Interne und externe (Support-)Verbindungen
Verbindungen in Konstruktionsplänen von Ingenieurbauwerken werden als Verbindungen der Strukturmechanik bezeichnet, die deren einzelne Teile (Stäbe, Platten etc.) miteinander verbinden intern.
Arten interner Verbindungen:
2) Verwerfen Sie den komplexeren Teil (wo mehr Kräfte auftreten) und verwenden Sie den einfacheren Teil des Stabes für weitere Berechnungen.
3) Gleichgewichtsgleichungen aufstellen;
4) Lösen Sie die resultierenden Gleichungen und bestimmen Sie die Schnittgrößen M, Q, N;
5) Diagramme erstellen M, Q, N basierend auf den gefundenen Werten der Schnittgrößen.
Gelenkabschnittsmethode
Diese Methode wird bei der Berechnung von Verbundsystemen verwendet.
Bei der Berechnung eines Dreischeibenrahmens (Abb. 2, a) werden beispielsweise drei Gelenkabschnitte gezeichnet I, II, III. An den Dissektionspunkten der Zwischenscheibenverbindungen treten 9 Reaktionen auf (Abb. 2, b): Reaktionen in den Stützen R 1 , R 2 , H und Reaktionen X 1 , X 2 , X 3 ,Y 1 , Y 2 , Y 3 . Die Größen dieser Reaktionen werden durch die Aufstellung von Gleichgewichtsgleichungen bestimmt.
Abbildung 2. Methode der Verbindungsabschnitte
1) Schnitte durch mehrere Punkte für das betrachtete System zeichnen und diese Struktur in ihre Bestandteile unterteilen;
2) Beachten Sie die Reaktionen, die in den zerlegten Bindungen aufgetreten sind;
3) Stellen Sie für jede resultierende Komponente der Scheibe Gleichgewichtsgleichungen auf;
5) Diagramme für jede Komponente einer bestimmten Struktur erstellen;
6) Erstellen Sie Verbindungsdiagramme für das gesamte System.
Knotenschneidemethode
Diese Methode wird bei der Berechnung von Schnittgrößen in einfachen Systemen verwendet.
Berechnungsalgorithmus mit dieser Methode:
1) Es ist möglich, einen Knoten zu schneiden, in dem nur zwei Stäbe zusammenlaufen, deren innere Kräfte unbekannt sind;
2) Im Knoten wirkende Längskräfte werden auf die entsprechenden Achsen projiziert (für ein flaches System x und y);
3) Durch Lösen der aufgestellten Gleichungen werden die unbekannten Schnittgrößen ermittelt.
Link-Ersetzungsmethode
Diese Methode dient zur Bestimmung von Schnittgrößen in komplexen statisch bestimmten Systemen, für deren Berechnung die oben genannten Methoden nur schwer anwendbar sind.
Berechnungsalgorithmus mit dieser Methode:
1) ein komplexes System wird durch das Verschieben von Verbindungen in ein einfacheres umgewandelt;
2) Aus der Bedingung der Gleichheit der ursprünglich festgelegten und ersetzenden Systeme wird die innere Kraft in der neu angeordneten Verbindung bestimmt;
3) Das resultierende System wird mit einer der oben beschriebenen Methoden berechnet.
Beispiele für Probleme mit Lösungen.
C. Aufgabe 1
Weitere Details: C. Aufgabe 1
C. Aufgabe 2
Erstellen Sie Diagramme der Schnittgrößen für den Balken.
Weitere Details: C. Aufgabe 2
C. Aufgabe 3
Erstellen Sie Diagramme der Schnittgrößen für einen einfeldrigen gebrochenen Balken.
Weitere Details: C. Aufgabe 3
C. Aufgabe 4
Erstellen Sie Diagramme der Schnittgrößen für einen auskragenden gebrochenen Balken.
Weitere Details: C. Aufgabe 4
Beispiele mit Lösungen.
C. Aufgabe 1
Erstellen Sie Diagramme der Schnittgrößen für den Balken.
Einfeldträger
1) Wir ermitteln die Reaktionen in den Stützen:
Da sich herausstellte, dass der Wert der Reaktion R A negativ war, ändern wir ihre Richtung im Berechnungsdiagramm (wir bezeichnen die neue Richtung mit einer gepunkteten Linie) und berücksichtigen dabei die neue Richtung und den positiven Wert dieser Reaktion in der Zukunft.
Untersuchung:
2) Wir erstellen ein Diagramm der Biegemomente M (das Diagramm wird von jedem „freien“ Ende des Balkens erstellt):
Q . Wir erstellen ein Diagramm der Querkräfte ( Q ), unter Verwendung der Zhuravsky-Formel:
wobei M rechts, M links die Ordinaten des Biegemoments am rechten und linken Ende des betrachteten Balkenabschnitts sind;
l– Länge des betrachteten Balkenabschnitts;
Q ist die Größe der verteilten Last im betrachteten Bereich.
Das „±“-Zeichen in der Formel wird entsprechend platziert Vorzeichenregel für Querkräfte oben besprochen (Abbildung 1).
C. Aufgabe 2
Erstellen Sie Diagramme der Schnittgrößen für einen Verbundrahmen.
Wir teilen den Verbundrahmen in zwei Teile: Hilfs- und Hauptteil ( statisch definierbar und geometrisch unveränderlich).
Wir beginnen die Berechnung mit dem Hilfsrahmen.
