Слайд 1

Мероприятие: открытый урок Предмет: Информатика и ИКТ Учитель: Астафьев Сергей Валерьевич Класс: 8а Тип урока: комбинированный Методика: развитие критического мышления Дата: 27 ноября 2014 года
Тема: «Логические Операции»

Слайд 2

Шуточные задачи
Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? Под каким кустом сидит заяц во время дождя? Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь? Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число? Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту?

Слайд 3

Триединая задача урока:
Познавательный аспект. повторить понятия: логическая переменная, логические операции, сформировать умения применения логических операций; узнать новые логические операции Развивающий аспект. развитие логического мышления у учащихся и познавательного интереса к предмету; Воспитывающий аспект. формирование устойчивого внимания у учащихся; умение работать в группах; уважительное отношение к мнению других;

Слайд 4

План урока:

№ Этапы Время
1 Организационный момент (проверка присутствия, д/з) 3
2 Тестирование по формам мышления 6
3 Проверка тестов (ФИО, 2 человека), сбор домашнего задания (1 человек) 4
4 Отработка сложных высказываний у доски (1 человека), групповая работа по 2 человека 4
5 Физкультминутка 3
6 Фаза осмысление содержания. Импликация, эквивалентность 10
7 Закрепление материала, решение задач 10
8 Рефлексия, синквейн, выставление оценок, домашнее задание – 5
Итого: 45

Слайд 5

Домашнее задание
А – “Буква А – гласная”; В – “Тигр – животное травоядное”.
Составьте из них все возможные составные высказывания
А&В - ложь AvB - истина А&¬В - истина ¬AvB - ложь ¬Av¬B - истина ¬A&¬B - ложь Av¬B - истина ¬A&B - ложь

Слайд 6

Физкультминутка
Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления; Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается называется высказыванием; Высказывание «Невозможно создать вечный двигатель» - истинно; «Электрон - элементарная частица» - высказывание; Высказывание называется составным, если оно построено из простых высказываний.

Слайд 7

Тема: «Логические Операции»
Импликация Эквивалентность

Слайд 8

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование)
в естественном языке соответствует связке если …, то …; в алгебре высказываний обозначение → (А → B). Импликация - это логическая операция, которая будет ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

Слайд 9

Таблица истинности
А В А→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Слайд 10

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (логическое равенство).
в естественном языке соответствует связке тогда и только тогда…; в алгебре высказываний обозначение ↔ (А ↔ B). Эквивалентность - это логическая операция, значение которой истинно когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Слайд 11

Таблица истинности
А В А↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Слайд 12

Диаграмма Эйлера-Вена
А
В

Слайд 13

Приоритет логических операций
Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация и эквивалентность

Слайд 14

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
Число 17 нечетное и двузначное. Неверно, что корова - хищное животное. На уроке физики ученики проводят опыты или решают задачи. Если будет солнечная погода, Катя пойдет гулять. Когда Катя выучит уроки, она пойдет гулять.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

Слайд 15

Реши задачу: На выпускной вечер Наташа надела красное платье, Таня была не в черном, не в синем и не в голубом. У Оксаны- два платья: черное и синее. У Нади есть белое платье, и синее. Ольга имеет платья всех цветов. Определите, какого цвета платья надели девушки, если на вечере все были в платьях разного цвета.
Красное Черное Синее Голубое Белое
Наташа
Таня
Оксана
Надя
Ольга
Наташа
Таня
Ольга
Надя
Оксана
Ответ здесь!

Слайд 16

Практическая работа
Заполнить таблицу истинности в MS EXCEL Если Иванов здоров и богат, то он здоров. А-Иванов здоров В-Иванов богат (A&B) →A

1. Понятие о науке "Логика".
2. Логические операции.
3. Логика.

Учитель: Дерябина И. Н.

Понятие о науке "Логика"

Цель урока : дать основные понятия логики, рассмотреть основные этапы развития логики, как науки.

Ход урока :

Объяснение нового материала:

Слово логика обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления или обозначает науку о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется. Логика изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира, исследует формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления. Основными формами абстрактного мышления являются:

• ПОНЯТИЯ,
• СУЖДЕНИЯ,
• УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

ПОНЯТИЕ - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов: портфель трапеция ураганный ветер

СУЖДЕНИЕ - мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются повествовательными предложениями, истинными или ложными. Они могут быть простыми и сложными: Весна наступила, и грачи прилетели.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определен­ным правилам вывода получаем заключение. Есть несколько видов умозаключений. Все металлы - простые вещества. Литий - металл. Литий - простое вещество.

Чтобы достичь истины при помощи умозаключений, надо соблюдать законы логики.

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА - наука о законах и формах правильного мышления.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. (В книгах какого писателя хорошо рассказано о дедуктивном методе?)

Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.

Этапы развития логики

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384- 322 гг. до н. э.). Он пытался найти ответ на вопрос "как мы рассуждаем", изучал "правила мышления". Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, умозаключение и рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны. Так возникла формальная логика.

2-й этап - появление математической или символической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он попытался построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815- 1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй. (по этапам развития логики можно дать сообщение на дом)

д/з конспекты, сообщение о расследовании Шерлока Холмса

Алгебра логики. Основные понятия. Область применения алгебры- логики. Логические функции. Таблицы истинности.

