Сравнить два отрезка - это значит определить длина которого из них является большей или меньшей относительно другого. В реальном мире такие операции производят многие из нас, сами того не замечая. Мы сравниваем длины дорог на карте, чтобы выбрать более короткий путь, определяем более высокого из братьев, меряя и сравнивая их рост, а на строке или заводе сравнение длин схожих величин применяется сплошь и рядом. Наша же задача - уметь строить математическую модель для любой задачи, уметь правильно её решить. Также можно на глаз или подручными инструментами сравнить два отрезка. Допустим, что имеет большую длину: спичка или колпачок шариковой ручки? Замерив циркулем длину спички и приложив его к колпачку мы можем сразу получить ответ на вопрос.

Но как сравнить два отрезка, если их длина неразличима на глаз? Если нет возможности использовать подручные средства, а нам даны лишь только координаты отрезка? В случае одномерного пространства сравнить два отрезка можно путём нахождения их длин. На прямой длина отрезка - это разность значений координат его концов, взятая со знаком плюс. Например: дан отрезок АВ с координатами А(2) , В(3) и отрезок CD с координатами С(5,1) и D(6) . Определить, какой из отрезков имеет большую длину. Длина АВ будет равна 3-2 = 1, а длина CD будет равна 6-5,1 = 0,9. з этого следует, что Отрезок АВ больше чем CD. Рассмотрим другую задачу. Даны координаты отрезка KL: 0 и 4 соответственно. Также даны координаты начала отрезка MN M(-3) и координата середины этого отрезка (-1) . Сравнить длины отрезков KL и MN.

Для решения подобной задачи надо знать как найти координаты середины отрезка. Координатой середины отрезка является среднее арифметическое координат его концов. Для нашей задачи выходит, что координата M(-3) плюс неизвестная координата N(x) при делении пополам дадут -1. Составим и решим уравнение. (-3+x) /2 = -1. Умножим обе части на -2: -3+х= -2. Перенесём -3 в правую часть уравнения, поменяв при этом знак: х=1. Получаем, что координата N равна 1. Находим длину отрезка MN: 1-(-3) =1+3=4. Аналогичным образом длина KL = 4-0 = 4. Как видно, длины отрезков совпадают, следовательно отрезки равны.

Для геометрических задач часто важно знать как называется отрезок, соединяющий те или иные две точки. Иногда это поможет избежать решения задачи в общем виде и применить теорему и упрощённый метод решения задачи. Однако, решим задачу где применяется общая формула нахождения длины отрезка через координаты его концов. Для плоскости длина отрезка равна корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат его концов. Эта формула является обобщением для одномерного пространства, которая. в свою очередь, является частным случаем формулы для трёхмерного и так далее. Умея пользоваться такими формулами, можно как найти длину отрезка на плоскости, так и в пространстве. Перейдём непосредственно к задаче.

Задача. Точка С с координатами (-3;2) является общим началом отрезков СВ и СА. Точка А имеет координаты (0;0) , а точка В - (1;4) . Сравнить отрезки СВ и СА. Решение. Вычислим длину отрезка СА по вышеописанной формуле: корень из -3-0 = -3 в квадрате эта величина равна 9,2-0 = 2, возведя двойку в квадрат получим 4. Сумма этих квадратов разностей равна 13, следовательно длина СА равна корню из 13. Применив аналогичные арифметические операции для нахождения длины СВ получим, что длина этого отрезка равна -3-1 = -4. -4*-4=6.2-4 = -2. -2*-2 = 4.6+4 = 20, отсюда длина отрезка СВ равна корню из 20. Корень из 20 больше, чем корень из 13, следовательно отрезок СВ больше отрезка СА. Задача решена.

Инструкция

Видео по теме

Полезный совет

Нулевая отметка измерительного прибора должна находиться строго в начале отрезка. При любых измерениях чрезвычайно важно пользоваться одними и теми же мерами. Нельзя сравнивать отрезки, если один из них измерили в сантиметрах, а другой - в дюймах. Одну из мер необходимо перевести.

Для того чтобы измерить длину выемки или отверстия, пользуйтесь более точными измерительными приборами - например, штангенциркулем.