Verbundrahmen
Hilfsrahmenteil
1) Bestimmen Sie die Reaktionen in den Trägern:
Untersuchung:
2) Wir erstellen ein Diagramm der Biegemomente M:
3) Wir erstellen ein Diagramm der Querkräfte Q:
Schnittgrößendiagramme für den Hilfsrahmen
4) Wir erstellen ein Diagramm der Längskräfte N:
Betrachtet man den Knoten G:
Den Knoten ausschneiden für
Transkript
1 MINISTERIUM FÜR BILDUNG UND WISSENSCHAFT DER UKRAINE KHARKOV STAATLICHE AKADEMIE FÜR STÄDTISCHE WIRTSCHAFT L. N. Shutenko, V. P. Pustovoitov, N. A. Zasyadko STRUKTURMECHANIK Kurzkurs ABSCHNITT 1 STATISCH BESTIMMTE STABSYSTEME (für Baustudenten der Fachrichtungen) Kharkov KhGAGH
2 Shutenko L.N., Pustovoitov V.P., Zasyadko N.A. Strukturmechanik: Kurzvorlesung / Abschnitt 1. Statisch bestimmte Stabsysteme (für Studierende der Baufachrichtung). Charkow: KhGAGH, S. Gutachter: Prof., Doktor der Technischen Wissenschaften G.A.Molodchenko Das Handbuch beschreibt Methoden zur Berechnung statisch bestimmter Stabsysteme für stationäre und bewegte Lasten sowie zur Bestimmung von Verschiebungen aus Lasten, Temperatureinflüssen und Setzungen von Stützen. Es werden Aufgaben für Berechnungen und grafische Arbeiten sowie Beispiele für deren Umsetzung gegeben. Das Handbuch richtet sich an Studierende der Baufachrichtungen und Zweigstellen der Akademie. Empfohlen vom Fachbereich Strukturmechanik, Protokoll 5 von 2
3 INHALTSSEITE Einleitung Fragen Berechnungsmethoden für eine stationäre Last Methode der Abschnitte Kinematische Methode Methode zum Ersetzen von Verbindungen Fragen Flache Fachwerke Definition. Design. Merkmale der Arbeit Bestimmung der Kräfte in den Fachwerkstäben nach der Schnittmethode Methode zum Ausschneiden von Knoten Fragen Verteilung der Kräfte in den Balkenfachwerkstäben. Methoden zur Bestimmung der Kräfteverteilung der Kräfte in Trägerstäben. Methode des Momentpunkts und Methode der Projektionen Methode der zwei Abschnitte Methode des geschlossenen Abschnitts Fragen Allgemeine Theorie der Einflusslinien. Einflusslinien in einem Einfeldträger Grundbegriffe Einflusslinien von Reaktionen und Kräften in einem Einfeldträger 18 Fragen Belastung von Einflusslinien mit einer stationären Last Regeln zur Bestimmung von Kräften aus einer stationären Last entlang von Einflusslinien Einflusslinien mit Knotenlastübertragung Fragen Belastung von Einflusslinien bei bewegter Last Zweck der Berechnung. Belastung mit einer bewegten konzentrierten Kraft Belastung der Einflusslinie eines gebrochenen Umrisses mit einem bewegten Kräftesystem Belastung der Einflusslinie einer Dreiecksform mit einem bewegten Kräftesystem Fragen Einflusslinien der Kräfte in Fachwerken
4 Seite Merkmale der Berechnung von Traversen zum Bewegen von Lasten. Einflusslinien von Reaktionen Einflusslinien von Kräften in Stäben Fragen Fachwerkträger Bildung eines Fachwerkträgers Berechnung für eine stationäre Last Einflusslinien von Kräften Fragen Abstandhaltersysteme. Berechnung eines Dreigelenkbogens für Vertikallast Definitionen Dreigelenkbögen. Vertikallastberechnung 32 Fragen Einflusslinien in einem Dreigelenkbogen Fragen Dreigelenkrahmen. Bogenbinder Berechnung von dreigelenkigen Rahmen Dreigelenkige Bogenbinder Fragen Kombinierte, abgehängte und Schrägseilsysteme Kombinierte und abgehängte Systeme Konzept der Berechnung von Schrägseilsystemen Fragen Räumliche Stabsysteme Grundlegende Definitionen. Kinematische Analyse Berechnung räumlicher Rahmen Fragen Räumliche Fachwerke Fragen Allgemeine Sätze über elastische Systeme Das Prinzip möglicher Verschiebungen für elastische Systeme Arbeit äußerer Kräfte Arbeit innerer Kräfte Reziprozitätssätze Fragen Bestimmung von Verschiebungen aus Lasten mit der Mohr-Methode Mohrs Formel zur Bestimmung von Verschiebungen Techniken für Bestimmung von Verschiebungen in Biegesystemen
5 Seite Fragestellungen Ermittlung von Verschiebungen aufgrund von Setzungen von Stützen und Temperatureinflüssen. Das Konzept der Einflusslinien von Bewegungen. Bewegungen aus der Setzung von Stützen. Bewegungen aus Temperatureinflüssen. Das Konzept der Einflusslinien von Bewegungen. Fragen Anhang. Berechnungs- und Grafikarbeit Arbeit 1 „Berechnung eines statisch bestimmten Fachwerks“ Arbeit 2 „Berechnung eines Dreigelenkbogens“ Referenzen 89 5
6 EINLEITUNG Fachgebiet Strukturmechanik Die Strukturmechanik ist eine der Disziplinen im Komplex der Wissenschaften, die Methoden zur Berechnung von Strukturen hinsichtlich Festigkeit, Steifigkeit und Stabilität untersuchen. Wenn die Festigkeit von Materialien die Arbeit eines einzelnen Stabes untersucht, befasst sich die Strukturmechanik mit der Berechnung von Strukturen, die hauptsächlich aus Systemen miteinander verbundener Körper bestehen. Die in der Strukturmechanik getroffenen Annahmen decken sich mit den Annahmen über die Festigkeit von Materialien: Elastizität, Kontinuität, Homogenität des Materials; lineare Verformbarkeit des Systems; wenig Bewegung. Die lineare Verformbarkeit eines Systems setzt die Existenz eines linearen Zusammenhangs zwischen Lasten und Verschiebungen voraus. Für linear verformbare Systeme wenden wir das Superpositionsprinzip (das Prinzip der Unabhängigkeit der Krafteinwirkung) an, auf dessen Grundlage das Wirkungsergebnis der Summe der Kräfte gleich der Summe der Wirkungsergebnisse von ist jede einzelne Kraft. Die Annahme kleiner Verschiebungen besteht darin, dass die Verschiebungen der Punkte der Struktur im Vergleich zu den Größen ihrer konstituierenden Körper als klein angesehen werden und die relativen Verformungen im Vergleich zur Einheit als klein angesehen werden. Basierend auf dieser Annahme wird davon ausgegangen, dass eine Änderung der Geometrie der Achsen der Struktur aufgrund ihrer Verformung keinen Einfluss auf die Kräfteverteilung hat und die Kräfte anhand eines unverformten Bemessungsschemas berechnet werden. Entwurfsdiagramm und seine Elemente Eine reale Struktur wird in der Strukturmechanik durch ein Entwurfsdiagramm mit einem vereinfachten, idealisierten Diagramm ersetzt, das die grundlegenden Eigenschaften der Struktur widerspiegelt. Die Elemente des Entwurfsschemas sind Körper (Stäbe, massive Körper, Platten, Schalen), Verbindungen von Körpern (starr, gelenkig), Stützen (gelenkbeweglich, scharnierfest, eingeklemmte feste Stütze), Lasten (konzentriert und verteilt, dauerhaft). und temporär, beweglich und stationär, statisch und dynamisch). 6
