волновой функции , данную М. Борном , и попытались ответить на ряд вопросов, возникающих вследствие свойственного квантовой механике корпускулярно-волнового дуализма , в частности на вопрос об измерении .

Основные идеи копенгагенской интерпретации

Физический мир состоит из квантовых (малых) объектов и классических измерительных приборов.

Квантовая механика является статистической теорией, вследствие того, что измерение начальных условий микрообъекта изменяет его состояние и приводит к вероятностному описанию исходного положения микрообъекта, которое описывается волновой функцией . Центральным понятием квантовой механики является комплексная волновая функция . Можно описать изменение волновой функции до нового измерения. Его ожидаемый результат зависит вероятностным образом от волновой функции. Физически значимым является лишь квадрат модуля волновой функции, означающий вероятность нахождения изучаемого микрообъекта в некотором месте пространства.

Закон причинности в квантовой механике выполняется по отношению к волновой функции, изменение которой во времени полностью определяется её начальными условиями, а не по отношению к координатам и скоростям частиц, как в классической механике. Вследствие того, что физический смысл имеет лишь квадрат модуля волновой функции, начальные значения волновой функции невозможно полностью найти в принципе, что приводит к неопределённости знаний о начальном состоянии квантовой системы.

…соотношения неопределённостей Гейзенберга…дают связь (обратную пропорциональность) между неточностями допустимого в квантовой механике фиксирования тех кинематических и динамических переменных, которыми в классической механике определяется состояние физической системы.

Серьёзным преимуществом копенгагенской интерпретации является то, что она не использует детальных высказываний о непосредственно физически не наблюдаемых величинах и при минимуме используемых предпосылок выстраивает систему понятий, которые исчерпывающим образом описывают имеющиеся на сегодня экспериментальные факты .

Смысл волновой функции

Копенгагенская интерпретация предполагает, что на волновую функцию могут влиять два процесса:

• унитарная эволюция согласно уравнению Шрёдингера
• процесс измерения

По поводу первого процесса не возникает разногласий ни у кого, а по поводу второго имеется ряд различных интерпретаций, даже в пределах самой копенгагенской интерпретации. С одной стороны, можно полагать, что волновая функция является реальным физическим объектом и что она во время второго процесса претерпевает коллапс , с другой стороны, можно считать, что волновая функция - лишь вспомогательный математический инструмент (а не реальная сущность), единственное предназначение которой - это давать нам возможность рассчитывать вероятности. Бор подчёркивал, что единственное, что можно предсказывать - это результаты физических опытов, поэтому дополнительные вопросы относятся не к науке, а к философии. Бор разделял философскую концепцию позитивизма, которая требует, чтобы наука говорила только о реально измеримых вещах.

Иллюстрируя это, Эйнштейн писал Борну : «Я убеждён, что Бог не бросает кости », - а также восклицал в беседе с Абрахамом Пайсом : «Вы и вправду думаете, что Луна существует, лишь когда вы на неё смотрите? ». Н. Бор отвечал ему: «Эйнштейн, не указывайте Богу, что делать». Эрвин Шрёдингер придумал знаменитый мысленный эксперимент про кота Шрёдингера , которым он хотел показать неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим .

Аналогично вызывает проблемы необходимый «мгновенный» коллапс волновой функции во всём пространстве. Теория относительности Эйнштейна говорит, что мгновенность, одновременность, имеет смысл только для наблюдателей, находящихся в одной системе отсчёта - не существует единого для всех времени , поэтому мгновенный коллапс тоже остаётся не определён.

Распространённость среди учёных

Многие физики склоняются к так называемой «никакой» интерпретации квантовой механики, ёмко выраженной в афоризме Дэвида Мермина: «Заткнись и считай!» (ориг.

Копенга́генская интерпрета́ция - интерпретация (толкование) квантовой механики , которую сформулировали Нильс Бор и Вернер Гейзенберг во время совместной работы в Копенгагене около 1927 года . Бор и Гейзенберг усовершенствовали вероятностную интерпретацию волновой функции , данную М. Борном , и попытались ответить на ряд вопросов, возникающих вследствие свойственного квантовой механике корпускулярно-волнового дуализма , в частности на вопрос об измерении .

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Физический мир состоит из квантовых (малых) объектов и классических измерительных приборов.

  Квантовая механика является статистической теорией, вследствие того, что измерение начальных условий микрообъекта изменяет его состояние и приводит к вероятностному описанию исходного положения микрообъекта, которое описывается волновой функцией . Центральным понятием квантовой механики является комплексная волновая функция . Можно описать изменение волновой функции до нового измерения. Его ожидаемый результат зависит вероятностным образом от волновой функции. Физически значимым является лишь квадрат модуля волновой функции, означающий вероятность нахождения изучаемого микрообъекта в некотором месте пространства.

  Закон причинности в квантовой механике выполняется по отношению к волновой функции, изменение которой во времени полностью определяется её начальными условиями, а не по отношению к координатам и скоростям частиц, как в классической механике. Вследствие того, что физический смысл имеет лишь квадрат модуля волновой функции, начальные значения волновой функции невозможно полностью найти в принципе, что приводит к неопределённости знаний о начальном состоянии квантовой системы.

  …соотношения неопределённостей Гейзенберга…дают связь (обратную пропорциональность) между неточностями допустимого в квантовой механике фиксирования тех кинематических и динамических переменных, которыми в классической механике определяется состояние физической системы.

  Серьёзным преимуществом копенгагенской интерпретации является то, что она не использует детальных высказываний о непосредственно физически не наблюдаемых величинах и при минимуме используемых предпосылок выстраивает систему понятий, которые исчерпывающим образом описывают имеющиеся на сегодня экспериментальные факты .

