Statische Modellierung ist eine Darstellung oder Beschreibung eines bestimmten Phänomens oder Systems von Beziehungen zwischen Phänomenen durch eine Reihe von Variablen (Indikatoren, Merkmale) und statistische Beziehungen zwischen ihnen. Der Zweck der statischen Modellierung (wie jeder anderen Modellierung) besteht darin, die wesentlichsten Merkmale des untersuchten Phänomens in einer visuellen und für das Studium zugänglichen Form darzustellen. Alle statistischen Modelle sind letztendlich darauf ausgelegt, die Stärke und Richtung von Beziehungen zwischen zwei oder mehr Variablen zu messen. Die komplexesten Modelle erlauben es auch, die Struktur von Beziehungen zwischen mehreren Variablen zu beurteilen. Die meisten statistischen Modelle können grob in korrelative, strukturelle und kausale Modelle unterteilt werden. Korrelationsmodelle werden verwendet, um paarweise „ungerichtete“ Beziehungen zwischen Variablen zu messen, d. h. solche Zusammenhänge, bei denen die kausale Komponente fehlt oder ignoriert wird. Beispiele für solche Modelle sind der paarweise lineare Korrelationskoeffizient nach Pearson, Rangkoeffizienten paarweiser und mehrfacher Korrelationen sowie die meisten für Kontingenztabellen entwickelten Assoziationsmaße (mit Ausnahme der informationstheoretischen Koeffizienten und der logarithmisch-linearen Analyse).

Strukturmodelle in der statischen Modellierung dienen dazu, die Struktur einer bestimmten Menge von Variablen oder Objekten zu untersuchen. Die Ausgangsdaten für die Untersuchung der Beziehungsstruktur zwischen mehreren Variablen sind die Korrelationsmatrix zwischen ihnen. Die Analyse der Korrelationsmatrix kann manuell oder mit mehrdimensionalen statistischen Analysemethoden – Faktor, Cluster, mehrdimensionale Skalierungsmethode – erfolgen. In vielen Fällen ist die Untersuchung der Struktur von Beziehungen zwischen Variablen ein erster Schritt zur Lösung eines komplexeren Problems – der Reduzierung der Dimension des Merkmalsraums.

Um die Struktur einer Menge von Objekten zu untersuchen, werden Methoden der Clusteranalyse und der mehrdimensionalen Skalierung verwendet. Als Ausgangsdaten wird die Abstandsmatrix zwischen ihnen verwendet. Der Abstand zwischen Objekten ist umso geringer, je „ähnlicher“ die Objekte einander im Sinne der Werte der an ihnen gemessenen Variablen sind; Wenn die Werte aller Variablen für zwei Objekte gleich sind, ist der Abstand zwischen ihnen Null. Abhängig von den Zielen der Studie können Strukturmodelle in Form von Matrizen (Korrelationen, Distanzen), Faktorenstruktur oder visuell dargestellt werden. Die Ergebnisse der Clusteranalyse werden meist in Form eines Dendrogramms dargestellt; Die Ergebnisse der Faktorenanalyse und der mehrdimensionalen Skalierung werden in Form eines Streudiagramms dargestellt. Die Struktur der Korrelationsmatrix kann auch in Form eines Diagramms dargestellt werden, das die wichtigsten Beziehungen zwischen Variablen widerspiegelt. Kausalmodelle sollen kausale Zusammenhänge zwischen zwei oder mehr Variablen untersuchen. Variablen, die kausale Phänomene messen, werden in der Statistik unabhängige Variablen oder Prädiktoren genannt; Variablen, die Konsequenzphänomene messen, werden als abhängig bezeichnet. Die meisten statistischen Kausalmodelle gehen von einer abhängigen Variablen und einem oder mehreren Prädiktoren aus. Eine Ausnahme bilden linear-strukturelle Modelle, bei denen mehrere abhängige Variablen gleichzeitig verwendet werden können und einige Variablen gleichzeitig in Bezug auf einige Indikatoren als abhängig und in Bezug auf andere als Prädiktoren fungieren können.

Es gibt zwei Anwendungsbereiche der statistischen Modellierungsmethode: Statische Simulation, Modellierung, Planung

• - zum Studium stochastischer Systeme;
• - zur Lösung deterministischer Probleme.

Die Hauptidee, die zur Lösung deterministischer Probleme mithilfe der statistischen Modellierungsmethode verwendet wird, besteht darin, das deterministische Problem durch eine Ersatzschaltung eines stochastischen Systems zu ersetzen, wobei die Ausgabeeigenschaften des letzteren mit dem Ergebnis der Lösung des deterministischen Problems übereinstimmen. Bei einem solchen Ersatz verringert sich der Fehler mit zunehmender Anzahl von Tests (Implementierung des Modellierungsalgorithmus). N.

Als Ergebnis der statistischen Modellierung des Systems S Es wird eine Reihe von Teilwerten der gewünschten Größen oder Funktionen erhalten, deren statistische Verarbeitung es ermöglicht, Informationen über das Verhalten eines realen Objekts oder Prozesses zu beliebigen Zeitpunkten zu erhalten. Wenn die Verkaufsmenge N ausreichend groß ist, erlangen die erhaltenen Systemmodellierungsergebnisse statistische Stabilität und können mit ausreichender Genauigkeit als Schätzungen der erforderlichen Eigenschaften des Systemfunktionsprozesses akzeptiert werden S.

Statistische Modellierung ist eine numerische Methode zur Lösung mathematischer Probleme, bei der die gewünschten Größen durch die Wahrscheinlichkeitsmerkmale eines Zufallsphänomens dargestellt werden. Dieses Phänomen wird modelliert, woraufhin die erforderlichen Eigenschaften durch statistische Verarbeitung der „Beobachtungen“ des Modells näherungsweise bestimmt werden.

Die Entwicklung solcher Modelle besteht aus der Auswahl einer Methode der statistischen Analyse, der Planung des Datenbeschaffungsprozesses, der Zusammenstellung von Daten über das Ökosystem, der Algorithmisierung und Computerberechnung statistischer Beziehungen. Um die Entwicklungsmuster der ökologischen Situation zu ändern, muss das beschriebene Verfahren wiederholt werden, jedoch in einer neuen Funktion.

