Ноль сам по себе цифра очень интересная. Сам по себе означает пустоту, отсутствие значения, а рядом с другой цифрой увеличивает ее значимость в 10 раз. Любые числа в нулевой степени всегда дают 1. Этот знак использовали еще в цивилизации майя, причем он у них еще обозначал понятие «начало, причина». Даже календарь у начинался с нулевого дня. А еще эта цифра связана со строгим запретом.

Еще с начальных школьных лет все мы четко усвоили правило «на ноль делить нельзя». Но если в детстве многое воспринимаешь на веру и слова взрослого редко вызывают сомнения, то со временем иногда хочется все-таки разобраться в причинах, понять, почему были установлены те или иные правила.

Почему нельзя делить на ноль? На этот вопрос хочется получить понятное логическое объяснение. В первом классе учителя это сделать не могли, потому как в математике правила объясняются с помощью уравнений, а в том возрасте мы и представления не имели о том, что это такое. А теперь пришла пора разобраться и получить понятное логическое объяснение того, почему нельзя делить на ноль.

Дело в том, что в математике лишь две из четырех основных операций (+, - , х, /) с числами признаются независимыми: умножение и сложение. Остальные же операции принято считать производными. Рассмотрим простенький пример.

Вот скажите, сколько получится, если от 20 отнять 18? Естественно, в нашей голове моментально возникает ответ: это будет 2. А как мы пришли к такому результату? Кому-то этот вопрос покажется странным - ведь и так все ясно, что получится 2, кто-то пояснит, что от 20 копеек отнял 18 и у него получилось две копейки. Логически все эти ответы не вызывают сомнений, однако с точки зрения математики решать эту задачу следует по-другому. Еще раз напомним, что главными операциями в математике являются умножение и сложение и поэтому в нашем случае ответ кроется в решении следующего уравнения: х + 18 = 20. Из которого и вытекает, что х = 20 - 18, х =2. Казалось бы, зачем так подробно все расписывать? Ведь и так все элементарно просто. Однако без этого тяжело объяснить почему нельзя делить на ноль.

А теперь посмотрим что получится если мы пожелаем 18 разделить на ноль. Снова составим уравнение: 18: 0 = х. Поскольку операция деления является производной от процедуры умножения, то преобразовав наше уравнение получим х * 0 = 18. Вот здесь как раз и начинается тупик. Любое число на месте икса при умножении на ноль даст 0 и получить 18 нам никак не удастся. Теперь становится предельно ясно почему нельзя делить на ноль. Сам ноль можно делить на какое-угодно число, а вот наоборот - увы, никак нельзя.

А что получится, если ноль разделить на самого себя? Это можно записать в таком виде: 0: 0 = х, или х * 0 = 0. Это уравнение имеет бесчисленное число решений. Поэтому в итоге получается бесконечность. Поэтому операция и в этом случае тоже не имеет смысла.

Деление на 0 лежит в корне многих мнимых математических шуток, которыми при желании можно озадачить любого несведущего человека. К примеру, рассмотрим уравнение: 4*х - 20 = 7*х - 35. Вынесем за скобки в левой части 4, а в правой 7. Получим: 4*(х - 5) = 7*(х - 5). Теперь умножим левую и правую часть уравнения на дробь 1 / (х - 5). Уравнение примет такой вид: 4*(х - 5)/(х - 5) = 7*(х - 5)/ (х - 5). Сократим дроби на (х - 5) и у нас выйдет, что 4 = 7. Из этого можно сделать вывод, что 2*2 = 7! Конечно, подвох здесь в том, что равен 5 и сокращать дроби было нельзя, поскольку это приводило к делению на ноль. Поэтому при сокращении дробей нужно всегда проверять чтобы ноль случайно не оказался в знаменателе, иначе результат получится совсем непредсказуемым.

Делят, строго говоря, не само понятие, а его объем. Деление разбива-ет объем исходного понятия на объемы видовых понятий.