  Смысл волновой функции

  Копенгагенская интерпретация предполагает, что на волновую функцию могут влиять два процесса:

  • унитарная эволюция согласно уравнению Шрёдингера
  • процесс измерения

  По поводу первого процесса не возникает разногласий ни у кого, а по поводу второго имеется ряд различных интерпретаций, даже в пределах самой копенгагенской интерпретации. С одной стороны, можно полагать, что волновая функция является реальным физическим объектом и что она во время второго процесса претерпевает коллапс , с другой стороны, можно считать, что волновая функция - лишь вспомогательный математический инструмент (а не реальная сущность), единственное предназначение которой - это давать нам возможность рассчитывать вероятности. Бор подчёркивал, что единственное, что можно предсказывать - это результаты физических опытов, поэтому дополнительные вопросы относятся не к науке, а к философии. Бор разделял философскую концепцию позитивизма, которая требует, чтобы наука говорила только о реально измеримых вещах.

  Иллюстрируя это, Эйнштейн писал Борну : «Я убеждён, что Бог не бросает кости », - а также восклицал в беседе с Абрахамом Пайсом : «Вы и вправду думаете, что Луна существует лишь когда вы на неё смотрите? ». Н. Бор отвечал ему: «Эйнштейн, не указывайте Богу, что делать». Эрвин Шрёдингер придумал знаменитый мысленный эксперимент про кота Шрёдингера , которым он хотел показать неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим .

  Аналогично вызывает проблемы необходимый «мгновенный» коллапс волновой функции во всём пространстве. Теория относительности Эйнштейна говорит, что мгновенность, одновременность, имеет смысл только для наблюдателей, находящихся в одной системе отсчёта - не существует единого для всех

  Квантовая механика настолько неинтуитивна, что было придумано несколько «интерпретаций» в терминах более доступных нашему мозгу для визуализации. Классической является «Копенгагенская интерпретация», переданная нам отцами-основателями: Вернер Гейзенберг, Вольфганг Паули, Пол Дирак, Нильс Бор и др.

  Основные идеи Копенгагенской интерпретации довольно просты, но в то же время абстрактны:

  1. Волновая функция () следует унитарной эволюции во времени, описываемой .
  2. Физическим смыслом волновой функции является амплитуда вероятности, квадрат которой есть вероятность обнаружить систему при измерении в определенном состоянии. При измерении функция «коллапсирует», то есть сосредотачивается в точке, соответствующей результату измерения. Вся остальная информация об исходной функции теряется.

  На счет первого пункта споров не идет. Унитарная эволюция является самым незыблемым фундаментальным физическим принципом на данный момент от которого в ближайшее время отказываться не собираются. Но вот по поводу второго пункта разногласия до сих пор не утихают. Отчасти потому что пункт 2 противоречит пункту 1. Коллапс волновой функции не является унитарной операцией! Он не подчиняется уравнению Шредингера. Казалось бы парадокс и несогласованность самой квантовой теории налицо.

  Тут есть один тонкий момент. Как нам показали отцы-основатели, роль наблюдателя в квантовой механике чрезвычайно важна. Квантовая механика субъективна. Все свои предсказания она выдает относительно наблюдателя — того субъекта кто ее использует. Экспериментатора. Тебя и меня. Поясним на примере. Представьте, что вы подкинули монетку и сейчас собираетесь посмотреть результат.

  До того как вы подняли руку, результат можно оценить только с помощью распределения вероятностей. Если монета честная, то с вероятностью 50% выпадет орел и с 50% решка. Это все, что вы можете в данный момент сказать о системе. Но как только вы подняли руку и увидели результат — распределение вероятностей «коллапсирует» в одну точку — в тот результат который действительно выпал. То есть сейчас вы со 100% вероятностью можете сказать, что выпал орел.

  

  Данный «коллапс» справедлив и для более сложных распределений вероятностей. Например, если подбрасывать два игральных кубика и смотреть вероятность выпадения того или иного числа (суммы выпавшего на первом и втором кубике — от 2 до 12), получим Гауссово распределение (выпадение семерки наиболее вероятно). Но когда мы реально смотрим на то что выпало в конкретном случае — это распределение коллапсирует в фактический результат (скажем в сумме выпало число шесть).

  

  Квантовую механику можно рассматривать как обобщение теории вероятностей по аналогии с тем как комплексные числа являются обобщением действительных. Волновая функция условно является неким «квадратным корнем» из функции распределения вероятности. Для того чтобы найти вероятность — волновую функцию необходимо возвести в квадрат. Кроме того она комплекснозначная. Амплитуда вероятности в общем случае является комплексным числом. В остальном идея «коллапса» как получение новых знаний о системе и неактуальности предыдущей информации остается такой же.

  Возьмем кубит, находящийся в :

  \(\displaystyle |\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle\)

  При измерении происходит коллапс вектора состояния и мы получаем только одно из двух слагаемых. Либо при измерении мы получили ноль и вектор состояния коллапсирует в \(\displaystyle |\psi\rangle\rightarrow |0\rangle\), либо единицу и вектор переходит в \(\displaystyle |\psi\rangle\rightarrow |1\rangle\).

  

  Отличие от классической теории вероятностей заключается еще и в том, что с монеткой мы подсознательно знаем, что она уже лежит или орлом или решкой до того как мы подняли руку чтобы посмотреть на результат. В случае квантовых объектов . Система приобретает классические свойства (характеристики) именно в момент субъективного измерения. Нельзя предполагать, что кубит до измерения был в состоянии \(\displaystyle |0\rangle\) или \(\displaystyle |1\rangle\). Он был именно в суперпозиции. Но эта суперпозиция ненаблюдаема . Поэтому слово был можно применять лишь условно. Вектор состояния не является объективной реальностью, как не является ею функция распределения вероятностей в классическом случае.

  В этом и состоит разрешение парадокса и других так называемых «парадоксов» в рамках Копенгагенской интерпретации — кот не является живым плюс мертвым. Это все равно что сказать: орел плюс решка, интерпретируя приведенную выше функцию распределения.
  
  
  Кот или жив или мертв. Мы ничего более не обнаружим при измерении. Просто квантовыя механика запрещает нам неявно делать какие-либо выводы до фактического измерения и описывает систему суперпозицией. То что нельзя измерить — не существует. То что можно измерить, но еще не измерено тоже не существует объективно.