Die statistische Feststellung eines mathematischen Modells umfasst Auswahl des Modelltyps und Bestimmung seiner Parameter. Darüber hinaus kann die gewünschte Funktion entweder eine Funktion einer unabhängigen Variablen (Einzelfaktor) oder vieler Variablen (Mehrfaktor) sein. Die Auswahl des Modelltyps ist eine informelle Aufgabe, da dieselbe Abhängigkeit mit demselben Fehler durch verschiedene analytische Ausdrücke (Regressionsgleichungen) beschrieben werden kann. Eine rationale Wahl des Modelltyps kann durch die Berücksichtigung einer Reihe von Kriterien gerechtfertigt werden: Kompaktheit (z. B. beschrieben durch ein Monom oder Polynom), Interpretierbarkeit (die Fähigkeit, dem Koeffizienten des Modells eine sinnvolle Bedeutung zu geben) usw Die Berechnung der Parameter des ausgewählten Modells ist oft rein formaler Natur und wird am Computer durchgeführt.

Um eine statistische Hypothese über ein bestimmtes Ökosystem aufzustellen, ist es notwendig, über eine Reihe unterschiedlicher Daten (Datenbank) zu verfügen, die unverhältnismäßig groß sein können. Ein ausreichendes Systemverständnis ist in diesem Fall mit der Trennung unwichtiger Informationen verbunden. Sowohl die Liste (Art) der Daten als auch die Datenmenge können reduziert werden. Eine der Methoden zur Durchführung einer solchen Komprimierung von Umweltinformationen (ohne a priori Annahmen über die Struktur und Dynamik des beobachteten Ökosystems) kann die Faktorenanalyse sein. Die Datenreduktion erfolgt nach der Methode der kleinsten Quadrate, der Hauptkomponenten und anderen multivariaten statistischen Methoden, wobei künftig beispielsweise die Clusteranalyse zum Einsatz kommt.

Beachten Sie, dass primäre Umweltinformationen hat mehr-weniger die folgenden Funktionen:

– Mehrdimensionalität der Daten;

– Nichtlinearität und Mehrdeutigkeit der Beziehungen im untersuchten System;

- Messfehler;

– der Einfluss nicht berücksichtigter Faktoren;

– Raumzeitliche Dynamik.

Bei der Lösung des ersten Problems der Wahl des Modelltyps wird davon ausgegangen, dass m Eingabedaten (x 1, x 2, ..., x m und n Ausgabedaten (y 1, y 2, ..., y) bekannt sind. Dabei kommen insbesondere die beiden folgenden Modelle in Matrixschreibweise in Frage:

wobei X und Y bekannte Eingabe- (Ausgabe-) und Ausgabe- (Eingabe-)Parameter eines Umgebungsobjekts („Black Box“) in Vektornotation sind; A und B sind die gewünschten Matrizen konstanter Modellkoeffizienten (Modellparameter).

Zusammen mit den angegebenen Modellen Es wird eine allgemeinere Form der statistischen Modellierung betrachtet:

wobei F der Vektor versteckter Einflussfaktoren ist; C und D sind die erforderlichen Koeffizientenmatrizen.

Bei der Lösung von Umweltproblemen Es ist ratsam, sowohl lineare als auch nichtlineare mathematische Modelle zu verwenden, da viele Umweltmuster wenig untersucht wurden. Dadurch wird der Multidimensionalität und Nichtlinearität der modellierten Zusammenhänge Rechnung getragen.

Basierend auf einem verallgemeinerten Modell Es ist möglich, interne versteckte Faktoren der untersuchten Umweltprozesse zu identifizieren, die dem Umweltingenieur nicht bekannt sind, deren Manifestation sich jedoch in den Komponenten der Vektoren X und Y widerspiegelt. Dieses Verfahren ist am besten geeignet, wenn dies nicht der Fall ist strikte Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen den Werten von X und Y. Ein verallgemeinertes Modell, das den Einfluss versteckter Faktoren berücksichtigt, beseitigt einen gewissen Widerspruch zwischen zwei Modellen mit den Matrizen A und B, obwohl tatsächlich zwei verschiedene Modelle zur Beschreibung desselben Umweltprozesses verwendet werden könnten. Dieser Widerspruch wird durch die gegenteilige Bedeutung der Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen den Größen A und Y verursacht (im einen Fall ist X der Input und Y der Output und im anderen Fall umgekehrt). Ein verallgemeinertes Modell, das den Wert F berücksichtigt, beschreibt ein komplexeres System, aus dem sowohl die Werte X als auch Y ausgegeben werden und versteckte Faktoren F auf die Eingabe wirken.

Bei der statistischen Modellierung ist es wichtig, A-priori-Daten zu verwenden, wenn während des Entscheidungsprozesses einige Regelmäßigkeiten der Modelle festgestellt und ihre potenzielle Anzahl eingegrenzt werden kann.

Angenommen, es muss ein Modell erstellt werden, mit dessen Hilfe die Fruchtbarkeit eines bestimmten Bodentyps innerhalb von 24 Stunden unter Berücksichtigung seiner Temperatur T und Luftfeuchtigkeit W numerisch bestimmt werden kann. Weder Weizen noch ein Apfelbaum können eine Ernte einbringen 24 Stunden. Für die Testaussaat können Sie jedoch Bakterien mit einem kurzen Lebenszyklus verwenden und die pro Zeiteinheit freigesetzte P-CO 2 -Menge als quantitatives Kriterium für die Intensität ihrer Vitalaktivität verwenden. Dann ist das mathematische Modell des untersuchten Prozesses der Ausdruck

wobei P 0 ein numerischer Indikator für die Bodenqualität ist.

Es scheint, dass wir keine Daten über die Form der Funktion f(T, W) haben, da der Systemingenieur nicht über die erforderlichen agronomischen Kenntnisse verfügt. Aber das ist nicht so. Wer weiß nicht, dass bei T≈0°C Wasser gefriert und daher kein CO 2 freigesetzt werden kann, und bei 80°C erfolgt eine Pasteurisierung, d. h. die meisten Bakterien sterben ab. A-priori-Daten reichen bereits aus, um festzustellen, dass die gewünschte Funktion quasi-parabolischer Natur ist, bei T = 0 und 80 °C nahe Null liegt und innerhalb dieses Temperaturbereichs ein Extremum aufweist. Ähnliche Überlegungen bezüglich der Luftfeuchtigkeit führen zu der Tatsache, dass das maximale Extremum der gewünschten Funktion bei W=20 % aufgezeichnet wird und ihre Annäherung an Null bei W=0 und 40 %. Damit ist die Form des approximativen mathematischen Modells a priori bestimmt und die Aufgabe des Experiments besteht lediglich darin, die Natur der Funktion f(T, W) bei T = 20 ... 30 und 50 ... 60 zu klären °C, sowie für W = 10 ... 15 und 25 ... 30 % und genauere Bestimmung der Koordinaten des Extremums (was den Umfang der experimentellen Arbeit, also den Umfang der statistischen Daten, reduziert).

