилось числовое значение массы.

Случайная величина

Случайная величина - это термин математической теории вероятности. Случайная величина принимает в ходе какого-либо опыта конкретное значение. Но это значение не может быть точно известно заранее. Примеры случайных величин:

• количество попаданий из 5 выстрелов;
• количество точек на верхней грани игральной кости, которое выпадет после подбрасывания ее вверх;
• температура воздуха на завтра.

Скалярные и векторные величины

Скалярная величина - это величина, которая имеет только числовое значение. Примерны скалярных величин - время, масса, температура и т. д.

Однако некоторые физические величины (скорость, сила, ускорение), кроме числовой характеристики, имеют еще и направление. Такие величины называются векторными. Векторную величину, например, ту же скорость, тоже можно измерить. Но числовое значение (модуль) векторной величины будет описывать ее не полностью, а только частично. Чтобы охарактеризовать векторную величину полностью, надо указать направление ее действия в пространстве.

Номинальные и реальные величины

Понятия "номинальная" и "реальная" величина используются в экономике. Номинальная величина - это экономический показатель, выраженный в денежных единицах. Например, ваша номинальная зарплата - это то, сколько рублей вы заработали за прошлый месяц. А реальная зарплата - это то, сколько товаров и услуг вы реально можете приобрести за свою номинальную зарплату. Если в стране большая инфляция, то номинальная зарплата может расти, а реальная падать.

Постоянные и переменные величины

Постоянная величина - это величина, которая в заданной системе имеет только одно конкретное и неизменяемое значение. Пример - масса тела. Значение переменной величины может варьироваться в зависимости от разных факторов. Скажем, скорость одного и того же автомобиля на одной и той же трассе может изменяться в зависимости от желания водителя.

Абсолютные и относительные величины

Абсолютными и относительными величинами оперирует статистика. Абсолютная величина выражается в конкретных единицах чего-либо. Например, потребление товаров и услуг на душу населения выражается в рублях или долларах. Относительная величина - это показатель сравнения абсолютных величин. Например, можно определить уровень потребления россиян на сегодня по сравнению с аналогичным показателем прошлого года. Можно посмотреть, как по этому показателю россияне выглядят относительно граждан Индии или Норвегии.

Средняя величина

Средняя величина - это статистический показатель, который характеризует типичное значение какого-либо признака для однородной группы. Хотя все работники одного и того же предприятия получают разную зарплату, можно вычислить и среднюю заработную плату на данном предприятии.

Средний показатель иногда имеет более важное значение, чем конкретный. Если вы 11 месяцев получали по 20 000 рублей, а в декабре заработали 80 000, это еще не значит, что вы вплотную подошли к заработку в 80 000 рублей в месяц. Ваша средняя зарплата за год - 25 000 в месяц.

Однако средняя величина может и вводить в заблуждение. Если вы съели 2 котлеты, а я - ни одной, то в среднем мы с вами съели по одной котлете. Но для меня это не имеет значения. Ведь вы стали сыты, а я остался голоден.

Величины чаще всего используют в физике (этой науке посвящен специальный раздел ) и математике (раздел ).

В начальных классах опираются на так называемое «интуитивное» понятие величины. Под величиной понимают свойство предметов или явлений, по которому эти предметы или явления можно сравнивать с помощью слов «больше» или «меньше».

Позднее дети узнают, что величина – это такое свойство предметов, которое можно измерить.

Измерить величину – это значит, сравнить величину с однородной величиной, принятой за единицу и результат сравнения выразить числом.

Результат измерения записывается с помощью числа и мерки (единицы измерения): 5 см, 3кг, … Эти записи часто называют именованными числами .

Свойства величин :

Однородные величины можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на число.

II. Задачи изучения величин в начальных классах.

В начальных классах изучают следующие величины и единицы их измерения: длина, масса, время, площадь, емкость (объем, вместимость), скорость.

