число наиболее близкое к ответу.
Уменьшится в 0,75
61. Груз, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Как изменится период колебаний, если массу груза и жёсткость пружины увеличить в 2 раза?
НЕ изменится
62. При гармонических колебаниях пружинного маятника груз проходит путь от правого крайнего положения до положения равновесия за 0,7 с. Каков период колебаний маятника?
1) Как измениться период колебания маятника, если массу шарика увеличить в два раза?2) Как изменится частота колебания маятника, если укоротить длину нити на половину?
3) В каких положениях действущая на щарик возвращающая сила будет максимальна? равна нулю?
4) В место шарика к нити прикреплена воронка, наполненая песком. Изменится ли ускорение свободного падения, если в процессе колебаний из воронки будет высыпаться песок?
1) Как изменится сила гравитационного притяжения между двумя телами, если масса одного из тел и расстояния между телами уменьшится в 2 раза?2)Во сколько раз период обращения искусственного спутника вокруг Земли,движущегося по круговой орбите радиусом 2R,больше периода обращения искусственного
спутника,движущегося по орбите радиусом R
3)рассчитайте первую космическую скорость у поверхности самой крупной планеты солнечной системы Юпитера если его радиус равен 70000 км и ускорение
свободного падения равно 26 м/с2-в квадрате
4)На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли?
трения скольжения при движении бруска по горизонтальной поверхности, если площадь соприкасающихся поверхностей уменьшить в 2 раза?(Сила нормального давления не изменяется).Ответ обосновать.
3.Когда к пружине длиной 13см подвесили груз массой в 1 кг, ее длина стала равной 15см. Найдите коэффицент жесткости пружины.
4. На какой высоте ускорение свободного падения уменьшится в 3 раза?
5. Чему равен модуль ускорения автомобиля массой 1т при торможении на горизонтальной поверхности, если коэффицент трения об асфальт равен 0,4 Сопротивлением воздуха пренебречь
6. При помощи пружинного динамометра груз массой 10кг с ускорением 5 м/с (в квадрате) по горизонтальной поверхности стола. Коэффицент трения груза о стол равен 0,1. Найдите удлинение пружины, если ее жесткость равна 2кН/м.
7.Рассчитайте скорость движения и период обращения искусстевенного спутника Земли с круговой орбитой, высота которой над поверхностью Земли 300 км (R3=6400км)
Решение задач
1 уровень: 1 - 2 балла
1. Укажите, какие из перечисленных ниже планет являются внутренними.
A. Венера. B. Меркурий. В. Марс.
2. Укажите, какие из перечисленных ниже планет являются внешними.
А.Земля. Б. Юпитер. В. Уран.
3. По каким орбитам движутся планеты вокруг Солнца? Укажите правильный ответ.
A. По окружностям. Б. По эллипсам. B. По параболам.
4. Как изменяются периоды обращения планет с удалением планеты от Солнца?
Б. Период обращения планеты не зависит от ее расстояния до Солнца.
5. Укажите, какие из перечисленных ниже планет могут находиться в верхнем соединении.
A. Венера. Б. Марс. B. Плутон.
6. Укажите, какие из перечисленных ниже планет могут наблюдаться в противостоянии.
A. Меркурий. Б. Юпитер. B. Сатурн.
2 уровень: 3 - 4 балла
1. Может ли быть Меркурий видим по вечерам на востоке?
2. Планета видна на расстоянии 120° от Солнца. Внешняя ли эта планета или внутренняя?
3. Почему соединения не считают удобными конфигурациями для наблюдения внутренних и внешних планет?
4. Во время каких конфигураций хорошо видны внешние планеты?
5. Во время каких конфигураций хорошо видны внутренние планеты?
6. В какой конфигурации могут быть и внутренние, и внешние планеты?
3 уровень: 5 - 6 баллов
1. а) Какие планеты не могут находиться в верхнем соединении?
6) Чему равен звездный период обращения Юпитера, если его синодический период равен 400 сут?
2. а) Какие планеты могут наблюдаться в противостоянии? Какие не могут?
б) Как часто повторяются противостояния Марса, синодический период которого 1,9 года?
3. а) В какой конфигурации и почему удобнее всего наблюдать Марс?
б) Определите звездный период обращения Марса, зная, что его синодический период равен 780 сут.
4. а) Какие планеты не могут находиться в нижнем соединении?
б) Через какой промежуток времени повторяются моменты максимальной удаленности Венеры от Земли, если ее звездный период равен 225 сут?
5. а) Какие планеты могут быть видны рядом с Луной во время полнолуния?
