Удовольствие от x стивена строгаца. Стивен СтрогацУдовольствие от X

В один из майских дней прошлого года, я сидела ассистентом на контрольной работе по математике в 10 классе. Скучая, я взяла с учительского стола "лишний" вариант работы и начала его решать. Работа была сделана в формате ЕГЭ по математике, которую я закончила изучать в далёком 1989 году, выпустившись из средней школы. Однако, без особых усилий мне удалось решить 11 заданий в части В — больше, чем многие писавшие работу в тот день . Одна из учениц, +Юлия Соболева , с удивлением наблюдала за тем, как я решала, а после подошла ко мне:

— Я впервые вижу, как ассистент, не являющийся учителем математики, сидит и решает. Простите за вопрос, но Вам это как-то в жизни пригодилось?

Вопрос десятиклассницы не поставил меня в тупик. Дело в том, что с математикой в школе у меня была любовь без взаимности: в том смысле, что математика меня любила, а я её — нет. То есть, математика всегда мне давалась легко, каких-то проблем не было, всех своих учителей математики тоже вспоминаю с теплотой... Но вот не любила я математику, и всё тут! Вот так бывает. А, поступив в гуманитарный вуз (по образованию я учитель истории), я вдруг стала остро ощущать нехватку математики. Мне стало казаться, что я глупею не по дням, а по часам. А потому, на 1 —2 курсах, чтобы заполнить эту пустоту, сама (!) брала и решала сборники олимпиадных задач, по-новой прорешала весь учебник за выпускной класс. И — о, чудо! Ясность ума и логичность мышления начали понемногу возвращаться. А потом, учась уже на 3 курсе, прочитала книгу Л. Кэрролла "Логическая игра" (спасибо Сергею Михельсону), увлеклась логикой и потребность в занятиях математикой как-то отпала. А уж когда, спустя пару лет после окончания института, начала преподавать экономику, то математика прочно обосновалась в моём сознании — задачки-то надо как-то решать.
К чему я написала всё это? Столь длинное предисловие призвано объяснить: почему я с удовольствием приняла предложение +Наталья Шанина , ассистента менеджера проектов издательства +Манн, Иванов и Фербер , взять на рецензию книгу "Удовольствие от Х" (такой вот словесный каламбур получился).
Книга понравилась с первых страниц: люблю, когда показывают красоту математики. А ещё люблю, когда в простом находятся закономерности. Поэтому, уже в первой главе, меня потрясло открытие: если складывать последовательно нечётные числа, то в сумме мы будем получать квадраты чисел, соответствующих количеству взятых нечётных чисел в ряду. Затем — что нечётные числа образуют уголки, из которых можно сделать квадрат, вот такой, к примеру:

По мере чтения книги, я совершала для себя новые открытия. Питая любовь к разным алгоритмам (стремлюсь вывести алгоритм даже в каких-то творческих и околотворческих процессах), не могла не отметить простой алгоритм возведения в квадрат чисел до 50. Настолько он мне понравился, что я даже зарисовала его в блокноте.

Геометрический способ решения квадратных уравнений привёл меня в восторг: вот вроде бы никогда не испытывала трудности в их решении, но, между тем, формулы дискриминанта и корней казались чем-то абстрактным. Но, если добавить геометрию, всё становится очевидным и понятным.

А задачи? Ох, эти задачи, требующие не столько математики, сколько логики и внимательности. Кто из вас не встречал задачки типа: "Если включить кран с холодной водой, то ванна наполнится за полчаса, если с горячей — то за час. Сколько времени потребуется, чтобы заполнить ванну, когда включены оба крана?" Кажущаяся простота задачи обычно приводит к ответу "45 минут". ответу, разумеется, неверному. А вот сможете ли вы объяснить, почему правильный ответ — "20 минут"? Да ещё сделать это разными способами? А вот автор книги делает это блестяще.

Даже чтение тех разделов книги, которые для меня оказались сложными (ну, не помню я уже математику в таком объёме), далось легко. Не всё поняла, но удовольствие от чтения получила и в этом случае. Потому, что автор во всём видит конкретное применение математических законов в окружающей действительности. Статистика, онкология, даже выбор партнёра в браке — везде есть следы математики. А особенно умилила эта цитата: "В те далёкие времена, когда Google ещё не существовало, поиск в сети был безнадёжным занятием" .

Мешали при чтении только две вещи.