  Запутанные состояния, так волновавшие Эйнштейна, также интерпретируются с вероятностных позиций как квантовые корреляции. Пусть система из двух спинов находится в :

  \(\displaystyle |S\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle-|\downarrow\uparrow\rangle)\)

  При измерении мы всегда обнаружим корреляции: если одной частицы направлен вверх относительно какой-либо оси, то спин второй частицы обязательно окажется направленным вниз относительно той же оси. И наоборот. Можно опять провести аналогию с классической теорией вероятностей. Возьмем красную и синюю таблетки. Перемешаем их у себя за спиной и зажмем в каждый кулак по штуке. Не разжимая руки мы не можем сказать где находится синяя, а где красная. Можно построить график распределения вероятности аналогичный приведенному для монетки.

  

  Но как только мы откроем один кулак и увидим, что там, например, синяя — мы мгновенно узнаем, что в другом кулаке красная. И наоборот. Это получение информации коллапсирует приведенный выше вектор состояния в одно из слагаемых. Таблетки могут быть разнесены на разные концы Вселенной и все равно статистические корреляции сохранятся. Очевидно, что тут не идет речь о сверхсветовой скорости передачи информации, простые корреляции.

  Единственно новой вещью в квантовомеханическом случае является невозможность предположить, что в правой руке была синяя, а в левой красная до измерения . или наиболее наглядно это разъясняют. Именно измерение данным наблюдателем какого-либо свойства (цвета в нашем случае) делает его реальным (объективным) для этого наблюдателя.

  Квантовая механика субъективна. Она дает предсказания только для того кто ей пользуется. Только для него происходит субъективный коллапс вектора состояния, связанный с получением новой информации. Объективный мир существует только в его голове. Для всех других он такая же часть физического мира и подчиняется тем же самым квантовомеханическим законам с суперпозициями, комплексными числами и тому подобными вещами. является наглядной демонстрацией данного принципа.

  Волновая функция (вектор состояния) ненаблюдаема. Это не классическое поле типа температуры или напряженности электрического поля. Эта функция скорее ближе к функции распределения вероятности, точнее ее можно рассматривать как некое ее обобщение. Саму квантовую механику можно рассматривать как обобщение теории информации + теории верояностей.

  Копенгагенская интерпретация - это объяснение квантовой механики, сформулированное Нильсом Бором и Вернером Гейзенбергом в 1927 году, когда ученые совместно работали в Копенгагене. Бор и Гейзенберг смогли усовершенствовать вероятностную интерпретацию функции, сформулированную М. Борном, и попробовали дать ответ на ряд вопросов, возникновение которых обусловлено корпускулярно-волновым дуализмом. В данной статье будут рассмотрены основные идеи копенгагенской интерпретации квантовой механики, и их влияние на современную физику.

  Проблематика

  Интерпретациями квантовой механики называли философские воззрения на природу квантовой механики, как теории, которая описывает материальный мир. С их помощью можно было ответить на вопросы о сущности физической реальности, способе ее изучения, характере причинности и детерминизма, а также сущности статистики и ее месте в квантовой механике. Квантовую механику принято считать наиболее резонансной теорией в истории науки, однако консенсуса в ее глубинном понимании до сих пор не существует. Существует ряд интерпретаций квантовой механики, и сегодня мы познакомимся с наиболее популярной из них.

  Основные идеи

  Как известно, физический мир состоит из квантовых объектов и классических приборов для измерения. Изменение состояния измерительных приборов описывает необратимый статистический процесс изменения характеристик микрообъектов. Когда микрообъект вступает во взаимодействие с атомами измерительного прибора, суперпозиция сводится к одному состоянию, то есть происходит редукция волновой функции измерительного объекта. Уравнение Шредингера не описывает этот результат.

  С точки зрения копенгагенской интерпретации, квантовая механика описывает не сами по себе микрообъекты, а их свойства, которые проявляются в макроусловиях, создающихся типичными измерительными приборами при наблюдении. Поведение атомных объектов нельзя отграничить от их взаимодействия с приборами для измерений, которые фиксируют условия происхождения явлений.

  

  Взгляд на квантовую механику

  Квантовая механика является статической теорией. Это обусловлено тем, что измерение микрообъекта приводит к изменению его состояния. Так возникает вероятностное описание исходного положения объекта, описываемое волновой функцией. Комплексная - центральное понятие квантовой механики. Волновая функция изменяется до нового измерения. Результат этого измерения зависит от волновой функции, вероятностным образом. Физическим значением обладает лишь квадрат модуля волновой функции, который подтверждает вероятность того, что изучаемый микрообъект находится в определенном месте пространства.

  В квантовой механике закон причинности выполняется относительно волновой функции, изменяющейся во времени в зависимости от начальных условий, а не относительно координат скорости частиц, как в классической трактовке механики. Из-за того, что физическим значением наделен только квадрат модуля волновой функции, ее начальные значения нельзя определить в принципе, что приводит к некой невозможности получить точные знания о начальном состоянии системы квантов.

  Философская основа

  С философской точки зрения, основой копенгагенской интерпретации являются гносеологические принципы:

  1. Наблюдаемости. Его суть состоит в исключении из физической теории тех утверждений, которые нельзя проверить посредством непосредственного наблюдения.
  2. Дополнительности. Предполагает, что волновое и корпускулярное описание объектов микромира дополняют друг друга.
  3. Неопределенности. Говорит о том, что координату микрообъектов и их импульс нельзя определить по отдельности, и с абсолютной точностью.
  4. Статического детерминизма. Предполагает, что теперешнее состояние физической системы определяется ее предыдущими состояниями не однозначно, а лишь с долей вероятности осуществления тенденций изменения, заложенных в прошлом.
  5. Соответствия. Согласно этому принципу, законы квантовой механики преобразуются в законы классической механики, когда есть возможность пренебречь величиной кванта действия.

  

  Преимущества

  В квантовой физике сведения об атомных объектах, полученные посредством экспериментальных установок, пребывают в своеобразном соотношении друг с другом. В Вернера Гейзенберга просматривается обратная пропорциональность между неточностями фиксирования кинетических и динамических переменных, определяющих состояние физической системы в классической механике.

  Весомым преимуществом копенгагенской интерпретации квантовой механики является тот факт, что она не оперирует детальными высказываниями непосредственно о физически ненаблюдаемых величинах. Кроме того, при минимуме предпосылок она выстраивает понятийную систему, исчерпывающим образом описывающую экспериментальные факты, имеющиеся на данный момент.

