Как раскрывать скобки в выражениях и уравнениях. Правила математики

Если вы хотите включить информацию, связанную с основным текстом, но эта информация не вписывается в основную часть предложения или абзац, вам необходимо взять эту информацию в скобки. Взяв ее в круглые скобки, вы тем самым уменьшаете ее значимость, так что она не отвлекает от основного смысла в тексте.

  • Пример: Дж. Р. Р. Толкин (автор «Властелин колец») и К. С. Льюис (автор «Хроники Нарнии») были постоянными членами литературной дискуссионной группы, известной как «Инклинги».
  • Примечания в скобках. Часто, когда вы пишете прописью численное значение, полезно также указывать это значение в цифрах. Вы можете указать численную форму, поместив ее в скобки.

    • Пример: Она должна заплатить семьсот долларов ($700) за аренду до конца этой недели.
  • Использование цифр или букв при перечислении. Когда вам нужно перечислить ряд информации внутри абзаца или предложения, нумерация каждого пункта может сделать список менее запутанным. Вы должны взять цифры или буквы, используемые для обозначения каждого пункта, в скобки.

    • Пример: Компания ищет кандидата на работу, который (1) дисциплинирован, (2) знает все, что нужно знать о последних тенденциях в редактировании фотографий и улучшения программного обеспечения и (3) имеет, минимум, пять лет профессионального стажа в данной области.
    • Пример: Компания ищет кандидата на работу, который (А) дисциплинирован, (Б) знает все, что нужно знать о последних тенденциях в редактировании фотографий и улучшения программного обеспечения и (В) имеет, минимум, пять лет профессионального стажа в данной области.
  • Обозначение множественного числа. В тексте, вы можете говорить о чем-то в единственном числе, в то же время подразумевая и множественное число. Если заведомо известно, что читатель получит пользу, зная, что вы имеете в виду как множественное, так и единственное число, вы можете обозначить свое намерение, указав в скобках сразу после существительного соответствующее окончание, свойственное данному существительному во множественном числе, если существительное имеет такую форму.

    • Пример: Организаторы фестиваля в этом году надеются на большое количество зрителей, поэтому не забудьте приобрести дополнительный(ые) билет(ы).
  • Обозначение сокращений. При написании названия организации, продукта или других объектов, которые, как правило, имеют общеизвестные сокращения, вам необходимо указать полное имя объекта в первый раз, как вы его упоминаете в тексте. Если далее вы собираетесь обращаться к объекту, используя общеизвестную аббревиатуру, вы должны указать эту аббревиатуру в скобках, так чтобы читатели знали что искать позже.

    • Пример: Сотрудники и волонтеры Лиги Зашиты Животных (ЛЗЖ) надеются уменьшить и, в конечном счете, ликвидировать случаи жестокого обращения с животными и ненадлежащего обращения в рамках сообщества.
  • Упоминание знаменательных дат. Хотя это не всегда необходимо, в определенных контекстах, вам может потребоваться указать дату рождения и/или дату смерти определенного лица, о котором вы упоминаете в тексте. Такие даты нужно заключить в скобки.

    • Пример: Джейн Остин (1775-1817) известна своими литературными работами «Гордость и предубеждение» и «Разум и чувства»
    • Джордж Мартин (д.р. 1948) является человеком, положившим начало популярного сериала «Игра престолов».
  • Использование вводных цитат. В научной литературе, вводные цитаты должны быть включены в текст, когда вы напрямую или косвенно цитируете другую работу. Эти цитаты содержат библиографическую информацию и должны быть заключены в скобки сразу после заимствованной информации.

    • Пример: Исследования показывают, что существует связь между мигренью и клинической депрессией (Смит, 2012).
    • Пример: Исследования показывают, что существует связь между мигренью и клинической депрессией (Смит 32).
    • Для получения дополнительной информации о правильном использовании в тексте вводных цитат смотрите «Как правильно использовать цитаты в тексте».
  • Практически в любом тексте можно встретить скобки и тире. Но не всегда пользователи правильно оформляют их. Например, нередко можно встретить тире без одного или двух пробелов, когда текст прилипает к знаку. То же касается и скобок, использование которых не к месту или без учёта правил написания перегружает текст. В данной статье рассматриваются вопросы написания скобок и тире в соответствии с общепринятыми правилами.

