На рисунке изображена схема вантового моста вертикальные пилоны связаны провисающей цепью тросы которые свисают. Задача о вантовых мостах

3.2.2.

Вертикальные пилоны связаны огромной

провисающей цепью . Тросы, которые

полотно

моста , называются вантами .

динат: ось Оу направим вертикально

Ох напра-

уравнение

Где х и у изме-

расположенной в 50 метрах от пилона.

Ответ дайте в метрах.

3.2.3. Самые красивые мосты – вантовые.

Вертикальные пилоны связаны огромной

провисающей цепью . Тросы, которые

свисают с цепи и поддерживают полотно

моста , называются вантами .

На рисунке изображена схема одного

вантового моста. Введем систему коор-

динат: ось Оу направим вертикально

вдоль одного из пилонов, а ось Ох напра-

вим вдоль полотна моста, как показано на

рисунке. В этой системе координат цепь

уравнение

Где х и у изме-

ряются в метрах. Найдите длину ванты,

расположенной в 100 метрах от пилона.

Ответ дайте в метрах.

4. Квадратные уравнения

4.1.1.(прототип 27959) В боковой стенке

вы

меняется

открытия крана,

М – начальная

высота столба воды,

– отношение

площадей поперечных сечений крана и

бака, а g – ускорение свободного падения

(считайте

). Через сколько

секунд после открытия крана в баке оста-

нется четверть первоначального объема

4.1.2.(28081) В боковой стенке высокого

сота столба воды в нем, выраженная в

меняется

время в секундах, прошедшее с момента

открытия крана,

М – начальная

высота столба воды,

– отноше-

и бака, а g – ускорение свободного паде-

Корянов А.Г., Надежкина Н.В.

www.alexlarin.net

ния (считайте

). Через сколь-

ема воды?

4.1.3.(41369) В боковой стенке высокого

цилиндрического бака у самого дна за-

креплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом вы-

сота столба воды в нем, выраженная в

меняется

время в секундах, прошедшее с момента

открытия крана,

М – начальная

высота столба воды,

– отноше-

ние площадей поперечных сечений крана

и бака, а g – ускорение свободного паде-

ния (считайте

). Через сколь-

ко секунд после открытия крана в баке

останется четверть первоначального объ-

ема воды?

4.2.1.(прототип 27960) В боковой стенке

высокого цилиндрического бака у самого

дна закреплен кран. После его открытия

вода начинает вытекать из бака, при этом

меняется

начальный

М/мин – посто-

янные, t

Ответ приведите в минутах.

4.2.2.(28097) В боковой стенке высокого

цилиндрического бака у самого дна за-

креплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом вы-

сота столба воды в нем, выраженная в

меняется

начальный

М/мин – по-

стоянные, t – время в минутах, прошед-

шее с момента открытия крана. В течение

какого времени вода будет вытекать из

бака? Ответ приведите в минутах.

4.2.3.(41421) В боковой стенке высокого

цилиндрического бака у самого дна за-

креплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом вы-

сота столба воды в нем, выраженная в

меняется

начальный

М/мин – посто-

янные, t – время в минутах, прошедшее с

момента открытия крана. В течение како-

го времени вода будет вытекать из бака?

Ответ приведите в минутах.

4.3.1.(прототип

Автомобиль,

движущийся в начальный момент време-

ни со скоростью

Начал тор-

постоянным

ускорением

За t секунд после начала

торможения он прошёл путь

(м). Определите время, прошедшее от

момента начала торможения, если из-

вестно, что за это время автомобиль про-

ехал 30 метров. Ответ выразите в секун-

4.3.2.(28147) Автомобиль, движущийся в

Начал торможение с посто-

ускорением

прошёл путь

(м). Определи-

время автомобиль проехал 90 метров.

Ответ выразите в секундах.

4.3.3.(41635) Автомобиль, движущийся в

начальный момент времени со скоростью

Начал торможение с посто-

ускорением

t секунд после начала торможения он

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В12. Задачи прикладного содержания

www.alexlarin.net

прошёл путь

(м). Определи-

те время, прошедшее от момента начала

торможения, если известно, что за это

время автомобиль проехал 112 метров.

Ответ выразите в секундах.

5. Квадратные неравенства

5.1.1.(прототип 27956) Зависимость объ-

ема спроса q (единиц в месяц) на продук-

цию предприятия-монополиста от цены p

(тыс. руб.)

задается

формулой

Выручка предприятия за

месяц r

Определите

наибольшую цену p , при которой месяч-

ная выручка

Составит не менее

240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

5.1.2.(28049) Зависимость объема спроса

приятия-монополиста

(тыс. руб.)

задается

формулой

Выручка предприятия за

месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по

Определите

наибольшую цену p , при которой месяч-

ная выручка

составит не менее

700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

5.1.3.(41311) Зависимость объема спроса

q (единиц в месяц) на продукцию пред-

приятия-монополиста

(тыс. руб.)

задается

формулой

Выручка предприятия за ме-

сяц r (в тыс. руб.) вычисляется по форму-

Определите наибольшую

цену p , при которой месячная выручка

составит не менее 360 тыс. руб. От-

вет приведите в тыс. руб.