Statistische Modellierung

eine numerische Methode zur Lösung mathematischer Probleme, bei der die erforderlichen Größen durch die probabilistischen Eigenschaften eines Zufallsphänomens dargestellt werden, dieses Phänomen modelliert wird und anschließend die erforderlichen Eigenschaften durch statistische Verarbeitung der „Beobachtungen“ des Modells näherungsweise bestimmt werden. Beispielsweise ist es notwendig, die Wärmeströme in einer erhitzten dünnen Metallplatte zu berechnen, deren Kanten auf der Temperatur Null gehalten werden. Die Wärmeverteilung wird durch dieselbe Gleichung beschrieben wie die Ausbreitung eines Farbflecks in einer Flüssigkeitsschicht (siehe Wärmeleitfähigkeit, Diffusion). Daher simulieren sie die ebene Brownsche Bewegung von „Farb“-Partikeln auf der Platte und überwachen deren Positionen zu bestimmten Zeitpunkten kτ, k= 0, 1, 2,... Es wird näherungsweise angenommen, dass sich das Teilchen über ein kleines Intervall τ um einen Schritt bewegt H in alle Richtungen gleich wahrscheinlich. Die Richtung wird jedes Mal zufällig gewählt, unabhängig von allem Vorherigen. Die Beziehung zwischen τ und H bestimmt durch den Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten. Die Bewegung beginnt an der Wärmequelle und endet beim ersten Erreichen der Kante (es ist ein Anhaften von „Farbe“ an der Kante zu beobachten). Der Wärmefluss Q (C) durch Abschnitt C der Grenze wird anhand der anhaftenden Farbmenge gemessen. Mit Gesamtmenge N Teilchen nach dem Gesetz der großen Zahlen eine solche Schätzung ergibt aufgrund der Diskretion des gewählten Modells einen zufälligen relativen Fehler der Ordnung h).

Der gewünschte Wert wird durch den mathematischen Erwartungswert (siehe Mathematischer Erwartungswert) einer numerischen Funktion dargestellt F aus dem zufälligen Ergebnis ω des Phänomens: , also ein Integral über das Wahrscheinlichkeitsmaß P (siehe Maß einer Menge). Zur Auswertung , wobei ω 1 ,..., ω N -simulierte Ergebnisse als Quadraturformel für das angegebene Integral mit zufälligen Knoten ω angesehen werden können k und zufälliger Fehler R N wird normalerweise akzeptiert , einen großen Fehler als vernachlässigbar betrachten; Streuung Df kann durch Beobachtungen beurteilt werden (siehe Fehlertheorie).

Im Beispiel oben F(ω)= 1 , wenn die Flugbahn bei C endet; ansonsten F(ω) = 0. Varianz

Die Durchführung jedes „Experiments“ gliedert sich in zwei Teile: das „Ziehen“ eines Zufallsergebnisses ω und die anschließende Berechnung der Funktion F(ω). Wenn der Raum aller Ergebnisse und das Wahrscheinlichkeitsmaß P zu komplex sind, erfolgt die Ziehung sequentiell in mehreren Schritten (siehe Beispiel). Die zufällige Auswahl in jeder Phase erfolgt mithilfe von Zufallszahlen, die beispielsweise von einem physischen Sensor generiert werden. Ihre arithmetische Nachahmung wird ebenfalls verwendet – Pseudozufallszahlen (siehe Zufalls- und Pseudozufallszahlen). Ähnliche Zufallsauswahlverfahren werden in der mathematischen Statistik und der Spieltheorie verwendet.

SM wird häufig zum Lösen von Integralgleichungen auf einem Computer verwendet, beispielsweise bei der Untersuchung großer Systeme (siehe Großes System). Sie zeichnen sich durch ihre Vielseitigkeit aus und benötigen in der Regel nicht viel Speicher. Der Nachteil sind große Zufallsfehler, die mit zunehmender Anzahl von Experimenten zu langsam abnehmen. Daher wurden Methoden zur Modelltransformation entwickelt, die es ermöglichen, die Streuung der beobachteten Werte und den Umfang des Modellversuchs zu reduzieren.

Zündete.: Methode statistischer Tests (Monte-Carlo-Methode), M., 1962; Ermakov S. M., Monte-Carlo-Methode und verwandte Themen, M., 1971.

N. N. Chentsov.

Große sowjetische Enzyklopädie. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. 1969-1978 .

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Statistische und ökonometrische Modellierungsstudie von Wissensobjekten anhand ihrer statistischen Modelle; Konstruktion und Untersuchung von Modellen realer Objekte, Prozesse oder Phänomene (zum Beispiel: wirtschaftliche Prozesse in ... ... Wikipedia

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Bücher

• Statistische Modellierung. Monte-Carlo-Methoden. Lehrbuch für Bachelor- und Masterstudiengänge, Mikhailov G.A. Das Lehrbuch widmet sich den Besonderheiten der Modellierung von Zufallsvariablen, Prozessen und Feldern. Besonderes Augenmerk wird auf die numerische Integration gelegt, insbesondere auf die Monte-Carlo-Methode. Eine Lösung ist gegeben...

Die Idee der Zufallsauswahl. Bevor wir mit der Beschreibung statistischer Hypothesen beginnen, diskutieren wir noch einmal das Konzept der Zufallsauswahl.