б) Чему равен звездный период обращения Венеры вокруг Солнца, если ее верхние соединения с Солнцем повторяются через 1,6 года?
6. а) Можно ли наблюдать Венеру утром на западе, а вечером на востоке? Ответ поясните.
б) Какой будет звездный период обращения внешней планеты вокруг Солнца, если ее противостояния будут повторяться через 1,5 года?
4 уровень. 7 - 8 баллов
1. а) Как меняется значение скорости движения планеты при ее перемещении от афелия к перигелию?
б) Большая полуось орбиты Марса 1,5 а. е. Чему равен звездный период его обращения вокруг Солнца?
2. а) В какой точке эллиптической орбиты потенциальная энергия искусственного спутника Земли минимальна и в какой - максимальна?
6) На каком среднем расстоянии от Солнца движется планета Меркурий, если ее период обращения вокруг Солнца равен 0,241 земного года?
3. а) В какой точке эллиптической орбиты кинетическая энергия искусственного спутника Земли минимальна и в какой - максимальна?
б) Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера до Солнца?
4. а) Что такое орбита планеты? Какую форму имеют орбиты планет? Могут ли столкнуться планеты при своем движении вокруг Солнца?
б) Определить продолжительность марсианского года, если Марс удален от Солнца в среднем на 228 млн. км.
5. а) В какое время года линейная скорость движения Земли вокруг Солнца наибольшая (наименьшая) и почему?
б) Чему равна большая полуось орбиты Урана, если звездный период обращения этой планеты вокруг Солнца составляет
6. а) Как изменяются кинетическая, потенциальная и полная механическая энергия планеты при ее движении вокруг Солнца?
б) Период обращения Венеры вокруг Солнца равен 0,615 земного года. Определите расстояние от Венеры до Солнца.
Теория
На смену геоцентрической системе мира, созданной в начале нашей эры Птолемеем, пришла гелиоцентрическая система, созданная Коперником. Несколько позднее немецкий астроном И. Кеплер на основе астрономических наблюдений установил законы движения планет вокруг Солнца.
Согласно 1-му закону Кеплера любая планета движется вокруг Солнца по замкнутой кривой, которая называется эллипсом (внешне похож на овал). Солнце находится в одном из фокусов этого эллипса. Эллипс имеет два фокуса: это две такие точки внутри кривой, сумма расстояний от которых до произвольной точки эллипса постоянна. Оказывается, что орбиты всех планет Солнечной системы лежат примерно в одной плоскости. Большинство планет движутся по орбитам-эллипсам, которые близки к окружностям. Лишь Марс и Плутон имеют сравнительно вытянутые орбиты.
Второй закон Кеплера устанавливает, что скорость планеты больше тогда, когда она в своем движении находится ближе к Солнцу (в так называемой точке перигелия) и меньше тогда, когда она находится на наибольшем расстоянии от Солнца (в точке афелия). Третий закон Кеплера устанавливает связь между периодом обращения планеты вокруг Солнца и ее средним расстоянием от Солнца, он применяется ко всему коллективу планет Солнечной системы.
Законы Кеплера получили свое объяснение лишь после открытия законов тяготения. Физические объекты участвуют в гравитационном взаимодействии, т.е. они притягиваются друг к другу. Гравитационное взаимодействие обладает всеобщей универсальностью: ему подвержены все материальные объекты и даже физические поля. Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном. Он утверждает, что два неподвижных точечных тела взаимодействуют друг с другом с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, т.е.
| , | (1) |
где γ называют гравитационной постоянной. Этот закон справедлив и для взаимодействия однородных шаров, но в этом случае под r следует понимать расстояние между их центрами.
Рассмотрим движение планеты вокруг Солнца (рис. 1). Планета движется под действием силы F
(силы тяготения (1)), которая действует вдоль линии, соединяющей центры тел. Движением Солнца можно пренебречь, так как его масса М
гораздо больше массы планеты m.
Пусть орбита планеты представляет собой окружность, тогда скорость движения планеты направлена по касательной к этой окружности и перпендикулярно действующей силе. Скорость в этом случае постоянна по величине, поэтому планета движется с центростремительным ускорением. Второй закон Ньютона для этого движения выглядит следующим образом:
Отсюда получаем, что . Период обращения планеты вокруг Солнца . Выразив из предыдущей формулы v, получаем . Возведя правую и левую части этой формулы в квадрат, после преобразований получим:
 .
|
(2) |
Это и есть третий закон Кеплера, который можно сформулировать следующим образом: отношение куба расстояния от планеты до Солнца к квадрату периода ее обращения вокруг Солнца есть величина постоянная, одинаковая для всех планет Солнечной системы. В случае движения по эллипсу, когда расстояние от планеты до Солнца при движении изменяется, в законе фигурирует некоторое среднее расстояние, т.е. полусумма максимального и минимального расстояний от данной планеты до Солнца. Закон Кеплера справедлив для любой планетной системы, а также для системы спутников какой-либо конкретной планеты, например, для системы спутников Юпитера или Урана. В последнем случае под М в формуле (2) понимается масса соответственно Юпитера или Урана.
