Руководитель ШМО
учителей математики _______Калашникова Ж.ЮМуниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №89»
Тематические тесты по математике для 6-ых классов
по учебнику И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича
Составили: учителя математики:
Калашникова Жанна Юрьевна
Столбова Людмила Антоновна
ЗАТО г. Северск
2016 год
Содержание
Тест №1………………………………………………………………………………………….3-6
Тест №2………………………………………………………………………………………….7-10
Тест №3………………………………………………………………………………………….11-14
Ответы…………………………………………………………………………………………..15
Тест №1 «Положительные и отрицательные числа»
Вариант 1
Укажите отрицательное дробное число:
-165
38
-7.92
67Охарактеризуйте событие «На координатном луче отмечено число -5,5»
Достоверное
Невозможное
Случайное

Какое из четырёх чисел наибольшее?
8,035
80,35
0,8035
803,5
Какая из точек расположена на координатной прямой правее точки О (0)?
M (-4)
E (-15)
K (15)
D (-1,2)
Ночью температура воздуха была -5°C. Днём на термометре было уже +3 °C. Как изменилась температура воздуха?
Повысилась на 8о
Понизилась на 2о
Повысилась на 2о
Понизилась на 8о
На координатной прямой отмечена точка x(-2) – центр симметрии. Укажите координаты точек, расположенных на этой прямой симметрично точке x.

(-1) и (1)
(-1) и (1)
(3) и (-3)
(0) и (-4)
Какие точки на координатной прямой не являются симметричными относительно начало отсчёта - точки О (0).
В(-5) и С(5)
D(0,5) и E(-0,5)
M(-3) и K(13)
А(18) и X(-18)
Чему равна сумма чисел 0,316+0,4?
0,356
0,716
4,316
0,32
Вычислите 25% от числа 0,4.
0,1
0,001
10
100
Вычислите разность 9100 и 0,03
0,05
0,6
9,03
350Вариант 2
Укажите отрицательное дробное число.
8,63
-1045
913-0,2
Охарактеризуйте событие «На координатном луче отмечено число 7».
Случайное
Невозможное
Достоверное
Какое из чисел наименьшее?
15,49
154,9
1,549
1549
Какая из точек расположена на координатной прямой левее точки О(0).
А(-0,5)
В(6)
М(0,5)
К(38)
Днём термометр показывал +5°C, а к вечеру -2 °C. Как изменилась температура воздуха?
Повысилась на 3о
Понизилась на 7о
Понизилась на 3о
Повысилась на 7о
На координатной прямой отмечен центр симметрии – точка А(-3). Укажите координаты точек, расположенных на этой прямой симметрично точке А.

(-2) и (2)
(0) и (-5)
(-6) и (1)
(-1) и (-5)
Какие точки координатной прямой не являются симметричными относительно начало отсчёта - точки О(0).
А(6) и В(-6)
С(12) и D(-2)
М(-1) и К(1)
X (-9) и Y(9)
Чему равна сумма чисел 0,237 и 0,3
0,24
3,237
0,537
0,267
Вычислите 20% от числа 0,5
10
0,1
0,2
0,01
Вычислите разность 0,07 и 31001250,5
1
425Тест №2. Модуль числа. Противоположные числа.
Вариант 1
Какое из данных чисел имеет наименьший модуль
-11
1013-4,196
-4,2
Укажите неверное равенство
85=-85
-1,9=1,9
35= 3558=-58Модуль неотрицательного числа является неотрицательным числом. Верно ли это утверждение.
Да
Нет
Какое из данных чисел противоположно числу -34 ?43-43-3434Чему равно значение выражение -(-m), если m = -15
+15
-15
Вычислите значение выражения: -2,5∙4--919
-10
1
-1
Решите уравнение: х=40-40
40
40 или -40
Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами- 2,75 и 3,9?
-2, -1, 1, 2
-1, 0, 1, 2, 3
-1, 0, 1, 2, 3, 4
-2, -1, 0, 1, 2, 3
Верно ли неравенство -30>-50Да
Нет
Укажите все целые числа x, если x≤30, 1, 2
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
1, 2, 3
Вариант 2
Какое из чисел имеет наибольший модуль?
-0,6
-50,603
493550,530
Укажите неверное равенство
-1,5=1,512=12-117=117-325=-325Может ли модуль отрицательного числа быть отрицательным числом
Да
Нет