  Смысл волновой функции

  Согласно копенгагенской интерпретации, волновая функция может быть подвластна двум процессам:

  1. Унитарной эволюции, которая описывается уравнением Шредингера.
  2. Измерению.

  Касательного первого процесса в научных кругах сомнений не возникло ни у кого, а второй процесс вызвал дискуссии и породил ряд толкований, даже в рамках самой копенгагенской интерпретации сознания. С одной стороны, есть все основания полагать, что волновая функция представляет собой не что иное, как реальный физический объект, и что она претерпевает коллапс во время второго процесса. С другой стороны, волновая функция может выступать не реальной сущностью, а вспомогательным математическим инструментом, единственное предназначение которой состоит в предоставлении возможности рассчитать вероятность. Бор сделал акцент на том, что единственное, что может быть предсказано - это результат физических опытов, поэтому все второстепенные вопросы должны относиться не к точной науке, а к философии. Он исповедовал в своих наработках философскую концепцию позитивизма, требующую, чтобы наука обсуждала только реально измеряемые вещи.

  

  Двухщелевой опыт

  В двухщелевом опыте свет, проходящий через две щели, падает на экран, на котором появляются две интерференционные полосы: темная и светлая. Этот процесс объясняется тем, что световые волны могут в одних местах взаимно усиливаться, а в других - взаимно гаситься. С другой стороны, эксперимент иллюстрирует, что свет обладает свойствами потока части, а электроны могут проявлять волновые свойства, давая при этом интерференционную картину.

  Можно допустить, что опыт проводится с потоком фотонов (или электронов) настолько низкой интенсивности, что через щели каждый раз проходит только по одной частице. Тем не менее, при сложении точек попадания фотонов на экран, от накладывающихся волн получается такая же несмотря на то, что опыт касается якобы отдельных частиц. Это объясняется тем, что мы живем в «вероятностной» вселенной, в которой каждое будущее событие имеет переделенную степень возможности, а вероятность того, что в следующий момент времени случится нечто абсолютно непредвиденное, довольно мала.

  Вопросы

  Щелевой опыт ставит такие вопросы:

  1. Каковыми будут правила поведения отдельных частиц? Законы квантовой механики указывают на место экрана, в котором окажутся частицы, статистически. Они позволяют рассчитать местоположение световых полос, в которых, скорее всего, окажется много частиц, и темных полос, куда, вероятно, попадет меньше частиц. Однако законы, которым подчиняется квантовая механика, не могут предсказать, где фактически окажется отдельная частица.
  2. Что происходит с частицей в момент между испусканием и регистрацией? По результатам наблюдений, может создаться впечатление, что частица пребывает во взаимодействии с обеими щелями. Кажется, что это противоречит закономерностям поведения точечной частицы. Тем более что при регистрации частицы она становится точечной.
  3. Под действием чего частица меняет свое поведение со статического на нестатическое, и наоборот? Когда частица проходит сквозь щели, ее поведение обуславливается нелокализованной волновой функцией, одновременно проходящей через обе щели. В момент регистрации частицы она всегда фиксируется как точечная, и никогда не получается размытого волнового пакета.

  

  Ответы

  Копенгагенская теория квантовой интерпретации отвечает на поставленные вопросы следующим образом:

  1. Принципиально невозможно устранить вероятностный характер предсказаний квантовой механики. То есть, он не может точно свидетельствовать об ограничении человеческих знаний о каких-либо скрытых переменных. Классическая физика ссылается на вероятность в тех случаях, когда нужно описать процесс типа подбрасывания То есть вероятность заменяет неполное знание. Копенгагенская интерпретация квантовой механики Гейзенберга и Бора напротив, утверждает, что результат измерений в квантовой механике принципиально недетерминирован.
  2. Физика является наукой, изучающей результаты измерительных процессов. Размышлять о том, что происходит в их следствие, неправомерно. Согласно копенгагенской интерпретации, вопросы о том, где была частица до момента ее регистрации, и прочие подобные измышления бессмысленны, а значит, должны быть исключены из размышлений.
  3. Акт измерения приводит к мгновенному коллапсу волновой функции. Следовательно, процесс измерения случайным образом выбирает лишь одну из возможностей, которые допускает волновая функция данного состояния. А чтобы отразить этот выбор, волновая функция должна мгновенно измениться.

  Формулировки

  Формулировка копенгагенской интерпретации в оригинальном виде породила несколько вариаций. Наиболее распространенная из них основывается на подходе непротиворечивых событий и таком понятии, как квантовая декогеренция. Декогеренция позволяет рассчитать нечеткую границу между макро- и микромирами. Остальные вариации разнятся по степени «реалистичности волнового мира».

  

  Критика

  Полноценность квантовой механики (ответ Гейзенберга и Бора на первый вопрос) подверглась сомнению в мысленном эксперименте, проводимом Эйнштейном, Подольским и Розеном (ЭПР-парадокс). Таким образом ученые хотели доказать, что существование скрытых параметров необходимо для того, чтобы теория не приводила к мгновенному и нелокальному «дальнодействию». Однако во время проверки ЭПР-парадокса, которая стала возможной благодаря неравенствам Белла, было доказано, что квантовая механика верна, и различные теории скрытых параметров не имеют экспериментального подтверждения.

  Но наиболее проблематичным стал ответ Гейзенберга и Бора на третий вопрос, который ставил измерительные процессы в особое положение, но не определял наличие в них отличительных черт.

  Многие ученые, как физики, так и философы, наотрез отказывались принимать копенгагенскую интерпретацию квантовой физики. Первая тому причина заключалась в том, что толкование Гейзенберга и Бора было не детерминистическим. А вторая - в том, что оно вводило неопределенное понятие измерения, которое превращало вероятностные функции в достоверные результаты.

  Эйнштейн был уверен, что описание физической реальности, даваемое квантовой механикой в толковании Гейзенберга и Бора, неполноценно. По словам Эйнштейна, он находил долю логики в копенгагенской интерпретации, но его научные инстинкты отказывались ее принимать. Поэтому Эйнштейн не мог отказаться от поисков более полной концепции.

