Bei Konstruktionsaufgaben betrachten wir die Konstruktion einer geometrischen Figur, die mit Lineal und Zirkel ausgeführt werden kann.

Mit einem Lineal können Sie:

beliebige Linie;

eine beliebige Linie, die durch einen bestimmten Punkt verläuft;

eine Gerade, die durch zwei gegebene Punkte geht.

Mit einem Kompass können Sie einen Kreis mit einem bestimmten Radius von einem bestimmten Mittelpunkt aus beschreiben.

Ein Kompass kann verwendet werden, um von einem bestimmten Punkt aus ein Segment auf einer bestimmten Linie zu zeichnen.

Betrachten Sie die Hauptaufgaben für den Bau.

Aufgabe 1. Konstruieren Sie ein Dreieck mit gegebenen Seiten a, b, c (Abb. 1).

Entscheidung. Zeichnen Sie mit Hilfe eines Lineals eine beliebige Gerade und nehmen Sie darauf einen beliebigen Punkt B. Mit einer Zirkelöffnung gleich a beschreiben wir einen Kreis mit Mittelpunkt B und Radius a. Sei C der Schnittpunkt mit der Geraden. Mit einer Kompassöffnung gleich c beschreiben wir einen Kreis vom Mittelpunkt B und mit einer Kompassöffnung gleich b einen Kreis vom Mittelpunkt C. Sei A der Schnittpunkt dieser Kreise. Dreieck ABC hat Seiten gleich a, b, c.

Kommentar. Damit drei Liniensegmente als Seiten eines Dreiecks dienen können, muss das größere von ihnen kleiner sein als die Summe der anderen beiden (und< b + с).

Aufgabe 2.

Entscheidung. Dieser Winkel mit Scheitelpunkt A und Strahl OM ist in Abbildung 2 dargestellt.

Zeichne einen beliebigen Kreis, dessen Mittelpunkt der Scheitelpunkt A des gegebenen Winkels ist. Seien B und C die Schnittpunkte des Kreises mit den Seiten des Winkels (Abb. 3, a). Zeichnen wir einen Kreis mit dem Radius AB mit dem Mittelpunkt am Punkt O - dem Ausgangspunkt dieses Strahls (Abb. 3, b). Der Schnittpunkt dieses Kreises mit dem gegebenen Strahl wird als С 1 bezeichnet. Beschreiben wir einen Kreis mit Mittelpunkt C 1 und Radius BC. Der Schnittpunkt B 1 zweier Kreise liegt auf der Seite des gewünschten Winkels. Dies folgt aus der Gleichheit Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (das dritte Kriterium für die Gleichheit von Dreiecken).

Aufgabe 3. Konstruieren Sie die Winkelhalbierende des gegebenen Winkels (Abb. 4).

Entscheidung. Vom Scheitelpunkt A eines gegebenen Winkels wie vom Mittelpunkt zeichnen wir einen Kreis mit beliebigem Radius. Seien B und C die Schnittpunkte mit den Seiten des Winkels. Aus den Punkten B und C mit gleichem Radius beschreiben wir Kreise. Sei D ihr Schnittpunkt, verschieden von A. Strahl AD teilt den Winkel A in zwei Hälften. Dies folgt aus der Gleichheit ΔABD = ΔACD (das dritte Kriterium für die Gleichheit von Dreiecken).

Aufgabe 4. Zeichnen Sie einen Median senkrecht zu diesem Segment (Abb. 5).

Entscheidung. Mit einer beliebigen, aber identischen Zirkelöffnung (groß 1/2 AB) beschreiben wir zwei Bögen mit Mittelpunkten in den Punkten A und B, die sich in einigen Punkten C und D schneiden. Die Gerade CD wird die erforderliche Senkrechte sein. Tatsächlich ist, wie aus der Konstruktion ersichtlich, jeder der Punkte C und D gleich weit von A und B entfernt; daher müssen diese Punkte auf der Mittelsenkrechten zum Segment AB liegen.

Aufgabe 5. Teilen Sie diesen Abschnitt in zwei Hälften. Es wird auf die gleiche Weise wie Problem 4 gelöst (siehe Abb. 5).