Цель: Закрепить знания, полученные на предыдущем уроке, дать понятие коньюнкции, дизъюнкции, инверсии.

Ход урока :

Опрос.

1. Этапы развития логики.
2. Основные формы абстрактного мышления.
3. Логика Ф.Л, М.Л.

Объяснение нового материала:

Основа работы логической схемы и устройств П.К- логика. В логике суждения- высказывание- повествовательное предложение- истинное или ложное.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Квадрат есть параллелограмм
Параллелограмм есть квадрат. -простые.
Сложные (с использованием связок и, или и частицы не.)

В М. Л. не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только истинно оно или ложно, поэтому высказывание можно представить некоторой ~ величиной, значение которой может быть 0 или 1

0- ложно, 1- истинно.

Для простоты записи высказывание обозначается латинскими буквами. У кошки 4 ноги А=1.

Москва расположена на 2 холмах В=0

Устройство П.К, выполняющее действие над двоичными числами, можно рассмотреть как некоторый функциональный преобразователь, причем входные числа это значения входных логических переменных, а выходное число значение логической функции, которое получено в результате выполнения определенных операций. Таким образом этот преобразователь реализует некоторую логическую функцию.

Значения логических функций при разных сочетаниях значений входных переменных (наборах входных ~) - обычно задаются специальной таблицей - таблицей истинности.

Количество наборов входных ~ (Q) определяется выражением: (Q)=2n – где n количество входных ~ . таблица истинности может иметь вид

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

д/з конспекты

Логические операции

Цель урока: познакомить учащихся с основными логическими операциями и приоритетом действий в логических выражениях, таблицами истинности, научиться составлять таблицы истинности к логическому выражению.

Ход урока:

Опрос :

У доски задание:

В приведенном ниже сложном высказывании выделите простые. Запишите сложное высказывание формулой и приведи таблицу истинности:

• Все планеты солнечной системы имеют форму шара и вращаются вокруг солнца.
• Мы пойдем гулять в парк или поедем за город.

Вопросы на месте:

• Что такое логика, как наука?
• Формальная логика и математическая
• Примеры дедуктивного метода
• Формы абстрактного мышления
• Что такое высказывание, какие бывают высказывания?

Объяснение нового материала :

В алгебре высказываний любую логическую функцию можно выразить через основные логические операции, записать ее в виде логического выражения и упростить ее, применяя законы логики и свойства логических операций. По формуле логической функции легко рассчитать ее таблицу истинности. Необходимо только учитывать порядок выполнения логических операций (приоритет) и скобки. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок. Приоритет логических операций:

• ИНВЕРСИЯ,
• КОНЪЮНКЦИЯ,
• ДИЗЪЮНКЦИЯ

КОНЪЮНКЦИЯ

Конъюнкция: соответствует союзу: «и», обозначается знаком^, обозначает логическое умножение.

Конъюнкция двух логических ~ истинна тогда и только тогда, когда оба высказываний истинны. Можно обобщить для любого количества переменных А^В^С = 1 если А=1, В=1, С=1.

ДИЗЪЮНКЦИЯ

Логическая операция соответствует союзу ИЛИ, обозначается знаком v, иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ.
Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и галька тогда, когда оба высказывавия ложны.

Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией.

A v В v С = 0, только если А = О, В = О, С - 0.

Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид:

ИНВЕРСИЯ

Логическая операция соответствует частице не, обозначается ¬ или ¯ и является логическим отрицанием.

Инверсия логической переменной истинна, если переменная ложна и наоборот: инверсия ложна, если переменная истинна.

А ¬А
1 0
0 1

высказывания у которых таблицы истинности совпадают называются равносильными.

ИМПЛИКАЦИЯ и ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Импликация «если А, то В», обозначается А → В

А В А → В
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Эквивалентность «А тогда В и только тогда», обозначается А ~ В

А В А~ В
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Закрепление:

1. Определить таблицу истинности логической функции: F (А, В, С) = A v (С ^ В) , Определяем количество строк­ в таблице: Q = 23 = 8
2. Определяем количество логических операций (3) и последовательность их выполнения
3. Определяем количество столбцов: три переменные + три логические операции = 6.

У доски

Постройте таблицу истинности высказываний «Саша не выполнил задание» и «Саша получил выговор»

Саша не выполнил задание	Саша получил выговор	Результат

С/р по карточкам

д/з: конспекты

Использование логики высказывания в технике. Логические схемы на контактных элементах.

Цель: показать применение темы на практике, научиться составлять функции, описывающие состояние электрических схем.

Ход урока:

Логический элемент - это схема, реализующая логические операции и, или, не. Рассмотрим реализацию логических элементов через электрические контактные схемы, знакомые вам из школьного курса физики Контакты на схемах будем обозначать латинскими буквами.

1. Последовательное соединение контактов
2. Параллельное соединение контактов

Составим таблицу зависимости состояния цепей от всевозможных комбинаций состояния контактов. Введем обозначения. 1 - контакт замкнут, ток в цепи есть; 0 - контакт разомкнут, тока в цепи нет.