Сущность деления состоит в том, что предметы, входящие в объем делимого понятия, распределяются по группам. Де-лимое понятие рассматривается при этом как родовое, и его объем разделяется на соподчиненные виды

Структура деления состоит из таких компонентов:

делимое понятие - это понятие, объем которого подлежит делению

члены деления - это видовые понятия, которые получают в ре-зультате деления;

основание деления - это признак, на основе которого объем родового понятия делят на объемы видовых понятий.

Логическая операция деления может быть представлена схемой, где А - делимое понятие, В, С, D - члены деления

Приведем пример.

Так, в приведенном примере делимое понятие «сделка» (А) яв-ляется родом, а члены деления «многосто-ронняя сделка», «двусторонняя сделка», «односторонняя сделка» (В, С, D) - его видами. Основанием деления является число сторон сделки.

По форме правления государство бывает монархией или республикой .

Делимое понятие - государство.

Деление по видоизменению признака - это вид деления, где основани-ем является признак, принадлежащий всем предметам, которые входят в объем делимого понятия. С каждым членом деления этот признак из-меняется, поэтому его называют видообразующим признаком.

Приведем пример.

По полу людей делят на мужчин и женщин.

В предложенном примере видообразующим признаком является пол человека. Этот признак имеет каждый предмет, входящий в объем делимого понятия.

Например, государства в зависимости от формы государственного устройства делятся на унитарные и федеративные; право по форме своего выражения - на правовой обычай, юридический прецедент и нормативный акт. По видовому признаку произведено понятие «сделка».

Основанием деления могут быть различные признаки делимого понятия. Выбор признака зависит от цели деления, от практических задач. Вместе с тем к основанию деления должны предъявляться определенные требования. Важнейшие из которых - объективность основания. Не следует, например, делить книги или кинофильмы на интересные и неинтересные. Такое деление субъективно: одна и та же мига (кинофильм) может быть интересна для одного человека и неинтересна для другого.

Дихотомическое деление или дихотомия (от греческих слов dicha и tome - «сечение на две части») - это вид деления, где основанием является признак, принадлежащий некоторым предметам, которые входят в объем делимого понятия.

Дихотомическое деление совершают на основе наличия или отсутствия этого признака у предметов.

В результате такого деления всегда получаем только два члена деления, которые находятся и отношении противоречия.

Если А - делимое понятие, то членами деления будут па понятия: В и не-В.

Приведем пример.

Например, все современные государства можно разделить на демократические и недемократические, всех граждан - а совершеннолетних и несовершеннолетних

Дихотомическое деление привлекает , прежде всего, своей простотой. Этот вид используют в основном на начальных этапах научного иссле-дования, когда необходимо просто выделить класс предметов, которые интересуют исследователя и которым принадлежит определенный при-знак. Для деления такого вида не нужно уточнять состав объема делимо-го понятия (дополнительно к той части объема, которая выделяет пози-тивный член деления).

Дихотомическое деление не всегда заканчивается установлением пух противоречащих понятий. Иногда отрицательное понятие вновь делится на два понятия, что помогает выделить из большого круга предметов группу предметов, интересующих нас в каком-либо отно-шении. В этом случае дихотомическое деление может быть представлено следующей схемой.

Однако такое «многоступенчатое» деление имеет недостатки .

Во-первых, отрицательное понятие оказывается слишком широким по объему и неопределенным по содержанию (например, при делении юристов на судей и несудей).

Во-вторых , строгим и последователь-ным является, по существу, лишь деление на два первых противоречащих понятия; при дальнейшем делении эта строгость и последова-тельность нарушаются. Так, продолжив деление, мы делим несудей на адвокатов и неадвокатов, но в этом случае в последнюю группу попадают, за исключением адвокатов, все юристы, в том числе судьи.

Поэтому дихотомическое деление обычно сводится к делению первого понятия. Рефлексы делят на условные и безусловные, челове-ческие общества - на классовые и бесклассовые, общественно опас-ные деяния — на действия и бездействия.

