Класс: 10
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: наглядный, частично поисковый.
Цель урока.
- Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.
- Развивать логическое мышление, математическую речь.
- Воспитывать волю и упорство для достижения конечных результатов.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер.
План урока
I. Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока и целей.
II. Актуализация знаний.
(Вспомнить с учащимися геометрическое определение касательной к графику функции. Привести примеры, показывающие, что данное утверждение не полно.)
Вспомним, что же такое касательная?
“Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку”. (Слайд № 2)
Обсуждение правильности данного определения. (После обсуждения, учащиеся приходят к выводу, что данное определение неверно.) Для наглядного доказательства их умозаключения приводим следующий пример.
Рассмотрим пример. (Слайд № 3)
Пусть дана парабола и две прямые 
, имеющая с данной параболой одну общую
точку М (1;1). Проводится обсуждение, почему первая
прямая не является к данной параболе касательной
(Рис. 1), а вторая является (Рис.2).
На данном уроке, мы с вами должны выяснить, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной?
Рассмотреть основные задачи на составление уравнения касательной.
Для этого, вспомнить общий вид уравнения прямой, условия параллельности прямых, определение производной и правила дифференцирования. (Слайд № 4)
III. Подготовительная работа к изучению нового материала.
- Сформулировать определение производной. (Слайд № 5)
- Заполнить таблицу произвольных элементарных функций. (Слайд № 6)
- Вспомнить правила дифференцирования. (Слайд № 7)
- Какие из указанных прямых параллельны и почему? (Убедиться наглядно) (Слайд №8)
IV Изучение нового материала.
Чтобы задать уравнение прямой на плоскости нам достаточно знать угловой коэффициент и координаты одной точки.
Пусть дан график функции . На нем выбрана точка , в этой точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной.
Дадим аргументу приращение и рассмотрим на графике (Рис. 3) точку P с абциссой . Угловой коэффициент секущей MP, т.е. тангенс угла между секущей и осью x, вычисляется по формуле .
Если мы теперь устремим к нулю, то точка Р начнет приближаться по кривой к точке М. Касательную мы охарактеризовали как предельное положение секущей при этом приближении. Значит, естественно считать, что угловой коэффициент касательной будет вычисляться по формуле .
Следовательно, .
Если к графику функции y = f (x) в точке х = а можно провести касательную, непараллельную оси у , то выражает угловой коэффициент касательной. (Слайд № 10)
Или по другому. Производная в точке х = а равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке .
Это и есть геометрический смысл производной. (Слайд № 11)
Причем, если:
Выясним общий вид уравнения касательной.
Пусть, прямая задана уравнением . Мы знаем, что . Для вычисления m воспользуемся тем, что прямая проходит через точку . Подставим в уравнение. Получим , т.е. . Подставим найденные значения k и m в уравнение прямой:
– уравнение касательной к графику функции. (Слайд № 12)Рассмотрим примеры:
Составим уравнение касательной:
(Слайд № 14)
Решая эти примеры мы воспользовались очень простым алгоритмом, который заключается в следующем: (Слайд № 15)
Рассмотрим типичные задания и их решение.
№1 Составить уравнение касательной к графику функции в точке .
(Слайд № 16)
Решение. Воспользуемся алгоритмом, учитывая, что в данном примере .
2) 
3) ; 
4) Подставим найденные числа ,, в формулу.
№2 К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой . (Слайд № 17)
Решение. Уточним формулировку задачи. Требование “провести касательную” обычно означает “составить уравнение касательной”. Воспользуемся алгоритмом составления касательной, учитывая, что в данном примере .
Искомая касательная должна быть параллельна
прямой . Две
прямые параллельны, тогда и только тогда, когда
равны их угловые коэффициенты. Значит угловой
коэффициент касательной должен быть равен
угловому коэффициенту заданной прямой: .Но . Следовательно:
; ., т.е.
V. Решение задач.
1. Решение задач на готовых чертежах (Слайд № 18 и Слайд № 19)
2. Решение задач из учебника: № 29.3 (а,в), № 29.12 (б,г), № 29.18, № 29.23 (а) (Слайд № 20)
VI. Подведение итогов.
1. Ответьте на вопросы:
- Что называется касательной к графику функции в точке?
- В чем заключается геометрический смысл производной?
- Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?