Abgesehen von den Details und einigen (wenn auch wichtigen) Ausnahmen kann man sagen, dass alle statistischen Analysen auf basieren die Idee der Zufallsauswahl. Wir akzeptieren die These, dass die verfügbaren Daten das Ergebnis einer zufälligen, oft imaginären Auswahl aus einer bestimmten Allgemeinbevölkerung waren. Wir gehen normalerweise davon aus, dass diese zufällige Wahl von der Natur hervorgerufen wird. Bei vielen Problemen ist diese Grundgesamtheit jedoch ziemlich real, und die Auswahl aus ihr wird von einem aktiven Beobachter getroffen.

Der Kürze halber werden wir sagen, dass alle Daten, die wir als Ganzes untersuchen werden eine Beobachtung. Die Art dieser kollektiven Beobachtung kann sehr vielfältig sein. Es kann sich um eine einzelne Zahl, eine Zahlenfolge, eine Zeichenfolge, eine Zahlentabelle usw. handeln. Bezeichnen wir diese kollektive Beobachtung zunächst mit X. Sobald wir zählen X Als Ergebnis einer Zufallsauswahl müssen wir angeben, aus welcher Gesamtbevölkerung sie stammt X wurde gewählt. Das bedeutet, dass wir die Werte angeben müssen, die anstelle des tatsächlichen Wertes erscheinen könnten X. Bezeichnen wir diese Sammlung mit X. Ein Haufen X auch genannt Probenraum, oder Probenraum.

Wir gehen weiterhin davon aus, dass die angegebene Wahl gemäß einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung auf der Menge erfolgt ist X, wonach jedes Element von X hat eine gewisse Chance, ausgewählt zu werden. Wenn X - eine endliche Menge ist, dann jedes ihrer Elemente X; Es besteht eine positive Wahrscheinlichkeit R(X) Ausgewählt werden. Die zufällige Auswahl nach einem solchen Wahrscheinlichkeitsgesetz ist wörtlich leicht zu verstehen. Für komplexere unendliche Mengen X Es ist notwendig, die Wahrscheinlichkeit nicht für einzelne Punkte, sondern für Teilmengen zu bestimmen. Die zufällige Auswahl einer der unendlich vielen Möglichkeiten ist schwieriger vorstellbar, sie ähnelt der Auswahl eines Punktes X aus einem Segment oder Raumbereich X.

Beziehung zwischen Beobachtung X und Probenraum X, zwischen den Elementen, deren Wahrscheinlichkeit verteilt ist – genau das Gleiche wie zwischen Elementarergebnissen und dem Raum der Elementarergebnisse, mit dem sich die Wahrscheinlichkeitstheorie befasst. Dadurch wird die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Grundlage der mathematischen Statistik, und daher können wir insbesondere probabilistische Überlegungen auf das Problem der Prüfung statistischer Hypothesen anwenden.

Pragmatische Regel. Es ist klar, dass alle weiteren Urteile, die auf diesen Daten basieren, probabilistischer Natur sein werden, sobald wir einen probabilistischen Standpunkt zur Herkunft unserer Daten übernommen haben (d. h. wir glauben, dass sie durch Zufallsauswahl gewonnen wurden). Jede Aussage wird nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit wahr sein, und mit einer ebenfalls positiven Wahrscheinlichkeit kann sie sich als falsch erweisen. Sind solche Schlussfolgerungen sinnvoll und lassen sich auf diesem Weg überhaupt verlässliche Ergebnisse erzielen?

Beide Fragen sollten positiv beantwortet werden. Erstens ist die Kenntnis der Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen nützlich, da der Forscher schnell eine probabilistische Intuition entwickelt, die es ihm ermöglicht, mit Wahrscheinlichkeiten, Verteilungen, mathematischen Erwartungen usw. zu arbeiten und davon zu profitieren. Zweitens können rein probabilistische Ergebnisse recht überzeugend sein: Eine Schlussfolgerung kann als praktisch zuverlässig angesehen werden, wenn ihre Wahrscheinlichkeit nahe bei eins liegt.

Folgendes lässt sich sagen pragmatische Regel die Menschen leitet und die Wahrscheinlichkeitstheorie mit unserem Handeln verbindet.

Als praktisch sicher betrachten wir ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit nahe bei liegt 1;

Wir halten es für praktisch unmöglich für ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit nahe bei liegt 0.

Und das denken wir nicht nur, wir handeln auch danach!

Die aufgestellte pragmatische Regel ist im engeren Sinne natürlich falsch, da sie nicht vollständig vor Fehlern schützt. Aber Fehler bei der Verwendung werden selten sein. Die Regel ist nützlich, weil sie es ermöglicht, probabilistische Schlussfolgerungen praktisch anzuwenden.

Manchmal wird dieselbe Regel etwas anders ausgedrückt: In einem einzigen Versuch tritt das unwahrscheinliche Ereignis nicht ein(und umgekehrt – ein Ereignis tritt notwendigerweise ein, dessen Wahrscheinlichkeit nahe bei liegt 1). Das Wort „einzeln“ wird zur Klarstellung eingefügt, da bei einer ausreichend langen Folge unabhängiger Wiederholungen des Experiments das erwähnte unwahrscheinliche (in einem Experiment!) Ereignis mit ziemlicher Sicherheit eintreten wird. Aber das ist eine völlig andere Situation.

Es bleibt unklar, welche Wahrscheinlichkeit als gering einzustufen ist. Eine für alle Fälle gültige quantitative Antwort auf diese Frage gibt es nicht. Die Antwort hängt davon ab, welche Gefahr der Fehler für uns darstellt. Sehr oft – zum Beispiel beim Testen statistischer Hypothesen, siehe unten – werden Wahrscheinlichkeiten als klein angenommen, beginnend bei 0,01 ¸ 0,05. Eine andere Sache ist die Zuverlässigkeit technischer Geräte, zum Beispiel der Autobremsen. Hier wird die Ausfallwahrscheinlichkeit unzulässig hoch sein, sagen wir 0,001, da ein Ausfall der Bremsen einmal pro tausend Bremsvorgänge zu einer großen Anzahl von Unfällen führen wird. Daher wird bei der Berechnung der Zuverlässigkeit oft gefordert, dass die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs in der Größenordnung von 1-10 -6 liegt. Wir werden hier nicht diskutieren, wie realistisch solche Anforderungen sind: ob ein zwangsläufig näherungsweises mathematisches Modell eine solche Genauigkeit bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit liefern kann und wie man dann die berechneten und tatsächlichen Ergebnisse vergleicht.