Правила деления

В процессе деления понятия необходимо соблюдать четыре основ-ных правила, которые обеспечивают четкость и полноту деления.

1. Соразмерность деления. Деление должно быть соразмерным.

Задача деления заключается в том, чтобы перечислить все виды делимого понятия. Поэтому объем членов деления должен быть равен в своей сумме объему делимого понятия.

При нарушении этого правила допускают такие логические ошибки :

- неполное деление - это логическая ошибка, возникающая, когда сумма объемов членов деления не исчерпывает полностью объем дели-мого понятия;

- деление с излишними членами - это логическая ошибка, возникаю-щая, когда к членам деления относят понятия, объемы которых не вхо-дят в объем делимого понятия.

Приведем пример неполного деления.

Деление по форме государственного устройства государств на «унитарные», «федерации» и «конфедерации» является неправильным, поскольку в нем пропущен член деления - «империи».

Если, например, при деле-нии преступлений в зависимости от характера и степени обществен-ной опасности выделить преступления небольшой тяжести, средней тяжести и тяжкие преступления, то правило соразмерности деления будет нарушено, так как не указан еще один член деления: особо тяж-кие преступления.

Приведем пример деления с излишними членами .

Деление «Нормативно-правовые акты делят на законы, подзаконные акты и решения» неправильно, поскольку в него входит излишний член деления - «решения».

Такая ошибка будет иметь место, если, например, при делении понятия «уголовное наказание», кроме всех видов наказания, указывается предупреждение, которое не входит в перечень мер нака-зания в уголовном законодательстве, а является видом администра-тивного взыскания.

2. Единство основания. Деление должно производиться только по од-ному основанию.

В процессе деления избранный признак должен оставаться одним и тем же и не подменяться другим признаком.

При нарушении этого правила допускают логическую ошибку «под-мена основания деления». «Подмена основания деления» - это логическая ошибка, возникаю-щая, когда в рамках одного деления используют различные основания, на основе которых получают члены деления.

Приведем пример .

Деление людей на «мужчин», «женщин» и «детей» является неправильным, поскольку члены деления «мужчины» и «женщины» выделяют по одному основанию - по полу, а член деления «дети» - по другому, а именно - по возрасту.

Например, граждан России в зависимости от поставленной задачи можно разделить по их социальному положению или национальности, профессии или полу. Но нельзя смешивать эти признаки и делить граждан России на рабо-чих, русских, шахтеров и женщин.

3. Члены деления должны исключать друг друга.

Это правило вытекает из предыдущего. Если выбрано не одно ocнование, то члены деления - видовые понятия - будут находиться в отношении частичного совпадения, как в приведенном выше при-мере.

Приведем пример.

Деление войн на «справедливые», «несправедливые» и «освободительные» является неправильным, поскольку объем понятия «освободительная война» входит в объем понятия «справедливая война».

Подобный же результат получим при делении преступлений на умышленные, неосторожные и воинские. Деление всех студентов ин-ститута на заочников, первокурсников и спортсменов также приведет к нарушению данного правила.

4. Непрерывность деления.

Деление должно быть непрерывным, то есть члены деления должны быть однопорядковыми видами. Каждое видовое понятие должно быть ближайшим видом данного рода.

При нарушении этого правила допускают логическую ошибку «пры-жок в делении». «Прыжок в делении» - это логическая ошибка, возникающая, когда члены деления не являются однопорядковыми видами.

Приведем пример.

Если договора поделить на «устные» и «письменные», а потом каждый из этих видов поделить на ближайшие виды («письменные», например, на «простые» и «нотариально заверенные»), тогда такое деление будет непрерыв-ным. Если же договора будем делить на «устные», «простые» и «нотариально заверенные», то допустим логическую ошибку «прыжок в делении».

