В 1669 г. датский ученый Эразм Бартолин обнаружил, что если смотреть на какой-либо предмет сквозь кристалл исландского шпата, то при определенных положениях кристалла и предмета видны сразу два изображения предмета. Это явление назвали явлением двойного лучепреломления .

Объяснение природы этого явления дал в 1690 г. Христиан Гюйгенс в своей работе «Трактат о свете».

В современной трактовке объяснение природы явления следующее.

Свет, попадающий в двулучепреломляющее вещество, делится на два плоскополяризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча.

В общем случае эти лучи по-разному распространяются в различных направлениях.

Однако в любом двулучепреломляющем веществе существует одно или два направления, вдоль которых оба луча распространяются с одной скоростью.

Эти направления принято называть оптическими осями .
В зависимости от количества осей двулучепреломляющие вещества делят на одноосные и двуосные. Мы будем рассматривать только одноосные двулучепреломляющие вещества.

Важно отметить, что направления колебаний векторов Е плоскополяризованных лучей, возникающих внутри двулучепреломляющего вещества, всегда ориентированы определенным образом. У одного из них колебания вектора Е перпендикулярны плоскости, в которой лежат падающий луч и оптическая ось (эту плоскость принято называть главным сечением ). У второго – параллельны главному сечению.

Скорости распространения этих лучей зависят от угла между вектором Е и оптической осью.

В луче с вектором Е , перпендикулярным главному сечению, угол между Е и оптической осью не зависит от угла падения луча. При любых углах падения вектор Е перпендикулярен оптической оси.

Это значит, что при любом угле падения он имеет одну и ту же скорость.

Поскольку скорость света в веществе связана с показателем преломления этого вещества, постольку показатель преломления двулучепреломляющего вещества для этого луча также не зависит от угла падения. Другими словами, этот луч ведет себя как в обыкновенной изотропной среде.

Поэтому его принято называть обыкновенным . Далее вектор Е обыкновенного луча будет обозначаться Е о .

Второй луч называется необыкновенным , поскольку для него угол между направлением колебаний вектора Е е (далее вектор Е необыкновенного луча будет обозначаться Е е ) и оптической осью зависит от угла падения (см. рисунок). Следовательно, при разных углах падения он распространяется с разной скоростью и имеет разный показатель преломления, что, в общем, необыкновенно.

Пусть на плоскопараллельную пластинку двулучепреломляющего вещества падает плоскополяризованный свет.

В этом случае плоскость главного сечения перпендикулярна поверхности пластинки.

Внутри пластинки падающий луч разделится на два плоскополяризованных луча, один из которых поляризован перпендикулярно оптической оси (обыкновенный луч), а второй – параллельно (необыкновенный луч).

Естественно, что на входе в пластинку эти лучи будут синфазны.

Внутри пластинки показатели преломления для этих лучей имеют разные значения (n o и n e).

Значит, если обыкновенный и необыкновенный лучи пройдут внутри пластинки одинаковое расстояние (например, d – толщину пластинки), то они уже не будут синфазными. Они будут иметь разность фаз Dj, равную k o (n o d – n e d ). Здесь k o – волновое число для вакуума.

Если разность фаз лучей, выходящих из пластинки, будет кратна 2p, ориентация плоскости колебаний вектора Е не изменится. Свет за пластинкой будет поляризован так же, как перед ней.

Если разность фаз кратна нечетному числу p, плоскость колебаний вектора Е за пластинкой повернется на 90°, но свет по-прежнему будет плоскополяризованным.

Если разность фаз окажется равной p/2, то свет за пластинкой окажется поляризованным по кругу. Пластинки такой толщины называют четвертьволновыми .

Пропускание поляризованного по кругу света через вторую четвертьволновую пластинку приводит к добавке дополнительной разности фаз в p/2. Это вызовет превращение поляризованного по кругу света в плоскополяризованный, плоскость поляризации которого повернута на 90° по сравнению со светом, падающим на первую пластинку*.

Волновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей имеют различную форму.

У обыкновенного луча это, естественно, сфера – обыкновенный луч во все стороны распространяется с одной скоростью.

У необыкновенного же волновая поверхность представляет собой эллипсоид – его скорость для разных направлений различна.

Поскольку вдоль оптической оси и обыкновенная, и необыкновенная световая волны распространяются с одной скоростью, в точках пересечения с оптической осью их волновые поверхности соприкасаются.

Рассмотрим естественную световую волну, падающую на поверхность кристаллической двулучепреломляющей пластинки.

Пусть оптическая ось пластинки параллельна поверхности пластинки.

Луч естественного света, попадая в точку А , возбуждает две вторичные световые волны – обыкновенную и необыкновенную.

Их фронты имеют вид, показанный на рисунке.