7 Das Konzept der geometrischen Unveränderlichkeit Als geometrisch unveränderlich wird eine Struktur bezeichnet, deren einzelne Punkte sich nur aufgrund von Verformungen ihrer Elemente bewegen können. In einer geometrisch variablen Struktur sind Bewegungen auch dann möglich, wenn die Elemente absolut starr sind. Dies ist die Grundlage der kinematischen Methode zur Überprüfung der geometrischen Unveränderlichkeit. Zunächst wird nach der Tschebyscheff-Formel W = 2 3 D Ш С o (1a) die Anzahl der Freiheitsgrade der Struktur als System absolut starrer Körper (Scheiben) bestimmt. Hier: D ist die Anzahl der Scheiben – geometrisch unveränderliche Teile (Stäbe, Stabsysteme usw.); Ш ist die Anzahl der einfachen (zwei Stangen verbindenden) Scharniere, komplexe Scharniere werden als Vielfaches der Anzahl der einfachen Scharniere berücksichtigt; C o – Anzahl der Support-Links. Für W > 0 ist das System geometrisch variabel. Die Bedingung W 0 ist eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für geometrische Unveränderlichkeit. In diesem Fall ist es noch notwendig, die geometrische Struktur des Bauwerks zu überprüfen, denn Verbindungen sind möglicherweise quantitativ falsch auf die Festplattenverbindungen verteilt (bei einigen Verbindungen sind möglicherweise mehr als nötig vorhanden, bei anderen weniger). Methoden zur geometrisch unveränderlichen Verbindung von Scheiben sind in Abb. 1a dargestellt. Manchmal wird bei korrekter quantitativer Verteilung von Bindungen die Bedingung ihrer Lage verletzt, beispielsweise wenn eine Scheibe durch drei Stäbe verbunden ist, deren Achsen parallel sind oder sich in einem Punkt schneiden. In diesem Fall ist das System sofort änderbar. Variable Systeme können nur bei besonderen Belastungsarten im Gleichgewicht sein und werden daher nicht in Bauwerken eingesetzt. Die Anzahl der Freiheitsgrade hängt mit dem Konzept der statischen Definierbarkeit zusammen. Wenn ein geometrisch invariables System W = 0 hat, dann ist es statisch bestimmt, d. h. Alle Anstrengungen darin können aus Gleichgewichtsbedingungen abgeleitet werden. Bei W< 0 система статически неопределима и имеет n = W лишних связей. 7
8 Abb. 1a Die statische Methode zur Überprüfung der geometrischen Unveränderlichkeit basiert auf der Tatsache, dass die Kräfte in einem System im Gleichgewicht immer endlich ihrer Größe nach und eindeutig bestimmt sind. Fragen 1. Was ist Strukturmechanik und wie unterscheidet sie sich von der Festigkeit von Materialien? 2. Wie sieht das Entwurfsdiagramm der Struktur aus? 3. Aus welchen Körpern kann eine Struktur bestehen? 4. Welche Verbindungsarten gibt es für Bauelemente? 5. Was sind einfache und komplexe Scharniere? 6. Nennen Sie die Arten von Stützen für flache Strukturen. Was sind ihre statischen und kinematischen Eigenschaften? 7. Geben Sie eine Klassifizierung der Lasten an. 8. Wie nennt man die Anzahl der Freiheitsgrade einer Struktur? 8
9 9. Warum können bei der Prüfung der geometrischen Unveränderlichkeit die Stäbe, aus denen die Struktur besteht, als absolut starr angesehen werden? 10. Wie hängt die geometrische Unveränderlichkeit einer Struktur von der Anzahl der Freiheitsgrade ab? 11. Welches System heißt statisch bestimmt? 12. Wie hängt die statische Definierbarkeit einer Struktur mit der Anzahl der Freiheitsgrade zusammen? 13. Warum ist es notwendig, eine geometrische Strukturanalyse durchzuführen, um die geometrische Invariabilität bei W 0 zu überprüfen? 14. Nennen Sie die wichtigsten Methoden zur geometrisch unveränderlichen Verbindung von Teilen einer Struktur (Scheiben). 15. Welche Systeme werden als sofort veränderbar bezeichnet? 16. Was sind die Anzeichen einer sofortigen Veränderlichkeit? 17. Was sind die statischen Zeichen geometrischer Unveränderlichkeit? 18. Welche Annahmen über Materialeigenschaften werden in der Strukturmechanik getroffen? 19. Was ist ein linear verformbares System? 20. Was bedeutet es, eine Struktur anhand eines unverformten Diagramms zu berechnen? 9
10 1. BERECHNUNGSMETHODEN FÜR STILLLAST 1.1. Schnittmethode Das Verfahren zur Anwendung der Methode: Das System wird in zwei Teile geschnitten; einer der Teile wird verworfen, seine Wirkung auf den verbleibenden Teil wird durch interne Anstrengungen ersetzt; für den verbleibenden Teil werden Gleichgewichtsgleichungen unter dem Einfluss äußerer Kräfte und innerer Anstrengungen aufgestellt; Durch Lösen der Gleichgewichtsgleichungen werden die erforderlichen Schnittgrößen ermittelt. Abhängig von der Form des Abschnitts und dem Ort unbekannter Kräfte werden folgende Hauptmethoden zur Anwendung der Abschnittsmethode unterschieden: die Methode des Schneidens von Knoten, wenn sich die Wirkungslinien aller Kräfte in einem Punkt schneiden. Die Lösung ergibt sich aus zwei Gleichungen, die die Bedingungen ausdrücken, unter denen die Summen der Projektionen dieser Kräfte auf zwei Achsen gleich Null sind; Momentenpunktmethode, bei der sich alle unbekannten Kräfte bis auf eine in einem Punkt schneiden. Dann ergibt die Bedingung, dass die Summe der Kräftemomente relativ zu diesem Momentpunkt gleich Null ist, eine Gleichung zur Bestimmung der Kraft, die nicht durch den Momentpunkt geht; eine Projektionsmethode, bei der alle unbekannten Kräfte bis auf eine parallel zueinander sind. Dann ergibt die Bedingung, dass die Summe der Projektionen der Kräfte auf der Achse senkrecht zu den parallelen Kräften gleich Null ist, eine Gleichung zur Bestimmung der Kraft, die nicht parallel zu den anderen ist. Die kinematische Methode basiert auf der Anwendung des Prinzips von mögliche Verschiebungen. Das Prinzip möglicher Verschiebungen besagt, dass für ein System im Gleichgewicht die Summe der Arbeit, die alle seine Kräfte auf unendlich kleine mögliche Verschiebungen verrichten, Null ist. Mögliche Bewegungen sind solche, die nicht durch die dem System auferlegten Verbindungen behindert werden. Entfernt man die Verbindung und ersetzt sie durch die darin wirkende Kraft, dann bleibt das System im Gleichgewicht. Nachdem wir dem resultierenden Mechanismus kleine mögliche Bewegungen gegeben haben, formulieren wir dann die Bedingung der Gleichheit 10