Ну, не люблю я читать в электронном формате. Тем более, что в случае с математикой, сразу хочется что-то порешать/сосчитать. Если бы читала бумажную книгу, писала бы прямо на полях и свободных страницах — книги издательства +Манн, Иванов и Фербер изданы так, что изначально предполагают, что найдутся читатели, которые будут не только читать книгу, но и писать в ней.
В книге большое количество примечаний. Издательство традиционно оставляет в тексте книги лишь ссылки с краткой информацией, а развёрнутые примечания делает в виде концевых сносок. Для меня такой формат чтения неудобен (а в электронном формате неудобен вдвойне). Скакать по книге взад/вперёд я не люблю. А читать примечания после прочтения основного текста нелогично. В итоге просто просмотрела их глазами. Хотя они заслуживают того, чтобы быть частью основного текста: написаны интересно, в той же стилистике, что и текст книги.

Порекомендовала бы эту книгу не только любителям математики, но и старшеклассникам и студентам. Чтобы обеспечить понимание каких-то вещей, которые в школьном или вузовском курсе кажутся слишком абстрактными. Ну, и учителям математики, конечно. Вот +Наталья Львова уже прочитала (отзыв ). Очень хотела бы порекомендовать эту книгу и +Diana Sonina , но — увы и ах! — дочь идёт тем же путём, что и мама. Математика даётся легко, она призёр муниципальной олимпиады, а то, что они делают со своим учителем математики со степенями в исследовательской работе (с которой не раз занимала призовые места на различных конференциях), решая олимпиадные задачи для старшеклассников, моему пониманию труднодоступно. Но при этом про математику даже слышать не хочет. Надо — делает, но без удовольствия. А, между тем, отвечая своей ученице на вопрос о том, как мне пригодилась математика в жизни, помимо прагматичных каких-то вещей, у меня всегда припасён ответ: учиться в школе надо хорошо, в том числе, и для того, чтобы потом суметь помочь в учёбе собственным детям. Но дочери моя помощь особо и не требуется — справляется сама. А потому вопрос так и остаётся открытым: почему, при отличных стартовых условиях — хороший учитель, неплохие способности к предмету, находятся дети, которые не любят математику? На днях обсуждала это с +Marina Kurvits , готова обсудить это и с другими "знакомыми математиками" — +Jüri Kurvits и +Ljudmilla Rozhdestvenskaja . В чём причина? И н адо ли как-то менять ситуацию? Вот у меня она разрешилась в юности. Но мне до сих пор не даёт покоя мысль, что, не полюбив математику раньше, я упустила какие-то возможности в своей жизни...

Купить книгу на Озоне >>>
Купить книгу в Лабиринте >>>
Информация о книге на сайте издательства >>>

Эту книгу хорошо дополняют:

Кванты

Скотт Паттерсон

Brainiac

Кен Дженнингс

Moneyball

Майкл Льюис

Гибкое сознание

Кэрол Дуэк

Физика фондового рынка

Джеймс Уэзеролл

The Joy of X

A Guided Tour of Math, from One to Infinity

Стивен Строгац

Удовольствие от Х

Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире

Информация от издательства

На русском языке публикуется впервые

Издано с разрешения Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Строгац, П.

Удовольствие от Х . Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире / Стивен Строгац; пер. с англ. - М. : Манн, Иванов и Фербер, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Эта книга способна в корне изменить ваше отношение к математике. Она состоит из коротких глав, в каждой из которых вы откроете для себя что-то новое. Вы узнаете насколько полезны числа для изучения окружающего мира, поймете, в чем прелесть геометрии, познакомитесь с изяществом интегральных исчислений, убедитесь в важности статистики и соприкоснетесь с бесконечностью. Автор объясняет фундаментальные математические идеи просто и элегантно, приводя блистательные примеры, понятные каждому.

Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.

Правовую поддержку издательства обеспечивает юридическая фирма «Вегас-Лекс»

Предисловие

У меня есть друг, который, несмотря на свое ремесло (он - художник), страстно увлечен наукой. Всякий раз, когда мы собираемся вместе, он с энтузиазмом рассуждает о последних достижениях в области психологии или квантовой механики. Но стоит нам заговорить о математике - и он чувствует дрожь в коленках, что его сильно огорчает. Он жалуется, что эти странные математические символы не только не поддаются его пониманию, но порой он даже не знает, как их произносить.

На самом деле причина его неприятия математики гораздо глубже. Он никак не возьмет в толк, чем математики вообще занимаются и что имеют в виду, когда говорят, что данное доказательство изящно. Иногда мы шутим, что мне нужно просто сесть и начать его учить с самых азов, буквально с 1 + 1= 2, и углубиться в математику настолько, насколько он сможет.

