Учебный лист

по теме «Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей»

(3 часа)

ЗНАТЬ:		УМЕТЬ:
Условия взаимного расположения прямой и окружности; Определение секущей и касательной к окружности; Свойства касательной к окружности; Теорему о о перпендикулярности диаметра и хорды и обратную к ней; Условия взаимного расположение двух окружностей; Определение концентрических окружностей.		Проводить касательную к окружности; Использовать свойства касательной при решении задач; Решать задачи на применение теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды; Решать задачи на условия взаимного расположения прямой и окружности и двух окружностей.

В результате изучения темы нужно:

Литература:

2. Геометрия. 7 класс. , . Алматы «Атамұра». 2012

3. Геометрия. 7 класс. Методическое руководство. . Алматы «Атамұра». 2012

4. Геометрия. 7 класс. Дидактический материал. . Алматы «Атамұра». 2012

5. Геометрия. 7 класс. Сборник задач и упражнений. , . Алматы «Атамұра». 2012

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело применять их – великое искусство.

Помни, что работать нужно по алгоритму.

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

Желаю успеха!

ЗАДАНИЕ 1

1) Рассмотри в заимное расположение прямой и окружности и заполни таблицу (3б):

Случай 1: Прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки (не пересекаются)

a https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Случай 2 : Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Случай 3: Прямая имеет с окружностью две общие точки (пересекаются)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image005_61.gif" width="45" height="17">

2) Прочти определения, теоремы, следствия и выучи их (5б):

Определение: Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.

Определение : Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку и перпендикулярная радиусу, называется касательной к окружности.

https://pandia.ru/text/80/248/images/image007_19.jpg" align="left" width="127" height="114 src=">Следствие 4 : Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая не пересекается с окружностью.

Теорема 4:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

3) Ответь на вопросы (3б):

1) Как могут располагаться прямая и окружность на плоскости?

2) Может ли прямая иметь с окружностью три общие точки?

3) Как нужно провести касательную к окружности через точку, лежащую на окружности?

4) Сколько касательных можно провести к окружности через точку:

а) лежащую на окружности;

б) лежащую внутри окружности;

в) лежащую вне окружности?

5) Дана окружность ω (O; r) и точка А, лежащая внутри окружности. Сколько точек пересечения будет иметь: а) прямая ОА; б) луч ОА; в) отрезок ОА?

6) Как разделить хорду окружности пополам?

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 1

ЗАДАНИЕ 2

1) Прочти текст и рассмотри рисунки. Сделай рисунки в тетради, запиши выводы и выучи их (3б):

Рассмотрим возможные случаи взаимного расположения двух окружностей. Взаимное расположение двух окружностей связано с расстоянием между их центрами.

Пересекающиеся окружности: две окружности пересекаются, если они имеют две общие точки. Пусть R1 и R2 – радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , d Окружности ω1 и ω2 пересекаются тогда и только тогда, когда числа R1 , R 2, d являются длинами сторон некоторого треугольника, т. е. удовлетворяют всем неравенствам треугольника:

R1 + R2 > d , R1 + d > R2 , R 2 + d > R1 .

Вывод: Если R1 + R2 > d или |R1 −R2 | < d, тогда окружности пересекаются в двух точках.

Касающиеся окружности: две окружности касаются, если они имеют одну общую точку. Имеют общую касательную а . Пусть R1 и R2 – радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , d – расстояние между их центрами.

Окружности касаются внешним образом , если они расположены вне друг друга. При внешнем касании центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной. Окружности ω1 и ω2 касаются внешним образом тогда и только тогда, когда R1 + R2 = d .

Окружности касаются внутренним образом , если одна из них расположена внутри другой. При внешнем касании центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной. Окружности ω1 и ω2 касаются внутренним образом тогда и только тогда, когда |R1 −R2 |=d .

Вывод: Если R1 + R2 = d или |R1 −R2 |=d , тогда окружности касаются в одной общей точке, лежащей на прямой, проходящей через центры окружностей.

Непересекающиеся окружности: две окружности не пересекаются , если они не имеют общих точек . В этом случае одна из них лежит внутри другой, либо они лежат вне друг друга.