  В своем письме Борну Эйнштейн говорил: «Я уверен, что Бог не бросает кости!». Нильс Бор, комментируя эту фразу, сказал Эйнштейну, чтобы тот не указывал Богу, что делать. А в своем разговоре с Абрахамом Пайсом Эйнштейн восклицал: «Вы и впрямь думаете, что Луна существует только тогда, когда Вы на нее смотрите?».

  

  Придумал мысленный эксперимент с котом, посредством которого он хотел продемонстрировать неполноценность квантовой механики во время перехода от субатомных систем к микроскопическим. Вместе с тем, проблемным считался необходимый коллапс волновой функции в пространстве. Согласно теории относительности Эйнштейна, мгновенность и одновременность имеют смысл лишь для наблюдателя, находящегося в одной системе отсчета. Таким образом, не существует времени, которое могло бы стать единым для всех, а значит, мгновенный коллапс не может быть определен.

  Распространение

  Неофициальный опрос, проведенный в научных кругах в 1997 году, показал, что доминирующая ранее копенгагенская интерпретация, кратко рассмотренная выше, поддерживается менее чем половиной респондентов. Тем не менее, у нее больше приверженцев, нежели у других интерпретаций по отдельности.

  Альтернатива

  Многим физикам более близка другая интерпретация квантовой механики, которая получила название «никакая». Суть этого толкования исчерпывающе выражается в изречении Дэвида Мермина: «Заткнись и вычисляй!», которое часто приписывают или Полю Дираку.

  Копенгагенская интерпретация квантовой теории

  В. Гейзенберг

  Копенгагенская интерпретация квантовой теории начинается с парадокса. Каждый физический эксперимент, безразлично относится ли он к явлениям повседневной жизни или к явлениям атомной физики, должен быть описан в понятиях классической физики. Понятия классической физики образуют язык, с помощью которого мы описываем наши опыты и результаты. Эти понятия мы не можем заменить ничем другим, а применимость их ограничена соотношением неопределенностей. Мы должны иметь в виду ограниченную применимость классических понятий, и не пытаться выходить за рамки этой ограниченности. А чтобы лучше понять этот парадокс, необходимо сравнить интерпретацию опыта в классической и квантовой физике.

  Например, в ньютоновской небесной механике мы начинаем с того, что определяем положение и скорость планеты, движение которой собираемся изучать. Результаты наблюдения переводятся на математический язык благодаря тому, что из наблюдений выводятся значения координат и импульса планеты. Затем из уравнения движения, используя эти численные значения координат и импульса для данного момента времени, получают значения координат или какие-либо другие свойства системы для последующих моментов времени. Таким путем астроном предсказывает движение системы. Например, он может предсказать точное время солнечного затмения.

  В квантовой теории все происходит по-иному. Допустим, нас интересует движение электрона в камере Вильсона, и мы посредством некоторого наблюдения определили координаты и скорость электрона. Однако это определение не может быть точным. Оно содержит по меньшей мере неточности, обусловленные соотношением неопределенностей, и, вероятно, кроме того, будет содержать еще большие неточности, связанные с трудностью эксперимента. Первая группа неточностей дает возможность перевести результат наблюдения в математическую схему квантовой теории. Функция вероятности, описывающая экспериментальную ситуацию в момент измерения, записывается с учетом возможных неточностей измерения. Эта функция вероятностей представляет собой соединение двух различных элементов: с одной стороны -- факта, с другой стороны -- степени нашего знания факта. Эта функция характеризует фактически достоверное, поскольку приписывает начальной ситуации вероятность, равную единице. Достоверно, что электрон в наблюдаемой точке движется с наблюдаемой скоростью. "Наблюдаемо" здесь означает -- наблюдаемо в границах точности эксперимента. Эта функция характеризует степень точности нашего знания, поскольку другой наблюдатель, быть может, определил бы положение электрона еще точнее. По крайней мере в некоторой степени экспериментальная ошибка или неточность эксперимента рассматривается не как свойство электронов, а как недостаток в нашем знании об электроне. Этот недостаток знания также выражается с помощью функции вероятности.

  В классической физике в процессе точного исследования ошибки наблюдения также учитываются. В результате этого получают распределение вероятностей для начальных значений координат и скоростей, и это имеет некоторое сходство с функцией вероятности квантовой механики. Однако специфическая неточность, обусловленная соотношением неопределенностей, в классической физике отсутствует.

  Если в квантовой теории из данных наблюдения определена функция вероятности для начального момента, то можно рассчитать на основании законов этой теории функцию вероятности для любого последующего момента времени. Таким образом, заранее можно определить вероятность того, что величина при измерении будет иметь определенное значение. Например, можно указать вероятность, что в определенный последующий момент времени электрон будет найден в определенной точке камеры Вильсона. Следует подчеркнуть, что функция вероятности не описывает само течение событий во времени. Она характеризует тенденцию события, возможность события или наше знание о событии. Функция вероятности связывается с действительностью только при выполнении одного существенного условия: для выявления определенного свойства системы необходимо произвести новые наблюдения или измерения. Только в этом случае функция вероятности позволяет рассчитать вероятный результат нового измерения. При этом снова результат измерения дается в понятиях классической физики. Поэтому теоретическое истолкование включает в себя три различные стадии. Во-первых, исходная экспериментальная ситуация переводится в функцию вероятности. Во-вторых, устанавливается изменение этой функции с течением времени. В-третьих, делается новое измерение, а ожидаемый результат его затем определяется из функции вероятности. Для первой стадии необходимым условием является выполнимость соотношения неопределенностей. Вторая стадия не может быть описана в понятиях классической физики; нельзя указать, что происходит с системой между начальным измерением и последующими. Только третья стадия позволяет перейти от возможного к фактически осуществляющемуся.