Лучи вторичных волн, возбужденных между точками А и В , перпендикулярны волновым поверхностям обыкновенной и необыкновенной волн, которые можно построить, проводя из точки В касательную к каждой волновой поверхности, образованной обыкновенным и необыкновенным лучами, прошедшими через точку А .

Из показанного на рисунке построения видно, что обыкновенная и необыкновенная волны распространяются внутри кристалла в разные стороны. На этом свойстве основан ряд методов получения поляризационных устройств – отсекая один из лучей (обыкновенный или необыкновенный), можно получить плоскополяризованный свет.

В заключение отметим, что двулучепреломляющими бывают кристаллические вещества, такие как кварц, исландский шпат.

Кроме этого, двулучепреломляющими могут быть вещества с несимметричными молекулами, ориентированными упорядочено вдоль какого-либо направления. Это могут быть жидкости и аморфные тела, в которых ориентация молекул возникает вследствие внешнего воздействия (механического напряжения, воздействия внешнего электрического или магнитного поля).

Квантовая механика

Кризис классической физики

В конце ХIХ в. в физике сложилась интересная ситуация. Ученые полагали, что стройное здание классической физики близко к завершению. Казалось, осталось объяснить некоторые незначительные эффекты… и развитие физики будет закончено.

Однако на рубеже ХIХ–ХХ вв. было сделано несколько открытий, которые не удавалось объяснить с позиции классической физики. Эти открытия породили кризис классической физики, который, в свою очередь, произвел революционный переворот в науке и вызвал появление квантовой физики.

Тепловое излучение

Тепловым называется электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет его внутренней энергии.

Тепловое излучение испускается всеми телами, температура которых отлична от абсолютного нуля.

Тепловое излучение представляет собой суперпозицию электромагнитных волн, длины которых лежат в широком диапазоне. Спектр теплового излучения непрерывен.

Спектральный состав теплового излучения зависит от температуры – чем выше температура тела, тем больше в нем доля коротковолнового излучения.

Вы прекрасно знаете, что раскаленные тела могут светиться. Это значит, что тепловое излучение такого тела содержит волны видимого диапазона.

Цвет свечения будет зависеть от температуры. Например, тело можно раскалить добела. Остывая, тело изменит цвет на красный, затем перестанет светиться вообще, хотя будет еще довольно горячим.

Тело перестанет светиться, но будет излучать энергию – вы можете ощущать тепло, идущее от него. Это значит, что тело излучает в инфракрасном диапазоне.

Более холодные тела в основном излучают в диапазоне, не воспринимаемом нашими органами чувств, поэтому мы его не ощущаем.

Двойное лучепреломление

Для получения поляризованного света пользуются также явлением двойного лучепреломления.

«Из Исландии, острова, находящегося в Северном море, на широте 66°, - писал Гюйгенс в 1678 г.,- был привезен камень (исландский шпат), весьма замечательный по своей форме и другим качествам, но более всего по своим странным преломляющим свойствам».

Если кусок исландского шпата положить на какую-либо надпись, то сквозь него мы увидим надпись сдвоенной (рис. 133).

Рис. 133. Двойное лучепреломление.

Раздваивание изображения происходит вследствие того, что каждому падающему на поверхность кристалла лучу соответствуют два преломленных луча. На рис. 134 изображен случай, когда падающий луч перпендикулярен к поверхности кристалла; тогда луч о, называемый обыкновенным, проходит сквозь кристалл непреломленным, а луч O называемый необыкновенным, идет по ломаной, изображенной на рис. 134.

Рис. 134. Ход лучей при двойном лучепреломлении.

Названия лучей понятны: обыкновенный луч ведет себя так, как мы этого могли ожидать на основании известных законов преломления. Необыкновенный же луч как бы нарушает эти законы: он падает по нормали к поверхности, но испытывает преломление. Оба луча выходят из кристалла плоскополяризованными, причем они поляризованы во взаимно-перпендикулярных плоскостях. В этом легко убедиться весьма простым опытом. Возьмем какой-либо анализатор (например, стопу) и посмотрим сквозь него на раздвоенную картину, даваемую кристаллом. При определенном положении стопы мы увидим только одно из изображений, второе будет погашено. При повороте стопы вокруг луча зрения на 90° это второе изображение появится, но зато исчезнет первое. Таким образом, мы действительно убеждаемся в том, что оба изображения поляризованы и именно так, как это было только что указано.