Aufgabe 6. Ziehe durch einen gegebenen Punkt eine Linie senkrecht zu der gegebenen Linie.

Entscheidung. Zwei Fälle sind möglich:

1) der gegebene Punkt O liegt auf der gegebenen Geraden a (Abb. 6).

Von Punkt O zeichnen wir einen Kreis mit beliebigem Radius, der die Linie a an den Punkten A und B schneidet. Von den Punkten A und B zeichnen wir Kreise mit demselben Radius. Sei ¾ 1 ihr von ¾ verschiedener Schnittpunkt, wir erhalten ¾¾ 1 ⊥ AB. Tatsächlich sind die Punkte O und O 1 von den Enden der Strecke AB gleich weit entfernt und liegen daher auf der Mittelsenkrechten zu dieser Strecke.

Konstruieren eines Winkels gleich einem gegebenen. Gegeben: Halblinie, Winkel. Konstruktion. V. A. C. 7. Zum Beweis genügt die Feststellung, dass die Dreiecke ABC und OB1C1 als Dreiecke mit jeweils gleichen Seiten kongruent sind. Die Winkel A und O sind die entsprechenden Winkel dieser Dreiecke. Es ist notwendig: ​​von der gegebenen Halblinie einen Winkel gleich dem gegebenen Winkel auf die gegebene Halbebene zu verschieben. C1. IN 1. A. 1. Zeichne einen beliebigen Kreis, dessen Mittelpunkt der Scheitelpunkt A des gegebenen Winkels ist. 2. Seien B und C die Schnittpunkte des Kreises mit den Seiten des Winkels. 3. Zeichnen Sie einen Kreis mit Radius AB, dessen Mittelpunkt der Punkt O ist, der Startpunkt dieser Halblinie. 4. Bezeichne den Schnittpunkt dieses Kreises mit der gegebenen Halblinie mit B1. 5. Beschreiben Sie einen Kreis mit Mittelpunkt B1 und Radius BC. 6. Der Schnittpunkt C1 der konstruierten Kreise in der vorgegebenen Halbebene liegt auf der Seite des gewünschten Winkels.

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Geometrie Klasse 7

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Mathematik-Geometrie-Fähigkeitsstunde

Zusammenfassung der Lektion „Konstruieren eines Winkels gleich einem gegebenen. Konstruktion einer Winkelhalbierenden»

pädagogisch: Schüler mit Bauaufgaben vertraut machen, bei deren Lösung nur Zirkel und Lineal verwendet werden; lehren, wie man einen Winkel bildet, der einem gegebenen gleich ist, wie man eine Winkelhalbierende bildet;

Entwicklung: Entwicklung des räumlichen Denkens, Aufmerksamkeit;

pädagogisch: Erziehung zum Fleiß und zur Genauigkeit.

Ausrüstung: Tabellen mit der Reihenfolge der Lösung von Konstruktionsproblemen; Kompass und Lineal.

Während des Unterrichts:

1. Aktualisierung der wichtigsten theoretischen Konzepte (5 min).

Zunächst können Sie eine Frontalbefragung zu folgenden Fragen durchführen:

• 1. Welche Figur wird Dreieck genannt?
• 2. Welche Dreiecke heißen gleich?
• 3. Formuliere Gleichheitszeichen von Dreiecken.
• 4. Welche Strecke wird Winkelhalbierende eines Dreiecks genannt? Wie viele Winkelhalbierende hat ein Dreieck?
• 5. Definieren Sie einen Kreis. Was sind Mittelpunkt, Radius, Sehne und Durchmesser eines Kreises?

Um die Gleichheitszeichen von Dreiecken zu wiederholen, können Sie vorschlagen.

Die Übung: Geben Sie an, auf welcher der Figuren (Abb. 1) sich gleiche Dreiecke befinden.