2. В чем были трудности на уроке, какие моменты урока наиболее понравились?
3. Выставление отметок.
VII. Комментарии к домашней работе
№ 29.3 (б,г), № 29.12 (а,в), № 29.19, № 29.23 (б) (Слайд №22)
Литература. (Слайд 23)
- Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
- Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
- Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные работы для 10-11 классов. / Ершова А.П., Голобородько В.В. – М.: ИЛЕКСА, 2010.
- ЕГЭ 2010. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2010.
Учитель: Горбунова С. В.
Тема урока: Уравнение касательной к графику функции.
Цели урока
Уточнить понятие «касательной».
Вывести уравнение касательной.
Составить алгоритм «составления уравнения касательной к графику функции
Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.
Формировать умения анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования, развивать математическую речь.
Оборудование: компьютер, презентация, проектор, интерактивная доска, карточки с памяткой, карточки для рефлексии.
Структура урока:
О.Н. У.
Сообщение темы урока
Повторение изученного материала
Постановка проблемы.
Объяснение нового материала.
Создание алгоритма «составления уравнения касательной».
Историческая справка.
Закрепление. Отработка умений и навыков в составлении уравнения касательной.
Домашнее задание.
Самостоятельная работа с самопроверкой
Подведение итогов урока.
Рефлексия
1. О.Н.У.
2. Сообщение темы урока
Тема сегодняшнего урока: «Уравнение касательной к графику функции». Откройте тетради, запишите число и тему урока. (слайд 1)
Пусть слова, которые вы видите на экране, станут девизом сегодняшнего урока.(слайд 2)
Плохих идей не бывает
Мыслите творчески
Рискуйте
Не критикуйте
2. Повторение изученного материала (слайд 3).
Цель: проверить знание основных правил дифференцирования.
Найти производную функции:
У кого не одной ошибки? У кого одна?
3. Актуализация
Цель: Активизировать внимание, показать недостаточность знаний о касательной, сформулировать цели и задачи урока. (Слайд 4)
Давайте обсудим, что такое касательная к графику функции?
Согласны ли вы с утверждением, что «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»?
Идёт обсуждение. Высказывания детей (да и почему, нет и почему). В процессе обсуждения приходим к выводу, что данное утверждение не верно.
Давайте рассмотрим конкретные примеры:
Примеры.
(слайд 5)
1) Прямая x = 1 имеет с параболой y = x 2 одну общую точку M(1; 1), однако не является касательной к параболе.
Прямая же y = 2x – 1, проходящая через ту же точку, является касательной к данной параболе.
Прямая x = π не является касательной к графику y = cos x , хотя имеет с ним единственную общую точку K(π; 1). С другой стороны, прямая y = - 1, проходящая через ту же точку, является касательной к графику, хотя имеет с ним бесконечно много общих точек вида (π+2 πk; 1), где k – целое число, в каждой из которых она касается графика.
^ 4. Постановка цели и задачи перед детьми на уроке: (слайд 6)
Попробуйте сами сформулировать цель урока.
Выяснить, что такое касательная к графику функции в точке, вывести уравнение касательной. Применять формулу при решении задач
^
5. Изучение нового материала
Посмотрите, чем отличается положение прямой х=1 от положения у=2х-1? (слайд 7)
Сделайте вывод, что же такое касательная?
Касательная это предельное положение секущей.
Раз касательная это прямая линия, а нам нужно составить уравнение касательной, то что, как вы думаете, нам нужно вспомнить?
Вспомнить общий вид уравнения прямой.(у= кх+b)
Как еще называют число к? (угловой коэффициент или тангенс угла между этой прямой и положительным направлением оси Ох) к = tg α
В чем заключается геометрический смысл производной?
Тангенс угла наклона между касательной и положительным направлением оси оХ
Т. Е. я могу записать tg α = yˈ(x). (слайд 8)
Давайте проиллюстрируем это на чертеже. (слайд 9)
Пусть дана функция y = f (x) и точка М принадлежащая графику этой функции. Давайте определим её координаты следующим образом: х=а, у= f (а), т.е. М (а, f (а)) и пусть существует производная f "(а), т.е. в данной точке производная определена. Проведем через точку М касательную. Уравнение касательной – это уравнение прямой, поэтому оно имеет вид: y = kx + b. Следовательно, задача состоит в том, чтобы отыскать k и b. Обратите внимание на доску, из того что там записано, можно ли найти к? (да, k = f "(а).)