Пусть R1 и R2 – радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , d – расстояние между их центрами.

Окружность ω 1 и ω2 расположены вне друг друга тогда и только тогда, когда R1 + R2 < d . Окружность ω1 лежит внутри ω2 тогда и только тогда, когда |R1 −R2 | > d .

Вывод: Если R1 + R2 < d или |R1 −R2 | > d, тогда окружности не пересекаются.

Проверочные работы" href="/text/category/proverochnie_raboti/" rel="bookmark">проверочной работе №1.

ЗАДАНИЕ 4

1) Реши на выбор четные или нечетные задачи (2б.):

1. Ука­зать ко­ли­че­ство общих точек пря­мой и окруж­но­сти, если:

а) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти – 6 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти – 7 см;

б) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти – 7 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти – 6 см;

в) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти – 8 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти – 8 см.

2. Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:

1. R=16cм, d=12см; 2. R=8 см, d=1,2 дм; 3. R=5 см, d=50мм

3. Каково взаимное расположения окружностей если:

d = 1дм, R1 = 0,8дм, R2 = 0,2дм

d = 40см, R1 = 110см, R2 = 70см

d = 12см, R1 = 5см, R2 = 3см

d = 15дм, R1 = 10дм, R2 = 22см

4. Укажите количество точек взаимодействия двух окружностей по радиусам и по расстоянию между центрами:

а) R = 4 см, r = 3 см, ОО1 = 9 см; б) R = 10 см, r = 5 см, ОО1 = 4 см

в) R = 4 см, r = 3 см, ОО1 = 6 см; г) R = 9 см, r = 7 см, ОО1 = 4 см.

1. Найти длины двух от­рез­ков хорды, на ко­то­рые раз­де­ля­ет ее диа­метр окруж­но­сти, если длина хорды – 16 см, а диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен.

2. Найти длину хорды, если диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен, а один из от­рез­ков, от­се­ка­е­мых диа­мет­ром от нее, равен 2 см.

3) Выполни на выбор четные или нечетны задачи на построение (2б):

1. Постройте две окружности радиусами 2 см и 4 см, расстояние между центрами которых равно нулю.

2. Начертите две окружности разных радиусов (3 см и 2 см), чтобы они касались. Отметьте отрезком расстояние между их центрами. Рассмотрите возможные варианты.

3. Постройте окружность с радиусом равным 3 см и прямую расположенную на расстоянии 4 см от центра окружности.

4. Постройте окружность с радиусом равным 4 см и прямую расположенную на расстоянии 2 см от центра окружности.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 4

ЗАДАНИЕ 5

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №2.

ЗАДАНИЕ 6

1) Найди ошибку в утверждении и исправь ее, обосновав свое мнение. Выбери любых два утверждения (4б.): А) Две окружности касаются внешним образом. Радиусы их равны R = 8 см и r = 2 см, расстояние между центрами d = 6.
Б) Две окружности имеют, по крайней мере, три общие точки.
В) R = 4, r = 3, d = 5. Окружности не имеют общих точек.
Г) R = 8, r = 6, d = 4. Меньшая окружность расположена внутри большей.
Д) Две окружности не могут располагаться так, что одна находится внутри другой.

2) Реши на выбор четные или нечетные задачи (66.):

1. Две окружности касаются друг друга. Радиус большей окружности равен 19 см, а радиус малой окружности меньше на 4 см. Найдите расстояние между центрами окружностей.

2. Две окружности касаются друг друга. Радиус большей окружности равен 26 см, а радиус малой окружности в 2 раза меньше. Найдите расстояние между центрами окружностей.

3. Возьмите две точки D и F так, чтобы DF = 6 см . Начертите две окружности (D, 2см) и (F, 3 см). Как расположены между собой эти две окружности? Сделайте вывод.

4. Расстояние между точками А и В равно 7 см. Начертите окружности с центрами в точках А и В , радиусами, равными 3 см и 4 см . Как расположены окружности? Сделайте вывод.