Reis. 1

Die Wiederholung des Konzepts eines Kreises und seiner Elemente kann organisiert werden, indem der Klasse Folgendes angeboten wird die Übung, mit Ausführung durch einen Schüler an der Tafel: Gegeben sei eine Linie a und ein auf der Linie liegender Punkt A und ein nicht auf der Linie liegender Punkt B. Zeichnen Sie einen Kreis, dessen Mittelpunkt Punkt A ist und der durch Punkt B geht. Markieren Sie die Schnittpunkte des Kreises mit Linie a. Nennen Sie die Radien des Kreises.

2. Neues lernen (praktische Arbeit) (20 min)

Konstruieren eines Winkels gleich einem gegebenen

Um neues Material zu berücksichtigen, ist es für den Lehrer hilfreich, eine Tabelle zu haben (Tabelle Nr. 1 in Anhang 4). Die Arbeit mit dem Tisch kann auf unterschiedliche Weise organisiert werden: Er kann die Geschichte des Lehrers veranschaulichen oder ein Musterlösungsprotokoll darstellen; Sie können die Schüler anhand der Tabelle einladen, über die Lösung des Problems zu berichten, und es dann selbstständig in Notizbüchern vervollständigen. Die Tabelle kann bei Befragungen von Studierenden und beim Wiederholen des Materials verwendet werden.

Aufgabe. Setze neben dem gegebenen Strahl einen Winkel gleich dem gegebenen.

Entscheidung. Dieser Winkel mit Scheitelpunkt A und Strahl OM ist in Abbildung 2 dargestellt.

Reis. 2

Es ist erforderlich, einen Winkel gleich dem Winkel A zu konstruieren, damit eine der Seiten mit dem Strahl OM zusammenfällt. Zeichne einen Kreis mit beliebigem Radius, dessen Mittelpunkt der Scheitelpunkt A des gegebenen Winkels ist. Dieser Kreis schneidet die Seiten der Ecke an den Punkten B und C (Abb. 3, a). Dann zeichnen wir einen Kreis mit demselben Radius, der am Anfang dieses Strahls OM zentriert ist. Es schneidet den Strahl am Punkt D (Abb. 3, b). Danach konstruieren wir einen Kreis mit Mittelpunkt D, dessen Radius gleich BC ist. Kreise mit den Mittelpunkten O und D schneiden sich in zwei Punkten. Bezeichnen wir einen dieser Punkte mit dem Buchstaben E. Beweisen wir, dass der Winkel MOE der erforderliche ist.

Betrachten Sie die Dreiecke ABC und ODE. Die Segmente AB und AC sind die Radien eines Kreises mit Mittelpunkt A, und OD und OE sind die Radien eines Kreises mit Mittelpunkt O. Da diese Kreise konstruktionsbedingt gleiche Radien haben, ist AB \u003d OD, AC \u003d OE . Je nach Konstruktion auch BC \u003d DE. Daher ist ABC = ODE auf drei Seiten. Also DOE = YOU, d.h. der konstruierte Winkel MOE ist gleich dem gegebenen Winkel A.

Reis. 3

Konstruieren einer Winkelhalbierenden eines gegebenen Winkels

Aufgabe. Konstruiere die Winkelhalbierende des gegebenen Winkels.

Entscheidung. Zeichne einen Kreis mit beliebigem Radius, dessen Mittelpunkt der Scheitelpunkt A des gegebenen Winkels ist. Er schneidet die Seiten der Ecke an den Punkten B und C. Dann zeichnen wir zwei Kreise mit demselben Radius BC mit Mittelpunkten an den Punkten B und C (nur Teile dieser Kreise sind in Abbildung 4 dargestellt). Sie schneiden sich an zwei Punkten. Derjenige dieser Punkte, der innerhalb des Winkels BAC liegt, wird mit dem Buchstaben E bezeichnet. Beweisen wir, dass der Strahl AE die Winkelhalbierende dieses Winkels ist.

Betrachten Sie die Dreiecke ACE und ABE. Sie sind auf drei Seiten gleich. Tatsächlich ist AE die gemeinsame Seite; AC und AB sind gleich, ebenso wie die Radien desselben Kreises; CE=BE konstruktionsbedingt. Aus der Gleichheit der Dreiecke ACE und ABE folgt, dass CAE \u003d BAE, d.h. der Strahl AE ist die Winkelhalbierende des gegebenen Winkels.