11 Null ist die Summe der Arbeit der auf ihn einwirkenden Kräfte. Die Lösung dieser Gleichung ergibt einen Ausdruck für die Kraft in der verworfenen Verbindung, ausgedrückt durch das Verhältnis der Verschiebungen der Punkte des Mechanismus. Diese Beziehungen werden im Verschiebungsdiagramm festgelegt. Die Methode des Ersetzens von Verbindungen kann bei einigen Problemen effektiv sein, wenn die Verwendung der Abschnittsmethode die Zusammenstellung und gemeinsame Lösung vieler Gleichungen erfordert. In diesem Fall wird das System in eine berechnungsfreundliche Form überführt, indem einige, sogenannte austauschbare Verbindungen entfernt und durch andere Ersatzverbindungen ersetzt werden. Nachdem die Bedingungen dafür aufgestellt wurden, dass die Kräfte in den Ersatzverbindungen bei gegebener Belastung und den unbekannten Kräften in den ersetzten Verbindungen gleich Null sind, werden die Bedingungen für die Bestimmung letzterer ermittelt. Fragen 1. Mit welchen Methoden werden Kräfte in statisch bestimmten Systemen ermittelt? 2. Was ist das Wesentliche an der Abschnittsmethode? 3. Wie werden Schnittgrößen in einem Balken bestimmt? 4. Welche Methoden zur Bestimmung von Kräften gibt es bei der Schnittmethode? 5. Was ist das Wesentliche der kinematischen Methode? Auf welchem Prinzip der Mechanik basiert es? 6. Was ist das Wesentliche an der Verbindungsersatzmethode? 7. Was ist eine austauschbare, ersetzende Verbindung? 8. Ab welcher Bedingung werden Kräfte in austauschbaren Verbindungen ermittelt? 2. FLACHTRAVERSE 2.1. Definition. Design. Funktionsmerkmale Ein Fachwerk ist ein System, das aus geraden Stäben besteht, die an den Knoten durch Scharniere verbunden sind. Es wird davon ausgegangen, dass die Steifigkeit der Verbindungen der Stäbe in einem realen Fachwerk einen unwesentlichen Einfluss auf die Kräfteverteilung hat. Da die Belastung an den Knotenpunkten erfolgt, wird davon ausgegangen, dass die Fachwerkstäbe nur unter Zug (Druck) wirken. Bei gestreckten Stäben wird das Material der Stäbe vollständig in der Arbeit genutzt (die Spannungen im Abschnitt sind konstant), im Gegensatz zu gebogenen Stäben, bei denen der mittlere Teil des Abschnitts unterbelastet ist. Daher ist der Betrieb umweltfreundlicher 11
12 nomische Struktur als ein Balken. Beim Fachwerk werden folgende Elemente unterschieden (Abb. 1): Ober- und Untergurt, ein Gitter aus geneigten Strebenstäben sowie vertikale Pfosten und Aufhänger. Abb.1 Nach der Richtung der Auflagerreaktionen unter Vertikallast werden Balken- und Abstandsbinder unterschieden; nach Zweck: Gehwege und Sparren; entsprechend dem Umriss der Gürtel: mit parallelen Gürteln, mit dreieckigem Umriss der Gürtel, mit polygonalem Umriss der Gürtel; nach dem Gittersystem: bei einem Dreiecksgitter, verstrebt, zwei- und mehrstrebig, bei einem komplexen Gitter, zum Beispiel Fachwerk. Ermittlung der Kräfte in Fachwerkstäben nach der Schnittmethode. Bei der Berechnung eines Fachwerks, wie bei einem Balken, Auflagerreaktionen ergeben sich zunächst aus den Gleichgewichtsbedingungen des Fachwerks. Bei der Schnittmethode versucht man in der Regel, rationale Methoden zur Kräfteermittlung anzuwenden. Zusätzlich zu den in Kapitel 2 aufgeführten Methoden zum Schneiden von Knoten, Momentpunkten und Projektionen werden auch die Methode der zwei Abschnitte und die Methode des geschlossenen Abschnitts verwendet. Die Verwendung der einen oder anderen Methode wird durch den Zweck der Berechnung, die Form des Abschnitts und den Ort der Kräfte im Abschnitt bestimmt. Methode zum Schneiden von Knoten. Diese Methode wird hauptsächlich in Fällen verwendet, in denen 12
13 Ja, es ist erforderlich, die Kräfte in allen Stäben des Fachwerks zu bestimmen. In der klassischen, für die manuelle Berechnung angepassten Version werden die Knoten nacheinander in einer solchen Reihenfolge betrachtet, dass jeder Knoten nicht mehr als zwei unbekannte Kräfte enthält. Diese Anstrengungen für jeden Knoten werden durch Lösen der Gleichgewichtsgleichungen ermittelt. Am Ende der Berechnung werden die bisher ungenutzten Gleichgewichtsbedingungen der Knoten überprüft. In besonderen Fällen der Anordnung von Stäben (Abb. 2) können die Kräfte ermittelt werden, ohne die Gleichgewichtsgleichungen aufzustellen. Abb.2 Die Methode ist aufgrund des monotonen Berechnungsschemas praktisch; der Nachteil ist die Anhäufung von Fehlern beim Übergang von Knoten zu Knoten. In einigen Betrieben ist der Einsatz dieser Methode nur in Kombination mit anderen möglich. In allen Fällen statisch bestimmter Fachwerke kann es jedoch in einer universellen Variante eingesetzt werden. Dazu reicht es aus, Gleichgewichtsgleichungen für alle Knoten aufzustellen und diese gemeinsam zu lösen. Fragen 1. Wie nennt man einen Bauernhof? 2. Welche Kräfte treten in den Halsstäben auf? Warum? 3. Warum ist ein Fachwerk wirtschaftlicher als ein Balken? 4. Welche Elemente werden in der Farm hervorgehoben? 5. Nach welchen Kriterien werden Betriebe klassifiziert? 6. Listen Sie die Methoden zur Bestimmung von Kräften in Halsstäben mithilfe der Schnittmethode auf. 13
14 7. Wie wird die Methode des Knotenschneidens in der klassischen Variante angewendet? 8. Welche Vor- und Nachteile hat die Knotenschneidemethode? 9. Nennen Sie Sonderfälle des Knotengleichgewichts. 10. Wie wird die universelle Methode zum Durchtrennen von Knoten angewendet? 3. KRÄFTEVERTEILUNG IM STAB DES BALKENFACHERS. MÖGLICHKEITEN ZUR AUFWANDBESTIMMUNG 3.1. Kräfteverteilung in Trägerstäben. Momentpunktmethode und Projektionsmethode Betrachten Sie ein Balkenfachwerk mit parallelen Gurten und einem dreieckigen Gitter (Abb. 3, a). Die Auflagerreaktionen ermitteln wir aus der Symmetriebedingung: F RA = RB =, 5F 2 = 3 Zeichnen wir den Abschnitt I-I und betrachten wir das Gleichgewicht der linken Seite des Fachwerks. Gemäß den Anweisungen in Abschnitt 2.1 verwenden wir zur Bestimmung der Kraft 1 die Methode des Momentpunkts M 1. (2d + d) N h = 0 = 0; RA 3d F 1 K. Analyse der Kräfte im Balken (Abb. 3, b), Ersetzen des Fachwerks, halbes o = RA 3d F 2d + d. Dann K1 Tee M () N M o K und 1 N N 1 h = 0 o M K 1 1 =. (1) Stunde 14