Как теперь найти b? Искомая прямая походит через точку М(а; f(a)), подставим эти координаты в уравнение прямой: f(a) = ka +b , отсюда b = f(a) – ka, т. к. к = tg α= yˈ(x), то b = f(a) – f "(а)а
Подставим значение b и к в уравнение y = kx + b.
y = f "(а)x + f(a) – f "(а)a, вынося за скобку общий множитель, получаем:
y = f(a) + f "(а) · (x-a).
Нами получено уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х = а.
Чтобы уверенно решать задачи на касательную, нужно четко понимать смысл каждого элемента в данном уравнении. Давайте ещё раз остановимся на этом: (слайд 10)
(а, f (а)) – точка касания
f "(а) = tg α = к тангенс угла наклона или угловой коэффициент
(х,у) – любая точка касательной
6. Составление алгоритма (слайд 11).
Предлагаю составить алгоритм самим учащимся:
Обозначим абсциссу точки касания буквой а.
Вычислим f(a).
Найдем f "(х) и вычислим f "(а).
Подставим найденные значения числа а, f(а), f "(а) в уравнение касательной.
y = f(a) + f "(а) · (x-a).
Историческая справка (слайд 12).
| 1 | 4/3 | 9 | -4 | -1 | -3 | 5 |
Ответ: ФЛЮКСИЯ (слайд 13).
Какова история происхождения этого названия? (слайд 14,15)
Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой.
Знаменитый физик Исаак Ньютон, родившейся в английской деревушке Вульстроп, внес немалый вклад и в математику. Решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, он создал общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных), а саму производную называл флюентой .
Он вычислил производную и интеграл степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях он пишет в своей работе «Метод флюксий» (1665 – 1666гг.), послужившей одним из начал математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, которое ученый разработал независимо от Лейбница. 
Многие ученые в разные годы интересовались касательной. Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика Н.Тартальи (ок. 1500 – 1557гг.) – здесь касательная появилась в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая данность полета снаряда. И. Кепплер рассматривал касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса.
В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развилась кинематическая концепция производной. Различные варианты изложения встречаются у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Д.Грегори, в работах И. Барроу.
8. Закрепление (слайд 16-18).
1) Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = х² - 3х + 5 в точке с абсциссой
Решение:
Составим уравнение касательной (по алгоритму). Вызвать сильного ученика.
а = -1;
f(a) = f(-1) = 1 + 3 + 5 = 9;
f "(x) = 2х – 3,
f "(a) = f "(-1) = -2 – 3 = -5;
y = 9 – 5 · (x + 1),
Ответ: y = 4 – 5x.
Задания ЕГЭ 2011 года В-8
1.Функция у = f(x) определена на промежутке (-3; 4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой а = 1. Вычислите значение производной f"(x) в точке а= 1.
Решение: для решения необходимо вспомнить, что если известны координаты каких-либо двух точек А и В, лежащих на данной прямой, то её угловой коэффициент можно вычислить по формуле: к = , где (x 1 ;у 1), (х 2 ; у 2)- координаты точек А, В соответственно. По графику видно, что эта касательная проходит через точки с координатами (1; -2) и (3; -1), значит к=(-1-(-2))/(3-1)= 0,5. 
2. Функция у = f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой а = -2. Вычислите значение производной f"(x) в точке а = -2.
Решение: график проходит через точки (-2;1) (0;-1) . fˈ(-2)= -2
8.Домашнее задание (слайд 19).
Подготовка к ЕГЭ В-8 № 3 - 10
^ 9.Самостоятельная работа
Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой а.
вариант 1 вариант 2
f(x) = х²+ х+1, а=1 f(x)= х-3х², а=2
ответы: 1 вариант: у=3х; 2 вариант: у= -11х+12
10. Подведение итогов.
Что называется касательной к графику функции в точке?
В чём заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?
Выберете смайлик, соответствующий вашему настроению и состоянию после проведенного урока. Спасибо за урок.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Касательная к графику функции. 10 класс
Касательная к графику функции х y 0 A Касательная Прямая, проходящая через точку (х 0 ; f (х 0)), с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях близких к х 0 , называется касательной к графику функции f в точке (х 0 ; f (х 0)).