Что касается дихотомического деления, то по сравнению с делени-ем по видоизменению признака оно имеет ряд преимуществ. В дихотомии не надо перечислять все виды делимого рода: мы выделяем один вид, а затем образуем противоречащее понятие, в которое вклю-чаются все другие виды. Членами дихотомического деления являются два противоречащих понятия, исчерпывающих весь объем делимого понятия. Поэтому деление всегда соразмерно. Деление производится только по одному основанию - в зависимости от наличия или отсут-ствия у предметов некоторого признака. Члены дихотомического целения всегда исключают друг друга; любой предмет может мыслиться только в одном из противоречащих понятий.

Классификация

Деление понятий играет важную роль в такой форме систематизации научного знания, как классификация.

Классификация - это многоуровневое, последовательное деление объема понятия с целью его систематизации, углубления и получения новых знаний относительно членов деления.

Особым видом деления является классификация, представляющая собой распределение предметов по группам (классам), при котором каждый класс имеет свое постоянное, определенное место.

Целью классификации является систематизация знаний, поэтому от деления она отличается относительно устойчивым характером и сохраняется более или менее длительное время. Кроме того, класси-фикация образует развернутую систему, где каждый член деления вновь делится на новые члены, разветвляясь на множество классов, закрепляемых обычно в таблицах, схемах, кодексах и т. п.

Классификация - это особого вида деление или система мереологических или таксономических делений. При построении классификации можно использовать оба вида логи-ческого деления - деление по видоизменению признака и дихотомическое деление, а также мереологическое деление (расчленение предмета на части).

Результат классификации - система соподчиненных понятий: дели-мое понятие является родом, а новые понятия (члены деления) - виды этого рода, подвиды видов. Самые сложные классификации предлагает наука, которая при их помощи фиксирует результаты своих исследова-ний.

Самые известные примеры научных классификаций: периодическая система химических элементов Д.Менделеева , классификация раститель-ного мира К.Линнея, классификация элементарных частичек в физике.

Такова, например, классификация животных в биологии, охваты-вающая до 1,5 млн. различных видов, растений в ботанике, включаю-щая 500 тыс. видов. Классификация дает возможность рассмотреть это многообразие в определенной системе, выделить интересующие нас виды растений или животных.

Классификации отличаются от делений, не являющихся тако-выми, рядом свойств:

Свойство первое . Классификация - это система последова-тельных делений, которые произведены с точки зрения характе-ристик, в частности признаков, существенных для решения теоре-тической или практической задачи.

Признаки могут быть безотносительно существенными и суще-ственными в некотором отношении. Классификация возможна по тем и другим.

Например, признак химических элементов «иметь определенный заряд ядра» является безотносительно существен-ным. Этот признак, наряду с другими, выступает в качестве ос-нования деления в периодической системе химических элементов.

На основе безотносительно существенного признака, которым яв-ляется тот или иной способ производства, произведена, классифи-кация общественно-экономических формаций.

На основе безотно-сительно существенных признаков делят людей на классы.

Тот или иной вес не является существенным признаком чело-века. Однако при решении некоторых практических задач его важно учитывать. Например, первоначально при космических по-летах было важно учитывать вес космонавта. Значит, в указан-ном отношении вес являлся существенным признаком.

Чаще всего трудность классификации заключается именно в нахождении характеристики, используемой в качестве основания системы делений и важной для решения тех или иных теорети-ческих или практических проблем.

Свойство второе . При классификации нужно так распределить предметы по группам, чтобы по их месту в классификации можно было судить об их свойствах. Например, по месту химических элементов в периодической системе Д. И. Менделеева можно судить об их свойствах).

Третье свойство . Результаты классификации представляются или, по крайней мере, могут быть представлены в виде таблиц или схем. Пример таблицы - таблица Д. И. Менделеева.

В связи с тем, что основа любой классификации - операция деле-ния, то важным условием правильности классификации является вы-полнения всех условий, определяющих правильность деления.

В процессе классификации необходимо соблюдать перечислен-ные выше правила деления.

Вместе с тем всякая классификация относительна. Многие явле-ния природы и общественной жизни не могут быть отнесены безого-ворочно к какой-либо определенной группе явлений. Например, семью как общественно-историческое явление нельзя целиком отнес-ти к какой-либо одной области социальной жизни, семья характеризу-ется как материальными, так и духовными процессами.