15 Abb.3 Ebenso gilt für die Kraft N 2 im Stab des Obergurtes o M N2 h K = 2. (2) 15
16 Um die Kraft N 3 in der Abwärtsstrebe zu bestimmen, verwenden wir die Projektionsmethode: = 0; R 3F N3 sinα = 0 y A. Für den Balken (Abb. 3, b) Q o I Q o I A 3 = R F. Dann ist N3 sinα = 0 und N o Q = I 3. (3) sinα Ähnlich, Zeichnungsschnitt II -II, wir finden N Q = II sinα 16 o 4. (4) Somit nehmen die Fachwerkgurte ein Biegemoment wahr; Der obere Gurt wird gestaucht, der untere gedehnt. Das Fachwerkgitter nimmt die Querkraft auf; Die aufsteigenden Klammern werden gestaucht, die absteigenden Klammern werden gedehnt. Aus dem Gleichgewicht des Knotens C folgt, dass die Kraft in der Aufhängung gleich der Knotenkraft F ist, d.h. Die Aufhängung ist gedehnt und nimmt lokale Belastungen auf. Beachten Sie, dass die Projektionsmethode nicht immer zur Bestimmung der Kräfte in den Streben eines Fachwerks verwendet werden kann. Beispielsweise wird bei einem Fachwerk mit einem polygonalen Sehnenumriss (Abb. 3, c) zur Bestimmung der Kraft N in der Strebe die Momentpunktmethode verwendet. Die Methode aus zwei Abschnitten. Diese Methode wird in Fällen verwendet, in denen es einfacher ist Methoden können nicht verwendet werden. In dem in Abb. 4 gezeigten Fachwerk zeichnen wir also die Abschnitte I-I und II-II so, dass zwei identische Stäbe (3-6 und 2-7) hineinfallen. Wir schreiben die folgenden Gleichgewichtsgleichungen, die Kräfte in denselben Stäben einbeziehen:
17 17 = = = + =. r N r N r R ; M ; r N r N r F ; M b B K K Abb.4 Abb.5 Die Lösung des Systems dieser Gleichungen ergibt Kraftwerte von 7 2 N und 6 3 N Methode mit geschlossenem Querschnitt Diese Methode wird in Fällen verwendet, in denen sie im Fachwerk (Abb. 5, a) vorhanden ist Es ist möglich, eine Festplatte auszuwählen (1-4 -5). In diesem Fall bilden die Kräfte in den zweimal geschnittenen Stäben (2-6 und 3-6) selbstbalancierte Systeme, die keine Gleichgewichtsbedingungen eingehen (Abb. 5, b). Bemühungen im Rest
18 drei geschnittene Stäbe können mit der Momentpunktmethode oder Projektionen gefunden werden. Fragen 1. In welchem Fall ist es sinnvoll, den Aufwand mithilfe der Momentpunktmethode zu ermitteln? 2. Wie hängen die Kräfte in den Gurten eines Balkenfachwerks von seiner Höhe ab? 3. Wie verändern sich die Kräfte in den Gurten eines Balkenfachwerks entlang seiner Spannweite? 4. Wann ist die Projektionsmethode sinnvoll? Was ist der Unterschied in der Wirkungsweise von aufsteigenden und absteigenden Streben in einem Balkenfachwerk? 5. Wie verändern sich die Kräfte in den Streben eines Balkenfachwerks entlang seiner Spannweite? 6. Wie wird die zweiteilige Methode angewendet? 7. In welchen Fällen wird die Closed-Section-Methode verwendet? 4. ALLGEMEINE THEORIE DER EINFLUSSLINIEN. EINFLUSSLINIEN IN EINEM EINSPANNIGEN TRÄGER 4.1. Grundkonzepte Eine Einflusslinie ist ein Diagramm der Änderungen eines beliebigen Faktors (Biegemoment, Scherkraft in einem festen Abschnitt, Verschiebung eines bestimmten Abschnitts usw.) in Abhängigkeit von der Position einer Einheitskraft konstanter Richtung auf die Struktur. Eine Einheitskraft wird in der Regel vertikal nach unten gerichtet angenommen und in diesem Fall als Einheitslast bezeichnet. Die Linie, entlang der sich eine Einheitskraft auf eine Struktur bewegt, wird als Lastlinie bezeichnet. Mit Einflusslinien werden linear verformbare Strukturen für bewegte Lasten berechnet. Zur Konstruktion von Einflusslinien werden die Schnittmethode (statische Methode) und die kinematische Methode verwendet. Einflusslinien von Reaktionen und Kräften in einem einfeldrigen Balken. Zur Konstruktion von Einflusslinien von Kräften in einem Balken (Abb. 6, a ) verwenden wir die statische Methode. Um beispielsweise die Einflusslinie der Reaktion R B zu konstruieren, schreiben wir die Summe der Kraftmomente relativ zu genau 18
1 Strukturmechanik Teil 1 Themen 1. Grundprinzipien. 2. Geometrische Unveränderlichkeit von Entwurfsplänen. 3.Konstruktion von Kraftdiagrammen 4.Mehrfeldrige Gelenkträger 5.Dreigelenkige Konstruktionsschemata 6.Geschlossen
INHALT Vorwort... 3 Kapitel 1. ALLGEMEINE BESTIMMUNGEN UND KONZEPTE DER STRUKTURMECHANIK... 4 1.1. Probleme und Methoden der Strukturmechanik... 4 1.2. Das Konzept des Entwurfsdiagramms der Struktur und ihrer Elemente. 6 1.3.
Thema 2. Methoden zur Bestimmung von Kräften aus einer stationären Last. Vorlesung 2.1. Methoden zur Bestimmung von Kräften in statisch bestimmten Systemen. 2.1.1 Statische Methode. Die wichtigsten Methoden zur Bestimmung von Kräften in Elementen
8. TRUSS 8.1. Bildung eines Fachwerkfachwerks Um die Platten des Lastgurtes bei Fachwerken mit großen Spannweiten zu reduzieren, wird der Einbau zusätzlicher Fachwerkträger verwendet – Fachwerkträger, die auf den Gurtknoten aufliegen
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Aufgabe. Konstruieren Sie Diagramme für einen statisch unbestimmten Rahmen M, Q, N und Kontrollen durchführen. Das Verhältnis ist angegeben I 2 =2I 1
Spezifiziertes System. Die Steifigkeit der Rahmenstangen variiert. Akzeptieren wir ICH 1 =ICH, Dann ICH 2 =2ICH.
1. Definieren wir Grad der statischen Unbestimmtheit gegebenes System durch:
N=Σ R-Sch-3 =5-0-3=2.
System 2 mal statisch unbestimmt, und um es zu lösen, benötigen Sie zwei zusätzliche Gleichungen.
Das kanonische Gleichungen der Kraftmethode:
2. Wir werden freigeben gegebenes System aus „zusätzliche“ Verbindungen und wir bekommen Hauptsystem. Für die „zusätzlichen“ Verbindungen in diesem Problem nehmen wir die Unterstützung in Anspruch A und Unterstützung MIT .
Jetzt hauptsächlich Das System sollte in ein System umgewandelt werden Äquivalent(entspricht) dem angegebenen.
Laden Sie dazu das Hauptsystem gegebene Belastung, Aktionen von „zusätzlichen“ Verbindungen, ersetzen wir sie unbekannte Reaktionen X 1 und X 2 und zusammen mit System kanonischer Gleichungen (1) Dieses System wird ist äquivalent zu einer Gegebenheit.
3.In Richtung der erwarteten Reaktion der abgelehnten Stützen auf das Hauptsystem abwechselnd Einheitskräfte anwenden X 1 =1
Und X 2 =1
und Diagramme erstellen 
.
Jetzt laden wir das Hauptsystem gegebene Belastung und erstellen Sie ein Frachtdiagramm M F .