Какое из данных чисел противоположно числу 124?
-24
24
-124124Чему равно значение выражения –(-k), если k = -9
-9
+9
Вычислите значение выражения: 2,5:-0,5+1,250
15
-2,5
2,5
Решите уравнение x=100100
-100
100 или -100
Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами 1 и - 4,5
-4, -3, -2, -1, 0
-3, -2, -1
-5, -4, -3, -2, -1
-4, -3, -2, -1, 1
Верно ли неравенство -25<-10?
Да
Нет
Укажите все целые числа x, если x≤44, 3, 2
0, 1, 2, 3
1, 2, 3, 4
0, 1, 2, 3, 4
Тест №3. Сравнение чисел
Вариант 1
Какое из неравенств неверно?
-20 > 2
0 < -1
-16 > -7
-5 < -3

-320 -920>
<
=
Верно ли, что число 0 больше любого отрицательного числа?
Да
Нет
Число a неотрицательное. Как записать это утверждение в виде неравенства?
a<0a≤0a≥0a>0Укажите наибольшее из данных чисел.
0,16
-3018-0,4
0,01
При каких натуральных значениях x верно неравенство x≤44, 3, 2
1 , 2, 3, 4
4, 3, 2, 1
0, 1, 2, 3
При каких целых значениях y верно неравенство y<-2?0
-1
0, -1, 1
Нет таких значений
Числа -6; -3,8; -115; 0,8 расположены:
В порядке уменьшения
В порядке увеличения
В беспорядке
По радио передали прогноз погоды: ожидается понижение температуры до -20 оС. Охарактеризуйте это событие:
Невозможное
Достоверное
Случайное
Вариант 2
Какое из неравенств верно?
-5 > 0
6 < -17
-34 > -40
-9 < -63
Какой знак надо записать между данными дробями, чтобы неравенство было верным?
-1315 -715<
>
=
Верно ли, что число 0 меньше любого отрицательного числа?
Да
Нет
Число x не больше нуля. Как записать это утверждение в виде неравенства?
x≥0x>0x<0x≤0Укажите наименьшее из данных чисел.
-5,92
1,7
-1000
35При каких натуральных значениях a верно неравенство a≤3?1, 2, 3
0, 1, 2, 3
1, 2
0, 1, 2
При каких целых значениях m верно неравенство m<-4?-3, -2, -1
0, -1, -2, -3, 1, 2, 3
0
Нет таких значений
Числа 1,2; -1,2; -427; -100 расположены:
В беспорядке
В порядке увеличения
В порядке уменьшения
На координатной прямой отмечена точка А(5). На этой прямой отметили наугад другую точку В. Её координатой оказалось число противоположное числу 5. Охарактеризуйте это событие.
Случайное
Достоверное
Невозможное
Ответы
Тест №1 Тест №2
№ Вариант 1 Вариант 2
1 3 4
2 2 3
3 4 3
4 3 1
5 1 2
6 4 4
7 3 2
8 2 3
9 1 2
10 4 1
№ Вариант 1 Вариант 2
1 3 2
2 1 4
3 1 2
4 4 3
5 2 1
6 3 4
7 3 3
8 4 1
9 1 2
10 2 4

Тест №3
№ Вариант 1 Вариант 2
1 4 3
2 1 2
3 1 2
4 3 4
5 1 3
6 2 1
7 4 4
8 2 3

В рамках урока будет рассмотрено понятие модуля действительного числа и введено несколько его основных определений, затем будут рассмотрены примеры, в которых будет демонстрироваться применение различных из этих определений.

Тема: Действительные числа

Урок: Модуль действительного числа

1. Определения модуля

Рассмотрим такое понятие, как модуль действительного числа, у него есть несколько определений.

Определение 1. Расстояние от точки на координатной прямой до нуля называется модулем числа , которое является координатой данной точки (рис. 1).

Пример 1. . Заметим, что модули противоположных чисел равны и неотрицательны, т. к. это расстояние, а оно не может быть отрицательным, и расстояние от симметричных относительно нуля чисел до начала отсчета равны.

