§ 2.1. Основные показатели динамики экономических явлений
Для количественной оценки динамики явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, причем они могут разделяться на цепные, базисные и средние.
В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.
Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней.
Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, выраженное в процентах.
Темп прироста К характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в % темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. В таблице 2.1. приведены выражения для вычисления базисных и цепных приростов, темпов роста, темпов прироста. При этом использованы следующие обозначения:
Таблица 2.1.
Основные показатели динамики
|
Прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
|
|
Цепной |
|
|
|
|
Базисный |
|
|
|
|
Средний |
|
Для получения обобщающих показателей динамики развития определяются средние величины: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Описание динамики ряда с помощью среднего прироста соответствует его представлению в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на один шаг вперед, достаточно к последнему наблюдению добавить значение среднего абсолютного прироста.
(2.1.),
где y n - фактическое значение в последней n - ой точке ряда;
Прогнозная оценка значения уровня в точке n+1;
Значение среднего прироста, рассчитанное для временного ряда .
Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. На такой равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов.
Применение среднего темпа роста (и среднего темпа прироста) для описания динамики ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки. Поэтому использование этого показателя в качестве обобщающего целесообразно для тех процессов, изменение динамики которых происходит примерно с постоянным темпом роста. В этом случае прогнозное значение на i шагов вперед может быть получено по формуле:
(2.2.),
где - прогнозная оценка значения уровня в точке n+i ;
Фактическое значение в последней n-ой точке ряда;
Средний темп роста, рассчитанный для ряда (не в % выражении).
К недостаткам среднего прироста и среднего темпа роста следует отнести то, что они учитывают лишь конечный и начальный уровни ряда, исключают влияния промежуточных уровней. Тем не менее, эти показатели имеют весьма широкую область применения, что объясняется чрезвычайной простотой их вычисления. Они могут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу.
§ 2.2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней
Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание временного ряда. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития. Иногда сглаживание применяют как предварительный этап перед использованием других методов выделения тенденции (например, рассматриваемых в третьей главе).
Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса, и поэтому, являются важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда.
Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть представлен в виде следующей последовательности шагов:
1.
Определяют длину интервала сглаживания g
, включающего в себя g
последовательных уровней ряда (g
2. Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.
3. Рассчитывают арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок.
4. Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.
При этом удобно брать длину интервала сглаживания g в виде нечетного числа: g=2p+1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала.
Наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения, называются активным участком сглаживания.
При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть представлены в виде:
а скользящая средняя определена по формуле:
(2.3.),
где - фактическое значение i-го уровня;
Значение скользящей средней в момент t ;
2p+1- длина интервала сглаживания.
Процедура сглаживания приводит к полному устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной циклу, периоду колебаний.
Для устранения сезонных колебаний желательно было бы использовать четырех- и двенадцатичленную скользящие средние, но при этом не будет выполняться условие нечетности длины интервала сглаживания. Поэтому при четном числе уровней принято первое и последнее наблюдение на активном участке брать с половинными весами:
(2.4.)
Тогда для сглаживания сезонных колебаний при работе с временными рядами квартальной или месячной динамики можно использовать следующие скользящие средние:
(2.5.)
(2.6.)
При использовании скользящей средней с длиной активного участка g=2p+1 первые и последние p уровней ряда сгладить нельзя, их значения теряются. Очевидно, что потеря значений последних точек является существенным недостатком, т.к. для исследователя последние "свежие" данные обладают наибольшей информационной ценностью. Рассмотрим один из приемов, позволяющих восстановить потерянные значения временного ряда. Для этого необходимо:
1) Вычислить средний прирост на последнем активном участке
,
где g - длина активного участка;
Значение последнего уровня на активном участке;
Значение первого уровня на активном участке;
Средний абсолютный прирост.
2) Получить P сглаженных значений в конце временного ряда путем последовательного прибавления среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению.
Аналогичную процедуру можно реализовать для оценивания первых уровней временного ряда.
Метод простой скользящей средней применим, если графическое изображение динамического ряда напоминает прямую. Когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы, и для исследователя желательно сохранить мелкие волны, применение простой скользящей средней нецелесообразно.