Наша планета находится в постоянном движении. Вместе с Солнцем она перемещается в космосе вокруг центра Галактики. А та, в свою очередь, движется во Вселенной. Но наибольшее значение для всего живого играет вращение Земли вокруг Солнца и собственной оси. Без этого движения условия на планете были бы непригодными для поддержания жизни.
Солнечная система
Земля как планета Солнечной системы по расчетам ученых сформировалась более 4,5 млрд лет назад. За это время расстояние от светила практически не изменялось. Скорость движения планеты и сила притяжения Солнца уравновесили ее орбиту. Она не идеально круглая, но стабильная. Если бы сила притяжения светила была сильнее или скорость Земли заметно уменьшилась, то она бы упала на Солнце. В противном случае она рано или поздно улетела бы в космос, перестав быть частью системы.
Расстояние от Солнца до Земли делает возможным поддержание оптимальной температуры на ее поверхности. В этом немаловажную роль играет и атмосфера. Во время вращения Земли вокруг Солнца меняются времена года. Природа приспособилась к таким циклам. Но если бы наша планета была отдалена на большее расстояние, то температура на ней стала бы отрицательной. Очутись она ближе - вся вода бы испарилась, так как столбик термометра превысил бы точку кипения.
Путь планеты вокруг светила называется орбитой. Траектория этого полета не идеально круглая. Она имеет эллипсность. Максимальная разница составляет 5 млн км. Самая близкая точка орбиты к Солнцу находится на расстоянии 147 км. Она называется перигелием. Земля ее проходит в январе. В июле планета находится от светила на максимальном отдалении. Наибольшее расстояние - 152 млн км. Эта точка называется афелием.
Вращение Земли вокруг своей оси и Солнца обеспечивает соответственно смену суточных режимов и годовых периодов.
Для человека движение планеты вокруг центра системы незаметно. Это из-за того, что масса Земли огромна. Тем не менее каждую секунду мы пролетаем в пространстве около 30 км. Это кажется нереальным, но таковы расчеты. В среднем считается, что Земля находится от Солнца на расстоянии около 150 млн км. Один полный оборот вокруг светила она делает за 365 дней. Пройденное расстояние за год составляет почти миллиард километров.
Точное расстояние, которое наша планета проходит за год, двигаясь вокруг светила, составляет 942 млн км. Мы вместе с ней движемся в пространстве по эллиптической орбите со скоростью 107 000 км/час. Направление вращения - с запада на восток, то есть против условной часовой стрелки.
Полный оборот планета завершает не ровно за 365 дней, как принято считать. При этом проходит еще около шести часов. Но для удобства летоисчисления это время учитывают суммарно за 4 года. В итоге «набегает» один дополнительный день, его добавляют в феврале. Такой год считается високосным.
Скорость вращения Земли вокруг Солнца непостоянна. Она имеет отклонения от среднего значения. Это связано с эллиптической орбитой. Разница между значениями наиболее проявляется в точках перигелия и афелия и составляет 1 км/сек. Эти изменения незаметны, так как мы и все окружающие нас предметы двигаются в системе координат одинаково.
Смена сезонов
Вращение Земли вокруг Солнца и наклон оси планеты делает возможным смену времен года. Это меньше заметно на экваторе. Но ближе к полюсам годовая цикличность проявляется больше. Северное и Южное полушария планеты обогреваются энергией Солнца неравномерно.
Двигаясь вокруг светила, они проходят четыре условные точки орбиты. При этом поочередно два раза в течение полугодичного цикла они оказываются к нему дальше или ближе (в декабре и июне - дни солнцестояний). Соответственно в месте, где поверхность планеты прогревается лучше, там температура окружающей среды выше. Период на такой территории принято называть летом. В другом полушарии в это время заметно холоднее - там зима.
Спустя три месяца такого движения с периодичностью в полгода планетарная ось располагается таким образом, что оба полушария находятся в одинаковых условиях для обогрева. В это время (в марте и сентябре - дни равноденствия) температурные режимы приблизительно равны. Тогда, в зависимости от полушария, наступают осень и весна.