И хотя эта затея кажется безумной, именно ее я и попытаюсь осуществить в данной книге. Я проведу вас по всем основным разделам науки, от арифметики до высшей математики, чтобы те, кто хотел получить второй шанс, наконец смогли им воспользоваться. И на сей раз вам не придется садиться за парту. Эта книга не сделает вас экспертом в математике. Зато поможет разобраться в том, что изучает данная дисциплина и почему она так увлекательна для тех, кто это понял.

Мы узнаем, как слэм-данки Майкла Джордана могут помочь объяснить азы исчисления. Я покажу вам простой и потрясающий способ, как понять основополагающую теорему евклидовой геометрии - теорему Пифагора. Мы постараемся добраться до самой сути некоторых тайн жизни, больших и малых: убивал ли свою жену Джей Симпсон; как перекладывать матрас, чтобы он прослужил максимально долго; сколько партнеров нужно сменить перед тем, как сыграть свадьбу, - и увидим, почему одни бесконечности больше, чем другие.

Математика повсюду, надо только научиться ее узнавать. Можно разглядеть синусоиду на спине зебры, услышать отголоски теорем Евклида в Декларации о независимости; да что там говорить, даже в сухих отчетах, предшествовавших Первой мировой войне, присутствуют отрицательные числа. Также можно увидеть, как на нашу сегодняшнюю жизнь влияют новые направления математики, например, когда мы ищем рестораны с помощью компьютера или пытаемся хотя бы понять, а еще лучше - пережить пугающие колебания фондового рынка.

Серия из 15 статей под общим названием «Основы математики» появилась в сети в конце января 2010 года. В ответ на их публикацию посыпались письма и комментарии от читателей всех возрастов, среди которых было много студентов и преподавателей. Встречались и просто любознательные люди, по тем или иным причинам «сбившиеся с пути» постижения математической науки; теперь же они почувствовали, что упустили что-то сто ящее, и хотели бы попробовать еще раз. Особую радость мне доставляли благодарности от родителей за то, что они с моей помощью смогли объяснить математику своим детям, да и сами стали лучше ее понимать. Казалось, что даже мои коллеги и товарищи, горячие поклонники этой науки, получали удовольствие от чтения статей, за исключением тех моментов, когда они наперебой предлагали всевозможные рекомендации по улучшению моего детища.

Несмотря на расхожее мнение, в обществе наблюдается явный интерес к математике, хотя этому феномену и уделяют мало внимания. Мы только и слышим, что о страхе перед математикой, и тем не менее, многие с радостью бы попробовали разобраться в ней лучше. И стоит этому случиться - их уже будет трудно оторвать.

Данная книга познакомит вас с самыми сложными и передовыми идеями из мира математики. Главы небольшие, легко читаются и особо не зависят друг от друга. Среди них есть и вошедшие в ту, первую серию статей в New York Times. Так что как только почувствуете легкий математический голод, не раздумывая беритесь за следующую главу. Если захотите подробнее разобраться в заинтересовавшем вас вопросе, то в конце книги есть примечания с дополнительной информацией и рекомендациями, что еще об этом можно почитать.

Для удобства читателей, которые предпочитают пошаговый подход, я разбил материал на шесть частей в соответствии с традиционным порядком изучения тем.

Часть I «Числа» начинает наше путешествие с арифметики в детском саду и начальной школе. В ней показано, насколько полезными бывают числа и как они магически эффективны при описании окружающего мира.

Часть II «Соотношения» переводит внимание с самих чисел на соотношения между ними. Эти идеи лежат в основе алгебры и являются первыми инструментами для описания того, как одно влияет на другое, проявляя причинно-следственную связь самых разных вещей: спроса и предложения, стимула и реакции - словом, всех видов отношений, которые делают мир столь многогранным и богатым.

Часть III «Фигуры» повествует не о числах и символах, а о фигурах и пространстве - вотчине геометрии и тригонометрии. Эти темы, наряду с описанием всех обозримых объектов посредством форм, с помощью логических рассуждений и доказательств поднимают математику на новый уровень точности.

В части IV «Время перемен» мы рассмотрим исчисления - самое впечатляющее и многогранное направление математики. Исчисления позволяют предсказать траекторию движения планет, циклы приливов и отливов и дают возможность понять и описать все периодически меняющиеся процессы и явления во Вселенной и внутри нас. Важное место в этой части отведено изучению бесконечности, усмирение которой стало прорывом, позволившим вычислениям заработать. Вычисления помогли решить многие задачи, возникшие еще в античном мире, и это, в конечном счете, привело к революции в науке и современном мире.