Если для процесса характерно нелинейное развитие, то простая скользящая средняя может привести к существенным искажениям. В этих случаях более надежным является использование взвешенной скользящей средней.
При сглаживании по взвешенной скользящей средней на каждом участке выравнивание осуществляется по полиномам невысоких порядков. Чаще всего используются полиномы 2-го и 3-его порядка. Так как при простой скользящей средней выравнивание на каждом активном участке производится по прямой (полиному первого порядка), то метод простой скользящей средней может рассматриваться как частный случай метода взвешенной скользящей средней. Простая скользящая средняя учитывает все уровни ряда, входящие в активный участок сглаживания, с равными весами, а взвешенная средняя приписывает каждому уровню вес, зависящий от удаления данного уровня до уровня, стоящего в середине активного участка.
Выравнивание с помощью взвешенной скользящей средней осуществляется следующим образом.
Для каждого активного участка подбирается полином вида
,
параметры которого оцениваются по методу наименьших квадратов. При этом начало отсчета переносится в середину активного участка. Например, для длины интервала сглаживания g=5, индексы уровней активного участка будут следующими i : -2, -1, 0, 1, 2.
Тогда сглаженным значением для уровня, стоящего в середине активного участка, будет значение параметра a 0 подобранного полинома.
Нет необходимости каждый раз заново вычислять весовые коэффициенты при уровнях ряда, входящих в активный участок сглаживания, т.к. они будут одинаковыми для каждого активного участка. Причем при сглаживании по полиному к-ой нечетной степени весовые коэффициенты будут такими же, как при сглаживании по полиному (к-1) степени. В таблице 2.2. представлены весовые коэффициенты при сглаживании по полиному 2-го или 3-го порядка (в зависимости от длины интервала сглаживания).
Так как веса симметричны относительно центрального уровня, то в таблице использована символическая запись: приведены веса для половины уровней активного участка; выделен вес, относящийся к уровню, стоящему в центре участка сглаживания. Для оставшихся уровней веса не приводятся, т. к. они могут быть симметрично отражены.
Например, проиллюстрируем использование таблицы для
сглаживания по параболе 2-го порядка по 5-членной взвешенной скользящей
средней. Тогда центральное значение на каждом активном участке
, будет оцениваться по формуле:
Отметим важные свойства приведенных весов:
1) Они симметричны относительно центрального уровня.
2) Сумма весов с учетом общего множителя, вынесенного за скобки, равна единице.
3) Наличие как положительных, так и отрицательных весов, позволяет сглаженной кривой сохранять различные изгибы кривой тренда.
Существуют приемы, позволяющие с помощью дополнительных вычислений получить сглаженные значения для Р начальных и конечных уровней ряда при длине интервала сглаживания g=2p+1.
.
Скользящее среднее
относится к классу индикаторов, следующих за трендом, оно помогает определить начало новой тенденции и ее завершение, по его углу наклона можно определить силу (скорость движения), оно же в качестве основы (или сглаживающего фактора) применяется в большом количестве других технических индикаторов. Иногда называют линией тренда.
Формула простой скользящей средней:
Где Pi - Цены на рынке (обычно берутся цены Close, но иногда используют Open, High, Low, Median Price, Typical Price).
N - основной параметр - длина сглаживания или период (количество цен входящих в расчет скользящего). Иногда этот параметр называют порядком скользящего среднего .
Пример скольязщего среднего
:
с параметром 5.
Описание:
Простое является обычным арифметическим средним от цен за определенный период. представляет собой некий показатель цены равновесия (равновесие спроса и предложения на рынке) за определенный период, чем короче скользящее среднее, тем за меньший период берется равновесие. Усредняя цены, оно всегда следует с определенным лагом за главной тенденцией рынка, фильтруя мелкие колебания. Чем меньше параметр (говорят, что короче), тем оно быстрее определяет новую тенденцию, но и одновременно делает больше ложных колебаний, и наоборот чем больше параметр (говорят длинное , тем медленнее определяется новый тренд, но поступает меньше ложных колебаний.
