Уединенным называется проводник , вблизи которого нет других заряжен­ных тел, диэлектриков, которые могли бы повлиять на распределение зарядов дан­ного проводника.

Отношение величины заряда к потенциалу для конкретного проводника есть величина постоянная, называемая электроемкостью (емкостью ) С , .

Таким образом,электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потен­циал на единицу . Опыт показал, что электроемкость уединенного проводника зависит от его гео­метрических размеров, формы, диэлектрических свойств окружающей среды и не за­висит от величины заряда проводника.

Рассмотрим уединенный шар радиуса R, находящийся в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e. Ранее было получено, что потенциал шара ра­вен . Тогда емкость шара , т.е. зависит только от его ра­диуса.

За единицу емкости принимается 1фарад (Ф). 1Ф - емкость такого уединенно­го проводника, потенциал которого изменится на 1В при сообщении заряда 1Кл. Фарад - очень большая величина, поэтому на практике используют дольные едини­цы: милли­фарад (мФ, 1мФ=10 -3 Ф), микрофарад (мкФ, 1мкФ=10 -6 Ф), нанофарад (нФ, 1нФ=10 -9 Ф), пикофарад (пФ, 1пФ=10 -12 Ф).

Уединенные проводники даже очень больших размеров обладают малыми ем­костями. Емкостью в 1Ф обладал бы уединенный шар радиуса, в 1500 раз большего радиуса Земли. Электроемкость Земли составляет 0.7 мФ.

Уединенным называется проводник, вблизи которого нет других заряженных тел, диэлектриков, которые могли бы повлиять на распределение зарядов данного проводника.

Отношение величины заряда к потенциалу для конкретного проводника есть величина постоянная, называемая электроемкостью (емкостью ) С :

Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу. За единицу емкости принимается 1 фарад (Ф) – 1 Ф.

Емкость шара = 4pεε 0 R .

Устройства, обладающие способностью накапливать значительные заряды, называются конденсаторами. Конденсатор состоит из двух проводников, разделенных диэлектриком. Электрическое поле сосредоточено между обкладками, а связанные заряды диэлектрика ослабляют его, т.е. понижают потенциал, что приводит к большему накоплению зарядов на пластинах конденсатора. Емкость плоского конденсатора численно равна .

Для варьирования значений электроемкости конденсаторы соединяют в батареи. При этом используется их параллельное и последовательное соединения.

При параллельном соединении конденсаторов разность потенциалов на обкладках всех конденсаторов одинакова и равна (φ A – φ B). Общий заряд конденсаторов равен

Полная емкость батареи (рис.28) равна сумме емкостей всех конденсаторов ; конденсаторы включаются параллельно, когда требуется увеличить емкость и, следовательно, накапливаемый заряд.

При последовательном соединении конденсаторов общий заряд равен зарядам отдельных конденсаторов , а общая разность потенциалов равна (рис.29)

, , .

Отсюда .

При последовательном соединении конденсаторов обратная величина результирующей емкости равна сумме обратных величин емкостей всех конденсаторов. Результирующая емкость получается всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

Энергия заряженного уединенного проводника,
конденсатора. Энергия электростатического поля

Энергия заряженного проводника численно равна работе, которую должны совершить внешние силы для его зарядки:
W = A . При перенесении заряда dq из бесконечности на проводник совершается работа dA против сил электростатического поля (по преодолению кулоновских сил отталкивания между одноименными зарядами): dA = jdq = C jdj.

Рассмотрим уединенный проводник,т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенци­ал, согласно, прямо пропорциона­лен заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные по­тенциалы. Поэтому для уединенного про­водника можно записать

Величину

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Ем­кость уединенного проводника определяет­ся зарядом, сообщение которого провод­нику изменяет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от мате­риала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциа­ла. Сказанное не противоречит формуле, так как она лишь показывает, что емкость уединенного проводника прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна потенциалу.

