Как найти среднюю сторону треугольника. Трапеция

Опубликовано 23.12.2017
Разместил: Enchantress
Калорийность: Не указана
Время приготовления: 25 мин


Вкусная, ароматная гороховая каша легко и просто готовится в мультиварке-скороварке. В мультиварке под давлением горох хорошо распаривается, образуя нежное, мягкое гороховое пюре. Поможет это блюдо приготовить мой простой рецепт с фото. Обратите внимание и на этот .

Время - 25 мин.
Выход - 4 порции.

Продукты:

- горох дробленный (половинки) - 1 стакан;
- вода фильтрованная - 2 стакана;
- соль;
- лук шалот - несколько штук.

Как приготовить с фото пошагово





Горох для каши берём колотый (половинки).





Начинаем с того, что тщательно перебираем горох. Насыпаем горсть гороха на стол, разравниваем горку. Затем отбрасываем мусор и некачественные горошины с тёмными вкраплениями. Высыпаем перебранный горох в миску, а на стол насыпаем следующую горсть гороха. Так, перебрав весь горох, заливаем его в миске чистой водой. Хорошо вымываем горох, меняя несколько раз воду в миске (перетираем горох в воде руками). Горох хорошо промытый будет тогда, когда слитая с гороха вода остаётся чистой.





Выливаем всю воду из миски с горохом, а сам горох пересыпаем в чашу мультиварки-скороварки. Добавляем в горох щедрую щепотку соли.







Чтобы гороховая каша быстрее приготовилась, горох заливаем кипятком. Для этого отмеряем нужное для каши по рецепту количество фильтрованной воды, нагреваем воду в чайнике. Закипевшую в чайнике воду осторожно вливаем в чашу с горохом.





Закрываем крышку и паровой клапан мультиварки-скороварки. Выставляем в программе «Каша» на таймере 18 мин.





После того, как мультиварка-скороварка просигналит о готовности каши, мы не спешим открывать паровой клапан. За это время, пока пар будет самопроизвольно выходить из клапана, каша будет ещё томиться в мультиварке. Если сами выпустим пар и откроем мультиварку раньше времени, то каша не успеет дойти до готовности. Открываем крышку мультиварки после полного выхода пара.







Перемешиваем гороховую кашу в чаше мультиварки. Хочу вам предложить приготовить .









Сдабриваем кашу поджаренным луком шалот на растительном масле.




Время: 20 мин.

Порций: 6-8

Сложность: 1 из 5

Секреты приготовления нежнейшей гороховой каши в мультиварке Редмонд

Горох довольно редко используется современными хозяйками для приготовления гарнира, а зря. Ведь именно в этой крупе содержится огромное количество полезных и питательных веществ, необходимых для нормального функционирования человеческого организма.

Готовить вкусную гороховую кашу можно не только в кастрюле, но даже в мультиварке скороварке. Рецепт этого гарнира невероятно прост, для его приготовления понадобится минимум продуктов.

Нежная кремообразная консистенция каши и ее отменные вкусовые качества будут высоко оценены вашими близкими. Узнайте рецепт бюджетного, но в то же время невероятно вкусного гарнира.

Гороховая каша в мультиварке Редмонд варится очень быстро, поэтому подавайте ее можно как на завтрак, так и на ужин.

Как приготовить пюре с использованием мультиварки Redmond знают не все. Процесс варки может проходить не только на одной программе, но и в комбинированном режиме. Стоит отметить, что это не зависит от того, какой именно рецепт вы выбрали.

  • Программа «Каша». Процесс термической обработки гороховой крупы длится на протяжении получаса, что равноценно 1 часу варки в обычной кастрюле.

Существует один недостаток – горох не всегда достаточно проваривается за это время. Если собираетесь готовить гарнир именно на этом режиме, замачивайте горох не менее, чем на 8 часов.

  • Программа «Тушение». Гороховое пюре будет полностью готового через 2 часа, оно приобретет нежную консистенцию и отличный вкус.