Любопытно, что в 1808 г. Малюс совершенно случайно произвел сходный опыт и открыл поляризацию света при отражении от стекла. Посмотрев сквозь кусок исландского шпата на отражение заходящего солнца в окнах Люксембургского дворца в Париже, он с удивлением обнаружил, что два изображения, возникших в результате двойного преломления, имели различную яркость. Вращая кристалл, Малюс увидел, что изображения поочередно то делались ярче, то затухали. Малюс сначала решил, что здесь сказываются колебания солнечного света в атмосфере, но с наступлением ночи повторил опыт со светом свечи, отраженным от поверхности воды, а затем стекла. В обоих случаях, однако, эффект подтвердился. Малюсу принадлежит сам термин «поляризация» света.

Перейдем теперь к более детальному разбору явления двойного лучепреломления. Если мы будем изменять угол падения луча на поверхность кристалла, то при этом обнаружится новое замечательное свойство необыкновенного луча. Оказывается, что его показатель преломления не постоянен, а зависит от угла падения. Поскольку от угла падения зависит и направление преломленного луча в кристалле, можно сформулировать указанное свойство еще так: показатель преломления необыкновенного луча зависит от его направления в кристалле. Переходя, наконец, от показателя преломления к скорости распространения, можно сказать, что скорость необыкновенного луча в кристалле зависит от направления его распространения.

В этой окончательной формулировке оптические свойства кристалла совпадают с его остальными свойствами: диэлектрическая постоянная, теплопроводность и упругость кристалла также неодинаковы по разным направлениям. Соответствие между анизотропией оптических и электрических свойств кристалла становится вполне понятным, если вспомнить, что скорость света обратно пропорциональна корню квадратному из диэлектрической постоянной среды. Поэтому, строго говоря, скорость распространения световой волны зависит не от направления распространения, а от направления электрического поля световой волны. Если даже по одному направлению в кристалле распространяются две поляризованные во взаимно-перпендикулярных плоскостях световые волны, то их скорости будут различны (за исключением некоторых специальных случаев). Примером двух таких волн являются необыкновенный и обыкновенный лучи.

Если от точки, лежащей на поверхности исландского шпата, провести внутри кристалла радиусы-векторы, величина которых пропорциональна скорости света по соответствующим направлениям, то концы их будут лежать на поверхности эллипсоида вращения. Это эквивалентно тому, что волновая поверхность световых колебаний, распространяющихся от точки, имеет эллипсоидальную форму в отличие от сферической при распространении в аморфном теле. Все время речь, конечно, идет о необыкновенном луче. Обыкновенные же лучи, очевидно, образуют сферическую волновую поверхность. Таким образом, в кристалле мы имеем два типа волновых поверхностей: эллипсоиды и сферы. Эти эллипсоиды и сферы соприкасаются в точках, лежащих на прямых, называемых оптическими осями кристалла.

Ясно, что свет распространяется по направлению оптической оси со скоростью, совершенно не зависящей от состояния поляризации. В исландском шпате имеется только одно направление оптической оси - одноосный кристалл.

Пользуясь простым графическим методом, основанным на принципе Гюйгенса, построим преломленную волну как обыкновенного, так и необыкновенного лучей. Одна волна явится касательной к ряду элементарных сфер, другая будет касательной к ряду эллипсоидов. Мы видим, что образуется угол между этими двумя плоскими волнами, что соответствует образованию угла между преломленными лучами, т. е. двойному лучепреломлению.

Рис. 5. Построение Гюйгенса в кристалле.

В отличие от изотропной среды в кристалле луч (необыкновенный) уже не является нормалью к волновой поверхности. На рис. 5 о обозначает обыкновенный луч, e - необыкновенный и n - нормаль.

Однако есть и в кристалле исландского шпата такое направление, по которому и обыкновенный, и необыкновенный лучи идут с одинаковой скоростью, не разделяясь. Это направление носит название оптической оси кристалла. Очевидно, что на оптической оси лежат точки соприкосновения эллипсоида со сферой. В плоскости, перпендикулярной к оптической оси, лежат направления, по которым разность скоростей между обыкновенным и необыкновенным лучами максимальна. Обыкновенный и необыкновенный лучи идут при этом по одному направлению, но необыкновенный луч обгоняет обыкновенный.

Всякая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла.

Кроме исландского шпата к числу одноосных кристаллов принадлежат, например, кварц и турмалин. Есть кристаллы, в которых явления преломления подчиняются еще более сложным законам. В частности, для них существуют два направления, по которым оба луча идут с одинаковой скоростью, поэтому такие кристаллы называются двуосными (например, гипс). В двуосных кристаллах оба луча необыкновенные, т. е. скорости распространения обоих лучей зависят от направления.

Турмалин обладает замечательной способностью поглощать один из лучей, получающихся при двойном лучепреломлении, благодаря чему кристалл турмалина служит как поляризатор, дающий сразу один поляризованный луч.

Еще в 1850 г. Герапат обнаружил, что искусственно изготовленные кристаллики сульфата йодистого хинина обладают такими же свойствами, как турмалин.