		Состояние цепи с последовательным соединением	Состояние цепи с параллельным соединением

Как видно, цепь с последовательным соединением соответствует логической операции и, т. к. ток в цепи появляется только при одновременном замыкании контактов А и В. Цепь с параллельным соединением соответствует логической операции или, т. к ток в цепи появляется как при замыкании одного из контактов А или В, так и при одновременном их замыкании. Логическая операция не реализуется через контактную схему электромагнитного реле, принцип работы которого изучается в школьном курсе физики. Контакт не X называется инверсией контакта X, когда X замкнут, не X разомкнут, и наоборот.

Таблица истинности состояния инверсных контактов

Любую электрическую схему можно разбить на цепочки из последовательно или параллельно соединенных контактов, назовем их элементарными.

Закрепление:

Разбить на элементарные цепочки

Определить вид элементарных цепочек, построить таблицу истинности.

С/р по карточкам

Д/з конспекты

Характеристики логических элементов.

Цель урока: Познакомиться со схематическими обозначениями логических элементов, научиться по формулам строить и читать электрические схемы..

Ход урока:

Объяснение нового материала:

ЭЛЕМЕНТ «И» имеет несколько входов и 1 выход, реализует логическую операцию «И»

ЭЛЕМЕНТ «ИЛИ» имеет несколько входов и 1 выход, реализует логическую операцию «ИЛИ» (сумматор)

ЭЛЕМЕНТ «НЕ» имеет 1 вход и 1 выход, реализует логическую операцию «НЕ» так как выходной сигнал всегда противоположен входному элемент «НЕ» получил название «инвертор»

Закрепление: По карточкам 1 схему разобрать вместе с учащимися у доски (записать по данной схеме логическую функцию), затем самостоятельно на месте по инд схемам.

с/р по карточкам

д/з: конспекты

Анализ, упрощение и синтез контактных схем.

Цель урока: закрепить знания по теме «Контактные схемы».

Ход урока:

Повторение: На месте каждый по карточке разбивает эл.цепь на элементарные цепочки, составляет формулу логической функции

Объяснение нового материала:

Основная работа над электрической схемой состоит:

а) в анализе контактной схемы- определение всех возможных условий протекания электрического тока. Это сводится к определению логической функции, соответствующей этой схеме

X Y неХ неХ v Y X ^ (неХ v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

б) упрощение контактной схемы сводится к упрощению соответствующей ей формулы с использованием законов логики.

X ^ (неХ v Y)= X ^ Y, т.о. мы убрали 1 контакт

в) в синтезе контактной схемы- разработка схемы, условие работы которой задано таблицей истинности или словесным описанием.

А В F
0 0 0

0 1 1 не А и В
или
1 0 1 А и не В
или
1 1 1 А и В
F(A,B)=(не А ^ В) v (А ^ не В) v (A ^ B)= A v B после упрощения.

Закрепление:

А В С F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ не В ^C) v (A ^ В ^ не C) v (A ^ В ^ C)= A ^ (B v C)

с/р по карточкам

д/з: конспекты

Логика

Цель урока: обобщить знания по теме «Логика», повторить основные параметры, подготовиться к контрольной работе.

Ход урока:

Решение задач

а) В приведенном ниже высказывании выделите простые. Запишите сложные высказывания в виде формулы, приведите таблицы истинности.

Пришла весна, и грачи прилетели.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

б) Для приведенной формулы приведите 2 высказывания
не В или С

в) В соответствии с законами логики определи результат:

1. неверно, что на столе лежит ручка или на столе лежит карандаш
   не(АилиВ)=не А и не В
2. завтра будет вьюга и будет дождь или завтра не буде вьюги и будет дождь
   (А и В) или (не А и В)=В и (не А или В)= В и 1= В
3. не является истинным, что Юра этого не делал
   =
   А = А

г) выбрать все элементарные цепочки и записать функцию, составить таблицу истинности.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

е) записать формулу выходного сигнала

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

Д/з: составить таблицу истинности к полученной формуле, подготовиться к контрольной работе. приведенном ниже высказывании выделите простые. трольной работе.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Проверка домашнего задания на уроке осуществляется с помощью авторского теста, разработанного в тестирующей оболочке MyTest (Приложение 1 ), где проверка теста происходит автоматически (результаты теста сразу отправляются на компьютер учителя).

В изучении новой темы дается определение простых и сложных высказываний, а также рассматриваются логические операции Объяснение нового материала осуществляется с помощью интерактивной презентации. В целях закрепления умений и навыков учащимся предлагаются карточки для заполнения (Приложение 2 ).

В конце урока ученикам предлагается оценить степень удовлетворённости процессом и результатом своей работы и выдаются карточки для выполнения домашнего задания (Приложение 3 ).

Учебник под редакцией профессора Н.В. Макаровой «Информатика и ИКТ».

Цель :

• Изучить теоретический материал по теме «Логические выражения и логические операции»
• Развивать логическое мышление, умение общаться, сопоставлять и применять полученные навыки на практике.
• Развивать познавательную деятельность учащихся, умение анализировать.

Тип урока : комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная.