Длительность приготовления блюда является единственным недостатком, поэтому некоторые хозяйки отдают предпочтение варки гороха традиционным способом.

Вам обязательно удастся сварить очень вкусную гороховую кашу в мультиварке Редмонд, если будете придерживаться некоторых правил:

  • Замачивать крупу необходимо не только для того, чтобы она быстрее разварилась. На каждой горошине имеется тонкая пленка, которая является причиной возникновения специфического аромата во время варки гороха.

Тщательно промывая крупу после замачивания, можно полностью смыть эту пленку и неприятный запах уйдет.

  • Варить гороховую кашу в мультиварке необходимо без добавления соли, тогда крупа не будет жесткой.

Солите гарнир по завершению приготовления, тогда он получится нежным и однородным, как гарантирует выбранный вами рецепт.

  • Используя колотую крупу, вы сократите время варки гарнира.
  • Соотношение воды и крупы должно быть 2:1. Это является оптимальной пропорцией для получения кремообразной каши.

Теперь можно опробовать на практике рецепт замечательного гарнира. Будьте уверены, ваши кулинарные эксперименты окажутся успешными.

Ингредиенты:

Шаг 1

Требуемое количество гороха промойте до прозрачности воды.

Шаг 2

Дно и боковую поверхность мультиварочной чаши смажьте сливочным маслом. Благодаря этому крупа не пригорит во время варки.

Шаг 3

Выложите промытый горох внутрь чаши.

Залейте его тем количеством воды, которое указано в рецептуре.

Шаг 4

На панели меню мультиварки-скороварки выберите программу «Тушение» продолжительностью 20 мин. Закройте мультиварку, нажмите кнопку «Старт».

Стоит отметить, что структура гарнира не будет однородной. При необходимости можно продлить его приготовление, таким образом удастся приготовить нежнейшее пюре.

Шаг 5

По прошествии указанного времени добавьте соль, тщательно перемешайте содержимое чаши. Готовое блюдо разложите по тарелкам, по желанию украсьте свежей зеленью. Приятного аппетита!

Приготовить гороховую кашу совсем несложно, если на вашей кухне есть мультирварка-скороварка. Раньше, когда не было этой чудо-техники и готовить приходилось на плите, времени уходило очень много. С мультиваркой-скороваркой достаточно около часа, чтобы получить разваристое гороховое пюре и полакомиться вкусным и сытным обедом.

Для приготовления гороховой каши в мультиварке-скороварке возьмите следующие продукты.

Горох можно использовать цельный или колотый. При использовании скороварки горошинки не нужно замачивать в холодной воде. Они и так прекрасно развариваются до консистенции пюре. Достаточно хорошенько промыть в проточной воде, чтобы водичка не была мутной. Удобней всего поместить горох в дуршлаг и промыть проточной водой.

В чашу мультиварки налейте подсолнечное или оливковое масло. Добавьте промытый горох, немножко соли.

Налейте воду. Чтобы ускорить процесс варки, воду используйте горячую. Накройте плотно крышку. Запустите программу «тушение/бобовые». Чтобы горошинки полностью разварились, включите программу на 1 час.

Сбросьте пар. Откройте крышку. Добавьте кусочек сливочного масла. Перемешайте. Сначала гороховая каша будет жидковатой, по мере остывания она хорошо густеет. Подавать сваренную в мультиварке-скороварке гороховую кашу можно с мясной подливой, обжаренным луком, беконом.

\[{\Large{\text{Подобие треугольников}}}\]

Определения

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого
(стороны называются сходственными, если они лежат напротив равных углов).

Коэффициент подобия (подобных) треугольников – это число, равное отношению сходственных сторон этих треугольников.

Определение

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.

Теорема

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Доказательство

Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) со сторонами \(a,b,c\) и \(a_1, b_1, c_1\) соответственно (см. рисунок выше).

Тогда \(P_{ABC}=a+b+c=ka_1+kb_1+kc_1=k(a_1+b_1+c_1)=k\cdot P_{A_1B_1C_1}\)

Теорема

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство

Пусть треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) подобны, причём \(\dfrac{AB}{A_1B_1} = \dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{BC}{B_1C_1} = k\) . Обозначим буквами \(S\) и \(S_1\) площади этих треугольников соответственно.