Кроме того, с развитием знаний классификация, как правило, изменяется, допол-няется, иногда заменяется новой, более точной.

Поэтому ни к одной классификации нельзя подходить как к завершенной. Необходимо учитывать, что и сама действительность, и знания о ней находятся в непрерывном процессе изменения и развития.

Выделяют два вида классификации, которые отличаются характером оснований, используемых в операциях деления:

- естественная - это классификация, которую проводят на осно-вании существенных признаков исследуемых предметов;

- искусственная - это классификация, которую проводят на основании несущественных признаков исследуемых предметов.

Приведем примеры.

Естественной классификацией является периодическая система химиче-ских элементов Д. Менделеева.

Искусственной классификацией является алфавитный каталог книг в библиотеке потеке или телефонный справочник.

Искусственная классификация интересных идей может произ-водиться при чтении научной и другой литературы. Можно, на-пример, пронумеровать тетради, в которых делаются заметки. Пусть это будут тетради А, В и С. Можно в каждой тетради ну-меровать работы (книги, статьи и т. д.), при чтении которых де лаются заметки - отмечаются интересные мысли, факты, собст-венные соображения читающего и т. д., а также нумеровать сами заметки.

Например , сделаны заметки 1- 124 относительно книги, получившей номер 6 в тетради В. Указанная классификация идей не является, конечно, научной, но ее можно использовать для на-хождения дужного вспомогательного материала при написании научной работы.

Научная работа (статья, дипломная работа, диссертация) пи-шется на основе плана. План представляет собой научную клас-сификацию, являющуюся многоступенчатым делением, чаще всего системой таксономических и мереологических делений. Составле-нию плана предшествуют формулировка проблемы, которую пред-стоит решить, и нахождение идеи ее решения. При составлении плана должны соблюдаться все правила деления.

Очень часто многие задаются вопросом, почему же нельзя использовать деление на ноль? В этой статье мы очень подробно расскажем о том, откуда появилось это правило, а также о том, какие действия можно выполнять с нолем.

Вконтакте

Ноль можно назвать одной из самых интересных цифр. У этой цифры нет значения , она означает пустоту в прямом смысле слова. Однако, если ноль поставить рядом с какой-либо цифрой, то значение этой цифры станет больше в несколько раз.

Число очень загадочно само по себе. Его использовал еще древний народ майя. У майя ноль означал «начало», а отсчет календарных дней также начинался с нуля.

Очень интересным фактом является то, что знак ноля и знак неопределенности у них были похожи. Этим майя хотели показать, что ноль является таким же тождественным знаком, как и неопределенность. В Европе же обозначение нуля появилось сравнительно недавно.

Также многим известен запрет, связанный с нолем. Любой человек скажет, что на ноль нельзя делить . Это говорят учителя в школе, а дети обычно верят им на слово. Обычно детям либо просто не интересно это знать, либо они знают, что будет, если, услышав важный запрет, сразу же спросить «А почему нельзя делить на ноль?». Но когда становишься старше, то просыпается интерес, и хочется побольше узнать о причинах такого запрета. Однако существует разумное доказательство.

Действия с нулем

Для начала необходимо определить, какие действия с нулем можно выполнять. Существует несколько видов действий :

• Сложение;
• Умножение;
• Вычитание;
• Деление (ноля на число);
• Возведение в степень.

Важно! Если при сложении к любому числу прибавить ноль, то это число останется прежним и не поменяет своего числового значения. То же произойдет, если от любого числа отнять ноль.

При умножении и делении все обстоит немного иначе. Если умножить любое число на ноль , то и произведение тоже станет нулевым.

Рассмотрим пример:

Запишем это как сложение:

Всего складываемых нолей пять, вот и получается, что

Попробуем один умножить на ноль . Результат также будет нулевым.