Reis. 4

Der Lehrer kann die Schüler auffordern, diese Tabelle (Tabelle Nr. 2 in Anhang 4) zu verwenden, um die Winkelhalbierende zu bilden.

Der Schüler an der Tafel führt die Konstruktion durch und begründet jeden Schritt der durchgeführten Aktionen.

Der Beweis wird vom Lehrer gezeigt, es ist notwendig, sich ausführlich mit dem Beweis zu befassen, dass durch die Konstruktion tatsächlich gleiche Winkel erhalten werden.

3. Fixieren (10 min)

Zur Festigung des behandelten Stoffes bietet es sich an, den Studierenden folgende Aufgabenstellung anzubieten:

Aufgabe. Der stumpfe Winkel AOB ist gegeben. Konstruieren Sie den Strahl OX so, dass die Winkel XOA und XOB gleich stumpfe Winkel sind.

Aufgabe. Verwenden Sie einen Kompass und ein Lineal, um Winkel von 30º und 60º zu konstruieren.

Aufgabe. Konstruiere ein Dreieck mit einer gegebenen Seite, einem an seine Seite angrenzenden Winkel und einer Winkelhalbierenden des Dreiecks, die von der Spitze des gegebenen Winkels ausgeht.

• 4. Zusammenfassung (3 min)
• 1. Während des Unterrichts haben wir zwei Bauaufgaben gelöst. Studiert:
  • a) einen Winkel bilden, der dem gegebenen entspricht;
  • b) Konstruieren Sie die Winkelhalbierende.
• 2. Im Zuge der Lösung dieser Probleme:
  • a) erinnerte sich an die Gleichheitszeichen von Dreiecken;
  • b) verwendet die Konstruktion von Kreisen, Segmenten, Strahlen.
• 5. Zum Haus (2 min): Nr. 150-152 (siehe Anlage 1).

Beim Bauen oder Entwickeln von Wohndesignprojekten ist es oft erforderlich, einen Winkel zu bauen, der dem bereits verfügbaren entspricht. Schablonen und schulisches Geometriewissen kommen zur Hilfe.

Anweisung

• Ein Winkel wird durch zwei gerade Linien gebildet, die vom selben Punkt ausgehen. Dieser Punkt wird Scheitelpunkt der Ecke genannt, und die Linien sind die Seiten der Ecke.
• Verwenden Sie drei Buchstaben, um Ecken zu bezeichnen: einen oben, zwei an den Seiten. Sie nennen die Ecke, beginnend mit dem Buchstaben, der auf der einen Seite steht, dann nennen sie den Buchstaben oben und dann den Buchstaben auf der anderen Seite. Verwenden Sie andere Möglichkeiten, um Ecken zu markieren, wenn Sie es anders bevorzugen. Manchmal wird nur ein Buchstabe genannt, der ganz oben steht. Und Sie können die Winkel mit griechischen Buchstaben bezeichnen, zum Beispiel α, β, γ.
• Es gibt Situationen, in denen es notwendig ist, einen Winkel so zu zeichnen, dass er einem bereits gegebenen Winkel entspricht. Wenn es beim Erstellen einer Zeichnung nicht möglich ist, einen Winkelmesser zu verwenden, kommen Sie nur mit Lineal und Zirkel aus. Angenommen, Sie müssen auf einer geraden Linie, die in der Zeichnung mit den Buchstaben MN gekennzeichnet ist, am Punkt K einen Winkel bilden, der dem Winkel B entspricht. Das heißt, Sie müssen vom Punkt K aus eine gerade Linie zeichnen bildet mit der Linie MN einen Winkel, der gleich dem Winkel B ist.
• Markieren Sie zuerst einen Punkt auf jeder Seite dieser Ecke, z. B. die Punkte A und C, und verbinden Sie dann die Punkte C und A mit einer geraden Linie. Holen Sie sich das Dreieck ABC.
• Konstruieren Sie nun dasselbe Dreieck auf der Linie MN, so dass seine Spitze B auf der Linie im Punkt K liegt. Verwenden Sie die Regel zum Konstruieren eines Dreiecks auf drei Seiten. Legen Sie das Segment KL von Punkt K beiseite. Es muss gleich dem Segment BC sein. Punkt L erhalten.
• Zeichnen Sie vom Punkt K aus einen Kreis mit einem Radius gleich dem Segment BA. Zeichne aus L einen Kreis mit Radius CA. Verbinden Sie den resultierenden Punkt (P) des Schnittpunkts zweier Kreise mit K. Erhalten Sie das Dreieck KPL, das gleich dem Dreieck ABC ist. So erhalten Sie Winkel K. Er ist gleich Winkel B. Um diese Konstruktion bequemer und schneller zu machen, legen Sie gleiche Segmente vom Scheitelpunkt B beiseite, verwenden Sie eine Kompasslösung, ohne die Beine zu bewegen, und beschreiben Sie den Kreis mit dem gleichen Radius vom Punkt K.