Warnungen 1. Es sollten einige Ratschläge zum Aufbau statistischer Modelle gegeben werden, häufig bei Problemen, die nicht offensichtlich statistischer Natur sind. Dazu ist es notwendig, die inhärenten Merkmale des diskutierten Problems in Begriffen auszudrücken, die sich auf den Stichprobenraum und die Wahrscheinlichkeitsverteilung beziehen. Leider lässt sich dieser Vorgang nicht pauschal beschreiben. Darüber hinaus ist dieser Prozess kreativ und kann es nicht sein sich einprägen wie zum Beispiel eine Multiplikationstabelle. Aber er kann lernen, indem wir Muster und Beispiele studieren und ihrem Geist folgen. Wir werden uns mehrere solcher Beispiele ansehen. Auch dieser Phase der statistischen Forschung werden wir in Zukunft besondere Aufmerksamkeit widmen.

2. Bei der Formalisierung realer Probleme können sehr unterschiedliche statistische Modelle entstehen. Die mathematische Theorie hat jedoch nur die Mittel zur Untersuchung einer begrenzten Anzahl von Modellen bereitgestellt. Für eine Reihe von Standardmodellen wurde die Theorie sehr detailliert entwickelt und man kann dort Antworten auf die wichtigsten Fragen erhalten, die den Forscher interessieren. Einige dieser Standardmodelle, mit denen wir in der Praxis am häufigsten zu tun haben, werden wir in diesem Buch besprechen. Andere finden Sie in spezielleren und ausführlicheren Leitfäden und Nachschlagewerken.

3. Es lohnt sich, sich bei der mathematischen Formalisierung eines Experiments an die Grenzen mathematischer Werkzeuge zu erinnern. Wenn möglich, sollten wir die Angelegenheit auf ein statistisches Standardproblem reduzieren. Diese Überlegungen sind besonders wichtig, wenn Planung Experiment oder Forschung; beim Sammeln von Informationen, wenn es sich um eine statistische Erhebung handelt; beim Einrichten von Experimenten, wenn es sich um ein aktives Experiment handelt.

Statistische Beobachtung.

Die Essenz der statistischen Beobachtung.

Die erste Stufe jeder statistischen Forschung ist die systematische, wissenschaftlich organisierte Sammlung von Daten über Phänomene und Prozesse des gesellschaftlichen Lebens, die sogenannte statistische Beobachtung. Die Bedeutung dieser Phase der Studie wird dadurch bestimmt, dass die Verwendung nur völlig objektiver und ausreichend vollständiger Daten, die als Ergebnis statistischer Beobachtungen in späteren Phasen gewonnen wurden, wissenschaftlich fundierte Schlussfolgerungen über die Art und die Entwicklungsmuster der Entwicklung liefern kann Objekt, das untersucht wird. Die statistische Beobachtung erfolgt durch die Bewertung und Aufzeichnung der Merkmale der untersuchten Bevölkerungseinheiten in den entsprechenden Buchhaltungsunterlagen. Die so gewonnenen Daten stellen Tatsachen dar, die auf die eine oder andere Weise die Phänomene des gesellschaftlichen Lebens charakterisieren. Der Einsatz einer evidenzbasierten Argumentation steht nicht im Widerspruch zum Einsatz einer theoretischen Analyse, da jede Theorie letztlich auf Faktenmaterial basiert. Die Beweiskraft von Fakten erhöht sich noch weiter durch die statistische Aufbereitung, die deren Systematisierung und komprimierte Darstellung gewährleistet. Die statistische Beobachtung ist von anderen Formen der Alltagsbeobachtung, die auf Sinneswahrnehmung basieren, zu unterscheiden. Als statistisch kann nur eine solche Beobachtung bezeichnet werden, die die Erfassung festgestellter Tatsachen in Buchhaltungsunterlagen für deren spätere Verallgemeinerung gewährleistet. Konkrete Beispiele für statistische Beobachtungen sind die systematische Sammlung von Informationen, beispielsweise in Maschinenbaubetrieben, über die Anzahl der produzierten Maschinen und Komponenten, Produktionskosten, Gewinne usw. Die statistische Beobachtung muss recht strengen Anforderungen genügen: 1. Die beobachteten Phänomene müssen eine bestimmte volkswirtschaftliche Bedeutung, einen wissenschaftlichen oder praktischen Wert haben, bestimmte sozioökonomische Arten von Phänomenen ausdrücken. 2. Die statistische Beobachtung soll die Erhebung von Massendaten gewährleisten, die den gesamten Sachverhalt im Zusammenhang mit dem betrachteten Thema widerspiegeln, da gesellschaftliche Phänomene sich ständig verändern, weiterentwickeln und unterschiedliche qualitative Zustände aufweisen.

Unvollständige Daten, die den Prozess nicht ausreichend umfassend charakterisieren, führen dazu, dass aus deren Analyse falsche Schlussfolgerungen gezogen werden. 3. Die Vielfalt der Ursachen und Faktoren, die die Entwicklung sozialer und wirtschaftlicher Phänomene bestimmen, bestimmt die Ausrichtung der statistischen Beobachtung sowie der Erhebung von Daten, die das Untersuchungsobjekt direkt charakterisieren, auf die Berücksichtigung der unter dem Einfluss von welche Zustandsänderungen auftreten. 4. Um die Zuverlässigkeit statistischer Daten im Stadium der statistischen Beobachtung sicherzustellen, ist eine gründliche Überprüfung der Qualität der gesammelten Fakten erforderlich. Die strikte Zuverlässigkeit ihrer Daten ist eines der wichtigsten Merkmale der statistischen Beobachtung. Mängel in statistischen Informationen, die sich in ihrer Unzuverlässigkeit äußern, können im Prozess der Weiterverarbeitung nicht behoben werden, so dass ihr Auftreten es schwierig macht, wissenschaftlich fundierte Entscheidungen zu treffen und die Wirtschaft auszugleichen. 5. Die statistische Beobachtung sollte auf wissenschaftlicher Grundlage nach einem vorab entwickelten System, Plan und Regeln (Programm) durchgeführt werden und eine streng wissenschaftliche Lösung aller programmatischen, methodischen und organisatorischen Fragen bieten.

Software und methodische Unterstützung für statistische Beobachtungen.