Для сравнения чисел тоже можно пользоваться методом отрезков. Его используют для занятий с дошкольниками и младшими школьниками, а также при изучении отрицательных чисел. Например, нужно сравнить числа 5 и -6. Начертите отрезок, обозначив его начальную точку как 0. Через равные промежутки отложите отрезки, обозначив их как 1, 2 и т.д. От нуля отложите отрезок и влево. Отложите в этом направлении нужное количество равных отрезков. Затем сравните полученные отрезки с помощью любого доступного вам измерительного прибора.

Источники:

• сравнение отрезков в 2018

Как сравнить отрезки?

Что означает - сравнить два отрезка? Это значит сравнить их длины, определить, который из них длиннее (или короче). Если под рукой есть линейка, нет ничего проще: измерить с её помощью длины обоих отрезков, и сразу станет ясно, какой длиннее. Ниже мы расскажем, что делать, если линейки рядом с вами не оказалось.

Как сравнить два отрезка без линейки

Если отрезки нарисованы по клеткам, можно посчитать клетки. Однако так везет далеко не всегда. При отсутствии клеток можно воспользоваться циркулем. Сначала нужно установить раствор циркуля по концам одного отрезка, а потом, не сдвигая его ножек, установить иглу в конец другого отрезка и посмотреть, шире раствор циркуля, чем второй отрезок, или уже.

Если нет и циркуля, можно изготовить подобие линейки из полоски бумаги. Деления на ней рисовать не обязательно, достаточно обозначить начало и конец одного отрезка, затем совместить одну метку с началом второго отрезка и сравнить.

Так можно сравнить даже отрезки, нарисованные на земле, например, для того, чтобы обозначить места для столбиков под скамейку на равных расстояниях от стены дома. Только в этом случае нужно будет воспользоваться уже не полоской бумаги, а доской или верёвкой.

Как сравнить два отрезка в координатной сетке

Чтобы сравнить отрезки, надо знать их длины. В статье мы объяснили, как найти длину отрезка, если указаны его координаты на плоскости или в пространстве. Возьмём отрезки на плоскости с координатами: отрезок а = {x 1,y 1;x 2,y 2} и отрезок b = {x 3,y 3;x 4,y 4}.

Конечно, и так видно, что второй отрезок короче первого, но в математике «видно» не считается, надо доказать. Поэтому напишем формулу для вычисления длин отрезков и придадим координатам численные значения. После этого вы легко объясните, как сравнить два отрезка.

• Длина отрезка а d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)²)
• Длина отрезка b d2 = √((х 3 - х 4)² + (у 3 - у 4)²)

Пусть х 1 = -6, у 1 = 5; х 2 = 4, у 2 = -3; х 3 = -2, у 3 = -4; х 4 = 1, у 4 = -2. Значит:

• d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)²) = d1 = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3))²) = √((-10)² + 8²) = √164
• d2 = √((х 3 - х 4)² + (у 3 - у 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))²) = √((-3)² + 2²) = √13
• √164 > √13, значит, d1 > d2.

Аналогично можно сравнивать отрезки в трёхмерных координатах, только тогда нужно будет учесть ещё и третьи координаты: отрезок а = {x 1,y 1,z 1;x 2,y 2,z 2} и отрезок b = {x 3,y 3,z 3;x 4,y 4,z 4}.

Формулы аналогичны тем, что мы писали для координатной сетки на плоскости:

• Длина отрезка а d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)² + (z 1 - z 2)²)
• Длина отрезка b d2 = √((х 3 - х 4)² + (у 3 - у 4)² + (z 3 - z 4)²)

Пусть х 1 = -6, у 1 = 5, z 1 = 1; х 2 = 4, у 2 = -3, z 2 = 2; х 3 = -2, у 3 = -4, z 3 = 3; х 4 = 1, у 4 = -2, z 4 = -11.

• d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)² + (z 1 - z 2)² = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3))² + (1 - 2)²) = √((-10)² + 8² + (-1)²) = √165
• d2 = √((х 3 - х 4)² + (у 3 - у 4)² + (z 3 - z 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))² + (3 - (-11))²) = √((-3)² + 2² + 14²) = √(9 + 4 + 196) = √209
• √209 > √165

Значит, в этом случае второй отрезок получился больше первого.