Использование:
Применение скользящих средних
достаточно простое. Скользящие средние не спрогнозируют изменения в тренде, а лишь просигналят об уже появившемся тренде. Так как скользящие средние являются следующими за индикаторамито их лучше использовать в периоды тренда, а когда на рынке не присутствует, они становятся абсолютно неэффективными. Поэтому до использования этих индикаторов необходимо провести отдельный анализ свойств конкретной валютной пары. В простейшем виде мы знаем несколько путей использования скользящего среднего.
Существует 7 основных методов скользящего среднего :
- Определение стороны торговли с помощью скользящей средней. Если она направлена вверх, то вы делаете только покупки, если вниз - то только продажи. При этом точки входа и выхода из рынка определяются на основе других методов скользящих средних (в том числе и на основе более быстрой скользящей).
- Разворот снизу вверх при положительном наклоне самого ценового рассматривается как сигнал на покупку, разворот сверху вниз при отрицательном наклоне самого ценового рассматривается как сигнал на продажу.
- Метод скользящего среднего , основанный на пересечение ценой своего скользящего сверху вниз (при отрицательном наклоне обоих) рассматривается как сигнал на продажу, пересечение ценой своего скользящего среднего снизу вверх (при положительном наклоне обоих) рассматривается как сигнал на покупку.
- Пересечение длинного коротким снизу вверх рассматривается как сигнал к покупке и наоборот.
- Скользящие средние с круглыми периодами (50, 100, 200) иногда рассматриваются как скользящие уровни и сопротивления.
- Исходя из того, какие скользящие направлены вверх, а какие вниз определяют какой восходящий а какой нисходящий (краткосрочный, среднесрочный, долгосрочный).
- Моменты наибольшего расхождения двух средних с разными параметрами понимают как сигнал к возможному изменению тренда.
Недостатки метода скользящего среднего:
- При использовании метода для торговли по запаздывание на входе и на выходе из как правило очень значительно, поэтому в большинстве случаев теряется большая часть движения.
- В и особенно в боковом в виде пилы, дает очень много ложных сигналов и ведет к убыткам. При этом трейдер, торгующий на основе простой скользящей не может пропустить эти сигналы, поскольку каждый из них является потенциальным сигналом входа в тренд.
- При входе в расчет цены, отличающееся от уровня цен на рынке сильно меняется. При выходе этой цены из расчета скользящего сильное изменение происходит вторично. Этот эффект А.Элдер называл "плохая собака лает дважды".
- Один из наиболее серьезных недостатков метода скользящей средней , заключается в том что она придает одинаковые веса как более новым ценам, так и более старым ценам, хотя логичнее было бы предположить, что новые цены важнее, так как отражают более близкую к текущему моменту рыночную ситуацию.
Примечание 1: На рынке в состоянии лучше использовать более короткую скользящую, на рынке в лучше использовать более длинную скользящую, как подающую меньше ложных сигналов.
Примечание 2: имеет достаточно много более эффективных современных вариаций: экспоненциальная скользящая средняя, взвешенная скользящая средняя, существует также ряд адаптивных скользящих средних AMA, KAMA, Jurik MA и т.д.
Предупреждение о рисках: мы не рекомендуем использовать никакие индикаторы на реальных счетах без предварительного тестирования их работы на демонстрационном счете или тестирования в качестве торговой стратеги. Любой, даже самый лучший индикатор, применяемый неправильно, дает множества ложных сигналов и как следствие, может принести значительные убытки в процессе торговли.
Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание временного ряда. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Это способствует более четкому проявлению тенденци и развития. Иногда сглаживание применяют как предварительный этап перед использованием других методов выделения тенденции
Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса, и поэтому, являются важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда.
Если рассматриваемое явление носит линейный характер, то применяется простая скользящая средняя. Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть представлен в виде следующей последовательности шагов:
1. Определяют длину интервала сглаживания g, включающего в себя g последовательных уровней ряда (g 2. Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1. 3. Рассчитывают арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок. 4. Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения. При этом удобно брать длину интервала сглаживания g в виде нечетного числа: g=2p+1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала. Наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения, называются активным участком сглаживания.