    Правила записи скобок

    При написании скобок руководствуются теми же правилами, что и для кавычек. Например, не ставятся подряд две скобки.

    Принято несколько случаев, когда употребляются скобки:

    Отдельные слова, группы слов и целые предложения, не имеющие прямого отношения к основной мысли, высказываемой автором. Фразы, произносимые вскользь, когда автор не заостряет на них внимание читателя. Выражения в скобках выпадают из синтаксической структуры предложения.

    Пример: «И хотя я и сам понимаю, что когда она и вихры мои дерёт, то дерёт их не иначе как от жалости сердца (ибо, повторяю без смущения, она дерёт мне вихры, молодой человек, - подтвердил он с сугубым достоинством, услышав опять хихиканье) , но, боже, что если б она хотя один раз… Но нет! нет! всё сие втуне, и нечего говорить! нечего говорить!.. ибо и не один раз уже бывало желаемое, и не один уже раз жалели меня, но… такова уже черта моя, а я прирожденный скот !» (Ф.М. Достоевский, «Преступление и наказание»)

    Краткие замечания для пояснения того или иного слова или фразы в предложении, помещаются в скобки.

    Пример: «Пошёл нормальный, успокоительный трёп, когда вместе с искренней симпатией (все мы тут свои, и все, в общем-то, люди добрые) угадывается и доля насмешливого облегчения. Не я! Не я сделал эту глупость, – читалось в лицах. » (С.Лукьяненко, «Тени снов»)

    Пример: «Я попросил подвыпившего йога
    (Он бритвы, гвозди ел, как колбасу) :
    «Послушай, друг, откройся мне – ей бога,
    С собой в могилу тайну унесу!
    »
    (В.Высоцкий, «Песенка про йогов»)

    Ссылки на формулы и иллюстрации обрамляются круглыми скобками, например (рис. 2), (диаг. 3, стр. 184) , «Формула (1) является следствием теоремы Пифагора. Формулы (2) и (3) получаются из формулы (1) . » а источники информации (литература, публикации) квадратными скобками, например: , , и т.д.

    В скобки заключаются ремарки, яркий пример – сценарии, где в ремарках указывается словесное воплощение непрерывного действия, например:
    «Уилл смеётся.
    СКИЛАР (продолжает)
    Как ты это делаешь? Я не… В смысле даже самым умным людям, которых я знаю, у нас есть парочка в Гарварде, приходится учиться - много. Это сложно.
    (пауза)
    Слушай, Уилл, если ты не хочешь говорить мне…
    »
    (Сценарий к х/ф «Умница Уилл Хантинг»

    Прямые скобки также используются при дописывании неоконченных слов в авторских бумагах.

    Нумерация в тексте записывается с использованием скобок в следующем формате:
    1)
    а)
    *)

    Подобным образом оформляются знаки сносок (выносок).

    Правила записи тире

    Тире относится к знакам препинания, при написании до и после тире всегда пишется пробел.

    Есть несколько исключений, когда тире пишется без обоих или одного пробела:
    когда абзац начинается с тире, пробел ставится только после.
    когда тире стоит между двумя числами, выполняя роль дефиса. Например: «каждые сутки наш сайт посещает 3000- 3500 посетителей ».
    Например: «– О-о… Э-э… только и смог промямлить ошарашенный Пейдж. » (Филип К. Дик, «Особое мнение»)

    Большинство знаков препинания, в том числе запятая, вопросительный, восклицательный знаки ставятся перед тире. Пример: «Центральный горный регион, в котором расположены горы Пинд, - самый малонаселённый. Высочайшая точка Греции гора Олимп (2917 м) находится в этом регионе. Центральная Греция - самый населённый регион. » (Эклопедический справочник «Весь мир. Страны»)

    Тире употребляется в нескольких случаях:
    - как знак препинания;
    - как соединитель пары предельных чисел, например: 80-90% ;
    - как математический знак минус;
    - как отделитель символ или условного обозначения от поясняющего текста, например, когда приводится расшифровка обозначений, входящих в формулу, или даётся пояснение к иллюстрации;
    - как знак переноса, при этом тире пишется слитно с непереносимой частью слова и не должно повторяться в начале следующей строки;
    - как соединительная чёрточка или дефис.