Наглядность и оборудование:

• компьютер;
• мультимедийный проектор;
• презентация, подготовленная в MS PowerPoint;
• тест на тему «Основные понятия алгебры логики»;
• карточки для закрепления пройденного материала;
• карточка для домашней работы.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин.)
2. Проверка изученного материала (10 мин.)
3. Изучение нового материала (20 мин.)
4. Закрепление изученного материала (устная работа, 5 мин. )
5. Подведение итогов урока (2 мин.)
6. Домашнее задание (2 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель: подготовить учащихся к уроку.

Объявляется тема урока. Перед учащимися ставится задача: показать, как они научились решать задачи по теме.

2. Повторение изученного материала.

Выполнение в тестирующей оболочке MyTest теста на тему «Основные понятия алгебры логики».(приложение1.mtf)

3. Изучение нового материала.

Вопросы для изучения:

1. Простые и сложные выражения.
2. Основные логические операции.

При объяснении нового материала используется компьютерная презентация (презентация. PPT)

• 1. Простые и сложные выражения.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата - либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

• 2. Основные логические операции.

По ходу объяснения нового материала ученики заполняют в тетради таблицу следующего вида.

Название логической операции	Обозначение логической операции	Результат выполнения логической операции	Таблица истинности	Примеры
Отрицание
Дизъюнкция
Конъюнкция
Импликация
Эквиваленция

В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:

• НЕ (логическое отрицание, инверсия);
• ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
• И (логическое умножение, конъюнкция)

Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)

Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения: НЕ, ‾, ˥ not А. Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности.

Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.

Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:

А	В	A v В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Применяемые обозначения: А или В; A v В; А ог В. При выполнении сложных логических преобразований для наглядности условимся пользоваться обозначением А + В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция И - логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение.

Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.

Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:

А	В	А^ В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Применяемые обозначения: А и В; А ^ В; А & В; A and В.

Условимся пользоваться при выполнении сложных логических преобразований обозначением A-В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция «ЕСЛИ - TO » - логическое следование (импликация)

Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.

Применяемые обозначения:

если А, то В; А влечет В; if A then В; А-»В.

Результат операции следования (импликации) ложен, только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Таблица истинности:

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Применяемое обозначение: А ~ В.

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности:

А	В	А ~ В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

4. Закрепление изученного материала

Данный материал раздается каждому ученику. (приложение 2)

5. Подведение итогов урока

Скажите был ли сегодняшний урок для вас познавательный?

Что больше всего запомнилось из урока?

6. Домашнее задание

1. Учебник. п.23.2., заполнить таблицу «Логические операции» до конца.
2. Выполнить задание (приложение 3)
3. Подготовиться к тестированию.
4. Знать ответы на вопросы:
   • какие высказывания бывают;
   • какие высказывания называются простыми, а какие – сложными;
   • основные логические операции и их свойства.

Логика урок 2

Тема: Основные логические операции.

Цель:

закрепить понятия логики, алгебры высказываний;

рассмотреть основные логические операции, их свойства и обозначения.

План урока.

Проверка домашнего задания (фронтальный опрос).

Изучение нового материала.

Домашнее задание.

1. Проверка домашнего задания.

1. 1. Сформулируйте определение логики как науки. (Логика – наука о формах и способах мышления; учение о способах рассуждений и доказательств .)

      Дайте определение алгебры логики. (Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.)

      Сформулируйте понятие высказывания. (Высказывание - это повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или нет.)

      Как обозначаются истинные и ложные высказывания? (В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).)

      Какие из следующих предложений являются истинными, а какие ложными высказываниями?

      • Город Париж – столица Франции. (1)

        3+5=2х4. (1)

        2+6>10 (0)

        Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. (0)

        II+VI≥ VIII (1)

        Сумма чисел 2 и 6 больше числа 8. (0)

        Мышка – устройство ввода информации. (1)

Какое высказывание называется сложным? (Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными)

Изучение нового материала.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определённые логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Логическое отрицание (инверсия).

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. Слово «инверсия» (от лат. inversio – переворачивание) означает, что белое меняется на чёрное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на единицу, единица на ноль.

Пусть A = «Два умножить на два равно четырём» - истинное высказывание, тогда высказывание НЕ (А)= «Два умножить на два не равно четырём», образованное с помощью операции логического отрицания, - ложно.

На формальном языке алгебры высказываний (алгебры логики) операцию логического отрицания (инверсию) принято обозначать: НЕ (А); ­А; NOT (A );Ã .

A

НЕ (А)

А= «У меня есть приставка Денди» - высказывание.

Инверсия А – это высказывание «У меня нет приставки Денди»

0

1

1

0

Логическое умножение (конъюнкция).

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Рассмотрим следующие высказывания:

(1) «2*2=5 и 3*3=10»;

(2) «2*2=5 и 3*3=9»;

(3) «2*2=4 и 3*3=10;

(4)«2*2=4 и 3*3=9».

Истинным будет лишь четвёртое высказывание, так как в первых трёх хотя бы одно из простых высказываний ложно.

Обозначение конъюнкции: А И В; A AND B ; A ^ B ; A & B ; A  B .