Unterrichtsziele:

• Bildung von Fähigkeiten zur Analyse des gelernten Materials und Fähigkeiten zur Anwendung bei der Lösung von Problemen;
• Zeigen Sie die Bedeutung der untersuchten Konzepte auf;
• Entwicklung kognitiver Aktivität und Unabhängigkeit beim Erwerb von Wissen;
• Interesse am Thema wecken, Sinn für Schönheit.

Unterrichtsziele:

• Fähigkeiten zum Konstruieren eines Winkels, der einem gegebenen entspricht, unter Verwendung eines Maßstabslineals, eines Kompasses, eines Winkelmessers und eines Zeichendreiecks.
• Überprüfen Sie die Fähigkeit der Schüler, Probleme zu lösen.

Unterrichtsplan:

1. Wiederholung.
2. Konstruieren eines Winkels gleich einem gegebenen.
3. Analyse.
4. Konstruktion des ersten Beispiels.
5. Konstruktion des zweiten Beispiels.

Wiederholung.

Injektion.

flache Ecke- eine unbegrenzte geometrische Figur, die aus zwei Strahlen (Seiten eines Winkels) besteht, die von einem Punkt (dem Scheitelpunkt des Winkels) ausgehen.

Ein Winkel wird auch als Figur bezeichnet, die von allen Punkten der zwischen diesen Strahlen eingeschlossenen Ebene gebildet wird (Im Allgemeinen entsprechen zwei solcher Strahlen zwei Winkeln, da sie die Ebene in zwei Teile teilen. Einer dieser Winkel wird bedingt als inner bezeichnet, und die andere externe.
Manchmal wird ein Winkel der Kürze halber als Winkelmaß bezeichnet.

Um einen Winkel zu bezeichnen, gibt es ein allgemein akzeptiertes Symbol: , das 1634 vom französischen Mathematiker Pierre Erigon vorgeschlagen wurde.

Injektion- Dies ist eine geometrische Figur (Abb. 1), die von zwei Strahlen OA und OB (Eckseiten) gebildet wird, die von einem Punkt O (Eckscheitel) ausgehen.

Ein Winkel wird durch ein Symbol und drei Buchstaben gekennzeichnet, die die Enden der Strahlen und den Scheitelpunkt des Winkels angeben: AOB (außerdem ist der Buchstabe des Scheitelpunkts der mittlere). Die Winkel werden durch den Rotationsbetrag des Strahls OA um den Scheitelpunkt O gemessen, bis der Strahl OA in die Position OB übergeht. Es gibt zwei gebräuchliche Einheiten zum Messen von Winkeln: Bogenmaß und Grad. Zur Messung von Winkeln im Bogenmaß siehe unten unter "Bogenlänge" und auch im Kapitel "Trigonometrie".

Gradsystem zum Messen von Winkeln.

Die Maßeinheit ist hier das Grad (seine Bezeichnung ist °) - dies ist die Drehung des Strahls um 1/360 einer vollen Umdrehung. Somit beträgt eine volle Drehung des Strahls 360°. Ein Grad wird in 60 Minuten unterteilt (Notation ‚); eine Minute - jeweils für 60 Sekunden (Bezeichnung „). Ein Winkel von 90° (Abb. 2) wird als rechts bezeichnet; ein Winkel kleiner als 90° (Abb. 3) wird als spitz bezeichnet; ein Winkel größer als 90 ° (Abb. 4) wird als stumpf bezeichnet.