Задачи изучения величин:

1. Познакомить детей с «интуитивным» понятием величины, с наиболее часто встречающимися величинами.
2. Познакомить детей с разными способами сравнения величин.
3. Познакомить детей с процессом измерения величины, записью результата измерения.
4. Познакомить детей с общепринятыми единицами измерения основных величин. По каждой величине ввести таблицу мер величины.
5. Научить выполнять операции с именованными числами: преобразовывать, сравнивать, складывать, вычитать, умножать, и делить на число.
6. Познакомить детей с измерительными приборами по каждой величине. Формировать навыки измерения величин. Формировать представления о точности измерения. Развивать чувственные представления детей (глазомер, чувство времени и т. д.).
7. Расширять представления детей об окружающем мире в процессе изучения величин.
8. Познакомить детей с историей измерения величин, со старинными мерами, с единицами измерения величин, принятыми в разных странах.
9. Научить решать задачи с использованием связей и зависимостей между величинами.

Все эти задачи реализуются в любой программе обучения детей математике.

III. Этапы формирования представлений о величине и единицах ее измерения.

Петерсон Л. Г., Истомина Н. Б., Аргинская И. И. отмечают, что, несмотря на различия между величинами, при изучении каждой величины можно выделить одни и те же этапы.

Анализ этапов по работе с величиной, предложенный данными авторами, позволяет выделить «обобщенные» этапы по работе с любой величиной (независимо от программы).

Этапы

Методика

Подготовка к введению величины. 2. Введение величины (термина). 3. Сравнение величин «непосредственным путем» (без использования мерки): наложением, приложением, «на глаз», ощущением. 4. Введение мерки, введение измерения величины. Сравнение величин с использованием измерения (опосредованный путь). 5. Введение сведений из истории измерения величины. 6. Необходимость введения «единой» мерки при сравнении величин. Введение общепринятой единицы измерения. 7. Знакомство с измерительным прибором. Формирование навыков черчения и измерения. 8. Решение задачи с величиной. 9. Ведение новых единиц измерения величины в тесной связи с изучением нумерации. 10. Преобразование именованных чисел. 11. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований. 12. Умножение и деление величины на число. 13. Составление обобщенной таблицы мер величины.

1. Актуализируется опыт детей (дошкольный) по сравнению величин. 2. Используется прием сравнения для выделения нужного свойства (величины). Вводится термин (название) величины. 4. Для введения мерки необходимо создание проблемной ситуации. 5. Возможен перенос этого этапа. 6. Для введения единой мерки необходимо создание проблемной ситуации. 9. Целесообразно объяснить необходимость введения новой единицы измерения.

Тема: ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЯ

Цель: Дать понятие величины, ее измерения. Познакомить с историей развития системы единиц величин. Обобщить знания о величинах, с которыми знакомятся дошкольники.

План:

Понятие величины, их свойства. Понятие измерения величины. Из истории развития системы единиц величин. Международная система единиц. Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их характеристики.

1. Понятие величины, их свойства

Величина – одно из основных математических понятий, возникшее в древности и подвергшееся в процессе длительного развития ряду обобщений.

Первоначальное представление о величине связано с созданием чувственной основы, формированием представлений о размерах предметов: показать и назвать длину, ширину, высоту.

Под величиной понимаются особые свойства реальных объектов или явлений окружающего мира. Величина предмета – это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных.

Величины, характеризующиеся только числовым значением, называют скалярными (длина, масса, время, объем, площадь и др.). Кроме скалярных величин в математике рассматривают еще векторные величины, которые характеризуются не только числом, но и направлением (сила, ускорение, напряженность электрического поля и др.).