Земная ось
Наша планета - это вращающийся шар. Движение ее осуществляется вокруг условной оси и происходит по принципу волчка. Опираясь основанием в плоскость в раскрученном состоянии, он будет удерживать равновесие. Когда скорость вращения ослабевает, волчок падает.
Земля упора не имеет. На планету действуют силы притяжения Солнца, Луны и других объектов системы и Вселенной. Тем не менее она выдерживает постоянное положение в пространстве. Скорость ее вращения, полученная еще при формировании ядра, достаточна для поддержания относительного равновесия.
Земная ось проходит через шар планеты не перпендикулярно. Она наклонена под углом 66°33´. Вращение Земли вокруг своей оси и Солнца делает возможным смену сезонов года. Планета «кувыркалась» бы в пространстве, если бы у нее не было строгой ориентации. Ни о каком постоянстве условий среды и жизненных процессов на ее поверхности не было бы речи.
Осевое вращение Земли
Вращение Земли вокруг Солнца (один оборот) происходит в течение года. За день на ней сменяются день и ночь. Если посмотреть на Северный полюс Земли с космоса, то можно увидеть, как она вращается против часовой стрелки. Полный оборот она совершает приблизительно за 24 часа. Этот период называют сутками.
Скорость вращения определяет быстроту смены дня и ночи. За один час планета оборачивается приблизительно на 15 градусов. Скорость вращения в разных точках ее поверхности различна. Это происходит из-за того, что она имеет шарообразную форму. На экваторе линейная скорость составляет 1669 км/час, или 464 м/сек. Ближе к полюсам этот показатель уменьшается. На тридцатой широте линейная скорость уже будет составлять 1445 км/час (400 м/сек).
Из-за осевого вращения планета имеет несколько сжатую с полюсов форму. Также это движение «заставляет» отклоняться перемещающиеся предметы (в том числе воздушные и водные потоки) от первоначального направления (сила Кориолиса). Еще одним важным следствием такого вращения являются приливы и отливы.
Смена дня и ночи
Шарообразный объект единственным источником света в определенный момент освещается только наполовину. Применительно к нашей планете в одной ее части в этот момент будет день. Неосвещенная часть будет скрыта от Солнца - там ночь. Осевое вращение дает возможность сменяться этим периодам.
Кроме светового режима изменяются условия обогрева поверхности планеты энергией светила. Такая цикличность имеет важное значение. Скорость смены световых и тепловых режимов осуществляется сравнительно быстро. За 24 часа поверхность не успевает ни чрезмерно нагреться, ни остыть ниже оптимального показателя.
Вращение Земли вокруг Солнца и своей оси с относительно постоянной скоростью имеет определяющее для животного мира значение. Без постоянства орбиты планета не удержалась бы в зоне оптимального обогрева. Без осевого вращения день и ночь длились бы по полгода. Ни то ни другое не способствовало бы зарождению и сохранению жизни.
Неравномерность вращения
Человечество за свою историю привыкло к тому, что смена дня и ночи происходит постоянно. Это служило неким эталоном времени и символом равномерности жизненных процессов. На период вращения Земли вокруг Солнца до определенной степени оказывает влияние эллипсность орбиты и другие планеты системы.
Другая особенность - изменение продолжительности суток. Осевое вращение Земли происходит неравномерно. Выделяют несколько основных причин. Значение имеют сезонные колебания, связанные с динамикой атмосферы и распределением осадков. Кроме того, приливная волна, направленная против хода движения планеты, постоянно его тормозит. Этот показатель ничтожен (за 40 тыс. лет на 1 секунду). Но за 1 млрд лет под действием этого продолжительность суток увеличилась на 7 часов (с 17 до 24).
Следствия вращения Земли вокруг Солнца и своей оси изучаются. Данные исследования имеют большое практическое и научное значение. Их используют не только для точности определения звездных координат, но и для выявления закономерностей, которые могут влиять на процессы жизнедеятельности человека и природные явления в гидрометеорологии и других областях.
Период обращения тела, которое движется по замкнутой траектории можно измерить при помощи часов. Если же обращение происходит слишком быстро, это делается после изменения некоторого числа полных обращений. Если тело вращается по окружности, и известна его линейная скорость, эта величина рассчитывается по формуле. Период обращения планеты рассчитывается по третьему закону Кеплера.
Вам понадобится
- - секундомер;
- - калькулятор;
- - справочные данные по орбитам планет.