  Мы разъясним эти три ступени на простом мысленном эксперименте. Уже отмечалось, что атом состоит из атомного ядра и электронов, которые двигаются вокруг ядра. Также было установлено, что понятие электронной орбиты в некотором смысле сомнительно. Однако вопреки последнему утверждению можно сказать, что все же, по крайней мере в принципе, можно наблюдать электрон на его орбите. Быть может, мы и увидели бы движение электрона по орбите, если бы могли наблюдать атом в микроскоп с большой разрешающей силой. Однако такую разрешающую силу нельзя получить в микроскопе, применяющем обычный свет, поскольку для этой цели будет пригоден только микроскоп, использующий г-лучи, с длиной волны меньшей размеров атома. Такой микроскоп до сих пор не создан, но технические затруднения не должны нас удерживать от обсуждения этого мысленного эксперимента. Можно ли на первой стадии перевести результаты наблюдения в функцию вероятности? Это возможно, если выполняется после опыта соотношение неопределенностей. Положение электрона известно с точностью, обусловленной длиной волны г-лучей. Предположим, что перед наблюдением электрон практически находится в покое. В процессе наблюдения по меньшей мере один квант г-лучей обязательно пройдет через микроскоп и в результате столкновения с электроном изменит направление своего движения. Поэтому электрон также испытает воздействие кванта. Это изменит его импульс и его скорость. Можно показать, что неопределенность этого изменения такова, что справедливость соотношения неопределенностей после удара гарантируется. Следовательно, первый шаг не содержит никаких трудностей. В то же время легко можно показать, что нельзя наблюдать движение электронов вокруг ядра. Вторая стадия -- количественный расчет функции вероятности -- показывает, что волновой пакет движется не вокруг ядра, а от ядра, так как уже первый световой квант выбивает электрон из атома. Импульс г-кванта значительно больше первоначального импульса электрона при условии, если длина волны г-лучей много меньше размеров атома. Поэтому уже достаточно первого светового кванта, чтобы выбить электрон из атома. Следовательно, нельзя никогда наблюдать более чем одну точку траектории электрона; следовательно, утверждение, что нет никакой, в обычном смысле, траектории электрона, не противоречит опыту. Следующее наблюдение -- третья стадия -- обнаруживает электрон, когда он вылетает из атома. Нельзя наглядно описать, что происходит между двумя следующими друг за другом наблюдениями. Конечно, можно было бы сказать, что электрон должен находиться где-то между двумя наблюдениями и что, по-видимому, он описывает какое-то подобие траектории, даже если невозможно эту траекторию установить. Такие рассуждения имеют смысл с точки зрения классической физики. В квантовой теории такие рассуждения представляют собой неоправданное злоупотребление языком. В настоящее время мы можем оставить открытым вопрос о том, касается ли это предложение формы высказывания об атомных процессах или самих процессов, то есть касается ли это гносеологии или онтологии. Во всяком случае, при формулировании положений, относящихся к поведению атомных частиц, мы должны быть крайне осторожны.

  Фактически мы вообще не можем говорить о частицах. Целесообразно во многих экспериментах говорить о волнах материи, например о стоячей волне вокруг ядра. Такое описание, конечно, будет противоречить другому описанию, если не учитывать границы, установленные соотношением неопределенностей. Этим ограничением ликвидируется противоречие. Применив понятия "волна материи" целесообразно в том случае, если речь идет об излучении атома. Излучение, обладая определенной частотой и интенсивностью, дает нам информацию об изменяющемся распределении зарядов в атоме; при этом волновая картина ближе стоит к истине, чем корпускулярная. Поэтому Бор советовал применять обе картины. Их он назвал дополнительными. Обе картины, естественно, исключают друг друга, так как определенный предмет не может в одно и то же время быть и частицей (то есть субстанцией, ограниченной в малом объеме) и волной (то есть полем, распространяющимся в большом объеме). Но обе картины дополняют друг друга. Если использовать обе картины, переходя от одной к другой и обратно, то в конце концов получится правильное представление о примечательном виде реальности, который скрывается за нашими экспериментами с атомами.

  Бор при интерпретации квантовой теории в разных аспектах применяет понятие дополнительности. Знание положения частицы дополнительно к знанию ее скорости или импульса. Если мы знаем некоторую величину с большой точностью, то мы не можем определить другую (дополнительную) величину с такой же точностью, не теряя точности первого знания. Но ведь, чтобы описать поведение системы, надо знать обе величины. Пространственно-временное описание атомных процессов дополнительно к их каузальному или детерминистскому описанию. Подобно функции координат в механике Ньютона, функция вероятности удовлетворяет уравнению движения. Ее изменение с течением времени полностью определяется квантово-механическими уравнениями, но она не дает никакого пространственно-временного описания системы. С другой стороны, для наблюдения требуется пространственно-временное описание. Однако наблюдение, изменяя наши знания о системе, изменяет теоретически рассчитанное поведение функции вероятности.

  Вообще дуализм между двумя различными описаниями одной и той же реальности не рассматривается больше как принципиальная трудность, так как из математической формулировки теории известно, что теория не содержит противоречий. Дуализм обеих дополнительных картин ярко выявляется в гибкости математического формализма. Обычно этот формализм записывается таким образом, что он похож на ньютонову механику с ее уравнениями движения для координат и скоростей частиц. Путем простого преобразования этот формализм можно представить волновым уравнением для трехмерных волн материи, только эти волны имеют характер не простых величин поля, а матриц или операторов. Этим объясняется, что возможность использовать различные дополнительные картины имеет свою аналогию в различных преобразованиях математического формализма и в копенгагенской интерпретации не связана ни с какими трудностями. Затруднения в понимании копенгагенской интерпретации возникают всегда, когда задают известный вопрос: что в действительности происходит в атомном процессе? Прежде всего, как уже выше говорилось, измерение и результат наблюдения всегда описывается в понятиях классической физики. То, что выводится из наблюдения, есть функция вероятности. Она представляет собой математическое выражение того, что высказывания о возможности и тенденции объединяются с высказыванием о нашем знании факта. Поэтому мы не можем полностью определить результат наблюдения. Мы не в состоянии описать, что происходит в промежутке между этим наблюдением и последующим. Прежде всего это выглядит так, будто мы ввели субъективный элемент в теорию, будто мы говорим, что то, что происходит, зависит от того, как мы наблюдаем происходящее, или по крайней мере зависит от самого факта, что мы наблюдаем это происходящее. Прежде чем разбирать это возражение, необходимо совершенно точно выяснить, почему сталкиваются с подобными трудностями, когда стараются описать, что происходит между двумя следующими друг за другом наблюдениями. Целесообразно в этой связи обсудить следующий мысленный эксперимент. Предположим, что точечный источник монохроматического света испускает свет на черный экран, в котором имеются два маленьких отверстия. Поперечник отверстия сравним с длиной волны света, а расстояние между отверстиями значительно превышает длину волны света. На некотором расстоянии за экраном проходящий свет падает на фотографическую пластинку. Если этот эксперимент описывать в понятиях волновой картины, то можно сказать, что первичная волна проходит через оба отверстия. Следовательно, образуются две вторичные сферические волны, которые, беря начало у отверстий, интерферируют между собой. Интерференция произведет на фотографической пластинке полосы сильной и слабой интенсивности -- так называемые интерференционные полосы. Почернение на пластинке представляет собой химический процесс, вызванный отдельными световыми квантами.