Образуем составное высказывание F , которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний A и B : F = A ^B . С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического умножения, аргументами которой являются логические переменные A и B , которые могут принимать значения «истина» (1) и «ложь» (0).

Сама функция логического умножения F также может принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0). Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах её аргументов.

A

B

F=A^B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2*2=4 и 3*3=10». Первое простое высказывание истинно (А=1), а второе высказывание ложно (В=0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение ложь (F =0), то есть данное составное высказывание ложно.

Логическое сложение (дизъюнкция).

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией . Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

В русском языке союз «или» используется в двояком смысле, и это затрудняет толкование высказываний с союзом «или»

(1) «2*2=5 или 3*3=10»;

(2) «2*2=5 или 3*3=9»;

(3) «2*2=4 или 3*3=10;

(4)«2*2=4 или 3*3=9».

Из приведённых составных высказываний ложным будет лишь первое, так как в остальных хотя бы одно из простых высказываний истинно.

Обозначение операции логического сложения (дизъюнкции): А ИЛИ В; A OR B ; A + B ; A  B .

Образуем составное высказывание F , которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний A и B : F = A ν B . С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные A и B .

A

B

F=A ν B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического сложения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2*2=4 или 3*3=10». Первое простое высказывание истинно (А=1), а второе высказывание ложно (В=0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F =1), то есть данное составное высказывание истинно.

Логическое следование (импликация).

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

Примеры импликаций:

А = Если клятва дана, то она должна выполняться.

В = Если число делится на 9, то оно делится на 3.

В логике допустимо (принято, договорились) рассматривать и бессмысленные с житейской точки зрения высказывания. Приведём примеры, которые не только правомерно рассматривать в логике, но и которые к тому же имеют значение «истина»:

С= Если коровы летают, то 2+2=5

Х= Если я – Наполеон, то у кошки четыре ноги.

Обозначение импликации: А->B ; A =>B ;A IMP B .

Говорят: если А, то В; А имплицирует В; А влечёт В; В следует из А.

Данная операция не так очевидна, как предыдущие. Пояснить её можно, например, следующим образом. Пусть даны высказывания:

А=На улице дождь.

В= Асфальт мокрый.

(А импликация В)= Если на улице дождь, то асфальт мокрый.

Тогда, если идёт дождь (А=1) и асфальт мокрый (В=1), то это соответствует действительности, то есть истинно. Но если вам скажут, что на улице дождь (А=1), а асфальт остаётся сухим (В=0), то вы посчитаете это ложью. А вот когда дождя на улице нет (А=0), то асфальт может быть и сухим, и мокрым (например, только что проехала поливальная машина).

Смысл высказываний А и В для указанных значений

Значение высказывания «Если на улице дождь, то асфальт мокрый»

Дождя нет

Асфальт сухой

Истина

Дождя нет

Асфальт мокрый

Истина

Дождь идёт

Асфальт сухой

Ложь

Дождь идёт

Асфальт мокрый

Истина

Таблица истинности.

А

В

А=>B

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Из таблицы истинности следует, что импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (когда истинная предпосылка ведёт к ложному выводу).

Разберем один из приведенных выше примеров следований, противоречащих здравому смыслу.

Дано высказывание : «Если коровы летают, то 2+2=5».

Форма высказывания : «если А, то В», где А = Коровы летают = 0; В = (2 + 2 = 5) = 0.

На основании таблицы истинности определим значение высказывания :0 => 0 = 1, т. е. высказывание истинно.

Логическое равенство (эквивалентность).

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «... тогда и только тогда, когда...».

Примеры эквивалентностей:

1) Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°.

2) Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они не пересекаются.

3) Любая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения тогда и только тогда, когда нет внешнего воздействия. (Первый закон Ньютона.)

4) Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает. (Шутка.)

Все законы математики, физики, все определения суть эквивалентность высказываний.

Обозначение эквивалентности: А = В; А <=> В; А ~ В; A EQV B .

Приведем пример эквивалентности. Пусть даны высказывания: А = Число делится на 3 без остатка (кратно трем). В = Сумма цифр числа делится нацело на 3.

(А эквивалентно В) = Число кратно 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится нацело на 3.

А<=> В

Из таблицы истинности следует, что эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Домашнее задание.

Работа с конспектом.

Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1
имени 50-летия «Красноярскгэсстрой»

г. Саяногорск 2009

Муниципальный этап республиканского конкурса
«Электронные разработки» в 2009 году

Направление: естественнонаучное

Название конкурсной работы

Логические операции

урок информатики в 9 классе

учитель информатики,
1 квалификационная категория

Технологическая карта урока

ФИО учителя

Орешина Нина Семеновна

МОУ СОШ №1 имени 50-летия «Красноярскгэсстрой» г. Саяногорска

Предмет, класс

Информатика, 9 класс

Тема урока,

«Логические операции»

Тип урока

Комбинированный урок

Цель урока

Задачи урока

обучающие

развивающие

воспитательные

1. Развивать логическое мышление.