Скалярные величины могут быть однородными или разнородными. Однородные величины выражают одно и то же свойство объектов некоторого множества. Разнородные величины выражают различные свойства объектов (длина и площадь)

Свойства скалярных величин:

§ любые две величины одного рода сравнимы либо они равны, либо одна из них меньше (больше) другой: 4т5ц …4т 50кг Þ 4т5ц=4т500кг Þ 4т500кг>4т50кг, т. к. 500кг>50кг, значит

4т5ц >4т 50кг;

§ величины одного рода можно складывать, в результате получится величина того же рода:

2км921м+17км387м Þ 2км921м=2921м, 17км387м=17387м Þ 17387м+2921м=20308м; значит

2км921м+17км387м=20км308м

§ величину можно умножать на действительное число, в результате получится величина того же рода:

12м24см × 9 Þ 12м24м=1224см, 1224см×9=110м16см, значит

12м24см × 9=110м16см;

4кг283г-2кг605г Þ 4кг283г=4283г, 2кг605г=2605г Þ 4283г-2605г=1678г, значит

4кг283г-2кг605г =1кг678г;

§ величины одного рода можно делить, в результате получится действительное число:

8ч25мин : 5 Þ 8ч25мин=8×60мин+25мин=480мин+25мин=505мин, 505мин : 5=101мин, 101мин=1ч41мин, значит 8ч25мин : 5=1ч41мин .

Величина является свойством предмета, воспринимаемым разными анализаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаще всего величина воспринимается одновременно несколькими анализаторами: зрительно-двигательным, тактильно-двигательным и т. д.

Восприятие величины зависит от:

§ расстояния, с которого предмет воспринимается;

§ величины предмета, с которым он сравнивается;

§ расположения его в пространстве.

Основные свойства величины:

§ Сравнимость – определение величины возможно только на основе сравнения (непосредственно или сопоставляя с неким образом).

§ Относительность – характеристика величины относительна и зависит от выбранных для сравнения объектов один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается. Например, зайчик меньше медведя, но больше мышки.

§ Изменчивость – изменчивость величин характеризуется тем, что их можно складывать, вычитать, умножать на число.

§ Измеряемость – измерение дает возможность характеризовать величину к сравнению чисел.

2. Понятие измерения величины

Потребность в измерении всякого рода величин, так же как потребность в счете предметов, возникла в практической деятельности человека на заре человеческой цивилизации. Так же как для определения численности множеств, люди сравнивали различные множества, различные однородные величины, определяя прежде всего, какая из сравниваемых величин больше, как меньше. Эти сравнения еще не были измерениями. В дальнейшем процедура сравнения величин была усовершенствована. Одна какая-нибудь величина принималась за эталон, а другие величины того же рода сравнивались с эталоном. Когда же люди овладели знаниями о числах и их свойствах, величине – эталону приписывалось число 1 и этот эталон стал называться единицей измерения . Цель измерения стала более определенной – оценить. Сколько единиц содержится в измеряемой величине. результат измерения стал выражаться числом.

Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение объекта между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.

Измерение включает в себя две логические операции:

первая – это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое можно раздробить на части;

вторая – это операция замещения, состоящая в соединения отдельных частей (представленных числом мерок).

Деятельность измерения довольно сложна. Она требует определенных знаний, специфических умений, знания общепринятой системы мер, применения измерительных приборов.

В процессе формирования измерительной деятельности у дошкольников по средствам условной мерки дети должны понять, что:

§ измерение дает точную количественную характеристику величине;

§ для измерения необходимо выбирать адекватную мерку;

§ число мерок зависит от измеряемой величины (чем больше величина, тем больше ее численное значение и наоборот);

§ результат измерения зависит от выбранной мерки (чем больше мерка, тем меньше численное значение и наоборот);

§ для сравнения величин необходимо их измерять одинаковыми мерками.

3. Из истории развития системы единиц величин

Человек давно осознал необходимость измерять разные вели­чины, причем измерять как можно точнее. Основой точных измерений являются удобные, четко определенные единицы величин и точно воспроизводимые эталоны (образцы) этих единиц. В свою очередь, точность эталонов отражает уровень развития науки, техники и промышленности страны, говорит о ее научно-техническом потен­циале.

В истории развития единиц величин можно выделить несколько периодов.