5. Между двумя концентрическими окружностями с радиусами 4 см и 8 см расположена третья окружность так, что она касается первые две окружности. Чему равен радиус этой окружности?

6. Окружности, радиусы которых равны 6 см и 2 см, пересекаются. Причем большая окружность проходит через центр меньшей окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №6

Проверочная работа № 1

Выбери один из вариантов теста и реши (10 вопросов, по 1 баллу за каждый):

1 вариант А) хордой; В) диаметром; С) секущей; D) касательной. 2. Через точку, лежащую на окружности, можно провести …….. касательных А) одну; В) две; 3. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая … D) нет правильного ответа. 4. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая… А) касается окружности в одной точке; В) пересекает окружность в двух точках; С) не пересекается с окружностью; D) нет правильного ответа. 5. Окружности не пересекаются и не касаются, если … А) R1 + R2 = d ; В) R1 + R2 < d ; С) R1 + R2 > d ; D) d = 0 . 6. Касательная и радиус, проведенные в к точке касания... А) параллельны; В) перпендикулярны; С) совпадают; D) нет правильного ответа. 7. Окружности касаются внешним образом. Радиус меньшей окружности равен 3 см, радиус большей - 5 см. Чему равно расстояние между центрами? 8. Каково взаимное расположение двух окружностей, если расстояние между центрами равно 4, а радиусы равны 11 и 7: 9. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 7,2 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 0,4 дм: 10. Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна 70 мм? А) внутри окружности; В) на окружности. С) вне окружности; D) нет правильного ответа.

2 вариант 1. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку и перпендикулярная радиусу, называется… А) хордой; В) диаметром; С) секущей; D) касательной. 2. Из точки, не лежащей на окружности, можно провести к окружности …….. касательных А) одну; В) две; С) ни одной; D) нет правильного ответа. 3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая А) касается окружности в одной точке; В) пересекает окружность в двух точках; С) не пересекается с окружностью; D) нет правильного ответа. 4. Окружности пересекаются в двух точках, если… А) R1 + R2 = d ; В) R1 + R2 < d ; С) R1 + R2 > d ; D) d = 0 . 5. Окружности касаются в одной точке, если … А) R1 + R2 = d ; В) R1 + R2 < d ; С) R1 + R2 > d ; D) d = 0 . 6. Окружности называются концентрическими, если … А) R1 + R2 = d ; В) R1 + R2 < d ; С) R1 + R2 > d ; D) d = 0 . 7. Окружности касаются внутренним образом. Радиус меньшей окружности 3 см. Радиус большей окружности - 5 см. Чему равно расстояние между центрами окружностей? А) 8 см; В) 2 с м; С) 15 см; D) 3 см. 8. Каково взаимное расположение двух окружностей, если расстояние между центрами равно 10, а радиусы равны 8 и 2: А) внешнее касание; В) внутреннее касание; С) пересекаются; D) не пересекаются. 9. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 7,2 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3,25 см: А) касаются; В) не пересекаются. С) пересекаются; D) нет правильного ответа. 10. Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна 4 см? А) внутри окружности; В) на окружности. С) вне окружности; D) нет правильного ответа.

Оценка: 10 б. – «5», 9 - 8 б. – «4», 7 – 6 б. – «3», 5 б. и ниже – «2»

Проверочная работа № 2

1) Заполни таблицу. Выбери один из вариантов (6б):

а) взаимное расположение двух окружностей:

б) взаимное расположение прямой и окружности:

2) Реши одну задачу на выбор (2б.):

1. Найти длины двух от­рез­ков хорды, на ко­то­рые раз­де­ля­ет ее диа­метр окруж­но­сти, если длина хорды – 0,8 дм, а диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен.

2. Найти длину хорды, если диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен, а один из от­рез­ков, от­се­ка­е­мых диа­мет­ром от нее, равен 0,4 дм.

3) Реши одну задачу на выбор (2б):

1. Постройте окружности, расстояние между центрами которых меньше разности их радиусов. Отметь расстояние между центрами окружности. Сделайте вывод.