5.2.1.(прототип 27957) Высота над зем-

лей подброшенного вверх мяча меняется

по закону

Где h – вы-

сота в метрах, t – время в секундах, про-

шедшее с момента броска. Сколько се-

кунд мяч будет находиться на высоте не

менее трех метров?

5.2.2.(28065) Высота над землей подбро-

Где h – высота в мет-

рах, t

дет находиться на высоте не менее 5 мет-

5.2.3.(41341) Высота над землей подбро-

шенного вверх мяча меняется по закону

Где h – высота в мет-

рах, t – время в секундах, прошедшее с

момента броска. Сколько секунд мяч бу-

дет находиться на высоте не менее 8 мет-

5.3.1.(прототип 27958) Если достаточно

быстро вращать ведерко с водой на ве-

ревке в вертикальной плоскости, то вода

не будет выливаться. При вращении ве-

дерка сила давления воды на дно не оста-

ется постоянной: она максимальна в

нижней точке и минимальна в верхней.

Вода не будет выливаться, если сила ее

давления на дно будет положительной во

всех точках траектории кроме верхней,

где она может быть равной нулю. В верх-

ней точке сила давления, выраженная в

ньютонах, равна

Где m –

масса воды в килограммах,

 - скорость

движения ведерка в м/с, L – длина верев-

ки в метрах, g – ускорение свободного

падения (считайте

). С какой

наименьшей скоростью надо вращать ве-

дерко, чтобы вода не выливалась, если

длина веревки равна 40 см? Ответ выра-

Одним из знаменитейших мостов в мире считается мост «Золотые Ворота» в Сан-Франциско. Вы и сами наверняка видели его в американских фильмах. Сконструирован он следующим образом: между двумя огромными пилонами, установленными на берегу, протянуты основные несущие цепи, к которым, перпендикулярно земле, вертикально подвешиваются балки. К этим балкам, в свою очередь, крепится полотно моста. При большой протяженности моста применяются дополнительные опоры. В этом случае висячий мост состоит из «сегментов».

На рисунке изображена схема одного из сегментов моста. Обозначим начало координат в точке установки пилона, ось Ox направим по полотну моста, а Oy - вертикально вдоль пилона. Расстояние от пилона до балок и между балками составляет 100 метров.

Определите длину ближайшей к пилону балки, если форма цепи моста определяется уравнением:

y=0,0061\cdot x^2-0,854\cdot x+33

в котором x и y - величины, которые измеряются в метрах. Ответ выразите числом в метрах.

Показать решение

Решение

Дина балки - это координата y. По условию задачи, ближайшая к пилону балка находится на расстоянии 100 м от него. Таким образом, нам необходимо вычислить значение y в точке x = 100 . Подставляя значение в уравнение формы цепи, получим:

y=0,0061\cdot 100^2-0,854\cdot 100+33

y=61-85,4+33

y = 8,6

Значит длина ближайшей к пилону балки составляет 8,6 метров.

Онлайн тест ЕГЭ по математике 2016 Вариант №13. Тест соответствует Федеральным Государственным Образовательным стандартам 2016. Для проходжения теста в вашем браузере должна быть включена функция JavaScript. Ответ вводится в специальное поле. Ответом является целое число или десятичная дробь, например: 4,25 (разделение разряда только через запятую). Единицы измерения не пишутся. После ввода предположительного ответа, нажмите кнопку "Проверить". По ходу решения Вы можете наблюдать за количеством набранных баллов. Все баллы по заданиям распределены в соответствии с КИМ.

ЗАДАНИЯ ЧАСТИ В

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - темпера¬тура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько месяцев в 2003 году средняя температура была отрицательной.

Не получается? Посмотреть ответ Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе оценок безо¬пасности S, комфорта С, функциональности F , качества Q и дизайна D . Каж¬дый показатель оценивается читателями журнала по 5-балльной шкале. Рейтинг R вычисляется по формуле R =(3S + С + F + 2Q + D)/40. В таблице даны оценки каж¬дого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите, какой автомобиль имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Не получается? Посмотреть ответ В треугольнике ABC угол С равен 90°, АС = 5, cosA =4/5 . Найдите высоту СН.

Не получается? Посмотреть ответ На рисунке изображён график первообразной у = F(x) некоторой функции у = f(x), определённой на интервале (2; 13). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке .

Не получается? Посмотреть ответ

Oy Ox

x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 10 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Ответ: 22,2.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 10 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 10 м от правого пилона.

Примечание 2.

Ответ: 22,2

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 20 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 20,04.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 20 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 20 м от правого пилона.

Примечание 2.

На самом деле линия, по которой провисает цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где - параметр, зависящий от материала.

Ответ: 20,04

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 17,67.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 30 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 30 м от правого пилона.

Примечание 2.

Ответ: 17,67

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 40 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 15,2.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 40 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 40 м от правого пилона.

Примечание 2.

Ответ: 15,2

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 50 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 12,75.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 50 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 50 м от правого пилона.

Примечание 2.

Ответ: 12,75

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 10,44.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 60 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 60 м от правого пилона.

Примечание 2.

Ответ: 10,44

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 8,39.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 70 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 70 м от правого пилона.