Вид используемых на уроке средств ИКТ (универсальные, ОЭР на CD -ROM , ресурсы сети Интернет)

Презентация Power Point;

Текс товый документ

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

• Мультимедейный проектор;

Литература

Информатика и ИКТ. Учебник. 8–9 класс/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2007

Программа по информатике и ИКТ (системно-информационная концепция) к комплекту учебников по информатике и ИКТ 5-11 класс, 2007

Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей. Часть 3. Техническое обеспечение информационных технологий/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2008

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

ЭТАП 1

Организационный

Актуализация внимания учащихся на урок

Длительность этапа

Восприятие цели урока, настрой на урок

Настроить учащихся на урок, сконцентрировать внимание учащихся на теме урока.

ЭТАП 2

Актуализация знаний

Актуализация знаний учащихся

Длительность этапа

Работа по заданиям на карточках.

Проверка осуществляется с помощью демонстрации презентации (2).

Форма организации деятельности учащихся

1 задание – работа по вариантам на карточках

2 задание – индивидуальная работа по разноуровневым заданиям на карточках

Функции преподавателя на данном этапе

организующая

Промежуточный контроль

выборочный

ЭТАП 3

Изучение нового материала

Познакомить учащихся с простейшими логическими операциями и этапами построения таблицы истинности

Длительность этапа

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (3-26 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

Индивидуальная,

Функции преподавателя на данном этапе

Изложение нового материала

ЭТАП 4

Физкультминутка.

Снятие локального утомления.

Длительность этапа

ЭТАП 5

Закрепление новых знаний

Проверить степень понимания нового материала

Длительность этапа

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (27 - 32 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

Самостоятельная работа учащихся в тетради

Функции преподавателя на данном этапе

Организующая, консультирующая

Промежуточный контроль

Самоконтроль

ЭТАП 6

Подведение итогов. Рефлексия

Обобщить знания учащихся полученные на уроке

Длительность этапа

Форма организации деятельности учащихся

Рефлекторное осмысление

Функции преподавателя на данном этапе

организующая

Итоговый контроль

Оценивание каждого учащегося

ЭТАП 7

Домашнее задание

Закрепление знаний полученных на уроке

Длительность этапа

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (33 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

индивидуальная

Функции преподавателя на данном этапе

консультирующая,направляющая

План-конспект урока

Предмет: «Информатика и ИКТ»

Класс: 9

Тема урока: «Логические операции» (1 урок 80 минут)

Цели:

Формирование представления об алгебре высказываний, и основных логических операциях, знакомство с алгоритм построения таблиц истинности.

Задачи:

Обеспечить в ходе урока усвоение и первичное закрепление новых понятий.

Развивать логическое мышление

Развивать умение выделять существенные признаки и свойства.

Формировать коммуникативные навыки.

Воспитывать культуру труда в процессе выполнения письменных работ.

Средства обучения:

ПК;MS Power Point;

Мультимедейный проектор;Принтер.

Информатика и ИКТ. Учебник. 8–9 класс/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2007.

Программа по информатике и ИКТ (системно-информационная концепция) к комплекту учебников по информатике и ИКТ 5-11 класс, 2007.

Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей. Часть 3. Техническое обеспечение информационных технологий/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2008.

Этапы урока

1. Организационный момент. Постановка цели урока. 3 мин.

   Актуализация знаний (работа по карточкам). 10 мин.

   Объяснение нового материала. 37 мин.

   Физкультминутка. 3 мин.

   Закрепление новых знаний. 17 мин.

   Подведение итогов. Рефлексия. 7 мин.

   Постановка домашнего задания. 3 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение темы и постановка целей урока

Здравствуйте ребята!

Сегодня мы продолжим изучение элементов математической логики. Цель нашего урока – познакомиться с основными логическими операциями, научиться строить таблицы истинности для логических высказываний. В конце урока вы выполните практические задания, которые помогут оценить, как вы усвоили новый материал. Надеюсь на взаимопонимание и слаженность в работе.

1. Актуализация знаний

Работа по карточкам

Далее осуществляем контроль знаний по теме «Основные понятия алгебры логики». Работа в парах по вариантам, ответы учащиеся записывают на листок, который предварительно раздаётся учителем. После выполнения заданий идет проверка в парах с оцениванием. Правильные ответы демонстрируются на кадрах презентации.

Образец для 1 варианта.

Вариант 1.

В формальной логике понятием называется

Б) форма мышления, в ко­торой отражаются отличи­тельные существенные признаки предметов или явлений.

В) форма мышления, кото­рая что-либо утверждает или отрицает о предметах, их свойствах или отношениях между ними.

А) А- Река;

Б) А- Школьники;

В- Спортсмены.

В) А- Молочный продукт;

В- Сметана.

А) Число 6 -четное.

Б) Посмотрите на доску.

В) Некоторые медведи бурые.

Определите тип высказывания.

А) Париж-столица Китая.

Б) Некоторые люди являются художниками.

В) Тигр – хищное животное.

Какие из приведенных высказываний являются общими?

Не все книги содержат полезную информацию.

Кошка является домашним животным.

Все солдаты храбрые.

Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

Некоторые ученики двоечники.

Все ананасы приятны на вкус.

Мой кот страшный забияка.

Любой неразумный человек ходит на руках.

Образец для 2 варианта.

Вариант 2.

В формальной логике высказыванием называется

А) форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Б) форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов или явлений.