Касательная есть предельное положение секущей при ∆х →0 х y 0 k – угловой коэффициент прямой(секущей) Угловой коэффициент касательной равен f ˈ(х 0). В этом состоит геометрический смысл производной. Касательная Секущая Автоматический показ. Щелкните 1 раз. Секущая k → f’(x 0)
Касательная к графику дифференцируемой в точке х о функции f – это прямая, проходящая через точку (х о; f (х о)) и имеющая угловой коэффициент f ˈ (х о). Выведем уравнение касательной к графику функции f в точке А (х о; f (х о)). k = f ˈ (х о) => y = fˈ (х о) х + b Найдем b: f (х о) = f ˈ (х о) х о + b => b = f (х о) - f ˈ (х о) х о y = fˈ (х о) х + f (х о) - f ˈ (х о) х о y = f (х о) – f ˈ (х о)(х - х о)
Формула Лагранжа. Если функция дифференцируема, то на интервале (a ; b) найдется такая точка с Є (a ; b) , что f‘ (с) = f (b) – f (a) b - a х y 0 A B a b c l o α C f‘ (c) = tg α l o ll AB
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Работа с целью повторения навыков извлечения числа из арифметического квадратного корня и нахождения значений выражений, отработки навыков сравнения корней. Отработка навыков построения графиков функц...
Презентация к уроку "Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)".
В данной презентации показаны способы построения графиков функций с использованием алгоритмов параллельного переноса графиков основных функций....
Конспект урока с презентацией «Функции. Графики функции и их свойства» 10 класс
Конспект урока по теме «Функции. Графики функции и их свойства» в 10 классе. Тип урока: Обобщение и систематизация знаний. К учебнику Алимова и др.Основная работа на уроке идет по презентации, т...
План-конспект урока в 10 классе
«Уравнение касательной к графику функции»
Тип урока: Урок первичного предъявления новых знаний и формирования первоначальных предметных навыков, овладения предметными умениями.
Дидактическая задача урока: Обеспечение осознания и усвоения понятий, правил, алгоритмов; формирование умений применения теоретических положений в условиях решения учебных задач.
Цели урока: вывести уравнение касательной к графику функции, научить составлять уравнение касательной для заданной функции в заданной точке.
Планируемые результаты:
ЗУНы. Учащиеся должны
знать: уравнение касательной к графику функции в точке х 0 ;
уметь: составлять уравнение касательной к графику заданной функции в заданной точке.
формирование навыка составления уравнения касательной к графику заданной функции в заданной точке.
Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, учебники, тетради учащихся, письменные принадлежности.
Учитель: Нестерова Светлана Юрьевна
Здравствуйте, ребята! Все готовы к уроку? Можете садиться.1 слайд. «Касательная к графику функции»
Устная работа, направленная на подготовку учащихся к восприятию новой темы (повторение ранее изученного материала)
10.01 – 10.03
Фронтальная
Устная работа
Для того чтобы качественно разобраться с темой сегодняшнего урока, нам необходимо вспомнить то, что мы с вами ранее изучали.
Ответьте на следующие вопросы.
2 слайд.
Графиком какой функции является прямая? (линейной)
Каким уравнением задается линейная функция? (у = k х + b )
Как называется число, стоящее перед « х »? (угловой коэффициент прямой)
По-другому уравнение у = k х + b называют уравнением прямой с угловым коэффициентом.
3 слайд.
Чему равен угловой коэффициент прямой? (тангенсу угла наклона прямой, который эта прямая образует с положительным направлением оси Ох).
Сформулируйте определение касательной: (прямая, проходящая через точку (х о ; f (х о )), с отрезком которой практически сливается график дифференцируемой в точке х о функции f при значениях х близких к х о ).
4 слайд.
Если в точке x o существует производная , то существует касательная (невертикальная) к графику функции в точке x o .
5 слайд.
Если же f ’ ( x 0 ) не существует, то касательная либо
не существует (как у функции у = |х|),
либо вертикальная (как у графика у = 3 √х).
6 слайд.
Вспоминаем, каким может быть взаимное расположение касательной с осью абсцисс?
Прямая возрастающая => угловой коэффициент k >0, tg > 0 => угол острый.
Прямая // оси ОХ => угловой коэффициент k =0, tg = 0 => угол = 0 0
Прямая убывающая => угловой коэффициент k <0, tg < 0 => угол тупой.