Gerade Linien, die einen rechten Winkel bilden, heißen senkrecht zueinander. Stehen die Geraden AB und MK senkrecht, so wird dies bezeichnet mit: AB MK.

Konstruieren eines Winkels gleich einem gegebenen.

Bevor Sie mit dem Bau beginnen oder ein Problem lösen, unabhängig vom Thema, müssen Sie es ausführen Analyse. Verstehe, worum es in der Aufgabe geht, lies sie nachdenklich und langsam. Wenn nach dem ersten Mal Zweifel bestehen oder etwas nicht klar oder klar, aber nicht vollständig war, wird empfohlen, es erneut zu lesen. Wenn Sie eine Aufgabe im Unterricht erledigen, können Sie den Lehrer fragen. Andernfalls wird Ihre Aufgabe, die Sie falsch verstanden haben, möglicherweise nicht richtig gelöst, oder Sie finden etwas, das nicht Ihren Anforderungen entspricht, und es wird als falsch angesehen, und Sie müssen es wiederholen. Was mich betrifft - Es ist besser, etwas mehr Zeit mit dem Studium der Aufgabe zu verbringen, als die Aufgabe noch einmal zu wiederholen.

Analyse.

Sei a ein gegebener Strahl mit Scheitelpunkt A und sei (ab) der gewünschte Winkel. Wir wählen die Punkte B und C auf den Strahlen a bzw. b. Wenn wir die Punkte B und C verbinden, erhalten wir das Dreieck ABC. In gleichen Dreiecken sind die entsprechenden Winkel gleich, und daher folgt die Konstruktionsmethode. Wenn die Punkte C und B auf bequeme Weise auf den Seiten eines gegebenen Winkels gewählt werden, wird ein Dreieck AB 1 C 1 gleich ABC von einem gegebenen Strahl zu einer gegebenen Halbebene konstruiert (und dies kann getan werden, wenn alle Seiten von das Dreieck bekannt sind), dann ist das Problem gelöst.

Bei der Durchführung einer Konstruktionen Seien Sie äußerst vorsichtig und versuchen Sie, alle Konstruktionen sorgfältig auszuführen. Da alle Inkonsistenzen zu Fehlern führen können, Abweichungen, die zu einer falschen Antwort führen können. Und wenn eine Aufgabe dieser Art zum ersten Mal ausgeführt wird, ist der Fehler sehr schwer zu finden und zu beheben.

Konstruktion des ersten Beispiels.

Zeichne einen Kreis, der am Scheitelpunkt des gegebenen Winkels zentriert ist. Seien B und C die Schnittpunkte des Kreises mit den Seiten des Winkels. Zeichnen Sie einen Kreis mit dem Radius AB, der am Punkt A 1 zentriert ist - dem Startpunkt dieses Strahls. Der Schnittpunkt dieses Kreises mit dem gegebenen Strahl wird mit B 1 bezeichnet. Beschreiben wir einen Kreis mit Mittelpunkt B 1 und Radius BC. Der Schnittpunkt C 1 der konstruierten Kreise in der vorgegebenen Halbebene liegt auf der Seite des geforderten Winkels.

Die Dreiecke ABC und A 1 B 1 C 1 sind auf drei Seiten gleich. Die Winkel A und A 1 sind die entsprechenden Winkel dieser Dreiecke. Daher ist ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Zur besseren Übersichtlichkeit können wir dieselben Konstruktionen detaillierter betrachten.

Konstruktion des zweiten Beispiels.

Es bleibt auch die Aufgabe, von der gegebenen Halblinie auf die gegebene Halbebene einen Winkel zu verschieben, der gleich dem gegebenen Winkel ist.

Konstruktion.

Schritt 1. Zeichnen wir einen Kreis mit beliebigem Radius und Mittelpunkt am Scheitelpunkt A des gegebenen Winkels. Seien B und C die Schnittpunkte des Kreises mit den Seiten des Winkels. Und zeichnen Sie das Segment BC.