При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть представлены в виде: yt-p, yt-p+1, ... , yt-1, yt, yt+1, ... , yt+p-1, yt+p, а скользящая средняя определена по формуле: Процедура сглаживания приводит к полному устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной циклу, периоду колебаний. Для устранения сезонных колебаний желательно было бы использовать четырех- и двенадцатичленную скользящие средние, но при этом не будет выполняться условие нечетности длины интервала сглаживания. Поэтому при четном числе уровней принято первое и последнее наблюдение на активном участке брать с половинными весами: Тогда для сглаживания сезонных колебаний при работе с временными рядами квартальной или месячной динамики можно использовать следующие скользящие средние: При использовании скользящей средней с длиной активного участка g=2p+1 первые и последние p уровней ряда сгладить нельзя, их значения теряются. Очевидно, что потеря значений последних точек является существенным недостатком, т.к. для исследователя последние "свежие" данные обладают наибольшей информационной ценностью. Рассмотрим один из приемов, позволяющих восстановить потерянные значения временного ряда
. Для этого необходимо: 1.Вычислить средний прирост на последнем активном участке yt-p, yt-p+1, ... , yt, ... , yt+p-1, yt+p 2.Получить P сглаженных значений в конце временного ряда путем последовательного прибавления среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению. Аналогичную процедуру можно реализовать для оценивания первых уровней временного ряда. Метод простой скользящей средней применим, если графическое изображение динамического ряда напоминает прямую. Когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы, и для исследователя желательно сохранить мелкие волны, применение простой скользящей средней нецелесообразно. Если для процесса характерно нелинейное развитие, то простая скользящая средняя может привести к существенным искажениям. В этих случаях более надежным является использование взвешенной скользящей средней. При построении взвешенной скользящей средней
на каждом участке сглаживания значение центрального уровня заменяется на расчетное, определяемое по формуле средней арифметической взвешенной, т.е. уровни ряда взвешивают. Взвешенная скользящая средняя приписывает каждому уровню вес, зависящий от удаления данного уровня до уровня, стоящего в середине участка сглаживания. При сглаживании по взвешенной скользящей средней используются полиномы второго (парабола) или третьего порядка. Сглаживание с помощью взвешенной скользящей средней осуществляется следующим образом: для каждого участка сглаживания подбирается полином вида: Y i = a j + a 1 t Y i = a o + a 1 t + a 2 t 2 +… a p t p Параметры полинома находятся по методу наименьших квадратов. При этом начало отсчета переносится в середину участка сглаживания, например, если длина интервалов сглаживания = 5, то индексы уровней участка сглаживания будут равны: -2, -1, 0, 1, 2. Тогда сглаживающим значением для уровня, стоящего в середине участка сглаживания, будет значение параметра а 0 . Нет необходимости каждый раз заново вычислять весовые коэффициенты при уровнях ряда, входящих в участок сглаживания, поскольку они будут одинаковыми для каждого участка сглаживания, например, если в интервал сглаживания входит 5 последующих уровней ряда и выравнивание производится по параболе, то коэффициенты параболы находят по методу наименьших квадратов, учитывая, что t = 0. Метод наименьших квадратов в этой ситуации дает следующую систему уравнений: Для нахождения параметра а0 используют 1 и 3 уравнение - 34-=5*34а0-10*10а0 34-=а0(170-100) а0= Если длина интервала сглаживания равна 7, весовые коэффициенты следующие: Отметим важные свойства приведенных весов: 1) Они симметричны относительно центрального уровня. 2) Сумма весов с учетом общего множителя, вынесенного за скобки, равна единице. 3) Наличие как положительных, так и отрицательных весов, позволяет сглаженной кривой сохранять различные изгибы кривой тренда. Существуют приемы, позволяющие с помощью дополнительных вычислений получить сглаженные значения для Р начальных и конечных уровней ряда при длине интервала сглаживания g=2p+1. Весовые коэффициенты при сглаживании по полиномам второго и третьего порядка
Тема 5: Методы измерения и изучения устойчивости временного ряда. o устойчивость уровней ряда;
o устойчивость тренда.