M 1 =0
M 2 = -Q 4 2 = -16 kNm (komprimierte Fasern unten)
M 3 = -Q·8·4 = -64kNm (komprimierte Fasern unten)
M 4 = -Q·8·4 = -64kNm (komprimierte Fasern rechts)
M 5 = -Q·8·4- F·5 = -84 kNm (komprimierte Fasern rechts).
4. Definieren Chancen Und kostenlose Mitglieder kanonische Gleichung nach der Simpson-Formel durch Multiplikation von Diagrammen (achten Sie auf die unterschiedlichen Steifigkeiten der Abschnitte).
Einwechseln kanonische Gleichung, Vermindere um EI .
Teilen wir die erste und zweite Gleichung in Faktoren für auf X 1 und subtrahiere dann die zweite von einer Gleichung. Lasst uns das Unbekannte finden.
X 2 =7,12 kN, Dann X 1 = -1,14 kN.
- Wir bauen letztes Diagramm der Momente nach der Formel:
Zuerst erstellen wir Diagramme 
:
Dann das Diagramm M ok
Überprüfung des Endmomentdiagramms ( M ok).
1.Statische Prüfung- Methode Ausschneiden starrer Rahmenteile- Sie müssen drin sein Gleichgewicht.
Der Knoten ist im Gleichgewicht.
2.Verformungsprüfung.
Wo MS– Gesamtdiagramm einzelner Momente, für seinen Bau gleichzeitig Wir wenden uns an das Hauptsystem X 1 =1 und X 2 =1.
Die physikalische Bedeutung des Verformungstests besteht darin, dass die Verschiebungen in Richtung aller gelösten Bindungen durch Einwirkung unbekannter Reaktionen und der gesamten äußeren Belastung gleich 0 sein müssen.
Erstellen eines Diagramms MS .
Wir führen eine Verformungsprüfung durch Schritt für Schritt:
- Konstruktion Folge Q VonEp M ok.
Folge Q Wir bauen nach Formel:
Wenn auf der Site keine gleichmäßig verteilte Last vorhanden ist, verwenden wir Formel:
,
Wo M pr - Der Moment ist richtig,
M Löwe – Moment übrig,
ℓ — Länge des Abschnitts.
Lassen Sie es uns aufschlüsseln Ep M ok zu den Bereichen:
Abschnitt IV (bei gleichmäßig verteilter Last).
Lass uns skizzieren Abschnitt IV separat als Balken auftragen und Momente aufbringen.
z variiert von 0 bis ℓ
Wir bauen EpQ:
- Konstruktion Ep N Von Folge Q.
Schneide es aus Rahmenkomponenten, zeigen Scherkräfte aus Diagramm Q Und ausgleichend Knoten Längskräfte.
Wir bauen Ep N .
- Allgemein Statische Rahmenprüfung. Auf einem gegebenen Rahmendiagramm zeigen wir die Werte der Stützreaktionen aus den erstellten Diagrammen und vergleichen sie mit ihnen Gleichungen der Statik.
Alle Schecks stimmten überein. Das Problem ist behoben.
Gleichung für Parabeln:
Wir berechnen die Ordinaten für alle Punkte.
Legen wir den Ursprung des rechtwinkligen Koordinatensystems bei T. A (Linke Unterstützung). x A=0, an einer=0
Basierend auf den gefundenen Ordinaten bauen wir einen maßstabsgetreuen Bogen.
Formel für Parabeln:
Für Punkte A Und IN:
Stellen wir uns den Bogen in der Form vor einfacher Balken und definieren Balkenunterstützungsreaktionen(mit Index «0» ).
Raspor N wir ermitteln aus der Gleichung bzgl T. MIT verwenden Scharniereigenschaft.
Auf diese Weise, Bogenreaktionen:
Zur Kontrolle Rechts Basierend auf den gefundenen Reaktionen erstellen wir die Gleichung:
- Bestimmung nach Formel:
Zum Beispiel, z T. A:
Definieren wir Balkenscherkräfte in allen Abschnitten:
Dann Bogenschubkräfte:
Statisch bestimmte mehrfeldrige Gelenkausleger (SHKB).
Aufgabe. Erstellen Sie Diagramme Q Und M für einen statisch bestimmten Mehrfeldträger (MSB).
- Lass uns das Prüfen statische Definierbarkeit Balken nach der Formel: N=Mit op-Sch-3
Wo N– Grad der statischen Definierbarkeit,
Mit op– Anzahl unbekannter Support-Reaktionen,
Sch— Anzahl der Scharniere,
3 – Anzahl der statischen Gleichungen.
Der Balken ruht auf eine Gelenkstütze(2 Unterstützungsreaktionen) und so weiter drei Gelenkstützen(jeweils eine Unterstützungsreaktion). Auf diese Weise: Mit op = 2+3=5 . Der Balken hat zwei Scharniere, das heißt Sch=2
Dann N=5-2-3=0 . Der Balken ist statisch definierbar.
- Wir bauen Gebäudeplan Balken dafür Wir ersetzen die Scharniere durch gelenkige Feststützen.
Scharnier- Dies ist die Verbindung der Balken, und wenn Sie den Balken aus dieser Sicht betrachten, kann der Mehrfeldbalken als dargestellt werden drei separate Balken.
Bezeichnen wir die Stützen im Bodenplan mit Buchstaben.
Balken, auf die man sich verlassen kann nur auf eigene Faust, werden genannt hauptsächlich. Balken, auf die man sich verlassen kann zu anderen Balken, werden genannt hängend. Strahl CD- hauptsächlich, der Rest ist suspendiert.
Wir beginnen die Berechnung mit Balken Oberer, höher Böden, d.h. Mit hängend. Der Einfluss der Obergeschosse auf die Untergeschosse wird über übertragen Reaktionen mit umgekehrtem Vorzeichen.
3. Berechnung von Balken.
Wir betrachten jeden Strahl separat, wir erstellen Diagramme dafür Q Und M . Lass uns beginnen mit Hängebalken AB .
Reaktionen definieren R A, R B.
Wir tragen die Reaktionen im Diagramm ein.
Wir bauen Ep Q nach Abschnittsmethode.
Wir bauen EP M nach der charakteristischen Punktmethode.
An dem Punkt, wo Q=0 Markieren Sie einen Punkt auf dem Balken ZU ist der Punkt, an dem M Es hat Extremum. Definieren wir Position t. ZU , dazu setzen wir die Gleichung für gleich Q 2 Zu 0 , und die Größe z Ersetzen Sie es durch X .
Schauen wir uns noch eines an abgehängter Balken – Balken EP .
Strahl EP bezieht sich auf Diagramme, für die bekannt ist.
Jetzt zählen wir Fernlicht CD . An Punkten IN Und E auf den Balken übertragen CD aus den oberen Stockwerken der Reaktion R B Und RE, gezielt auf umkehren Seite.
Wir zählen Reaktionen Balken CD.
Wir tragen die Reaktionen im Diagramm ein.
Wir bauen Diagramm Q nach Abschnittsmethode.
Wir bauen Diagramm M Charakteristische Punktmethode.