Так как \(\angle A = \angle A_1\) , то \(\dfrac{S}{S_1} = \dfrac{AB\cdot AC}{A_1B_1\cdot A_1C_1}\) (по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу).

Так как \(\dfrac{AB}{A_1B_1} = \dfrac{AC}{A_1C_1} = k\) , то \(\dfrac{S}{S_1} = \dfrac{AB}{A_1B_1}\cdot\dfrac{AC}{A_1C_1} = k\cdot k = k^2\) , что и требовалось доказать.

\[{\Large{\text{Признаки подобия треугольников}}}\]

Теорема (первый признак подобия треугольников)

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство

Пусть \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) – треугольники такие, что \(\angle A = \angle A_1\) , \(\angle B = \angle B_1\) . Тогда по теореме о сумме углов треугольника \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - \angle A_1 - \angle B_1 = \angle C_1\) , то есть углы треугольника \(ABC\) соответственно равны углам треугольника \(A_1B_1C_1\) .


Так как \(\angle A = \angle A_1\) и \(\angle B = \angle B_1\) , то \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \dfrac{AB\cdot AC}{A_1B_1\cdot A_1C_1}\) и \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \dfrac{AB\cdot BC}{A_1B_1\cdot B_1C_1}\) .

Из этих равенств следует, что \(\dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{BC}{B_1C_1}\) .

Аналогично доказывается, что \(\dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{AB}{A_1B_1}\) (используя равенства \(\angle B = \angle B_1\) , \(\angle C = \angle C_1\) ).

В итоге, стороны треугольника \(ABC\) пропорциональны сходственным сторонам треугольника \(A_1B_1C_1\) , что и требовалось доказать.

Теорема (второй признак подобия треугольников)

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Доказательство

Рассмотрим два треугольника \(ABC\) и \(A"B"C"\) , таких что \(\dfrac{AB}{A"B"}=\dfrac{AC}{A"C"}\) , \(\angle BAC = \angle A"\) . Докажем, что треугольники \(ABC\) и \(A"B"C"\) – подобны. Учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно показать, что \(\angle B = \angle B"\) .


Рассмотрим треугольник \(ABC""\) , у которого \(\angle 1 = \angle A"\) , \(\angle 2 = \angle B"\) . Треугольники \(ABC""\) и \(A"B"C"\) подобны по первому признаку подобия треугольников, тогда \(\dfrac{AB}{A"B"} = \dfrac{AC""}{A"C"}\) .

С другой стороны, по условию \(\dfrac{AB}{A"B"} = \dfrac{AC}{A"C"}\) . Из последних двух равенств следует, что \(AC = AC""\) .

Треугольники \(ABC\) и \(ABC""\) равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, \(\angle B = \angle 2 = \angle B"\) .

Теорема (третий признак подобия треугольников)

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство

Пусть стороны треугольников \(ABC\) и \(A"B"C"\) пропорциональны: \(\dfrac{AB}{A"B"} = \dfrac{AC}{A"C"} = \dfrac{BC}{B"C"}\) . Докажем, что треугольники \(ABC\) и \(A"B"C"\) подобны.


Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что \(\angle BAC = \angle A"\) .

Рассмотрим треугольник \(ABC""\) , у которого \(\angle 1 = \angle A"\) , \(\angle 2 = \angle B"\) .

Треугольники \(ABC""\) и \(A"B"C"\) подобны по первому признаку подобия треугольников, следовательно, \(\dfrac{AB}{A"B"} = \dfrac{BC""}{B"C"} = \dfrac{C""A}{C"A"}\) .

Из последней цепочки равенств и условия \(\dfrac{AB}{A"B"} = \dfrac{AC}{A"C"} = \dfrac{BC}{B"C"}\) вытекает, что \(BC = BC""\) , \(CA = C""A\) .