Инструкция
Измерьте при помощи секундомера время, требующееся вращающемуся телу, чтобы прийти в исходную точку. Это и будет период его вращения. Если измерить вращения тела затруднительно, то измерьте время t, N полных обращений. Найдите отношение этих величин, это и будет период вращения данного тела T (T=t/N). Период измеряется в тех же величинах, что и время. В интернациональной системе измерения это секунда.
Если известна частота вращения тела, то найдите период, поделив число 1 на значение частоты (T=1/).
Если тело вращается по круговой траектории и известна его линейная скорость, рассчитайте период его вращения. Для этого измерьте радиус R траектории, по которой вращается тело. Убедитесь, что модуль скорости не изменяется со временем. Затем произведите расчет. Для этого поделите длину окружности, по которой движется тело, которая равна 2 R (3,14), на скорость его вращения v. Результатом будет период вращения данного тела по окружности T=2 R/v.
Если нужно рассчитать период обращения планеты, которая движется вокруг звезды, используйте третий закон Кеплера. Если две планеты вращаются вокруг одной звезды, то квадраты периодов их обращения относятся как кубы больших полуосей их орбит. Если обозначить периоды обращения двух планет T1 и T2, большие полуоси орбит (они эллиптичные), соответственно, a1 и a2, то T1 / T2 = a1 /a2 . Данные расчеты верны в том случае, если массы планет значительно уступают массе звезды.
Пример: Определите период обращения планеты Марс. Чтобы рассчитать эту величину, найдите длину большей полуоси орбиты Марса, a1 и Земли, a2 (как планеты, которая тоже вращается вокруг Солнца). Они равны a1=227,92 10^6 км и a2=149,6 10^6 км. Период вращения земли T2=365,25 суток (1 земной год). Тогда найдите период обращения марса, преобразовав формулу из третьего закона Кеплера, для определения периода вращения Марса Т1= (T2 a1 /a2)= (365,25 (227,92 10^6) /(149,6 10^6)) 686,86 суток.
Внимание, только СЕГОДНЯ!
Все интересное
Некоторые планеты Солнечной системы обладают спутниками. Марс относится к числу подобных планет. Два небесных тела признаются естественными спутниками Марса. Вокруг Марса вращаются два естественных спутника, которые называют Деймос и Фобос. Оба…
«И все-таки она вертится!» - знамениты слова, которые приписывают Галилею. Наша планета вращается не только вокруг солнца, но и вокруг своей оси. Почему это происходит, гипотез выдвинуто немало, но к общему мнению ученые пока не пришли. …
Согласно второму закону Ньютона, любая сила сообщает телу ускорение, если действует на него одна. Поэтому она пропорционально от него зависит. Для того чтобы рассчитать силу, которая сообщает ускорение, нужно знать величину этого ускорения и массу…
Сила может подействовать только на материальное тело, которое обязательно имеет массу. Пользуясь вторым законом Ньютона, можно определить массу тела, на которое подействовала сила. В зависимости от природы силы для определения массы через силу могут…
Тангенциальное ускорение бывает у тел, движущихся по криволинейной траектории. Оно направлено в направлении изменения скорости тела по касательной к траектории движения. Тангенциального ускорения не бывает у тел, равномерно движущихся по окружности,…
Линейная скорость характеризует криволинейное движение. В любой точке траектории она направлена по касательной к ней. Ее можно измерить при помощи обычного спидометра. Если известно, что такая скорость постоянна, то она находится из отношения пути…
Чтобы правильно рассчитать действие силы, вращающей тело, определите точку ее приложения и расстояние от этой точки до оси вращения. Это важно для определения технических характеристик различных механизмов. Крутящий момент двигателя можно…
Центростремительное ускорение появляется при движении тела по окружности. Направленно оно к ее центру, измеряется в м/с. Особенностью этого типа ускорения является то, что оно есть даже тогда, когда тело движется с постоянной скоростью. Зависит оно…
Любое тело не может мгновенно изменить свою скорость. Это свойство называется инертностью. Для поступательно движущего тела, мерой инертности является масса, а для вращающегося – момент инерции, который зависит от массы, формы и оси, вокруг которой…
Нормальное ускорение наблюдается в том случае, когда тело движется по окружности. Причем движение это может быть равномерным. Природа этого ускорения связанна с тем, что тело, которое движется по окружности, постоянно меняет направление скорости,…
Угловое ускорение показывает: как изменилась угловая скорость тела, движущегося по окружности, за единицу времени. Поэтому для его определения найдите начальную и конечную угловые скорости за данный промежуток времени и произведите расчет. Кроме…