Рис. 6. Применение поляроидов.

Однако отдельные кристаллики были слишком малы и быстро портились на воздухе. Лишь в самые последние годы научились изготовлять в промышленных масштабах целлулоидную пленку, в которую введено большое количество совершенно одинаково ориентированных кристалликов сульфата йодистого хинина. Эта пленка называется поляроидом.

Поляроид полностью поляризует свет, не только проходящий по нормали к его поверхности, но сохраняет свои свойства для лучей, образующих с нормалью углы до 30°. Таким образом, поляроид может поляризовать довольно широкий конус световых лучей.

Поляроид нашел себе широкое применение в самых разнообразных областях. Укажем на наиболее любопытное применение поляроида в автомобильном деле.

Пластинки из поляроида укрепляются на переднем стекле автомобиля (рис. 6) и на автомобильных фарах. Пластинка поляроида на переднем стекле является анализатором, пластинки на фарах - поляризаторами. Плоскости поляризации пластинок составляют угол 45° с горизонтом и параллельны друг другу. Шофер, смотрящий на дорогу сквозь поляроид, видит отраженный свет своих фар, т. е. видит освещенную ими дорогу, так как соответствующие плоскости поляризации параллельны, но не видит света от фар встречного автомобиля, снабженного также пластинками из поляроида. В последнем случае, как нетрудно убедиться из рис. 6, плоскости поляризации будут взаимно-перпендикулярны. Тем самым шофер защищен от слепящего действия фар встречного автомобиля.

Из поляроида изготовляются очки, сквозь которые делаются незаметными блики света, отраженного от блестящих поверхностей. Объясняется это тем, что обычно блики частично или полностью поляризованы. Поляроидные очки весьма целесообразно применять в музеях и картинных галереях (поверхность картин, нарисованных масляными красками, часто дает блики, мешающие рассмотреть картины и искажающие оттенки красок).

Одним из наиболее распространенных поляризаторов является так называемая призма Николя, или просто николь.

Рис. 7. Разрез призмы Николя.

Призма Николя представляет собой кристалл исландского шпата, распиленный по диагонали и склеенный канадским бальзамом (рис. 7). В призме Николя один из лучей, возникающих в результате двойного лучепреломления, устраняется весьма остроумным способом. Обыкновенный луч, преломляющийся сильнее, падает на границу с канадским бальзамом под углом падения, большим, чем необыкновенный луч. Поскольку показатель преломления канадского бальзама меньше, чем исландского шпата, происходит полное внутреннее отражение и луч попадает на боковую грань. Боковая грань покрыта черной краской и поглощает падающий на нее луч. Из призмы выходит, таким образом, только один плоскополяризованный луч (необыкновенный). Плоскость поляризации этого луча носит название главной плоскости николя.

Два николя, расположенных друг за другом, с взаимно-перпендикулярными главными плоскостями, очевидно, совершенно не пропустят света. Если же главные плоскости будут параллельны, то сквозь николи пройдет максимальное количество света. Возникает вопрос, какое количество света пропустит такая комбинация николей при каком-либо промежуточном положении, когда угол а между главными плоскостями больше нуля, но меньше 90°.

Поскольку каждый поляризатор, как мы уже говорили, можно сравнить со щелью, пропускающей лишь колебания, лежащие в ее плоскости, ход вычисления интенсивности света, прошедшего через два николя, ясен. Для этой цели изобразим главные плоскости николей в виде прямых I u II (рис. 138). Тогда выходящие из первого николя колебания совпадают с I и если мы их разложим на две компоненты (одну, совпадающую с II и вторую, к ней перпендикулярную), то первая компонента пройдет полностью, а вторая, очевидно, будет задержана николем. Величина амплитуды, слагающей колебания по направлению II, как видно из чертежа, равна A где А - амплитуда колебаний, вышедших из первого николя. Эта компонента, как мы только что сказали, пройдет полностью; следовательно, это и будет амплитуда прошедшего через два николя колебания.

Рис. 8. К расчету энергии, прошедшей сквозь два николя.

Энергия световой волны, как и всякого колебания, пропорциональна квадрату амплитуды; следовательно, окончательно для световой энергии, прошедшей сквозь два николя, мы имеем следующую формулу - закон Малюса:

причем I меняется от до 0 при изменении α от 0 до . Таким образом, вращая один из николей, мы можем ослаблять проходящий свет в любое число раз и получать свет любой интенсивности.

Закон Малюса, очевидно, применим для любого поляризатора и анализатора. В частности, тому же закону подчиняется интенсивность света, отраженного последовательно от двух стеклянных зеркал.