7 слайд.
Геометрический смысл производной:
Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке проведения касательной k = f `( x o ).
Хорошо, молодцы, повторение окончено.
Тема урока. Постановка цели урока
10.03-10.05
Обсуждение, беседа
Выполните следующее задание:
Дана функция у = х 3 . Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке х 0 = 1.
ПРОБЛЕМА ? Да. Каким образом её решать? Ваши варианты? Где вы сможете найти помощь в решении этой проблемы? В каких источниках? Но проблема решаема? Так как вы думаете, какова будет тема нашего урока?
Тема сегодняшнего урока «Уравнение касательной» .
Ну а теперь сформулируйте цели нашего урока (ДЕТИ ):
1. Вывести уравнения касательной к графику функции в точке х о .
2. Научиться составлять уравнение касательной для заданной функции.
Открываем тетради, записываем на полях число, «классная работа», тема урока.
Первичное восприятие и усвоение нового теоретического учебного материала
10.06- 10.12
Фронтальная
Поисково - исследовательская
8 слайд.
Решим эту практическую задачу. Я пишу на доске – вы смотрите, рассуждаете вместе со мной.
Дана функция у = х 3 . Необходимо написать уравнение касательной к графику этой функции в точке х 0 = 1.
Рассуждаем: уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид: у = k х + b .
Для того чтобы его написать, нам необходимо знать значение k и b .
Найдем k (из геометрического смысла производной):
k = f `( x o ) = f `(1) = 3 * 1 2 = 3, т.е. k = 3 .
Наше уравнение приобретает вид: у = 3х + b .
Вспомните: если прямая проходит через заданную точку, то при подстановке координат этой точки в уравнение прямой должно получиться верное равенство. Значит, нам необходимо найти ординату точки – значение функции в точке х 0 = 1: f (1) =1 3 =1. Точка касания имеет координаты (1; 1).
Подставляем найденные значения в уравнение прямой, получаем:
1 = 3 . 1+ b ; значит b = - 2 .
Подставим найденные значения k = 3 и b = - 2 в уравнение прямой: у = 3х - 2.
Задача решена.
9 слайд.
А теперь решим эту же задачу в общем виде.
Дана функция у = f ( x ), необходимо написать уравнение касательной к графику этой функции в точке х 0 .
Рассуждаем по той же схеме: уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид: у = k х + b .
Из геометрического смысла производной: k = f `( x o )=> у = f `( x o ) * х + b .
Значение функции в точке х 0 есть f ( x o ), значит касательная проходит через точку с координатами ( х 0 ; f ( x o ))=> f ( x o )= f `( x o ) * x o + b .
Выразим из данной записи b : b = f ( x o ) - f `( x o ) * x o .
Подставим все выражения в уравнение прямой:
у = f `( x o ) * х + b = f `( x o ) * х + f ( x o ) - f `( x o ) * x o = f `( x o ) * ( х - x o )+ f ( x o ).
СРАВНИТЬ С УЧЕБНИКОМ (стр. 131)
Найдите, пожалуйста, в тексте учебника запись уравнения касательной и сравните с тем, что у нас получилось.
Запись немного отличается (чем?), но она верна.
Принято записывать уравнение касательной в следующем виде:
у = f ( x o ) + f `( x o )( х - x o )
Запишите эту формулу себе в тетрадь и выделите – вы должны её знать!
9 слайд.
А теперь давайте составим алгоритм нахождения уравнения касательной. Все «подсказки» у нас в формуле.
Найти значение функции в точке х о
Вычислить производную функции
Найти значение производной функции в точке х о
Подставить полученные числа в формулу
y = f ( x o ) + f `( x o )( x – x o )
Привести уравнение к стандартному виду
Отработка первичных навыков
10.12-10.14
Фронтальная
Письменная + совместное обсуждение
Каким образом эта формула работает? Рассмотрим на примере. Записываем пример в тетрадь.
Напишите уравнение касательной к графику функции f (x ) = х 3 – 2х 2 + 1 в точке с абсциссой 2.
Выполняем вывод уравнения с записью на доске и в тетрадях.
Ответ: у = 4х – 7.