    Везде. Везде и всюду, куда ни глянь, встречаются вот такие конструкции:



    «Конструкции» эти у грамотных людей вызывают неоднозначную реакцию. Как минимум типа «неужели так - правильно?».
    Вообще лично я не могу понять, откуда пошла «мода» не закрывать внешние кавычки. Первая и единственная приходящая по этому поводу аналогия - аналогия со скобками. Никто же не сомневается, что две скобки подряд - это нормально. Например: «Оплатить весь тираж (200 шт. (из них 100 - брак))». А вот в нормальности постановки двух кавычек подряд кто-то засомневался (интересно, кто первый?)… И теперь все поголовно стали с чистой совестью плодить конструкции типа ООО "Фирма "ПупковЪ и Ко".
    Но даже если вы в жизни не видели правила, о котором речь пойдет чуть ниже, то единственным логически обоснованным вариантом (на примере скобок) был бы следующий: ООО "Фирма "ПупковЪ и Ко"".
    Итак, непосредственно правило:
    Если в начале или в конце цитаты (то же относится к прямой речи) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны различаться между собой рисунком (так называемые «елочки» и «лапочки»), причем внешние кавычки не должны опускаться, например: С борта парохода передали по радио:«„Ленинград“ вошел в тропики и следует дальше своим курсом». О Жуковском Белинский пишет: «Современники юности Жуковского смотрели на него преимущественно как на автора баллад, и в одном своем послании Батюшков называл его „балладником“».
    © Правила русской орфографии и пунктуации. - Тула: Автограф, 1995. - 192 с.
    Соответственно... если у вас нет возможности набрать кавычки-«елочки», то, что уж поделаешь, придется пользоваться такими "" значками. Однако, невозможность (или нежелание) использовать русские кавычки отнюдь не является причиной, по которой можно не закрывать внешние кавычки.

    Таким образом с неверностью констукции ООО "Фирма "ПупковЪ и Ко" вроде бы разобрались. Встречаются еще конструкции вида ООО «Фирма «ПупковЪ и Ко».
    Из правила совершенно понятно, что и такие конструкции безграмотны... (Правильно: ООО «Фирма „ПупковЪ и Ко“»

    Однако!
    В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина (издание 2004 года) указано, что можно использовать два варианта оформления в подобных случаях. Использование «елочек» и «лапок» и (при отсутствии технических средств) использование только «елочек»: двух открывающих и одной закрывающей.
    Справочник это «свежий» и лично у меня тут сразу появляется 2 вопроса. Во-первых, с какой все же радости можно использовать одну закрывающую кавычку-елочку (ну нелогично это, см. выше), а во-вторых, особо обращает на себя внимание фраза «при отсутствии технических средств». Это как, простите? Вот откройте Notepad и наберите там «только елочки: две открывающие и одну закрывающую». На клавиатуре таких символов нет. Напечатать «елочку» не получается... Сочетание Shift + 2 выдает знак " (который, как известно, и кавычкой-то не является). А теперь откройте Microsoft Word и снова нажмите Shift + 2. Программа исправит " на « (или »). Что же, получается что существовавшее не один десяток лет правило взяли и переписали под Microsoft Word? Мол, раз ворд из "Фирма "ПупковЪ и Ко" делает «Фирма «ПупковЪ и Ко», то пусть теперь это будет допустимо и корректно???
    Похоже, что так. А если это так, то есть все основания усомниться в правильности подобного нововведения.

    Да, и еще одно уточнение... про то самое «отсутствие технических средств». Дело в том, что на любом компьютере с Windows всегда имеются «технические средства» для ввода и «елочек», и «лапок», так что это новое «правило» (для меня оно - именно в кавычках) неверно изначально!

    Все специальные символы шрифта можно легко набрать, зная соответствующий номер этого символа. Достаточно зажать Alt и набрать на NumLock-клавиатуре (NumLock нажат, индикаторная лампочка горит) соответствующий номер символа:

    „ Alt + 0132 (левая «лапка»)
    “ Alt + 0147 (правая «лапка»)
    « Alt + 0171 (левая «елочка»)
    » Alt + 0187 (правая «елочка»)

    Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.

    Раскрыть скобки означает избавить выражение от этих скобок.