Единица электроемкости - фарад (Ф): 1Ф-емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяет­ся на IB при сообщении ему наряда в 1 Кл.

Согласно, потенциал уединенно­го шара радиуса R, находящегося в одно­родной среде с диэлектрической проницае­мостью ε, равен

Используя формулы, получим что емкость шара

Отсюда следует, что емкостью в 1 Ф обла­дал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=C/(4π ) 9- 10 6 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (элек­троемкость Земли С 0,7мФ). Следова­тельно, фарад - очень большая величина, поэтому на практике используются доль­ные единицы - миллифарад (мФ), микро­фарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофа-рад (пФ). Из формулы вытекает также, что единица электрической посто­янной фарад на метр (Ф/м)

Конденсаторы

Для того чтобы про­водник обладал большой емкостью, он дол­жен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых раз­мерах и небольших относительно окружа­ющих тел потенциалах накапливать зна­чительные по величине заряды, иными сло­вами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденса­торов.

Конденсатор состоит из двух провод­ников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэ­тому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1)две плоские пластины; 2) два коакси­альных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Под емкостью конденсатора по­нимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в кон­денсаторе, к разности потенциалов( - ) между его обкладками:

24. Соединение конденсаторов.

При параллельном соединении конденсаторов заряд батареи равен q=q1+q2, aUодинаково и равно разности потенциалов. Электроемкость батареи (С) равна С=С1+С2, при nконденсаторах С=сумме всех электроемкостей.

При последовательном соединении конденсаторов с электроемкостями С1 и С2 общий заряд батареи равен заряду каждого конденсатора (q=q1=q2). Общее Uравно сумме напряжений на отдельных конденсаторах: U=U1+U2. Электроемкость батареи двух последовательныхконденсаторов: 1\С=1\С1+1\С2 или С=С1С2/(С1+С2). При соединении nконденсаторов С=

25. Энергия системы зарядов. Энергия уединенного заряженного проводника.

электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией.

W1=Q1*ϕ12; W2=Q2*ϕ21

где φ 12 и φ 21 - соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q 2 в точке нахождения заряда Q 1 и зарядом Q 1 в точке нахождения заряда Q 2 . Согласно,
и
поэтому W 1 = W 2 = W и

Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q 3 , Q 4 , ... , можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(1)
где φ i - потенциал, который создается в точке, где находится заряд Q i , всеми зарядами, кроме i-го.

Энергия уединенного заряженного проводника:

Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна
-элементарная работа сил электрического поля заряженного проводника">
Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до φ, нужно совершить работу

(2)
Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:
(3)
Формулу (3) можно также получить и условия, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Если φ - потенциал проводника, найдем

где Q=∑Q i - заряд проводника.

26. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электростатического поля.

Конденсатор состоит из заряженных проводников поэтому обладает энергией, которая из формулы равна

где Q - заряд конденсатора, С - его емкость, Δφ - разность потенциалов между обкладками конденсатора.

«Физика - 10 класс»

При каком условии можно накопить на проводниках большой электрический заряд?

При любом способе электризации тел - с помощью трения, электростатической машины, гальванического элемента и т. д. - первоначально нейтральные тела заряжаются вследствие того, что некоторая часть заряженных частиц переходит от одного тела к другому.
Обычно этими частицами являются электроны.

При электризации двух проводников, например от электростатической машины, один из них приобретает заряд +q, а другой -q.
Между проводниками появляется электрическое поле и возникает разность потенциалов (напряжение).
С увеличением заряда проводников электрическое поле между ними усиливается.

В сильном электрическом поле (при большом напряжении и соответственно при большой напряженности) диэлектрик (например, воздух) становится проводящим.
Возможен так называемый пробой диэлектрика: между проводниками проскакивает искра, и они разряжаются.
Чем меньше увеличивается напряжение между проводниками с увеличением их зарядов, тем больший заряд можно на них накопить.

Электроемкость.