Определение 2. .

Пример 2. Рассмотрим одну из задач, поставленную в предыдущем примере для демонстрации равносильности введенных определений. , как видим, при отрицательном числе под знаком модуля добавление перед ним еще одного минуса обеспечивает неотрицательный результат, как и следует из определения модуля.

Следствие. Расстояние между двумя точками с координатами на координатной прямой можно найти следующим образом в независимости от взаимного расположения точек (рис. 2).

2. Основные свойства модуля

1. Модуль любого числа неотрицателен

2. Модуль произведения - это произведение модулей

3. Модуль частного - это частное модулей

3. Решение задач

Пример 3. Решить уравнение .

Решение. Воспользуемся вторым определением модуля: и запишем наше уравнение в виде системы уравнений при различных вариантах раскрытия модуля.

Пример 4. Решить уравнение .

Решение. Аналогично решению предыдущего примера получаем, что .

Пример 5. Решить уравнение .

Решение. Решим через следствие из первого определения модуля: . Изобразим это на числовой оси с учетом того, что искомый корень будет находиться на расстоянии 2 от точки 3 (рис. 3).

Исходя из рисунка, получаем корни уравнения: , т. к. точки с такими координатами находятся на расстоянии 2 от точки 3, как то требуется в уравнении.

Ответ. .

Пример 6. Решить уравнение .

Решение. По сравнению с предыдущей задачей имеется только одно усложнение - это то, что нет полного сходства с формулировкой следствия о расстоянии между числами на координатной оси, т. к. под знаком модуля находится знак плюс, а не минус. Но привести к необходимому виду несложно, что мы и проделаем:

Изобразим это на числовой оси аналогично предыдущему решению (рис. 4).

Корни уравнения .

Ответ. .

Пример 7. Решить уравнение .

Решение. Это уравнение еще немного сложнее предыдущего, т. к. неизвестная находится на втором месте и со знаком минус, кроме того, она еще и с числовым множителем. Для решения первой проблемы воспользуемся одним из свойств модуля и получим:

Для решения второй проблемы выполним замену переменных: , что приведет нас к простейшему уравнению . По второму определению модуля . Подставим эти корни в уравнение замены и получим два линейных уравнения:

Ответ..

4. Квадратный корень и модуль

Довольно часто в ходе решения задач с корнями возникают модули, и следует обратить внимание, в каких ситуациях они возникают.

При первом взгляде на это тождество могут возникнуть вопросы: «зачем там модуль?» и «почему неверно тождество ?». Оказывается, что можно привести простой контрпример для второго вопроса: если то должно быть верно, чточто равносильно, а это неверное тождество.

После этого может возникнуть вопрос: «а не решает ли проблему такое тождество », но и для этого предложения тоже есть контрпример. Еслито должно быть верно, чточто равносильно, а это неверное тождество.

Соответственно, если вспомнить, что квадратный корень из неотрицательного числа является неотрицательным числом, и значение модуля является неотрицательным, становится понятно, почему верно указанное выше утверждение:

.

Пример 8. Вычислить значение выражения .

Решение. В подобных заданиях важно не избавиться бездумно сразу от корня, а воспользоваться указанным выше тождеством , т. к. .

Состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля.

Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем нуль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля . Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка , позволяющее сравнивать одно целое число с другим.

Для каждого натурального числа n существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое -n , которое дополняет n до нуля: n + (− n ) = 0 . Оба числа называются противоположными друг для друга. Вычитание целого числа a равносильно сложению с противоположным для него: -a .

Свойства отрицательных чисел

Отрицательные числа подчиняются практически тем же правилам, что и натуральные, но имеют некоторые особенности.

Исторический очерк

Литература

• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Глейзер Г. И. История математики в школе . - М.: Просвещение, 1964. - 376 с.