Ноль также можно разделить на любое другое число, не равное ему. В этом случае получится , значение которой также будет нулевым. Это же правило действует и для отрицательных чисел. Если ноль делить на отрицательное число, то получится ноль.

Также можно возвести любое число в нулевую степень . В таком случае получится 1. При этом важно помнить, что выражение «ноль в нулевой степени» абсолютно бессмысленно. Если попытаться возвести ноль в любую степень, то получится ноль. Пример:

Пользуемся правилом умножения, получаем 0.

Так можно ли делить на ноль

Итак, вот мы и подошли к главному вопросу. Можно ли делить на ноль вообще? И почему же нельзя разделить число на ноль при том, что все остальные действия с нулем вполне существуют и применяются? Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к высшей математике.

Начнем вообще с определения понятия, что же такое ноль? Школьные учителя утверждают, что ноль-это ничто. Пустота. То есть когда ты говоришь, что у тебя 0 ручек, это значит, что у тебя совсем нет ручек.

В высшей математике понятие «ноль» более широкое. Оно вовсе не означает пустоту. Здесь ноль называют неопределенностью, так как если провести небольшое исследование, то получается, что при делении ноля на ноль мы можем в результате получить любое другое число, которое не обязательно может быть нолем.

Знаете ли вы, что те простые арифметические действия, которые вы изучали в школе не так равноправны между собой? Самыми базовыми действиями являются сложение и умножение .

Для математиков не существует понятий « » и «вычитание». Допустим: если от пяти отнять три, то останется два. Так выглядит вычитание. Однако, математики запишут это таким образом:

Таким образом, получается, что неизвестной разностью является некое число, которое нужно прибавить к 3, чтобы получить 5. То есть, не нужно ничего вычитать, нужно просто найти подходящее число. Это правило действует для сложения.

Немного иначе дела обстоят с правилами умножения и деления. Известно, что умножение на ноль приводит к нулевому результату. Например, если 3:0=х, тогда, если перевернуть запись, получится 3*х=0. А число, которое умножалось на 0 даст ноль и в произведении. Получается, что числа, которое бы давало в произведении с нолем какую-либо величину, отличную от ноля, не существует. А значит, деление на ноль бессмысленно, то есть оно подходит к нашему правилу.

Но что будет, если попытаться разделить сам ноль на себя же? Возьмем как х некое неопределенное число. Получается уравнение 0*х=0. Его можно решить.

Если мы попробуем взять вместо х ноль, то мы получим 0:0=0. Казалось бы, логично? Но если мы попробуем вместо х взять любое другое число, например, 1, то в конечном итоге получится 0:0=1. Та же ситуация будет, если взять любое другое число и подставить его в уравнение .

В этом случае получится, что мы можем как множитель взять любое другое число. Итогом будет бесконечное множество разных чисел. Порой все же деление на 0 в высшей математике имеет смысл, но тогда обычно появляется некое условие, благодаря которому мы сможем все-таки выбрать одно подходящее число. Это действие называется «раскрытием неопределенности». В обычной же арифметике деление на ноль снова потеряет свой смысл, так как мы не сможем выбрать из множества какое-то одно число.

Важно! На ноль нельзя разделить ноль.

Ноль и бесконечность

Бесконечность очень часто можно встретить в высшей математике. Так как школьникам просто не важно знать о том, что существуют еще математические действия с бесконечностью, то и объяснить детям, почему делить на ноль нельзя, учителя как следует не могут.

Основные математические секреты ученики начинают узнавать лишь на первом курсе института. Высшая математика предоставляет большой комплекс задач, которые не имеют решения. Самыми известными задачами являются задачи с бесконечностью. Их можно решить при помощи математического анализа.

К бесконечности также можно применить элементарные математические действия: сложение, умножение на число. Обычно еще применяют вычитание и деление, но в конечном итоге они все равно сводятся к двум простейшим операциям.