Punkt L wir liefern zusätzlich V Mitte linke Konsole - sie wird mit einer gleichmäßig verteilten Last belastet und ist zum Aufbau einer Parabelkurve erforderlich zusätzlicher Punkt.
Wir bauen Diagramm M .
Wir bauen Diagramme Q Und M für den gesamten Mehrfeldträger, dabei Wir erlauben keine Brüche im Diagramm M . Das Problem ist behoben.
Statisch bestimmtes Fachwerk. Aufgabe. Bestimmen Sie die Kräfte in den Fachwerkstäben zweites Panel von links Und Racks rechts vom Panel, und auch B-Säule analytische Methoden. Gegeben: D=2m; H=3m; ℓ =16m; F=5kN.
Betrachten Sie einen Bauernhof mit symmetrisch Wird geladen.
Lassen Sie uns zunächst bezeichnen unterstützt Briefe A Und IN , unterstützende Reaktionen anwenden R A Und R B .
Definieren wir Reaktionen aus den Gleichungen der Statik. Weil Farmladen symmetrisch, werden die Reaktionen einander gleich sein:
Jetzt bezeichnen wir Elemente Bauernhöfe:
« UM» - Stangen Oberer, höher Gürtel (VP),
« U» - Stangen untere Gürtel (NP),
« V» — Gestelle,
« D» — Zahnspange.
Unter Verwendung dieser Notationen ist es zweckmäßig, die Kräfte in den Stäben, n.r., zu nennen: UM 4 — Kraft im Stab des Obergurts; D 2 – Krafteinwirkung auf die Orthese etc.
Dann bezeichnen wir mit Zahlen Knoten Bauernhöfe. Knoten A Und IN bereits markiert, im Rest ordnen wir die Zahlen von links nach rechts von 1 bis 14.
Gemäß der Aufgabenstellung müssen wir die Kräfte in den Stäben ermitteln UM 2 , D 1 ,U 2 (Stangen des zweiten Panels), Standkraft V 2 , sowie die Kraft in der Mittelstellung V 4 . Existieren drei analytische Methoden Bestimmung von Kräften in Stäben.
- Momentpunktmethode (Ritter-Methode),
- Projektionsmethode
- Knotenschneidemethode.
Es werden die ersten beiden Methoden angewendet Nur dann wenn das Fachwerk in zwei Teile geschnitten werden kann, wobei ein Abschnitt durchgeht 3 (drei) Stange. Lasst uns ausführen Abschnitt 1-1 im zweiten Feld von links.
Sek. 1-1 schneidet das Fachwerk in zwei Teile und führt es entlang von drei Stäben - UM 2 , D 1 ,U 2 . Es kann in Betracht genommen werden beliebig Teil - rechts oder links, wir richten immer unbekannte Kräfte auf die Stäbe vom Knoten aus, was darauf hindeutet, dass man sich darin dehnt.
Lassen Sie uns überlegen links Teil des Hofes, wir zeigen ihn separat. Wir lenken die Anstrengungen, zeigen alle Lasten.
Der Abschnitt verläuft entlang drei Stangen, was bedeutet, dass Sie sich bewerben können Momentpunktmethode. Momentpunkt denn der Stab heißt Schnittpunkt zweier anderer Stäbe, fällt in den Abschnitt.
Bestimmen wir die Kraft in der Stange UM 2 .
Der Momentpunkt für UM 2 Wille V.14, Weil darin kreuzen sich die beiden anderen Stäbe, die in den Abschnitt fallen – das sind die Stäbe D 1 Und U 2 .
Lasst uns komponieren Momentengleichung verhältnismäßig V. 14(Bedenken Sie die linke Seite).
UM 2 Wir haben vom Knoten aus gerichtet, unter der Annahme einer Spannung, und bei der Berechnung haben wir ein „-“-Zeichen erhalten, was den Stab bedeutet UM 2 – komprimiert.
Bestimmung der Kräfte im Stab U 2
. Für U 2
Der Moment wird sein v.2, Weil zwei weitere Stäbe kreuzen sich darin - UM 2
Und D 1
.
Jetzt bestimmen wir den Momentpunkt für D 1 . Wie aus dem Diagramm ersichtlich ist, ein solcher Punkt existiert nicht, weil Anstrengungen UM 2 Und U 2 kann sich nicht schneiden, Weil parallel. Bedeutet, Die Momentpunktmethode ist nicht anwendbar.
Nutzen wir den Vorteil Projektionsmethode. Dazu projizieren wir alle Kräfte auf die vertikale Achse U
. Zur Projektion auf eine vorgegebene Strebenachse D 1
Ich muss den Winkel kennen α
. Definieren wir es. 
Lassen Sie uns die Kraft in der richtigen Haltung bestimmen V 2 . Durch dieses Gestell ist es möglich, einen Abschnitt zu zeichnen, der entlang von drei Stangen verläuft. Lassen Sie uns den Abschnitt zeigen 2-2 , es geht durch die Stäbe UM 3 , V 2 ,U 2 . Lassen Sie uns überlegen links Teil.
Wie aus dem Diagramm ersichtlich ist, Die Momentenpunktmethode ist in diesem Fall nicht anwendbar., anwendbar Projektionsmethode. Projizieren wir alle Kräfte auf die Achse U .
Bestimmen wir nun die Kraft im Mittelpfosten V 4 . Es ist nicht möglich, durch diesen Pfosten einen Schnitt zu zeichnen, der das Fachwerk in zwei Teile teilt und durch drei Stäbe verläuft, weshalb die Momentenpunkt- und Projektionsmethoden hier nicht geeignet sind. Anwendbar Knotenschneidemethode. Gestell V 4 neben zwei Knoten - Knoten 4 (oben) und zum Knoten 11 (ganz unten). Wählen Sie den Knoten aus, an dem am wenigsten Anzahl der Stäbe, d.h. Knoten 11 . Schneiden Sie es aus und platzieren Sie es auf den Koordinatenachsen so, dass eine der unbekannten Kräfte entlang einer der Achsen verlaufen würde(in diesem Fall V 4 lass uns entlang der Achse richten U ). Nach wie vor richten wir unsere Bemühungen vom Knoten, was auf Dehnübungen hindeutet.
Knoten 11.
Wir projizieren Kräfte auf die Koordinatenachsen
∑X=0, -U 4 +U 5 =0, U 4 =U 5
∑bei=0, V 4 =0.
Also die Rute V 4 - Null.
Ein Nullstab ist ein Stabstab, in dem die Kraft 0 ist.
Regeln zur Bestimmung von Nullstäben - siehe.
Wenn drin symmetrisch Bauernhof bei symmetrische Belastung Es ist notwendig, den Aufwand zu ermitteln alle Stäbe, dann sollten die Kräfte mit beliebigen Methoden in bestimmt werden eins Teile des Fachwerks, im zweiten Teil in symmetrischen Stäben werden die Kräfte wirken identisch.
Es ist praktisch, alle Anstrengungen in den Stäben zu reduzieren Tisch(am Beispiel des betreffenden Bauernhofs). In die Spalte „Aufwand“ sollten Sie Folgendes eintragen: Werte.