В) форма мышления, которая что-либо утверждает или отрицает о предметах, их свойствах или отношениях между ними.

Данная диаграмма Эйлера-Венна иллюстрирует отношения между следующими объёмами понятий :

А) А- Река;

Б) А- Геометрическая фигура - ромб;

В- Геометрическая фигура - прямоугольник.

В) А- Молочный продукт;

В- Сметана.

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

А) Наполеон был французским императором.

Б) Чему равно расстояние от Земли до Марса?

В) Внимание! Посмотрите направо.

Определите тип высказывания.

А) Все роботы являются машинами.

Б) Киев-столица Украины.

В) Большинство кошек любят рыбу.

Какие из приведенных высказываний являются частными?

Некоторые мои друзья собирают марки.

Все лекарства неприятны на вкус.

Некоторые лекарства приятны на вкус.

А - первая буква в алфавите.

Некоторые медведи - бурые.

Тигр - хищное животное.

У некоторых змей нет ядовитых зубов.

Многие растения обладают целебными свойствами.

Все металлы проводят тепло.

Листок для ответов может выглядеть следующим образом:

1. Объяснение нового материала.

Объектами булевой алгебры являются высказывания. Если высказывания соединяются логическими операциями, то их принято называть логическими выражениями .

В алгебре логики над высказываниями можно производить различные операции (подобно тому, как в алгебре чисел определены операции сложения, умножения, деления, возведения в степень над числами). При помощи логических операций над простыми высказываниями получаются составные или сложные высказывания. На естественном языке составные высказывания образуются с помощью союзов.

Например:

Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Рассмотрим основные логические операции.

Логическое отрицание (инверсия)

Логическое отрицание образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» или использования оборота речи «неверно, что …».

Логическое отрицание – одноместная операция, так как в ней участвует одно высказывание (один аргумент).

Операция обозначается частицей НЕ (НЕ А ), знаком: ¬А (¬А) или чертой над обозначением высказывания (Ā).

Пример №1.

А= {Аристотель основоположник логики .}

Ā= {Неверно, что Аристотель основоположник логики .}

Пример №2.

А= {Сейчас идет урок литературы. }

Ā= {Неверно, что сейчас идет урок литературы. }

В результате операции отрицания логическое значение высказывания меняется на противоположное. Исходные выражения принято называть предпосылками .

Инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.

Это можно отобразить при помощи таблицы:

Таблица 1.

Таблица со всеми возможными значениями исходных выражений и соответствующими им результатами операции получила название таблицы истинности .

Если обозначить Ложь – 0, а истину – 1, то таблица будет выглядеть так. Как это показано в учебнике на странице 347.

Таблица 2. Таблица истинности операции логического отрицания

Мнемоническое правило : слово «инверсия» означает, что белое меняется на чёрное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на один, один на ноль.

Примечания:

Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или». Это двуместная операция, так как в ней участвуют два высказывания (два аргумента). Операция обозначается союзом ИЛИ, знаком \/, а иногда знаком + (логическое сложение).

В русском языке союз «или» используется в двояком смысле.

Например, в предложении Обычно в 8 вечера я смотрю телевизор или пью чай союз «или» взят в неисключающем (объединительном) смысле, так как вы можете только смотреть телевизор или только пить чай, но вы можете также пить чай и смотреть телевизор одновременно, потому что мама у вас нестрогая. Такая операция называется нестрогой дизъюнкцией. (Если бы мама была строгая, то она разрешила бы или только смотреть телевизор, или только пить чай, но не совмещать приём пищи с просмотром телепередач.)

В высказывании Данное существительное во множественном или единственном числе союз «или» используется в исключающем (разделительном) смысле. Такая операция называется строгой дизъюнкцией.

Определите самостоятельно вид дизъюнкции:

Высказывание

Вид дизъюнкции

Петя сидит на западной или восточной трибуне стадиона.

Строгая

Студент едет в электричке или читает книгу.

Нестрогая

Ты выйдешь замуж или за Петю, или за Сашу.

Строгая

Ты женишься на Вале или на Свете

Строгая

Завтра дождь будет или не будет.

Строгая

Давайте бороться за чистоту. Чистота достигается так: или не сорить, или часто убирать.

Нестрогая

Учителя бывают или строгие, или не наши.

Нестрогая

Далее будем рассматривать только нестрогую дизъюнкцию. Обозначение: АВ.

Первый признак заболевания фитофторой - серые или коричневые пятна на листьях помидоров.

А = "На листьях появились серые пятна"

B = "На листьях появились коричневые пятна"

C = "Растение заболело фитофторой",

Суждение С =A /\ B .

Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

Таблица 3. Таблица истинности операции логического сложения

А В

Мнемоническое правило : дизъюнкция – это логическое сложение и легко заметить, что равенства 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; верные для обычного сложения, верны и для операции дизъюнкции, но 11=1.

Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и ». Это двуместная операция, так как в ней участвуют два высказывания (два аргумента). Операция обозначается союзом И, знаком /\ или &, иногда *(логическое умножение).

Обозначения: А·В; А^В; А&В.

А&В={3+4=8 и 2+2=4}

Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.

Таблица 4. Таблица истинности операции логического умножения.