Самым древним является период, когда единицы длины ото­ждествлялись с названием частей человеческого тела. Так, в ка­честве единиц длины применяли ладонь (ширина четырех пальцев без большого), локоть (длина локтя), фут (длина ступни), дюйм (длина сустава большого пальца) и др. В качестве единиц площади в этот период выступали: колодец (площадь, которую можно полить из одного колодца), соха или плуг (средняя площадь, обработанная за день сохой или плугом) и др.

В XIV-XVI вв. появляются в связи с развитием торговли так называемые объективные единицы измерения величин. В Англии, например, дюйм (длина трех приставленных друг к другу ячменных зерен), фут (ширина 64 ячменных зерен, положенных бок о бок).

В качестве единиц массы были введены гран (масса зерна) и карат (масса семени одного из видов бобов).

Следующий период в развитии единиц величин - введение еди­ниц, взаимосвязанных друг с другом. В России, например, такими были единицы длины миля, верста, сажень и аршин; 3 аршина составляли сажень, 500 саженей - версту, 7 верст - милю.

Однако связи между единицами величин были произвольными, свои меры длины, площади, массы использовали не только отдель­ные государства, но и отдельные области внутри одного и того же государства. Особый разнобой наблюдался во Франции, где каждый феодал имел право в пределах своих владений устанавливать свои меры. Такое разнообразие единиц величин тормозило развитие производства, мешало научному прогрессу и развитию торговых связей.

Новая система единиц, которая впоследствии явилась основой для международной системы, была создана во Франции в конце XVIII века, в эпоху Великой французской революции. В качестве основной единицы длины в этой системе принимался метр - одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж.

Кроме метра, были установлены еще такие единицы:

§ ар - пло­щадь квадрата, длина стороны которого равна 10 м;

§ литр - объем и вместимость жидкостей и сыпучих тел, равный объему куба с длиной ребра 0,1 м;

§ грамм - масса чистой воды, занимающая объем куба с длиной ребра 0,01 м.

Были введены также десятичные кратные и дольные единицы, образуемые с помощью приставок: мириа (104), кило (103), гекто (102), дека (101), деци, санти, милли

Единица массы килограмм был определен как масса 1 дм3 воды при температуре 4 °С.

Так как все единицы величин оказались тесно связанными с единицей длины метром, то новая система величин получила назва­ние метрической системы мер .

В соответствии с принятыми определениями были изготовлены платиновые эталоны метра и килограмма:

§ метр представляла линей­ка с нанесенными на ее концах штрихами;

§ килограмм - цилинд­рическая гиря.

Эти эталоны передали на хранение Национальному архиву Франции, в связи с чем они получили названия «архивный метр» и «архивный килограмм».

Создание метрической системы мер было большим научным дос­тижением - впервые в истории появились меры, образующие стройную систему, основанные на образце, взятом из природы, и тесно связанные с десятичной системой счисления.

Но уже скоро в эту систему пришлось вносить изменения.

Оказалось, что длина меридиана была определена недостаточно точно. Более того, стало ясно, что по мере развития науки и техники значение этой величины будет уточняться. Поэтому от еди­ницы длины, взятой из природы, пришлось отказаться. Метром стали считать расстояние между штрихами, нанесенными на концах архивного метра, а килограммом - массу эталона архивного кило­грамма.

В России метрическая система мер начала применяться наравне с русскими национальными мерами начиная с 1899 года, когда был принят специальный закон, проект которого был разработан выдающимся русским ученым. Специальными постановлениями Советского государства был узаконен переход на метрическую систему мер сначала РСФСР (1918 г.), а затем и пол­ностью СССР (1925 г.).

4. Международная система единиц

Международная система единиц (СИ) - это единая универсаль­ная практическая система единиц для всех отраслей науки, техники, народного хозяйства и преподавания. Так как потребность в такой системе единиц, являющейся единой для всего мира, была велика, то за короткое время она получила широкое международное призна­ние и распространение во всем мире.