Die Vorbereitung auf die statistische Beobachtung, die den Erfolg des Falles sicherstellt, setzt die Notwendigkeit voraus, eine Reihe methodischer Fragen im Zusammenhang mit der Definition von Aufgaben, Zielen, Objekten, Beobachtungseinheiten, der Entwicklung von Programmen und Werkzeugen und der Festlegung der Methode rechtzeitig zu lösen Erhebung statistischer Daten. Die Aufgaben der statistischen Beobachtung ergeben sich direkt aus den Aufgaben der statistischen Forschung und bestehen insbesondere darin, Massendaten direkt über den Zustand des untersuchten Objekts zu gewinnen, den Zustand von Phänomenen zu berücksichtigen, die das Objekt beeinflussen, und Daten darüber zu untersuchen Prozess der Entwicklung von Phänomenen. Die Ziele der Überwachung werden in erster Linie durch den Bedarf an Informationsunterstützung für die wirtschaftliche und soziale Entwicklung der Gesellschaft bestimmt. Die Ziele der Landesstatistik werden von ihren Organen geklärt und konkretisiert, wodurch die Richtung und der Umfang der Arbeit festgelegt werden. Je nach Zweck wird die Frage nach dem Gegenstand der statistischen Beobachtung entschieden, d.h. was genau zu beachten ist. Unter einem Objekt versteht man eine Menge materieller Objekte, Unternehmen, Arbeitskollektive, Individuen etc., durch die Phänomene und Prozesse durchgeführt werden, die Gegenstand statistischer Untersuchungen sind. Beobachtungsobjekte können je nach Ziel insbesondere Massen von Einheiten von Produktionsanlagen, Produkten, Vorräten, Siedlungen, Regionen, Unternehmen, Organisationen und Institutionen verschiedener Sektoren der Volkswirtschaft, der Bevölkerung und ihrer einzelnen Kategorien sein , usw. Die Festlegung eines statistischen Beobachtungsobjekts ist mit der Bestimmung seiner Grenzen auf der Grundlage eines geeigneten Kriteriums verbunden, das durch ein charakteristisches einschränkendes Merkmal namens Qualifikation ausgedrückt wird. Die Wahl der Qualifikation hat einen erheblichen Einfluss auf die Bildung homogener Populationen und stellt sicher, dass es nicht möglich ist, verschiedene Objekte zu vermischen oder einen Teil des Objekts zu unterzählen. Das Wesen des statistischen Beobachtungsgegenstandes wird besser verstanden, wenn man die Einheiten betrachtet, aus denen er besteht: Die Beobachtungseinheiten sind die primären Elemente des statistischen Beobachtungsgegenstandes, die Träger der registrierten Merkmale sind.

Eine Berichtseinheit muss von einer Beobachtungseinheit unterschieden werden. Die Meldeeinheit ist die statistische Beobachtungseinheit, von der registrierungspflichtige Informationen in der vorgeschriebenen Weise eingehen. In einigen Fällen stimmen beide Konzepte überein, oft haben sie jedoch eine völlig unabhängige Bedeutung. Es erweist sich als unmöglich und unpraktisch, den gesamten Satz von Merkmalen zu berücksichtigen, die das Beobachtungsobjekt charakterisieren. Daher sollte bei der Entwicklung eines statistischen Beobachtungsplans sorgfältig auf die Zusammensetzung der zu erfassenden Merkmale entsprechend dem Ziel geachtet werden und geschickt entschieden. Eine Liste von Merkmalen, die in Form von an Bevölkerungseinheiten gerichteten Fragen formuliert sind und auf die eine statistische Studie antworten muss, stellt ein statistisches Beobachtungsprogramm dar.

Um eine umfassende Beschreibung des untersuchten Phänomens zu erhalten, muss das Programm die gesamte Bandbreite seiner wesentlichen Merkmale berücksichtigen. Die Problematik der praktischen Umsetzung dieses Prinzips erfordert jedoch die Aufnahme nur der wesentlichsten Merkmale in das Programm, die die sozioökonomischen Typen des Phänomens, seine wichtigsten Merkmale, Eigenschaften und Beziehungen zum Ausdruck bringen. Der Umfang des Programms richtet sich nach der Menge der den Statistikbehörden zur Verfügung stehenden Ressourcen, dem Zeitpunkt der Ergebniserlangung, den Anforderungen an den Detaillierungsgrad der Entwicklungen usw. Der Inhalt des Studiums wird durch die Art und Eigenschaften des Untersuchungsgegenstandes, die Ziele und Zielsetzungen des Studiums bestimmt. Zu den allgemeinen Anforderungen an die Erstellung eines Programms gehört die Unzulässigkeit der Aufnahme von Fragen, auf die es schwierig ist, genaue, absolut zuverlässige Antworten zu erhalten, die ein objektives Bild einer bestimmten Situation vermitteln. Bei der Betrachtung einiger der wichtigsten Merkmale ist es üblich, Kontrollfragen in das Programm aufzunehmen, um die Konsistenz der erhaltenen Informationen sicherzustellen. Um die gegenseitige Überprüfung der Fragen und den analytischen Charakter des Beobachtungsprogramms zu verbessern, werden miteinander verbundene Fragen in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet, manchmal in Blöcken mit miteinander verbundenen Merkmalen.