  Поэтому важно также описать эксперимент с точки зрения представлений о световых квантах. Если бы можно было говорить о том, что происходит с отдельным световым квантом в промежутке между его выходом из источника и попаданием на фотографическую пластинку, то рассуждать можно было бы следующим образом. Отдельный световой квант может пройти или только через первое, или только через второе отверстие. Если он прошел через первое отверстие, то вероятность его попадания в определенную точку на фотографической пластинке не зависит от того, закрыто или открыто второе отверстие. Распределение вероятностей на пластинке будет таким, будто открыто только первое отверстие. Если эксперимент повторить много раз и охватить все случаи, в которых световой квант прошел через первое отверстие, то почернение на пластинке должно соответствовать этому распределению вероятностей. Если рассматривать только те световые кванты, которые прошли через второе отверстие, то почернение будет соответствовать распределению вероятностей, выведенному из предположения, что открыто только второе отверстие. Следовательно, общее почернение должно быть точной суммой обоих почернений, другими словами -- не должно быть никакой интерференционной картины. Но мы ведь знаем, что эксперимент дает интерференционную картину. Поэтому утверждение, что световой квант проходит или через первое, или через второе отверстие, сомнительно и ведет к противоречиям. Из этого примера видно, что понятие функции вероятности не дает пространственно-временного описания события, происходящего в промежутке между двумя наблюдениями. Каждая попытка найти такое описание ведет к противоречиям. Это означает, что уже понятие "событие" должно быть ограничено наблюдением. Этот вывод весьма существен, так как, по-видимому, он показывает, что наблюдение играет решающую роль в атомном событии и что реальность различается в зависимости от того, наблюдаем мы ее или нет. Чтобы сделать это утверждение более ясным, проанализируем процесс наблюдения.

  Уместно вспомнить, что в естествознании нас интересует не Универсум в целом, включающий нас самих, а лишь определенная его часть, которую мы и делаем объектом нашего исследования. В атомной физике обычно эта сторона представляет собой чрезвычайно малый объект, именно атомные частицы или группы таких частиц. Но дело даже не в величине; существенно то, что большая часть Универсума, включая и нас самих, не принадлежит к предмету наблюдения. Теоретическое истолкование эксперимента начинается на уровне обеих стадий, о которых уже говорилось. На первой стадии дается описание эксперимента в понятиях классической физики. Это описание в конечном счете связывается на данной стадии с первым наблюдением, и затем описание формулируется с помощью функции вероятности. Функция же вероятности подчиняется законам квантовой механики, ее изменение с течением времени непрерывно и рассчитывается с помощью начальных условий. Это вторая стадия. Функция вероятности объединяет объективные и субъективные элементы. Она содержит утверждения о вероятности или, лучше сказать, о тенденции (потенция в аристотелевской философии), и эти утверждения являются полностью объективными. Они не зависят ни от какого наблюдения. Кроме этого, функция вероятности содержит утверждения относительно нашего знания системы, которое является субъективным, поскольку оно может быть различным для различных наблюдателей. В благоприятных случаях субъективный элемент функции вероятности становится пренебрежительно малым в сравнении с объективным элементом, тогда говорят о "чистом случае".