Часть V «Многоликие данные» имеет дело с вероятностью, статистикой, сетями и обработкой данных - это все еще относительно молодые области, порожденные не всегда упорядоченными сторонами нашей жизни, такими как возможность и удача, неуверенность, риск, изменчивость, хаотичность, взаимозависимость. Используя подходящие средства математики и соответствующие типы данных, мы научимся обнаруживать закономерность в потоке случайностей.

В конце нашего путешествия в части VI «Границы возможного» мы приблизимся к пределам математического знания, к пограничной области между тем, что уже известно, и тем, что пока неуловимо и не познано. Мы вновь пройдемся по темам в уже знакомом нам порядке: числа, соотношения, фигуры, изменения и бесконечность, - но при этом рассмотрим каждую из них более глубоко, в ее современном воплощении.

Название : Удовольствие от X. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
Автор :
Год :
Жанр :

Скачать
Отрывок

Удовольствие от X. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
Стивен Строгац

На русском языке публикуется впервые.

Стивен Строгац

Удовольствие от X. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире

Steven Strogatz

A Guided Tour of Math, from One to Infinity

Издано с разрешения Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Все права защищены. Никакая часть электронной версии этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпора...

Насколько полезны числа для изучения окружающего мира, в чем прелесть геометрии, насколько изящны интегральные счисления и важна статистика? Обо всем этом в своей книге «Удовольствие от Х» рассказывает Стивен Строгац. Автор объясняет фундаментальные математические идеи просто и элегантно, приводя примеры, понятные каждому. сайт публикует одну из глав книги, опубликованной в издательстве «Манн, Иванов и Фербер».

Статистика внезапно стала сверхмодным направлением. С появлением Интернета, электронной торговли, социальных сетей, проекта по расшифровке генома человека, а также в связи с развитием цифровой культуры в целом мир стал захлебываться в данных. Маркетологи изучают наши вкусы и привычки. Разведывательные службы собирают информацию о нашем местонахождении, электронной переписке и телефонных звонках. Специалисты по спортивной статистике жонглируют цифрами, решая, каких игроков покупать, кого набирать в команду, а кого посадить на скамью запасных. Каждый стремится объединить точки в график и обнаружить закономерность в беспорядочном скоплении данных.

Неудивительно, что эти тенденции отражаются и в обучении. «Давайте обратимся к статистике», - увещевает в своей колонке газеты New York Times Грег Мэнкью, экономист из Гарвардского университета.

«В учебной программе по математике в средней школе слишком много времени уделяется традиционным темам, таким как евклидова геометрия и тригонометрия. Эти полезные для обычного человека умственные упражнения, однако, малоприменимы в повседневной жизни. Учащимся было бы гораздо полезнее больше узнать о теории вероятности и статистике». Дэвид Брукс идет еще дальше. В своей статье, посвященной дисциплинам, заслуживающим внимания для получения достойного образования, он пишет: «Возьмите статистику. Вот увидите, окажется, что знание того, что такое стандартное отклонение, вам очень пригодится в жизни».

Вполне вероятно, а еще неплохо разбираться в том, что такое распределение. Это первое, о чем я намерен поговорить. И хотел бы заострить на нем внимание, поскольку в этом заключается один из главных уроков статистики: вещи кажутся безнадежно случайными и непредсказуемыми при рассмотрении их по отдельности, однако в совокупности в них обнаруживается закономерность и предсказуемость.

Возможно, вы видели демонстрацию этого принципа в каком-нибудь научном музее (если нет, видеоролики можно найти в Интернете). Типичный экспонат представляет собой приспособление под названием доска Гальтона, которая чем-то напоминает автомат для игры в пинбол, только без флипперов. Внутри его с равными интервалами располагаются ровные ряды штырьков.

Доска Гальтона

Опыт начинается с того, что в верхнюю часть доски Гальтона запускаются сотни шариков. При падении они сталкиваются со штырьками и с равной вероятностью отскакивают то вправо, то влево, а затем распределяются внизу доски, попадая в отсеки одинаковой ширины. Высота столбика из шариков показывает, с какой вероятностью шарик может оказаться в данном месте. Большинство шариков размещаются примерно в середине, по бокам их уже меньше, и еще меньше - по краям.