Die Fragen des statistischen Beobachtungsprogramms müssen klar, prägnant und prägnant formuliert werden, ohne die Möglichkeit unterschiedlicher Interpretationen zuzulassen. Das Programm stellt häufig eine Liste möglicher Antwortmöglichkeiten zur Verfügung, durch die der semantische Inhalt der Fragen verdeutlicht wird. Die methodische Unterstützung der statistischen Beobachtung setzt voraus, dass gleichzeitig mit dem Beobachtungsprogramm ein Programm zu dessen Entwicklung erstellt wird. Die Forschungsziele werden in einer Liste verallgemeinernder statistischer Indikatoren formuliert. Diese Indikatoren sollten als Ergebnis der Verarbeitung des gesammelten Materials, der Merkmale, denen jeder Indikator entspricht, und der Anordnung statistischer Tabellen, die die Ergebnisse der Verarbeitung der Primärinformationen darstellen, ermittelt werden. Das Entwicklungsprogramm ermöglicht durch die Identifizierung fehlender Informationen die Klärung des statistischen Beobachtungsprogramms. Die Durchführung statistischer Beobachtungen erfordert die Vorbereitung geeigneter Tools: Formulare und Anweisungen zum Ausfüllen. Ein statistisches Formular ist ein Primärdokument, das die Antworten auf die Programmfragen für jede Bevölkerungseinheit aufzeichnet. Das Formular ist daher ein Träger primärer Informationen. Alle Formulare zeichnen sich durch bestimmte obligatorische Elemente aus: einen Inhaltsteil, einschließlich einer Liste von Programmfragen, eine freie Spalte oder mehrere Spalten zur Erfassung von Antworten und Antwortcodes, Titel- und Adressdruck. Um eine einheitliche Interpretation ihres Inhalts zu gewährleisten, werden statistischen Formularen in der Regel Anweisungen beigefügt, d. h. schriftliche Anweisungen und Erläuterungen zum Ausfüllen statistischer Beobachtungsformulare. Die Anleitung erläutert den Zweck der statistischen Beobachtung, charakterisiert deren Gegenstand und Einheit, den Zeitpunkt und die Dauer der Beobachtung, das Verfahren zur Erstellung der Dokumentation und die Frist für die Präsentation der Ergebnisse. Der Hauptzweck der Anleitung besteht jedoch darin, den Inhalt der Programmfragen, deren Beantwortung und das Ausfüllen des Formulars zu erläutern.

Arten und Methoden der statistischen Beobachtung.

Der Erfolg der Erhebung qualitativ hochwertiger und vollständiger Ausgangsdaten unter Berücksichtigung des Erfordernisses eines sparsamen Einsatzes materieller, personeller und finanzieller Ressourcen wird maßgeblich von der Entscheidung über die Wahl der Art, Methode und Organisationsform der statistischen Erhebung bestimmt.

Arten der statistischen Beobachtung.

Die Notwendigkeit, die eine oder andere Option zur Erhebung statistischer Daten zu wählen, die den Bedingungen des zu lösenden Problems am besten entspricht, wird durch das Vorhandensein mehrerer Beobachtungsarten bestimmt, die sich vor allem in der Art der Erfassung von Fakten im Zeitverlauf unterscheiden. Eine systematische Beobachtung, die kontinuierlich und notwendigerweise durchgeführt wird, wenn Anzeichen eines Phänomens auftreten, wird als aktuell bezeichnet. Die aktuelle Beobachtung erfolgt auf der Grundlage von Primärdokumenten, die Informationen enthalten, die für eine ziemlich vollständige Beschreibung des untersuchten Phänomens erforderlich sind. Statistische Beobachtungen, die in bestimmten gleichen Zeitabständen durchgeführt werden, werden als periodisch bezeichnet. Ein Beispiel ist die Volkszählung. Eine Beobachtung, die von Zeit zu Zeit ohne Einhaltung einer strengen Häufigkeit oder einmalig durchgeführt wird, wird als einmalig bezeichnet. Die Arten der statistischen Beobachtung werden unter Berücksichtigung der Informationsunterschiede auf der Grundlage der Vollständigkeit der Bevölkerungsabdeckung differenziert. Dabei wird zwischen kontinuierlichen und nichtkontinuierlichen Beobachtungen unterschieden. Eine kontinuierliche Beobachtung ist eine Beobachtung, die ausnahmslos alle Einheiten der untersuchten Bevölkerung berücksichtigt. Die nichtkontinuierliche Beobachtung ist offensichtlich auf die Berücksichtigung eines bestimmten, meist recht massiven Teils der Beobachtungseinheiten ausgerichtet, was es dennoch ermöglicht, stabile verallgemeinernde Merkmale der gesamten statistischen Grundgesamtheit zu erhalten. In der statistischen Praxis werden verschiedene Arten der nichtkontinuierlichen Beobachtung verwendet: selektiv, Massenmethode, Fragebogen und monografisch. Die Qualität der nichtkontinuierlichen Beobachtung ist den Ergebnissen der kontinuierlichen Beobachtung unterlegen, jedoch erweist sich in einer Reihe von Fällen, dass eine statistische Beobachtung im Allgemeinen nur als nichtkontinuierliche Beobachtung möglich ist. Um ein repräsentatives Merkmal der gesamten statistischen Grundgesamtheit für einen Teil ihrer Einheiten zu erhalten, wird eine Stichprobenbeobachtung verwendet, die auf den wissenschaftlichen Prinzipien der Bildung einer Stichprobenpopulation basiert. Der Zufallscharakter der Auswahl der Bevölkerungseinheiten gewährleistet die Unparteilichkeit der Stichprobenergebnisse und verhindert deren Verzerrung. Mit der Hauptarray-Methode werden die größten und bedeutendsten Einheiten der Population ausgewählt, deren Gesamtmasse entsprechend dem untersuchten Merkmal vorherrscht. Eine besondere Art der statistischen Beobachtung ist eine monografische Beschreibung, bei der es sich um eine detaillierte Untersuchung eines einzelnen, aber sehr typischen Objekts handelt, das aus Sicht der Untersuchung der Gesamtbevölkerung von Interesse ist.

Methoden der statistischen Beobachtung.

Auch eine Differenzierung der statistischen Beobachtungsarten ist je nach Quellen und Methoden der Primärinformationsbeschaffung möglich. Dabei wird zwischen direkter Beobachtung, Befragung und dokumentarischer Beobachtung unterschieden. Die direkte Beobachtung erfolgt durch Zählen, Messen von Zeichenwerten, Ablesen von Instrumenten durch spezielle Personen, die Beobachtungen durchführen, also Rekorder. Aufgrund der Unmöglichkeit, andere Methoden zu verwenden, wird die statistische Beobachtung häufig durch eine Umfrage zu einem bestimmten Fragenkatalog durchgeführt. Die Antworten werden in einem speziellen Formular erfasst. Abhängig von den Methoden des Antwortempfangs wird zwischen Weiterleitungs- und Korrespondenzmethoden sowie der Methode der Selbstregistrierung unterschieden. Die Speditionserhebungsmethode wird mündlich von einer speziellen Person (Zähler, Spediteur) durchgeführt, die gleichzeitig ein Formular oder Umfrageformular ausfüllt.