Работа с источником информации
10.14-10.15
Индивидуальная
Чтение текста, обсуждение
Посмотрите в учебник на с. 131, пример 2. Прочитайте до п.3. О чем идет речь в данном примере? (можно составить уравнение для заданной функции в общем виде и потом найти уравнение касательной при любом значении х 0 , а ещё можно найти точку пересечения касательной к стандартной параболе с осью Ох
Динамическая пауза
10.15-10.16
Отдых
Минутка отдыха.
Слайд – зарядка для тела, зарядка для глаз.
Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений и решения задач
10.16- 10.30
Фронтальная, индивидуальная
Письменная (доска + тетрадь)
Ну а теперь приступим к практической работе, цель которой – сформировать навык составления уравнения касательной.
На доске записать №№ 255(а, б), 256(а, б), резерв 257 (а, б), * .
* – задание следующего уровня сложности для наиболее подготовленных учеников: На параболе у = 3х 2 - 4х + 6 найти точку, в которой касательная к ней // прямой у =2х+4 и написать уравнение касательной к параболе в этой точке.
Для работы к доске приглашаются учащиеся (поочерёдно).
Ответы:
№255
а) у = - 3х – 6, у = - 3х + 6 б) у = 2х, у = - 2х +4
№256
а) у = 3, у = - 3х + 3π б) у = 2х + 1 – π/ 2 , у = 4х + √3 - 4 π/ 3
№257 (резерв)
а) х = 1, у = 1, в т. (1; 1) касательная // Ох
б) х = - 2, у = - 24, в т. (-2; -24) касательная // Ох
Задание *ответы:
А (1; 5), уравнение касательной у = 2х + 3.
Самостоятельное использование навыков
10.30-10.35
Групповая, индивидуальная, самостоятельная
Письменная (тетрадь), обсуждение работы в парах
Итак, чем мы занимались? Кому был понятен материал? У кого остались вопросы? Проведем самоконтроль понимания темы урока.
Работать вы будете в парах - на столах у вас лежат карточки с заданиями. Внимательно прочитайте задание, на выполнение работы даётся 4-5 минут.
Задание: Написать уравнение касательной к заданной функции f (x ) в точке с заданной абсциссой.
I : f ( x ) = х 2 – 2х – 8, в точке с абсциссой -1 . Ответ: у = -4х – 9.
II : f ( x ) = 2х 2 – 4х + 12, в точке с абсциссой 2 . Ответ: у = 4х + 4.
III : f ( x ) = 3х 2 – х – 9, в точке с абсциссой 1 . Ответ: у = 5х –12.
IV : f ( x ) = 4х 2 + 2х + 3, в точке с абсциссой -0,5 . Ответ: у = -2х + 2.
Проверка выполнения самостоятельной работы
10.35-10.37
Фронтальная, групповая
Осуществление самоконтроля по образцу, обсуждение
На доске (поворотной) ответы. Учащиеся проводят самоконтроль.
У кого получились такие же ответы?
У кого ответы не сошлись?
Где вы допустили ошибку?
Вопросы учащимся на закрепление геометрического смысла производной:
Назовите прямые, которые пересекают ось Ох под острым углом.
Назовите прямые, которые // оси Ох.
Назовите прямые, которые образуют с осью Ох угол, тангенс которого является отрицательным числом.
Рефлексия деятельности
10.37-10.39
Фронтальная
Беседа
Подведение итогов урока.
Какая ПРОБЛЕМА возникла перед нами в ходе урока? (нужно было написать уравнение касательной, а мы не знали, как это сделать)
Какие цели мы с вами ставили на этот урок? (вывести уравнение касательной, научиться составлять уравнение касательной для заданной функции в заданной точке)
Достигли ли вы цели урока?
Кто из вас может сказать с уверенностью, что научился составлять уравнение касательной?
У кого ещё остались вопросы? Мы обязательно ещё будем работать над этой темой и, я надеюсь, проблемы Ваши будут решены на 100%!
Домашнее задание
10.39-10.40
Запишите домашнее задание - №№ 255(вг), 256(вг), 257(вг), * , формула!!!
Посмотрите в учебник на задания вашей домашней работы.
№№ 255(вг), 256(вг) – продолжение классной работы по отработке навыка написания уравнения касательной.
* – задание следующего уровня сложности для тех, кто хочет себя проверить:
На параболе у = х 2 + 5х – 16 найти точку, в которой касательная к ней // прямой 5х+у+4 =0.
Спасибо за работу. Урок окончен.