Statisch unbestimmter Balken. Konstruieren Sie die Diagramme Q und M für einen statisch unbestimmten Balken
Definieren wir Grad der statischen Unbestimmtheit n= C op - Ø - 3= 1.
Der Balken ist einmal statisch unbestimmt, was bedeutet, dass seine Lösung erfordert 1 zusätzliche Gleichung.
Eine der Reaktionen ist "extra". Um statische Unbestimmtheit aufzudecken, werden wir Folgendes tun: für „zusätzliche“ unbekannte Reaktion lasst uns akzeptieren Bodenreaktion B. Das Reaktion Rb. Wir wählen das Hauptsystem (OS) aus, indem wir Lasten und „zusätzliche“ Verbindungen (Unterstützung B) verwerfen. Das Grundsystem ist statisch bestimmbar.
Jetzt muss das Hauptsystem in ein System umgewandelt werden Äquivalent(äquivalent) zu dem angegebenen, dafür: 1) das Hauptsystem mit einer bestimmten Last belasten, 2) an Punkt B eine „zusätzliche“ Reaktion anwenden Rb. Aber das reicht nicht aus, denn in einem gegebenen System t.B ist bewegungslos(das ist eine Stütze), und in einem äquivalenten System kann es Bewegungen empfangen. Lasst uns komponieren Zustand, wonach Die Durchbiegung von Punkt B durch die Einwirkung einer bestimmten Last und durch die Einwirkung der „zusätzlichen“ Unbekannten muss gleich 0 sein. Das wird passieren zusätzliche Verformungskompatibilitätsgleichung.
Bezeichnen wir Durchbiegung von einer gegebenen Last Δ F, A Abweichung von der „zusätzlichen“ Reaktion Δ Rb .
Dann erstellen wir die Gleichung ΔF + ΔRb =0 (1)
Jetzt ist das System geworden Äquivalent gegeben.
Lassen Sie uns die Gleichung lösen (1) .
Bestimmen Bewegung aus einer gegebenen Last Δ F :
1) Laden Sie das Hauptsystem gegebene Belastung.
2) Wir bauen Belastungsdiagramm .
3) Wir entfernen alle Lasten und wenden an Einheitskraft. Wir bauen Einheitskraftdiagramm .
(Das Diagramm der einzelnen Momente wurde bereits früher erstellt)
Wir lösen Gleichung (1) und reduzieren um EI
Statische Unbestimmtheit offenbart, der Wert der „zusätzlichen“ Reaktion wurde gefunden. Sie können mit der Konstruktion von Diagrammen von Q und M für einen statisch unbestimmten Strahl beginnen... Wir skizzieren das gegebene Diagramm des Strahls und geben die Größe der Reaktion an Rb. Bei diesem Strahl sind Reaktionen in der Einbettung nicht erkennbar, wenn man von rechts ausgeht.
Konstruktion Q-Plots für einen statisch unbestimmten Balken
Lassen Sie uns Q plotten.
Konstruktion von Diagramm M
Definieren wir M am Extrempunkt – am Punkt ZU. Bestimmen wir zunächst seine Position. Bezeichnen wir die Entfernung dazu als unbekannt“ X" Dann
Studienführer stehen zum Herunterladen vom NGASU-FTP-Server (Sibstrin) zur Verfügung. Materialien zur Verfügung gestellt. Bitte melden Sie defekte Links auf der Website.
V.G. Sebeschew. Strukturmechanik, Teil 1 (Vorlesungen; Präsentationsmaterialien)
V.G. Sebeschew. Strukturmechanik, Teil 2 (Vorlesungen; Präsentationsmaterialien)
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V.G. Sebeschew. Dynamik und Stabilität von Strukturen (Vorlesungen; Präsentationsmaterialien für das SUSIS-Schwerpunkt)
V.G. Sebeschew. Kinematische Analyse von Strukturen (Lehrbuch) 2012
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V.G. Sebeschew. Statisch bestimmte Stabsysteme (Richtlinien) 2013
V.G. Sebeschew. Berechnung verformbarer Stabsysteme nach der Verschiebungsmethode (Richtlinien)
V.G. Sebeshev, M.S. Weschkin. Berechnung statisch unbestimmter Stabsysteme nach der Kraftmethode und Bestimmung der Verschiebungen in ihnen (methodische Anleitung)
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V.G. Sebeschew. Berechnung statisch unbestimmter Rahmen (Richtlinien)
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V.G. Sebeschew. Merkmale des Betriebs statisch unbestimmter Systeme und Regulierung von Kräften in Bauwerken (Lehrbuch)
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V.G. Sebeschew. Dynamik deformierbarer Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden der Massen (Lehrbuch) 2011
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V.G. Sebeschew. Berechnung von Stabsystemen zur Stabilität nach der Verschiebungsmethode (Lehrbuch) 2013
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SM-COMPL (Softwarepaket)
Kulagin A.A. Kharinova N.V. STRUKTURMECHANIK Teil 3. DYNAMIK UND STABILITÄT VON STABSYSTEMEN
(Methodische Hinweise und Prüfungsaufgaben für Studierende der Ausbildungsrichtung 08.03.01 Fernstudium „Konstruktion“ (PGS-Profil).)
V.G. Sebeshev, A.A. Kulagin, N.V. Kharinova DYNAMIK UND STABILITÄT VON STRUKTUREN
(Richtlinien für Studierende der Fachrichtung 08.05.01 „Bau einzigartiger Gebäude und Bauwerke“ im Fernstudium)
Kramarenko A.A., Shirokikh L.A.
VORTRÄGE ZUR STRUKTURMECHANIK VON STABSYSTEMEN, TEIL 4
NOWOSIBIRSK, NGASU, 2004
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BERECHNUNG STATISCH UNBESTIMMTER SYSTEME MITTELS EINER GEMISCHTEN METHODE
Richtlinien für Einzelaufgaben für Vollzeitstudierende der Fachrichtung 2903 „Wirtschaftsingenieurwesen und Bauingenieurwesen“
Methodische Anweisungen wurden von Ph.D., Associate Professor Yu.I., entwickelt. Kanyshev, Ph.D., außerordentlicher Professor N.V. Kharinova
NOWOSIBIRSK, NGASU, 2008
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BERECHNUNG STATISCH UNBESTIMMTER SYSTEME MIT DER VERSCHIEBUNGSMETHODE
Leitfaden zur Bearbeitung einer einzelnen Berechnungsaufgabe in der Lehrveranstaltung „Strukturmechanik“ für Studierende der Fachrichtung 270102 „Wirtschaftsingenieurwesen und Bauingenieurwesen“
Die Richtlinien wurden von Ph.D. entwickelt. Technik. Naturwissenschaften, Professor A.A. Kramarenko, Assistent N.N. Sivkova
NOWOSIBIRSK, NGASU, 2008
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IN UND. Roev
BERECHNUNG STATISCH UND DYNAMISCH BELASTERTER SYSTEME MIT DEM SOFTWAREKOMPLEX DINAM
Lernprogramm
Nowosibirsk, NGASU, 2007