Согласно статистической теории, статистический показатель содержит в себе элементы необходимого и случайного. Необходимость проявляется в форме тенденции временных рядов, а случайность в форме колебаний уровней относительно тренда. Тенденцией характеризуется процесс эволюции. Расчленение временных рядов на составляющие элементы – условный описательный прием. Тем не менее, решающим фактором, обусловливающим тенденцию является целенаправленная деятельность человека, а главной причиной колеблемости – изменение условий жизнедеятельности. Отсюда следует, что устойчивость не означает обязательного повторения одинакового уровня из года в год. Слишком узким было понятие устойчивости ряда как полное отсутствие любых колебаний уровней. Сокращение колебаний уровней ряда – одна из главных задач при повышении устойчивости. Устойчивость временных рядов
- это наличие необходимой тенденции изучаемого показателя с минимальным влиянием на него неблагоприятных условий. Для измерения устойчивости уровней временных рядов
используют следующие показатели:
1) размах колеблемости - определяется как разница средних уровней за благоприятные и неблагоприятные по отношению к изучаемому явлению периоды времени: R=y благопр – унеблагопр К благоприятным периодам времени относятся все периоды с уровнями выше тренда, а к неблагоприятным – ниже тренда. 3)среднее линейное отклонение: 1) среднее квадратическое отклонение: S(t)= Уменьшение колеблемости во времени будет равнозначно устойчивости уровней. Для характеристики устойчивости
рекомендуются также следующие показатели: 1) процентный размах (PR): Wmax/min – max/min относительный прирост. W= 2) Скользящая средняя (МА) оценивает величину среднего отклонения от уровня скользящих средних (хt): 3) Среднее процентное изменение (АРС) оценивает среднее значение абсолютных величин, относительных приростов и квадратов относительных приростов: АРС= Для оценки устойчивости уровней временных рядов применяются относительные показатели колеблемости: K=100 – V(t) – коэффициент устойчивости (в процентах или долях единиц). Для измерения устойчивости тенденции динамики (тренда)
используют следующие показатели:
1) коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена): d - разность рангов уровней изучаемого ряда и рангов номеров периодов или моментов времени. Для определения этого коэффициента величины уровней нумеруют в порядке возрастания, а при наличии одинаковых уровней им присваивается определенный ранг равный частному от деления рангов, приходящихся на число этих равных значений. Коэффициент Спирмена может принимать значения в пределах от 0 до ±1. Если каждый уровень исследуемого периода выше, чем предыдущего, то ранги уровней ряда и номера лет совпадают – Кр=+1. Это означает полную устойчивость самого факта роста уровней ряда, то есть непрерывность роста. Чем ближе Кр к +1, тем ближе рост уровней к непрерывному, то есть выше устойчивости роста. Если Кр=0, рост совершенно неустойчив. При отрицательных значениях чем ближе Кр к -1, тем устойчивее уменьшение изучаемого показателя. I= Индекс корреляции показывает степень сопряженности колебаний исследуемых показателей с совокупностью факторов, изменяющих их во времени. Приближение индекса корреляции к 1 означает, большую устойчивость изменения уровней временных рядов. Число уровней ряда у двух показателей должно быть одинаково. Применяются также комплексные показатели устойчивости
, сущность которых заключается в определении их не через уровни временных рядов, а через показатели их динамики. 1. Показатель Каякиной определяется как отношение среднего прироста линейного тренда, т.е. параметра а1 к среднему квадратическому отклонению уровней от тренда: Чем больше величина этого показателя, тем менее вероятно, что уровень ряда в следующем периоде будет меньше предыдущего. 