Schritt 2 Zeichnen Sie einen Kreis mit dem Radius AB, dessen Mittelpunkt der Punkt O ist, der Ausgangspunkt dieser Halblinie. Bezeichne den Schnittpunkt des Kreises mit dem Strahl B 1 .

Schritt 3 Lassen Sie uns nun einen Kreis mit Mittelpunkt B 1 und Radius BC beschreiben. Der Punkt C 1 sei der Schnittpunkt der konstruierten Kreise in der angegebenen Halbebene.

Schritt 4 Lassen Sie uns einen Strahl von Punkt O durch Punkt C 1 zeichnen. Winkel C 1 OB 1 wird der gewünschte sein.

Nachweisen.

Die Dreiecke ABC und OB 1 C 1 sind kongruent als Dreiecke mit entsprechenden Seiten. Und deshalb sind die Winkel CAB und C 1 OB 1 gleich.

Interessante Tatsache:

In Zahlen.

In den Gegenständen der Welt um Sie herum bemerken Sie zunächst ihre individuellen Eigenschaften, die einen Gegenstand von einem anderen unterscheiden.

Die Fülle besonderer, individueller Eigenschaften überschattet die allgemeinen Eigenschaften, die absolut allen Objekten innewohnen, und daher ist es immer schwieriger, solche Eigenschaften zu erkennen.

Eine der wichtigsten gemeinsamen Eigenschaften von Objekten ist, dass alle Objekte gezählt und gemessen werden können. Diese Gemeinsamkeit der Gegenstände spiegeln wir im Zahlbegriff wider.

Die Menschen haben sich das Zählen, also den Begriff der Zahl, sehr langsam, über Jahrhunderte, in einem hartnäckigen Kampf um ihre Existenz angeeignet.

Um zu zählen, muss man nicht nur zu zählende Objekte haben, sondern bereits die Fähigkeit haben, sich beim Betrachten dieser Objekte von all ihren anderen Eigenschaften außer der Zahl ablenken zu lassen, und diese Fähigkeit ist das Ergebnis einer langen Geschichte Entwicklung auf Basis von Erfahrung.

Das Zählen mit Hilfe von Zahlen lernt nun jeder Mensch unmerklich in der Kindheit, fast zeitgleich mit dem Beginn des Sprechens, aber dieses Zählen, an das wir gewöhnt sind, hat eine lange Entwicklung hinter sich und verschiedene Formen angenommen.

Es gab eine Zeit, in der nur zwei Zahlen zum Zählen von Objekten verwendet wurden: eins und zwei. Bei der weiteren Erweiterung des Zahlensystems waren Teile des menschlichen Körpers beteiligt, vor allem Finger, und wenn es nicht genug solcher „Zahlen“ gab, dann Stöcke, Kieselsteine ​​​​und andere Dinge.

N. N. Miklukho-Maclay in seinem Buch "Reisen" spricht über eine lustige Zählweise der Ureinwohner Neuguineas:

Fragen:

1. Was ist die Definition eines Winkels?
2. Welche Arten von Ecken gibt es?
3. Was ist der Unterschied zwischen Durchmesser und Radius?

Liste der verwendeten Quellen:

1. Mazur K. I. "Lösung der wichtigsten Wettbewerbsaufgaben in der Mathematik der von M. I. Scanavi herausgegebenen Sammlung"
2. Mathematischer Einfallsreichtum. BA Kordemsky. Moskau.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometrie, 7 - 9: ein Lehrbuch für allgemeine Bildungsinstitutionen»

Im Unterricht gearbeitet:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Sie können eine Frage zur modernen Bildung stellen, eine Idee äußern oder ein dringendes Problem lösen Bildungsforum wo sich ein Bildungsrat des frischen Denkens und Handelns international trifft. Geschaffen haben Blog, Sie verbessern nicht nur Ihren Status als kompetenter Lehrer, sondern leisten auch einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung der Schule der Zukunft. Gilde der Bildungsführeröffnet die Tür zu hochrangigen Spezialisten und lädt Sie zur Zusammenarbeit ein, um die besten Schulen der Welt zu schaffen.

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