В общем, картина чрезвычайно предсказуема: шарики всегда образуют распределение в форме колокола, хотя предугадать, где окажется каждый отдельно взятый шарик, невозможно.

Каким образом отдельные случайности превращаются в общие закономерности? Но именно так действует случайность. В среднем столбике скопилось больше всего шариков потому, что, прежде чем скатиться вниз, многие из них совершат примерно одинаковое количество прыжков вправо и влево и в результате окажутся где-то посередине. Несколько одиноких шариков, расположившихся по краям, образуют хвосты распределения - это те шарики, которые при столкновении со штырьками отскакивали всегда в одном направлении. Такие отскоки маловероятны, поэтому по краям так мало шариков.

Подобно тому как местоположение каждого шарика определяется суммой множества случайных событий, многие явления в этом мире являются следствием множества мелких обстоятельств и тоже подчиняются колоколообразной кривой. По этому принципу работают страховые компании. Они с высокой точностью могут назвать количество своих клиентов, которые умирают каждый год. Однако не знают, кому именно не повезет на этот раз.

Или возьмем, к примеру, рост человека. Он зависит от бесчисленного количества случайностей, связанных с генетикой, биохимией, питанием и окружающей средой. Следовательно, велика вероятность, что при рассмотрении в совокупности рост взрослых мужчин и женщин будет представлять собой колоколообразную кривую.

В одном блоге под названием «Ложные данные, которые люди сообщают о себе в Интернете» статистическая служба сайта знакомств OkCupid недавно опубликовала график роста своих клиентов или, скорее, указанных ими значений. Обнаружилось, что показатели роста представителей обоих полов, как и ожидалось, образуют колоколообразную кривую. Однако удивительно то, что оба распределения были примерно на два дюйма смещены вправо относительно ожидаемых значений.

Строгац С. Удовольствие от Х. - М. : Манн, Иванов и Фербер, 2014.

Таким образом, либо рост клиентов, опрошенных компанией OkCupid, превышает средний, либо при описании себя в Интернете они прибавляют к своему росту еще пару дюймов.

Идеализированной версией подобных колоколообразных кривых является то, что математики называют нормальным распределением. Это одно из важнейших понятий в статистике, имеющее теоретическое обоснование. Можно доказать, что нормальное распределение возникает при сложении большого количества мелких случайных факторов, причем каждый из них действует независимо от других. И многие события происходят именно таким образом.

Но не все. И это второй пункт, на который я хотел бы обратить внимание. Нормальное распределение не такое уж вездесущее, как кажется. На протяжении сотни лет, и особенно в последние несколько десятилетий, ученые и специалисты в области статистики отмечают существование множества явлений, отклоняющихся от этой кривой и следующих собственному графику. Любопытно, что подобные типы распределений практически не упоминаются в учебниках по элементарной статистике, а если и встречаются, то обычно рассматриваются как некие патологии.

Это странно. Я попытаюсь объяснить, что многие явления современной жизни приобретают больший смысл при условии понимания этих «патологических» распределений. Это новая нормальность. Возьмем, к примеру, распределение размеров городов в США. Вместо того чтобы скапливаться вокруг некоей средней величины колоколообразной кривой, подавляющее большинство городов имеют небольшой размер и, следовательно, скапливаются в левой части графика.

Строгац С. Удовольствие от Х. - М. : Манн, Иванов и Фербер, 2014.

И чем больше население города, тем реже такие города встречаются. Иначе говоря, в совокупности распределение будет представлять собой скорее кривую в форме буквы L, чем колоколообразную кривую.

И в этом нет ничего удивительного. Все знают, что мегаполисов гораздо меньше, чем маленьких городов. Хотя это не так очевидно, размеры городов подчиняются простому красивому распределению - если посмотреть на них в логарифмическом масштабе.

Будем считать, что различие между двумя городами одно и то же, если их население отличается в одно и то же число раз (подобно тому как две любые клавиши рояля, отстоящие на октаву, всегда разнятся вдвое по частоте). И сделаем то же самое на вертикальной оси.

Строгац С. Удовольствие от Х. - М. : Манн, Иванов и Фербер, 2014.

Теперь данные располагаются на кривой, представляющей собой почти идеальную прямую линию. Исходя из свойств логарифмов, нетрудно вывести, что исходная L-образная кривая представляет собой степенную зависимость, которая описывается функцией вида

где x - население города, у - количество городов, имеющих такой размер, с - константа, а показатель степени a (показатель степенной зависимости) определяет отрицательный наклон прямой линии.