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Неосторожное сопричинение вреда
• Неотропики

Смотреть что такое "Неотрицательное число" в других словарях:

Вещественное число - Вещественное, или действительное число математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение… … Википедия

как правило, небольшое неотрицательное целое число - Часть кодирования, которая представляет значения неограниченного неотрицательного целого числа, но где более вероятно, что небольшие значения встречаются чаще (МСЭ Т Х.691). Тематики… … Справочник технического переводчика

ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО - вещественное число, положительное число, отрицательное число или нуль. Понятие Д. ч. возникло путем расширения понятия рационального числа. Необходимость этого расширения обусловлена как практическим использованием математики при выражении… … Математическая энциклопедия

Простое число - Простое число это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Все остальные натуральные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы… … Википедия

натуральное число - ▲ целое число выражающий, действительный, численность натуральное число неотрицательное целое число; выражает число отдельных целых объектов в какой л. совокупности; обозначают количество реальных целых объектов; выражение численности. четверка … Идеографический словарь русского языка

Десятичная дробь - Десятичная дробь разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в виде где знак дроби: либо, либо, десятичная запятая, служащая разделителем между целой и дробной частью числа… … Википедия Википедия

Как особое число не имеет знака.

Примеры записи чисел: + 36 , 6 ; − 273 ; 142. {\displaystyle +36{,}6;\ {-}273;\ 142.} Последнее число не имеет знака и поэтому положительно.

Следует отметить, что плюс и минус указывают знак для чисел, но не для буквенных переменных или алгебраических выражений. Например, в формулах − t ; a + b ; − (a 2 + b 2) {\displaystyle -t;\ a+b;\ -(a^{2}+b^{2})} символы плюса и минуса задают не знак выражения, перед которым они стоят, а знак арифметической операции, так что знак результата может быть любым, он определяется только после вычисления выражения.

Кроме арифметики, понятие знака используется в других разделах математики, в том числе для нечисловых математических объектов (см. ниже). Понятие знака важно также в тех разделах физики, где физические величины делятся на два класса, условно названные положительными и отрицательными - например, электрические заряды , положительная и отрицательная обратная связь , разнообразные силы притяжения и отталкивания.

Знак числа

Положительные и отрицательные числа

Нулю не присвоен никакой знак, то есть + 0 {\displaystyle +0} и − 0 {\displaystyle -0} - это в арифметике одно и то же число . В математическом анализе смысл символов + 0 {\displaystyle +0} и − 0 {\displaystyle -0} может различаться, см. об этом Отрицательный и положительный ноль ; в информатике компьютерная кодировка двух нулей (целого типа) может отличаться, см. Прямой код .

В связи со сказанным вводятся ещё несколько полезных терминов:

• Число неотрицательно , если оно больше или равно нулю.
• Число неположительно , если оно меньше или равно нулю.
• Положительные числа без нуля и отрицательные числа без нуля иногда (чтобы подчеркнуть, что они ненулевые) называют ""строго положительными" и "строго отрицательными" соответственно.

Та же терминология иногда используется для вещественных функций . Например, функция называется положительной , если все её значения положительны, неотрицательной , если все её значения неотрицательны и т. д. Говорят также, что функция положительна/отрицательна на заданном интервале её определения..

Пример использования функции см. в статье Квадратный корень#Комплексные числа .

Модуль (абсолютная величина) числа

Если у числа x {\displaystyle x} отбросить знак, полученное значение называется модулем или абсолютной величиной числа x {\displaystyle x} , оно обозначается | x | . {\displaystyle |x|.} Примеры: | 3 | = 3 ; | − 3 | = 3. {\displaystyle |3|=3;\ |{-3}|=3.}

Для любых вещественных чисел a , b {\displaystyle a,b} имеют место следующие свойства.

Знак у нечисловых объектов

Знак угла

Величина угла на плоскости считается положительной, если она измеряется против часовой стрелки, иначе - отрицательной. Аналогично классифицируются два случая вращения :

• вращение на плоскости - например, вращение на (–90°) происходит по часовой стрелке;
• поворот в пространстве вокруг ориентированной оси, как правило, считается положительным, если выполнено «правило буравчика », иначе он считается отрицательным.

Знак направления

В аналитической геометрии и физике нередко продвижения вдоль заданной прямой или кривой условно делятся на положительные и отрицательные. Такое деление может зависеть от постановки задачи или от выбранной системы координат. Например, при подсчёте длины дуги кривой часто удобно приписать этой длине на одном из двух возможных направлений знак минус.