Если призма Николя служит для получения одного поляризованного луча, то призма Волластона дает два луча, поляризованных во взаимно-перпендикулярных плоскостях и расположенных симметрично по отношению к падающему лучу. Устройство призмы Волластона чрезвычайно остроумно и особенно отчетливо показывает, как скорость распространения лучей в кристалле зависит от направления их плоскости поляризации.

Рис. 9. Призма Волластона.

Призма Волластона состоит из двух кусков исландского шпата, вырезанных параллельно оптической оси и склеенных так, что оптическая ось одного куска перпендикулярна к оптической оси другого куска. На рис. 9 оптическая ось правого куска параллельна плоскости чертежа, а оптическая ось левого куска перпендикулярна к ней.

Пучок света, падающий нормально на верхнюю границу, разделится на два луча: обыкновенный с плоскостью поляризации, параллельной оптической оси, и необыкновенный, поляризованный в перпендикулярном направлении. Оба луча идут по одному направлению, но с разными скоростями, определяемыми показателями преломления и . Дойдя до границы раздела со вторым куском, оба луча меняются ролями. Плоскость поляризации обыкновенного (в первом куске) луча уже становится перпендикулярной к оптической оси (второго куска), следовательно, этот луч во втором куске будет распространяться как необыкновенный. Наоборот, необыкновенный в первом куске луч будет во втором куске уже обыкновенным, так как его плоскость поляризации параллельна оптической оси этого куска. Таким образом, один луч (обыкновенный в первом куске) переходит из среды с показателем преломления в среду с показателем преломления другой (необыкновенный в первом куске) - из среды в среду с . У исландского шпата больше . Следовательно, первый луч переходит из более плотной среды в менее плотную, второй - наоборот. В результате один луч преломится на границе влево, а другой настолько же вправо, и из призмы симметрично войдут два поляризованных луча.

В 1669г. датский физик и математик Эразм Бартолин опубликовал результаты опытов с кристаллами исландского шпата (кальцит CaCO 3), в которых обнаружено “удивительное и странное преломление”. Суть этого физического явления, названного двойным лучепреломлением, иллюстрируется на рис 8.

Падающий на кристалл пучок естественного света разделяется внутри него на два пучка: обыкновенный (о), подчиняющийся закону преломления ; и необыкновенный (е), для которого , и зависит от угла падения и от выбора преломляющей грани кристалла (рис.8 а).

Необыкновенный пучок света не подчиняется обычному закону преломления и может отклоняться даже при нормальном падении света на кристалл (рис. 8 б).

Обыкновенные и необыкновенные пучки в общем случае распространяются в кристалле в разных направлениях, с разными скоростями и линейно поляризованы.

Рассмотрим явление двойного лучепреломления с точки зрения электромагнитной теории света, распространяющегося в анизотропной среде.

Анизотропная оптическая среда.

Оптические свойства вещества (диэлектрическая проницаемость , показатель преломления n, фазовая скорость волн v=c/n и другие) определяются свойствами молекул и атомов, их взаимным расположением и характером взаимодействия между собой и с электромагнитным полем световой волны.

Если свойства вещества не зависят от направления колебаний вектора в световой волне, то среда является оптически изотропной . Изотропными обычно являются аморфные вещества, подобные обычному стеклу, и кубические кристаллы.

Среда называется оптически анизотропной , если свойства её зависят от направления распространения и поляризации электромагнитной волны. Оптически анизотропные кристаллы получили название: «двоякопреломляющие кристаллы».

Обыкновенные и необыкновенные волны.

Ограничимся рассмотрением анизотропного кристалла, оптические свойства которого обладают симметрией вращения относительно одного из направлений в кристалле, называемого оптической осью . Такие кристаллы называют одноосными .

Плоскость, в которой лежат оптическая ось и волновой вектор световой волны, называется главным сечением кристалла .

Колебания вектора перпендикулярны главному сечению кристалла.

В этом случае (рис.9а), и кристалл ведет себя как изотропная среда с показателем преломления .

Линейно поляризованная волна, колебания вектора в которой происходят перпендикулярно главному сечению (), а фазовая скорость , называется обыкновенной (ordinary).

Пусть в кристалле имеется точечный источник света S, который излучает обыкновенную волну (рис. 9б). Колебания вектора , изображенные точками, происходят перпендикулярно главному сечению – плоскости ZX. В любом направлении от источника S фазовая скорость равна . Ситуация не изменится, если будем рассматривать любую другую плоскость, повернутую вокруг оптической оси О 1 О 2 . Отложив во всех направлениях распространения света отрезки, равные расстояниям, проходимым за единицу времени, получим сферическую волновую поверхность обыкновенной волны от точечного источника с радиусом .

Колебания вектора происходят в главном сечении.

Рассмотрим три случая.