Степенные распределения имеют некоторые нелогичные, с точки зрения традиционной статистики, свойства. Например, в отличие от нормального распределения, их моды, медианы и средние значения не совпадают из-за скошенной асимметричной формы L-образных кривых.

Президент Буш извлек из этого немалую пользу, заявив в 2003 году, что сокращение налогов позволило каждой семье сэкономить в среднем 1586 долларов. Хотя математически это верно, здесь он к своей выгоде взял за основу среднее значение вычета, под которым скрывались огромные вычеты в сотни тысяч долларов, полученные 0,1% богатейшего населения страны. Известно, что «хвост» в правой части распределения дохода следует степенной зависимости, и в подобной ситуации использование средней величины вводит в заблуждение, поскольку она далека от своего реального значения. В действительности большинству семей вернули менее 650 долларов. В данном распределении медиана значительно меньше, чем среднее значение.

Этот пример демонстрирует важнейшее свойство распределений степенной зависимости: они имеют «тяжелые хвосты» по сравнению по крайней мере с маленькими «жидкими хвостиками» нормального распределения. Подобные большие хвосты хотя и редкость, но встречаются чаще в распределениях данных, чем обычные колоколообразные кривые.

В «черный понедельник», 19 октября 1987 года, промышленный индекс Доу-Джонса упал на 22%. По сравнению с обычным уровнем нестабильности на фондовом рынке это падение составило более двадцати стандартных отклонений. Согласно традиционной статистике (в которой используется нормальное распределение), подобное событие практически невозможно: его вероятность составляет менее чем один случай на 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (10 в 50 степени). Однако это произошло - поскольку колебания цен на фондовом рынке не соответствовали нормальному распределению.

Для их описания лучше подходят распределения с «тяжелым хвостом». Подобное происходит с землетрясениями, пожарами и наводнениями, что усложняет страховым компаниям задачу управления рисками.

Такая же математическая модель описывает число погибших в результате войн и террористических атак, а также другие, гораздо более мирные вещи, такие как количество слов в романе или число сексуальных партнеров у человека.

Хотя прилагательные, используемые для описания длинных хвостов, выставляют их в не слишком выгодном свете, «хвостатые» распределения гордо несут свои хвосты. Жирный, тяжелый и длинный? Да, это так. Но в таком случае покажите, какой нормальный?

Эту книгу хорошо дополняют:

Кванты

Скотт Паттерсон

Brainiac

Кен Дженнингс

Moneyball

Майкл Льюис

Гибкое сознание

Кэрол Дуэк

Физика фондового рынка

Джеймс Уэзеролл

The Joy of X

A Guided Tour of Math, from One to Infinity

Стивен Строгац

Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире

Информация от издательства

На русском языке публикуется впервые

Издано с разрешения Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Строгац, П.

Удовольствие от Х. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире / Стивен Строгац; пер. с англ. - М. : Манн, Иванов и Фербер, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Правовую поддержку издательства обеспечивает юридическая фирма «Вегас-Лекс»

Предисловие

Серия из 15 статей под общим названием «Основы математики» появилась в сети в конце января 2010 года. В ответ на их публикацию посыпались письма и комментарии от читателей всех возрастов, среди которых было много студентов и преподавателей. Встречались и просто любознательные люди, по тем или иным причинам «сбившиеся с пути» постижения математической науки; теперь же они почувствовали, что упустили что-то ст о ящее, и хотели бы попробовать еще раз. Особую радость мне доставляли благодарности от родителей за то, что они с моей помощью смогли объяснить математику своим детям, да и сами стали лучше ее понимать. Казалось, что даже мои коллеги и товарищи, горячие поклонники этой науки, получали удовольствие от чтения статей, за исключением тех моментов, когда они наперебой предлагали всевозможные рекомендации по улучшению моего детища.

Я надеюсь, что все идеи, описанные в этой книге, покажутся вам увлекательными и не раз заставят воскликнуть: «Ну и ну!» Но всегда с чего-то нужно начинать, поэтому давайте начнем с простого, но такого завораживающего действия, как счет.

1. Основы чисел: сложение рыбок

Лучшую демонстрацию концепции чисел, которую я когда-либо видел (самое ясное и забавное объяснение того, что такое числа и зачем они нам нужны), я наблюдал в одном из выпусков популярной детской передачи «Улица Сезам», который называется «123: считаем вместе» (123 Counter with Me). Х...

Портал для школьника. Самоподготовка

СХОЖИЕ СТАТЬИ