Die Methode der Korrespondenzbefragung wird von statistischen Stellen organisiert, die Umfrageformulare an einen bestimmten, entsprechend vorbereiteten Personenkreis, sogenannte Korrespondenten, verteilen. Diese sind vereinbarungsgemäß verpflichtet, das Formular auszufüllen und an die Statistikbehörde zurückzusenden. Die Überprüfung der Richtigkeit des Ausfüllens der Formulare erfolgt während der Befragung mittels Selbstregistrierung. Fragebögen werden wie beim Korrespondenzverfahren von den Befragten selbst ausgefüllt, die Verteilung und Sammlung sowie die Anleitung und Überwachung der korrekten Ausfüllung erfolgt jedoch durch Auswerter.

Grundlegende Organisationsformen der statistischen Beobachtung.

Die Vielfalt der Beobachtungsarten und -methoden wird in der Praxis durch zwei wesentliche Organisationsformen umgesetzt: Berichterstattung und speziell organisierte Beobachtung. Die statistische Berichterstattung ist die wichtigste Form der statistischen Beobachtung in der sozialen Gesellschaft und umfasst alle Unternehmen, Organisationen und Institutionen im Produktions- und Nichtproduktionsbereich. Unter Reporting versteht man die systematische und zeitnahe Darstellung buchhalterischer und statistischer Dokumentationen in Form von Berichten, die die Ergebnisse der Arbeit von Unternehmen und Institutionen in Berichtszeiträumen umfassend charakterisieren. Das Reporting steht in direktem Zusammenhang mit Primär- und Buchhaltungsdokumenten, basiert auf diesen und stellt deren Systematisierung dar, d.h. das Ergebnis der Verarbeitung und Verallgemeinerung. Die Berichterstattung erfolgt in einer streng festgelegten Form, die vom Staatlichen Statistikausschuss Russlands genehmigt wurde. Die Liste aller Formulare mit Angabe ihrer Einzelheiten (Zubehör) wird als Meldeblatt bezeichnet. Jedes Meldeformular muss die folgenden Informationen enthalten: Name; Genehmigungsnummer und -datum; Name des Unternehmens, seine Anschrift und Unterstellung; Adressen, an die die Meldung übermittelt wird; Häufigkeit, Datum der Präsentation, Art der Übermittlung; Inhalt in Form einer Tabelle; die offizielle Zusammensetzung der Personen, die für die Entwicklung und Zuverlässigkeit der Meldedaten verantwortlich sind, d. h. verpflichtet, den Bericht zu unterzeichnen. Die Vielfalt der Bedingungen des Produktionsprozesses in verschiedenen Bereichen der Materialproduktion, die Spezifität des Reproduktionsprozesses unter den örtlichen Bedingungen und die Berücksichtigung der Bedeutung bestimmter Indikatoren bestimmen den Unterschied in den Arten der Berichterstattung. Es gibt zunächst Standard- und Spezialberichte. Die Standardberichterstattung hat für alle Unternehmen oder Institutionen der Volkswirtschaft die gleiche Form und den gleichen Inhalt. Die Fachberichterstattung drückt Aspekte aus, die für einzelne Unternehmen der Branche spezifisch sind. Nach dem Häufigkeitsprinzip ist die Berichterstattung in jährliche und aktuelle Berichterstattung unterteilt: vierteljährlich, monatlich, zweiwöchentlich, wöchentlich. Je nach Art der Informationsübermittlung wird zwischen postalischer und telegrafischer Berichterstattung unterschieden. Statistische Volkszählungen sind die zweitwichtigste Organisationsform der statistischen Beobachtung. Eine Volkszählung ist eine speziell organisierte statistische Beobachtung, die darauf abzielt, die Anzahl und Zusammensetzung bestimmter Objekte (Phänomene) zu erfassen und die qualitativen Eigenschaften ihrer Aggregate zu einem bestimmten Zeitpunkt festzustellen. Volkszählungen liefern statistische Informationen, die in der Berichterstattung nicht vorgesehen sind, und klären in einigen Fällen die aktuellen Buchhaltungsdaten erheblich.

Um eine hohe Qualität der Ergebnisse der statistischen Volkszählung sicherzustellen, wird eine Reihe vorbereitender Arbeiten durchgeführt. Der Inhalt organisatorischer Maßnahmen zur Vorbereitung von Volkszählungen, die nach den Anforderungen und Regeln der Statistikwissenschaft durchgeführt werden, ist in einem eigens entwickelten Dokument, dem sogenannten Organisationsplan für die statistische Beobachtung, festgelegt. Im Organisationsplan werden die Fragen des Subjekts (Ausführers) der statistischen Beobachtung, des Ortes, der Zeit, des Zeitpunkts und des Verfahrens der Durchführung, der Organisation der Zählungsbereiche, der Auswahl und Schulung der Zählarbeiter sowie deren Bereitstellung der erforderlichen Buchhaltungsunterlagen berücksichtigt , eine Reihe anderer vorbereitender Arbeiten usw. Gegenstand der Beobachtung ist die Organisation (Institution) oder deren Abteilung, die für die Beobachtung verantwortlich ist, deren Durchführung organisiert und unmittelbar die Funktionen der Erhebung und Verarbeitung statistischer Daten wahrnimmt. Die Frage nach dem Ort der Beobachtung (dem Ort, an dem Sachverhalte erfasst werden) stellt sich vor allem bei der Durchführung statistischer und soziologischer Untersuchungen und wird je nach Zweck der Untersuchung gelöst.

Die Beobachtungszeit ist der Zeitraum, in dem mit der Erfassung und Überprüfung der gewonnenen Daten begonnen und diese abgeschlossen werden müssen. Die Beobachtungszeit wird nach dem Kriterium der minimalen räumlichen Mobilität des Untersuchungsobjekts ausgewählt. Der kritische Zeitpunkt, auf den die erhobenen Daten datiert sind, ist vom Beobachtungszeitpunkt zu unterscheiden.

Das Konzept der statistischen Beobachtung ist ein recht interessantes Thema. Statistische Beobachtungen werden fast überall dort eingesetzt, wo ihre Anwendung bestimmt werden kann. Gleichzeitig sind statistische Beobachtungen trotz des breiten Anwendungsbereichs ein recht komplexes Thema und Fehler sind keine Seltenheit. Generell sind jedoch statistische Beobachtungen als Betrachtungsgegenstand von großem Interesse.