А·/\В

Обратите внимание , что в таблице истинности значения входящих высказываний пишутся по возрастанию.

Мнемоническое правило : конъюнкция – это логическое умножение, и мы не сомневаемся, что вы заметили, что равенства 0·0=0; 0·1=0; 1·0=0; 1·1=1, верные для обычного умножения, верны и для операции конъюнкции.

Игра

Вопрос учителя: Один зажиточный человек боялся грабителей и заказал замок, который открывался двумя ключами одновременно. С какой логической операцией можно сравнить процесс открывания?

Ответ ученика: Логическое умножение. Каждый ключ в отдельности не открывает замок. Только использование двух ключей вместе позволяет его открыть.

Вопрос учителя: Мальчик Вася был рассеянным и всегда терял ключи. Только поставят родители новый замок, как находится старый ключ (под ковриком, в кармане, в портфеле). Придумайте «суперзамок» для Васи, чтобы дверь не мог открыть посторонний человек, а Вася - наверняка.

Ответ ученика: Замок с логическим сложением, чтобы он открывался хотя бы одним ока­завшимся под рукой ключом.

Обратите внимание , что операция логического сложения более «сговорчивая» («хотя бы что-нибудь»), а операция логическо­го умножения более «строгая» («все или ничего»). Если учесть этот факт, то легче запомнить знаки логических операций

Операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции являются основными логическими операциями . Есть и другие (не основ­ные), но их можно выразить через три основные. В качестве приме­ров рассмотрим операции импликации и эквивалентности .

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если….., то…..».

Обозначения: А→В, АВ.

Пример1. А={2·2=4} и В={3·3=10}.

АВ={Если 2·2=4, то 3·3=10 }.

Пример 2. Если выучить материал, то сдашь зачет (высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, ведь сдать зачет можно и случайно, например, если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой).

Вывод: Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.

Таблица 5. Таблица истинности операции логического следования.

АВ

Логическое равенство (эквивалентность)

Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «….тогда и только тогда, когда …».

Обозначение эквивалентности: А=В; АВ; А~В.

Пример 1. А={Угол прямой}; В={Угол равен 90 0 }

АВ={Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90 0 }

Пример 2. Когда в зимний день светит солнце и «кусает» мороз, это значит, что атмосферное давление высокое.

Пример 3. Высказывание А: «сумма цифр, составляющих число х , делится на 3», высказывание В: «х делится па 3». Операция А <=> В означает следующее: «число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится па 3».

Вывод: эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Таблица 6. Таблица истинности операции логического равенства.

АВ

Составление таблиц истинности по логической формуле

Из простых высказываний могут быть составлены более сложные высказывания. Эти высказывания подобны математическим формулам. В них, кроме высказываний, обозначаемых прописными латинскими буквами, и знаков логических операций могут присутствовать и скобки.

Приоритет операций:

инверсия;

конъюнкция;

дизъюнкция;

импликация и эквивалентность.

Рассмотрим примеры.

Пример 1 . Дано логическое выражение ¬A V B . Требуется построить таблицу истинности.

Решение

¬ А

¬A V B

Пример 2 . Дано логическое выражение ¬A  B . Требуется построить таблицу истинности.

Решение . Логическое выражение содержит 2 высказывания А, В. Значит таблица истинности будет содержать 2 2 =4 строк возможных сочетаний значений исходных высказываний А и В. Первые два столбца таблицы истинности будут заполнены различными сочетаниями значений аргументов. Далее будут располагаться результаты промежуточных вычислений и конечный результат.

¬ А

¬ A  B

Пример 3 . Дано логическое выражение ¬(A V B ). Требуется построить таблицу истинности.

Решение . Логическое выражение содержит 2 высказывания А, В. Значит таблица истинности будет содержать 2 2 =4 строк возможных сочетаний значений исходных высказываний А и В. Первые два столбца таблицы истинности будут заполнены различными сочетаниями значений аргументов. Далее будут располагаться результаты промежуточных вычислений и конечный результат.

AV B

¬(A V B )

1. Физкультминутка

Для следующей работы нам необходимо сосредоточиться. Выполним несколько упражнений.

1. Закрепление новых знаний.

Для закрепления материала выполняются следующие задания:

1. Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союзы (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций.

В естественном языке

В логике

…..Неверно, что…..

*инверсия

…..в том и только в том случае….

эквивалентность

конъюнкция

конъюнкция

Если…., то…..

*импликация

……однако….

конъюнкция

….тогда и только тогда, когда….

эквивалентность

Либо….либо…

*строгая дизъюнкция

….необходимо и достаточно….

*эквивалентность

Из ………следует….

*импликация

2. Сформулируйте отрицания следующих высказываний:

А) {Неверно, что город Нью-Йорк является столицей США };

Б) {Коля решил все 6 заданий контрольный работы };

В) {Неверно, что число 3 не является делителем числа 198 }.

Решение:

А){ Город Нью-Йорк является столицей США };

Б) {Неверно, что Коля решил все 6 заданий контрольный работы };

В) {Число 3 не является делителем числа 198 }

Найдите значения выражений:

А) ((10)1)1; Решение: ((10)1)1=1;