Введем физическую величину, характеризующую способность двух проводников накапливать электрический заряд.
Эту величину называют электроемкостью .

Напряжение U между двумя проводниками пропорционально электрическим зарядам, которые находятся на проводниках (на одном +|q|, а на другом -|q|).
Действительно, если заряды удвоить, то напряженность электрического поля станет в 2 раза больше, следовательно, в 2 раза увеличится и работа, совершаемая полем при перемещении заряда, т. е. в 2 раза увеличится напряжение.

Поэтому отношение заряда q одного из проводников (на другом находится такой же по модулю заряд) к разности потенциалов между этим проводником и соседним не зависит от заряда.

Оно определяется геометрическими размерами проводников, их формой и взаимным расположением, а также электрическими свойствами окружающей среды.

Это позволяет ввести понятие электроемкости двух проводников.

Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между ними:

Электроёмкость уединённого проводника равна отношению заряда проводника к его потенциалу, если все другие проводники бесконечно удалены и потенциал бесконечно удалённой точки равен нулю.

Чем меньше напряжение U между проводниками при сообщении им зарядов +|q| и -|q|, тем больше электроемкость проводников.

На проводниках можно накопить большие заряды, не вызывая пробоя диэлектрика.
Но сама электроемкость не зависит ни от сообщенных проводникам зарядов, ни от возникающего между ними напряжения.

Единицы электроемкости.

Формула (14.22) позволяет ввести единицу электроемкости.

Электроемкость двух проводников численно равна единице, если при сообщении им зарядов +1 Кли -1 Клмежду ними возникает разность потенциалов 1 В.

Эту единицу называют фарад (Ф); 1 Ф = 1 Кл/В.

Из-за того что заряд в 1 Кл очень велик, емкость 1 Ф оказывается очень большой.
Поэтому на практике часто используют доли этой единицы: микрофарад (мкФ) - 10 -6 Ф и пикофарад (пФ) - 10 -12 Ф.

Важная характеристика проводников - электроемкость.
Электроемкость проводников тем больше, чем меньше разность потенциалов между ними при сообщении им зарядов противоположных знаков.

Конденсаторы.

Систему проводников очень большой электроемкости вы можете обнаружить в любом радиоприемнике или купить в магазине. Называется она конденсатором. Сейчас вы узнаете, как устроены подобные системы и от чего зависит их электроемкость.

Большой электроемкостью обладают системы из двух проводников, называемые конденсаторами. Конденсатор представляет собой два проводника, разделенные слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора.

Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга (рис.14.33).
Если заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на отрицательно заряженной (рис.14.28). Поэтому почти все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора и однородно .

Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полюсам источника напряжения, например к полюсам батареи аккумуляторов. Можно также первую обкладку соединить с полюсом батареи, у которой другой полюс заземлен, а вторую обкладку конденсатора заземлить. Тогда на заземленной обкладке останется заряд, противоположный по знаку и равный по модулю заряду незаземленной обкладки. Такой же по модулю заряд уйдет в землю.

Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок.

Электроемкость конденсатора определяется формулой (14.22).

Электрические поля окружающих тел почти не проникают внутрь конденсатора и не влияют на разность потенциалов между его обкладками. Поэтому электроемкость конденсатора практически не зависит от наличия вблизи него каких-либо других тел.

Электроемкость плоского конденсатора.

Геометрия плоского конденсатора полностью определяется площадью S его пластин и расстоянием d между ними. От этих величин и должна зависеть емкость плоского конденсатора.

Чем больше площадь пластин, тем больший заряд можно на них накопить: q~S . С другой стороны, напряжение между пластинами согласно формуле (14.21) пропорционально расстоянию d между ними. Поэтому емкость

Кроме того, емкость конденсатора зависит от свойств диэлектрика между пластинами. Так как диэлектрик ослабляет поле, то электроемкость при наличии диэлектрика увеличивается.