а) Вектор параллелен оптической оси (рис.10 а). Тогда

где l– длина световой волны в вакууме.

Такая волна, распространяющаяся в направлении оптической оси, имеет скорость .

б) Вектор перпендикулярен оптической оси (рис. 3б). В этом случае

Волна распространяется со скоростью .

в) Вектор расположен под углом к оптической оси (рис.10 в)

Вектор лежит в плоскости главного сечения в силу симметрии вращения. Но поскольку , то вектор не совпадает по направлению с вектором . Волновой вектор перпендикулярен векторам и , но не перпендикулярен вектору . Волна остается поперечной по отношению к колебаниям вектора , то есть , но (см. рис. 10 в).

Перенос энергии происходит в направлении вектора Пойнтинга . Это направление не совпадает с направлением вектора (направление движения волновой поверхности).

При изменении направления распространения линейно – поляризованной волны, в которой колебания происходят в плоскости главного сечения, фазовая скорость зависит от направления распространения и меняется от до (, ). Такая волна называется необыкновенной (extraordinary ).

В случае точечного источника света S, находящегося в кристалле и излучающего необыкновенную волну, откладывая расстояния, проходимые волной в разных направлениях за единицу времени, получим эллипсоидальную волновую поверхность с полуосями и (рис.11г).

Вдоль оптической оси обыкновенная и необыкновенная волны распространяются с одинаковыми скоростями, равными (см. рис.9 б и рис.10г).

Положительные и отрицательные одноосные кристаллы.

Вместо волновых поверхностей для обыкновенной и необыкновенной волн в одноосном кристалле (см. рис. 9 б) и 10 г)) можно построить поверхности значений показателей преломления . В зависимости от соотношений между и(или и ) различают отрицательные и положительные кристаллы (рис 11).

Одноосные кристаллы называют:

отрицательными , если (рис.11 а),

положительными , если (рис.11 б).

Лекционные демонстрации

Натурный эксперимент

1. Двойное лучепреломление.

Видеодемонстрации

2. Учебный фильм : «Поляризация света», Фрагмент 3 – «Поляризация при двойном лучепреломлении». Над фильмом работали: Е. Осмоловская, И. Вассерман и др. Фрагменты сняты на базе физического кабинета кафедры общей физики ЛГУ им. А.А. Жданова Длительность фрагмента: 6 мин.

3. Показ компьютерных демонстраций.

Модель1. Иллюстрация работы пластинок в полволны, четверть волны и длину волны.

Рис.13

Оптический конструктор для изучения поляризованного света:

1 – эллипсы поляризации на входе в систему; 2 – окно параметров; 3,5-поляроиды; 4 – двоякопреломляющая пластинка; 6 – эллипсы поляризации на выходе из оптической системы.

а) выбор одной или нескольких световых волн на входе в оптическую систему; b) выбор на входеи одинаковых для всех волн; с),е) поляроиды (убрать, поставить, вращать); d) двоякопреломляющая пластинка (подпункт "Толщина" – изменение параметра , подпункт "Внутри" – наблюдение за изменением эллипса поляризации внутри пластинки); f) начало компьютерного эксперимента.

Модель2. Групповая скорость.

Рис.14. Распространение волнового пакета в средах с различными законами дисперсии.

1 – окно выбора амплитуд каждой из трех волн; 2 – график выбранного закона дисперсии, на котором метками соответствующего цвета показаны частоты каждой из трех волн; 3 – окно, в котором показано движение каждой из трех волн; 4 – окно, в котором показано движение огибающей (суммы) трех волн; 5 – метки, показывающие фазовые скорости отдельных спектральных компонент и групповую скорость их суммы.

а) – начало демонстрации; b) – изменение параметров спектральных компонент; с) – выбор закона дисперсии.

На рис.14 изображен общий вид экрана программы, предназначенной для изучения одновременного распространения в диспергирующей среде сигнала, содержащего три спектральных компоненты. Такая простая группа волн позволяет проиллюстрировать понятие групповой скорости и ее связь с фазовой скоростью. Используется линейный закон дисперсии. Программа позволяет изменять частоты (они указаны на графике в окне 2) и амплитуды всех трех спектральных компонент (окно 1), а также постоянные а и d в законе дисперсии (окно 2). Изменение параметров производится с помощью клавиши меню «Параметры». После нажатия клавиши «Старт» в окне 3 в динамическом режиме можно наблюдать движение всех трех волн в отдельности, а в окне 4 – движение всей группы волн в целом, то есть их суммы. Для удобства наблюдения на экран выведены специальные метки соответствующего цвета (5), которые показывают фазовые скорости спектральных компонент и отдельная метка белого цвета, показывающая групповую скорость.