Треугольники \(ABC\) и \(ABC""\) равны по трем сторонам, следовательно, \(\angle BAC = \angle 1 = \angle A"\) .

\[{\Large{\text{Теорема Фалеса}}}\]

Теорема

Если на одной из сторон угла отметить равные между собой отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то эти прямые отсекут на второй стороне также равные между собой отрезки.

Доказательство

Докажем сначала лемму: Если в \(\triangle OBB_1\) через середину \(A\) стороны \(OB\) проведена прямая \(a\parallel BB_1\) , то она пересечет сторону \(OB_1\) также в середине.

Через точку \(B_1\) проведем \(l\parallel OB\) . Пусть \(l\cap a=K\) . Тогда \(ABB_1K\) - параллелограмм, следовательно, \(B_1K=AB=OA\) и \(\angle A_1KB_1=\angle ABB_1=\angle OAA_1\) ; \(\angle AA_1O=\angle KA_1B_1\) как вертикальные. Значит, по второму признаку \(\triangle OAA_1=\triangle B_1KA_1 \Rightarrow OA_1=A_1B_1\) . Лемма доказана.

Перейдем к доказательству теоремы. Пусть \(OA=AB=BC\) , \(a\parallel b\parallel c\) и нужно доказать, что \(OA_1=A_1B_1=B_1C_1\) .

Таким образом, по данной лемме \(OA_1=A_1B_1\) . Докажем, что \(A_1B_1=B_1C_1\) . Проведем через точку \(B_1\) прямую \(d\parallel OC\) , причем пусть \(d\cap a=D_1, d\cap c=D_2\) . Тогда \(ABB_1D_1, BCD_2B_1\) - параллелограммы, следовательно, \(D_1B_1=AB=BC=B_1D_2\) . Таким образом, \(\angle A_1B_1D_1=\angle C_1B_1D_2\) как вертикальные, \(\angle A_1D_1B_1=\angle C_1D_2B_1\) как накрест лежащие, и, значит, по второму признаку \(\triangle A_1B_1D_1=\triangle C_1B_1D_2 \Rightarrow A_1B_1=B_1C_1\) .

Теорема Фалеса

Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

Доказательство

Пусть параллельные прямые \(p\parallel q\parallel r\parallel s\) разбили одну из прямых на отрезки \(a, b, c, d\) . Тогда вторую прямую эти прямые должны разбить на отрезки \(ka, kb, kc, kd\) соответственно, где \(k\) – некоторое число, тот самый коэффициент пропорциональности отрезков.

Проведем через точку \(A_1\) прямую \(p\parallel OD\) (\(ABB_2A_1\) - параллелограмм, следовательно, \(AB=A_1B_2\) ). Тогда \(\triangle OAA_1 \sim \triangle A_1B_1B_2\) по двум углам. Следовательно, \(\dfrac{OA}{A_1B_2}=\dfrac{OA_1}{A_1B_1} \Rightarrow A_1B_1=kb\) .

Аналогично проведем через \(B_1\) прямую \(q\parallel OD \Rightarrow \triangle OBB_1\sim \triangle B_1C_1C_2 \Rightarrow B_1C_1=kc\) и т.д.

\[{\Large{\text{Средняя линия треугольника}}}\]

Определение

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины любых двух сторон треугольника.

Теорема

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Доказательство

1) Параллельность средней линию основанию следует из доказанной выше леммы .

2) Докажем, что \(MN=\dfrac12 AC\) .

Через точку \(N\) проведем прямую параллельно \(AB\) . Пусть эта прямая пересекла сторону \(AC\) в точке \(K\) . Тогда \(AMNK\) - параллелограмм (\(AM\parallel NK, MN\parallel AK\) по предыдущему пункту). Значит, \(MN=AK\) .

Т.к. \(NK\parallel AB\) и \(N\) – середина \(BC\) , то по теореме Фалеса \(K\) – середина \(AC\) . Следовательно, \(MN=AK=KC=\dfrac12 AC\) .

Следствие

Средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, подобный данному с коэффициентом \(\frac12\) .