Проверим на опыте зависимости, полученные нами из рассуждений. Для этого возьмем конденсатор, у которого расстояние между пластинами можно изменять, и электрометр с заземленным корпусом (рис.14.34). Соединим корпус и стержень электрометра с пластинами конденсатора проводниками и зарядим конденсатор. Для этого нужно коснуться наэлектризованной палочкой пластины конденсатора, соединенной со стержнем. Электрометр покажет разность потенциалов между пластинами.

Раздвигая пластины мы обнаружим увеличение разности потенциалов . Согласно определению электроемкости (см. формулу (14.22)) это указывает на ее уменьшение. В соответствии с зависимостью (14.23) электроемкость действительно должна уменьшаться с увеличением расстояния между пластинами.

Вставив между обкладками конденсатора пластину из диэлектрика, например из органического стекла, мы обнаружим уменьшение разности потенциалов . Следовательно, электроемкость плоского конденсатора в этом случае увеличивается . Расстояние между пластинами d может быть очень малым, а площадь S - большой. Поэтому при небольших размерах конденсатор может иметь большую электроемкость.

Для сравнения: в отсутствие диэлектрика между обкладками плоского конденсатора при электроемкости в 1 Ф и расстоянии между пластинами d = 1 мм он должен был бы иметь площадь пластин S = 100 км 2 .

Кроме того, ёмкость конденсатора зависит от свойств диэлектрика между пластинами. Так как диэлектрик ослабляет поле, то электроёмкость при наличии диэлектрика увеличивается: где ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Последовательное и параллельное соединения конденсаторов. На практике конденсаторы часто соединяют различными способами. На рисунке 14.40 представлено последовательное соединение трёх конденсаторов.

Если точки 1 и 2 подключить к источнику напряжения, то на левую пластину конденсатора С1 перейдёт заряд +qy на правую пластину конденсатора СЗ - заряд -q. Вследствие электростатической индукции правая пластина конденсатора С1 будет иметь заряд -q, а так как пластины конденсаторов С1 и С2 соединены и до подключения напряжения были электро нейтральны, то по закону сохранения заряда на левой пластине конденсатора С2 появится заряд +q и т. д. На всех пластинах конденсаторов при таком соединении будет одинаковый по модулю заряд:

q = q 1 = q 2 = q 3 .

Определить эквивалентную электроёмкость - это значит определить электроёмкость такого конденсатора, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и система конденсаторов.

Разность потенциалов φ1 - φ2 складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов:

φ 1 - φ 2 = (φ 1 - φ A) + (φ A - φ B) + (φ B - φ 2),
или U = U 1 + U 2 + U 3 .

Воспользовавшись формулой (14.23), запишем:

На рисунке 14 41 представлена схема параллельно соединённых конденсаторов. Разность потенциалов между пластинами всех конденсаторов одинакова и равна:

φ 1 - φ 2 = U = U 1 = U 2 = U 3 .

Заряды на пластинах конденсаторов

q 1 = C 1 U, q 2 = C 2 U, q 3 = C 3 U.

На эквивалентном конденсаторе ёмкостью С экв заряд на пластинах при той же разности потенциалов

q = q 1 + q 2 + q 3 .

Для электроёмкости, согласно формуле (14.23) запишем: C экв U = C 1 U + C 2 U + C 3 U, следовательно, С экв = C 1 + С 2 + С 3 , и в общем случае

Различные типы конденсаторов.

В зависимости от назначения конденсаторы имеют различное устройство. Обычный технический бумажный конденсатор состоит из двух полосок алюминиевой фольги, изолированных друг от друга и от металлического корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином. Полоски и ленты туго свернуты в пакет небольшого размера.

В радиотехнике широко применяют конденсаторы переменной электроемкости (рис.14.35). Такой конденсатор состоит из двух систем металлических пластин, которые при вращении рукоятки могут входить одна в другую. При этом меняются площади перекрывающихся частей пластин и, следовательно, их электроемкость. Диэлектриком в таких конденсаторах служит воздух.