Программа позволяет воспроизвести на экране дисплея кинематическую модель группы волн, распространяющейся в среде с нормальным и аномальным законами дисперсии.

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 3. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§6.3-6.8, §§7.1-7.5.

2. Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2007, §§ 6.3-6.7, §§7.1-7.5.

Дополнительная литература

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, §§84, 90.

4. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.,: ФИЗМАТЛИТ, 2003, §§156, 157, 159- 160, 168.

5. Лосев В.В. Оптические явления. Теория и эксперимент. Учебное пособие, М., 2002, §§4.2.

Информационно-справочные ресурсы

6. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

7. Программа обучения. «Открытая Физика 2.6. Часть 2»:

http://www.physics.ru/

http://www.physics.ru/courses/op25part2/design/index.htm

8. Scientific Center «PHYSICON»: of the course «Wave Optics on the Computer»

http://college.ru/WaveOptics/content/chapter1/section1/paragraph1/theory.html

9. Диск или программа «Физика в анимациях»

http://physics.nad.ru/

http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/optics.htm

При прохождении света через некоторые кристаллы световой луч разделяется на два луча. Это явление получило название двойного лучепреломления. Двойное лучепреломление – раздвоение светового луча при прохождении через оптически анизотропную среду, обусловленное зависимостью показателя преломления (а, следовательно, и скорости волны) от её поляризации и ориентации волнового вектора относительно кристаллографических осей. Если на кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенные луча параллельные друг другу и падающему лучу – обыкновенный (о) и необыкновенный (е). Обыкновенный луч удовлетворяет обычному закону преломления и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к границе раздела в точке падения. Для необыкновенного луча отношение зависит от угла падения. Кроме того, необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к поверхности раздела. Эксперимент показывает, что вышедшие из кристалла лучи плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Явление двойного лучепреломления наблюдается для всех прозрачных кристаллов, кроме кристаллов кубической системы. У одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого свет распространяется, не разделяясь на два луча. Это направление называется оптической осью кристалла. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла. Плоскость, проходящая через луч и пересекающую его оптическую ось, называется главной плоскостью (главным сечением) одноосного кристалла для этого луча. Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна к главному сечению кристалла. Колебания вектора в необыкновенном луче происходят в главной плоскости кристалла. Кроме одноосных, существуют двуосные кристаллы, у которых имеются два направления, вдоль которых свет не разделяется на два луча. В двуосных кристаллах оба луча являются необыкновенными.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В кристаллах некубической системы диэлектрическая проницаемость зависит от направления. Вектор обыкновенного луча всегда перпендикулярен оптической оси кристалла (перпендикулярен главному сечению). Поэтому при любом направлении распространения обыкновенного луча скорость световой волны будет одна и та же, показатель преломления кристалла для обыкновенного луча не зависит от направления луча в кристалле и равен Вектор необыкновенного луча колеблется в главной плоскости кристалла, он может составлять с оптичесой осью любые углы от 0 до Поэтому скорость распространения света вдоль необыкновенного луча и показатель преломления кристалла для необыкновенного луча зависят от направления этого луча по отношению к оптической оси. При распространении света вдоль оптической оси оба луча совпадают, скорость света не зависит от направления колебаний вектора (в обоих лучах вектор перпендикулярен к оптической оси), показатель преломления необыкновенного луча совпадает с показателем преломления обыкновенного луча: При распространении света в любом другом направлении его скорость и показатель преломления вдоль необыкновенного луча отличаются от соответствующих значений для обыкновенного луча. Наибольшее отличие наблюдается в направлении, перпендикулярном к оптической оси. В этом направлении где – скорость необыкновенного луча в этом направлении. За показатель преломления необыкновенного луча принимают значение для направления распространения, перпендикулярного к оптической оси кристалла. Различают положительные и отрицательные одноосные кристаллы. У положительных кристаллов > ( < ), у отрицательных – < ( > ).

В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильнее другого. Это явление называется дихроизмом .

Используя принцип Гюйгенса, можно графически построить волновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей. На рисунке представлены волновые поверхности лучей с центром в точке 2 для момента, когда волновой фронт падающей волны достигает точки1 . Вдоль оптической оси оба луча распространяются с одинаковой скоростью. Волновая поверхность для обыкновенного луча, исходящего из точки 2 , сфера (в сечении плоскостью – окружность), для необыкновенного – эллипсоид (в сечении плоскостью – эллипс). Огибающие всех вторичных волн, центры которых находятся между точками 1 и 2 , представляют собой плоскости. Фронт обыкновенной волны – касательная из точки 1 к окружности; фронт необыкновенной волны – касательная из точки 1 к эллипсу. Для обыкновенного луча направление распространения энергии световой волны совпадает с нормалью к волновой поверхности; обыкновенный луч перпендикулярен к волновой поверхности. Для необыкновенного луча направление распространения энергии не совпадает с нормалью к волновой поверхности; необыкновенный луч проходит через точку касания волнового фронта с эллипсом.