2. Показатель опережения, который получают, сопоставляя темпы роста уровней ряда с темпами значения колеблемости: Если показатель опережения > 1, то это свидетельствует о том, что уровни ряда в среднем растут быстрее колебаний или снижаются медленнее колебаний. В таком случае коэффициент колеблемости уровней будет уменьшаться, а коэффициент устойчивости уровней увеличиваться. Если показатель опережения меньше 1, то колебания растут быстрее уровней тренда и коэффициент колеблемости растет, а коэффициент устойчивости уровней уменьшается, то есть показатель опережения определяет направление динамики коэффициента устойчивости уровней. Углубленный анализ временных рядов требует использования более сложных методик математической статистики. При наличии в динамических рядах значительной случайной ошибки (шума) применяют один из двух простых приемов - сглаживание или выравнивание путем укрупнения интервалови вычисления групповых средних. Этот метод позволяет повысить наглядность ряда, если большинство «шумовых» составляющих находятся внутри интервалов. Однако, если «шум» не согласуется с периодичностью, распределение уровней показателей становится грубым, что ограничивает возможности детального анализа изменения явления во времени. Более точные характеристики получаются, если используют скользящие средние - широко применяемый способ для сглаживания показателей среднего ряда. Он основан на переходе от начальных значений ряда к средним в определенном интервале времени. В этом случае интервал времени при вычислении каждого последующего показателя как бы скользит по временному ряду. Применение скользящего среднего полезно при неопределенных тенденциях динамического ряда или при сильном воздействии на показатели циклически повторяющихся выбросов (резко выделяющиеся варианты или интервенция). Чем больше интервал сглаживания, тем более плавный вид имеет диаграмма скользящих средних. При выборе величины интервала сглаживания необходимо исходить из величины динамического ряда и содержательного смысла отражаемой динамики. Большая величина динамического ряда с большим числом исходных точек позволяет использовать более крупные временные интервалы сглаживания (5, 7, 10 и т.д.). Если процедура скользящего среднего используется для сглаживания не сезонного ряда, то чаще всего величину интервала сглаживания принимают равной 3 или 5. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - отличная возможность выбрать авиакомпанию на перелет из Москвы в Нью-Йорк Приведем пример вычисления скользящего среднего числа хозяйств с высокой урожайностью (более 30 ц/га) (табл. 10.3). Таблица 10.3 Сглаживание динамического ряда укрупнением интервалов искользящим средним Учетный год Число хозяйств с высокой урожайностью Суммы за три года Скользящие за три года Скользящие средние 90,0
89,7
88,7
87,3
87,3
87,0
86,7
83,0
83,0
82,3
82,3
82,6
82,7
82,7
Примеры вычисления скользящего среднего: 1982 г.(84 + 94 + 92) / 3 = 90,0; 1983 г. (94 + 92 + 83) / 3 = 89,7; 1984 г.(92 + 83 + 91) / 3 = 88,7; 1985 г.(83 + 91 + 88) / 3 = 87,3. Составляется график. На оси абсцисс указываются годы, на оси ординат - число хозяйств с высокой урожайностью. Указываются координаты числа хозяйств на графике и соединяют полученные точки ломаной линией. Затем указываются координаты скользящей средней по годам на графике и соединяются точки плавной полужирной линией. Более сложным и результативным методом является сглаживание (выравнивание) рядов динамики с помощью различных функций аппроксимации. Они позволяют формировать плавный уровень общей тенденции и основную ось динамики. Наиболее эффективным методом сглаживания с помощью математических функций является простое экспоненциальное сглаживание. Этим методом учитываются все предшествующие наблюдения ряда по формуле: S t
= α∙X t
+ (1 - α
) ∙S t
- 1 , где S t
- каждое новое сглаживание в момент времени t
; S t
- 1 - сглаженное значение в предыдущий момент времени t
-1; X t
- фактическое значение ряда в момент времени t
; α - параметр сглаживания. Если α = 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются; при величине α = 0 игнорируются текущие наблюдения; значения α между 0 и 1 дают промежуточные результаты. Изменяя значения этого параметраможно подобрать наиболее приемлемый вариант выравнивания. Выбор оптимального значения α осуществляется путем анализа полученных графических изображений исходной и выравненной кривых, либо на основе учета суммы квадратов ошибок (погрешностей) вычисленных точек. Практическое использование этого метода следует проводить с использованием ЭВМ в программе MS
Excel