Значительного увеличения электроемкости за счет уменьшения расстояния между обкладками достигают в так называемых электролитических конденсаторах (рис.14.36). Диэлектриком в них служит очень тонкая пленка оксидов, покрывающих одну из обкладок (полосу фольги). Другой обкладкой служит бумага, пропитанная раствором специального вещества (электролита).

Конденсаторы позволяют накапливать электрический заряд. Электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Кроме того, она зависит от свойств диэлектрика между обкладками.

Уединенным называют проводник, расположенный настолько далеко от других тел, что влиянием зарядов и полей других тел можно пренебречь. При сообщении такому проводнику некоторого заряда он расположится на его поверхности некоторым образом так, чтобы выполнялись условия равновесия. В окружающем пространстве заряд проводника создаст электрическое поле. Если от поверхности проводника переместить на бесконечно малое расстояние бесконечно малый (не влияющий на заряд проводника) заряд , то силы поля совершат некоторую работу . Отношение дает потенциал проводника, который он приобрел вследствие сообщения ему заряда .

Если проводнику дополнительно сообщить заряд еще одну порцию заряда , то он распределится по поверхности таким же образом как первая порция. Соответственно во всех точках пространства напряженность электрического поля увеличится вдвое. Так же возрастет работа , а значит и потенциал проводника. Таким образом, оказывается, что заряд, сообщенный проводнику, и приобретаемый им потенциал пропорциональны . Поэтому можно записать соотношение:

(16.2)

.

Коэффициент пропорциональности С в соотношении (16.3) характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электроемкостью уединенного проводника. Этот параметр проводника измеряется в фарадах . Электроемкостью в 1 фарад обладает проводник, который при сообщении заряда в 1 кулон приобретает потенциал 1 вольт .

Рассчитаем емкость уединенного сферического проводника, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью . Напряженность поля заряженной сферы вне ее пределов описывается выражением, аналогичным выражению для напряженности поля точечного заряда, расположенного в центре сферы. Поэтому выражение для работы по перемещению малого точечного заряда с поверхности сферы радиуса , имеющей заряд , на бесконечность имеет вид:

Поэтому электроемкость уединенной сферы определяется выражением:

(16.5)

.

Подставив в (16.6) радиус Земли , получим электроемкость Земли, которая составляет приблизительно 700 мкФ.

Конденсаторы

Уединенные проводники имеют небольшую емкость. Однако в технике используются устройства, обладающие электроемкостью до нескольких фарад. Такими устройствами являются конденсаторы . В основе принципа устройства конденсаторов положен тот факт, что при приближении к уединенному заряженному проводнику другого (даже незаряженного) проводника электроемкость системы значительно возрастает. В поле уединенного проводника на приближающемся теле возникают индуцированные заряды, причем заряды знака, противоположного сообщенному уединенному проводнику, располагаются к нему ближе и сильней влияют на его поле. Потенциал проводника по модулю уменьшается, а заряд сохраняется. Это означает, что его электроемкость растет .

Удаленные части приближающегося проводника можно соединить с Землей (заземлить), чтобы индуцированный заряд того же знака, что сообщенный уединенному проводнику, распределился по поверхности Земли и не оказывал влияния на потенциал системы. Очевидно, что, максимально приблизив противоположно заряженные проводники, можно достичь заметного увеличения электроемкости. Соответственно конденсаторы изготавливают плоскими , когда противоположно заряженные проводники (обкладки конденсатора ) в виде, например, полосок фольги, разделяют тонким слоем диэлектрика. В этом случае электрическое поле системы оказывается сосредоточенным в пространстве между обкладками, и внешние тела не оказывают влияния на емкость конденсатора. Можно представить также обкладки в виде концентрических цилиндров или сфер.

Электроемкостью конденсатора , по определению, называется величина отношения заряда каждой из обкладок к разности потенциалов между ними:

.

Диэлектрическая проницаемость материала между обкладками конденсатора.