Явление двойного лучепреломления. Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей.

Почти все прозрачные диэлектрики оптически анизотропны, то есть свойства света при прохождении через них зависят от направления. Физическая природа анизотропии связана с особенностями строения молекул диэлектрика или особенностями кристаллической решетки, в узлах которой находятся атомы или ионы.

Вследствие анизотропии кристаллов при прохождении через них света возникает явление, называемое двойным лучепреломлением

Двойное луче­преломление вызвано неодинако­вой скоростью распространения световых волн в различных на­правлениях. В точ­ке падения естественного света, образуется две световых волны. Одна рас­пространяется в кристалле во всех направлениях с одинаковой скоростью - это обыкновенный луч (фронт волны сферической). В другой -скорость по направлению оптичес­кой оси кристалла оди­накова со скоростью в первой волне, а по направ­лению, перпендикулярному оптической оси, - боль­ше. Это необыкновенный луч (фронт волны имеет эллипсои­дальную форму).

Мы остановимся на так называемых одноосных кристаллах. У одноосных кристаллов один из преломленных пучков подчиняется обычному закону преломления. Его называют обыкновенным. Другой пучок называется необыкновенным, он не подчиняется обычному закону преломления. Даже при нормальном падении светового пучка на поверхность кристалла необыкновенный луч может отклоняться от нормали. Как правило, необыкновенный луч не лежит в плоскости падения. Если через такой кристалл посмотреть на окружающие предметы, то каждый предмет будет раздваиваться. При вращении кристалла вокруг направления падающего луча обыкновенный луч остается неподвижным, а необыкновенный будет двигаться вокруг него по окружности.

К одноосным кристаллам относятся, например, кристаллы кальцита или исландского шпата (). В одноосных кристаллах существует выделенное направление, вдоль которого обыкновенная и необыкновенная волна распространяются не разделяясь пространственно и с одинаковой скоростью. Направление, в котором не наблюдается двойного лучепреломления, называетсяоптической осью кристалла . Следует иметь в виду, что оптическая ось – это не прямая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определенное направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью.

Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Колебания вектора напряженности электрического поля в обыкновенной волне совершаются в направлении, перпендикулярном главному сечению кристалла для обыкновенного луча. В необыкновенной волне колебания вектора напряженности совершаются в плоскости, совпадающей с главным сечением для необыкновенного луча.

На рис. 5.15 показаны направления колебаний вектора напряженности в обоих лучах.

Из рисунка видно, что в данном случае плоскости колебаний обыкновенного и необыкновенного лучей взаимно перпендикулярны. Отметим, что это наблюдается практически при любой ориентации оптической оси, поскольку угол между обыкновенным и необыкновенным лучами очень мал.

На выходе из кристалла оба луча отличаются друг от друга только направлением поляризации, так что названия «обыкновенный» и «необыкновенный» имеют смысл только внутри кристалла.

Как известно, показатель преломления . Следовательно, из анизотропности e вытекает, что электромагнитным волнам с различными направлениями колебаний вектора соответствуют разные значения показателя преломления . Поэтому скорость световых волн зависит от направления колебаний светового вектора . В обыкновенном луче колебания светового вектора происходят в направлении, перпендикулярному к главному сечению кристалла, поэтому при любом направлении обыкновенного луча образует с оптической осью кристалла прямой угол и скорость световой волны будет одна и та же, равная .

Одноосные кристаллы характеризуются показателем преломления обыкновенного луча, равным , и показателем преломления необыкновенного луча, перпендикулярного к оптической оси, равным . Последнюю величину называют просто показателем преломления необыкновенного луча. Для исландского шпата , . Заметим, что значения и зависят от длины волны.

Показатель преломления, а, следовательно, и скорость распространения для обыкновенного луча n o не зависит от направления в кристалле. Обыкновенный луч распространяется в кристалле по обычным законам геометрической оптики.

Для необыкновенного луча показатель преломления изменяется от n o в направлении оптической оси до n e в перпендикулярном к ней направлении. Если n e > n o , то кристаллы называют положительными, при обратном соотношении n e < n o – отрицательными.

С точки зрения принципа Гюйгенса при двойном лучепреломлении в каждой точке поверхности волны, достигающей грани кристалла, возникает не одна, как в обычных средах, вторичная волна, а одновременно две волны, которые и распространяются в кристалле. Скорость распространения обыкновенной волны по всем направлениям одинакова. Скорость распространения необыкновенной волны в направлении оптической оси совпадает со скоростью обыкновенной волны, а по другим направлениям отличается.