"Делить на ноль нельзя! " - большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое "Нельзя" и что будет, если в ответ на него спросить: "почему? А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики - сложение, вычитание, умножение и деление - на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них - сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Мы рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 - 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики на эту задачу совсем по-другому смотрят. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 - 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. то есть 5 - 3 - это просто сокращенная запись уравнения: x 3 = 5. в этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача - найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8: 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности, это просто сокращенная форма записи уравнения 4 * x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5: 0 - это сокращение от 0 * x = 5. то есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5: 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает, и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 * x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 * 0 = 0. выходит, 0: 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. получим 0 * 1 = 0. правильно? Значит, 0: 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0: 0. а раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 * x = 0; в таких случаях математики говорят о "Раскрытии Неопределенности", но в арифметике таких случаев не встречается. Вот такая особенность у операции деления есть. А точнее - у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас, в первую очередь, будут учить именно этому.

Математическое правило относительно деления на ноль всем людям рассказывали еще в первом классе общеобразовательной школы. «Делить на ноль нельзя», - учили всех нас и запрещали под страхом подзатыльника делить на ноль и вообще обсуждать эту тему. Хотя некоторые учителя младших классов все-таки пробовали объяснить на простейших примерах, почему нельзя делить на ноль, но эти примеры были настолько нелогичны, что проще было просто запомнить это правило и не задавать лишних вопросов. Но все эти примеры были нелогичными по той причине, что логически объяснить это в первом классе нам учителя не могли, так как в первом классе мы и близко не знали, что такое уравнение, а логически это математическое правило объяснить можно только с помощью уравнений.

Все знают, что при делении любого числа на ноль выйдет пустота. Почему именно пустота, мы рассмотрим потом.

Вообще в математике только две процедуры с числами признаются независимыми. Это сложение и умножение. Остальные же процедуры считаются производные от этих двух процедур. Рассмотрим это на примере.

Скажите, сколько будет, например, 11-10? Мы все моментально ответим, что это будет 1. А как мы нашли такой ответ? Кто-то скажет, что это и так понятно, что будет 1, кто-то скажет, что от 11 яблок отнял 10 и посчитал, что получилось одно яблоко. С точки зрения логики все правильно, но вот по законам математики эта задача решается по-другому. Нужно вспомнить, что основными процедурами считаются сложение и умножение, поэтому нужно составить такое уравнение: х+10=11, а только потом х=11-10, х=1. Заметим, что сложение идет на первом месте, а только потом на основе уравнения мы можем отнимать. Казалось бы, зачем столько процедур? Ведь ответ и так очевиден. Но только такими процедурами можно объяснить невозможность деления на ноль.

Например, мы делаем такую математическую задачу: хотим 20 поделить на ноль. Итак, 20:0=х. Чтобы узнать, сколько же будет, нужно вспомнить, что процедура деления вытекает из умножения. Другими словами, деление-это производная процедура от умножения. Поэтому нужно составить уравнение из умножением. Итак, 0*х=20. Вот тут и тупик. Какое бы число мы не множили на ноль, все равно будет 0, но не 20. Вот отсюда и вытекает правило: делить на ноль нельзя. Ноль делить на любое число можно, а вот число на ноль - увы, нельзя.

Отсюда появляется еще один вопрос: а можно ли ноль делить на ноль? Итак, 0:0=х, значит 0*х=0. Это уравнение можно решить. Возьмем, например, х=4, значит 0*4=0. Получается, что если разделить ноль на ноль, получится 4. Но и здесь все не так просто. Если мы возьмем, например, х=12 или х=13, то выйдет тот же ответ (0*12=0). Вообще, какое бы мы число не подставляли, все равно выйдет 0. Поэтому, если 0:0, то получится бесконечность. Вот такая нехитрая математика. К сожалению, процедура деления ноль на ноль тоже бессмысленна.

Вообще, цифра ноль в математике самая интересная. К примеру, все знают, что любое число в нулевой степени дает единицу. Конечно, с таким примером в реальной жизни мы не встречаемся, но вот с делением на ноль жизненные ситуации попадаются очень часто. Поэтому запомним, что делить на ноль нельзя.