В этой системе семь основных единиц (метр, килограмм, се­кунда, ампер, кельвин, моль и кандела) и две дополнительные единицы (радиан и стерадиан).

Как известно, единица длины метр и единица массы килограмм входили и в метрическую систему мер. Какие изменения претер­пели они, войдя в новую систему? Введено новое определение метра - он рассматривается как расстояние, которое проходит в вакууме плоская электромагнитная волна за долей секунды. Переход на это определение метра вызван ростом требований к точности измерений, а также стремлением иметь такую единицу величины, которая существует в природе и остается неизменной при любых условиях.

Определение единицы массы килограмма не изменилось, по-прежнему килограмм - это масса цилиндра из платиноиридиевого сплава, изготовленного в 1889 году. Хранится этот эталон в Меж­дународном бюро мер и весов в г. Севре (Франция).

Третьей основной единицей Международной системы является единица времени секунда. Она намного старше метра.

До 1960 года секунду определяли как 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Наименования приставки

Обозначение приставки

Множитель

Наименования приставки

Обозначение приставки

Множитель

Например, километр - это кратная единица, 1 км = 103×1 м = 1000 м;

миллиметр - это дольная единица, 1 мм=10-3 ×1м = 0,001 м.

Вообще, для длины кратной единицей являются километр (км), а дольными - сантиметр (см), миллиметр (мм), микрометр (мкм), нанометр (нм). Для массы кратной единицей является мегаграмм (Мг), а дольными - грамм (г), миллиграмм (мг), микрограмм (мкг). Для времени кратной единицей является килосекунда (кс), а дольными - миллисекунда (мс), микросекунда (мкс), наносекун­да (не).

5. Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их характеристики

Цель дошкольной подготовки - познакомить детей со свой­ствами объектов, научить дифференцировать их, выделяя те свойства, которые принято называть величинами, познако­мить с самой идеей измерения посредством промежуточных мер и с принципом измерения величин.

Длина - это характеристика линейных размеров предмета. В дошкольной методике формирования элементарных ма­тематических представлений принято рассматривать «длину» и «ширину» как два разных качества предмета. Однако в шко­ле оба линейных размера плоской фигуры чаще называют «длиной стороны», то же самое название используют при ра­боте с объемным телом, имеющим три измерения.

Длины любых предметов можно сравнивать:

§ на глаз;

§ приложением или наложением (совмещением).

При этом всегда мож­но либо приблизительно, либо точно определить, «на сколько одна длина больше (меньше) другой».

Масса - это физическое свойство предмета, измеряемое с помощью взвешивания. Следует различать массу и вес пред­мета. С понятием вес предмета дети знакомятся в 7 классе в курсе физики, поскольку вес - это произведение массы на ускорение свободного падения. Терминологическая некоррект­ность, которую позволяют себе взрослые в обиходе, часто пута­ет ребенка, поскольку мы иногда, не задумываясь, говорим: «Вес предмета 4 кг». Само слово «взвешивание» подталкивает к употреблению в речи слова «вес». Однако в физике эти ве­личины различаются: масса предмета всегда постоянна - это свойство самого предмета, а вес его меняется в случае измене­ния силы притяжения (ускорения свободного падения).

Для того чтобы ребенок не усваивал неправильную терми­нологию, которая будет путать его в дальнейшем в начальной школе, следует всегда говорить: масса предмета .

Кроме взвешивания, массу можно приблизительно опреде­лить прикидкой на руке («барическое чувство»). Масса - сложная с методической точки зрения категория для органи­зации занятий с дошкольниками: ее нельзя сравнить на глаз, приложением или измерить промежуточной меркой. Однако «барическое чувство» есть у любого человека, и на его исполь­зовании можно построить некоторое количество полезных для ребенка заданий, подводящих его к пониманию смысла поня­тия массы.

Основная единица массы – килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и пр.