    Отдельного внимания заслуживает еще один момент, который касается особенностей записи решений при раскрытии скобок. Мы можем записать начальное выражение со скобками и полученный после раскрытия скобок результат как равенство. Например, после раскрытия скобок вместо выражения
    3−(5−7) мы получаем выражение 3−5+7. Оба этих выражения мы можем записать в виде равенства 3−(5−7)=3−5+7.

    И еще один важный момент. В математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении или в скобках первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не +7+3, а просто 7+3, несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение (5+x) – знайте, что и перед скобкой стоит плюс, который не пишут, и перед пятеркой стоит плюс +(+5+x).

    Правило раскрытия скобок при сложении

    При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

    Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 + (7 + 3) Перед скобками плюс, значит знаки перед числами в скобках не меняем.

    2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

    Правило раскрытия скобок при вычитании

    Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым слагаемым в скобках подразумевает знак +.

    Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 − (7 + 3)

    Перед скобками стоит минус, значит нужно поменять знаки перед числами из скобок. В скобках перед цифрой 7 знака нет, это значит, что семерка положительная, считается, что перед ней знак +.

    2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

    При раскрытии скобок убираем из примера минус, который был перед скобками, и сами скобки 2 − (+ 7 + 3) , а знаки, которые были в скобках, меняем на противоположные.

    2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

    Раскрытие скобок при умножении

    Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками. При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

    Таким образом, сскобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.

    Пример. 2 · (9 - 7) = 2 · 9 - 2 · 7

    При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки.

    (2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

    На самом деле, нет необходимости запоминать все правила, достаточно помнить только одно, вот это: c(a−b)=ca−cb. Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получится правило (a−b)=a−b. А если подставить минус единицу, получим правило −(a−b)=−a+b. Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

    Раскрываем скобки при делении

    Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на делитель, стоящий после скобок, и наоборот.

    Пример. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

    Как раскрыть вложенные скобки

    Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то их раскрывают по порядку, начиная с внешних или внутренних.

    При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать остальные скобки, просто переписывая их как есть.

    Пример. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

    Основная функция скобок – менять порядок действий при вычислениях значений . Например , в числовом выражении \(5·3+7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \(5·3+7 =15+7=22\). А вот в выражении \(5·(3+7)\) сначала будет вычислено сложение в скобке, и лишь потом умножение: \(5·(3+7)=5·10=50\).


    Пример. Раскройте скобку: \(-(4m+3)\).
    Решение : \(-(4m+3)=-4m-3\).

    Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
    Решение : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).


    Пример. Раскройте скобки \(5(3-x)\).
    Решение : В скобке у нас стоят \(3\) и \(-x\), а перед скобкой - пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на \(5\) - напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей .


    Пример. Раскройте скобки \(-2(-3x+5)\).
    Решение : Как и в предыдущем примере, стоящие в скобке \(-3x\) и \(5\) умножаются на \(-2\).

    Пример. Упростить выражение: \(5(x+y)-2(x-y)\).
    Решение : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).


    Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

    При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй:

    \((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

    Пример. Раскройте скобки \((2-x)(3x-1)\).
    Решение : У нас произведение скобок и его можно раскрыть сразу по формуле выше. Но чтобы не путаться, давайте сделаем всё по шагам.
    Шаг 1. Убираем первую скобку - каждый ее член умножаем на скобку вторую:

    Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше:
    - сначала первое…

    Потом второе.

    Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые:

    Так подробно расписывать все преобразования совсем необязательно, можно сразу перемножать. Но если вы только учитесь раскрывать скобок – пишите подробно, меньше будет шанс ошибиться.

    Примечание ко всему разделу. На самом деле, вам нет необходимости запоминать все четыре правила, достаточно помнить только одно, вот это: \(c(a-b)=ca-cb\) . Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получиться правило \((a-b)=a-b\) . А если подставить минус единицу, получим правило \(-(a-b)=-a+b\) . Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

    Скобка в скобке

    Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).

    Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:
    - внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться;
    - раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

    При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение , просто переписывая его как есть.
    Давайте для примера разберем написанное выше задание.

    Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(7x+2(5-(3x+y))\).
    Решение:


    Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
    Решение :

    \(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)

    Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.

    \(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)

    Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.

    \(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)

    Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.

    \(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)

    И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.

    Раскрытие скобок - это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.