2. Постройте окружности, расстояние между центрами которых равно разности радиусов этих окружностей. Отметь расстояние между центрами окружности. Сделайте вывод.

Оценка: 10 - 9 б. – «5», 8 - 7 б. – «4», 6 - 5 б. – «3», 4 б. и ниже – «2»

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ ГЕОМЕТРИЯ 8 класс по учебнику Л.А.Атанасяна

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? О

О Сначала вспомним как задаётся окружность Окружность (О, r) r – радиус r A B АВ – хорда С D CD - диаметр

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае: d – расстояние от центра окружности до прямой О А В Н d

Второй случай: О Н r одна общая точка d = r d – расстояние от центра окружности до прямой d

Третий случай: О H d r d > r d – расстояние от центра окружности до прямой не имеют общих точек

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? d r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Касательная к окружности Определение: П рямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. O s = r M m

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если: r = 15 см, s = 11 см r = 6 см, s = 5 ,2 см r = 3,2 м, s = 4 ,7 м r = 7 см, s = 0,5 дм r = 4 см, s = 4 0 мм прямая – секущая прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая - касательная

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. m – касательная к окружности с центром О М – точка касания OM - радиус O M m

Свойство касательных, проходящих через одну точку: ▼ По свойству касательной ∆ АВО, ∆ АСО–прямоугольные ∆ АВО= ∆ АСО–по гипотенузе и катету: ОА – общая, ОВ=ОС – радиусы АВ=АС и ▲ О В С А 1 2 3 4 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является к асательной. окружность с центром О радиуса OM m – прямая, которая проходит через точку М и m – касательная O M m

Решите № 633. Дано: OABC- квадрат AB = 6 см Окружность с центром O радиуса 5 см Найти: секущие из прямых OA , AB , BC , АС О А В С О

Решите № 638, 640. д/з: выучить конспект, № 631, 635

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Цель: закрепить умение определять взаимное расположение прямой и плоскости, проверить навыки решения задач, воспитывать чувство коллективизма. ...

взаимное расположение прямой и окружности. 8класс.

В презентацию помещены четыре устные задачи, решаемые по готовым чертежам. Цель: подготовить учащихся к изучению нового материала....

Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух ркружностей.

Конспект и презентация к уроку по теме "Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей". Урок в 6 классе по учебнику "Математика - 6" под ред. Г.В. Дорофеев, И...

Составила учитель математики

МБОУ СШ №18 г. Красноярск

Андреева Инга Викторовна

Взаимное расположение прямой и окружности

О R – радиус

С D – диаметр

AB - хорда

• Окружность с центром в точке О радиуса r
• Прямая, которая не проходит через центр О
• Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой s

Возможны три случая:

• 1) s

• меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки .

Прямая АВ называется секущей по отношению к окружности.

Возможны три случая:

• 2 ) s = r

• Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку .

s = r

r Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. sr r O" width="640"

Возможны три случая:

• 3 ) sr

• Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек .

Касательная к окружности

Определение: П рямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

s = r

• прямая – секущая
• прямая – секущая
• общих точек нет
• прямая – секущая
• прямая - касательная

• r = 15 см, s = 11 см
• r = 6 см, s = 5 ,2 см
• r = 3,2 м, s = 4 ,7 м
• r = 7 см, s = 0,5 дм
• r = 4 см, s = 4 0 мм

Решите № 633.

• OABC- квадрат
• AB = 6 см
• Окружность с центром O радиуса 5 см

секущие из прямых OA , AB , BC , АС

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

m – касательная к окружности с центром О

М – точка касания

OM - радиус

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является к асательной.

окружность с центром О

радиуса OM

m – прямая, которая проходит через точку М

m – касательная

Свойство касательных, проходящих через одну точку:

Отрезки касательных к

окружности, проведенные

из одной точки, равны и

составляют равные углы

с прямой, проходящей через

эту точку и центр окружности.