. Математическое выражение закономерности динамики данных можно получить с помощью функции экспоненциального сглаживания. Метод скользящей средней – это статистический инструмент, с помощью которого можно решать различного рода задачи. В частности, он довольно часто используется при прогнозировании. В программе Excel для решения целого ряда задач также можно применять данный инструмент. Давайте разберемся, как используется скользящая средняя в Экселе. Смысл данного метода состоит в том, что с его помощью происходит смена абсолютных динамических значений выбранного ряда на средние арифметические за определенный период путем сглаживания данных. Этот инструмент применяется для экономических расчетов, прогнозирования, в процессе торговли на бирже и т.д. Применять метод скользящей средней в Экселе лучше всего с помощью мощнейшего инструмента статистической обработки данных, который называется Пакетом анализа
. Кроме того, в этих же целях можно использовать встроенную функцию Excel СРЗНАЧ
. Пакет анализа
представляет собой надстройку Excel, которая по умолчанию отключена. Поэтому, прежде всего, требуется её включить. После этого действия пакет «Анализ данных»
активирован, и соответствующая кнопка появилась на ленте во вкладке «Данные»
. А теперь давайте рассмотрим, как непосредственно можно использовать возможности пакета Анализ данных
для работы по методу скользящей средней. Давайте на основе информации о доходе фирмы за 11 предыдущих периодов составим прогноз на двенадцатый месяц. Для этого воспользуемся заполненной данными таблицей, а также инструментами Пакета анализа
. В поле «Входной интервал»
указываем адрес диапазона, где расположена помесячно сумма выручки без ячейки, данные в которой следует рассчитать. В поле «Интервал»
следует указать интервал обработки значений методом сглаживания. Для начала давайте установим значение сглаживания в три месяца, а поэтому вписываем цифру «3»
. В поле «Выходной интервал»
нужно указать произвольный пустой диапазон на листе, где будут выводиться данные после их обработки, который должен быть на одну ячейку больше входного интервала. Также следует установить галочку около параметра «Стандартные погрешности»
. При необходимости, можно также установить галочку около пункта «Вывод графика»
для визуальной демонстрации, хотя в нашем случае это и не обязательно. После того, как все настройки внесены, жмем на кнопку «OK»
. В поле «Входной интервал»
оставляем те же значения, что и в предыдущем случае. В поле «Интервал»
ставим цифру «2»
. В поле «Выходной интервал»
указываем адрес нового пустого диапазона, который, опять же, должен быть на одну ячейку больше входного интервала. Остальные настройки оставляем прежними. После этого жмем на кнопку «OK»
. В Экселе существует ещё один способ применения метода скользящей средней. Для его использования требуется применить целый ряд стандартных функций программы, базовой из которых для нашей цели является СРЗНАЧ
. Для примера мы будем использовать все ту же таблицу доходов предприятия, что и в первом случае. Как и в прошлый раз, нам нужно будет создать сглаженные временные ряды. Но на этот раз действия будут не настолько автоматизированы. Следует рассчитать среднее значение за каждые два, а потом три месяца, чтобы иметь возможность сравнить результаты. Прежде всего, рассчитаем средние значения за два предыдущих периода с помощью функции СРЗНАЧ
. Сделать это мы можем, только начиная с марта, так как для более поздних дат идет обрыв значений. СРЗНАЧ(число1;число2;…) Обязательным является только один аргумент. В нашем случае, в поле «Число1»
мы должны указать ссылку на диапазон, где указан доход за два предыдущих периода (январь и февраль). Устанавливаем курсор в поле и выделяем соответствующие ячейки на листе в столбце «Доход»
. После этого жмем на кнопку «OK»
. КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B6:B12;C6:C12)/СЧЁТ(B6:B12)) Копируем её в другие ячейки столбца с расчетом среднего квадратичного отклонения посредством маркера заполнения. Мы произвели расчет прогноза при помощи метода скользящей средней двумя способами. Как видим, данную процедуру намного проще выполнить с помощью инструментов Пакета анализа
. Тем не менее некоторые пользователи не всегда доверяют автоматическому расчету и предпочитают для вычислений использовать функцию СРЗНАЧ
и сопутствующие операторы для проверки наиболее достоверного варианта. Хотя, если все сделано правильно, на выходе результат расчетов должен получиться полностью одинаковым.
у
t
t
t
у1
-2
у2
-1
у3
у4
у5
t=0
1984
Способ 1: Пакет анализа
Способ 2: использование функции СРЗНАЧ