Знак в вычислительной технике

старший бит
0	1	1	1	1	1	1	1	=	127
0	1	1	1	1	1	1	0	=	126
0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
1	1	1	1	1	1	1	1	=	−1
1	1	1	1	1	1	1	0	=	−2
1	0	0	0	0	0	0	1	=	−127
1	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
Для представления знака целого числа большинство компьютеров используют

Модулем числа называется само это число, если оно неотрицательное, или это же число с противоположным знаком, если оно отрицательное.

Например, модулем числа 5 является 5, модулем числа –5 тоже является 5.

То есть под модулем числа понимается абсолютная величина, абсолютное значение этого числа без учета его знака.

Обозначается так: |5|, |х |, |а | и т.д.

Правило :

Пояснение :

|5| = 5
Читается так: модулем числа 5 является 5.

|–5| = –(–5) = 5
Читается так: модулем числа –5 является 5.

|0| = 0
Читается так: модулем нуля является ноль.

Свойства модуля:

1) Модуль числа есть неотрицательное число: |а | ≥ 0 2) Модули противоположных чисел равны: |а | = |–а | 3) Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа: |а | 2 = a 2 4) Модуль произведения чисел равен произведению модулей этих чисел: |а · b | = |а | · |b | 6) Модуль частного чисел равен отношению модулей этих чисел: |а : b | = |а | : |b | 7) Модуль суммы чисел меньше или равен сумме их модулей: |а + b | ≤ |а | + |b | 8) Модуль разности чисел меньше или равен сумме их модулей: |а – b | ≤ |а | + |b | 9) Модуль суммы/разности чисел больше или равен модулю разности их модулей: |а ± b | ≥ ||а | – |b || 10) Постоянный положительный множитель можно вынести за знак модуля: |m · a | = m · |а |, m >0 11) Степень числа можно вынести за знак модуля: |а k | = |а | k , если а k существует 12) Если |а | = |b |, то a = ± b

Геометрический смысл модуля.

Модуль числа – это величина расстояния от нуля до этого числа.

Для примера возьмем снова число 5. Расстояние от 0 до 5 такое же, что и от 0 до –5 (рис.1). И когда нам важно знать только длину отрезка, то знак не имеет не только значения, но и смысла. Впрочем, не совсем верно: расстояние мы измеряем только положительными числами – или неотрицательными числами. Пусть цена деления нашей шкалы составляет 1 см. Тогда длина отрезка от нуля до 5 равна 5 см, от нуля до –5 тоже 5 см.

На практике часто расстояние отмеряется не только от нуля – точкой отсчета может быть любое число (рис.2). Но суть от этого не меняется. Запись вида |a – b| выражает расстояние между точками а и b на числовой прямой.

Пример 1 . Решить уравнение |х – 1| = 3.

Решение .

Смысл уравнения в том, что расстояние между точками х и 1 равно 3 (рис.2). Поэтому от точки 1 отсчитываем три деления влево и три деления вправо – и наглядно видим оба значения х :
х 1 = –2, х 2 = 4.

Можем и вычислить.

│х – 1 = 3
│х – 1 = –3

│х = 3 + 1
│х = –3 + 1

│х = 4
│ х = –2.

Ответ : х 1 = –2; х 2 = 4.

Пример 2 . Найти модуль выражения:

Решение .

Сначала выясним, является ли выражение положительным или отрицательным. Для этого преобразуем выражение так, чтобы оно состояло из однородных чисел. Не будем искать корень из 5 – это довольно сложно. Поступим проще: возведем в корень 3 и 10. Затем сравним величину чисел, составляющих разность:

3 = √9. Следовательно, 3√5 = √9 · √5 = √45

10 = √100.

Мы видим, что первое число меньше второго. Значит, выражение отрицательное, то есть его ответ меньше нуля:

3√5 – 10 < 0.

Но согласно правилу, модулем отрицательного числа является это же число с противоположным знаком. У нас отрицательное выражение. Следовательно, надо поменять его знак на противоположный. Выражением, противоположным 3√5 – 10, является –(3√5 – 10). Раскроем в нем скобки – и получим ответ:

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

Ответ .