Площадь - это количественная характеристика фигуры, указывающая на ее размеры на плоскости. Площадь принято определять у плоских замкнутых фигур. Для измерения пло­щади в качестве промежуточной мерки можно использовать любую плоскую форму, плотно укладывающуюся в данную фи­гуру (без зазоров). В начальной школе детей знакомят с палеткой - кусочком прозрачного пластика с нанесенной на него сеткой квадратов равной величины (обычно размером 1 см2). Накладывание палетки на плоскую фигуру дает возможность подсчитать примерное количество поместившихся в ней квад­ратов для определения ее площади.

В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов, не называя этот термин, с помощью наложения предметов или визуально, путем сопоставления занимаемого ими места на сто­ле, земле. Площадь - удобная с методической точки зрения величина, поскольку позволяет организацию разнообразных про­дуктивных упражнений по сравнению и уравниванию площадей, определению площади путем укладывания промежуточных мер и через систему заданий на равносоставленность. Например:

1) сравнение площадей фигур методом наложения:

Площадь треугольника меньше площади круга, а площадь круга больше площади тре­угольника;

2) сравнение площадей фигур по количеству равных квад­ратов (или любых других мерок);

Площади всех фигур равны, так как фигуры состоят 4 равных квадратов.

При выполнении таких заданий дети в непрямой форме зна­комятся с некоторыми свойствами площади:

§ Площадь фигуры не изменяется при изменении ее поло­жения на плоскости.

§ Часть предмета всегда меньше целого.

§ Площадь целого равна сумме площадей составляющих его частей.

Эти задания также формируют у детей понятие о площади как о числе мер, содержащихся в геометрической фигуре.

Емкость - это характеристика мер жидкости. В школе ем­кость рассматривают эпизодически на одном уроке в 1 классе . Знакомят детей с мерой емкости - литром для того, чтобы в дальнейшем использовать наименование этой меры при ре­шении задач. Традиция такова, что с понятием объем в начальной школе емкость не связывают.

Время - это длительность протекания процессов. Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скаляр­ную величину, потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы:

§ Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист .

§ Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в колледже длится столько же времени, сколько два урока в школе.

§ Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины. Для измерения длины можно много­кратно использовать линейку, перемещая ее от точки к точке. Про­межуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной си­стеме единиц названа секунда . Наряду с секундой используются и другие единицы времени : минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век.. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизи­тельно из 365 - сут. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибав­лять 6 ч, прибавляют целые сутки к каждому четвертому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

Календарь с таким чередованием лет ввел в 46 году до н. э. римский император Юлий Цезарь в целях упорядочивания сущест­вующего в то время очень запутанного календаря. Поэтому новый календарь называется юлианским. Согласно ему новый год начинает­ся с 1 января и состоит из 12 месяцев. Сохранилась в нем и такая мера времени, как неделя, придуманная еще вавилонскими астрономами.

Время смеет как физический, так и философский смысл. Поскольку ощущение времени субъективно, трудно полагаться на чувства в его оценках и сравнении, как это можно сделать в какой-то мере с другими величинами. В связи с этим в школе прак­тически сразу дети начинают знакомиться с приборами, изме­ряющими время объективно, т. е. независимо от ощущений человека.

При знакомстве с понятием «время» на первых порах на­много полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрел­ками или электронные, поскольку ребенок видит, как сыплет­ся песок и может наблюдать «течение времени». Песочные часы удобно также использовать в качестве промежуточной меры при измерении времени (собственно, именно для этого они и придуманы).

Работа с величиной «время» осложнена тем, что время - это процесс, который не воспринимается сенсорикой ребенка непосредственно: в отличие от массы или длины, его нельзя потрогать или увидеть. Этот процесс воспринимается чело­веком опосредованно, по сравнению с длительностью других процессов. При этом привычные стереотипы сравнений: ход солнца по небу, движение стрелок в часах и т. п. - как прави­ло, чересчур длительны, чтобы ребенок этого возраста дейст­вительно мог их прослеживать.