Примечание 2.

1. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV a =const , где p (Па) - давление в газе, V - объем газа в кубических метрах, a - положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объем газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза ?

Ответ: 2

2. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд c поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением pV 1,4 =const, где p (атм.) - давление в газе, V - объем газа в литрах. Изначально объем газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии c техническими характеристиками поршень наcоcа выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объем можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Ответ: 0,05

3. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV k =const , где p - давление в газе в паскалях, V - объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента c одноатомным идеальным газом (для него k= 5/3) из начального состояния, в котором const= 10 5 Па∙м 5 , газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже 3,2∙10 6 Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Ответ: 0,125

4. При температуре 0°C рельс имеет длину =10 м . При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l 0 (1+a∙t°), где a =1,2∙10 -5 (°C) -1 - коэффициент теплового расширения t° - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ: 25

5. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t 2 , где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 c. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 c? Ответ выразите в метрах .

Ответ: 1

6. Высота над землей подброшенного мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t-5t 2 , где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее c момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

Ответ: 1,2

7. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at 2 +bt+H 0 , где H 0 =4 м - начальный уровень воды, a =1/100 м/мин 2 , и b = -2/5 м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее c момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Ответ: 20

8. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону

где t - время в секундах, прошедшее c момента открытия крана, H 0 =20 м - начальная высота столба воды, k =1/50 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g g =10м/с 2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объем воды?

Ответ: 50

9. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывается формулой y=ax 2 +bx , где b = 1, a = -1/100 м -1 - постоянные параметры, x (м) - смещение камня по горизонтали, y (м) - высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Ответ: 90

10. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t)=T 0 +bt+at 2 , где t - время в минутах, T 0 =1400 К, a = -10 К/мин 2 , b =200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 2

11. Для сматывания кабеля на заводе используют лебеду, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t - время в минутах, ω =20°/мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а β =4°/мин 2 - угловое ускорение, c которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 1200°. Определите время после начала работы лебеди, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 20

12. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных цилиндров: центрального массой m =8 кг и радиуса R =10 см, и двух боковых c массами M =1 кг и c радиусами R + h . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг∙см 2 , дается формулой

При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг∙см 2 ? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 5

13. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось O y направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось O x направим вдоль полотна моста. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y=0,005x 2 -0,74x+25 , где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 7,3

14. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза c главным фокусным расстоянием f =30 см. Расстояние d 1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d 2 от линзы до экрана - в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ей изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 36

15. Перед отправкой тепловоз издал гудок c частотой f 0 =440 Гц. Чуть позже, издал гудок, подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она изменяется по закону

где c - скорость звука (в м/c). Человек, cтоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, c какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/c. Ответ выразите в м/c .

Ответ: 7

16. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где ε - ЭДC источника (в вольтах), r =1 Ом - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

Ответ: 4

17. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле

где ω - частота вынуждающей силы (в c -1 ), A 0 - постоянный параметр, ω p =360 c -1 - резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A 0 не более чем на 12,5%.

Ответ: 120

18. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется

где T 1 - температура нагревателя (в градусах Кельвина), T 2 - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T 1 КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника T 2 =340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Ответ: 400

19. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m В (в килограммах) от температуры t 1 до температуры t 2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m д р кг. Он определяется формулой

где с в =4,2∙10 3 Дж/(кг К) - теплоёмкость воды, q др =8,3∙10 6 Дж/кг - удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m =83 кг воды от 10°C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.

Ответ: 18

20. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/c, определяется по формуле

где c =1500 м/c - скорость звука в воде, f 0 - частота испускаемых импульсов (в МГц), f - частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая преемником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f , если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/c.

Ответ: 751

21. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает c частотой исходного сигнала f 0 =150 Гц и определяется следующим выражением:

где с - скорость распространения сигнала в среде (в м/c), а u =10 м/c и v =15 м/c - скорости преемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в преемнике f будет не менее 160 Гц?

Ответ: 390

22. Если достаточно быстро вращать ведёрко c водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления (в ньютонах) равна

где m - масса воды в килограммах, v - скорость движения ветерка в м/c, L - длина веревки в метрах, g - ускорение свободного падения (считайте g =10м/с 2 ). C какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 40 см? Ответ выразите в м/c .

Ответ: 2

23. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону

где l 0 =5 м - длина покоящейся ракеты, c =3∙10 5 км/c - скорость света, а v - скорость ракеты (в км/c). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы ей наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/c.

Ответ: 180000

24. Для определения эффективной температуры звезды используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: P=σST 4 , где σ =5,7∙10 - 8 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м 2 , а излучаемая ею мощность P не менее 9,12∙10 25 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Ответ: 4000

25. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h над землей, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R =6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Ответ: 7

26. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где m 0 - начальная масса изотопа, t (мин) - прошедшее от начального момента время, T - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m 0 =40 мг изотопа Z , период полураспада которого T =10 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?

Ответ: 30

27. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F A =αρgr 3 , где a = 4,2 - постоянная, r

Портал для школьника. Самоподготовка

Решение

СХОЖИЕ СТАТЬИ