  При обращении к следующему наблюдению, результат которого предсказывается из теории, важно выяснить, находился ли предмет до или по крайней мере в момент наблюдения во взаимодействии с остальной частью мира, например с экспериментальной установкой, с измерительным прибором и т. п. Это означает, что уравнение движения для функции вероятности содержит влияние взаимодействия, оказываемое на систему измерительным прибором. Это влияние вводит новый элемент неопределенности, поскольку измерительный прибор описывается в понятиях классической физики. Такое описание содержит все неточности в отношении микроскопической структуры прибора, известные нам из термодинамики. Кроме того, так как прибор связан с остальным миром, то описание фактически содержит неточности в отношении микроскопической структуры всего мира. Эти неточности можно считать объективными, поскольку они представляют собой простое следствие того, что эксперимент описывается в понятиях классической физики, и поскольку они не зависят в деталях от наблюдателя. Их можно считать субъективными, поскольку они указывают на наше неполное знание мира. После того как произошло взаимодействие, даже в том случае, если речь идет о "чистом случае", функция вероятности будет содержать объективный элемент тенденции или возможности и субъективный элемент неполного знания. Именно по этой причине результат наблюдения в целом не может быть точно предсказан. Предсказывается только вероятность определенного результата наблюдения, и это утверждение о вероятности может быть проверено многократным повторением эксперимента. Функция вероятности в отличие от математической схемы механики Ньютона описывает не определенное событие, а, по крайней мере в процессе наблюдения, всю совокупность (ансамбль) возможных событий. Само наблюдение прерывным образом изменит функцию вероятности: оно выбирает из всех возможных событий то, которое фактически совершилось. Так как наше знание под влиянием наблюдения изменяется прерывно, то и величины, входящие в его математическое представление, изменяются прерывно, и потому мы говорим о "квантовом скачке". Если кто попытается строить критику квантовой теории на основе старой поговорки: "Natura non facit saltus", то на это можно дать ответ, что наше знание, несомненно, изменяется прерывно. Именно этот факт -- прерывное изменение нашего знания -- оправдывает употребление понятия "квантовый скачок". Следовательно, переход от возможности к действительности совершается в процессе наблюдения. Если мы будем описывать, что происходит в некотором атомном событии, то должны будем исходить из того, что слово "происходит" относится только к самому наблюдению, а не к ситуации между двумя наблюдениями. При этом оно означает не психологический, а физический процесс наблюдения, и мы вправе сказать, что переход от возможности к действительности совершился, как только произошло взаимодействие объекта с измерительным прибором, а с помощью прибора -- и с остальным миром. Этот переход не связан с регистрацией результата наблюдения в сознании наблюдателя. Однако прерывное изменение функции вероятности происходит благодаря акту регистрации, так как в этом случае вопрос касается прерывного изменения нашего знания. Последнее в момент наблюдения отражается прерывным изменением функции вероятности. В какой мере мы пришли в конце концов к объективному описанию мира и особенно атомных явлений? Классическая физика основывалась на предположении -- или, можно сказать, на иллюзии, -- что можно описать мир или по меньшей мере часть мира, не говоря о нас самих. Действительно, в значительной степени это было возможно. Например, мы знаем, что существует город Лондон независимо от того, видим мы его или нет. Можно сказать, что классическая физика дает именно идеализацию мира, с помощью которой можно говорить о мире или о его части, при этом не принимая во внимание нас самих. Ее успех привел к всеобщему идеалу объективного описания мира. Давно уже объективность является высшим критерием ценности научных открытий. Соответствует ли этому идеалу копенгагенская интерпретация квантовой теории? По всей вероятности, мы вправе сказать, что насколько возможно, квантовая теория соответствует этому идеалу. Безусловно, квантовая теория не содержит никаких действительно субъективных черт, и она вовсе не рассматривает разум или сознание физика как часть атомного события. Но она начинает с разделения мира на объекты и остальной мир и с условия, что этот остальной мир описывается в понятиях классической физики. Само разделение в определенной степени произвольно. Но исторически оно является прямым следствием научного метода прошлых столетий. Применение классических понятий есть, следовательно, в конечном счете результат общего духовного развития человечества. В некотором роде это затрагивает нас самих, и потому наше описание нельзя назвать совершенно объективным.

  Вначале говорилось, что копенгагенская интерпретация квантовой теории начинается с парадокса. Она исходит, с одной стороны, из положения, что мы должны описывать эксперименты в понятиях классической физики, и с другой -- из признания, что эти понятия не точно соответствуют природе. Противоречивость этих исходных положений обусловливает статистический характер квантовой теории. В силу этого предлагали совсем отказаться от классических понятий, рассчитывая, по-видимому, что радикальное изменение понятий, описывающих эксперимент, приведет к нестатистическому, полностью объективному описанию природы. Однако эти соображения основываются на непонимании. Понятия классической физики являются уточненными понятиями нашей повседневной жизни и образуют важнейшую составную часть языка, являющегося предпосылкой всего естествознания. Наше действительное положение в естествознании таково, что для описания эксперимента мы фактически используем или должны использовать классические понятия. Иначе мы не поймем друг друга. Задача квантовой теории как раз и состоит в том, чтобы на этой основе объяснить эксперимент. Нет смысла толковать, что можно было бы предпринять, если бы мы были другой природы по сравнению с тем, что мы есть на самом деле. В этой связи мы должны отчетливо понимать, говоря словами Вейцзеккера, что "природа была до человека, но человек был до естествознания". Первая половина высказывания оправдывает классическую физику с ее идеалами полной объективности. Вторая половина объясняет, почему мы не можем освободиться от парадоксов квантовой теории и от необходимости применения классических понятий. При этом следует сделать несколько замечаний о фактическом методе квантово-теоретического истолкования атомных событий. Ранее отмечалось, что мы всегда стоим перед необходимостью разделять мир на объекты, подлежащие изучению, и остальной мир, включающий и нас самих. Это разделение в определенной степени произвольно. Однако это не должно приводить к различию в конечных результатах. Например, объединим измерительный прибор или его часть с объектом и применим закон квантовой теории к этому более сложному объекту. Можно показать, что подобное видоизменение теоретического подхода фактически не изменяет предсказания о результате эксперимента. Это математически следует из того, что законы квантовой теории для явлений, в которых постоянная Планка считается очень малой величиной, почти идентичны с классическими законами. Однако было бы ошибкой полагать, что такое применение законов квантовой теории может исключить фундаментальные парадоксы.

  Только тогда измерительный прибор заслуживает своего назначения, когда он находится в тесной связи с остальным миром, когда существует физическое взаимодействие между измерительным прибором и наблюдателем. Поэтому неточность в отношении микроскопического поведения мира, так же как и в случае первой интерпретации, проникает в квантово-механическое описание мира. Если бы измерительный прибор был изолирован от остального мира, он не мог быть описан в понятиях классической физики.

  По этому поводу Бор утверждал, что, по всей вероятности, правильнее было бы сказать по-другому, а именно: разделение мира на объекты и остальной мир не произвольно. При исследовании атомных процессов наша цель -- понять определенные явления и установить, как они следуют из общих законов. Поэтому часть материи и излучения, которая принимает участие в явлении, представляет собой естественный предмет теоретического истолкования и должна быть отделена от используемого прибора. Тем самым в описание атомных процессов снова вводится субъективный элемент, так как измерительный прибор создан наблюдателем. Мы должны помнить, что то, что мы наблюдаем, -- это не сама природа, а природа, которая выступает в том виде, в каком она выявляется благодаря нашему способу постановки вопросов. Научная работа в физике состоит в том, чтобы ставить вопросы о природе на языке, которым мы пользуемся, и пытаться получить ответ в эксперименте, выполненном с помощью имеющихся у нас в распоряжении средств. При этом вспоминаются слова Бора о квантовой теории: если ищут гармонии в жизни, то никогда нельзя забывать, что в игре жизни мы одновременно и зрители и участники. Понятно, что в научном отношении к природе наша собственная деятельность становится важной там, где приходится иметь дело с областями природы, проникнуть в которые можно только благодаря сложнейшим техническим средствам.