В связи с этим «Время» - одна из самых трудных тем как в дошкольном обучении математике, так и в начальной школе.

Первые представления о времени формируются в дошколь­ном возрасте: смена времен года, смена дня и ночи, дети знако­мятся с последовательностью понятий: вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

К началу школьного обучения у детей формируются пред­ставления о времени в результате практической деятельности, связанной с учетом длительности процессов: выполнение режимных моментов дня, ведение календаря погоды, знаком­ство с днями недели, их последовательностью, дети знакомят­ся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением детского сада. Вполне возможно познакомить детей с такими единицами времени, как год, месяц, неделя, сутки, уточнить представление о часе и минуте и их длительности в сравнении с другими процессами. Инструментом измерения времени яв­ляются календарь и часы.

Скорость - это путь, пройденный телом за единицу вре­мени.

Скорость - величина физическая, ее наименования содер­жат две величины - единицы длины и единицы времени: 3 км/ч, 45 м/мин, 20 см/с, 8 м/с и т. п.

Очень трудно дать ребенку наглядное представление о ско­рости, поскольку это отношение пути ко времени, и ни изобра­зить его, ни увидеть невозможно. Поэтому при знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передви­жения объектов на равное расстояние или расстояний, прой­денных ими за одинаковое время.

Именованными числами называют числа с наименования­ми единиц измерения величин. При решении задач в школе с ними приходится выполнять арифметические действия. Зна­комство дошкольников с именованными числами предусмот­рено в программах «Школа 2000» («Раз - ступенька, два - ступенька...») и «Радуга». В программе «Школа 2000» это задания вида: «Найди и исправь ошибки: 5 см + 2 см - 4 см = 1 см, 7 кг + 1 кг - 5 кг = 4 кг». В программе «Радуга» - это задания того же вида, но под «именованиями» там подразумевается любое наименование при численных значениях, а не только наименования мер величин, например: 2 коровы + 3 собаки + + 4 лошади = 9 животных.

Математически выполнить действие с именованными чис­лами можно следующим способом: выполнить действия с чис­ленными компонентами именованных чисел, а при записи от­вета добавить наименование. Такой способ требует соблюдения правила единого наименования в компонентах действия. Этот способ является универсальным. В начальной школе этим спо­собом пользуются и при выполнении действий с составными именованными числами. Например, для сложения 2 м 30 см + 4 м 5 см дети заменяют составные именованные числа на чис­ла одного наименования и выполняют действие: 230 см + 405 см = 635 см = 6 м 35 см либо складывают численные компоненты одних наименований: 2 м + 4 м = 6 м, 30 см + 5 см = 35 см, 6 м + 35 см = 6 м 35 см.

Эти способы используются при выполнении арифметичес­ких действий с числами любых наименований.

Единицы некоторых величин

Единицы длины 1 км = 1 000 м 1 м = 10 дм = 100 м 1 дм = 10 см 1 см = 10 мм	Единицы массы 1 т = 1 000 кг 1 кг = 1 000 г 1 г = 1 000 мг	Старинные меры длины 1 верста = 500 саженям = 1 500 аршинам = =3500 футам = 1 066,8 м 1 сажень = 3 аршинам = 48 вершкам = 84 дюймам = 2, 1336 м 1 ярд = 91,44см 1 аршин = 16 вершка = 71,12 см 1 вершок = 4,450 см 1 дюйм = 2,540 см 1 сотка = 2,13 см
Единицы площади 1 м2 = 100 дм2 =см2 1 га = 100 а =м2 1 а (ар) = 100м2	Единицы объема 1 м3 = 1 000 дм3 = 1 000 000см3 1 дм3 = 1 000см3 1 bbl (баррель) = 158,987 дм3 (л)	Меры массы 1 пуд = 40 фунтам = 16,38 кг 1 фунт = 0,40951 кг 1 карат = 2×10-4 кг