▼ По свойству касательной

∆ АВО, ∆ АСО–прямоугольные

∆ АВО= ∆ АСО–по гипотенузе и катету:

ОА – общая,

Окружность - геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка (O) называется центром окружности .
Радиус окружности - это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. Все радиусы имеют одну и ту же длину (по определению).
Хорда - отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром . Центр окружности является серединой любого диаметра.
Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности . Дуга называется полуокружностью , если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром.
Длина единичной полуокружности обозначается через π .
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360º .
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом .
Круговой сектор - часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. Дуга, которая ограничивает сектор, называется дугой сектора .
Две окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими .
Две окружности, пересекающиеся под прямым углом, называются ортогональными .

Взаимное расположение прямой и окружности

1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d), то прямая и окружность имеют две общие точки. В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.
2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. Такая прямая называется касательной к окружности , а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности .
3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек
.

Центральные и вписанные углы

Центральный угол - это угол с вершиной в центре окружности.
Вписанный угол - угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Теорема о вписанном угле

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

• Следствие 1.
  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.


• Следствие 2.
  Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Основные формулы

• Длина окружности:

C = 2∙π∙R

• Длина дуги окружности:

R = С/(2∙π) = D/2

• Диаметр:

D = C/π = 2∙R

• Длина дуги окружности:

l = (π∙R) / 180∙α ,
где α - градусная мера длины дуги окружности)

• Площадь круга:

S = π∙R 2

• Площадь кругового сектора:

S = ((π∙R 2) / 360)∙α

Уравнение окружности

• В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке C (x о;y о) имеет вид:

(x - x о) 2 + (y - y о) 2 = r 2

• Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат имеет вид:

x 2 + y 2 = r 2

В данном уроке мы изучим различные варианты взаимодействия окружности и прямой. Напомним определения, широко используемые в этом случае. Прямой называется неопределяемая аксиоматическая геометрическая фигура, представляющая собой ровную прямую линию без начала и конца. Окружностью именуется множество точек, равноудаленно лежащих от общего центра (центра окружности), соединенных общей кривой. Иначе говоря, окружность - это правильная замкнутая кривая, обрисовывающая максимально возможную площадь.

Собственно говоря, существуют три варианта взаимного расположения окружности и прямой. В первом случае, прямая пролегает полностью вне заданной окружности, нигде её не пересекая и не затрагивая. Если же прямая затрагивает ровно одну определенную точку из множества на окружности, то эта линия именуется касательной, по отношению к данной окружности.

Касательная имеет одно важнейшее свойство. Радиус, проведенный к точке касания, является перпендикуляром к самой прямой. На видео представлена окружность с центром О, прямой А и точкой касания К. Так как эта точка в единственном числе, то прямая А касательна данной окружности. А угол при К, образованный радиусом и любой частью прямой, является прямым - равен 90 градусам. Стоит также отметить важную особенность - касательная имеет исключительно одну точку касания. Невозможно провести прямую так, чтобы касательно затронуть две точки на окружности.
Если же наша прямая А проходит через всю окружность, затрагивая её внутреннюю область, то это уже третий частный случай взаимодействия данных фигур. При этом, прямая проходит строго через две точки на окружности - скажем, В и С. Она именуется секущей окружности. Секущая всегда проходит только через две любые точки из множества на кривой. Так как точек в окружности множество, то реализуемо провести бесконечное число секущих (равно как и касательных) для заданной окружности.

Внутренняя часть секущей прямой, по сути отрезок ВС, является хордой для окружности. Если секущая проходит через центр окружности, то внутренняя ее часть представлена наибольшей хордой - диаметром. При этом, точки пересечения В и С находятся на наибольшем удалении друг от друга (по свойству диаметра). Легко понять, что противоположный частный случай - это секущая, образующая хорду с бесконечно малым значением, по сути, - это уже касательная.

В задачах часто встречается отрезок Р - он соединяет наиболее коротким путем подходящую точку на прямой и центр самой окружности. Иначе говоря, Р - это отрезок ТО, где Т - точка на прямой ВС. Этот отрезок является перпендикуляром для прямой, его продолжение до самой окружности - ее радиусом. Линейное значение этого отрезка можно вычислить через косинус угла, образованного радиусом и секущей прямой, с вершиной в точке сечения.